Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы интенсификации обучения математике студентов гуманитарных специальностей высших учебных заведений 13
1.1 Психолого-педагогические особенности обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов 14
1.2 Интенсификации обучения как методическое понятие 45
1.3 Модель обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов в контексте интенсификации обучения 62
Выводы по первой главе 76
Глава 2. Реализация методической системы обучения математике студентов гуманитарных специальностей в контексте интенсификации обучения 79
2.1 Педагогические условия интенсификации обучения математике 79
2.2 Методика проведения учебных занятий в контексте интенсификации обучения математике студентов-гуманитариев 135
2.3 Педагогический эксперимент и его результаты 168
Выводы по второй главе 184
Заключение 186
Библиографический список 188
Приложения 204
- Психолого-педагогические особенности обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов
- Модель обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов в контексте интенсификации обучения
- Педагогические условия интенсификации обучения математике
- Методика проведения учебных занятий в контексте интенсификации обучения математике студентов-гуманитариев
Введение к работе
Актуальность исследования. Современная модернизация российского образования имеет приоритетными направлениями фундаментальность, гуманизацию, гуманитаризацию и информатизацию. Понимание необходимости широкого общекультурного образования специалистов привело к введению в 1995 году ГОС ВПО обязательной дисциплины «Математика и информатика» для студентов всех гуманитарных специальностей вузов. Это нововведение потребовало разработки проблем математического образования специалистов гуманитарного профиля.
Анализ литературы и опыта преподавания свидетельствует, что студенты гуманитарных специальностей имеют разные по уровню знания по математике; у них, как правило, отсутствует интерес к ее изучению. В то же время для многих гуманитарных специальностей ряд математических знаний и способов деятельности носит профессионально значимый характер. Например, знание основ математической логики, теории вероятностей, математической статистики, способов решения задач из этих разделов математики крайне важно для будущих филологов. Несмотря на различие специальностей, для всех гуманитариев необходимо умение анализировать информацию, выделять суть вопроса, владеть логикой рассуждений, обобщать статистический материал, правильно интерпретировать ситуацию. Все эти качества развиваются в процессе изучения математики, на который, однако, отводится очень мало времени - в среднем 36 часов. С введением ФГОС роль этого негативного фактора возрастает, поскольку указывается число зачетных единиц, приходящихся на целый блок дисциплин, и к математике на отдельных факультетах подходят по остаточному принципу. Как преподавать в этих условиях математику, обеспечивая достижение поставленных целей?
Анализ литературы по теории и методике обучения математике показал, что существуют два основных подхода к конструированию курса математики для гуманитарных специальностей. Смысл первого из них заключается в знакомстве студентов с основными направлениями математики, представленными в виде обзорного общеобразовательного курса (Н. Х. Розов, Е. В. Шикин и др.). В основе другого подхода лежит адаптация полного математического курса к предполагаемому уровню подготовки студентов и реализация профессиональной направленности обучения (Г. Л. Луканкин и др.). В русле данного подхода выполнены исследования Т. А. Гавазы, Н. А. Дергуновой, А. А. Соловьевой и др. Однако этим подходам присущи недостатки: первый – не учитывает профессиональные потребности гуманитариев, второй – требует много времени для усвоения и достаточно высокий уровень математической подготовки, не свойственный большей части студентов-гуманитариев.
Отдельные вопросы обучения математике студентов гуманитарных факультетов изложены в работах Д. Ф. Богатова, В. И. Михеева, Н. Х. Розова, и др., а также в кандидатских диссертациях С. И. Бордаченко, И. Д. Гайвазовой, А. Д. Ивановой, И. П. Мединцевой, Н. В. Набатниковой, С. В. Поморцевой, А. А. Соловьевой и др. Несмотря на значимость данных и указанных выше работ для исследования проблемы математической подготовки студентов-гуманитариев, в них отсутствует комплексное исследование, основанное на идее интенсификации обучения.
Действительно, краткие временные рамки учебных курсов для гуманитариев делают очевидным, что достичь успеха в решении названной выше проблемы можно только посредством интенсификации обучения математике.
Смысл интенсификации обучения заключается в решении двух взаимосвязанных задач: повышение качества обучения и одновременное снижение временных затрат. В качестве путей интенсификации предлагается использовать: активизирующие средства, формы и методы обучения (С.И. Архангельский и др.); повышение информативной емкости содержания материала обучения, применение интенсивного контроля знаний с осуществлением обратной связи и усилением мотивации учения (Ю.К. Бабанский и др.).
