Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 МНОГОСТУПЕНЧАТАЯ ПОДГОТОВКА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ КАК ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА 22
1.1. Методологические основы многоступенчатой подготовки учителя математики 22
1.2. Многоуровневое высшее педагогическое образование в структуре непрерывного образования 37
1.3. Непрерывное профессиональное образование как система 44
1.4. Основные компоненты многоступенчатой системы подготовки учителя математики и их взаимосвязь 48
1.5. Учебно-научный педагогический комплекс «Педагогический колледж;—педагогический вуз» как пример ступенчатой системы подготовки учителя математики 60
ГЛАВА 2 ПОСТРОЕНИЕ ПРЕДМЕТНОГО СОДЕРЖАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ 81
2.1. Анализ теоретического состояния научных подходов к построению содержания предметного математического образования 81
2.2. Математические методы определения содержания математического образования 93
2.3. Структура и основные подходы построения предметного математического образования в условиях многоступенчатой подготовки учителя математики 113
2.4. Построение предметного математического образования в учебно-научном педагогическом комплексе «Педколледж-педвуз» 118
ГЛАВА 3 ФОРМИРОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ У БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО ОБУЧЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН 147
3. У Деятельностный подход к обучению математике в педагогическом вузе 147
3.2. Формирование ориентировочной основы действий в процессе преподавания специальных математических дисциплин 157
3.3. Система методических заданий как средство повышения эффективности предметно-профессиональной подготовки учителя в условиях многоступенчатого обучения 172
3.4. Роль и место учебно-дидактических материалов в условиях многоступенчатого обучения 185
ГЛАВА 4 ОРГАНИЗАЦИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В УСЛОВИЯХ МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ 201
4.1. Организация и методология экспериментального исследования 201
4.2. Результаты экспериментальной работы по внедрению двухступенчатой системы подготовки учителей математики 211
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 225
БИБЛИОГРАФИЯ 228
- Методологические основы многоступенчатой подготовки учителя математики
- Анализ теоретического состояния научных подходов к построению содержания предметного математического образования
- Деятельностный подход к обучению математике в педагогическом вузе
Введение к работе
Проблема и ее актуальность. Коренные преобразования в социальной и экономической сферах Российской Федерации оказывают существенные воздействия на все стороны материальной и духовной деятельности человека. Возникла реальная необходимость реорганизации всех уровней образования, как по форме, так и по содержанию. В значительной степени это касается среднего и высшего профессионального образования. «В предшествующие периоды истории относительно медленная эволюция общественного производства обусловливала постоянство структуры и содержания образования. Сложился тип «конечного» образования, при котором полученные человеком знания сохраняли свою ценность на протяжении всей его профессиональной деятельности» (Концепция непрерывного образования. Народное образование, №10, 1989, С. 4). В «доперестроечный» период обострились противоречия «конечного» образования. Различные его ступени были разрознены или соединены механически. «Конечность» образования в первую очередь означает, что знания, полученные человеком в учебных заведениях, в которых он имел возможность обучаться, сохраняли свое значение на всю жизнь. В значительной степени последнее характерно и для настоящего времени.
«Конечное» образование вошло в противоречия с интересами личности и государства, которые выражаются: в несоответствии возрастающих требований производства и социальной сферы содержанию профессиональной подготовки специалистов; в невозможности реализовать гуманистические принципы обучения и воспитания личности; в столкновении стремлений личности к общему и профессиональному образованию с тупиковыми путями его развития. Одноступенчатому образованию и традиционной методике преподавания математических дисциплин в педагогическом вузе свойственно следующее:
• лекции и практические занятия носят информационный характер;
• цели аудиторных и домашних заданий определяются в основном терминами предметного математического образования: «выучить ...», «решить...», «доказать...» и т.п.;
• промежуточный и итоговый контроль, как правило, сопровождается взаимным недоверием студента и преподавателя (не подозревает ли меня преподаватель в списывании », «не списывает ли этот студент »);
• профессиональная ориентация сводится к решению задач школьной математики, к общим лозунгам о необходимости знаний математики для будущего учителя;
• методика занятий в педвузе мало отличается от методики преподавания в университетах (которые готовят, главным образом, исследователей, а не учителей), технических учебных заведениях (которые готовят не учителей, а специалистов народного хозяйства) и других непедагогических вузах.
Перечисленные недостатки находятся в противоречии с целями и задачами подготовки учителей математики и требованиями современной школы.
Исходя из сказанного, проблему нашего исследования можно сформулировать так: какими должны быть основы предметно-профессиональной подготовки учителя математики, которые бы способствовали наиболее полной реализации идей непрерывного образования и исключили недостатки традиционной подготовки.
С 40-х годов двадцатого столетия за рубежом начал формироваться новый подход к образовательному и воспитательному процессам, извест ный под названием «непрерывное образование». Идея непрерывного образования получила широкое распространение в странах Запада в связи с интенсивным развитием послевоенного производства и необходимостью для взрослого населения «дообразовываться». Особенно активно вопросы непрерывного образования стали обсуждаться в этих странах в 70-е и 80-е годы. Поначалу эти вопросы касались исключительно образования взрослых людей с целью компенсации школьной и профессиональной подготовки, устранения ее недостатков. Однако жизнь поставила более масштабные проблемы. Научно-техническая революция, развитие электронной промышленности, крупнейшие открытия в науке стали предъявлять серьезные требования к системе образования в целом, в том числе к средней и профессиональной школе. В настоящее время понятие «непрерывное образование» охватывает образовательную траекторию человека на протяжении всей его жизни.
В России идеи непрерывного образования стали предметом обсуждения научной и педагогической общественности в 70-х годах. В ранг государственной политики непрерывное образование было возведено в 1988 г., а первый проект концепции непрерывного образования опубликован в 1989 г. Непрерывность образования человека в течение всей его жизни провозглашена «Национальной доктриной образования в Российской Федерации» (Постановление правительства Российской Федерации от 4 октября 2000 г. №751).
Результаты исследований проблем непрерывного образования с наиболее общих социальных и педагогических позиций представлены в работах Г.А.Бордовского, А.П.Владиславлева, В.В.Гвоздева, Б.С.Гершунского, А.В.Даринского, Е.П.Дубровиной, П.А.Жильцова, А.Л.Загорского, Л.А.Ивановой, Л.Н.Лесохиной, В.Л.Матросова, Т.В.Меркуловой, А.П.На-заретова, Е.И.Огарева, В.Г.Онушкина, В.Н.Турченко и др. Реализация концепции непрерывного образования осуществляется по пути создания системы многоступенчатого обучения, которая в традиционном ее понимании охватывает начальную, основную общеобразовательную школу, среднюю общеобразовательную школу, профессиональную школу (среднюю и высшую), послевузовское образование (аспирантура, докторантура и т.п.), повышение квалификации и т.д. В традиционном понимании ступень обучения завершается юридическим актом, например, вручением выпускнику официального документа — аттестата зрелости, диплома, сертификата и т.п. К ступени можно отнести также обучение учащегося в определенном классе школы, обучение студента на курсе или в семестре. В нашем случае ступень подготовки учителя математики является понятием более общим, содержание которого включает модули учебного математического материала и множество методических умений и навыков. Под «предметно-профессиональной подготовкой» мы понимаем одновременное освоение обучаемым содержания модуля математического материала и методического модуля. Методический модуль может включать вопросы, связанные с целями обучения, содержанием обучения, принципами обучения, методами обучения, методами познания, методикой изучения математических понятий, аксиом, теорем и их доказательств и др.. Следует отметить, что этот список не исчерпывает весь спектр вопросов, которые изучаются в систематическом курсе методики обучения математике. Он выделяет только ту его часть, которая может быть положена в основу пропедевтики методики обучения математике в преподавании специальных дисциплин.
