Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы создания виртуальной лаборатории как средства формирования предметной компетенции по геометрии у учащихся основной школы
1.1. Психолого-педагогические основы формирования предметной компетенции по геометрии и выбор электронных обучающих средств для ее формирования 13
1.2. Формирование предметной компетенции по геометрии средствами существующих информационных источников сложной структуры 31
1.3. Принципы построения и инструментальный состав виртуальной лаборатории 54
Выводы по главе 1 80
ГЛАВА 2. Формирование предметной компетенции по геометрии у учащихся основной школы средствами виртуальной лаборатории
2.1. Методика формирования предметной компетенции по геометрии у учащихся 7-9 классов средствами виртуальной лаборатории 82
2.2. Критерии и уровни сформированности предметной компетенции по геометрии 141
Выводы по главе 2 145
ГЛАВА 3. Методика проведения педагогического эксперимента и его результаты.
3.1. Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента 146
3.2. Формирующий этап педагогического эксперимента 153
3.3. Анализ экспериментальных данных 161
Выводы по главе 3 164
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 165
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 166
- Психолого-педагогические основы формирования предметной компетенции по геометрии и выбор электронных обучающих средств для ее формирования
- Методика формирования предметной компетенции по геометрии у учащихся 7-9 классов средствами виртуальной лаборатории
- Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования. Динамично развивающееся современное общество предъявляет новые требования к системе образования. Одной из задач школьного обучения является адаптация учащихся к жизни в мире высоких технологий и постоянно возрастающего объема информации. Важное значение для решения этой задачи имеет обучение школьников геометрии, которая обладает прикладной значимостью, а строгая логика изложения геометрического материала позволяет развивать у учащихся умения аргументировать проводимые рассуждения. Однако наблюдаемая в последнее время тенденция сокращения учебных часов, не позволяет в полной мере раскрыть прикладную ценность геометрии. Школьная практика, международные исследования показывают, что» учащиеся, владея теоретическими знаниями, испытывают серьезные затруднения в применении этих знаний к реальным ситуациям. В связи с этим, в государственном образовательном стандарте основного (общего) образования сформулированы требования к уровню подготовки выпускников по геометрии, представленные в виде предметной компетенции, которая заключается в необходимости применять полученные знания, умения, способы деятельности в практических ситуациях и повседневной жизни.
Одной из актуальных задач педагогической науки является разработка частных методик формирования предметных компетенций, в том числе и выбор средств, обеспечивающих эффективность этого процесса. Формирование у учащихся компетенций в процессе обучения геометрии, анализируется в диссертационных исследованиях И.Н. Аллагуловой, С.Н. Скарбич, О.В. Темняткиной и др. Авторы обосновывают, что процесс формирования компетенций может обеспечиваться различными средствами, в том числе и средствами информационных технологий.
Проблемам использования средств информационных компьютерных технологий в образовательном процессе посвящены работы В.А. Далингера, П.П. Дьячука, М.П. Лапчика, В.Р. Майера, Л.П. Мартиросяна, М.Н. Марюкова,
Д.Ш. Матроса и др., в которых рассматриваются вопросы применения различных средств информационных технологий для повышения эффективности процесса обучения и формирования компетенции, в том числе, и по геометрии.
Средства информационных технологий, к которым можно отнести электронные учебники, виртуальные лаборатории, системы тестирования, редакторы чертежей, цифровые образовательные ресурсы и др., позволяют увеличить степень самостоятельности учащегося при усвоении учебного материала, повысить наглядность, осуществлять моделирование геометрических объектов, автоматизировать контроль знаний и умений учащихся. На сегодняшний день имеются разработки электронных ресурсов для обучения школьников геометрии, к которым- можно отнести электронные издания «Открытая математика. Планиметрия» (Физикон), «Математика 5-11. Практикум» (1С), «Конструктивная геометрия», «Математика 5-11» (ДОС Дрофа) и др. Использование таких электронных ресурсов в процессе обучения геометрии может быть направлено на формирование отдельных компонентов предметной компетенции -формирование теоретических знаний, графической грамотности, учебно-познавательных умений. Однако возможности компьютера позволяют использовать его и в качестве средства формирования предметной компетенции по геометрии.