Вопросам интенсификации обучения математике и информатике посвящены работы И. В. Гончаровой, Е. В. Клименко, Н. И. Миндорова, Н. В. Мясоедовой, В. Т. Петровой, Т. В. Рыбаковой, С. С. Тасмуратовой и др. В последние пять лет актуальность исследования интенсификации обучения стали связывать с новыми информационными технологиями, электронными средствами поддержки обучения в системе дистанционного образования (М.В. Герасименко, Ю.Л. Жильцова, И.А. Малинина, М.Г. Минин, Н.И. Подгребельная, М.В. Храмова и др.). Однако в этих работах акцент сделан на содержание обучения, не исследуются возможности интенсификации в направлении комплексного использования специальных средств (учебно-методические комплексы, профессионально-ориентированные задания, средства мультимедиа), развития профессионально значимых видов мышления (логического и стохастического) и формирования приемов самообразования, применения методико-математических средств уплотнения учебной информации.
В настоящее время все больше внимания уделяется разработке вариативных, разноуровневых, личностно-ориентированных учебных программ, учитывающих индивидуальные особенности обучаемых. В качестве специфики мышления студентов гуманитарных специальностей выделяют (Н. Х. Розов и др.) приоритет ассоциативного над формально логическим, сильную эмоциональную окрашенность, приоритет конкретного над абстрактным, неустойчивость внимания. Ясно, что этот фактор оказывает влияние на процесс обучения математике студентов гуманитарных специальностей.
В работах В.А. Гусева, Г.И. Саранцева, С. Д. Смирнова, И. Э. Унт, Р. А. Утеевой и др. изложены принципы, пути и средства индивидуализации и дифференциации обучения в высшей и средней школе. Влияние индивидуальных психологических особенностей гуманитариев в процессе обучения математике показано в работах таких известных психологов, педагогов и методистов, как Г.В. Дорофеев, Т. А. Иванова, Г. Л. Луканкин, И.М. Смирнова, А.Х. Назиев и др. Однако эти исследования были выполнены либо на базе школьной математики без учеты вузовской специфики, либо вне контекста интенсификации обучения.
Таким образом, на современном этапе развития вузовского образования в обучении математике студентов гуманитарных специальностей выявлены существенные противоречия между:
– все большим проникновением математических технологий в гуманитарные науки и низкой мотивацией студентов гуманитарных специальностей изучения математики;
– необходимостью индивидуализации обучения студентов гуманитарных специальностей в силу их разных способностей, интересов, довузовской подготовки по математике и отсутствием соответствующих научно-обоснованных в контексте интенсификации обучения дидактических и методических средств;
уменьшением аудиторного времени с одновременным увеличением самостоятельной работы студентов по математике гуманитарного профиля и низким уровнем сформированности навыков самостоятельной деятельности студентов.
Обнаруженные противоречия определяют актуальность и обуславливают выбор темы настоящего исследования, проблема которого заключается в выявлении и реализации путей совершенствования методики обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов в контексте интенсификации обучения.
Цель исследования – разработать методическую систему обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов в контексте интенсификации обучения и экспериментально проверить ее эффективность.
Объект исследования – процесс обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов.
Предмет исследования – цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике студентов гуманитарных специальностей в контексте интенсификации обучения.
Гипотеза исследования: если учесть специфику содержания курса математики для гуманитарных специальностей вузов, определить и использовать приемы и средства интенсификации обучения математике, основанные на принципе профессиональной направленности обучения и обусловленные психолого-педагогическими особенностями студентов гуманитарных специальностей, обеспечить дидактическими контрольно-измерительными материалами, разноуровневыми заданиями и разработать мониторинг процесса обучения математике по установленным показателям (уровень мотивации к изучению математики и уровень математической подготовки), то качество математической подготовки студентов гуманитарных специальностей повысится.
В соответствии с объектом, предметом, целью и выдвинутой гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:
-
Провести анализ педагогической, методической и психологической литературы и выявить условия интенсификации обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов, в частности бакалавров по направлениям «филология» и «юриспруденция».
-
Разработать методическую систему обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов в контексте интенсификации обучения с учетом их довузовской подготовки, психологических особенностей и профессиональной направленности.
-
Выделить в содержании курса математики профессионально важные для филологов и юристов разделы. Разработать к ним систему дифференцированных заданий с профессионально-прикладным содержанием и контрольно-измерительные материалы.
-
Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения математике студентов гуманитарных специальностей в контексте интенсификации обучения.