Значительные изменения происходят в системе высшего профессионального образования. Постановлением Правительства РФ в 1994 г. введены государственные образовательные стандарты (второе поколение ГОС — в 1999 г.), которые установили общие требования к содержанию высшего профессионального образования и его структуре. В части установления структуры предусмотрено введение многоуровневой подготовки специалистов, которую мы рассматриваем как частный случай многоступенчатого обучения. Особо следует отметить изменения в сфере педагогического образования, которая сегодня понимается именно как «непрерывная система». Подтверждение этому является государственный документ «Программа развития педагогического образования России на 2001—2010 годы»: «Современная система непрерывного педагогического образования — это динамично развивающаяся система, которую отличает открытость, многоступенчатость, многоуровневость, многофункциональность и гибкость». Теоретическому обоснованию многоуровневого педагогического образования посвящены работы научных коллективов и отдельных авторов (В.Алаторцев, Н.Г.Артемьева, В.А.Байбак, Г.А.Бордовский, Т.И.Бугаева, В.Н.Гончаров, Т.А.Дмитриенко, Е.И.Иванов, Л.Казарин, В.Ф.Корнилов, Э.И.Кузнецов, В.А.Кузнецова, И.Е.Куров, Н.А.Лабунская, М.П.Лапчик, Н.Лысенко, Л.М.Мартынов, В.Л.Матросов, Н.Г.Ованесов, А.Ф.Ольховский, Б.И.Орехов, А.И.Панарин, В.Погребной, Е.М.Подгорных, Ю.Попов, Ф.В.Рычков, В.Селиванов, В.Сенашко, П.И.Совертков, Н.Л.Стефанова, Т.В.Тальникова, Ю.Г.Татур, Ю.Л.Хотунцев, Н.Ф.Чекалева, А.С.Шаров, З.О.Шварцман, А.Х.Шкляр, В.С.Ямпольский и др.).
Одним из путей реализации идей непрерывного образования считается создание многоступенчатой системы общего и профессионального образования на базе так называемых учебно-научных педагогических комплексов (УНПК) (А.С.Агафонова, Г.З.Алибекова, Г.А.Алферова, В.Андреев, П.В.Анисимов, А.Бекренев, В.В.Гвоздев, Т.И.Громова, Ю.Игнатов, А.К.Карпов, В.В.Карпов, М.Н.Катханов, Л.Компанцева, Ю.П.Круглов, В.А.Кузнецова, Л.Н.Мазаева, Н.И.Максимов, С.М.Маркова, И.А.Мартынов, В.Л.Матросов, А.П.Назаретов, Л.Ю.Нестерова, А.М.Новиков, Н.Петрищев, Т.Потапенко, Н.Ф.Радионова, В.Г.Рындак, Ю.В.Сенько, А.Сизо ненко, Т.А.Сухова, Д.Трубецков, Д.В.Укке, М.Н.Фурса, С.Чикота, С.Н.Чудновская, Л.Шестопёрова, В.С.Щелгунов, Н.Яицков и др.).
Вместе с тем система непрерывного образования в России только начинает складываться. Анализ литературы показывает, что в настоящее время идет процесс накопления теоретического и практического опыта на этом направлении работы, причем практика значительно опережает теоретическое обоснование инновационных процессов. Становление системы многоступенчатого образования происходит фрагментарно. Большинство публикаций касаются одной ступени или двух «соседних» ступеней системы. Главным образом обсуждаются двухступенчатые связки типа «дет. сад — школа», «школа — вуз», «колледж — вуз» и т. д. Что касается подсистемы «школа — вуз», то здесь исследования направлены в основном на решение задач обеспечения преемственности в их функционировании. На практике же происходит следующее: либо вуз подстраивает свои образовательные программы под школьные, либо наоборот. Примером тому служит практика «натаскивания» абитуриентов к вступительным экзаменам в вуз и затяжной характер периода адаптации студентов первого курса. В результате нередко возникают негативные явления, к которым можно отнести псевдоинновации, потеря талантливой молодежи и др. В Программе развития педагогического образования России на 2001—2010 годы наряду с положительными моментами отмечается наличие проблем, а именно: отсутствие единой концепции непрерывного педагогического образования; неразработанность научных и научно-методических основ диагностики качества педагогического образования; нарушение механизма преемственности форм и методов обучения в образовательных учреждениях среднего, высшего и послевузовского педагогического образования и общеобразовательной школе; отсутствие научно обоснованных подходов к созданию преемственных образовательных стандартов и программ педагогического образования; несовершенство механизма разработки, апробации и внедре ния государственных стандартов всех уровней непрерывного педагогического образования и др.
Сказанное относится и к многоступенчатой подготовке учителей математики. А именно: в настоящее время остаются не разработанными вопросы распределения многоступенчатого предметно-профессионального содержания математического образования по ступеням подготовки учителя; не установлены системные связи между ступенями обучения; на практике методика подготовки будущего учителя математики почти не учитывает особенности многоступенчатого обучения.
Из всего сказанного следует, что проблема построения многоступенчатой предметно-профессиональной подготовки учителя математики как средства разрешения противоречий между возможностями конечного образования и потребностями личности в современных условиях является актуальной.
Многоступенчатая подготовка учителя математики представляет собой функционирующую педагогическую систему, которая в результате научных исследований ученых и практического опыта постоянно совершенствуется, дополняется новыми компонентами и открытиями закономерностей.
Решение обозначенной проблемы в области предметно-професи-ональной подготовки учителя математики мы видим в исследовании системных связей между предметной математической подготовкой, развитием у будущих учителей методических умений и навыков в процессе изучения математических дисциплин и многоступенчатости образования. В своем исследовании мы абстрагируемся от конкретных ступеней предметно-профессиональной подготовки учителей математики и рассматриваем произвольную систему, состоящую из п ступеней С,, С2, ..., Q.,,C, , См,... Сп. Поэтому результаты исследования справедливы для любой реальной образовательной траектории субъекта. В диссертации общие теоре тические рассуждения иллюстрируются и детализируются на конкретном примере двухступенчатой подготовки в системе «Педколледж-педвуз».
Цель исследования: создание теоретических основ многоступенчатой предметно-профессиональной подготовки учителя математики.
Объект исследования: процесс многоступенчатой подготовки учителя математики.
Предмет исследования: многоступенчатая предметно-профессиональная подготовка учителя математики.
Гипотеза исследования: повышению эффективности предметно-профессиональной подготовки учителя математики будет способствовать такая его подготовка, при которой осуществляется:
• использование принципа многоступенчатости обучения как условие реализации идеи непрерывного образования;
• построение содержания математического образования каждой ступени и всей системы в целом на основе точных математических методов, теории матриц и графов;
• обучение студентов методической грамотности в процессе преподавания математических дисциплин с использованием системы методических заданий, построенных на основе схем ориентировочной основы действий;
• распределение методических заданий по ступеням обучения в соответствии с общими и частными целями подготовки специалиста;
преподавание математических дисциплин с использованием профессионально ориентированных учебно-дидактических материалов и учебных пособий, адаптированных к конкретной ступени обучения, в структуру которых включены: конспекты лекций, разработки практических занятий, задания для самостоятельной работы, сборники задач, методические задания, исторические справки, компьютерная поддержка. Исходя из цели и гипотезы осуществляемого научного поиска, поставлены следующие задачи исследования:
1. Построить математическую модель системных связей между ступенями предметно-профессиональной подготовки учителя математики.
2. Обосновать пути оптимального распределения содержания математического образования по ступеням предметно-профессиональной подготовки учителя математики.
3. Разработать, экспериментально проверить и апробировать систему методических заданий, направленную на повышение эффективности предметно-профессиональной многоступенчатой подготовки учителя математики в процессе преподавания математических дисциплин.
4. Выявить методические особенности профессионально ориентированных учебно-методических материалов и учебных пособий по математическим дисциплинам и определить их роль в многоступенчатой предметно-профессиональной подготовке будущего учителя математики.
5. Обосновать возможность эффективной двухступенчатой предметно-профессиональной подготовки учителя математики на базе УНПК «Педколледж-педвуз».
