Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
1. Изучение геометрического материала в школах России 22
2. Анализ инновациошгых программ но математике (геометрической составляющей), реализующих развивающие цели обучения 50
3. Применение структурно-системного подхода к построению
курса геометрии в школе 73
Глава 2. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА УЧАЩИМИСЯ1-6 КЛАССОВ
1. Особенности восприятия геометрических объектов младшими-школьниками 98
2. Развитие системы перцепт - понятие и условия ее становления при изучении геометрии 107
3. Связь чувственно-образных и рациональных компонентов мышления 149
4. Сенситивные периоды развития компонентов мышления. Специфика пространственного мышления 171
Глава 3. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
1. Разработка кошіепции обучения геометрии учащихся 1-6 классов. Базовые идеи курса 214
2. Описание программы курса: основные цели, задачи, содержание, методические особенности
3. Организация деятельности учащихся в процессе изучеїшя геометрического материала 302
Глава 4. НАПРАВЛЕНИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ 327
1.. Результаты апробации в начальной школе 328
2. Результаты апробации в средней школе, методические рекомендации по развитию пространствешюго мышления при переходе к курсу геометрии 7-11, программа спецкурса 341
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 358
ЛИТЕРАТУРА 362
ПРИЛОЖЕНИЕ 383
- Изучение геометрического материала в школах России
- Особенности восприятия геометрических объектов младшими-школьниками
- Разработка кошіепции обучения геометрии учащихся 1-6 классов. Базовые идеи курса
Введение к работе
Любая образовательная система должна выполнять функцию социализации личности и обеспечивать ее индивидуальное развитие. В зависимости от приоритетов в существующей концепции образования, какая-либо функция реализуется в большей степени, чем другая. Выбор ее определяется в значительной степени сложившимися условиями. Изменение условий необходимо учитывать в разрабатываемых моделях обучения.
Настоящее время характеризуется активными переменами в различных сферах жизни. К основным, касающихся образовательной системы, можно отнести:
возрастание потока информации, быстрое устаревание информации и технологий в определенных областях, большая вероятность смены профессий;
усиление внимания к таким особенностям науки как интеграция, системность, целостность, гуманизация знаний. Одним из проявлений является возросший ингерес к иаранепротиворечивым логикам, что по мнению Н.А. Васильева, объясняется поступлением в информационно-поисковые системы различной, даже противоречивой информации [30];
возросшее влияние герменевтики как теории и искусства понимания, ее роль в процессе познания, включающим деятельность интуитивных элементов, весь опыт личности;
расширение сенсорных возможностей современных школьников, большая роль интуитивных компонентов их мышления [200], что особенно значимо для усвоения геометрии. Ян Стюарт подчеркивал значимость интуитивных рассуждений и их первоочередность по отношению к формальному доказательству. "10 из 100 математиков мыслят формула-
ми... Но остальные мыслят образами, их интуиция геометрическая. При изучении математики психологический аспект часто важнее логического. Главной целью подготовки математиков следовало бы сделать оттачивание их интуиции до такой степени, чтобы она превратилась в управляемое орудие исследования" [223, с. 13-14];
- становление современных философских взглядов на пространство. В современной философии, как отмечают В. К. Потемкин и А. Л. Сима-нов, кроме реального и концептуальных пространств выделяют перцептивное, т.е. пространство, которое воспринимает человек своими органами чувств, и, прежде всего зрением и осязанием, иными словами, кажущееся пространство, которое, следовательно, может быть сугубо индивидуальным (184). Это особенно важно учитывать при изучении геометрии. Ведь классическая геомеїрия возникла в связи с описанием пространства, непосредственно окружающего человека, современные знания о реальном пространстве тогда не были известны. А представления школьников конца XX в. уже на начальных этапах обучения шире определенных знаний, которые приобретаются в результате освоения непосредственно окружающего мира.
В этих условиях традиционная школа, реализующая классическую («знаниецентристскую») модель образования, сложившуюся еще в конце XIX века, становится непродуктивной. Невнимание к переменам, происходящим в обществе, является одной из причин возникновения проблем в существующей системе образования, отражающих трудности обще-культурного кризиса, «суть которого сводится к многократному расщеплению единого мировосприятия и миропонимания» [145, с.9]. В существующей образовательной системе преобладает аналитическая деятельность, направленность на приоритетное развитие словесно-логического мышления, учащимся предлагается усвоить (без учета их собственных
способов приобретения информации) разрозненные сведения из разных областей знаний, которые они не всегда могут связать в систему, а значит, создать целостное представление о мире. Но именно оно, с одной стороны, является личностным приобретением ребенка, с другой, - ориентиром в условиях выбора в окружающей действительности,' Особенно значима целостность образа для изучения геометрии, работы в геометрическом пространстве, которое в процессе обучения познается через освоение перцептивного пространства (а, значит, предполагает целостное восприятие, постоянное обращение к образам), и опосредованные знания о реальном пространстве. Пространство описывается через пространственные отношения между объектами, что также предполагает создание целостного образа для «видения» этих отношений! Неподготовленность учащихся к деятельности в геометрическом пространстве проявляется в уровне развития пространственных представлений большинства выпускников школ и абитуриентов вузов, который, как показали исследования, проведенные Г.Д. Глейзером [66], В.А. Далингером [86], Д.М. Нурмаго-медовым [164], автором данной работы [173], оказывается ниже среднего. Положение не улучшилось и в последнее время. Так, исследования и сравнительный анализ, выполненные И.Я. Каплуновичем в настоящее время [112], показали, чго более 65% абитуриентов вузов обладают низким уровнем развития пространственного мышления.