Научно-теоретическими предпосылками исследования послужили: концепция деятельностного подхода к обучению; технологический подход к обучению; исследования, направленные на выявление психолого-педагогических особенностей обучающихся; труды по теории и методике обучения математике (С. П. Амутнова, В. А. Гусев, В. А. Далингер, И. В. Егорченко, И. В. Дробышева, М. И. Зайкин, Е. И. Санина, Л. С. Капкаева, Ю. М. Колягин, Л. Д. Кудрявцев, Н. И. Мерлина, В. И. Михеев, А. Г. Мордкович, В. Т. Петрова, М. А. Родионов, Г. И. Саранцев, В. А. Тестов, Р. А. Утеева, И. В. Харитонова и др.).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: системный анализ; деятельностный подход; анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы и диссертаций по проблеме исследования; анализ ГОС ВПО, программ и учебных пособий по математике для вузов; изучение и обобщение педагогического опыта; наблюдение, тестирование, анкетирование, беседа; педагогический эксперимент; статистическая обработка и анализ результатов эксперимента.
Экспериментальная база исследования – Рязанский государственный медицинский университет им. академика И. П. Павлова и Рязанский институт (филиал) Московского государственного открытого университета.
Решение задач исследования осуществлялось в несколько этапов.
На первом этапе (2000-2005 гг.) определялись направления исследования; анализировалась психолого-педагогическая и научно-методическая литература по теме исследования, обобщался опыт обучения математике студентов гуманитарных специальностей; осуществлялся констатирующий этап эксперимента.
На втором этапе (2005-2007 гг.) вырабатывались основные положения методики обучения математике студентов гуманитарных специальностей в контексте интенсификации обучения; разрабатывались методические материалы; проводилась экспериментальная апробация предложенной методики; осуществлялся поисковый этап эксперимента.
На третьем этапе (2007-2010 гг.) проводилась опытно-экспериментальная проверка эффективности методики обучения математике студентов гуманитарных специальностей в контексте интенсификации обучения; осуществлялись анализ, обобщение и систематизация результатов экспериментальной работы, уточнялись выводы, оформлялся текст диссертационного исследования.
Научная новизна исследования заключается в том, что проблема повышения качества обучения математике студентов гуманитарных специальностей высших учебных заведений решается на основе интенсификации обучения, реализуемой путем комплексного использования условий, приемов и средств интенсификации обучения, учитывающих специфику содержания курса математики и психолого-педагогические особенности студентов гуманитарных специальностей. Такой подход позволил разработать методику обучения математике студентов гуманитарных специальностей, предусматривающую использование знаково-символьного представления учебной информации, информационно-коммуникативных технологий и направленную на развитие логической и стохастической составляющих мышления и навыков самообразования студентов.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что
– выявлены условия интенсификации обучения математике студентов гуманитарных специальностей;
– разработаны приемы и средства интенсификации обучения математике студентов гуманитарных специальностей;
– выявлены профессионально значимые компоненты мышления, характерные для специалистов-гуманитариев, и разработаны приемы их формирования;
– определены требования к составлению и подбору заданий, реализующих интенсификацию обучения математике студентов гуманитарных специальностей (доступность, профессиональная направленность, дозирование помощи в решении задач, составление инструкций и алгоритмов решения задач, наличие исследовательских заданий и др.).
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная методика формирования математических понятий и решения задач для студентов специальностей «филология» и «юриспруденция», набор дидактических материалов (методические пособия, дифференцированные задания, тестовые, контрольные задания, лабораторные работы с использованием информационных технологий) могут быть использованы в практике преподавания математики студентам гуманитарных специальностей, а также для формирования учебно-методических комплексов.
Результаты работы открывают перспективу дальнейшего исследования интенсификации обучения математике студентов других специальностей, а также обеспечения и повышения уровня методической подготовки преподавателей к реализации такой методики обучения математике в вузах.
Достоверность и научная обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области педагогики, психологии, методики преподавания математики, адекватностью методов исследования целям работы, сочетанием качественного и количественного анализа результатов эксперимента, включая применение методов математической статистики.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Эффективность математической подготовки студентов гуманитарных специальностей в контексте интенсификации обучения обеспечивается представлением о математике как гуманитарной науке, развитием профессионально-значимых логической и стохастической составляющих мышления студентов, применением специфического представления (знаково-символьного) учебного материала.
2. Основными условиями интенсификации обучения, обеспечивающими повышение качества обучения математике студентов гуманитарных специальностей, являются:
формирование положительной мотивации изучения математики;
развитие у студентов логического мышления;
преемственность в обучении математике и межпредметные связи;
дифференцированный подход к обучению;
наглядность (моделирование) учебного материала;
применение информационных средств и технологий обучения.
Основными приемами и средствами интенсификации обучения, обеспечивающими повышение качества обучения математике студентов гуманитарных специальностей являются:
предъявление учебного материала крупными блоками;
использование знаково-символьного представления учебного материала;
создание проблемных учебных ситуаций;
организация работы студентов в малых группах.
