Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Социальные и теоретические предпосылки исследования 16
1.1. Информатизация и геометрические науки 16
1.2. Информатизация образования, различные подходы 23
1.3. Информатизация вузовского образования 32
1.4. Геометрическая подготовка учителя математики и её содержание в условиях профессионально-педагогической направленности обучения , 41
1.5. Анализ состояния информатизации курса геометрии в
педагогических вузах 58
Глава II. Основные положения концепции компьютерной поддержки курса геометрии педагогического вуза 75
2.1. Необходимость создания концепции 75
2.2. Принципы концепции 84
2.3. Условия реализации концепции 90
Глава III. Методическая система геометрической подготовки учителя математики, соответствующая концепции КППГ....103
3.1. Цели обучения 103
3.2. Содержание обучения 108
3.3. Методы обучения.... 125
3.4. Формы обучения 137
3.5. Средства обучения 151
Глава IV. Пути реализации методической системы геометри ческой подготовки учителя математики на основе НИТ.176
4.1. Реализация концепции при изучении фигур на плоскости.. 176
4.2. Реализация концепции при изучении фигур в пространстве ..........206
4.3. Реализация концепции при изучении геометрических преобразований 253
4.4. Реализация концепции при изучении оснований геометрии и дифференциальной геометрии 286
4.5. Опытно-экспериментальная работа 313
Заключение 319
Литература 323
Приложения v .339
Введение к работе
Актуальность исследования. Важной составляющей частью информатизации современного общества является использование новых информационных технологий в образовании. Процесс компьютеризации этой важнейшей сферы человеческой деятельности создаёт предпосылки для широкого внедрения в педагогическую практику преподавания различных предметов компьютерных технологий обучения. В этом направлении ведётся много исследований, которые отражены в работах специалистов в области информатизации образования (И.Н. Антипов, Г.А. Бордовский, А. Борк, Ю.С. Брановский, Я.А. Ваграменко, Е.П. Велихов, Б,С. Гершунский, Г.Д. Глейзер, Д.Х. Джонассен, А.П. Ершов, С.А. Жданов, В.А. Извозчиков, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, М.П. Лапчик, Ж.-М. Лаборде, В.М. Монахов, Ю.А. Первин, ИВ. Роберт и др.). Однако за два десятилетия, прошедших с начала массовой компьютеризации школы, не удалось за счёт этого процесса существенно повысить эффективность обучения. В связи с этим Министерство образования РФ (Коллегия от 12.04.99 г.) ещё раз обратило внимание на необходимость «использовать информатику как средство обучения на всех уроках естественно-математического цикла». Было принято решение «организовать поэтапную подготовку учителей естественно-математического цикла по использованию компьютера в учебном процессе».
Проблеме применения компьютерных технологий в преподавании математических дисциплин в средней и высшей школах посвящены публикации Е.В. Ашкинузе, Б.Б. Беседина, Ю.С. Брановского, ЮГ. Гузуна, В.А. Далингера, Ю.А. Дробышева, И.В. Дробышевой, М.Н. Марюкова, И.В. Роберт, А.В. Якубова и других. Основное внимание в этих исследованиях уделяется не только вопросам создания программно-педагогических средств учебного назначения с методикой их применения, но и разработке соответствующих компьютерно-ориентированных методик изучения отдельных тем и разделов школьного и вузовского курсов математики. Анализ этих исследований позволяет сделать вывод о том, что использование компьютера в математических курсах имеет большие возможности. Далеко не всё, что сделано в этой области, заслуживает внимание, однако в целом положительные элементы преобладают. Наша задача - не противодействовать этому объективному процессу, а придать ему научно обоснованные формы и обучать в соответствии с этой новой реальностью.