Методологическую основу исследования составляют: положения теории непрерывного образования, включая ступенчатость и многоуровне-вость; теория учебной деятельности студентов; теория педагогических систем; принципы построения содержания образования, в частности математического; точные математические методы конструирования содержания образования; научно обоснованный подход к разработке учебных планов и программ профессионально-образовательных учреждений; деятель-ностный подход к обоснованию организации образовательно-воспитательного процесса; теория управления и ее применение к учебному процессу в педагогических учебных заведениях; программированное обучение; ос новные принципы теории создания учебников и включения их содержания в контекст подготовки специалистов для системы образования.
В процессе исследования применялись следующие методы: анализ образовательно-воспитательного процесса в структуре подготовки педагогических кадров; изучение документальных источников основополагающего, директивного и инструктивного характера, а также монографий по вопросам построения содержания образования в условиях многоступенчатого обучения, профессионально-ориентированного преломления требований педагогики и психологии в средней и высшей школе; изучение опыта преподавания математики в УНПК.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Системные связи между ступенями подготовки учителя устанавливаются с помощью математической функции, значение которой отражают эффективность усвоения предметно-профессионального содержания образования. Максимизация функции связи способствует оптимизации процесса подготовки учителя математики.
2. Основными путями оптимального распределения содержания математического образования по ступеням предметно-профессиональной подготовки учителя математики являются:
• Выявление множества дидактических единиц учебного материала с использованием графов зависимости и матриц логических связей.
• Применения рекурентной процедуры для построения ступенчатого содержания образования.
3. В процессе преподавания математических дисциплин методические задания должны строиться на основе требований, определяющих различные использования схем ориентировочной основы действий по освоению системы методических умений и навыков работы с математическими предложениями. 4. Построение профессионально-ориентированных учебников и учебно-дидактических материалов для использования в многоступенчатой предметно-профессиональной подготовке учителя математики должно опираться на:
• принцип оптимального распределения предметно-профессионального образования по ступеням обучения;
• принцип операционной открытости и управляемости процессом усвоения предметно-профессиональным содержанием образования на каждой ступени и при переходе от одной ступени подготовки на более высокую ступень;
• принцип научной адекватности содержания образования каждой ступени;
• принцип соответствия содержания образования многоступенчатой предметно-профессиональной подготовки учителя математики государственным образовательным стандартам.
5. Представленные учебный план, его программное обеспечение и пакет учебно-дидактических материалов позволяют эффективно осуществлять двухступенчатую подготовку учителя математики на базе учебно-научного педагогического комплекса «Педагогический колледж — педагогический вуз».
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем впервые:
• построена математическая модель системных связей между ступенями предметно-профессиональной подготовки учителя математики, в основе которой лежит математическая функция;
предложена схема оптимизации процесса многоступенчатой предметно-профессиональной подготовки учителя математики с использованием функции связи; • сформулированы требования к распределению содержания математического образования по ступеням подготовки с использованием математического аппарата теории графов и матриц;
• представлена классификация методических заданий по работе с математическими предложениями на основе параметрических схем ориентировочной основы действий;
• обоснованы пути распределения методических заданий по ступеням предметно-профессиональной подготовки учителя математики по параметрическим признакам;
• предложены принципы создания учебников и учебно-дидактических материалов для многоступенчатой предметно-профессиональной подготовки учителя математики: принцип оптимального распределения предметно-профессионального образования по ступеням обучения; принцип операционной открытости и управляемости процессом усвоения предметно-профессионального содержания образования на каждой ступени и при переходе от одной ступени подготовки на более высокую ступень.
Теоретическая ценность исследования состоит в том, что в нем: уточнено понятие предметно-профессиональной учебной деятельности будущего учителя математики;
построена математическая функция, устанавливающая системные связи между ступенями предметно-математической подготовки учителя математики. Значения этой функции позволяют определять эффективность функционирования системы «обучаемый-обучающий»; уточнено понятие «ступени подготовки» применительно к предметно-профессиональному обучению будущего учителя математики; введено понятие многоступенчатой предметно-профессиональной подготовки учителя математики; Практическая значимость состоит в том, что: на основе предложенных теоретических позиций усовершенствована и научно обоснована современная система многоступенчатой предметно-профессиональной подготовки учителя математики для общеобразовательной школы; разработана методика построения содержания математического образования по ступеням обучения; выдвинута и охарактеризована методика преподавания математических дисциплин на специализированном факультете, способствующая развитию у обучаемых профессионализма и предусматривающая выполнение обучаемыми комплекса методических заданий с использованием схем ориентировочной основы действий; описана структура учебного пособия по специальным математическим дисциплинам с учетом и на основе интеграции учебной деятельности обучаемого по усвоению фактического математического материала и освоению методических умений и навыков; разработан учебно-дидактический комплекс по геометрии для двухступенчатой подготовки учителей в УНПК, в котором изложено содержание профессионально-математического образования специализированного профиля в условиях многоступенчатого образования; разработанный учебно-дидактический комплекс позволяет осуществлять деятельно-стный подход к проведению аудиторных занятий и самостоятельной работе занимающихся по этому предмету; содержание диссертационной работы может явиться основой для чтения курсов на факультетах повышения квалификации вузовских преподавателей математики.
Апробация результатов исследований и их внедрение в практику осуществлялись через: разработку нормативной документации, учебных планов и программ для УНПК. Результаты исследования широко обсуждались на межвузовских научных и научно-практических конференциях и семинарах в городах: Тюмени (1990, 1997, 1998 гг.), Кургане (1990 г.), Омске (1991, 1992 гг.), Красноярске (1993 г.), Новосибирске (1993 г.), Чите (1995 г.), Барнауле (1995 г.), в Российском Государственном педагогиче ском университете (1996 г.), Ульяновске (1991 г.), Уфе (1996 г.), Новгороде (1997 г.), Саранске (1998 г.), Брянске (1999 г.), они получили положительный резонанс на научном семинаре «Передовые идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом» при математическом факультете МПУ (1993 г.), на международных конференциях в Mill У (1994 г.) и университете Дружбы Народов (1995, 1998 гг.), на международном конгрессе по гуманизации образования в г. Бийске (1995 г.). Материалы наших изысканий одобрены организаторами и участниками Нижневартовских конференций и симпозиумов 1997—1999 гг.: «Образование и воспитание молодежи: проблемы, поиск эффективных решений», «Оптимизация образовательно-воспитательной деятельности в школе и в вузе», «Освоение действенных механизмов всестороннего совершенствования молодого поколения», «Инновационный аспект функционирования педагогических систем», а также 2-й научной сессии Международной педагогической академии (Москва, 1999). Материалы исследования отражены в учебных пособиях, монографии, статьях.
Разработанная автором методика многоступенчатой подготовки учителя математики используется в УНПК гг. Нижневартовска, Ханты-Мансийска, Новосибирска, Радужного и других регионах Российской Федерации.
Организация исследования. Исследование проводилось в три этапа.
Первый этап (1990—1992 гг.): выявление проблемы исследования, изучение теоретического состояния непрерывного педагогического образования, разработка основных положений и принципов предметно-профессиональной многоступенчатой подготовки учителя математики; изучение и обобщение опыта подготовки учителей в УНПК «Педколледж-педвуз»; определение специфики колледжа и вуза в системе УНПК; разработка модели учебного плана и его программного обеспечения; создание программы экспериментально-исследовательских работ.
Второй этап (1992-1994 гг.): исследование проблемы многоуровневого высшего педагогического образования в структуре непрерывной подготовки учителя, обоснование распределения содержания математического и профессионального образования по ступеням обучения, создание реального учебного плана и учебно-дидактических комплексов по математике для студентов педколледжа, разработка методики преподавания математических дисциплин в условиях многоступенчатого обучения, начало реализации учебного плана и его программного и дидактического обеспечения.
Третий этап (1994—2000 гг.): диагностика уровня профессиональной подготовки выпускников педколледжа и педвуза, анализ новых теоретических источников, коррекция программы экспериментальных работ, продолжение экспериментальных работ; оформление итогов исследовательской работы.