К средствам интенсификации обучения математике относятся дифференцированные профессионально-ориентированные задания, проблемные учебные ситуации, учебные проекты, информационные технологии.
3. Мониторинг качества обучения математике студентов гуманитарных специальностей представляет собой диагностику психологических особенностей студентов (соционический тип личности, мышление, память и пр.), оценку уровня усвоения ими учебного материала и уровня мотивации к изучению математики и осуществляется с использованием информационных средств и технологий, наблюдений, опросов, тестов, анкет, дифференцированных заданий по математике.
4. Основные требования к разработке комплекса разноуровневых дифференцированных заданий в контексте интенсификации обучения математике:
доступность;
профессионально-ориентированность;
дозирование подсказок и алгоритмов решения задач;
постановка исследовательских заданий и проблемных ситуаций;
стимулирование повышения студентами уровня усвоения материала.
Апробация результатов исследования осуществлялась в виде докладов на Международных научных и научно-практических конференциях «Образование, наука и экономика в вузах на рубеже тысячелетий» (Словакия, 2000), «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования» (Москва, 2003), «Проблемы развития личности: психологическое консультирование и психотерапия» (Рязань, 2008), «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство» (Польша, 2008), на Всероссийских научно-практических конференциях «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (Дубна, 2000), «Актуальные проблемы обучения математике» (Орёл, 2002), «Современные информационные технологии в образовании» (Рязань, 2002), по проблемам математики, информатики, физики, химии и методике преподавания естественнонаучных дисциплин (Москва, 2000-2008, 2010), «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования» (Москва, 2009), на межрегиональных научно-практических конференциях «Проблемы развития личности» (Рязань, 2001-2007), «Воспитательная работа в ВУЗе: задачи, проблемы, пути решения» (Рязань, 2008), на научно-практических семинарах ФПО МГУ «Психолого-педагогические и методические вопросы образования» (Москва, 2009), МГОУ «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» (Москва, 2010), Мордовского государственного педагогического института (Саранск, 2011).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложений, иллюстрирована таблицами и рисунками.
Психолого-педагогические особенности обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов
На современном этапе развития российского общества и цивилизации в целом, характеризующегося бурным ростом экономики, проникновением науки во все сферы человеческой деятельности, расширением торговли, связи и прочее, жизнь ставит более высокие требования к подготовке квалифицированных специалистов. Основное — это требование прочных фундаментальных знаний, профессиональных умений, кроме того, что особенно сейчас важно, — способность к самообразованию, пополнению своих знаний в различных науках и областях человеческой деятельности в условиях быстроменяющейся обстановки. Все это накладывает отпечаток и требует соответствующих изменений в сфере образования. В связи с этим Правительство РФ разработало и приняло к использованию Концепцию модернизации российского образования до 2010 года. Ставя основной целью образования формирование всесторонне развитой личности, Концепция одними из основных своих направлений имеет информатизацию, гуманизацию и гуманитаризацию образования. Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2006-2010 годы утверждена распоряжением Правительства России от 3 сентября 2005 года №1340-р и реализует программно-целевой подход к решению проблем образования в среднесрочной перспективе.
«Ее цель - обеспечить условия для удовлетворения потребностей граждан, общества и общественных механизмов регулирования образовательной сферы, обновить ее структуру и содержание, развить фундаментальность и практическую направленность образовательного процесса, сформировать систему непрерывного образования.
Для достижения стратегической цели необходимо решить комплекс задач в следующих конкретных областях: совершенствование содержания и технологий образования; развитие системы обеспечения качества образовательных услуг; повышение эффективности управления в системе образования; совершенствование экономических механизмов в системе образования.» [11, с. 8]
Эти положения отражены в ГОС ВПО нового поколения. Ясно, что изменившиеся (пополнившиеся новыми разделами и курсами, теоретическими и практическими) учебные программы и планы по дисциплинам, изучающимся в вузе, в основном находятся в тех же временных рамках, что и прежние. Несомненно, что в сложившейся современной ситуации обучение дисциплинам не может не осуществляться интенсивными методами, использующими оптимальные методики, основанные на передовых принципах обучения.
Все сказанное относится и к обучению математике студентов, обучающихся по специальностям гуманитарного профиля. В настоящий период необходимым условием качественного высшего образования стала более широкая подготовка специалистов. В связи с этим для студентов всех гуманитарных специальностей вузов ГОС ВПО предусмотрен курс «Математика и информатика». Оказалось, что студенты сильно загружены специальными дисциплинами и, так как математика для них является общеобразовательным предметом, то на данный курс отведено совсем небольшое количество учебных часов, причем на самостоятельную работу студентов отводится не менее 50% запланированного учебного времени. Изложить и качественно проработать со студентами необходимый учебный материал за такое короткое время возможно лишь с помощью интенсивных методов обучения.