В силу ряда обстоятельств особое значение компьютерные технологии приобретают в процессе геометрической подготовки
учителя математики. Существуют три основных мотива использования компьютерных технологий в курсе геометрии педагогического вуза:
первый связан с тем, что компьютерные методы в последнее время все шире используются в геометрической науке;
второй - с тем, что применение компьютерных технологий в курсе геометрии при подготовке учителя математики может существенно повысить качество усвоения учебного материала;
третий - с тем, что использование компьютерных технологий в курсе геометрии при подготовке учителя математики будет содействовать использованию компьютерных средств и в школьном курсе геометрии.
В настоящее время во многих педагогических вузах страны усилиями отдельных специалистов, а так/же целыми коллективами исследователей, представляющих заинтересованные кафедры, информационные центры и лаборатории, предпринимаются попытки включить в традиционную систему геометрической подготовки учителя математики персональный компьютер.
Наиболее полные и интересные результаты в области компьютеризации основного курса геометрии, подкреплённые большим числом публикаций и внедрением в учебный процесс, получены в Ярославском государственном педагогическом университете коллективом исследователей, в состав которого входят В.М. Майоров, Л.А. Сидоров, П.А. Корнилов, Е.Ю. Смирнова и другие. Можно выделить следующие два аспекта их деятельности:
создание учебно-методических пособий по разделам курса геометрии, методических указаний к практикуму по геометрии с программным обеспечением для ЭВМ и лабораторных практикумов по аналитической геометрии с применением компьютера;
применение персонального компьютера в преподавании курса геометрии в педагогическом вузе.
Много внимания вопросам использования компьютерных технологий в геометрической подготовке будущих учителей математики уделяют в Брянском государственном педагогическом университете. Научно-методические основы этого направления разрабатывает группа преподавателей вуза и учителей школ под руководством М.Н. Марюкова. Несмотря на то что основные результаты докторской диссертации руководителя этой группы посвящены проблеме использования компьютерных технологий при изучении базового и факультативных курсов геометрии в школе, в этой работе автор уделяет большое внимание и вопросам применения новых информационных технологий в процессе геометрической подготовки учителя математики.
Проблемой использования компьютера в качестве инструмента познания в геометрии в процессе научной и педагогической деятельности длительное время занимается коллектив исследователей Красноярского государственного педагогического университета. В состав этой группы кроме автора входят преподаватели и аспиранты кафедры геометрии: СП. Царёв, В.Ю. Ровенский (в настоящее время находится за рубежом), С.А. Анищенко, А.В. Тимофеенко, О.П. Одинцова, Ю.В. Безгачева, Н.С. Оренчук и другие. Можно выделить два направления деятельности этой группы:
- ориентация на графическое программирование и технологии компьютерного геометрического моделирования, используемые в учебном процессе;
ориентация на специальные пакеты, в частности математические пакеты и пакеты символьных вычислений, используемые в научных и учебных исследованиях.
Большое внимание уделяет использованию в учебном процессе пакетов общего и специального назначения как приоритетному направлению компьютеризации математических курсов при подготовке учителей математики коллектив исследователей Смоленского государственного педагогического университета, в состав которого входят В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова и другие. Среди членов этого коллектива есть известные специалисты в области информатизации образования, в частности В.П. Дьяконов -автор серии книг по компьютерным математическим системам и языкам программирования.
Большую методическую и организационную работу по использованию компьютера в геометрической подготовке учителя математики проводит в Нижневартовском государственном педагогическом институте группа исследователей под руководством П. И. Соверткова. Подготовка студентов математического факультета этого института к использованию в своей творческой деятельности компьютерных технологий обучения осуществляется через дисциплины специализации по элементарной математике в рамках методологии молодёжного творчества, разрабатываемой руководителем группы. П.И. Совертковым сформировано направление творческой деятельности студентов, в основе которого лежит разработка информационной среды обучения на базе геометрического моделирования.
