Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-педагогические основы теории учебной деятельности и формирования универсальных учебных действий при обучении математике в 5-6 классах 13
1. Требования ФГОС к обучению математике в 5-6 классах 13
2. Основные положения теории учебной деятельности . 25
3. Возможности математики в формировании универсальных учебных действий 31
4. Психологические особенности учащихся 5-6 классов при обучении . 6 8
Выводы к первой главе . 73
Глава 2. Совершенствование преподавания математики в 5-6 классах на основе ФГОС второго поколения 76
1. Принципы организации обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование универсальных учебных действий . 76
2. Цели и содержание обучения математике, реализующие ФГОС второго поколения . 89
3. Средства, методы и формы обучения математике, ориентированного на формирование универсальных учебных действий . 91
4. Экспериментальная проверка методики . 121
Выводы ко второй главе . 139
Заключение 142
Библиографический список
- Основные положения теории учебной деятельности
- Психологические особенности учащихся 5-6 классов при обучении
- Цели и содержание обучения математике, реализующие ФГОС второго поколения
- Средства, методы и формы обучения математике, ориентированного на формирование универсальных учебных действий
Введение к работе
Актуальность исследования. В настоящее время во многих странах мира уделяется повышенное внимание развитию образования, используются совместно разработанные методы и технологии для проведения сравнительных исследований его качества. Особое внимание в этих исследованиях уделяется выявлению тех факторов, которые влияют на высокие результаты обучения. В частности, ведутся исследования, связанные с оценкой качества математического образования.
В современной школе математика является одним из значимых предметов с точки зрения её вклада в развитие интеллекта учащихся. Школьное математическое образование развивает воображение и интуицию, формирует навыки логического и алгоритмического мышления. Благодаря своей универсальности математика вооружает учащихся методами познания других наук. При этом знания по математике у школьников не всегда отвечают требованиям к планируемым результатам обучения. Многие школьники показывают невысокие результаты при оценке усвоения учебного материала. Например, при международном тестировании TIMSS-2011 только 42% заданий были успешно решены нашими школьниками. Это свидетельствует о том, что наличие знаний по математике у школьников ещё не означает, что они готовы и способны применить их в конкретных ситуациях (учебных или жизненных). Как показывает практика, даже высокие результаты обучения математике учащихся не дают гарантии, что государство в дальнейшем получит высококвалифицированных специалистов, способных применить свои математические способности для решения практических задач. Школа пока ещё продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного – квалифицированного исполнителя. Однако, современному обществу необходим обучаемый человек, способный самостоятельно учиться и многократно менять спектр своих действий и умений в течение жизни, готовый к активным и целесообразным самостоятельным действиям и принятию ответственных решений.
В связи с этим в сфере образования идет поиск нового содержания и новых форм обучения, создаются новые образовательные технологии, так как перемены, происходящие в обществе, определяют приоритетные направления развития общего образования. Одним из них является обеспечение перехода на новые образовательные стандарты, развивающий потенциал которых обеспечивается системно-деятельностным подходом.
Основные положения системно-деятельностного подхода позволяют определить цели образования, выделить требования к его результатам, которые сегодня выступают не только в виде предметных, но и в виде метапредметных и личностных результатов. Выделение данных результатов обучения рассматривается в контексте универсальных учебных действий (УУД), которыми должны владеть учащиеся. Овладение школьником УУД способствует не только успешному освоению предметных планируемых результатов, но и успешному решению проблем в реальных жизненных ситуациях.
Вместе с тем в данной ситуации необходимо, чтобы учитель обладал высоким уровнем подготовки, владел большим запасом математических знаний, умел преподнести эти знания учащимся и организовать обучение школьников таким образом, чтобы они могли самостоятельно ставить вопросы, искать их решение, использовать различные источники информации. Такая организация обучения способствует саморазвитию и самосовершенствованию учащихся, тем самым формируя у них УУД.
Разработка различных подходов к формированию УУД в системе среднего образования соответствует новым социальным запросам современного общества. Математические знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих целенаправленных действий. Они формируются, применяются и сохраняются в тесной взаимосвязи с активными действиями самих школьников. Качество их усвоения и формирования определяется многообразием и характером видов УУД.
Проблема формирования учебных действий в процессе обучения школьников рассматривалась в различных научных исследованиях. Теоретическое обоснование на основе системно-деятельностного подхода она получила в работах Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, П.Я. Гальперина, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, А.Г. Асмолова и др.