Решение проблем, связанных с системой образования, привело к созданию новой ее философии (концепции), в которой образование определяется как подсистема культуры [163, с.60]. Происходит осознание изначально единого смысла всякой деятельности, необходимости возвращения культуре ее целостности, ставится задача сохранения и развития индивидуального мировоззрения как уникального вклада в совокупность представлений о мире. Как одна из наиболее важных задач образо-
вания в рамках шггеграциошюго подхода рассматривается создание условий для формирования учащимися целостной картины мира. Главным является не объем знаний, а соединение последних с личными качествами, умение самостоятельно распорядиться своими знаниями [145]. При этом в многоуровневом образовательном пространстве, включающем процессы обучения и учения, воспитания и самовоспитания, развития и саморазвития, взросления и социализации, определяющим стержнем является развитие [200].
Проблемы развития при обучении математике были исследованы в работах АД. Александрова [2; 5], Г.Д. Глейзера [66], В.А. Гусева [76], В. А. Далингера [86], И.Я. Каплуновича [112], В.И. Крупича [120], В.А. Крутецкого [121], Н.В. Метельского [148], А.Г. Мордковича [154], A.M. Пышкало [85; 198], Г.И. Саранцева [216], А.А.Столяра [142], М.А. Холодной [244], Н.Ф. Четверухина [247], И.С. Якиманской [267; 270] и др.
Результаты этих исследований, неудовлетворенность существующей системой образования вызвали появление и распространение программно-методических материалов, учебников, учебных пособий для средней школы, направленных на усиление развивающей функции математики (А.Д. Александров [4], А.Л. Вернер [4; 36], В.А. Гусев [69-75], Г.В. Дорофеев [90-91], МИ. Зайкин [96], Г.Г. Левшас [128-130], Е.И. Лященко [139], А.Г. Мордкович [152-153], В.И. Рыжик [4], Л.В. Тарасов [226], ИМ Смирнова [220], И.Ф. Шарыгин [208-210; 252] и др.).
Указанные учебные пособия относятся к средней школе, но новая концепция образования предполагает перестройку всей школы. Чтобы решить проблемы преемствегшости и реализовать направленность на развитие ученика, необходимы преобразования на всех ступенях обуче-
ния. Целесообразно эти преобразования начинать с начальных ступеней обучения и в рамках непрерывного курса.
В начальной школе перестройка образования отразилась в распространении развивающих моделей обучения (В.В. Давыдов, А.В. Занков, Н.Б. Истомина, Л.В. Тарасов Л. В., М.А Холодная и др.), разработке соответствующего учебно-методического комплекса (И.И. Аргинская [11-13], Е.П. Бененсон, Н.Я. Виленкин [39-42] СИ. Волкова [53-56], С.Ф. Горбов, Л.С. Итина [80-84], Н.Б. Истомина [102-107], И.Б. Нефедова [102-103], Л.Г. Петерсон [43-47] и др.), но развитие личности ребенка в процессе изучения математики в них понимается по-разному. Цель развития личности конкретизируется в формировании и развитии теоретического мышления, либо в формировании определенных умственных действий, либо в развитии основных линий психического развития, наблюдении, мышлении и практических действий. Существуют и другие теории развивающего обучения, где развитие непосредственно не связывается с умственной деятельностью: теория Ш.А. Амонашвили, где приоритетами являются духовная общность и педагогика сотрудничества; теория B.C. Библера, опирающаяся на диалог культур.
В большинстве альтернативных школьных курсов по математике сделана попытка решить проблемы, связанные с обучением геометрическому материалу. В их программах для начальной школы и 5-6 классов значительно увеличен объем геометрического учебного материала. Приоритет развивающих целей обучения отражает направленность новой концепции образования на развитие. В качестве основной развивающей цели геометрической составляющей в большинстве этих моделей рассматривается развитие пространственных представлений или пространственного мышления. Но оно понимается, исходя из предмета математики, хотя само понятие "пространственное мышление" и процесс его раз-
вигия относятся к области психологии! В результате отсутствует единая линия в построении материала с точки зрения достижения развивающей цели. То есть, геометрическая составляющая курса математики начальной школы и 5-6 классов недостаточно структурирована для реализации идей новой концепции образования, которая возможна при рассмотрении процесса обучения лишь как одного из составляющих образовательного пространства. Поэтому возникает проблема поиска путей построения курса геометрии, направленного на развитие личности, позволяющего реализовать в определенной взаимозависимости содержательную (математическую), психологическую и технологическую составляющие образовательного процесса. Решение этой проблемы требует целостного подхода к процессу изучения геометрического материала.