Вопросы применения компьютерной поддержки для формирования графической грамотности учащихся при обучении решению планиметрических задач раскрыты в работе СМ. Танеева. В исследовании О.В. Харитоновой рассмотрена проблема развития учебно-познавательной компетентности старшеклассников на уроках геометрии с использованием средств информационных технологий. В работе Г.Л. Абдулгалимова разработана методика формирования системы базовых знаний по геометрии с использованием компьютерных технологий как основы обучения решению задач. Вместе с тем, создание и использование виртуальной лаборатории для
формирования предметной компетенции по геометрии, несмотря на ее значительные дидактические возможности, не являлось предметом диссертационных исследований.
Анализ научной, методической и учебной литературы, а также результатов диссертационных исследований позволил выявить следующие противоречия:
на социально-педагогическом уровне — между социально обусловленными требованиями общества к обучению учащихся применять полученные знания, умения, навыки в практической деятельности и недостаточным использованием возможностей средств информационных технологий для реализации этих требований;
на научно-педагогическом уровне - между дидактическими возможностями средств информационных технологий для формирования предметных компетенций и недостаточной разработанностью теоретических основ их использования в процессе обучения;
на научно-методическом уровне - между необходимостью повышения эффективности формирования предметной компетенции по геометрии и недостаточной направленностью педагогических исследований на поиск средств информационных технологий, обеспечивающих этот процесс.
Необходимость разрешения этих противоречий обусловливает актуальность диссертационного исследования, а также определяет его проблему: как и какими средствами можно повысить эффективность процесса формирования предметной компетенции по геометрии у учащихся основной школы?
В рамках решения данной проблемы была определена тема исследования: «Создание и использование виртуальной лаборатории как средства формирования предметной компетенции по геометрии у учащихся основной школы».
В диссертационном исследовании введено следующее ограничение: в работе рассматривается процесс обучения геометрии у школьников 7-9 классов только на материале курса «Планиметрия».
Объект исследования - процесс обучения геометрии у учащихся в основной школе.
Предмет исследования - формирование предметной компетенции по геометрии у учащихся основной школы средствами виртуальной лаборатории.
Цель диссертационного исследования — научное обоснование и разработка методики формирования предметной компетенции по геометрии у учащихся основной школы средствами виртуальной лаборатории.
Гипотеза исследования: формирование предметной компетенции по геометрии будет эффективным, если
в качестве одного из средств формирования предметной компетенции по геометрии будет применена виртуальная лаборатория;
при создании виртуальной лаборатории в ее содержание будут включены инструменты и средства, позволяющие описывать реальные ситуации на языке геометрии, осуществлять их формализацию, интерпретацию, исследовать и находить решение задач, описанных в этих ситуациях;
при использовании виртуальной лаборатории в процессе обучения будут решены дидактические задачи (организация самостоятельной деятельности учащихся, сопутствующего повторения, самоконтроля в процессе решения учащимися задач, диагностики учащихся) на трех взаимосвязанных ступенях формирования предметной компетенции -мотивационно-ориентированной, деятельностно-смысловой, прикладной.
В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:
1. На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы определить состояние проблемы формирования предметной
компетенции по геометрии у школьников 7-9 классов.
Сформулировать принципы построения и разработать содержание виртуальной лаборатории, создать программный продукт «Виртуальная лаборатория по геометрии. Планиметрия».
Разработать методику формирования предметной компетенции по геометрии у учащихся 7-9 классов средствами виртуальной лаборатории.
Разработать диагностический инструментарий для оценки сформированности предметной компетенции по геометрии.
Осуществить экспериментальную проверку разработанной методики в учебном процессе.
Методологической основой исследования являются:
компетентностный подход к образованию (Н.Ф. Радионова, А.П. Тряпицина, А.В. Хуторской);
концепция деятельностного подхода к обучению (А.Н. Леонтьев, В.В. Краевский);
концепция информатизации образования (М.П. Лапчик, Д.Ш. Матрос, И.В. Роберт).
