Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Теоретические основы повторения как средства повышения качества подготовки будущего учителя математики в педвузе 11
1.1. Психологические основы повышения качества знаний и способов деятельности 11
1.2. Основные направления педагогических исследований повышения качества знаний в процессе обучения 24
1.3. Анализ методических исследований проблем повышения качества подготовки будущего учителя математики 44
1.4. Требования к системе обогащающего повторения курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике в педвузе 64
Выводы по главе I 77
ГЛАВА II Содержание и методика обогащающего повторения элементарной математики и методики обучения математике в педвузе 79
2.1. Особенности системы повторения курса «Элементарная математика, теория и методика обучения математике» 79
2.2. Структура и содержание учебного пособия «Руководство для повторения курса «Элементарная математика, теория и методика обучения математике» 100
2.3. Методика использования системы обогащающего повторения при изучении курса «Элементарная математика, теория и методика обучения математике» 125
2.4. Описание и результаты педагогического эксперимента 142
Выводы по главе II 157
Заключение 159
Библиографический список использованной литературы 161
Приложения 183
- Психологические основы повышения качества знаний и способов деятельности
- Основные направления педагогических исследований повышения качества знаний в процессе обучения
- Особенности системы повторения курса «Элементарная математика, теория и методика обучения математике»
Введение к работе
Одним из основных стратегических направлений модернизации общего образования в нашей стране является достижение его нового качества. В программе модернизации педагогического образования отмечено, что целью модернизации является создание механизма эффективного и динамичного функционирования педагогического образования [114]. В то же время многие методические исследования показывают устойчивую тенденцию к ухудшению качества математической подготовки выпускников школ и, в частности, абитуриентов педвуза (Н.А. Стукалова, Е.В. Смирнова, Н.В. Тропина, А.А. Шрайнер и др.) - неспособность большинства первокурсников оперировать большим объемом информации, выделять в ней главное, несформированность у них навыков самостоятельной работы и др., что определяет недостаточный стартовый уровень для подготовки будущего учителя математики в педвузе. Поэтому, одним из приоритетных направлений совершенствования подготовки учителей математики в педвузе становится повышение его качества.
Исследованием проблемы повышения качества математического образования в школе и вузе занимались многие ученые. Теоретические основы ее решения определены в работах психологов (В.В. Давыдов, С.Л. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин и др.), дидактов (Ю.К. Бабанский, В.В. Краевский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, Т.И. Шамова и др.) и методистов (В.М. Монахов, В.А. Далингер и др.). Вопросы повышения качества математической подготовки школьников рассматривались в методических исследованиях (А.А. Шрайнер, Н.В. Тропина и др.); вопросы повышения качества подготовки будущего учителя математики через совершенствование его математической и методической подготовки (В.Ф. Любичева, С.Н. Горлова, О.В. Скворцова, О.И. Чикунова, P.P. Шахмарова, З.И. Янсуфина и др.)
Многие педагоги (СП. Баранов, В.И. Загвязинский, И.П. Подласый и др.) большую роль в формировании прочных, а значит качественных, знаний, умений и способов деятельности учащихся отводят повторению изучаемого мате-
риала. В исследованиях по теории и методике обучения математике вопросы повторения, в основном, связаны с его организацией в школе; выделяются: принцип непрерывного повторения (Я.И. Груденов), повторение через преобразование изучаемого материала, через его укрупнение (П.М. Эрдниев), особенности повторения математики в средних профтехучилищах (Н.К. Беденко, Е.С. Дубинчук), организация обобщающего повторения (В.А. Далингер, Е.И.Санина и др.) и обогащающего повторения (Э.Г.Гельфман, Н.Ю.Лизура и др.). При этом под обогащающим повторением понимают не только повторение с целью воспроизведения изученного, его систематизации, обобщения, но и интеллектуального развития, обогащения памяти, расширения кругозора обучающихся.
В то же время, среди исследований, связанных с решением проблемы повышения качества подготовки учителя математики в педвузе, нет таких, в которых она решалась бы через специально организованную систему повторения. Вопросы повторения затрагиваются лишь в связи с исследованием других проблем обучения в высшей школе, например, формирования у студентов пединститута умений систематизировать знания в курсе ПРМЗ (Н.М. Кара-Сал), построения математических курсов в системе непрерывного обучения (школа-вуз) (В.А. Тестов), технологического подхода к проектированию содержания и методики изучения математики в педвузе (Л.М. Нуриева) и др. Вопросы повторения, в частности обогащающего, в подготовке будущего учителя математики в педвузе как специальная проблема в исследованиях по теории и методике обучения математике в высшей школе не представлены.