Настоящее исследование посвящено разработке теоретических основ построения курса геометрии для учащихся 1-6 классов, обеспечивающего целостный подход к развитию школьников средствами геометрии
Актуальность исследования определяется необходимостью теоретического обоснования и построения личностно ориентированного курса геометрии 1-6 классов, как пропедевтического для освоения курса геометрии 7-11 классов, и как базы создания целостной геометрической картины мира. Вторая функция курса диктуется основной задачей новой кошгепции образования - обеспечением условий для создания учащимися целостной картины мира, как результата интеграции предметных знаний, которые внутри предмета также должны представлять систему. Каждая наука вносит лепту в этот процесс, но при разработке конкретных учебных предметов необходимо понимание, что предметные знания нужны ребенку, в первую очередь, для познания реального пространства, а обеспечиваются они на начальных этапах обучения через освоение пер-цегтгивного пространства. Это значит, что знакомство с теми концепгу-
альными, в частности, геометрическими пространствами, в которых "работают" различные науки, и которые отражаются в учебных предметах, должно обеспечивать взаимосвязь этих пространств с реальным и перцептивным. Перцептивное пространство начинает строиться буквально в первые дни жизни ребенка, постигается в результате его перцептивной деятельности, а, следовательно, может быть сугубо индивидуальным. Способы его освоения связаны с активизацией биологической и социальной составляющих в структуре личности, являются частью опыта жизнедеятельности ребенка, который психологи определяют как субъектный [271]. Его преобразование в процессе обучения может быть реализовано через многоаспектность общих представлений, знания о концептуальных пространствах. Но эти знания не могут быть "пересажены" в голову ученику. Согласно теории умственного развития основой становления системы определенных знаний, как подчеркивает НИ. Чупри-кова [248], является формирование упорядоченных психологических репрезентаїивньїх структур, характеризующих развитие ребенка. Эти структуры подготавливают человека к принятию и переработке информации какого-то определенного, а не любого вида («островной эффект») [117]. А значит, в личностно ориентированной модели обучения становление системы предметных знаний должно рассматриваться как результат развития учащихся.
Проведенный нами анализ существующих подходов к математическому образованию, специфика мыслительной деятельности, активизирующейся при работе в геометрическом пространстве, большая алгоритмизация алгебраического и арифметического материала по сравнению с геометрическим, приоритет развивающих целей, исторический опыт определили целесообразность выделения курса геометрии в самостоятельный учебный предмет.
Создание единого курса геометрии для учащихся 1-6 классов обосновано близкими возрастными особенностями учащихся 1-3 (1-4) и 5-6 классов, принадлежностью этих возрастов к одной генетической ступени развития мышления (к одной стадии по Пиаже или Эриксону, к одному стабильному периоду по Выготскому) и единой основной обучающей задачей - подготовкой к изучению курса геометрии 7-11 классов.
Выделенная проблема решалась на основе целостного подхода, который при обучении геометрии реализуется:
1. В рассмотрении ученика как субъекта, имеющего богатый опыт
познания окружающего пространства еще до специально организованно
го обучения; как целостной системы, учитывая, что в основе его пси
хического развития лежит интеграция биологического и социального в
структуре личности, активизирующихся при восприятии пространства.
Во взаимосвязи перцептивного, реального и концептуального (геометрического) пространств с учетом их отличия.
В становлении системы геометрических знаний согласовано с возрастным развитием определенных психических структур, что позволяет обеспечить активную позицию ученика в обучении.
В разработке содержания учебного материала и его структурировании, обеспечивающих единую линию (с точки зрения достижения основной развивающей цели и реализации закона «восхождеггия от абстрактного к конкретному» в познании) в построении учебного курса, способствующего восприятию учащимися целостной геометрической картины мира.
Объект исследования - геометрическая составляющая школьного математического образования.
Предмет исследования построение курса геометрии 1-6 классов, реализующего в определенной взаимозависимости содержательную.
психологическую и технологическую составляющие образовательного процесса, и обеспечивающего эффективное усвоение учебного материала.
Цель исследования - теоретико-методологическое обоснование построения курса геометрии 1-6 классов в соответствии с новой концепцией образования, разработка технологии его внедрения в практику обучения.
Гипотеза состоит в предположении о том, что целостный подход к процессу изучении геометрии младшими школьниками, реализуемый при разработке теоретических основ создания курса геометрии 1-6 классов будет способствовать:
достижению развивающих целей обучения: становлению целостности, неоднозначности, осознанности, креативности пространственного мышления как разновидности образного;
формированию учащимися системы геометрических знаний с опорой на их субъектный опыт ориентации в пространстве как пропедевтики изучения курса геометрии 7-11 классов;
- восприятию учащимися целостной геометрической картины мира.