Теоретической основой диссертационного исследования стали работы в области:
теоретические исследования проблемы формирования ключевых компетенций в рамках курса геометрии (И.Н. Аллагулова, С.Н. Скарбич, О.В. Темняткина);
исследования в области использования информационных технологий в образовательном процессе (В.Н. Дубровский, Д.Ш. Матрос, М.Н. Марюков);
теоретические подходы к обучению учащихся решать геометрические задачи практического характера (В.А. Гусев, М.М. Лиман, Л.М. Фридман);
технология обучения математике на основе деятельностного подхода (О.Б. Епишева, Л.Г. Петерсон).
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: теоретический анализ научно-методической, психолого-педагогической литературы, анализ государственного образовательного стандарта, материалов Интернет по проблеме исследования, учебных программ, учебных пособий и методических материалов по информатике и геометрии; сравнительный анализ существующих прикладных программных продуктов, предназначенных для обучения геометрии и реализованных в них виртуальных лабораторий; моделирование деятельности субъектов обучения при формировании предметной компетенции по геометрии; наблюдение за ходом процесса обучения геометрии в школе; педагогические измерения при сравнении контрольных работ и анализе анкет; статистические методы, адекватные задачам исследования.
Научная новизна исследования:
в отличие от предыдущих работ, посвященных различным аспектам формирования компетенций при обучении геометрии, в настоящей работе обоснована целесообразность формирования предметной компетенции по геометрии средствами виртуальной лаборатории, определены принципы ее построения и требования к ее использованию для эффективного формирования предметной компетенции по геометрии у учащихся основной школы;
выделены три взаимосвязанные ступени формирования предметной компетенции по геометрии (мотивационно-ориентированная, деятельностно-смысловая, прикладная), определены их содержание и дидактические задачи, решаемые на каждой ступени средствами виртуальной лаборатории;
- разработана методика формирования предметной компетенции по
геометрии средствами виртуальной лаборатории, которая предполагает
использование в процессе обучения разнообразных форм представления
информации, задач практического характера, комплексного моделирования при
решении геометрических задач и самоконтроля учащихся.
Теоретическая значимость исследования:
Уточнено понятие «виртуальная лаборатория». Виртуальная лаборатория представляет собой информационный источник сложной структуры, который содержит инструменты и средства для продуктивной деятельности учителя и учащегося.
Сформулированы принципы построения виртуальной лаборатории, включающие принципы интерактивности, геометрического моделирования, логического вывода, соответствия компонентов предметной компетенции возможностям виртуальной лаборатории.
Определены дидактические задачи, решаемые средствами виртуальной лаборатории на взаимосвязанных ступенях формирования предметной компетенции по геометрии: организация самостоятельной деятельности учащихся, сопутствующего повторения, контроля в процессе решения учащимися задач, диагностики учащихся.
Сформулированы требования к отбору содержания виртуальной лаборатории (целостности, вариативности, актуализации разных способов кодирования информации, полноты, однотипности, дифференциации).
Практическая значимость исследования состоит в том, что теоретические результаты доведены до уровня практического применения:
сформирован комплекс геометрических задач для курса планиметрии, сгруппированных по двум категориям: 1) задачи, направленные на формирование умений формализовать задачу и строить ее геометрическую модель; 2) задачи с практическим содержанием, направленные на применение полученных знаний, умений в комплексе;
реализован и внедрен в учебный процесс программный продукт «Виртуальная лаборатория по геометрии. Планиметрия», предназначенный для формирования предметной компетенции школьников 7-9 классов;
разработаны методические рекомендации для учителей математики по использованию виртуальной лаборатории.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивалась использованием научно-обоснованных методов с опорой на основополагающие теоретические положения в области математики, методики обучения геометрии, внутренней непротиворечивостью логики исследования, многосторонним качественным и количественным анализом фактического материала, полученного в ходе исследования, последовательным проведением педагогического эксперимента, использованием адекватных статистических методов обработки результатов педагогического эксперимента.