Таким образом, в ходе проведенного анализа исследований выявлено противоречие между необходимостью повышения качества подготовки учителя как основной задачи модернизации педагогического образования, ролью повторения изучаемого материала для решения этой задачи (с одной стороны) и недостаточностью теоретических исследований такого направления, как определение содержания и методики обогащающего повторения в процессе
подготовки будущего учителя математики в педвузе (с другой).
Проблема исследования состоит в разрешении указанного противоречия и в теоретическом обосновании целесообразности специальной системы обогащающего повторения изучаемого материала в процессе методической подготовки студентов педвуза как средства повышения ее качества.
Это обуславливает актуальность данного исследования, посвященного разработке варианта системы обогащающего повторения элементарной математики и методики обучения математике в педвузе, направленного на повышение качества подготовки будущего учителя математики.
Цель исследования: разработка научно-обоснованного, позволяющего повысить качество подготовки будущего учителя математики, варианта системы обогащающего повторения курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике, как подсистемы методической системы изучения этих курсов в педвузе.
Объект исследования: методическая подготовка будущего учителя математики в педвузе.
Предмет исследования: система обогащающего повторения элементарной математики и методики обучения математике в педвузе.
Гипотезу исследования составляет предположение: если разработать систему обогащающего повторения курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике, включающую:
- цели повторения специально отобранного ранее изученного материала
элементарной математики, теории и методики обучения математике;
-дифференцированные по уровням усвоения этого материала, соотнесенные с целями, математические и учебные задачи на повторение, тренировку памяти, мышления и других познавательных процессов, учитывающие психолого-педагогические закономерности памяти и повторения;
- способы контроля и самоконтроля результатов повторения;
-методы внедрения системы повторения в учебный процесс изучения основных курсов,
то это позволит повысить качество подготовки учителя математики в педвузе.
При этом повышение качества подготовки учителя математики понимается нами как повышение уровня учебной деятельности студентов, изменяющее свойства знаний и способов деятельности.
Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы решались следующие задачи исследования:
1) на основе анализа психолого-педагогических и методических исследований систематизировать основные направления повышения качества обучения математике в школе и в вузе и методике обучения математике в педвузе;
теоретически обосновать и сформулировать требования к системе повторения элементарной математики и методики обучения математике как средства повышения качества подготовки учителя математики в педвузе;
на основе сформулированных требований разработать систему обогащающего повторения элементарной математики и методики обучения математике в педвузе;
разработать методическое обеспечение системы обогащающего повторения курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике с использованием компьютерной поддержки;
экспериментально проверить эффективность разработанной системы обогащающего повторения при обучении студентов физико-математического факультета педвуза.
Теоретико-методологической основой исследования служат:
- концепция развития личности в процессе обучения (А.А. Смирнов,
М.А. Холодная, В.Д. Шадриков, И.С. Якиманская и др.);
-концепция деятельностного подхода к обучению (В.В. Давыдов,
А.Н. Леонтьев, Д.Б, Эльконин и др.);
теоретические исследования повышения качества математической и методической подготовки будущих учителей математики в педвузе (О.Б. Епишева, В.Ф. Любичева, А.Г. Мордкович, В.Г. Гилёв, Е.В. Куликова, О.В. Скворцова, Н.С. Симонова, P.P. Шахмарова, З.И. Янсуфина и др.);
теоретические исследования проблем повторения в процессе обучения математике (О.А. Аракелян, Г.К. Безрукова, Л.И. Боженкова, В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Т.И. Мищенко, Е.И. Санина, и др.).
Методы исследования:
теоретические методы: а) изучение и анализ психологических, педагогических и методических исследований проблем повышения качества подготовки учителя математики и организации повторения; б) проектирование системы обогащающего повторения при изучении курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике;
эмпирические методы: наблюдение, беседа, анкетирование студентов и преподавателей; педагогический эксперимент;
математические методы: статистическая обработка результатов эксперимента.
Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что в нем проблема повышения качества подготовки учителя математики в педвузе решается с помощью разработки и внедрения в учебный процесс системы обогащающего повторения курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике как подсистемы методической системы изучения основных курсов.
В результате проведенного исследования получены следующие научные результаты:
- выделена значимость специальной системы повторения для повышения
качества подготовки учителя математики в педвузе;
-разработаны требования к системе обогащающего повторения курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике в педвузе
на основе психолого-педагогических закономерностей памяти и повторения; технологии деятельностного подхода к обучению;
-обоснованы и спроектированы: цели и содержание повторения; методика самостоятельной работы студентов по повторению курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике, методы использования результатов повторения и их контроля в учебном процессе изучения этих курсов;
- разработано содержание и структура методического пособия - руководства самостоятельной работой студентов по повторению курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что разработанная в нем структура системы повторения элементарной математики и методики обучения математике, позволяющая повысить качество подготовки будущего учителя математики, может быть реализована для изучения других математических дисциплин в педвузе.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанное в нем руководство для повторения курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике (в печатном и электронном вариантах), содержащее цели, учебные задания и методические рекомендации для повторения, позволяет организовать самостоятельное повторение с учетом уровня усвоения этого материала студентами, способствующее повышению качества подготовки будущего учителя математики в педвузе. Материалы данного исследования могут быть использованы в практике работы преподавателей элементарной математики, теории и методики обучения математике в педвузе, в системе повышения их квалификации.
Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов, сформулированных в работе, обеспечиваются методологическим инструментарием исследования; использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам; последовательным проведением этапов педагогического эксперимента; статистической обработкой результатов экспериментальной работы.
Положения, выносимые на защиту:
Повышение качества подготовки учителя математики в процессе изучения курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике может быть достигнуто разработкой и внедрением в процесс обучения системы обогащающего повторения, являющейся подсистемой методической системы изучения этих курсов, и включающей: цели повторения; соотнесенные с целями математические и учебные задачи для повторения; методы самоконтроля, контроля и использования результатов повторения в учебном процессе изучения основных курсов.
Методическим обеспечением системы обогащающего повторения курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике служит специально разработанное учебное пособие (в печатном и электронном вариантах), включающее общие и конкретизированные по содержательно-методическим линиям школьного курса математики цели и задачи повторения, приемы повторения и запоминания, задания для повторения и контроля, методические рекомендации по работе с пособием, позволяющее организовать самостоятельное индивидуальное повторение студентами необходимого материала в удобной форме и в удобное время.
Организация и этапы исследования. Исследование проводилось с 2000 по 2004 годы и включало несколько этапов.
На первом этапе (2000-2001 гг.) изучалась и анализировалась психолого-педагогическая и научно-методическая литература с целью установления степени научной разработанности проблемы исследования; проводился констатирующий эксперимент, в ходе которого были выявлены основные противоречия, проблема и цель исследования, сформулированы задачи исследования и основные направления поискового эксперимента.
На втором этапе (2002-2003 гг.) определены основные требования к системе обогащающего повторения курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике; разработана структура и содержание соот-
ветствующей системы повторения и ее методическое обеспечение, осуществлена ее первичная апробация. Проведение поискового эксперимента позволило сформулировать гипотезу исследования и определить его цель, скорректировать дидактические материалы.
На третьем этапе (2003-2004 гг.) проведен обучающий эксперимент, совмещенный с контрольным, с использованием разработанных дидактических материалов, обобщены результаты исследования и сделаны выводы.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной работы автора на базе физико-математического факультета ТГПИ им. Д.И. Менделеева и ИГПИ им. П.П. Ершова. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры методики преподавания математики и педагогической технологии (2000-2004 г.г.) ТГПИ им. Д.И. Менделеева, на заседаниях научно-методического семинара этой кафедры «Актуальные проблемы методики преподавания математики в школе и вузе», на межрегиональных научно-практических конференциях и семинарах в Тобольске. Апробация осуществлялась посредством публикаций статей и тезисов в материалах научно-практических конференций в педвузах Тобольска (2000-2001), Ишима (2001), Саранска (2002), Пензы (2003), Твери (2003), Омска (2003, 2004).
По теме исследования имеется 12 публикаций, в том числе свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.
Структура и содержание работы соответствуют логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и пяти приложений.