В соответствии с целями и предметом исследования решались сле
дующие основные задачи исследования:
Анализ особенностей построения курсов геометрического материала в прошлом и настоящем, реализующих развивающие цели.
Изучение состояния разработанности проблемы соотношения различных составляющих математического образования.
Определение направлений реализации целостного подхода к процессу изучения геометрии учащимися 1-6 классов.
Уточнение понятийного аппарата, используемого в методике обучения математике.
Разработка методической концепции обучения геометрии учащихся 1-6 классов. Обоснование выбора базовых методических идей курса геометрии 1-6, его основных образовательных целей в новой концепции образования. Выделение основных этапов знакомства с геометрическим пространством на основе психологических закономерностей развития целое гной структуры перцепт (восприятие) предпонятие (обобщенное представление) - понятие.
Разработка программы курса геометрии 1-6 классов и технологии его изучения.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической лигературы, программ и учебников по математике для начальной и средней школы;
теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода,
метод моделирования,
анализ уроков, собственного опыта работы в школе и в институте,
беседы с учащимися и учителями,
тестирование учителей, проведение контрольных срезов на определение уровня развития пространственного мышления учащихся и таких качеств как осознанность и многозначность;
- эксперимент, анализ и обобщение опыта экспериментальной работы.
Концепция исследования
1. "Знаниецентристская" концепция образования сменяется на лич-ностно ориентированную, что определяет методологию построения курса геометрии как переходной модели обучения.
Качественно новый уровень теории и методики обучения математике обеспечивается методологией системного подхода, одним из основных принципов которого является принцип целостности, что позволяет учесть множественность образовательного пространства, выделить в качестве основной образовательной цели развитие учащихся в рамках непрерывного курса геометрии.
Специфика геометрии по сравнению с другими составляющими математики (А. Д Александров, Н. Ю. Нецветаев, Н. Бурбаки, А. Пуанкаре и др.) и мыслительной деятельности, активизирующейся при работе с геометрическим материалом, определили возможность его изучения в рамках отдельного от арифметики или элеменгов алгебры учебного предмета «геометрия» и в ингеграции с учебным материалом предметов, требующих приоритетной деятельности образных компонентов мышления. С учетом этого был разработан курс геометрии 1-6 классов.
Законы психического развития и теории познания, позиция ученика как субъекта обучения, имеющего опыт познания перцептивного пространства, опосредованные знания о реальном пространстве, полученные еще до школы, явились основой построения пропедевтического курса геометрии, отвечающего идеям новой концепции образования.
Основные этапы и организация исследования
На первом этапе (1985-1990 г.г.) проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы с целью определения степени разработанности проблемы развития средствами геометрии и соотношения между содержательной, психологической и технологической составляющими образовательного процесса. Была выделена развивающая цель изучения геометрического материала младшими школьниками -развитие пространственного мышления (ПМ), как разновидности образного. Происходило накопление фактов о возможности и необходимости
развития ПМ младших школьников. Поисковый эксперимент проводился в школах г. Ленинграда.
На втором этапе (1991-1994 г.г.) исследования осуществлялся анализ литературы по истории методики преподавания математики и учебно-методической литературы по математике с целью выявления оптимальных условий построения курса геометрии. Была определена необходимость использования структурно-системного анализа к процессу изучения геометрии в школе для решения поставленной проблемы. Проводилась экспериментальная работа, которая показала сложность достижения развивающей цели, обеспечиваемой геометрическим материалом, если он включен в единый курс математики, построенный в логике науки
Важное место в исследовании отводилось отбору содержания геометрического материала и оргагшзации его усвоения на основе использования психологических закономерностей развития ПМ младших школьников. Были сформулированы методические идеи курса геометрии 5-6 классов, ориентированного на развитие ПМ учащихся, разрабатывались задания, проверяющие его сформированность. Под руководством профессора Е.И. Лященко создавалась концепция обучения геометрии учащихся 5-6 классов. Апробация учебных материалов показала целесообразность более раннего изучения геометрии с целью развития ПМ.
На третьем этапе (1994 - 1996 г.г.) исследования было разработано содержание курса «Геометрия в пространстве» (5-6 классы); осуществлялась его корректировка, выделение теоретических основ построения курса геометрии 1-6 классов и разработка методической концепции, реализующей эти основы в рамках единого курса геометрии общеобразовательной школы.
На четвертом этапе (с 1997 г. по настоящее время) началась полная апробация программы курса геометрии 1-6 классов, корректировка
учебных материалов курса и их внедрение, разработка программного обеспечения фрагментов уроков, составление моделей уроков учителями, работающими по данному курсу в Архангельске, Коряжме, Москве, Пскове, Санкт-Петербурге и Ленинградской области.
Методологической основой исследования являются, положения теории познания, современной философии образования, психологии; методология системного подхода, математики; теоретические основы развивающего обучения в рамках теории деятельности, работы в области методики математики и личностно ориентированной педагогики.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что впервые в методике обучения математике решается проблема построения личностно ориентированного курса геометрии на основе целостного подхода к процессу изучения геометрии 1-6 классов.