Апробация результатов исследования осуществлялась в процессе организации педагогического эксперимента МОУ СОШ №№18, 151 г. Челябинска. Материалы исследования обсуждались на Всероссийской конференции «Информатизация общего и педагогического образования -главное условие их модернизации» (г. Челябинск, 2004г.); на научно-методических семинарах при кафедре информатики и методики преподавания информатики Челябинского государственного педагогического университета (2002 — 2006 гг.); на конференциях по итогам научно-исследовательской работы преподавателей и аспирантов ЧГПУ (2003 - 2006 гг., 2008 г.); на научно-практической конференции «Информатизация образования» (г. Барнаул, 2006 г.); на всероссийской научно-практической конференции "Информационные и коммуникационные технологии в общем, профессиональном и дополнительном образовании» (г. Москва, 2006 г.); на международной научно-методической конференции «Информатизация образования» (г. Славянск-на-Кубани, 2008 г.); в конкурсе грантов ЧГПУ (2004 г.); семинарах учителей математики г. Челябинска (2007 — 2008 гг.) и были опубликованы в статьях и материалах конференций.
Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа в период 2003 - 2008 г.г.
На первом этапе (2003-2005 г.г.) проводилось изучение проблемы разработки виртуальных лабораторий для процесса обучения, в частности
для изучения геометрии. На основе анализа научно-методической, учебной литературы было выявлено состояние проблемы формирования предметной компетенции по геометрии учащихся 7-9 классов. На основе международных результатов проверки математической грамотности (PISA 2000, 2003) и уровней компетенции, сформулированными М. Холстедом и Т. Орджи (Британский экзаменационный синдикат), были конкретизированы критерии сформированности предметной компетенции по геометрии у учащихся 7-9 классов. Был проведен констатирующий эксперимент для выяснения уровня сформированности компетенции по геометрии у школьников 9-х классов и готовности учителей применять информационные технологии при обучении геометрии. Были сформулированы принципы построения виртуальной лаборатории для процесса обучения, определен ее состав.
На втором этапе (2005-2006 г.г.) формировался комплекс геометрических задач для формирования предметной компетенции. Был создан программный продукт «Виртуальная лаборатория по геометрии. Планиметрия» и разработана методика формирования предметной компетенции по геометрии при использовании виртуальной лаборатории.
На третьем этапе (2006-2008 г.г.) проводился формирующий педагогический эксперимент с целью проверки справедливости гипотезы. Выполнялась обработка экспериментальных данных, и обобщались результаты проведенного исследования.
На защиту выносятся следующие положения:
Одним из эффективных средств формирования предметной компетенции по геометрии является виртуальная лаборатория, позволяющая учащемуся описывать реальные ситуации на языке геометрии, осуществлять их формализацию, интерпретацию, выбирать средства для решения проблем, описанных в этих ситуациях, а учителю - осуществлять контроль над действиями учащегося, проводить диагностику и коррекцию процесса формирования предметной компетенции.
Формирование предметной компетенции по геометрии у учащихся 7-9
классов средствами виртуальной лаборатории целесообразно осуществлять в соответствии с тремя взаимосвязанными ступенями: мотивационно-ориентированная, целью которой является осознание учащимися потребности в изучении нового понятия; деятельностно-смысловая, на которой происходит понимание учащимися смысла изучаемого понятия через различные формы его представления, моделирования ситуаций, формирование способов деятельности с данным понятием; прикладная, направленная на применение учащимися свойств и признаков изучаемого понятия к решению задач.
Использование виртуальной лаборатории в процессе обучения способствует решению следующих дидактических задач на каждой ступени формирования предметной компетенции: организация самостоятельной деятельности учащихся, сопутствующего повторения, контроля в процессе решения учащимися задач и диагностики учащихся.
Методика формирования предметной компетенции по геометрии средствами виртуальной лаборатории позволяет осуществлять варьирование форм представления информации, применять задачи практического характера; использовать комплексное моделирование и организовать самоконтроль учащихся в процессе решения геометрических задач.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 200 источников. Общий объем диссертации составляет 205 страниц. Диссертация содержит 11 таблиц, 30 рисунков и 3 приложения.