На современном этапе группа авторов (А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская, О.А. Карабанова, Н.Г. Салмина и С.В. Молчанов) раскрывает сущность понятия УУД, рассматривает отдельные методические вопросы данной проблемы и предлагает пути их решения.
Различными аспектами методики обучения математике в 5-6 классах на протяжении многих лет занимались Е.С. Березанская, Н.Я. Виленкин, Ю.М. Колягин, К.И. Нешков, Л.М. Фридман, А.С.Чесноков, Г.И. Саранцев и др.
Работ, посвященных проблеме формирования УУД при обучении математике в основной школе, не так много (А.Г. Асмолова, Л.И. Боженковой, И.Г. Липатниковой). Их важной особенностью является то, что в них предлагается конкретный материал и рекомендации по формированию отдельных видов УУД.
Несмотря на признание в педагогической науке и практике значения УУД для успешного обучения математике, целенаправленной и систематической работы по их формированию и внедрению в практику школьного обучения не проводилось. Стихийность формирования УУД при обучении математике в 5-6 классах отражается в ряде проблем: невысокие результаты освоения содержания курса математики, несформированность учебно-познавательных мотивов, низкий уровень любознательности и инициативы у учащихся, трудности произвольной регуляции учебной деятельности, различные трудности школьной адаптации.
Анализ ФГОС второго поколения, психолого-педагогической литературы, методической литературы и практического опыта преподавания учителей основной школы позволяет констатировать, что имеется противоречие между потребностью в повышении эффективности обучения математике в 5-6 классах, необходимостью овладения учащимися различными видами УУД и отсутствием
к настоящему времени соответствующей методики обучения математике в 5-6 классах.
Потребность решения выявленного противоречия обуславливает актуальность исследования и определяет его проблему.
Проблема исследования состоит в поиске путей обучения математике, ориентированного на формирование УУД у учащихся 5-6 классов.
Цель исследования состоит в разработке методики обучения математике в 5-6 классах, ориентированной на формирование универсальных учебных действий.
Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах основной школы.
Предметом исследования являются методические приёмы и средства обучения математике в 5-6 классах, способствующие овладению учащимися универсальными учебными действиями.
Гипотеза исследования заключается в том, что методика обучения математике, ориентированная на формирование универсальных учебных действий у учащихся 5-6 классов, позволит повысить эффективность обучения математике: поможет учащимся самостоятельно осуществлять деятельность учения, обеспечит успешное усвоение математических знаний, умений и навыков.
Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
-
Изучить психолого-педагогическую литературу и нормативные документы для выявления подходов к формированию УУД у учащихся 5-6 классов при обучении математике;
-
Выявить принципы организации обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование УУД;
-
Сформулировать цели, выявить методы и формы обучения математике для 5-6 классов, ориентированного на формирование УУД;
-
Разработать методические приёмы и средства обучения математике для 5-6 классов, ориентированного на формирование УУД;
-
Экспериментально проверить эффективность разработанной методики в процессе экспериментального обучения математике в 5-6 классах.
Теоретико-методологическую основу исследования составляют:
теория содержания основного общего образования и концепция федеральных государственных образовательных стандартов (А.М. Кондаков, А.А. Кузнецов и др.);
теоретические основы общей теории учения, учебной деятельности и системно-деятельностного подхода (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, Н.А. Менчинская, Н.Ф. Талызина, А.Г. Асмолов, И.А. Зимняя и др.);
концепция универсальных учебных действий (А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.);
особенности прикладной направленности в обучении математике (В.В. Фирсов, И.В. Егорченко и др.);
теоретические основы методологии педагогического исследования (В.И. Загвязинский, М.Н. Скаткин, И.Я. Лернер и др.);
основы теории и методики обучения математике (Н.Я. Виленкин, М.Б. Волович, А.Г. Мордкович, Л.М. Фридман, Г.И. Саранцев, И.С. Якиманская);
основы теории общения и типологии диалога (А.Н. Леонтьев, И.А. Зимняя, А.А. Холодович);
теоретические основы психологического и личностного развития учащихся младшего подросткового возраста (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, М.В. Гамезо, В.С. Мухина, Л.И. Божович, А.М. Прихожан, Н.Н. Толстых, Т.В. Драгунова и др.).
