Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии и пути ее совершенствования 16
1. Значение геометрического образования в развитии личности 16
1.1. Подходы к проблеме геометрического образования в отечественных исследованиях 16
1.2. Подходы к проблеме геометрического образования в зарубежных исследованиях 27
2. Анализ современного состояния методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии 45
2.1. Основные черты современного состояния методической подготовки учителя к преподаванию школьного курса геометрии 46
2.2. Формирование профессиональных и личностных качеств будущего учителя в процессе методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии 63
3. Концепция совершенствования методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии 74
3.1. Цели подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии 74
3.2. Принцип системности 81
3.3. Принцип включения 86
3.4. Принцип личностной ориентации 89
Глава 2. Принципы создания и эффективного функционирования учебно-методического комплекса подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии 95
1. Учебно-методический комплекс подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии 95
1.1. Анализ состояния учебно-методического комплекса 95
1.2. Анализ научных основ подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии 98
1.3. Основные черты учебно-методического комплекса 109
1.4. Принципы создания учебно-методического комплекса 114
2. Роль и место курса элементарной геометрии в методической подготовке будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии 130
2.1. Анализ геометрической части программ курса элементарной математики и практикума по решению задач 131
2.2. Цели курса элементарной геометрии и его место в системе методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии 132
2.3. Реализация целей курса элементарной геометрии в учебно методическом комплексе 135
2.4. Возможности курса элементарной геометрии в методической подготовке будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии 143
3 Система дифференцированных заданий как составной компонент учебного комплекса методической подготовки 153
3.1. Реализация принципов концепции совершенствования методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии при составлении системы дифференцированных заданий 153
3.2. Классификация идей, используемых при решении геометрических задач 161
3.3. Дифференцированные задания как средство выявления индивидуальных особенностей и возможностей студентов 163
Глава 3. Формирование приемов мыслительной деятельности при решении геометрических задач как основа методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии 185
1. Общий методический подход к формированию приемов мысли
тельной деятельности 185
1.1. Схема формирования приемов мыслительной деятельности 185
1.2. Реализация схемы формирования приемов мыслительной деятельности на примере приема аналогии при изучении геометрии 188
1.3. Методика комплексного формирования приемов мыслительной деятельности у будущего учителя в процессе методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии 202
2. Обучение решению геометрических задач с использованием дополнительных построений как основа комплексного формирования приемов мыслительной деятельности 211
2.1. Теоретические основы использования дополнительных построений.. 212
2.2. Классификация дополнительных построений в треугольнике 221
2.3. Использование дополнительных построений как основа комплексного формирования приемов мыслительной деятельности 240
Заключение 283
Литература 286
Приложения 309
- Подходы к проблеме геометрического образования в отечественных исследованиях
- Анализ состояния учебно-методического комплекса
- Схема формирования приемов мыслительной деятельности
Введение к работе
усилением гуманитарной составляющей математического образования; введением многоуровневой подготовки и личностной ориентацией обучения на всех ступенях образования; дифференциацией обучения (появлением профильных школ и классов: физико-математических, гуманитарных, экономических, технических и т.п.; педагогических колледжей, представляющих собой новое начальное звено в получении высшего педагогического образования), которая требует специальной подготовки учителя; появлением различных учебных программ, учебников по математике и возможностью учителя выбирать любой из них; - изменением структуры подготовки учителя математики, связанным с введением подготовки по курсу элементарной математики.
Успешная реализация методической подготовки учителя связана с решением комплекса проблем, к которым относятся: общие педагогические проблемы профессиональной подготовки студентов в педагогических вузах (СИ. Архангельский [20], [21], Ю.К. Бабан-ский [23], Н.Ф. Гоноболин [57], И.И. Кобыляцкий [97] и др.); общие дидактические проблемы формирования личности учителя (Т.А. Ильина [84], Н.В. Кузьмина [П4]-[П6], В.А. Сластенин [224], А.И. Щербаков [261]-[262]идр.); общие психологические проблемы подготовки учителя и, в частности, проблемы формирования приемов мыслительной деятельности (Л.Л. Гурова [62], И.И. Ильясов [86], Е.Н. Кабанова-Меллер [87], И.П. Калошина [88], З.И.