Например, в Рязанском государственном медицинском университете для специальности «филология» на соответствующий курс математики отводится всего лишь "36 аудиторных часов, причем обучение математике проводится только в одном семестре. Согласно программе, за это время изучаются основы теории множеств, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики. Очевидно, что в таких условиях обучение математике должно основываться на интенсивных приемах и методах обучения.
Таким образом, изначально ограниченные временные рамки курса являются основной причиной необходимости интенсификации обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов.
С развитием программного обеспечения компьютеров и информационных технологий увеличивается число пакетов прикладных программ, необходимых для работы и учебы в современных условиях многим специалистам, в частности для обучения математике и решения математических задач. Следовательно, изучение основных из них должно быть включено в содержание высшего образования. Наличие многочисленных информационных сред и программ выдвигает перед педагогами проблему, связанную с выбором наиболее эффективных методов обучения использования их при изучении математики в вузе.
Таким образом, решать задачу повышения общекультурного уровня студентов гуманитарных специальностей с получением ими необходимого объема фундаментальных знаний по математике нужно интенсивными методалш обучения.
Современный научно-технический прогресс требует мобильных программ обучения. Так, студентов вузов всех специальностей, включая гуманитарные, обучают основам работы на современных ПК. Привлечение компьютерных средств обучения и контроля знаний студентов по разным предметам, по существу — попытки решения задачи интенсификации обучения использованием возможностей технических средств.
Большое количество новой информации в профессиональной и общественной деятельности каждого выпускника гуманитарного факультета вуза выдвигает необходимость включения (как обязательного условия интенсификации обучения) воспитания у студентов способностей, навыков и склонностей к непрерывному самообразованию, самостоятельному освоению, анализу и отбору новой полезной для их профессионального роста информации.
Исследования педагогов и психологов [10, 73] показали, что даже хорошо понятый студентами на занятии (лекции) учебный материал по истечении 3-4 часов может быть воспроизведен ими только на 40-50 %, и совершенно забывается через три дня при невостребованности его. Поэтому особенностью программ курса математики (с малым количеством учебных часов) должно стать использование «ярких звездочек-примеров», всевозможных привлекающих внимание и остающихся в памяти интересных задач, исторических справок, чтобы студенты, не проявляющие особого интереса и стремления изучать математику, все же усвоили как можно большую часть материала. Как обучение, так и интенсификация обучения математике имеет свои особенности, обуславливаемые содержанием, структурой и логикой этой дисциплины и специализацией студентов. Целью настоящей исследовательской работы является разработка методической системы интенсификации обучения математике студентов гуманитарных специальностей современных вузов. Поэтому необходимо в первую очередь проанализировать особенности математики как науки и учебного предмета.
Модель обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов в контексте интенсификации обучения
Анализируя сущность интенсификации обучения математике в вузах, выделим основные условия интенсификации обучения, покажем их возможные применения при решении задач интенсификации обучения математике студентов гуманитарных специальностей.
Активизация (от латинского «activus» - деятельный) обучения характеризует степень участия обучаемого в учебном процессе. Несомненно, при активном участии студента в учебном процессе интенсификация обучения предмету значительно возрастает, что отмечалось в исследованиях этого процесса, в частности И.С. Якиманской [194] и Р.А. Низамова [136]. Многие аспекты проблемы активизации обучения в высшей школе освещены в работах СИ. Архангельского [5], В.А. Петровского [148], Г.А. Китайгородской [95], Н.Ф.Талызиной [174]. Реализация активного обучения математике в вузе различными методами описана в ряде диссертаций последних лет: А.Б. Дмитриевой [48], Е.В. Клименко [96], Н.В. Ыа-батниковой [132]. Активизация обучения математике и информатике в вузе для гуманитарных специальностей исследовалась в кандидатских диссертациях И.Б. Глазыриной [39], П.Ф. Кондратовой [98], И.Н. Полуниной [153].
В своем исследовании мы занимались активизацией обучения математике студентов гуманитарных специальностей, результаты таких экспериментов отражены в работах [49, 50].
Дифференциация (от латинского «differens» — разница) обучения характеризуется выделением в коллективе обучаемых групп учащихся с возможно близкими психологическими и психическими качествами, а также уровнем предметной подготовки. Это позволяет выделять задания для таких групп, определять методики их обучения, реальнее используя особенности учащихся, чем при традиционных «усредненных» формах и методах обучения.