Психологические основы повышения качества знаний и способов деятельности
Психологические основы повышения качества знаний и способов деятельности студентов составляют: А) понятие качества знаний; Б) закономерности запоминания; В) проблема прочности знаний и способов деятельности.
А. Понятие «качество знаний» является центральным в теории обучения. И.Я. Лернер рассматривает «качества знаний» как свойства объекта, которые составляют его устойчивую, постоянную и выявляющую его сущность характеристику. Он выделил следующие качества знаний: полнота, глубина, оперативность, конкретность, обобщенность, свернутость, развернутость, систематичность, прочность, осознанность, действенность. Данная совокупность качеств образует систему качеств знаний, т. к. обладает целостностью, иерархичностью, динамичностью, структурностью [84]. Определение понятия «качества знаний» введенное И.Я. Лернером составляет основу данного исследования.
Перечисленные качества знаний разделены И.Я. Лернером на две группы: объективные и субъективные. Объективность качества состоит в том, что оно свойственно самой информации, еще не ставшей достоянием личности. Так, полнота, глубина, оперативность, конкретность, обобщенность, систематичность, системность, развернутость свойственны общественно фиксированным знаниям независимо от того, усвоены ли они индивидом. Когда качества знаний приобретены, они становятся субъективными свойствами личности. Другие качества могут быть только субъективными. Такие качества как гибкость, осознанность и прочность представляют только субъективные качества знания и появляются только после того, как человек усвоил знания, и они стали свойствами его личности. Для формирования первой группы качеств необходимо знать связи между знаниями, их объем, доступные ситуации применения, последовательность связей, степень конкретности и обобщенности. Для формирования второй группы качеств необходимо понимание законов усвоения знаний и способов их проявления [84].
В работах И.И. Кулибабы качества знаний разделены на три группы: предметно-содержательную (полнота, обобщенность, системность); содержательно-деятельную (прочность, мобильность, действенность); содержательно-личностную (устойчивость, глубина, гибкость) [2].
Т.И. Шамова и Т.М. Давыденко [186] определяют качества знаний как «целостную совокупность относительно устойчивых свойств знаний, характеризующих результаты учебно-познавательной деятельности». Они установили, что интегративными свойствами качеств знаний являются действенность, прочность и системность.
В русле исследований проблем качества знаний большую роль играет разработанная в 60-х годах XX в. в отечественной психологии теория учебной деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Е.Н. Кабанова-Меллер, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.). Согласно этой теории, усвоение знаний и развитие обучаемых происходит не путем передачи им некоторой информации, а в процессе собственной активной деятельности [31, 67]. Поэтому не только знания, но и способы деятельности появляются только в деятельности, в процессе осуществления обучаемым полного цикла учебно-познавательной деятельности (УПД): восприятия, осмысления, запоминания, применения, обобщения и систематизации информации: 1) восприятие - реакция «схватывания» объекта изучения; 2) осмысление знаний в процессе анализа, синтеза, обобщения, систематизации; 3) запоминание - запечатление информации в памяти; 4) применение знаний - включение в деятельность по решению задач, объяснению разных явлений реальной действительности, переносу знаний в разные области; 5) обобщение - перевод знаний от единичного к общему; 6) систематизация - упорядочение изученного в единую систему.
Таким образом, важная роль при усвоении принадлежит познавательной деятельности обучаемого и непосредственно познавательным процессам {внимание, ощущение, восприятие, представление, воображение, память, мышление). Роль познавательных процессов в формировании знаний и способов деятельности исследовали психологи: Б.Г. Ананьев, П.Я. Гальперин [3, 31] и др. - внимание; Б.Г. Ананьев, С.Л.Рубинштейн, И.С.Якиманская [3, 137, 209] и др. - восприятие; Б.Г. Ананьев, Ж. Пиаже [3, 119] и др. - представление и воображение; П.П. Блонский, П.И. Зинченко, А.А.Смирнов [15, 62, 153] и др. - память; В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, И.С. Якиманская [209] и др. -мышление. Исследования психологов касаются не только изучения видов познавательных процессов, их индивидуальных особенностей, условий (факторов), влияющих на их продуктивность, но и влияние познавательных процессов на формирование системы знаний, влияние на реализацию этапов полного цикла учебно-познавательной деятельности; многие исследования посвящены влиянию одних познавательных процессов на другие. Например, зависимость запоминания от внимания (В.Д. Шадриков 185]), установление смысловых связей (мышление) в процессе запоминания (С.Л.Рубинштейн, А.А.Смирнов [137, 154]) и др.