Калмыкова [89], ВЛ. Крутецкий [ПО], А.Н. Орехов [149], С.Л. Рубинштейн [184], [185], Н.В. Талызина [229], А.Ф. Эсаулов [265] и др.).
Особая роль в формировании квалифицированного учителя математики отводится методической подготовке, так как именно она предопределяет решение проблемы повышения качества школьного математического образования. Вопросы методической подготовки учителя математики всегда находились и сейчас находятся в центре внимания известных математиков и методистов, а также преподавателей, работающих в педагогических вузах. Этими вопросами занимались академики А.Д. Александров, А.Н. Колмогоров, СП. Новиков, А.В. Погорелов и др., а также известные математики и методисты Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев, АЛ. Вернер, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В.Дорофеев, Ю.М Колягин, В.И, Крупич, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, Е. Тоцки, Л.М. Фридман, Р.С. Черкасов и др.
Теоретические положения построения системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе на основе понятия методической культуры были разработаны И.А. Новик, которая в своих исследованиях опиралась на понятие методической системы обучения, введенное А.М. Пышка-ло. В ее структуру включены: цели методической подготовки, содержание, формы, методы и средства обучения.
Основные компоненты методической подготовки учителя математики сформулированы В.А. Гусевым. К ним он относит: а) знание задач преподавания математики, программ, учебников и т.д.; б) знание теоретических основ методики преподавания и ее методов исследования, функциональное владение методикой преподавания и т.д.; в) знание путей практического осуществления воспитания учащихся в процессе обучения математике.
Развитию системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе, в основе которого лежит преобразование всех компонент си-
7 стемы и связей между ними, посвящено исследование Н.Л. Стефановой ([228]). В нем приведены: теоретическое обоснование сущности методической подготовки, научно обоснованные представления о содержании и структуре новой системы методической подготовки учителя математики, общие и специальные принципы, определяющие направления развития системы методической подготовки учителя математики в педвузе. К общим относятся принципы: приоритетности технологических знаний в содержании методической подготовки, принципы методологической ориентации и выделения проблем образовательной ценности при рассмотрении математического содержания. К специальным - принципы модульности, вариативности, технологичности и саморегулирования в организации функционирования системы, общий подход к формированию содержания обучения студентов в системе методической подготовки, модель содержания методической подготовки учителя.
Наряду с исследованиями И.А. Новик и Н.Л. Стефановой основными для данного исследования являются докторские диссертации Г.Л. Луканкина [122], А.Г. Мордковича [141], Г.Г. Хамова [251], в которых заложены основы профессионально-педагогической направленности математической подготовки учителя в педагогическом вузе.
В исследованиях Г.Л. Луканкина решаются вопросы научно-методического обоснования профессиональной подготовки учителя математики. А.Г. Мордкович предлагает концепцию профессионально-педагогической направленности обучения учителей математики. Г.Г. Хамов рассматривает методическую систему обучения алгебре и теории чисел в педагогическом вузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода.
Вопросам, связанным с методической подготовкой учителя математики в рамках курсов элементарной геометрии и геометрии, посвящены диссертаци-
8 онные исследования Н.В. Батькановой, И.И. Беловой, Л.Н. Евелиной, С,Г. Марковой, В.Л. Рабиновича, A.M. Сазоновой, О.И. Федяева и др.
Проблемы дифференциации обучения математики рассматриваются в работах В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера [33], Г.В. Дорофеева, Л.В, Кузнецовой, СБ. Суворовой, В.В. Фирсова [72], Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, Н.Е. Федоровой [102], Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой [104], Е. И. Лященко [123] и др.
К нашему исследованию также близки докторские диссертации В.А. Гусева [66], И.М. Смирновой [225], М.В. Ткачевой [233].
В. А. Гусев разрабатывает теорию и методику дифференцированного обучения в средней школе, направленные на целостное развитие каждого ученика. В работе И.М. Смирновой предлагается профильная модель обучения и механизмы ее реализации для курса геометрии старших классов средней школы. М.В. Ткачева осуществляет разработку многомерной модели дифференцированного образования детей и определяет пути ее реализации в обучении математике.