Впервые разработаны теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов, реализующие приоритетную роль развития в обучении (в качестве основы становления системы геометрических знаний рассматривается развитие психической структуры «перцепт (образ восприятия) - понятие»); обеспечивающие включение субъектного опыта в процесс изучения геометрии и приоритет целостного подхода по отношению к аналитическому при разработке содержания курса, в первую очередь, через первоначальное знакомство с топологическими свойствами пространства как наиболее общими свойствами пространства, затем с геометрической формой, и только потом с метрикой.
Впервые на их базе разработана методическая концепция обучения геометрии учащихся 16 классов, позволяющая создать курс, реализующий взаимозависимость содержательной (математической), психологической и технологической составляющих образовательного процесса в соответствии с новой концепцией образования. Единый курс для уча-
щихся 1-6 классов является, с одной стороны, компонентом непрерывного курса геометрии общеобразовательной школы, с другой стороны, вполне самостоятельным образованием, определяемым собственными развивающими целями (развитие пространственного мышления как разновидности образного, рефлексивных способностей), обучающей целью (пропедевтикой курса геометрии 7-11 классов, в первую очередь, в развивающем аспекте) и основной познавательной задачей (создание базы для формирования целостной геометрической картины мира). Ученик изначально рассматривается как субъект обучения, имеющий приобретенный еще до школы опыт познаїшя пространства, который активно используется в обучении, в том числе, и возможности психической организации ребенка при ориентации в пространстве, что отражается в психологической составляющей через идею учета субъектного опыта. Целостный подход к процессу изучения геометрии 1-6 классов реализуется в содержательной составляющей через а) идею открытой многозначности, которая предполагает рассмотрение учащимися объектов с разных позиций наблюдения и в разных контекстах на основе «видения» учащимися ^ множества связей как внутри рассматриваемой ситуации, так и вне ее (целостный охват ситуации задачи) и выделения в дальнейшем ограниченных наборов условий, приводящих к определенному ответу, и б) идею фузионизма, но не как параллельного изучения плоских и объемных фигур, а как их интеграции, организации работы в плоскости как производной от работы в пространстве, т.к. в опыте ребенка пространственные и плоскостные представления существуют в единстве, причем первые первичны. Технологическая составляющая курса геометрии 1-6 классов обеспечивается созданием условий для развития выделенной психической структуры на этапах перцепт представление - предпонятие. Понятие рассматривается в психологическом аспекте, обращение к предпоня-
тию и представлению носит не эпизодический и иллюстративный характер, а является самостоятельным этапом в процессе изучения геометрии, направленным на развитие образных компонентов мышления, создание основы понятия, логических компонентов мышления, т.к. именно возраст 7-11(12) лет является сенситивным периодом развития образного мышления, а значит, и пространственного как его разновидности.
Проанализированы психолого-педагогические условия эффективного овладения учащимися 1-6 классов разработанным курсом, показана возможность и пути реализации психологической теории в методике. Создана дидактическая система внедрения данного курса в практику школьного обучения.
Практическая значимость работы состоит:
в разработке комплекса учебных и учебно-методических материалов, позволяющих организовать образовательный процесс по овладению школьниками курсом геометрии 1 6 классов;
в создании и внедрении спецкурса для студентов педагогических вузов - будущих учителей математики и начальных классов в целях их методической подготовки.
На защиту выносятся следующие положения:
Разработанная концепция обучения геометрии учащихся 1-6 классов, реализующая теоретические основы построения курса на идеи целостного подхода к процессу изучения геометрии, позволяет создать курс геометрии в рамках личностно ориентированной педагогики.
В основу методической системы курса геометрии 1-6 классов положены идеи: приоритета целостности при разработке учебного материала и организации его изучения, открытой многозначности, фузионизма, идея учета субъектного опыта. Эти идеи, их иерархия, основные пели изучения курса отражают направленность новой концепции образования.
3. Отбор учебного материала и организация его изучения (включающие схему формирования пространственных представлений, систему учебных задач, направленных на "выход в геометрическое пространство'1 и развитие умения оперировать в нем, задачи на ггредставли-вание, «сквозные» задачи) опираются на психологические закономерности, обеспечивающие переход от перцептов к предпонятиям, а от них к геометрическим понятиям с учетом их сложной многоуровневой иерархической структуры, включающей образы разной степени обобщенности Апробация результатов исследования была осуществлена:
на межвузовских и международных конференциях (Челябинск 1990; Казань 1992; Архангельск 1994, 1996; Москва 1994; Тверь 1990, 1995; Санкт Петербург 1997, 1998);
на всероссийских семинарах преподавателей математики педвузов (Санкт -Петербург, Новгород, Калуга, 1996 - 1998);
на выступлениях на Герценовских чтениях (Санкт - Петербург 1990 - 1998) и Межрегиональных педагогических чтениях (Нижний Новгород, 1993);
в выступлениях на заседаниях кафедры методики обучения математики и Ученого Совета РГПУ им. А. И. Герцена;
в обучающих тренингах для учителей (Санкт-Петербург и Ленинградская область, Пушкин, Гатчина, Архангельск, Коряжма, Ярослав ль...). Содержание диссертации отражено в 43 работах теоретического и прикладного характера, излагающих основные подходы и методическое оснащение, среди которых здесь мы выделяем следующие:
1. Спецкурс по теме «Альтернативный курс геометрии для 5-6 классов и его психолого-педагогические основы //Система методической подготовки учителя математики при уровневом подходе к обучению- СПб., 1994. С. 59-73
Геометрия. 5 класс. Учебное пособие. - СПб.: Дидактика, 1995.-120 с: ил.