Основные направления педагогических исследований повышения качества знаний в процессе обучения
Проблемы повышения качества знаний и способов деятельности исследовали многие педагоги (Ю.К. Бабанский, М.Ф. Данилов, И.Я. Лернер, Б.И. Краевский [7, 84, 148] и др.). В результате проведенного анализа эти исследования условно разделены нами на следующие направления: 1) исследования проблем прочности знаний, 2) исследования проблем повышения качества учебного процесса и 3) исследования проблем управления качеством образования; составлена схема, представленная на рисунке 4 (с. 25). Внутри каждого направления можно выделить исследования проблем повышения качества школьного и вузовского образования, а также исследования их общих проблем.
Педагогические исследования проблем повышения прочности знаний.
Прочность знаний рассматривается не только как одно из качеств знаний и способов деятельности (И.Я. Лернер и др.), но и как дидактический принцип, требующий, чтобы сообщаемые учащимся знания, умения и навыки в ходе обучения хорошо закреплялись, становились упрочившимися системами, применимыми в различных ситуациях (В.И. Загвязинский, Т.А. Ильина [59, 66] и др.). Принцип прочности связан с другими принципами, зависит от них и, в свою очередь, влияет на них. Я.А. Коменский [74] говорил о последовательности и систематичности в обучении как важнейшем условии прочности усвоения знаний, умений и навыков. В то же время некоторые педагоги (В. Оконь [113], СЮ. Черноглазкин [182] и др.) не вносят принцип прочного усвоения знаний в систему основных принципов обучения и воспитания. СЮ. Черноглазкин [182], говоря о прочности усвоения, связывает его с принципом сознательности.
Ю.К. Бабанский [7] выявил соотношения основных компонентов учебного процесса с системой принципов обучения, в основе которой лежит деятель-ностный подход, и которые представлены в таблице 3.
Анализ этих и других исследований показывает, что прочные знания, умения и навыки достигаются в результате реализации не только принципа прочности, но и всей системы принципов обучения. В.И. Загвязинский характеризовал систему принципов обучения следующим образом: принципы не просто связаны, не просто дополняют друг друга, их взаимодействие выступает как действие каждого принципа через все другие, как вбирание каждым принципом всех других в качестве своей содержательной основы, как преломление каждого принципа через все другие [60]. Ряд ученых (Т.А. Ильина [66], СП. Баранов [10], М.Н. Скаткин [50], П.И. Пидкасистый [117] и др.) намечают конкретные пути реализации принципа прочности, связанные с созданием условий для надежного сохранения в памяти необходимых для будущей деятельности обучаемых знаний, овладения способами действий. Ниже (пункт 16.) выделены те условия, которые, по мнению многих педагогов, способствуют достижению принципа прочности при обучении в школе.
16. Знания будут более прочными, если в восприятии их участвовали разные органы чувств. Еще К. Д. Ушинский писал: «...Педагог, желающий что-нибудь прочно запечатлеть в детской памяти, должен позаботится о том, чтобы как можно больше органов чувств - глаз, ухо, голос, чувство мускульных движений и даже, если возможно, обоняние и вкус приняли участие в акте запоминания» [170]. Это вдвойне важно и потому, что у учащихся одни виды восприятия и памяти имеют ведущее значение, а другие развиты недостаточно. Прочность усвоения изучаемого материала зависит не только от объективных факторов - содержания и структуры материала, но также и от субъективного отношения учащихся к данному материалу, обучению, учителю (И.П. Подла-сый, СП. Баранов).
Обязательным условием прочности усвоения является самостоятельное выполнение учащимся таких процессов полного цикла УПД, как первичное восприятие и осмысление изучаемого материала, его последовательное более глубокое осмысление, работа по запоминанию, применение усвоенных знаний на практике, повторение и систематизация [174]. Это условие напрямую вытекает из выявленных в теории учебной деятельности ее психологических закономерностей усвоения (параграф 1.1. первой главы). Принцип прочности регулирует взаимосвязь и взаимодействие между восприятием и осмыслением с одной стороны и запоминанием с другой (В.И. Загвязинский [60]).