Анализ работ указанных авторов, а также известной научно-методической литературы позволяет сделать вывод, что в них решены важные вопросы методической подготовки учителя математики: дано теоретическое обоснование сущности и структуры системы методической подготовки учителя математики, выявлены принципы ее развития, разработана модель содержания методической подготовки учителя математики,
В то же время, возникло противоречие между сложившейся системой методической подготовки учителя к преподаванию школьного курса геометрии и изменившимися социально-педагогическими условиями его работы (далее иногда вместо слов "методическая подготовка будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии" используется сокращение - МП).
Методическая подготовка к преподаванию школьного курса геометрии традиционно сводится к подготовке учителя в рамках курса методики преподавания математики, она опирается на учебно-методический комплекс, который не ориентирован на подготовку учителя к работе в условиях многообразия подходов к построению школьного курса геометрии, уровневой и профильной дифференциации в современной школе. Кроме того, методическая подготовка направлена в основном на усвоение будущим учителем методических и геометрических знаний и умений, но не на целенаправленное развитие его мыслительной деятельности при решении геометрических задач.
Поэтому исследование направлено на разрешение данного противоречия средствами теории и методики обучения математики, что предполагает: новый подход к пониманию методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии как синтеза подготовок по курсам геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания математики; разработку механизмов функционирования учебно-методического комплекса МП, связанных с реализацией взаимосвязей между курсами геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания математики, определением роли и места курса элементарной геометрии в МП, структурно-функциональной моделью этого курса, классификацией идей, используемых при решении геометрических задач, и основными положениями по созданию системы дифференцированных заданий по решению геометрических задач и изучению теоретического материала; реализацию методического подхода к формированию приемов мыслительной деятельности учителя при решении геометрических задач, включающего возможную схему формирования приемов, иллюстрацию ее на примере аналогии в геометрии, разработку методики комплексного формирования приемов мыслительной деятельности при решении геометрических задач с использованием дополнительных построений. ф Все сказанное выше позволяет сделать заключение об актуальности темы исследования.
Проблема состоит в исследовании возможностей совершенствования ме- ;!» тодическои подготовки учителя к преподаванию школьного курса геометрии на основе: а) подхода к пониманию такой подготовки как синтеза подготовок по курсам геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания ма-
I тематики, б) функционирования учебно-методического комплекса, ориенти-
I рованного на подготовку учителя в условиях многообразия подходов к по-
Ф строению школьного курса геометрии; в) формирования приемов мыслитель-
I ной деятельности учителя при решении геометрических задач. ш Цель исследования - разработка теоретических основ современной мето- дической подготовки учителя к преподаванию школьного курса геометрии, способного к осуществлению личностно-ориентированного учебно-воспитательного процесса, усилению развивающей компоненты обучения геометрии в условиях уровневой и профильной дифференциации в школе. Объект исследования - процесс подготовки учителя математики в педа- # гогическом вузе, предмет исследования - методическая подготовка учителя к преподаванию школьного курса геометрии. ) , Гипотеза исследования. Можно существенным образом повысить эф- фективность методической подготовки учителя к преподаванию школьного курса геометрии, если:
1) определить МП как синтез подготовок по курсам геометрии, элемен тарной геометрии и методики преподавания математики, и реализовать основные принципы концепции совершенствования МП,
2) положить в основу МП учебно-методический комплекс, который ха- ь рактеризуется принципами иитегративности, инвариантности, адекватности и описанными выше механизмами его функционирования;
3) реализовать методический подход к формированию приемов мыслительной деятельности учителя при решении геометрических задач, включающий возможную схему формирования приемов, иллюстрацию ее на примере аналогии в геометрии, разработку методики комплексного формирования приемов мыслительной деятельности при решении геометрических задач с использованием дополнительных построений.
В соответствии с объектом, целью и предметом исследования определились его задачи. Они разделились на три группы.
К первой группе отнесены задачи, связанные с определением основных положений концепции совершенствования МП:
Выявить значение геометрического образования в развитии личности.
Провести теоретический анализ современного состояния МП и выявить ее психолого-педагогические основы.
3. Сформулировать основные положения концепции совершенствования ' МП.
Решению этих задач посвящена первая глава диссертации.
Ко второй группе отнесены задачи, связанные с исследованием возможностей создания и функционирования механизмов учебно-методического комплекса МП:
Сформулировать принципы создания комплекса.
Определить роль и место курса элементарной геометрии в МП, реализовать его взаимосвязи с курсом методики преподавания математики, разработать структурно-функциональную модель этого курса.