Психолого-педагогические основы формирования предметной компетенции по геометрии и выбор электронных обучающих средств для ее формирования
Экономическая ситуация в мире определяет требования ко многим сферам человеческой деятельности, в том числе и к образованию. Востребованными становятся те специалисты, которые не только владеют определенным кругом знаний, алгоритмов, навыков и умений, но и обладают способностями решать различные проблемы в профессиональной деятельности, привлекая для этого коммуникативный аппарат, личностные особенности и знания в данной области.
Длительное время в отечественной системе образования доминировал «знаниевый» подход, при котором результатом обучения являлась совокупность накопленных учащимся знаний (как информации), умений и навыков. Однако в меняющемся современном мире владение знанием как информацией приобретает меньшую значимость по сравнению со способностями индивида самостоятельно действовать в различных жизненных ситуациях, творчески мыслить, приобретать необходимые знания для решения поставленных проблем. Иными словами, все увеличивающееся количество информации, которой должен обладать современный выпускник для того чтобы быть востребованным в обществе, не соизмеримо с тем временем, которое отводится на его освоение в школе.
Меняющиеся требования к образованию и необходимость вхождения России в мировое образовательное пространство повлекли за собой изменения в государственном образовательном стандарте, которые были отражены в его содержании. Основными особенностями образовательного стандарта 2004 года являются:
деятельностный характер образования, направленность содержания образования на формирование общих учебных умений и навыков, обобщенных способов учебной, познавательной, коммуникативной, практической, творческой деятельности, на получение учащимися опыта этой деятельности;
формирование ключевых компетенций - готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач [168].
Стандарт составлен с учетом компетентностного подхода в образовании. Компетентностный подход - это подход, акцентирующий внимание на результате образования, причем в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях [49].
В.А. Болотов [12] и В.В. Сериков [12] считают, что компетентностный подход выдвигает на первое место не информированность ученика, а умения решать проблемы, возникающие в следующих ситуациях:
1) в познании и объяснении явлений действительности;
2) при освоении современной техники и технологии;
3) во взаимоотношении людей, в этических нормах, при оценке собственных поступков;
4) в практической жизни при выполнении социальных ролей гражданина, члена семьи, покупателя, клиента, зрителя, горожанина, избирателя;
5) в правовых нормах и административных структурах, в потребительских и эстетических оценках;
6) при выборе профессии и оценке своей готовности к обучению в профессиональном учебном заведении, когда необходимо ориентироваться на рынке труда; 7) при необходимости разрешать собственные проблемы: жизненного самоопределения, выбора стиля и образа жизни, способов разрешения конфликтов.
Рассматривая компетентностный подход в образовании необходимо рассмотреть ключевые понятия, такие как «компетенция», «образовательная компетенция», «предметная компетенция».
Компетенция (в переводе с латинского competentia) означает круг вопросов, в которых человек хорошо осведомлен, обладает познаниями и опытом [177].
В словаре Д.Н. Ушакова под компетенцией понимается круг вопросов, явлений, в которых данное лицо обладает авторитетностью, познанием, опытом [167].
В.В. Нестеров [96] и А.С. Белкин [96] рассматривают компетенции как совокупность тех социальных функций, которыми обладает человек при реализации социально значимых прав и обязанностей члена общества, социальной группы, коллектива.
А.Н. Рябченко [148] определяет компетенцию как некую потенцию, предпосылку, условие. Умение человека активизировать эту потенцию и мобилизовать полученные знания и опыт в конкретной ситуации указывают на наличие компетентности.