Большинство педагогов считает повторение эффективным средством сделать знания прочными. По определению И.П. Подласого, повторение - это постоянное возвращение к старым знаниям, систематическое воспроизведение их в памяти учащихся, с целью их закрепления. Повторение как особая форма учебных занятий возникло в учебных заведениях средневековья и было одним из приемов обучения, цель которого сводилась к накоплению фактов и дословному их воспроизведению. Иной подход и новые задачи к повторению были предъявлены Я.А. Коменским, К.Д. Ушинским и др.: повторение должно быть не шаблонным воспроизведением воспринятого, а средством более глубокого осмысления и прочного усвоения изученного материала. К.Д. Ушинский, подчеркивая значение повторения для прочного усвоения знаний, говорил: «Лучшие из дидактов ... кажется только и делают, что повторяют, но между тем быстро идут вперед ... таким образом, повторяя беспрестанно старое и при каждом повторении прибавляя немного нового, дитя прочно усваивает громадное количество фактов, которого ему бы никогда не одолеть, если бы оно усваивало одни факты, не строя нового на прочном фундаменте».
Особенности системы повторения курса «Элементарная математика, теория и методика обучения математике»
Особенности системы повторения курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике определяются сформулированными в параграфе 1.4 первой главы требованиями. Они реализованы для разработанного на кафедре методики преподавания математики и педагогической технологии ТГПИ им. Д.И. Менделеева курса «Элементарная математика, теория и методика обучения математике», который проводится в порядке эксперимента, с согласия руководства института. Интеграция курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике позволяет изучить те или иные разделы каждого из них один раз, в одном месте, с включением в рассмотрение сразу всех аспектов - математических и методических, что позволяет связать эти, искусственно разрываемые, но органично связанные друг с другом аспекты профессиональной деятельности будущего учителя математики в единое целое и, тем самым, обеспечить ее комплексность и непрерывность [56].
В соответствии с первым требованием к системе повторения курса «Элементарная математика, теория и методика обучения математике» (параграф 1.4 первой главы) система повторения является подсистемой методической системы изучения этого курса для студентов 4-5-х курсов физико-математического факультета педвуза и отражает ее структуру. Структура системы обогащающего повторения — цели и задачи повторения, спроектированные на основе целей и задач основного курса; содержание изученного ранее материала, необходимого для изучения нового; виды; методы повторения; учебно-методическое обеспечение (средства) повторения; контроль и оценка его результатов показаны на схеме рисунка 5.
В соответствии со вторым и третьим требованиями цели и задачи повторения курса «Элементарная математика, теория и методика обучения математике» отражают функции и закономерности повторения; они спроектированы в соответствии с целями и задачами основного курса, конкретизированы для повторения основных содержательно-методических линий школьного курса математики, основных закономерностей общей методики обучения математике и изучаемого материала основного курса.
Как было отмечено выше (параграф 1.1 первой главы), усвоение знаний, умений и способов деятельности есть процесс их постоянного углубления, уточнения и закрепления; повторение является важным средством их сохранения.
Еще К.Д. Ушинский отмечал, что повторение имеет своей целью не возобновление забытого, а предупреждение забывания, через воспроизведение усвоенных знаний, умений и навыков, их закрепление, совершенствование и применение в новых ситуациях. Таким образом, общие цели повторения основного курса элементарной математики и методики обучения математике являются не только целями воспроизведения студентом изученных ранее специальных знаний и способов учебной деятельности, но и их совершенствования, уточнения, обобщения и систематизации, применения, а в данном случае - и установление связей между элементарной математикой и методикой обучения математике.
С учетом четвертого требования («обогащающего» повторения) - общими задачами повторения является достижение результатов решения таких учебно-познавательных задач, как развитие логической памяти студента (запоминание материала основывается на понимании, осмыслении, раскрытии связей и отношений между изученными фактами); развитие его способности мобилизовать знания для выполнения предстоящей работы; развитие воображения (воспроизводящего и творческого) и др.
Общие цели и задачи повторения конкретизируются на отобранном для повторения материале. Ниже приведены конкретизированные цели повторения содержательно-методических линий школьного курса арифметики и алгебры; при этом конкретные учебные цели повторения соотносятся с целями его изучения, сформулированными в программе основного курса [56], включают некоторые методические закономерности их изучения из курса общей методики и цели повторения уже изученного в основном курсе (отмеченные знаком ).