Разработать принципы создания видеокурсов по геометрии.
Разработать принципы создания системы дифференцированных заданий как составной компоненты комплекса.
Решению этих задач посвящена вторая глава диссертации.
12 К третьей группе отнесены задачи, связанные с комплексным формированием приемов мыслительной деятельности учителя при решении геометрических задач как основы МП:
Разработать методический подход к формированию приемов мыслительной деятельности учителя при решении геометрических задач.
Выявить операционный состав приема аналогии, как одного из наиболее сложных приемов мыслительной деятельности, и реализовать разработанный методический подход на примере приема аналогии при изучении геометрии.
Разработать методику комплексного формирования приемов мыслительной деятельности при решении задач и реализовать ее на примере задач с использованием дополнительных построений.
Решению этих задач посвящена третья глава диссертации.
Задачи исследования определили структуру диссертации: она состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.
Методологической основой исследования являются основные положения теории познания и логики науки, методология системного подхода. Психолого-педагогическую основу составляет концепция обучения деятельности, мето дико-математической основой исследования является концепция профессионально-педагогической направленности обучения математике в педвузе, концепция дифференцированного обучения математике.
Методы исследования; анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, школьных и вузовских программ, учебников и учебных пособий, анкетирование учителей, студентов и преподавателей вузов, метод экспертных оценок, проверка и анализ уровня МП, изучение и обобщение педагогического опыта, педагогический эксперимент по проверке отдельных положений работы.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем: разработана концепция совершенствования методической подготовки учителя к преподаванию школьного курса геометрии, основанная на понимании такой подготовки как синтеза подготовок по курсам геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания математики; сформулированы принципы создания учебно-методического комплекса МП, направленного на подготовку учителя к работе в современных условиях многообразия подходов к построению школьного курса геометрии и дифференциации образования, и исследованы механизмы его функционирования; разработана методика комплексного формирования приемов мыслительной деятельности учителя при решении геометрических задач, реализованная на примере задач с использованием дополнительных построений.
В диссертации на основе теоретического обобщения результатов, полученных различными математиками и методистами, личных исследований и практического опыта преподавания автором решена крупная научная проблема - разработаны теоретические основы современной методической подготовки учителя к преподаванию школьного курса геометрии, ориентированной на его подготовку к работе в условиях многообразия подходов к построению школьного курса геометрии, обусловленных уровневой и профильной дифференциацией.
Практическая значимость проведенного исследования обусловлена тем, что его результаты находят применение в: а) практике подготовки учителей математики в педагогических вузах, б) реализации дифференцированного преподавания школьного курса геометрии, в) системе повышения квалификации преподавателей педагогических вузов и учителей математики,
Достоверность результатов исследования обеспечена методологической обоснованностью исходных положений, применением комплекса методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачам; характером и
14 результатами экспериментальной работы, большим числом участников проводимых экспериментов.
На защиту выносятся: а) концепция совершенствования методической подготовки учителя к преподаванию школьного курса геометрии, основанная на понимании такой подготовки как синтеза подготовок по курсам геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания математики; б) средства реализации указанной концепции, к которым относятся: механизмы функционирования учебно-методического комплекса МП, связанные с реализацией взаимосвязей между курсами геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания математики, определением роли и места курса элементарной геометрии в МП, структурно-функциональной моделью этого курса, классификацией идей, используемых при решении геометрических задач, и основными положениями по созданию системы дифференцированных заданий по решению геометрических задач и изучению теоретического материала; методический подход к формированию приемов мыслительной деятельности учителя при решении геометрических задач, включающий возможную схему формирования приемов, иллюстрацию ее на примере аналогии в геометрии, разработку методики комплексного формирования приемов мыслительной деятельности при решении геометрических задач с использованием дополнительных построений,
Апробация и внедрение полученных результатов. Основные результаты были доложены автором на международной конференции "Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы" (Москва, 1994, [197]), на Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов (Липецк, 1993, [201]), на ХШ Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов (Елабуга, 1994, [203]), на XIV Всероссийском
15 семинаре преподавателей математики педвузов (Орск, 1995, [204]), на научной межрегиональной конференции "Актуальные проблемы обучения математике в школе и пединституте" (Саранск, 1993, [202]), на Герценовских чтениях (С.-Петербург, 1993 и 1994,[206] - [207])), на ХХІХ-ХХХИ научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН (Москва, 1993-1996, [198] - [200]), на научной конференции "Актуальные проблемы методики преподавания математики в школе и педагогическом вузе" (Москва, 1994, [205]), на научно-практических конференциях МПГУ (1992-1994 гг.).