Основное содержание исследования опубликовано в 48 работах, общий объем которых составляет 62 печатных листа.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии и приложения.
Краткое содержание диссертации
В первой главе дается анализ теоретического состояния проблем непрерывного профессионально-педагогического образования. Показано, что наиболее реальным и действенным путем их решения является многоступенчатое обучение специалиста. Возможность и необходимость многоступенчатой подготовки учителя математики заложена в самой природе математического знания, ее истории и истории методики преподавания предмета. Многоступенчатое обучение лишено тех отдельных недостатков, которые свойственны конечному образованию. Введены дробно-рациональные математические функции связи между ступенями обучения и приведена схема действия в которой возможна оптимизация многоступенчатой подготовки учителей. Приведен анализ деятельности УНПК «Педколледж-педвуз»
Во второй главе рассматриваются вопросы построения содержания математического многоступенчатого образования на основе точных математических методов. Описываются преимущества последних по сравнению с традиционными подходами к построению содержания образования. Сформулированы требования, которые предъявляются к содержанию математического образования данной ступени и приводятся аксиомы на основе которых происходит распределение учебного материала по уровням и ступеням обучения. В качестве примера рассмотрен процесс построения геометрического курса для двухступенчатой подготовки учителей математики на базе УНПК «Педколледж-педвуз».
В третьей главе исследуется проблема становления профессионализма будущих учителей математики в процессе преподавания специальных дисциплин — алгебры и теории чисел, математического анализа, геометрии. Психолого-педагогическую основу работы составляет теория профессиональной деятельности преподавателя и деятельностный подход к обучению. Деятельностный подход к обучению ведет к пониманию преподавания как системы управления учебной деятельностью обучаемого. Здесь особая роль отводится проблеме целеполагания. Конечная цель подготовки специалиста на каждой ступени и всей системы в целом должна пронизывать учебную деятельность обучаемого до самых мелочей и конкретизироваться для всех компонентов системы, включая лекции, практические занятия, самостоятельную работу студентов, конкретные математические и другие задачи. В этом смысле цель должна формулироваться в терминах профессиональных действий. В процессе подготовки учителя математики профессиональные действия — это действия, которые выполняет учитель при подготовке к урокам, на уроке, после урока и т.п. На профессию учителя-предметника работают специальные математические дисциплины, основными из которых являются алгебра и теория чисел, математический анализ, геометрия, методика преподавания математики. Частными профессиональными целями преподавания этих дисциплин являются выполнение методических действий. При этом мы имеем в виду и то, что деятельность студента по освоению математического материала наряду с деятельностью по освоению профессиональных методических действий также является основной. Эти два вида деятельности обучаемого составляют две стороны одного процесса — подготовки учителя математики.
Показано, что эффективным средством повышения качества профессиональной подготовки учителей математики является система методических заданий, составленных на основе полных и неполных схем ориентировочной основы действий. Методические задания по параметрическим признакам распределяются по ступеням обучения. На геометрическом материале доказано, что разработка и реализация методических заданий является необходимым компонентом деятельности преподавателя математики. Сформулированы требования, предъявляемые к системе методических заданий. На основе разработки и исследования множества схем ориентировочной основы действий сделаны выводы, характеризующие особенности учебной деятельности обучаемых по составлению схем.
Раскрыто понятие профессионально-направленных учебно-дидактических материалов и учебных пособий, приведена их оптимальная структура, выявлены методические особенности.
В четвертой главе описывается опыт организации и проведения экспериментальной работы по подготовке учителей математики на базе УНПК «Педколледж-педвуз». Результаты эксперимента позволяют сделать выводы о том, что на основе разработанной методической системы возможно эффективное осуществление двухступенчатой подготовки учителя математики в УНПК «Педколледж-педвуз» и теоретически разработанная методика многоступенчатой подготовки учителей математики является эффективной.
Методологические основы многоступенчатой подготовки учителя математики
Исследования по теории непрерывного образования с наиболее общих социальных, социологических и педагогических позиций в России представлены в работах А.В.Даринского1, А.П.Владиславлева2, В.Н.Турченко3, В.Г.Онушкина, Е.И.Огарева, А.Л.Загорского, Т.В.Меркуловой, Е.П.Дубровиной, Т.А.Кузнецовой, Л.Н.Лесохиной4, Б.Г.Гершунского и др.
Сущность принципа непрерывности образования заключается в слиянии «...базовой и последующей подготовки человека к трудовой и общественной деятельности в единый целостный образовательный процесс»5. Переход к непрерывности является объективной тенденцией развития образования. теоретическую модель образования, наряду с принципом непрерывности формулируют еще основные пять взаимосвязанных принципов: поступательность, плановость, интегративность, преемственность, самообразование. Дадим краткую характеристику этих принципов.
«Принцип поступательности предусматривает восходящий характер образовательного процесса, обеспечивающего последовательное движение человека от одной ступени социальной, гражданской и профессиональной зрелости к другой, более высокой»6. При этом предполагается последовательно нарастающая сложность подлежащих усвоению знаний, умений и навыков, хотя и не всегда.
Второй принцип непрерывного образования — плановость — предполагает строгую теоретическую обоснованность поступательного движения. Соблюдение данного принципа обеспечивает точность предвидения и исключает элементы случайности и хаотичности.
Принцип интегративности образовательного процесса предполагает оптимальное распределение общих и частных учебно-воспитательных задач по его ступеням.
Необходимым условием выполнения принципов непрерывности, поступательности и интегративности является принцип преемственности. «Преемственность предполагает максимальное использование на каждом этапе обучения достигнутого на предыдущих этапах»7.
Пятый принцип непрерывности образования — это самообразование, которое в данном случае рассматривается как звено между «соседними» ступенями образования, дополняющее неизбежные «разрывы» самого процесса обучения.
Разумеется, кроме перечисленных взглядов на непрерывное образования, есть и иные взгляды, но суть их примерно та же.
Мы специально дали краткую характеристику некоторым теоретическим исследованиям проблемы непрерывного образования в нашей стране до 1987 года. К тому времени идея непрерывного образования хотя и активно пропагандировалась в педагогической среде, но еще не была положена в основу государственной образовательной политики.
Первым документом, провозгласившим непрерывное образование в ранге государственной политики в нашей стране, было решение февральского (1988) Пленума ЦК КПСС, в котором выдвинуто требование «... в качестве практической задачи осуществления стратегической установки 27 съезда КПСС о создании в стране системы непрерывного образования, охватывающей все звенья воспитания и образования — дошкольные и внешкольные учреждения, общеобразовательную и профессионально-техническую школу, высшие и средние специальные учебные заведения, систему повышения квалификации и переподготовки кадров» .
Проект концепции непрерывного образования, разработанный Государственным комитетом СССР по народному образованию и опубликованный в журнале «Народное образование»9, в общих чертах раскрывает его сущность, содержание, структуру, роль и место педагога, семьи и др.
Рассмотрим сущность и принципы непрерывного образования, предложенные в данном документе.
«Центральной идеей непрерывного образования является развитие человека как личности, субъекта деятельности и общения на протяжении
Справочник партийного работника. М., 1989. Вып. 29. С. 47. 9 Концепция непрерывного образования // Народное образование. 1989. № 10. С. 3—12. всей его жизни»10. Сущность непрерывного образования раскрывается в следующих положениях:
— право возможности реализации собственной программы получения образования;
— системообразующим фактором непрерывного образования служит осознанная общественная потребность в постоянном развитии личности;
— «непрерывное педагогическое образование как педагогическая система — это целостная совокупность средств, способов и форм приобретения, углубления и расширения общего образования, профессиональной компетентности, культуры, воспитания гражданской и нравственной зрелости, эстетического отношения к действительности» ;
— гуманизация и демократизация непрерывного образования.