СЕ. Шишов [188, 189] и И.Г. Агапов [188, 189] отмечают, что компетенции - это цели образования, но цели формализованные, операционно проверяемые. С их точки зрения, компетенция - общая способность и готовность личности к деятельности, основанные на знаниях и опыте, которые приобретены благодаря обучению, ориентированные на самостоятельное участие личности в образовательном процессе, а также направленные на ее успешное включение в трудовую деятельность. Таким образом, компетенция — это дея-тельностная составляющая полученного образования, которая помогает проявиться (обнаружиться) знаниям, умениям и навыкам в незнакомой ситуации, т.е. являются более высоким уровнем обобщения последних. Многими учеными наряду с понятием «компетенция» используется понятие «компетентность». Так, например, А.В. Хуторской [177] приводит следующие определения. Компетентность — владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности. Компетенция включает совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов, и необходимых для качественной продуктивной деятельности по отношению к ним.
Компетентность рассматривается как высокий уровень образованности, характеризующийся способностью решать задачи в различных сферах жизнедеятельности на базе теоретических знаний, учебного и жизненного опыта, ценностей и наклонностей (Т.Б. Алексеева, П.А. Баранов, Р.У. Богданова, СВ. Воробьева, О.А. Козырева, О.Е. Лебедев, А.В. Мосина, Н.Ф. Радионова, Н.И. Роговцева, С.А. Тангян, А.П. Тряпицина и др.).
Компетентность, по мнению авторов, носит деятельностный характер, что существенно отличает компетентностный подход в образовании от зна-ниевого. Целью обучения при таком подходе становится не обладание знанием, как информацией, а возможность осуществления с помощью полученной информации деятельности, направленной на решение проблем в различных предметных областях (Д.А. Иванов, Г.С. Ковалева, Э.Ф. Зеер, и пр.).
Как отмечают Э.Ф. Зеер [47], В.М. Шепель, А.Н. Журавлева, Н.Ф. Талызина [161], Р.К. Шакуров, А.И. Щербаков, компетентность - это интегральная характеристика личности, соединяющая в себе знания, умения, навыки, опыт. Знания, как совокупность усвоенной индивидом информации, умения и навыки входят в понятие компетентность, однако между ними нельзя поставить знак равенства.
Методика формирования предметной компетенции по геометрии у учащихся 7-9 классов средствами виртуальной лаборатории
Методологическую основу проектирования методики формирования предметной компетенции средствами виртуальной лаборатории составляют идеи деятельностного подхода [44, 69, 77, 122], согласно которому усвоение содержания обучения и развития ученика происходит не путем передачи ему некоторой информации, а в процессе его собственной активной деятельности.
В качестве компонентов методики формирования предметной компетенции по геометрии средствами виртуальной лаборатории выступают:
цели обучения;
ступени формирования предметной компетенции;
содержание учебного материала;
методы обучения;
организация контроля учебной деятельности;
оценка результативности процесса обучения.
Функция целей обучения состоит в определении результата обучения, для достижения которого формируется содержание учебного материала. Для того чтобы цели обучения можно было надежно опознать и диагностировать, рекомендуется формулировать их в действиях ученика или эталонах этих действий. В свою очередь, предметная компетенция есть совокупность знаний, умений, навыков, способов деятельности, необходимых для качественной и продуктивной деятельности учащегося с объектами изучения конкретного школьного предмета. Таким образом, цель обучения - формирование предметной компетенции - можно представить в виде знаний, умений, навыков, способов деятельности.
Рассмотрим компоненты предметной компетенции по геометрии, сформулированные в образовательном стандарте, и выделим знания, умения, навыки и способы деятельности, образующие фундамент предметной компетенции (табл. 5).
Содержание каждого раздела и темы курса геометрии основной школы вносит свой вклад в формирование предметной компетенции. В связи с этим следует отметить, что приведенные в таблице знания, умения, навыки и способы деятельности должны конкретизироваться с учетом изучаемого раздела или темы. Например, для того, чтобы можно было говорить о том, что ученик знает определения геометрических фигур, способы их обозначения, необходимо изучение таких разделов как «Начальные понятия и теоремы геометрии», «Треугольник», «Четырехугольник», «Многоугольники», «Окружность и круг».
На основе целей обучения выделены ступени формирования предметной компетенции по геометрии у учащихся при изучении каждого раздела курса геометрии («Начальные понятия и теоремы геометрии», «Треугольник», «Четырехугольник» и пр.).