Методы исследования:
теоретические – изучение психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы по теме исследования; анализ содержания современных образовательных стандартов, программ, учебников по математике для 5 и 6 классов, а также сборников задач по математике;
эмпирические – наблюдение за деятельностью учащихся в процессе обучения; беседы с учителями и учащимися по теме исследования; организация и проведение педагогического эксперимента; анализ и обобщение результатов эксперимента;
статистические – математическая обработка данных, полученных в ходе проведения экспериментальной работы.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
-
Выявлены принципы организации обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование УУД (принципы прикладной направленности в постановке заданий как основа мотивации, разбиения обучающего многошагового задания на подзадания как основа открытия нового знания, моделирования материализованного действия средствами математики, управления процессом обучения с помощью специально разработанных письменных диалоговых заданий);
-
На основе анализа содержания и методик обучения математике в 5-6 классах (обучение понятиям, алгоритмам, решению задач и пр.) определены возможности курса математики в формировании различных видов УУД;
-
Разработана типология письменных диалоговых заданий, в основу которой положены различные виды математической деятельности (задания на моделирование реальных жизненных ситуаций, задания на планирование деятельности, задания на нахождение и выбор рациональных способов решений, задания на конструирование ситуации по ее графической интерпретации, задания на выявление ошибок, задания на практические вычисления).
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что на основе выявленных принципов создана методика обучения математике для 5-6 классов, ориентированная на формирование различных видов УУД. Структурными её компонентами, кроме целей и содержания, являются оригинальные средства обучения (письменные диалоговые задания), методические приёмы (приём адаптации, приём диалога, приём письменных дополнительных вопросов, приём
«Тетрадь взаимного обучения и контроля»), определенные формы и проблемные методы обучения.
Практическая значимость исследования заключается в следующем:
определены взаимосвязи разделов курса математики 5-6 классов с различными видами УУД;
разработано учебное пособие в виде рабочей тетради по математике, направленное на формирование различных видов УУД и включающее письменные диалоговые задания по математике для 5-6 классов;
разработаны интерактивные дидактические материалы по математике для 5-6 классов с применением различных компьютерных программ;
разработаны методические приёмы обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование УУД.
Рассматриваемая методика с использованием выше перечисленных методических приёмов и средств обучения может быть использована учителями математики в 5-6 классах основной школы с целью формирования УУД у учащихся.
На защиту выносятся следующие положения.
-
Обучение различным видам математической деятельности в 5-6 классах (решение практических задач, применение вычислительных алгоритмов, составление математических моделей и пр.) имеет содержательный потенциал для создания методики обучения математике, ориентированной на формирование УУД.
-
Формированию УУД в 5-6 классах способствует обучение математике, построенное на следующих принципах:
принцип прикладной направленности в постановке заданий как основа мотивации;
принцип разбиения обучающего многошагового задания на подзадания как основа открытия нового знания;
принцип моделирования материализованного действия средствами математики;
принцип управления процессом обучения с помощью специально разработанных письменных диалоговых заданий.
3. Применение разработанной методики обучения математике учащихся 5-6
классов, структурными компонентами которой, кроме целей и содержания,
являются определенные формы, проблемные методы обучения, оригинальные
средства обучения (письменные диалоговые задания) и методические приёмы
(приём адаптации, приём диалога, приём письменных дополнительных
вопросов, приём «Тетрадь взаимного обучения и контроля»), способствует
формированию различных видов УУД.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области педагогики и методики преподавания математики, использованием разнообразных методов исследования, соответствующих задачам и целям исследования, сочетанием количественного и качественного анализа результатов педагогического эксперимента.
Основные этапы исследования. Исследование проводилось с 2009 по 2014 год и проходило в три этапа.
На первом этапе (2009-2011) осуществлялся анализ литературы, посвященной различным аспектам данной проблемы, определены теоретические основы методики обучения математике в 5-6 классах, ориентированной на формирование УУД.
На втором этапе (2011-2012) были разработаны принципы организации обучения и средства обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование УУД. Были выявлены методы и разработаны методические приёмы, с помощью которых реализуются цели обучения математике.
На третьем этапе (2012-2014) на основе разработанной методики был проведен формирующий этап эксперимента, осуществлена обработка, анализ и обобщение его результатов, оформлена диссертационная работа.