Исследуя направления реализации концепции непрерывного образования, Г.А.Бордовский отмечает, что гуманизация и демократизация образования предусматривают создание условий, обеспечивающих социальную защищенность личности. «А это возможно при ступенчатости, преемственности и открытости системы образования»12.
Параллельно разрабатывается и понятийный аппарат. Имеются попытки введения определения непрерывного образования. Приведем пример. «Непрерывное образование — целенаправленное получение и совершенствование знаний, умений и навыков человеком в течение всей его жизни (в учебных заведениях, путем самообразования)» ".
" Краткий педагогический словарь пропагандиста. М., 1988. С. 167. До сих пор речь шла об образовании в целом, которое можно разделить на две составляющие:
1. Допрофессиональное образование.
2. Профессиональное образование.
Естественно, что это деление весьма условное. Элементы профессионального образования в разных формах и объемах имеют место и в средней общеобразовательной школе. Действительно, профориентационная работа начинается с самого раннего возраста в семье и детском саду. Собственно, вся образовательная деятельность (как в учебном образовательном учреждении, так и в семье, и за их рамками) в конечном итоге направлена на подготовку индивида к трудовой профессиональной деятельности.
В связи со сказанным есть смысл говорить о профессиональном непрерывном образовании, которое в данном случае является составляющей непрерывного образования вообще, но имеет свои особенности, которые выделяют его в самостоятельный объект для изучения.
Рассмотрим некоторые подходы к построению и развитию системы непрерывного профессионального образования.
В работе А.М.Новикова14 выделяются следующие принципы построения состава содержательного компонента непрерывного профессионального образования: многоуровневое, дополнительности, маневренности. Первый принцип в данном случае означает наличие многих уровней и ступеней базового профобразования. А.М.Новиков считает, что «чем больше в системе профобразования будет завершенных, подкрепленных соответствующими государственными документами уровней и ступеней, тем больше возможностей предоставляется человеку для выбора посильного
Принципы построения системы непрерывного профессионального образования // Педагогика. 1998. № 3. С. 11—17. для него пути познания, изменения при необходимости избранной образовательной траектории при сравнительно малых потерях» .
Второй принцип — это дополнительность базового и последипломного профессионального образования. При этом содержания образовательных программ должны быть согласованы между собой. Он относится к «вектору движения вперед» человека в профессиональном образовательном пространстве. Важность данного принципа автор поясняет следующими словами: «Учреждения базового профессионального образования, как бы хорошо они ни учили студентов, выпускают не специалистов в полном смысле этого слова, а только потенциальных работников. Настоящими специалистами они становятся только спустя несколько лет (и то не все), когда, действуя методом проб и ошибок, осознают себя профессионалами. Формированию профессионального самосознания способствуют специально разработанные образовательные программы»16. Здесь речь идет о всевозможных формах последипломного образования — повышение квалификации, дополнительные курсы, семинары и т.п.
Принцип маневренности профессиональных образовательных программ подразумевает возможность смены человеком профиля профессиональной деятельности по горизонтали.
Далее автор выделяет принцип преемственности профессиональных образовательных программ, то есть «согласование этих программ на всех этапах: от начальной подготовки до последипломного образования. Предполагается, что «выход» из одной образовательной программы должен естественным образом «стыковаться» со «входом» в последующую. А для этого необходима сквозная стандартизация всех программ, основываю-щаяся на единых целях всей системы непрерывного профобразования» .
Следующий принцип, отражающий состав системы непрерывного профобразования,— это принцип интеграции профессиональных образовательных структур. Реализация этого принципа позволяет в рамках одного образовательного учреждения практиковать программы разных специальностей и уровней и однородные программы в различных учреждениях. «Таким образом, неизбежно происходит интеграция подсистем профобразования и в отношении их организационных структур, что обуславливает многоуровневый, многоступенчатый и многопрофильный характер этих учреждений»18.
Наконец, автор рассматривает принцип гибкости организационных форм, предполагающий свободный переход из одной формы обучения в другую в зависимости от материальных, социальных и других условий, в которых проживает человек. Практикуются следующие формы обучения: очная, заочная, вечерняя, экстернат, дистантное обучение и некоторые их комбинации.
В.В.Карпов и М.Н.Катханов, исследуя инвариантные модели интенсивной подготовки специалистов в условиях многоступенчатого обучения, выделяют следующие составляющие:
— принцип инвариантности, во главе которого лежит обучение наиболее общим научным методам анализа и синтеза, решения разнообразных технических задач;
— принцип модульности обучения;
— рейтинговая система контроля.
Для нас имеет особое значение еще более частный случай системы непрерывного профессионального образования — непрерывное педагогическое образование.
Исходя из того, что педагогическая деятельность есть специфическая профессиональная деятельность, Г.А.Бордовский рассматривает следую-щие требования к структуре непрерывного педагогического образования :
1. Необходимо такое построение системы, «..при котором оптимально сочетаются требования мировой образовательной системы, федеральные требования и реальные возможности определенного региона и вуза» .
2. Определение «соотношения общеобразовательной и профессио нальной подготовки»21.
Комментируя данное требование, а также противоречия, которые с ним связаны, Г.А.Бордовский формулирует весьма важную для нашего исследования мысль: «В этих условиях выход из кажущегося противоречия следует, вероятно, искать во взаимопроникновении содержания общеобразовательной и профессиональной подготовки. Фундаментальность содержания образования, его обобщенность и абстрактность открывают огромные, до сих пор еще не реализованные возможности решения этой проблемы за счет известного в психологии механизма переноса»22.
3. «...Следует резко изменить соотношение между аудиторными занятиями и самостоятельной работой обучаемых, резко увеличить число кур Подготовка специалиста в области образования (структура и содержание). сов по выбору, существенно повысить удельный вес практических лабораторных работ»2 .
4. «...Структура ... подготовки должна позволить разумно сочетать социальный заказ на специалиста и современную ориентацию на личность как основную ценность общества» .
В другой работе этот же автор указывает конкретные пути реализации непрерывного педагогического образования . Прежде всего система педагогического образования должна обеспечить непрерывность профессиональной подготовки. «Это может быть достигнуто в случае, если будет обеспечено ступенчатое ее построение на всех этапах педагогического образования — довузовском, вузовском и поствузовском, если не только после каждого этапа, но и после каждой ступени обучаемые будут получать определенную квалификацию, а переход на очередную ступень будет осуществляться по конкурсу на основе более высокого рейтинга»26. Непрерывность, по его мнению, может быть достигнута, если будет обеспечена преемственность по вертикали и по горизонтали.
Анализ теоретического состояния научных подходов к построению содержания предметного математического образования
Формы, средства и методы обучения, какими бы они ни были эффективными, сами по себе не могут обеспечить высокое качество подготовки специалиста. Необходимым и наиболее важным компонентом системы является содержание образования, в частности, содержание предметного математического образования. Поэтому построение содержания предметного математического образования всегда было и остается серьезной проблемой как средней общеобразовательной и профессиональной школ, так и высших учебных заведений.
Содержание образования в педагогике определяется как «совокупность систематизированных знаний, умений и навыков, взглядов и убеждений, а также определенный уровень развития познавательных сил и практической подготовки, достигнутые в результате учебно-воспитательной работы»1.
Для образовательного процесса существенное значение имеет структура содержания образования. В.С.Леднев выделяет следующие основные факторы, определяющие структуру содержания образования :
1. Формирование качеств личности, не зависящих от особенностей
(специфики) конкретных предметов деятельности.
2. Структура объекта изучения.
3. Движение от теории к практике.
4. Процесс формирования личности индивидуален.
5. Возрастные особенности.
При этом особое влияние на содержание образования имеет структура деятельности, в нашем случае — структура деятельности преподавателя.
В качестве постулатов построения содержания образования выступают принципы научности, систематичности, связи теории с практикой, доступности.
В педагогической теории и практике применительно к школьному образованию принято ориентироваться на следующие принципы:
1. Принцип соответствия содержания образования требованиям развития общества, науки, культуры и личности.
2. Принцип структурного единства содержательной и процессуальной стороны обучения.