Вопросы индивидуализации и дифференциации в обучении математике в школе и в вузе освещены В.А. Гусевым [43], Дробышевой И.В. [73], Г.И. Саранцевым [165], Р.А. Утеевой [180], а также в кандидатских диссертациях Н.А. Дергуновой [47], Л.Г. Кильдяевой [93].
Результаты наших исследований дифференцированного обучения математике студентов-гуманитариев отражены в работе [59]. Применение дифференцированного подхода к обучению особенно важно в студенческих группах с довольно разным уровнем школьной математической подготовки, которые чаще всего и представляют группы нематематических специальностей.
Проблемное (от греческого «тсрорА,єц,а» - задача) обучение предполагает разъяснение учащимся целей, для которых им следует приобрести те или иные знания, самостоятельное поэтапное решение задач, а также такая их постановка, чтобы учащийся оказался заинтересованным в их разрешении. К этой же области можно отнести и развивающее обучение, принципы которого изложены в книге И.С. Якиманской [193].
СИ. Архангельский отмечал, что проблемное обучение характерно для вуза и предполагает «сочетание индуктивных и дедуктивных методов организации мыслительной работы с непременным установлением определенных следствий ... требует также знания путей модельного построения проблемных ситуаций с аналитической оценкой их критериев и параметров, а также сочетания данных моделирования с исходными фактами проблемы» [5, с. 329].
Рассматривая психологическую сторону проблемной ситуации в обучении, A.M. Матюшкин писал, что «мышление рождается и развивается при необходимости преодоления затруднений средствами интеллекта» [123, с. 18].
Эти затруднения и получили название проблемных ситуаций. Они представляют собой явно или смутно осознаваемое субъектом затруднение, пути преодоления которого требуют поиска новых знаний и способов действия. Проблемная ситуация характеризует отношение человека к возникающей преграде в интеллектуальной или практической деятельности, когда он не знает пути ее преодоления и этот путь подлежит поиску.
Проблемность для математики является одной из ее характерных черт. Отсюда вытекает естественность проблемных методов в обучении математике. Только при разрешении самим учащимся проблемных ситуаций внутри предмета, решении ими задач без очевидного ответа и метода решения закладываются и развиваются математическое мышление и математическая интуиция. Математика не может быть успешно и глубоко освоена на уровне одних типовых задач и навыков, как в силу объема, так и характера знаний, что неоднократно подчеркивали известные педагоги и математики: Ю.М. Колягин [101], Л.Д. Кудрявцев [113], Н.В. Метельский [127], А.А. Столяр [173], Г.И. Саранцев [165], A.M. Хинчин [184] и др.
Профессором В.Т. Петровой был разработан, апробирован и обоснован метод изложения учебного материала по математике в вузе, названный проблемно-аксиоматическим, при котором освоение почти каждой порции новой информации ставится перед студентами как некоторая проблема, которую им предстоит решить для достижения выбранной цели. Он описан в ее работе [144]. Мы воспользуемся этими положениями применительно к обучению студентов гуманитарных специальностей вузов.
Более прочные знания способствуют интенсификации обучения, так как в этом случае студент при изучении материала курса опирается на самостоятельно полученные и обдуманные знания, а самостоятельность их «добывания» способствует воспитанию его уверенности в своих силах и развитию интуиции.
Компьютерные средства и методы эффективны при отработке и контроле навыков решения типовых математических задач и типовых приемов, а также как тренажеры при подготовках к контрольным работам, особенно если при этом используются обширные базы данных. Это дает широкие возможности в вариации условий задачи. Использование компьютерных средств в таких ситуациях экономит время преподавателя на проверку решений, позволяя ему уделять большее внимание как наиболее способным студентам, так и тем, кто, не имея достаточно хорошей базовой школьной подготовки, обладает желанием и способностями учиться. Устанавливая оперативную связь: преподаватель - студент, компьютерные средства помогают корректировать и совершенствовать разрабатываемую методику обучения. Поэтому компьютерные технологии в учебной работе следует рассматривать как средства, способствующие интенсификации обучения [71]. К исследованиям по данной тематике относятся диссертации И.П. Мединцевой [125], М.С. Мирзоева [129], Н.Г. Семеновой [160].
Педагогические условия интенсификации обучения математике
Исследуя особенности обучения студентов математике мы показали, что студенты-гуманитарии имеют более развитое наглядно-образное мышление. Специфика образного мышления зависит от учебного предмета. Так, при сопоставлении образов, которыми оперируют математика и гуманитарные науки, можно сделать вывод, что художественный стиль мышления характеризуется оперированием конкретно-наглядными образами, тогда как математическому (логическому) стилю мышления чаще свойственно действие образами-схемами (символами). Конкретно-наглядный образ обременен различными деталями, и потому оперирование им в логических схемах затруднено. В этом и заключается трудность обучения математике гуманитариев: образы, которыми оперируют студенты гуманитарных факультетов, относятся к художественным, малоподвижным. Математика же предполагает создание подвижных образов-схем.