Апробация результатов исследования. Экспериментальная работа проводилась в процессе обучения математике учащихся 5-6 классов ГБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 753» СВАО г. Москвы и 5-6 классов ГБОУ «Центр образования № 1438» ЗАО г. Москвы. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры математического анализа и методики преподавания математики Института математики и информатики ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2010-2012); семинаре Института математики и информатики ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2011); научно-практической конференции «Совершенствование научно-методической подготовки учителей математики и информатики в системе непрерывного образования. Развитие кадрового потенциала системы образования» (Москва, 2011); научной конференции аспирантов и соискателей кафедры математического анализа и методики преподавания математики Института математики и информатики ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2012); семинаре «Совершенствование методической и предметной подготовки современного учителя математики – необходимое условие эффективной реализации ФГОС ООО» в ГОУ ДПО (повышения квалификации) специалистов Московской области «Педагогическая академия» (Москва, 2012); Международных научно-методических конференциях «Развитие интеллектуальных умений и творческих способностей учащихся и студентов в процессе обучения дисциплинам естественно-математического цикла (ИТМ*плюс-2012) и (ИТМ*плюс-2014)» (Сумы, 2012, 2014); первой Международной Интернет-конференции «Дидактика Яна Амоса Коменского: от прошлого до наших дней» (Умань, 2013); научно-методологическом семинаре Института математики и информатики ГБОУ ВПО «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2014); семинаре «Методика преподавания математики в школе и вузе» в рамках «Дни науки МГПУ - 2014» ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2014).
По теме диссертационного исследования имеется 8 публикаций, в том числе 1 учебное пособие и 3 работы в журналах, включенных в Перечень изданий, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и четырёх приложений.
Основные положения теории учебной деятельности
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что на основе выявленных принципов создана методика обучения математике для 5-6 классов, ориентированная на формирование различных видов УУД. Структурными её компонентами, кроме целей и содержания, являются оригинальные средства обучения (письменные диалоговые задания), методические приёмы (приём адаптации, приём диалога, приём письменных дополнительных вопросов, приём «Тетрадь взаимного обучения и контроля»), определенные формы и проблемные методы обучения.
Практическая значимость исследования заключается в следующем: - определены взаимосвязи разделов курса математики 5-6 классов с различными видами УУД; - разработано учебное пособие в виде рабочей тетради по математике, направленное на формирование различных видов УУД и включающее письменные диалоговые задания по математике для 5-6 классов; - разработаны интерактивные дидактические материалы по математике для 5-6 классов с применением различных компьютерных программ; - разработаны методические приёмы обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование УУД. Рассматриваемая методика с использованием выше перечисленных методических приёмов и средств обучения может быть использована учителями математики в 5-6 классах основной школы с целью формирования УУД у учащихся. На защиту выносятся следующие положения.
1. Обучение различным видам математической деятельности в 5-6 классах (решение практических задач, применение вычислительных алгоритмов, составление математических моделей и пр.) имеет содержательный потенциал для создания методики обучения математике, ориентированной на формирование УУД. 2. Формированию УУД в 5-6 классах способствует обучение математике, построенное на следующих принципах: - принцип прикладной направленности в постановке заданий как основа мотивации; - принцип разбиения обучающего многошагового задания на подзадания как основа открытия нового знания; - принцип моделирования материализованного действия средствами математики; - принцип управления процессом обучения с помощью специально разработанных письменных диалоговых заданий.
3. Применение разработанной методики обучения математике учащихся 5 6 классов, структурными компонентами которой, кроме целей и содержания, являются определенные формы, проблемные методы обучения, оригинальные средства обучения (письменные диалоговые задания) и методические приёмы (приём адаптации, приём диалога, приём письменных дополнительных вопросов, приём «Тетрадь взаимного обучения и контроля»), способствует формированию различных видов УУД.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области педагогики и методики преподавания математики, использованием разнообразных методов исследования, соответствующих задачам и целям исследования, сочетанием количественного и качественного анализа результатов педагогического эксперимента.
Основные этапы исследования. Исследование проводилось с 2009 по 2014 год и проходило в три этапа.
На первом этапе (2009-2011) осуществлялся анализ литературы, посвященной различным аспектам данной проблемы, определены теоретические основы методики обучения математике в 5-6 классах, ориентированной на формирование УУД. На втором этапе (2011-2012) были разработаны принципы организации обучения и средства обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование УУД. Были выявлены методы и разработаны методические приёмы, с помощью которых реализуются цели обучения математике.
На третьем этапе (2012-2014) на основе разработанной методики был проведен формирующий этап эксперимента, осуществлена обработка, анализ и обобщение его результатов, оформлена диссертационная работа.