3. Принцип структурного единства содержания образования на разных уровнях его формирования предполагает согласованность таких составляющих, как теоретическое представление, учебный предмет, учебный материал, педагогическая деятельность, личность учащегося.
Педагогика: педагогические теории, системы, технологии. С. 234—235. 4. Принцип гуманизации содержания образования.
5. Принцип фундаментальности содержания образования, который требует осознания учащимися сущности познавательной деятельности и практической преобразующей деятельности.
6. Принцип соответствия основных компонентов содержания общего образования структуре базовой культуры личности.
Построение содержания образования в высшей школе имеет свои особенности. А именно: оно прежде всего ориентировано на профессиональную деятельность.
Кроме общепедагогических принципов, формулируются также и более частные дидактические принципы построения содержания образования. Так, В.И.Каган и И.А.Сычеников при построении единой методической системы института выделяют следующие принципы:
1. Принцип соответствия содержания целям формирования гармонично развитой личности специалиста.
2. Принцип соответствия содержания обучения требованиям построения органически целостной системы подготовки специалистов в вузе.
3. Принцип соответствия содержания обучения научно-педагогическим требованиям.
В этой главе для нас важным является предметный подход к построению математического образования, не ориентированный на профессиональную педагогическую деятельность. Под содержанием предметного математического образования будем понимать множество математических фактов — понятий, определений, теорем, утверждений, доказательств, математических теорий, задач, заложенных в учебных планах, государствен 4 Каган В.И., Сычеников И.А.. Основы оптимизации процесса обучения в высшей школе. С. 29—34. ных стандартах, учебных программах, учебных пособиях и других дидактических материалах.
Из определения видно, что не каждый математический факт или математическая теория входят составной частью в содержание математического образования. С общих позиций любые математические научные факты и теории являются общечеловеческими знаниями, но они могут не быть знаниями конкретного человека. Эти знания могут быть таковыми, если они относятся к содержанию математического образования. «Но, попадая в состав содержания той или иной учебной дисциплины ..., они приобретают новое качество — становятся дидактическими единицами учебного предмета, успешное функционирование которых в процессе подготовки специалиста определяется не их научной и практической значимостью, а прежде всего педагогической целесообразностью»5.
А.В.Петровский, В.М.Ковалева, А.А.Крашенинников и др. выделяют частные принципы формирования содержания образования в высшей школе: «1) целесонаправленности, учет которой предусматривает последовательную реализацию требований квалификационных характеристик во всех компонентах планово-методического обеспечения учебно-воспитательного процесса; 2) соответствия содержания образования содержанию основных видов профессиональной деятельности специалиста по профилю подготовки студента; 3) структурного единства предметной и процессуальной стороны содержания образования на разных уровнях его формирования, начиная с общего проекта этого содержания, отражающего требования квалификационных характеристик и содержание модели специалиста, и завершая конкретными формами и методами его реализации в учебно 5 Основы педагогики и психологии высшей школы / Под ред. А.В.Петровского. М., 1986. С. 145—146. воспитательном процессе; 4) обратной связи, позволяющей осуществлять упорядоченный контроль за ходом реализации социального заказа...» .
На основе системного подхода к структурированию многоступенчатого содержания образования В.С.Леднев7 формулирует следующие принципы:
1. Принцип функциональной полноты. Выполнение данного принципа означает, что число компонентов системы должно быть оптимальным.
2. Принцип преемственности ступеней образования.
3. Принцип двойного вхождения базисных компонентов в систему.
Решение данной проблемы возможно только на основе знания закономерностей и истории развития математики как науки, ее основных структур, приложений к практике. Прогресс науки, в том числе и математики, оказывает непосредственное влияние на сферы общественной деятельности человека, включая образование. Он является основным мотивом регулярного обновления содержания образования на всех его ступенях. Поэтому содержание математического образования всех ступеней находится в непосредственной зависимости от развития математической науки. Новые математические открытия влекут в той или иной степени изменения содержания образования либо на всех ступенях обучения, либо на некоторых из них. Ярким примером является аксиоматический подход Вейля к определению евклидова и аффинного пространств на основе аксиоматики Пеано векторного пространства, опубликованный в 1918 году. В начале 70-х годов XX столетия аксиоматика Вейля, хотя и с большим опозданием, была включена в обязательную государственную программу по геометрии педагогического вуза (Базылев В.Т.). Была также сделана попытка введе 6 Там же. С. 159—160. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. С. 45. ния в курс геометрии старших классов общеобразовательной средней школы элементов векторной алгебры (Скопец З.А.).
Эти примеры являются живой иллюстрацией того, что содержательные стороны образования каждой ступени взаимосвязаны. Вопрос состоит лишь в том, когда и на каком промежутке времени эти связи могут проявиться.
При этом следует отметить, что содержание математического школьного образования весьма консервативно. Его изменение происходит очень медленно. Примером тому является многострадальная судьба дифференциального и интегрального исчислений. Будучи созданными еще в XVII веке Ньютоном и Лейбницем, в программы вузов и общеобразовательной средней школы России они были включены более двух веков спустя.
Можно утверждать, что построение содержания математического образования для подготовки учителя должно в полной мере учитывать принцип историзма. При этом необходимо выделять проблемы развития предмета математики как науки и методы ее исследования.
История развития математики традиционно делится на четыре периода.
Первый период — это время зарождения математики, примерно до VI—V веков до нашей эры. Это был процесс накопления математических фактов. Сформировались геометрия и арифметика. В геометрии были известны многие фигуры. В арифметике сформировалось понятие числа. Математика носила эмпирический характер, направленный на измерения и вычисления. При этом логические формы доказательства утверждений еще не нашли своего развития и приложения. Характерные слова математических трактатов того времени: «делай так...». Математика как отдельная наука еще не сформировалась.
Второй период, начало которого можно отнести к VI—V векам до нашей эры, характеризуется как период постоянных величин. Именно в это время математика рассматривается как самостоятельная наука, имеющая свой предмет исследования — числа и фигуры. В этот период формируется дедуктивный метод, математика становится дедуктивной наукой. Наиболее выдающиеся представители данного периода — это Архимед, Евклид и Аполлоний. Вырабатывается математическая символика. Появляется новая ветвь математики — алгебра.
Третий период — это период переменных величин. Его длительность — с XVII века до середины XIX века. В этот период весьма интенсивное развитие получает функциональный подход и идеи непрерывности и движения. Основным методом построения математических теорий становится аксиоматический метод.
В работах Декарта и Ферма возникает аналитическая геометрия; Ньютон и Лейбниц закладывают фундамент интегрального и дифференциального исчислений; в трудах Монжа, Эйлера, Гаусса развивается классическая дифференциальная геометрия кривых и поверхностей в евклидовом пространстве; Галуа закладывает основы теории групп; Риман рассматривает многомерные метрические обобщенные пространства; Понселе, Де-зарг, Штейнер, Брианшон, Паскаль создают проективную геометрию и т.д.
Четвертый период — это период современной математики. Он начался с середины XIX века и продолжается по сей день. Данный период характеризуется наивысшей степенью абстрактности математических теорий, которые имеют тенденцию к научному обособлению ввиду их многочисленности. В этот период развивается теория алгебраических инвариантов в работах Гильберта; формируется тензорный анализ. В XX веке происходит интенсивное использование аксиоматического метода; в работах Фреше, Пуанкаре и др. развиваются идеи общей и алгебраической топологии; Колмогоров аксиоматизирует теорию вероятностей. Перечень достижений можно продолжить. Предмет исследований четвертого периода — математические структуры, среди которых основными являются алгебраические структуры, топологические структуры и структуры порядка. Понятие математической структуры явилось звеном, объединяющим все математические теории.
Но набор всех фактов математической науки — это еще не содержание математического образования в школе или вузе. Содержание предметного математического образования формируется из всего обилия материалов математики как науки. Прежде чем излагать вопрос о том, как строится содержание математического образования, рассмотрим некоторые исторические факты становления этого содержания. Заметим, что история развития содержания математического образования неразрывно связана с историей методики преподавания математики.