Автор регулярно, начиная с 1988 года, выступал с лекциями в Московском институте повышения квалификации работников образования.
Основные положения концепции совершенствования МП опубликованы в работах [194], [208], [209]. Особое место среди публикаций занимают пособия [68], [195]-[207], в которых реализуются основные положения указанной концепции. Большое внимание уделено созданию системы дифференцируемых заданий ([210]-[215] в соавторстве, [211]), а также разработке содержания курсов элементарной геометрии для старшеклассников, абитуриентов, студентов педагогических вузов и учителей математики ([17]-[19], [21б]-[219] в соавторстве). Основы методики формирования приемов мыслительной деятельности изложены в работах [194], [196].
Отметим, что некоторые пособия написаны в соавторстве, но, во многих из них указана часть, которая принадлежит лично соискателю.
Всего по вопросам исследования опубликовано 35 работ.
Подходы к проблеме геометрического образования в отечественных исследованиях
Анализируя подходы к определению значения геометрического образования в развитии личности, необходимо помнить, что геометрия является составной частью математики, поэтому значение геометрии определяется общим значением математики. "Существует ли более важный жизненный нерв, чем тот, который был бы отрезан от математики, если из нее изъять геометрию", - писал Д. Гильберт [52].
Вот как оценивает значение математики XIX международная конференция ЮНЕСКО по народному образованию: "математика имела во все времена бесспорное культурное и практическое значение, играла важную роль в научном, техническом и экономическом развитии" ([142], с. 151).
Здесь, как видно, выделяются две стороны значения математики: культурная и практическая.
Анализируя вопросы, связанные с преподаванием математики, В. Серве отмечает, что "с выдающейся культурной ценностью математики может сравниться лишь ценность ее, как орудия нашего воздействия на реальный мир... Активное знание математики не является лишь украшением национальной культуры; оно составляет условие экономического существования и элемент безопасности" ([142], с. 159).
Принципиально важное значение имеет высказывание Л.С. Понтрягина: "Математика, возникшая как чисто прикладная наука, и в настоящее время имеет своей основной задачей изучение окружающего нас мира с целью использования его для нужд человечества" ([162], с. 23). Здесь дан ответ на практическое происхождение математики, как науки, указан объект ее изучения - реальный мир, - задачи и цели изучения этого мира.
Идею о математике, как о составляющем компоненте общей культуры, поддерживал американский математик Н. Винер: "большинство так называемых культурных людей, не связанных с математикой по роду своих занятий, считают совершенно допустимым не иметь об этой науке ни малейшего представления. Математика для них - нечто в высшей степени случайное, сухое и отвлеченное. И уж конечно, едва кто-нибудь из математиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную и эстетическую ценность ..."([46], с. 55).
По-видимому, место и значение математики в системе наук наиболее точно определил К. Вейерштрасс: "Лишь в стройной совместной деятельности всех наук кроется истинное счастье человечества... Все науки образуют как бы одну цепь, которая начинаясь с математики как крайнего звена, протягивается через различные отрасли естествознания и исторических наук ... к философии, как к другому крайнему звену" [39].
Анализ состояния учебно-методического комплекса
Луканкин Г.Л. указывал в диссертационном исследовании [122] на необходимость создания полноценных учебно-методических комплексов (далее УМК) для педвуза как одну из конкретных задач, которые необходимо решить в системе профессиональной подготовки учителя математики.
А.Г. Мордкович [141] разработал требования к составлению такого важнейшего элемента УМК, как программы математических курсов педагогического вуза: 1) содержание программ должно носить развивающий характер; 2) при их составлении необходимо учитывать воспитательную ценность содержания образования; 3) должна быть отобрана система знаний, учитывающая уровень подготовки обучаемых.
А.Г. Мордкович также сформулировал требования к системе упражнений в математическом курсе педагогического вуза, которые сводятся к тому, что система должна быть полной, удовлетворять принципам наглядности и политехнизма, иметь школьную направленность, содержать упражнения по формированию понятий и составлению задач.