Интересные результаты по использованию новых информационных технологий в цикле дисциплин предметной подготовки учителя математики получены в Псковском государственном педагогическом университете коллективом исследователей под руководством Н.И. Зильберберга. Методика
этого коллектива ориентирована на применение в обучении пакетов общего и специального назначения, т.е. на использование компьютера как инструмента познания.
За рубежом наибольшей популярностью в процессе
геометрической подготовки студентов пользуются два программных
продукта динамической геометрии. Один из них (Cabri geometry)
разрабатывается во Франции (Ж.-М. Лаборде, Ф. Беллемейн и др.),
другой (Geometers Sketchpad) - в США (Ж. Кинг, Д. Шер и др.). Эти
программные обеспечения построены на идеологии «открытия»
геометрии и создают предпосылки для компьютерного
геометрического эксперимента. Главной особенностью
компьютерных чертежей, получаемых с помощью этих пакетов, является их динамичность.
Анализируя отечественный и зарубежный опыт использования компьютера в качестве одного из средств обучения геометрии, можно сделать вывод о том, что в области компьютеризации геометрии в высших учебных педагогических заведениях накоплен определённый опыт, получены глубокие результаты, имеющие теоретическое и практическое значение.
В то же время предлагаемые компьютерные средства обучения и новые информационные технологии не всегда органично вписываются в традиционную методическую систему геометрической подготовки учителя математики. Не всё, что делается специалистами в области информатизации геометрии, достигает требуемых результатов. Сейчас отчетливо выделились три основные причины, препятствующие эффективному использованию компьютерных технологий в преподавании курса геометрии.
Во-первых, отсутствие в учебных заведениях и личном пользовании большинства учеников, студентов и преподавателей необходимого количества компьютеров. Преподаватели геометрии практически не имеют возможность проводить занятия по своему предмету в компьютерных кабинетах.
Во-вторых, отсутствие достаточного числа учителей математики в школах и преподавателей геометрии в педвузах, владеющих компьютером и компьютерными технологиями на должном уровне.
В-третьих, отсутствие методической системы геометрической подготовки студентов математических факультетов педвузов, среди средств обучения которой одно из центральных мест занимают компьютерные средства.
Первая из них является экономической проблемой и должна решаться на государственном уровне, две другие входят в сферу наших интересов.
/
В этом процессе явственно обнаружились следующие противоречия:
между возрастанием роли компьютерных технологий в развитии общества вообще и в научных математических исследованиях в частности, их влиянием на математическое образование на различных уровнях обучения и отсутствием адекватного отражения этой роли в читаемых в высших педагогических учебных заведениях геометрических курсах;
между объективной потребностью использования компьютера в школьном курсе математики и существующей в педагогических вузах системой подготовки учителей математики к этому виду деятельности;
между потенциально высокими дидактическими возможностями информатизации как средства повышения эффективности обучения геометрии и существующей практикой обучения геометрии в педагогическом вузе, не использующей в полной мере эти возможности;
между существующей в педагогических вузах тенденцией на создание программно-педагогических средств по геометрии с методикой их применения, учебных пособий, рекомендаций и практикумов по использованию ЭВМ в курсе геометрии, компьютерно-ориентированных методик изучения отдельных тем и разделов курса геометрии и отсутствием методической системы геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий.
Эти противоречия определяют новое направление исследований и позволяют сформулировать проблему: каковы теоретико-методические основы геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий?
Наше исследование посвящено решению данной проблемы и имеет перед собой следующую цель: разработать и обосновать с помощью теории и педагогической практики методическую систему геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий.
Объектом исследования является процесс геометрической подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.
Предмет исследования составляет методическая система геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий.