Апробация результатов исследования. Экспериментальная работа проводилась в процессе обучения математике учащихся 5-6 классов ГБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 753» СВАО г. Москвы и 5-6 классов ГБОУ «Центр образования № 1438» ЗАО г. Москвы. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на - заседаниях кафедры математического анализа и методики преподавания математики Института математики и информатики ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2010-2012); - семинаре Института математики и информатики ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2011); - научно-практической конференции «Совершенствование научно-методической подготовки учителей математики и информатики в системе непрерывного образования. Развитие кадрового потенциала системы образования» (Москва, 2011); - научной конференции аспирантов и соискателей кафедры математического анализа и методики преподавания математики Института математики и информатики ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2012); - семинаре «Совершенствование методической и предметной подготовки современного учителя математики – необходимое условие эффективной реализации ФГОС ООО» в ГОУДПО (повышения квалификации) специалистов Московской области «Педагогическая академия» (Москва, 2012); - Международных научно-методических конференциях «Развитие интеллектуальных умений и творческих способностей учащихся и студентов в процессе обучения дисциплинам естественно-математического цикла (ИТМ плюс-2012) и (ИТМ плюс-2014)» (Сумы, 2012, 2014); - первой Международной Интернет-конференции «Дидактика Яна Амоса Коменского: от прошлого до наших дней» (Умань, 2013); - научно-методологическом семинаре Института математики и информатики ГБОУ ВПО «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2014); - семинаре «Методика преподавания математики в школе и вузе» в рамках «Дни науки МГПУ - 2014» ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2014). По теме диссертационного исследования имеется 8 публикаций, в том числе 1 учебное пособие и 3 работы в журналах, включенных в Перечень изданий, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и четырёх приложений.
Психологические особенности учащихся 5-6 классов при обучении
Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Она имеет свой язык, лексику, грамматику и лежит в основе многих наук. Математические идеи и методы постепенно проникают в различные гуманитарные науки, прививая им упорядоченный стиль мышления. Это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира [70].
Математика – наука, изучающая все возможные - хотя бы мысленно -схемы, их взаимосвязи, методы их конструирования [84].
В образовании «Математика» выступает как предмет общего образования, главной целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимое для адаптации его к условиям жизни в современном обществе.
Целью образования на современном этапе является формирование личности. Функция образования состоит в том, чтобы посредством формирования личности обеспечить саморазвитие общества.
Являясь ключом к познанию окружающего мира и развитию личности, математика играет огромную роль для человечества, так как уже невозможно представить нашу жизнь без сложных расчётов и интеллектуальных усилий.
А.В. Петровский считал, что способность быть личностью предполагает совокупность индивидуальных особенностей и средств, позволяющих совершать деяния, обеспечивающие удовлетворение потребности быть личностью [83]. Математика в этом плане обладает исключительными возможностями, что обуславливается спецификой математического мышления, которое содержит мощный исследовательский потенциал, позволяющий применять обобщение, сравнение, аналогию и т.д.
Изучение математики оказывает большое влияние на развитие творческих способностей человека, формирование логико-языковой культуры и духовно-нравственное становление личности. Решение сложных математических задач требует использования системных и обобщенных, прочных и действенных знаний, что определяет выбор аппарата исследования, алгоритма их решения. В процессе изучения математики формируются качественные характеристики личности: способность к самопознанию, воля к победе, трудолюбие, точность и аргументированность рассуждений, самостоятельность и критичность мышления, его оригинальность, осознанность выбора, ответственность за результаты, стремление к преодолению интеллектуальных трудностей, твердый характер, интерес к более глубокому, исследовательскому познанию окружающего мира.
Содержательный потенциал обучения различным видам математической деятельности в 5-6 классах, который способствует формированию УУД
Для выявления возможностей курса математики и обучения этому предмету в формировании УУД в 5-6 классах нами были проанализированы содержание курса математики и деятельности учителя при организации различных видов математической деятельности учащихся на уроке. Ориентируясь на то, что каждый вид деятельности учения состоит из системы действий, объединенных единым мотивом и в совокупности обеспечивающих достижение цели деятельности, в состав которой они входят [101], были проанализированы различные действия, входящие в состав математической деятельности в процессе обучения. Описанные действия сопоставлены с действиями, включенными в стандарт второго поколения и относящимися к УУД. Таким образом, был выделен «предметный массив» учебного материала, при работе с которым учитель актуализирует УУД. Результаты анализа представлены в таблице, где отражается содержательный потенциал обучения различным видам математической деятельности учащихся в 5-6 классах, способствующий формированию УУД (таблица 1). Раскроем подробнее содержание проведенной работы.