При опросе студентов гуманитарных факультетов, на вопрос: «что является причиной Вашего нежелания изучать математику?», большинство опрашиваемых ответили: «отсутствие способностей». В.А. Крутецкий [108] выявил особенности учащихся, способных и малоспособных к изучению математики, и в своих работах наметил пути преодоления относительной неспособности к ее изучению: нужно «основываться на тех особенностях, которые в мышлении ученика являются более сильной стороной, и, отталкиваясь от них, преодолевать специфические слабости его математического мышления» [108].
Как показано в первой главе, у студентов-гуманитариев сильнее развито наглядно-образное мышление, их слабой стороной являются словесно-логические компоненты мышления. Поэтому при обучении их математике нужно отталкиваться от образа, от конкретных действий и основное внимание направить на формирование словесных обобщений. Поэтому наиболее оптгшалъным путем формирования математических понятий является обучение студентов со «слабой логикой» на основе наглядности. Основываясь на этом заключении целесообразно формировать не только математические понятия, но и вообще строить процесс обучения математике студентов-гуманитариев.
Для активизации познавательной деятельности студентов-гуманитариев большое значение имеет форма подачи изучаемого материала. Связано это с тем, что курс математики включает в себя достаточно большой объем информации, в том числе и высокой степени абстракции, но существенно ограничен в учебном времени. Поэтому перед педагогом возникает серьезная проблема установления правильного соотношения уровня абстрактности и доступности изложения материала. Необходимо найти оптимальные пути для восприятия студентами достаточно большого объема изучаемого материала за малый промежуток времени. Один из них - сделать процесс обучения наглядным. Наглядное обучение - это процесс создания «хорошо усваиваемых моделей» с опорой на психологические механизмы восприятия. Одним из составных компонентов наглядного обучения является моделирование.
Оперируя понятием наглядности, отметим, что в диссертационной работе Т.Н. Карповой [92] разработано понятие наглядного обучения математике и выделены виды наглядности: оперативная, формализованная, структурная, фоновая, дистрибутивная и наглядность преемственности.
Мы будем использовать результаты этой работы в своем исследовании. Отметим следующие виды наглядности: фоновая (обеспечение положительной мотивации обучения), оперативная (использование при изложении материала рисунков, схем, графиков, таблиц), структурная (отбор и дозировка материала, пропедевтика введения новых понятий, осуществление межпредметных связей) и наглядность преемственности (ассоциативные связи внутри и между предметами). Далее покажем, как указанные виды наглядности способствуют интенсификации обучения студентов гуманитарных специальностей математике.
Покажем на конкретном примере, как при изучении темы «Множества» могут быть рассмотрены и решены задачи, отражающие кроме наглядности также и интересы студентов гуманитарных специальностей, касающихся их будущей профессиональной деятельности.
Студенты достаточно четко представляют множества русских и английских букв, почувствовав посильность задачи, проявляют интерес и активность в описании этих множеств через перечисление их элементов. Просим студентов
Решая эту задачу на практических занятиях, мы наглядными средствами (диаграмма, модель-алфавит) закрепляем и разъясняем понятия множество, подмножество, операции на множествах. Затем, предлагая в виде индивидуального домашнего задания аналогичную задачу (с французским и немецким алфавитами, множествами букв своего имени и отчества, достоинствами монет), мы также достигаем и поддерживаем положительную мотивацию студентов к обучению математике. Опыт показывает, что студенты увлекаются оперированием с известными им объектами, привыкая работать с математической символикой, действовать логически.
Этот же пример позволяет достижение ряда других условий интенсификации обучения математике: формирование положительной мотивации студентов-гуманитариев к изучению математики, реализация внутрипредметных и межпредметных связей, общекультурной составляющей обучения математике.
Рассмотрим использование различных приемов наглядного обучения в методической системе интенсификации обучения математике студентов гуманитарных факультетов при формировании понятия функции. На лекции определяем функцию как однозначное соответствие. Зависимость y = f(x) называется функцией, если для любого значения л: существует единственное значение у. Тогда л: называют независимой переменной или аргументом, у - значением функции.