Кратко проследим за изменениями содержания математического образования в начальных и средних школах России.
Имеется несколько периодизаций истории школьного математического образования и методики математики России. Черкасов Р.С. выделяет 6 периодов:
Первый период — создание первых светских ги.кол (1700—1800 гг.). Программы первого светского учебного заведения «Школа математических и навигацких наук», созданная Петром І в 1701 году, включала курсы арифметики, алгебры, геометрии, плоской и сферической тригонометрии. Последовательно создаются следующие учебные заведения:
— с 1714 года по указу Петра І в губернских городах открываются так называемые «цифирные» школы;
— университет при академии и Московский университет (1755 г.);
— университеты в других городах России и открытия при них гимназий;
— частные пансионы для дворянских детей. В этот период появились первые печатные учебные пособия по математике: «Арифметика» Л.Ф.Магницкого (1703 г.), переведены на русский язык «Начала» Евклида (1739 г.), «Универсальная арифметика» Эйлера, издавались другие учебные пособия по математике.
Второй период (1800—1860 гг.). Система народного образования данного периода включала в себя следующие основные виды учебных заведений: приходское училище, уездное училище, гимназия и университет. Общее руководство системой образования осуществляло Министерство народного просвещения, созданное в 1802 году. В программы по математике старших классов были включены элементы дифференциального и интегрального исчислений, которые впоследствии были отменены. Методика преподавания математики, а также содержание математического образования того периода отражены в учебных руководствах, в которых отсутствовали научная строгость и последовательность. Они ориентировали учащихся на запоминание, но не на развитие. Основными пособиями того времени были «Алгебра, или исчисление конечных» и «О началах геометрии» Н.И.Лобачевского, «Руководство по арифметике» Ф.И.Фусса, «Опыт усовершенствования элементов геометрии» С.Е.Гурьева, «Руководство начальной геометрии» М.В.Остроградского.
Проведенные изменения не распространялись на приходские и уездные училища, в которых учились дети низших сословий.
Третий период (1860—1900 гг.) — период массового среднего образования и широкого обсуждения методических проблем. Вопросы преподавания математики обсуждались на страницах следующих изданий: «Сборник педагогического музея военно-учебных заведений», «Математический сборник» (учрежден Московским математическим обществом в 1886 году), «Журнал элементарной математики».
Проблемы образования обсуждались также на Втором съезде русских деятелей технологического и профессионального образования в 1895 году, на котором прозвучало пожелание организации связи дополнительного класса с шестью первыми. Можно сказать, что это была одна из первых публичных постановок теоретической проблемы непрерывного образования.
Деятельностный подход к обучению математике в педагогическом вузе
Методологической основой проектирования учебного процесса является системный подход. Исследование проблем разной природы происходит по общей схеме и последовательности: 1) формулировка цели; 2) определение задач, решение которых приводит к поставленной цели; 2) нахождение путей решения проблемы; 3) создание модели решения задачи; 4) анализ модели решения; 5) практическая реализация построенной модели на практике.
Общими принципами эффективности преподавания учебного предмета как системы являются:
1) взаимосвязь всех элементов системы (целостность);
2) постоянное укрепление взаимосвязи компонентов системы;
3) соответствие преподавания дисциплины преподаванию других дисциплин и внешним условиям;
4) оптимизация преподавания, то есть высокая степень его соответствия цели, для достижения которой она создана.
Система преподавания дисциплины должна удовлетворять следующим принципам:
1) направленность на конечную цель подготовки специалиста в вузе;
2) программно-целевой подход — система преподавания дисциплины рассматривается как целевая программа;
3) соответствие методики преподавания современному уровню психолого-педагогической и методической наук.
Конкретизация системного подхода для педагогических явлений представляется в виде деятельностного подхода, который, в свою очередь, ведет к пониманию преподавания дисциплины как системы управления учебной деятельностью студента.
С определения цели начинается любая деятельность человека, в том числе организация учебного процесса по предмету и его осуществление. Последнее включает в себя подготовку и проведение практических, семинарских, лабораторных занятий, разработку и чтение лекций, организацию самостоятельной работы и т.д. Без цели деятельность становится хаотичной и в конечном итоге бесполезной для всех ее участников. «В самой общей форме цель — это ожидаемое, желаемое состояние системы, обязательно предполагающее достижение заранее определенного результата»1. Отсюда становится понятным, что цель представляет собой важнейший элемент, который играет роль системообразующего элемента.
Общая цель деятельности коллективов кафедр и факультетов педагогического вуза — это воспитание и обучение квалифицированных учителей, которые бы могли грамотно организовать учебный процесс и учебную деятельность учащихся. Следовательно, преподавание всех дисциплин учебного плана по специальности должно быть подчинено достижению данной цели. В процессе подготовки учителя математики последнее относится не только к предметам психолого-педагогического цикла и методике преподавания математики, но и к специальным математическим дисциплинам — геометрии, математическому анализу, алгебре и теории чисел, математической логике, теории вероятностей, а также к блоку сопутствующих дисциплин.
Деятельностный подход к подготовке учителей математики позволяет реализовать важнейший принцип педагогики — единство теории и практики. Только в деятельности будущий учитель способен развить свои умения и навыки, только в деятельности теоретические знания могут стать направляющей силой в формировании специалиста.
Эффективным средством реализации деятельностного подхода к обучению является программно-целевой подход, который позволяет преподавателю не только помочь студенту организовать свою учебную деятельность, но и осуществлять управление развитием личности.
Рассмотрим вопросы формулирования цели в процессе преподавания специальных математических дисциплин в педагогическом вузе.
Главная цель профессионального образования заключается в повышении качества подготовки специалиста. Эта цель конкретизируется для каждой компоненты системы и каждой ступени образования. Так возникают частные цели, а программно-целевой подход при этом выступает как средство их достижения.
Можно сказать, что целью обучения на і-той ступени является формирование учителя математики (или профессиональная ориентация учащегося школы) с заранее заданными условиями педагогического и методического характера.
Например, в случае УНПК «Педколледж—педвуз» целью обучения на первой ступени является подготовка учителя математики к работе в начальных классах и в основной общеобразовательной школе, а целью обучения на второй ступени — подготовка учителя математики средней школы; целью обучения в математических педагогических классах является подготовка учащихся к обучению в профессиональном учебном заведении (среднем или высшем), осуществляющем подготовку учителя математики.
Частные цели подчинены общей цели. Поэтому как деятельность обучаемого, так и деятельность обучающего должны быть направлены на достижение этих целей; иначе весь смысл деятельности теряется, и она становится бессмысленной.
Как известно, учебная деятельность студента при изучении математики и методики ее преподавания условно разделяется на два вида деятельности:
— деятельность по освоению фактического математического материала;
— деятельность по освоению профессионально-педагогических и методических умений и навыков.
Цель учебной деятельности студента «расщепляется» на две подцели:
— изучить математику і-того уровня;
— освоить методику преподавания математики соответствующих
ступеней.
Цель деятельности преподавателя также «расщепляется» на две подцели:
— научить студента (или помочь научиться) освоению математического материала в том объеме, в котором будут удовлетворены заранее заданные условия математической подготовки специалиста /-той ступени;
— научить студента (или помочь научиться) методике преподавания математики на предыдущих ступенях обучения С\, Сг,...Сі.\ (иногда в С,) или на некоторых из них.
Обучающий на любой ступени решает множество педагогических вопросов. Он строит содержание занятий (как математического, так и профессионально-педагогического), выбирает методы, средства и формы, организует самостоятельную работу обучаемых, осуществляет контроль за их учебной деятельностью и многое другое. В решении каждого из вопросов должна просматриваться конечная цель обучения. Другими словами, любое действие изучаемого должно быть ориентировано на достижение конечной цели, следовательно, должна быть определена цель этого действия, которая бы конкретизировала конечную цель.