Методические обоснования включения темы «Движения» в курс математики 6 класса // Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. -СПб., 1995. С. 30-31.
Психолого-методические основы построения курса изучения геометрического материала в 1 - 6 классах //Математика, прикладная математика и проблемы их преподавания. Межвузовский сборник научных трудов. - Архангельск, 1996. С. 55-61
Рабочие тетради по математике: Для 5 - 6-х кл. - М.: Гуманит. изд. центр «Владос», 1996. - 128 с: ил. (соавтор МИ. Зайкин, З.П. Матушкина).
Проблема развития образного мышления учащихся при изучении геометрического материала //Вестник образования Архангельской области. 1996. №2. С. 29-34
Развитие пространственного мышления учащихся 5-6 классов. //Математика в школе. 1997. № 2. С. 29-34.
Концептуальные основы построения единого базового курса школьной геометрии //Прикладная математика, информатика, электроника (методические и научно-техішческие вопросы): Межвузовский сборник научных трудов. - СПб., 1997. С. 18 - 22 (соавторы Б.А. Ермак, В.В. Орлов).
Геометрия в пространстве. 6 класс. 2-ое изд. испр. - СПб.: «Голанд», 1997. - 167 с: ил. (соавтор Е.Г. Оводова).
10. Геометрия в пространстве. Задачи и методические указания к
ним. 7 класс. - СПб.: «Голанд», 1997. - 56 с: ил. (соавторы Е.Г.Оводова,
Р.К. Сухова).
Личностно-ориентированный подход при изучении геометрии в школе в системе непрерывного образования //Теоретические и методические проблемы подготовки учителя в системе непрерывного образования (математика, информатика).- Мурманск, 1997. С. 94 - 100.
Развивающая геометрия. 1 класс. - СПб.: «Голанд», 1998. - 76 с. ил. (соавторы М.В. Горбачева, А.А. Мистонов).
Методические рекомендации к курсу «Развивающая геометрия» 1 класс. СПб.: «Голанд», 1998. - 27 с; ил.
Workshop: "Visial Geometry". //U.S. - Russia Joint Conference on mathematics education. St. - Petersburg, 19-22 May 1998. - New -York, 1998. P. 54-56.
Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников//Начальная школа. 1999. № 1. С. 70-72
16.Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов. (Целостный подход в обучении геометрии) //Наука и школа. 1999. №1 С.20-26.
Методическая концепция построения курса геометрии 1-6 //Проблемы и перспективы развития методики обучения математике: Сб. научных работ, представленных на 52-е Герценовские чтения- СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999, с. 39-54.
Развивающая геометрия. 2 класс. - СПб.: «Голанд», 1999. - 72 с: ил. (соавторы М.В. Горбачева, Д.А. Мистонов).
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка и приложения.
Изучение геометрического материала в школах России
Разрабатывая теоретические основы построения курса изучения геометрического материала целесообразно вспомнить сформулированный Геккелем закон о том, что "онтогенез есть краткое повторение филогенеза" и обратиться к истории преподавания и обучения математике. Начиная с XII века, когда появились первые городские школы, курсы изучения математики (в том числе, геометрии) строились по-разному, отличалась и организация изучения геометрического материала в разные времена. Предпринятый в данной работе исторический экскурс способствует определению наиболее оптимального сочетания условий создания курсов, направленных в большей степени на развитие учащихся и, возможно, позволит избежать некоторых ошибок при построении современных развивающих курсов.
Мы выделили несколько позиций в организации курса изучения геометрического материала в школе, которые можно рассматривать в качестве его отличительных характеристик:
1. Основная образовательная цель курса.
2. Основа построения курса: формально-логический или наглядный (наглядно-шлуитивный) подход.
3. Деление курса на основной и пропедевтический (единый) курс.
4. Характер курса (в большей степени это относится к пропедевтической составляющей): геометрический материал обслуживает арифметику и элементы алгебры или имеет самостоятельное значение.
5. Деление геометрии на планиметрию и стереометрию (в основе построения - идея фузионгома).
6. Отношение к субъектному опыту ученика.
7. Соотношение между обучением и развитием.
8. Выделение (невыделение) одной ведущей деятельности, если да, то какой.