Опираясь на структуру процесса решения задач, предложенную Л.М. Фридманом [110], и описание этапов формирования понятий, предложенное Г.И. Саранцевым [94], наглядно представлено, какие виды УУД можно сформировать у учащихся при обучении данным видам математической деятельности.
В левой колонке таблицы 1 отражена деятельность учителя при обучении различным видам деятельности в 5-6 классах (обучение решению математических задач, формирование математических понятий). В правой колонке данной таблицы представлены различные виды УУД, которые могут формироваться у учащихся в ходе обучения представленным видам деятельности.
На разных этапах решения задач и формирования математических понятий различные виды УУД могут формироваться по-разному, где-то в большей, где-то в меньшей степени. Чтобы сформировать умения у учащихся выполнять данные действия самостоятельно, необходимо систематически выполнять и отрабатывать их на уроке под контролем учителя.
Данная таблица показывает возможности обучения математике в 5-6 классах в формировании практически всех УУД у учащихся (см. Приложение № 1).
Используя данную таблицу при подготовке к уроку, учитель может видеть, какой этап его деятельности способствует в большей или меньшей степени формированию того или иного вида УУД у учащихся. Таким образом, зная слабые места ученика (а именно какими УУД ученик владеет достаточно хорошо, а какими плохо), учитель может сделать упор на определенный этап своей деятельности. Таким образом, показано, что обучение различным видам математической деятельности в 5-6 классах имеет содержательный потенциал, который способствует формированию УУД.
Цели и содержание обучения математике, реализующие ФГОС второго поколения
Для реализации задач исследования необходимо было обосновать и разработать методику обучения математике в 5-6 классах, ориентированную на формирование УУД. Поиск путей обучения математике, ориентированного на формирование УУД у учащихся, – чрезвычайно широкая методическая проблема. В ходе решения данной проблемы нами были выработаны дидактические принципы обучения математике, представляющие совокупность требований, которым должно удовлетворять обучение математике в 5-6 классах.
Принципы организации обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование универсальных учебных действий
Разработанные нами принципы определяются стоящей перед школой задачей в подготовке активных, всесторонне развитых учащихся, способных самостоятельно учиться, готовых к самостоятельным действиям и принятию ответственных решений. Данные принципы основываются на закономерностях процесса обучения и теории поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина.
1. В ФГОС второго поколения важной целью и результатом обучения является формирование компетентности школьников, возможностей применения знаний для решения практических задач. Поскольку компетентность в области математики понимается как применение математики в жизни, то необходима разработка заданий, в которых отражена потребность решения различных проблем средствами математики.
В этой связи целесообразно использовать принцип прикладной направленности. В педагогической литературе активно используется данный термин. Проанализируем, какое содержание разные авторы вкладывают в него. Под прикладной направленностью обучения математике обычно понимается содержание и методы математического образования, направленные на применение математики в различных областях человеческой деятельности, в смежных дисциплинах, в быту, как на современном этапе развития общества, так и в прошлом [52].
А.А. Темербекова отмечает, что прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в будущей профессиональной деятельности, на широкое использование в процессе обучения современной компьютерной техники [103].
Как видно из этих двух определений, в целом, в них много общего, так как акцент делается на ориентацию содержания и методов математики на применение в жизни и профессиональной деятельности.
Работа И.В. Егорченко [30], посвященная изучению проблемы использования реальности в обучении математике, – этому подтверждение. Считая принцип прикладной направленности при изучении математики основным, автор не сводит его только к реализации в обучении математике к решению прикладных и практических задач. Содержание понятия прикладной направленности в методической литературе он рассматривает как часть знаний, которые связывают математику с действительностью.
С этой позиции для нас представляет интерес данный принцип, так как позволяет выделить место прикладной направленности в обучении математике в системе средств реализации связи математики с реальной действительностью.
Для выполнения любой деятельности важна положительная мотивация. Если учащийся видит при обучении математике возможность применить полученные знания на практике (в повседневной жизни, при изучении математики или других предметов), то у него появляется интерес к обучению. Формируя интерес, мы развиваем мышление учащихся, обогащаем его новыми представлениями и понятиями, развиваем внимание и память, способствуем творческому воображению, тем самым мотивируем учащихся к обучению, вырабатываем у них стремление к новым знаниям, к их полному и прочному усвоению и расширению их за счёт самостоятельного изучения.