1. Мотиващюнно-ориентированная ступень, на которой осуществляется
осознание учащимися потребности в изучении новых знаний.
На этой ступени происходит осознанное усвоение определений, теорем, свойств геометрических фигур и т.д., всего, что составляет «знаниевую» компоненту предметной компетенции, формируемой в рамках изучаемого раздела. Формирование устойчивой мотивации усвоения знаний основано на постановке учителем проблемных вопросов, желательно с привлечением вопросов практического применения изучаемой теории. Проблемные вопросы, поисковые упражнения, которые выполняют учащиеся на этой ступени, ориентируют на получение новой информации для их решения. В результате у учащихся происходит осознание связи изучаемого теоретического материала с практическим применением.
2. Деятелъностно-смысловая ступень, на которой происходит осмысление сущности изучаемого теоретического материала в процессе использования различных форм его представления, моделирования ситуаций с применением изучаемого теоретического материала, формирование способов деятельности с понятиями, теоремами, свойствами геометрических объектов.
Как отмечает Э.К. Брейтигам [18], формирование смысла изучаемого материала неразрывно связано с деятельностью. Деятельностно-смысловой подход в обучении направлен на формирование смысловой сферы личности, глубокого понимания учебного материала.
На этой ступени учащимися осуществляется различные виды деятельности, в результате которых происходит понимание смысла изучаемого материала. Происходит обогащение личного опыта учащихся по применению изученных знаний к различным заданным ситуациям, в результате чего происходит формирование умений и навыков через активную деятельность.
Символика и абстракция геометрии как науки приводит к возрастанию роли процессов выявления смысла и построения образа основных фактов. Включение новой информации в личностный опыт ученика происходит в результате деятельности. Деятельность включает в себя субъект (ученика) и объект, и, исходя из этого, обладает двумя формами регуляции: предметной и смысловой.
Деятельностно-смысловая ступень формирования предметной компетенции направлена на преодоление проблемы формализма при усвоении абстрактных геометрических знаний. Здесь осуществляется формирование умений строить геометрические модели, и используются различные формы геометрических фактов (вербальная, знаковая, графическая, наглядно-действенная). Умение представлять абстрактные геометрические знания в различных формах (формального описания, геометрической модели, схемы и др.) может служить одним из показателей ее понимания.
3. Прикладная ступень, направленная на применение учащимися свойств и признаков изучаемого теоретического материала к решению задач практического характера.
На этой ступени учащиеся обобщают знания, умения, навыки и способы деятельности в процессе применения изучаемого теоретического материала в нестандартных ситуациях, в задачах практического характера. Особое внимание на этой ступени уделяется различным способам решения одной и той же задачи. В процессе поиска различных способов решения задачи у учащихся актуализируются ранее изученные теоретические знания, обобщаются теоретические знания изучаемой темы. Умение решать задачу различными способами особенно важно при решении задач практического характера, когда не всякий способ решения, эффективный с точки зрения геометрии, осуществим в реальной ситуации. Например, при измерении расстояния между двумя недоступными точками можно предложить два способа: построение равного треугольника или построение средней линии треугольника. На практике более эффективный способ решения этой задачи (построение средней линии) может быть более трудоемок из-за дополнительных условий (трудности при делении отрезка на две равные части из-за возможного препятствия).
Когда задача практического характера решена, необходимо выявить ограничения предложенного способа решения: условий, для которых предложенный способ решения теряет свою силу, погрешности вычислений и т.д. Обучение учащихся выявлять ограничения предложенного способа решения важно еще и потому, что не всегда на практике мы можем проверить полученный результат. При измерении площади участка произвольной формы мы можем лишь с определенной погрешностью утверждать чему равна площадь этого участка. Провести замеры и измерить точно площадь возможности нет (иначе, зачем нужно было бы подключать геометрические знания для решения этой задачи). В этом случае важно знать насколько данный способ дает точный результат. Умение выявить ограничения предложенного способа решения задачи формируется на прикладной ступени формирования предметной компетенции.
Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента
Целями констатирующего этапа педагогического эксперимента настоящего исследования, проводившегося в 2003-2005 гг., являлись: определение уровня предметной компетенции учащихся по геометрии, определение готовности учителей использовать информационные технологии при обучении геометрии.
На констатирующем этапе педагогического эксперимента учащимся 9-х классов 18, 45, 147, 151 и 153 школ г. Челябинска были даны для решения геометрические задачи практического характера.
1. В шахте, в области горизонтального залегания пласта, от одной и той же стены идут два штрека AD и ВС длиной соответственно 320 м и 380 м. Расстояние между входами в штреки 12 м. Концы штреков требуется соединить третьим штреком. Рассчитать направление и длину третьего штрека, если измерения углов дали результаты: а =105, =115 (рис. 25).
2. Ниже изображена карта Антарктиды. Пользуясь масштабом данной карты, определите, чему примерно равна площадь Антарктиды. Объясните, каким способом вы получили свою оценку площади континента, и приведите свои вычисления. (Для получения ответа можно использовать данную карту, например, проводить на ней нужные вам линии и построения) [88].
5) перечислить все используемые в решении определения, аксиомы и теоремы;
6) выполнить решение;
7) предложить иное или более рациональное решение;
8) выявить особенности задачи: в первой - возможность вычисления углов между третьим штреком и двумя другими; во второй — оценить погрешность вычислений; в третьей - сколько различных решений имеет задача.
В контрольной работе приняло участие 285 учащихся. К первой задаче 2% от общего числа испытуемых привели другое решение, в котором в отличие от своих первых решений изменили порядок вычисления промежуточных данных. 3% учащихся в качестве особенности данной задачи (возможность вычисления углов между третьим штреком и двумя другими) привели высказывания, суть которых заключалась в следующем. Углы можно вычислить по теореме синусов, если узнать одну из диагоналей четырехугольника ABCD и угол между этой диагональю и одним из штреков. Аналогичным образом можно вычислить другой угол, если вычислить другую диагональ четырехугольника по теореме косинусов. Такое высказывание в принципе является верным, однако нерациональным. Более правильно было бы при вычислении четвертого угла сослаться на сумму углов выпуклого четырехугольника (когда известны 3 угла четырехугольника, четвертый можно вычислить, отняв от 360 величины известных углов).
Второе задание было взято из контрольных материалов международного исследования PISA. В задаче требуется выработать подход и найти способ оценки площади нестандартной фигуры, использовать соответствующие математические инструменты в незнакомой ситуации. Требуется подобрать подходящую геометрическую фигуру, которую можно использовать в качестве модели площади нестандартной фигуры (например, заменить соответствующие части континента одним или несколькими прямоугольниками, кругами, треугольниками). Учащиеся должны знать и применять соответствующие формулы определения площадей выбранных ими фигур, уметь работать с масштабом карты, оценивать длину отрезков, выполнять вычисления, включающие несколько действий [88]. Верным ответом к данной задаче является число в пределах от 12 000 000 км2 до 18 000 000 км2.
При выполнении действия 4 (к какой более простой задаче можно было свести данную задачу) ответы учащихся были следующими:
- к задаче о нахождении площади квадрата, описанного вокруг континента (25%);
- к задаче о нахождении площади круга, описанного вокруг континента (12%);
- к задаче о нахождении площади прямоугольника, описанного вокруг континента (33%).
Третья задача предполагает 2 решения. Первое заключается в том, что селения расположены по разные стороны от канала. Тогда место строительства водонапорной башни будет располагаться посередине отрезка АВ (рис. 27, а).
Если бы точки А и В лежали по разные стороны от прямой с, то искомой точкой С была бы точка пересечения отрезка АВ и прямой с. Действительно, для любой другой точки С прямой с будет выполняться неравенство АС + СВ = АВ АС + С В и, следовательно, сумма АС + СВ будет наименьшей.
Второе более сложное решение будет в случае, если селения расположены по одну сторону канала