Методика проведения учебных занятий в контексте интенсификации обучения математике студентов-гуманитариев
Таким образом, на примере 2.24 показано, как применением различных подстановок для нахождения неопределенного интеграла можно прийти к затруднению (два разных результата). Это создает и проблемную ситуацию (способствующую активному овладению знаниями) и позволяет уточнить определение понятия первообразной, а на основе этого разрешить мнимое противоречие, показав после преобразований разницу первообразных в виде числа С3.
Несомненно, приведение таких примеров способствует строгости и четкости разъяснения математических понятий, активному обучению студентов гуманитарных специальностей, развитию таких слабых для них умений, как умение держать мысль, сосредоточение внимания, логическое мышление. Все это позволяет в дальнейшем экономить время на исправление возможных ошибок студентов-гуманитариев, что дает возможность интенсифицировать процесс обучения их математике.
На основе такого примера можно составить, и мы делаем это в обучении студентов гуманитарных специальностей, дифференцированные домашние задания по трем уровням сложности. Задания первого уровня составляются на распознавание формул, с готовыми рекомендациями по методу и процессу решения или образцом выполнения, второго уровня — на применение по указанному методу подстановки, без дальнейших рекомендаций, третьего — на поиск самостоятельного решения, разрешающего противоречие или проблему без подсказок методов решения.
Мы отмечали ранее, что для групп студентов гуманитарных специальностей «филология» и «юриспруденция» характерно наличие как очень слабо подготовленных по математике (таких большинство, «чистых гуманитариев», как правило, они относятся к соционическим типами «социалы» и «гуманитарии»), так и достаточно хорошо владеющих знаниями школьного курса математики (таких меньшинство, с умением строить логические цепочки рассуждений, зачастую соционических типов «исследователи» и «практики»). Реализовать принцип индивидуализации обучения возможно использованием дифференцированного подхода в обучении, предоставляя каждому студенту выбрать индивидуальный, приемлемый для него уровень сложности освоения математики и соответственно свой уровень подсказки в домашних задачах. Первый — с максимально возможными пояснениями, второй — с указанием метода решения, названий формул, и третий — с минимумом подсказок, возможно с несколькими способами решения, вариациями в условии, требующие от студента исследования проблемы с разных сторон.
В приложении настоящей работы приведены примеры дифференцированных заданий по математике по трем уровням сложности (с. 212). Причем задачи подбираем по-возможности профессионально-ориентированного содержания. Предоставляя студентам возможность самостоятельно выбрать посильный уровень, мы достигаем необходимой индивидуализации обучения, а характер задач способствует повышению интереса студентов к изучению математики. Все это позволяет студентам-гуманитариям почувствовать уверенность в выполнении заданий, и создает благоприятную основу для дальнейшего обучения.
Следует заметить, что по опыту работы автора, большинство студентов гуманитарных факультетов сначала выбирают легкий уровень, а затем, стимулированием выбора более сложной задачи постепенно пытаются повышать уровень решаемых заданий. Также повышению уровня сложности способствуют соперничество между студентами, возникший интерес к содержанию задачи, замечания преподавателя об успехах более сильных студентов, прогрессе более слабых учащихся.
Отметим также, что реализуя межпредметные связи между математикой и информатикой, осуществляя единство курса, используем в обучение математике информационные технологии. Это также позволяет осуществлять дифференциацию в обучении. Мы используем для задач математического анализа — программу Advanced Grapher (для неопытных пользователей) или MathCad (для неопытных пользователей), для статистической обработки данных - MS Excel, для составления частотного словаря еще и MS Word, студентами выполняются индивидуальные лабораторные работы на ПК.
Примером этого является задача статистического анализа текста и составления частотного словаря языка примера 2.15, рассмотренного ранее (с. 109). Выполняли это задание студенты по-разному. Так поиск количества вхождений букв в текст одними студентами (слабые) мог осуществляться вручную простым подсчетом на листе ксерокопии текста, другими (средние, сильные), работая с электронным документом в MS Word, составляя таблицу и строя диаграммы в MS Excel. Причем первые тратили на выполнение этой работы времени больше и видели эффективность использования компьютерных технологий, что подталкивало их к изучению и этих методов.
Применяя компьютерную программу для решения математической задачи, осуществляется единство учебного курса «Математика и информатика», поддерживается положительная мотивация студентов к изучению математики, и как следствие, повышается эффективность обучения в целом.
Таким образом, сочетание дифференцированных заданий, информационных технологий и помощь преподавателя обеспечивает для каждого студента условия формирования положительной мотивации к обучению математике, а значит и при достаточной познавательной активности студентов дадут возможность более успешно изучить данный курс. Следовательно, мы показали, что использование дифференцированного подхода к обучению студентов способствует интенсификации обучения математике студентов гуманитарных специализаций.