В связи с этим вытекает принцип прикладной направленности в постановке заданий как основа мотивации, который предполагает, что в обучение целенаправленно включаются задания, связывающие математику с действительностью. Решая их, ученик выступает в качестве исследователя, участника открытия новых знаний, и стремится самостоятельно найти ответы на поставленные вопросы. В отличие от традиционных заданий в постановку заданий, отражающих данный принцип, заложена мотивация к обучению, за счёт того, что в их содержании отражаются математические и нематематические проблемы, их взаимосвязь, а также новые понятия, термины (возможно не математические, но доступные учащимся). Таким образом, содержание и требования заданий сближает учащихся с реальной действительностью.
В процессе решения данных заданий учащиеся совместно с учителем или самостоятельно после ознакомления с условием задания проводят анализ и обобщение полученной информации. В ходе решения задания учащиеся стараются найти необходимую информацию из текста, иллюстраций, таблиц или других источников, сопоставить данные из содержания задания и известные данные из окружающей нас действительности, установить аналогии. Проводимые действия, согласно ФГОС второго поколения, относятся к познавательным УУД. Следовательно, систематическое выполнение данных действий учащимися будет способствовать их формированию.
При выполнении рассматриваемых заданий учащиеся сначала определяют цель работы, планируют свою деятельность, а затем работают по данному плану, сверяясь с целью. В ходе решения представленных заданий учащиеся видят их значимость при изучении математики, в смежных дисциплинах, а также и в реальной действительности, в конечном итоге могут оценить степень успешности достижения поставленной цели и выявить, на что следует обратить внимание при обучении. Выполнение перечисленных действий под контролем учителя формирует регулятивные УУД у учащихся.
В ходе изучения математики в 5-6 классах учащиеся учатся излагать свое мнение, аргументировать его, быть готовыми изменить свою точку зрения. При этом учащиеся используют как речевые, так и письменные средства. У учащихся постепенно формируются коммуникативные УУД.
На уроке учитель призывает пользоваться общими правилами поведения для всех людей при решении какой-либо проблемы. В ходе решения заданий, связывающих математику с действительностью, учащиеся самостоятельно или при помощи учителя устанавливают связь между целью учебной деятельности и ее мотивом. При этом они видят смысл производимых действий и могут осознать необходимость изучения представленной информации в дальнейшем. В результате проделанных действий у учащихся постепенно формируются личностные УУД. Таким образом, использование данного принципа позволяет формировать УУД у учащихся при обучении математике в 5-6 классах.
Отвечая новым идеям и требованиям, изложенным в ФГОС второго поколения, предложенный нами принцип, способствует реализации педагогических целей по формированию предметной мотивации и УУД.
Рассмотрим пример задания 5-6 класса на применение правила умножения дроби на натуральное число, которое отражает рассмотренный принцип. Данное задание показывает, что необходимо пользоваться общими правилами поведения для всех людей при решении любой проблемы.
В ходе его решения, учащиеся самостоятельно или при помощи учителя устанавливают связь между целью учебной деятельности и ее мотивом, а также видят смысл проводимых действий, которые их мотивируют к необходимости изучения данного математического правила для использования его в реальной жизни.
Средства, методы и формы обучения математике, ориентированного на формирование универсальных учебных действий
Ученики, ранее участвующие в игре, уже знают «секрет» решения подобных заданий, так как, решая 200 примеров, они должны были сами догадаться или узнать в ходе консультаций, что не нужно выполнять такие примеры по действиям. Чтобы проделать огромное количество вычислений, нужно их рационализировать. Как это сделать? Игроки должны были понять, что задание можно выполнить быстро, если использовать некоторую «хитрость» (не известный еще «распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания»).
Преодоление трудностей определяет боевой дух учащихся, обеспечивая стремление к победе, к достижению соревновательной цели. В результате игры её участники не только самостоятельно получают новые знания по математике, но и их работа способствует формированию личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД.
Если в игре участвовал не весь класс, то целесообразно через некоторое время после самостоятельной работы провести игру повторно.
Приведенный пример использования методического приёма адаптации в игре «Битва математиков» носит демонстрационный характер и в обучении выступает моделью поиска ответов на сформулированные вопросы и предлагаемые задания.