Конечно, выделение данных характеристик условно, т.к. некоторые из них взаимосвязаны. Так, например, "обслуживающий" характер могли выполнять только пропедевтические курсы геометрии; соотношение между обучением и развигием в определенной степени определяет отношение к субъектному опыту ученика.
Исторический ретроспективный анализ позволит: проследить образовательные цели, которые ставило общество в разное время; выявить, как решалась проблема соотношения обучения и развигия; увидеть результаты реализации курсов с разными характеристиками, а в итоге, выделить отличие предлагаемого нами курса от ранее существовавших и существующих сейчас.
В конце VII и начале VI века до н. э. появились общественные школы. Основная их цель - дать воспитанникам эстетическое образование. После победы Греции над Персией возникает потребность в гра-жданах-правигелях. В результате изменяются цели обучения. Получение энциклопедического образования становится главенствующей целью обучения. (Стоит учитывать, что школа тогда не была массовой). Образование того времени является аналогом адаптации определенного социального слоя к требованиям, предъявляемым ему обществом. Греческие геометры вплоть до Архимеда не прибегали к измерениям, т.к. считали необходимым разграничить логический курс геометрии и измерения. К практической математике, опыту такие ученые как Архимед, Пифагор относились, как и к физическому труду, с презреішем. Евклид был увлечен логическим построением доказательств. Выступления софистов повлияли на усиление в преподавании геометрии умозрительных рассуждений, опирающихся только на формальную логику. Поэтому в основе построения курсов геометрии древних цивилизаций Европы лежал формально-логический подход. И вряд ли этот подход можно считать изначальным с исторический точки зрения, ведь зарождение геометрии начиналось не с Евклида. Фалес за 300 лет создал основу геометрических линий и углов. Но он, в свою очередь, опирался на геометрические сведения, полученные египетскими жрецами. Геометрия же Египта описывала поверхности и тела, что свидетельствует об ее эмпирическом характере. Это в какой-то степени впоследствии нашло отражение в восточной математике. Эти отличия показывают влияние условий как географических, так и социальных на методы в построении математики. Так в Индии вместо длинных умозаключений при обосновании использовались чертежи с надписью "Смотри". Это определялось наглядной основой построения геометрических курсов. Но независимо от местоположения страны курсы геометрии делились на планиметрию и стереометрию вплоть до 19 века, когда последователи Монжа - Бри-аншон, Понселе, Штаудт, Шаль и другие содействовали быстрому развитию проективной геометрии, где идея слияния (фузионизм означает слияние, смешение) планиметрии и стереометрии проявляется достаточно ярко. В широком смысле фузионизм означает слияние дисциплин, например, идея фузионизма лежит в основе возникновения линейной алгебры, векторной геометрии; в узком - слияние планиметрии и стереометрии.
Особенности восприятия геометрических объектов младшими-школьниками
В предыдущей главе мы выделили в качестве основы при изучении геометрического материала такую психическую структуру как перцеїтг. Перцепт создается на основе деятельности восприятия. Восприятие подчиняется определенным закономерностям, описанным в психологии. При изучении геометрии в школе учащиеся постоянно включены в эту деятельность. Но восприятие геометрических объектов имеет свою специфику. Раскроем эту специфику восприятия при изучении геометрии в 1-6 классах.
В качестве геометрических объектов выступают геометрические фигуры и отношения между ними. Но, строя процесс обучения с опорой на субъектный опыт учащихся (а значит, используя такую его составляющую как знакомые образы окружающего мира), и учитывая, что в школе мы имеем дело с одной из моделей (интерпретаций) евклидовой геометрии, мы работаем в 1 - 6 классах с материальными моделями (В. А. Штофф) геометрических объектов. Предметы рассматриваются как материальные модели геометрических объектов при выделении в них пространственных свойств (формы, взаимного положения в пространстве, размеров, ...), т.е. при рассмотрении их с геометрической точки зрения. "Привычнее" (в рамках науки) считать геометрический объект моделью реальных вещей. Но "анализ самых распространенных определений "охватывающего" понятия модели показал, что на пути построения наиболее общего понятия, отражающего данный феномен, достигнуты существенные результаты. Тем не менее ни одно из них не является достаточно полным для того, чтобы выразить многогранную сущность модели" [137, с. 84]. В рамках структурно - системного анализа, в котором проводилось исследование, постижение сущности модели предполагает диалектико - логический подход, в котором "модель представляет собой вещественную предметную объективацию идеального, образ объекта, который предстоит создать. Модель понимается как посредник, заменяющий другой объект, "оригинал", на исследование которого с помощью модели направлена познавательная деятельность. Отношение между моделью и оригиналом предстает здесь как отношение аналогии, сходства, подобия, на основе которого оказался возможным перенос знания с модели на оригинал" [89, с. 305, 309]. Поскольку изучение геометрии строится через познание окружающего пространства, то окружающие предметы или специально созданные в процессе обучения выступают в качестве заместителей геометрических объектов, а значит, являются их моделями. Для подчеркивания их принадлежности объективному пространству и отличия от моделей, применяемых в науке геометрии, мы воспользовались терминологией В. А. Штоффа [258] и выделили их как материальные или вещественные. Изображения материальных моделей считаются изображениями геометрических фигур. В школьной практике предметы рассматриваются с геометрической точки зрения, при этом и учителя, и учащиеся называют эти предметы фигурами, не всегда понимая, что на самом деле это лишь договоренность, ведь в окружающем ребенка мире не существует геометрических фигур, хотя ощущения и могут создавать такие впечатления. "Ощущения появляются в коре головного мозга. ...