Гипотеза исследования. Приступая к исследованию, мы исходили из предположения, что повышение эффективности обучения геометрии в педагогическом вузе в условиях информатизации общества и, как следствие этого, повышение
геометрической и информационной подготовки будущего учителя математики будут возможны, если:
проблемы обучения геометрии в педвузе решаются комплексно с учётом перспективы развития общества с опорой на системный и информационный подход, на основе достижений психологии, дидактики и методики обучения геометрии и опираются на теорию и практику создания и использования компьютерных средств обучения;
- использование компьютерных технологий в курсе геометрии
педвуза адекватно их использованию в геометрической науке,
максимально ориентировано на визуальные возможности
компьютера, предполагает применение компьютера -
преимущественно как инструмента познания, содействует
творческой активности студентов и ориентирует их на
самостоятельную разработку программ, готовит будущих учителей к
использованию компьютера в школьном курсе геометрии;
система целей геометрической подготовки учителя математики отражает изменения, происходящие в системе высшего образования в связи с информатизацией общества, разработана система специфических компьютерно-ориентированных методов и форм учебной деятельности, изучение геометрии разумно сочетает в себе компьютерные средства с другими дидактическими средствами обучения;
Информатизация и геометрические науки
Информатизация общества. Информация является важнейшим общенаучным понятием. Ее, как и вещество, и энергию, рассматривают в качестве важнейшей сущности мира, в котором мы живём. Информация несёт человеку новые знания о различных объектах, процессах и явлениях. Обработка информации представляет собой достаточно сложный процесс. Он зависит от множества факторов как объективного, так и субъективного характера. На протяжении всей своей жизни человек постоянно участвует во всевозможных информационных процессах, которые происходят не только в человеческом обществе, но и в растительном и животном мире.
В результате развития общества и участия его членов в информационных процессах появилась потребность в обобщённых знаниях и опыте, способствующих правильной переработке информации. Для этого были необходимы различные средства и методы обработки информации. Среди средств и методов, обусловивших гигантские качественные и количественные скачки в информатизации общества и развитии цивилизации, чаще всего выделяют четыре следующих изобретения: письменность, книгопечатание, электричество (и как следствие - появление телеграфа, телефона и радио) и микропроцессорная техника (появление персональных компьютеров). Последний этап информатизации общества, вызванный появлением компьютеров, привёл к тому, что человеческая цивилизация в конце 20-го столетия оказалась в состоянии перехода к информационной фазе своего развития, к информационному обществу.
В информационном обществе деятельность отдельных людей и коллективов всё в большей степени будет зависеть от их информированности и способности эффективно использовать имеющуюся информацию. В таком обществе как никогда будет высоким спрос на знания и интеллект, на умение человека заниматься творческой деятельностью.
В настоящее время в любой стране в той или иной мере происходит процесс информатизации. Одни страны уже стоят на пороге информационного общества, другим предстоит ещё долгий путь. Это зависит от многих объективных факторов, к числу которых можно отнести: экономическую и политическую стабильность, уровень развития индустрии страны и т. д. По мнению некоторых исследователей, например Т.Стоньера, в течение самого ближайшего времени девяносто процентов населения развитых стран мира будет занято в информационной индустрии.
Проникновение информатики в различные области знаний.
Глобальная информатизация общества не могла не повлиять на изменение предмета и методов исследования большинства научных дисциплин, и в первую очередь математики, физики и их приложений. Во многих областях научных знаний появились новые приемы, сформировались новые объекты изучения, возникли новые проблемы и задачи. Все это в определённой мере трансформировало сами науки, изменило их облик.
Вот что сказал по этому поводу в докладе «Математическое образование: настоящее и будущее» на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» в г. Дубна [187] ректор МГУ академик В.А. Садовничий: «Ясно, что с появлением компьютеров мир математики, безусловно, стал меняться. Изменяются не только математическое мышление, математические методы, но и научное мировоззрение в целом».