Для того чтобы консультироваться и самим консультировать, учащимся необходимо личностное общение. Современная педагогика всё чаще обращается к личностному общению учителя и ученика, их диалогу, который имеет безграничные возможности для становления и развития человеческой индивидуальности. Обучение с помощью диалога формулируется различными авторами. С.Ю. Курганов в начале 80-х годов начал проводить первые уроки-диалоги (послужившие основой для книги «Ребенок и взрослый в учебном диалоге»). Позже, автор выступал за концепцию Школы диалога культур [60].
Д. Гонт, ученик Школы диалога культур, дал определение диалогу, отражающее концепцию С.Ю. Курганова и его школы. «Диалог – это беседа учителя с учениками на темы, предусмотренные школьной программой, в которой и учитель, и ученик находятся в равном положении, то есть учитель не навязывает ученикам заранее определенные книжные мысли, а помогает им дойти до всего своим умом в процессе размышлений и обмена мнениями» [59].
И.В. Сапегина в своей диссертационной работе «Организация процесса обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на понимание» отмечала, что полноценный диалог с учениками 5-6 классов организовать достаточно трудно. В связи с этим актуален вопрос о конкретной реализации диалогового обучения математике младших подростков. Делать шаги в этом направлении необходимо для понимающего усвоения учебного материала [92].
Древнегреческий философ Сократ был великим мастером ведения диалога в устной форме. Отвечая на искусно поставленные им вопросы, его собеседник мог самостоятельно прийти к истине. Этот способ ведения диалога был назван сократический метод.
В словаре иностранных слов термин сократический метод определяется как «Способ обучения, заключающийся в том, что преподаватель искусно поставленными последовательными вопросами наводит учащегося на выводы, которые можно сделать из ранее усвоенных положений; назван по имени греческого философа Сократа, впервые применившего этот метод к преподаванию своим ученикам философии» [96].
А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская, О.А. Карабанова, Н.Г. Салмина, С.В. Молчанов сформулировали определение диалога в следующей форме «Диалог является высшим, собственно личностным уровнем общения, создающим наиболее благоприятные условием для проявления и развития личности. Именно готовность и способность к диалогу по праву считаются высшим уровнем коммуникативной компетентности и должны быть приняты
В связи с этим, мы предлагаем для формирования у учащихся УУД при обучении математике использовать приём педагогического общения - приём диалога. Являясь необходимым условием жизнедеятельности учащихся, диалог в образовательном процессе выполняет различные функции: информационную, познавательную, регулирующую.
Рассмотрим общие характеристики общения в виде диалога, с тем, чтобы с этих позиций охарактеризовать педагогическое общение учителя и учеников, используемое в нашем исследовании.
На основе типологии речевого поведения А.А. Холодовичем была охарактеризована формальная сторона процесса речевого общения. Автор предложил пять признаков идентификации речевого акта: - признак по средству выражения - общение может быть звуковым или письменным; - признак «коммуникативность» - непосредственное наличие партнера в диалоге или опосредованное, через посредника, через третье лицо (например, перевод); - признак «ориентированность» - переходность (один говорит, другой или другие слушают) или взаимность (два собеседника попеременно говорят и слушают); - признак «квантификативность» - количество слушателей (один-много); - признак контактности - характер воспринимаемой стороны [113].
И.А. Зимняя весь образовательный процесс охарактеризовала как процесс многопланового взаимодействия, эффективность которого зависит от формы сотрудничества [34]. Автор на основе типологии речевого поведения (речи), описанной признаком «коммуникативность» А.А. Холодовичем, допускает наличие или отсутствие партнера.
Опираясь на концепцию И.А. Зимней, состоящую в использовании метода педагогического общения при изучении иностранного языка [35], мы применили методический приём, который заключается в реализации приёма педагогического общения в виде диалога при обучении математике в 5-6 классах. Однако наш способ ведения диалога будет отличаться от способа древнегреческого философа Сократа, который свои диалоги вёл в устной форме. Мы в своей работе опираемся на теорию А.А. Холодович, в которой по средству выражения, по источнику получения знаний диалог может быть представлен не только в звуковой, но и в письменной форме.
3. Приём диалога хорошо известен, и в непосредственной связи с ним находится приём письменных дополнительных вопросов, в основу которого положены принцип разбиения обучающего многошагового задания на подзадания как основа открытия нового знания и принцип моделирования материализованного действия средствами математики. Этот приём заключается в том, что диалог организуется в письменной форме при помощи письменных дополнительных обучающих вопросов, составленных учителем или учащимися для решения разнообразных учебных проблем.