ощущения гладкости, скользкости, жесткости, глубины и мгновенности "похожи" в буквальном смысле слова соответственно на прямолинейность поверхности, незначительное трение, непроницаемость, пространственную протяженность и очень малый интервал времени. Макровосприятие (и представление) прямолинейной поверхности весьма отличается от выявляемой физической теорией молекулярно-атомарной структуры границы двух сред" [161, с. 54-55]. Форма, протяженность, плотность, число, движение, объем присущи вещам независимо от того, воспринимаем мы их или нет, и являются первичными качествами. Цвет, вкус, запах сведутся к своим причинам, т.е. к объему, форме, движению частиц
Разработка кошіепции обучения геометрии учащихся 1-6 классов. Базовые идеи курса
Любое явление или предмет обладают комплексом свойств, поэтому перцептивный обра: формируется на основе ощущений разных модальностей. Но при традиционном обучении геометрическому материалу целенаправленно используют, в основном, зрительный анализатор, хотя в восприятии пространства участвуют все органы чувств. "Ведущая роль в восприятии пространства принадлежит совместной деятельности зрительного, двигательного, кожного и вестибулярного анализаторов. Восприятие пространства основано на осуществляемых органами внешних чувств и движениями мускулатуры измерениях расстояний и углов в окружающем человека пространстве [196, с.57].
Среди ощущений, предоставляющих информацию о пространстве, важное значение имеют кинестетические ощущения. Они пронизывают деятельность других анализаторов. Так, например, зрительные ощущения связаны с движениями глаз. Без последних невозможно создание образов, т. к. образы представляют не слепки, копии реальных предметов, а как бы конструируются каждый раз заново при их создании. Также движения глаз способствует созданию образов объемных фигур. То же касается и осязательных ощущений. Пассивное осязание не создает целостного образа предмета. Но осязательные и кинестетические ощущения, объединяющие дискретную информацию, в традиционном школьном курсе целенаправленно не используются, несмотря на их роль в познании окружающего пространства. "Отсутствие фактов полной, всеобщей и невозобновимой утраты осязания и кинестезии как зрения и слуха неслучайны. Она была бы равносильна утрате способности человека к непосредственному взаимодействию с окружающей действительностью, равносильна смерти. Особое значение разностороннее использование активного осязания имеет для формирования чувственных основ геометрического знания" [186, с. 21, 45]. А.А. Ухтомский связывал генезис активного осязания с наиболее важными проблемами пространства [232, с. 175]. Но в школе практикуется использование зрительного анализатора, что в настоящее время проявляется в отсутствии на уроках геометрии каких-либо пособий для работы руками, "ощупывания" предметов, работы с закрытыми глазами. "В обычной практике недостаточно используется работа других анализаторов, в том числе кожно-механического и двигательно-кинестетического, развитие которых необходимо не только для прогресса активного осязания, но и умственной деятельности в целом. Первоначально как движение руки, так и связанные с этими движениями тактильные и кинестетические ощущения развиваются безотносительно к зрительным реакциям. Обратное заключение неверно. Что касается элементов пространственного видения, то они находятся в прямой зависимости от накопления двигательного опыта в процессе активного осязания. Среди движущихся объектов, находящихся в поле зрения, особое значение имеют движения самих рук ребенка и тех предметов, с которыми они манипулируют" [187, с.45, 43]. Генетическая опора зрения на осязание установлена наукой еще со времен И. М. Сеченова. Зона наиболее высокой чувствительности при осязании - пальцы рук. Руки при активном осязании выполняют функцию не только определения формы предмета, но и его размеров. Поэтому в целях более точного отражения действительности целесообразно, опираясь на теорию чувственного познания, использовать как можно больше анализаторов (учитывая их функции и очередность формирования в онтогенезе личности, а также то, что в восприятии пространства участвуют все модальности). Осязание, а точнее, активное осязание как форма познания действительности предшествует зригельному восприятию и изначально является базовой формой создания образа. Из этого следует необходимость включения заданий на определение формы предмета с помощью активного осязания (эти задания желательно выполнять, закрыв глаза, в целях увеличения эффективности использования соответствующего анализатора, и изоляции от лишней информации). "Каждое новое прикосновение дает новую отправную точку для анализа, добавляет новую информацию к тому образу, который уже начал складываться из первых и последних касаний" [32, с.57]. Учителю следует знать и использовать в работе с учащимися особенности восприятия, в частности, активного осязания и зрения. Рассмотрим их.