При исследованиях в различных областях науки и техники компьютер можно использовать для наглядного представления результатов вычислений и обработки экспериментальных данных. Кроме того, компьютер можно привлекать к построению различных моделей, описывающих физические и химические процессы, структуры молекул, конфигурации электромагнитных полей. С помощью микропроцессорной техники астрономы воспроизводят полученные из космического пространства снимки планет солнечной системы, учёные-медики и врачи широко используют в своей профессиональной деятельности компьютерные томограммы. Компьютер, и в первую очередь машинная графика и геометрическое моделирование, применяются для имитации непредсказуемых ситуаций при подготовке на электронных тренажёрах водителей транспортных средств, лётчиков, пилотов космических кораблей.
Необходимость создания концепции
Информатизация общества. Информация является важнейшим общенаучным понятием. Ее, как и вещество, и энергию, рассматривают в качестве важнейшей сущности мира, в котором мы живём. Информация несёт человеку новые знания о различных объектах, процессах и явлениях. Обработка информации представляет собой достаточно сложный процесс. Он зависит от множества факторов как объективного, так и субъективного характера. На протяжении всей своей жизни человек постоянно участвует во всевозможных информационных процессах, которые происходят не только в человеческом обществе, но и в растительном и животном мире.
В результате развития общества и участия его членов в информационных процессах появилась потребность в обобщённых знаниях и опыте, способствующих правильной переработке информации. Для этого были необходимы различные средства и методы обработки информации. Среди средств и методов, обусловивших гигантские качественные и количественные скачки в информатизации общества и развитии цивилизации, чаще всего выделяют четыре следующих изобретения: письменность, книгопечатание, электричество (и как следствие - появление телеграфа, телефона и радио) и микропроцессорная техника (появление персональных компьютеров). Последний этап информатизации общества, вызванный появлением компьютеров, привёл к тому, что человеческая цивилизация в конце 20-го столетия оказалась в состоянии перехода к информационной фазе своего развития, к информационному обществу.
В информационном обществе деятельность отдельных людей и коллективов всё в большей степени будет зависеть от их информированности и способности эффективно использовать имеющуюся информацию. В таком обществе как никогда будет высоким спрос на знания и интеллект, на умение человека заниматься творческой деятельностью.
В настоящее время в любой стране в той или иной мере происходит процесс информатизации. Одни страны уже стоят на пороге информационного общества, другим предстоит ещё долгий путь. Это зависит от многих объективных факторов, к числу которых можно отнести: экономическую и политическую стабильность, уровень развития индустрии страны и т. д. По мнению некоторых исследователей, например Т.Стоньера, в течение самого ближайшего времени девяносто процентов населения развитых стран мира будет занято в информационной индустрии.
Проникновение информатики в различные области знаний.
Глобальная информатизация общества не могла не повлиять на изменение предмета и методов исследования большинства научных дисциплин, и в первую очередь математики, физики и их приложений. Во многих областях научных знаний появились новые приемы, сформировались новые объекты изучения, возникли новые проблемы и задачи. Все это в определённой мере трансформировало сами науки, изменило их облик.
Вот что сказал по этому поводу в докладе «Математическое образование: настоящее и будущее» на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» в г. Дубна [187] ректор МГУ академик В.А. Садовничий: «Ясно, что с появлением компьютеров мир математики, безусловно, стал меняться. Изменяются не только математическое мышление, математические методы, но и научное мировоззрение в целом».
При исследованиях в различных областях науки и техники компьютер можно использовать для наглядного представления результатов вычислений и обработки экспериментальных данных. Кроме того, компьютер можно привлекать к построению различных моделей, описывающих физические и химические процессы, структуры молекул, конфигурации электромагнитных полей. С помощью микропроцессорной техники астрономы воспроизводят полученные из космического пространства снимки планет солнечной системы, учёные-медики и врачи широко используют в своей профессиональной деятельности компьютерные томограммы. Компьютер, и в первую очередь машинная графика и геометрическое моделирование, применяются для имитации непредсказуемых ситуаций при подготовке на электронных тренажёрах водителей транспортных средств, лётчиков, пилотов космических кораблей.