Перечень основных профессиональных методических знаний, умений и навыков заложен в квалификационной характеристике учителя математики. Освоение этих умений и является частными целями обучения. В этом смысле профессиональное содержание деятельности учителя математики совпадает с целью учебной деятельности обучаемого.
Два вида деятельности обучаемого — деятельность по освоению математического материала и деятельность по освоению профессиональных действий — составляют две стороны одного процесса — подготовки учителя математики. В связи с этим возникают вопросы:
1. Какому виду деятельности отдать предпочтение? Обучать только математике или учить только методике?
2. Кто должен обучать каждому виду профессиональной деятельности? Математике? Методике?
3. В каком соотношении должны находиться эти два вида деятельности на лекции, практическом занятии?
4. Как совместить различные виды деятельности на одном занятии?
Каждый из перечисленных вопросов требует детального анализа.
Приведем два существенных аргумента, доказывающих необходимость активизации учебной деятельности студентов по освоению методических умений и навыков.
1. Если не принимать во внимание предметы психолого-педагогического цикла, которые ориентированы в основном на формирование абстрактного учителя, то из всех остальных предметов учебного плана на методическую подготовку учителя математики непосредственно направлено преподавание курса «Методика преподавания математики». Для изучения этого предмета в вузах отводится от 100 до 200 аудиторных академических часов учебного плана. Вместе с тем на курсы геометрии, математического анализа, алгебры и теории чисел, математической логики, теории вероятностей, а также на блок сопутствующих дисциплин отводится в общей сложности 1800—2000 часов. Примерное распределение часов по некоторым дисциплинам следующее:
— математический анализ — 580 часов;
— алгебра и теория чисел — 380 часов;
— геометрия — 380 часов;
— теория вероятностей — 70 часов;
— математическая логика — 70 часов;
— физика — 240 часов.
Для традиционного преподавания специальных математических дисциплин характерно следующее:
— цели аудиторных занятий и домашних заданий определяются в основном терминами содержания математического образования: «выучить ...», «решить...», «доказать...» и т.п.;
— лекции и практические занятия носят репродуктивный характер;
— промежуточный и итоговый контроль как правило страдает взаимным недоверием студента и преподавателя («не подозревает ли меня преподаватель в списывании», «не списывает ли этот студент»);
— профессиональная ориентация сводится к решению задач школьной математики, общим лозунгам о необходимости знаний математики для будущего учителя;
— методика занятий в педвузе мало отличается от методики преподавания в университетах (которые готовят не учителей, а исследователей), технических учебных заведениях (которые готовят не учителей, а специалистов народного хозяйства) и других вузах.
Можно сделать вывод о том, что традиционное преподавание математических дисциплин в педвузе слабо ориентирует студента на профессию учителя. В результате педагогический вуз выпускает не специалиста в полном смысле этого слова, а потенциального работника, могущего стать таковым после нескольких лет работы. Более того, возникает парадокс: выпускник в результате своего обучения недостаточно владеет методикой преподавания математики и слабо знает математику (есть, конечно, исключения). Подготовка учителя математики в педвузе по указанной причине системой не является.
2. Количество профессиональных действий (методических действий) обучающего на /-том уровне С, несравнимо больше числа дидактических математических единиц этого уровня. Подтверждением последнего являются следующие рассуждения. Каждая дидактическая математическая единица допускает не одно, а несколько методических действий при обучении. Например, дидактическая единица — квадратное уравнение
ах2 + Ьх + с = О
— может сопровождаться следующими методическими действиями учителя:
1. Обучение алгоритму решения квадратных уравнений;
2. Обучение решению уравнений, приводимых к квадратному уравнению;
3. Введение понятия «квадратное уравнение»;
4. Распознавание и узнавание квадратного уравнения;
5. Составление квадратных уравнений;
6. Алгоритм исследования квадратного уравнения;
7. Обучение способам решения;
8. Обучение алгоритму решения приведенного квадратного уравнения;
9. Обучение применению теоремы Виета;
10. Обучение применению теорем квадратных уравнений к исследованию и введению квадратичных функций;
11. Обучение решению систем квадратных уравнений;
12. Правила оформления решения;
13. Обучение методике решения каждого типа уравнений;
14. Обучение изготовлению наглядных пособий и разработке дидактических материалов;
15. Организация дифференцированного обучения.
Этот перечень можно продолжить.
Таким образом, обучающийся на і-той ступени обязан освоить гораздо больше методических действий, чем математических дидактических единиц.
Вместе с тем приведенные учебные часы предметного блока значительно превышают количество часов курса методики преподавания математики. Следовательно, курс методики преподавания математики не в состоянии обеспечить качественную методическую подготовку будущего учителя математики по одной причине — нехватка времени. Можно, конечно, пойти по пути увеличения числа аудиторных часов на курс «Методика преподавания математики». Это, как показывает эксперимент в УНПК г.Нижневартовска, действительно, эффективный путь. Но не единственный. Кроме того, увеличение числа учебных часов на данный курс повлечет уменьшение объема часов на другие дисциплины.
Ответ на решение данного вопроса дает деятельностный программно-целевой подход к обучению. Здесь мы подошли едва ли не к самому главному вопросу — формулированию цели.
Наука предъявляет следующие требования к формулированию цели:
1. Цель должна проявлять себя в профессиональной деятельности обучаемого;
2. Формулировка должна быть точной и однозначно пониматься обу
чаемыми и обучающими;
3. Общая цель конкретизируется частными целями.
Применительно к подготовке учителя математики первое требование
принимает следующую трактовку: цель должна проявлять себя в методической профессионально-педагогической деятельности. Это означает, что цель темы, занятия, лекции, конкретного задания должна формулироваться в терминах профессионально-педагогических, методических действиях. Традиционно перед уроком учитель ставит три цели:
а) образовательную;
б) развивающую;
в) воспитательную.
Следуя рассуждениям В.И.Кагана и И.А.Сыченикова (216, С. 24), приведем примеры формирования образовательных целей.
Цель первого занятия: изучить геодезические линии на прямой винтовой поверхности и написать их уравнения.
Очевидно, что первые требования к формулированию цели выполняются лишь частично. Требование «написать уравнение» — это действительно ориентация на деятельность. Но требование «изучить» не выполняется, так как понятие «изучить» — это что-то абстрактное и несет в себе большой объем. Действительно, любая линия в пространстве имеет ряд общих и специфических свойств. К ним относятся вопросы, связанные с построением касательной, длиной дуги линии, строением линии в окрестности данной точки и в целом с теорией кривизны, кручением, формулами Френе, нормальной и геодезической кривизнами линии на прямом геликоиде, внутренними уравнениями геодезических. Объем материала необычайно велик для одной задачи. И это далеко не полный перечень потенциально исследуемых свойств линии на поверхности. Становится очевидным, что постановка задачи в терминах «изучить», «выучить» является бессмысленной применительно к учебной деятельности студента на практическом занятии. Третье требование также не выполняется, так как сформулированная цель не конкретизирует общую цель. Поэтому цели первого занятия не образуют, не развивают и не воспитывают.
Цель второго занятия: написать методическую схему нахождения винтовой линии с максимальным кручением на цилиндре и написать ее уравнение.
Данная цель удовлетворяет всем требованиям формулирования цели. Действительно, она ориентирует обучаемого на математическую деятельность («написать уравнение») и на методические действия («написать методическую схему»). Цель однозначно понимается обучаемым и обучающим и направлена на достижение более общей цели повышения качества математической и методической подготовки учителя математики.
Обучение формулированию цели (целей) в процессе подготовки учителя математики — проблема весьма сложная. Ее сложность «скрывается» в специфике самого предмета математики, которая в учебном процессе выступает как готовое знание. Другая особенность в том, что четкой грани между деятельностью обучаемого по освоению математического материала и деятельностью по освоению методики не существует. Поэтому преподаватели математики больше внимания уделяют первому виду деятельности, то есть обучению математике. Последнее особенно характерно для преподавания дисциплин предметного блока.