ГГ. Хамов [251] предлагает при методическом обеспечении процесса преподавания придерживаться следующих принципов: 1) соответствия целям обучения; 2) дидактической изоморфности, который означает, что основные структурные элементы математики переходят в учебную дисциплину первое мысленными в дидактическом плане; 3) интегративности; 4) реализации дидактических условий, заключенных в принципах дидактики; 5) профессионально-педагогической направленности; 6) единства содержания обучения; 7) перспективности; 8) минимизации.
Наиболее полно вопрос об УМК методической подготовки исследовала И.А. Новик [144], которая в своих исследованиях использует подход Ю.К. Ба-банского [23] к пониманию УМК как системы учебных пособий, дидактических средств и методик, связанных между собой и позволяющих студентам овладеть содержанием методической подготовки. По ее мнению такой комплекс должен формировать систему: 1) знаний для профессиональной деятельности в качестве учителя математики; 2) умений и навыков по обучению учителя математики; 3) навыков творческого отношения к будущей деятельности.
И.А. Новик также разработала требования к УМК методической подготовки будущего учителя математики, который должен: 1) обеспечивать предшествующие связи методики преподавания математики с психолого-педагогическими и общими дисциплинами; 2) осуществлять сопутствующие и перспективные связи с педагогической и математической подготовкой студентов; 3) создавать условия для мобилизации всех форм занятий на изучение программы курса; 4) обеспечивать единство непрерывного формирования методических знаний и умений на всех этапах методической подготовки студентов; 5) способствовать усилению подготовки студентов к их самостоятельной работе в период педагогической практики и будущей профессиональной деятельности; 6) изыскивать возможности использования вычислительной техники в учебном процессе.
Схема формирования приемов мыслительной деятельности
В методике преподавания математики математическое мышление определяется так: "Под математическим мышлением будем понимать, во-первых, ту форму, в которой проявляется математическое мышление в процессе познания человеком конкретной науки математики или в процессе применения математики в других науках..., во-вторых, ту специфику, которая обусловлена самой природой математической науки, применяемых ею методов познания явлений реальной действительности, а также теми общими приемами мышления, которые при этом используются" ([133], стр. 126).
Под приемом мыслительной деятельности, будем понимать, вслед за Е.Н. Кабановой-Меллер, систему мыслительных операций, которая отражается в перечне составляющих операций в виде правил, задаваемых для усвоения ([87]).
Принципиально важное значение имеет высказывание Н.Ф. Талызиной: "Бесполезно ждать, пока сформируется математическое мышление, чтобы начать обучать математике, так как только обучение математике приводит к развитию мышления. В этом и проявляется определяющая роль обучения в умственном развитии человека" ([229], с. 23).
В обучении использованию приемов мыслительной деятельности можно выделить два основных направления. Исследователи, придерживающиеся первого направления, считают возможным проводить обучение приемам на основе неосознанной ориентировки в них путем упражнений без предварительного обобщения их состава. Из зарубежных авторов неосознанное обучение приемам мыслительной деятельности осуществляли М. Рубинштейн [274], МК. Ковингтон [271]. Из отечественных ученых подобной точки зрения придерживается Ю.Н. Кулюткин [117], подход которого заключается в том, что преподаватель осуществляет объяснение сути решения одного варианта задачи по шагам, применяя при этом необходимые приемы мыслительной деятельности, но не давая их обобщенного описания. Затем учащиеся решают вторые и третьи варианты задачи с убывающим наведением, заключающимся в помощи и участии преподавателя в реализации этих приемов. Далее дается четвертый вариант (пятый и т.д. варианты) задачи, которые учащиеся решают самостоятельно. Успешное решение зачетной задачи рассматривается как перенос усвоенных в решении предыдущих задач приемов мыслительной деятельности.
Сам Ю.Н. Кулюткин отмечает, что "перенос отдельных эвристических методов и приемов, имеющих значение лишь в контексте данного содержания, может быть расценен как достаточно показательный лишь для первоначального экспериментального вывода об эффективности обучающих программ описанного здесь типа. Нужно, однако, дать себе ясный отчет в том, что становление общего подхода к решению нестандартных задач может быть итогом только всего обучения в целом" ([117], с. 214).