Цели обучения
Коррективы целей обучения в связи с информатизацией общества. В соответствии с задачами исследования приступим теперь к построению методической системы, обеспечивающей нужную нам геометрическую подготовку учителя математики. Как отмечалось выше, под методической системой мы понимаем педагогическую структуру, компонентами которой являются цели, содержание, методы, формы и средства обучения.
Любая методическая система функционирует в определенной социальной и культурной среде, которая оказывает на неё решающее воздействие, причем наиболее явным образом это воздействие направляется на цели обучения, последние, таким образом в известной степени зависят от социального заказа общества.
Как показывает анализ, проведенный в первой главе диссертации, современной школе нужен учитель математики, разносторонне образованный, обладающий действенными математическими знаниями, в полной мере понимающий особенности школьного курса математики, знакомый с современными образовательными технологиями и владеющий компьютерными средствами обучения. Далеко не все из этих качеств могут быть сформированы в процессе изучения студентами специальных математических дисциплин, в частности геометрии. Определенную роль в этой подготовке должны играть психолого-педагогические и методические курсы, а также курсы информационного цикла.
В методической системе, которую строит автор, предполагается, с одной стороны, отразить положительный опыт традиционной геометрической подготовки учителя математики, трансформированный с учетом концепции профессионально- педагогической направленности обучения, а, с другой - реализовать выдвинутую нами концепцию компьютерной поддержки курса геометрии в педагогическом вузе.
Анализ концепции КППГ и опыт её реализации показывают -для того чтобы система целей методической системы геометрической подготовки учителя математики, владеющего и активно использующего компьютерные технологии, адекватно отражала изменения, происходящие в системе высшего образования в связи с информатизацией общества, к ней необходимо добавить несколько новых целей.
Для реализации концепции КППГ соответствующая методическая система должна:
а) содействовать формированию современного взгляда на геометрию как науку, использующую в своих исследованиях компьютерные технологии.
Это, так сказать, методологическая цель. Если в древности и средние века геометр представлялся как человек, оперирующий циркулем и линейкой, а с семнадцатого века - еще и формулами, то теперь в его работе все более существенную роль начинает играть компьютер. Студенты должны понимать значение компьютерных технологий в современной математической деятельности. В определенном смысле эта цель соответствует принципу адекватности концепции КППГ;
б) обеспечить студентам знания, умения и навыки, необходимые для использования компьютерных средств при изучении курса геометрии в педагогическом вузе.
Это - учебная цель. О компьютерных технологиях надо не только рассказывать, но и учить пользоваться ими, давая соответствующие знания, умения и навыки. Это становится особенно важным в связи с новой концепцией изучения в школе информатики, о чем речь шла в первой главе диссертации. В определенном смысле эта цель соответствует всем принципам концепции КППГ;
в) обеспечить достаточный опыт использования компьютера в качестве средства познания геометрии. Это - психолого-педагогическая цель. В ней подчеркивается, что из двух основных форм использования компьютеров в образовательных целях предпочтение должно отдаваться их использованию в качестве инструментов познания в смысле идей Д. Джонассена [62] (см. также параграф 1.2). Уровень подготовки должен давать студентам возможность самостоятельно осваивать новые разделы геометрической теории, используя при этом компьютеры в качестве эффективного средства познания. Эта цель непосредственно связана с принципом использования компьютерных средств в качестве инструмента познания и принципом самостоятельности в использовании компьютерных средств КПП Г;
г) воспитывать устойчивый интерес к геометрии прежде всего как к науке о пространственных формах.
Эта цель поставлена в связи с огромной ролью, которую пространственные представления и пространственное воображение играют в культурном и психологическом развитии человека. Она подчеркивает роль компьютерных технологий в развитии этого важного компонента человеческой культуры и непосредственно связана с принципом визуализации КППГ;
д) подготовить студентов психологически и идеологически к тому, чтобы- в школьном курсе геометрии применять компьютерные технологии.
