Содержание к диссертации
Введение
Глава І Психолого-педагогические основы реализации прикладной направленности обучения математическим дисциплинам в педагогической высшей школе 13
1. Педагогическая проблема профессиональной и прикладной направленности обучения 13
2. Теоретические основы профессиональной и прикладной направленности в обучении математике 34
3. Межпредметные связи как средство реализации прикладной направленности обучения
4. Теоретические основы организация самостоятельной работы студентов
5. Проблемы интеграции традиционных и информационных технологий в учебном процессе
6. Схема построения компонентов методической системы обучения математическим дисциплинам в педагогической высшей школе 78
Выводы по первой главе 83
Глава II Построение методической системы обучения математической физике, реализующей прикладную направленность обучения 85
1. Выявление роли и места курса «математическая физика» для становления будущего учителя ма тема тики и информа тики 85
2. Анализ содержания традиционных курсов «математическая физика» и логических структур тем этих курсов 95
3. Построение содержательного компонента курса «математическая физика»(на примере темы «краевые зада чи для волнового уравнения») 114
4. Экспериментальное исследование эффективности реализации прикладной направленности изучения курса «математическая физика» 151
Выводы по второй главе 159
Заключение 157
Библиография 159
- Теоретические основы профессиональной и прикладной направленности в обучении математике
- Теоретические основы организация самостоятельной работы студентов
- Анализ содержания традиционных курсов «математическая физика» и логических структур тем этих курсов
- Экспериментальное исследование эффективности реализации прикладной направленности изучения курса «математическая физика»
Введение к работе
Концепция модернизации образовательной политики в России до 2010 года [147], принятая правительством РФ, подчеркивает, что «модернизация страны опирается на модернизацию образования, на его содержательное и структурное обновление. Естественно, что необходимо сделать все возможное для ресурсной обеспеченности образовательной сферы. Однако ресурсы должны направляться не на консервацию функционирования системы, а на ее эффективное обновление». В качестве приоритетных задач в концепции названы: качество образования, общедоступность образования, эффективность образования.
На таком фоне вдвойне важной видится модернизация профессиональной подготовки выпускников и, что особенно важно, выпускников педвуза, т.к. педагогическая наука и педагогическое образование должны занять опережающую позицию по отношению к образовательной практике.
Источниками модернизации образования являются в первую очередь введение ГОС ВПО, присоединение России к болонскому процессу и, как следствие, переход системы высшего образования на двухуровневую систему.
Ведущее положение математики как среди фундаментальных, так и среди прикладных наук, специфическая сложностью ее усвоения как учебного предмета, своеобразие соотношения со смежными науками и другие особенности обуславливают особое внимание, уделяемое подготовке выпускника математического факультета педагогического вуза - будущего учителя математики.
Проблемы подготовки будущего учителя математики исследуются в работах P.M. Асланова, И.И. Баврина, ЯЛ. Ваграменко, Г.Д. Глейзера, В.А. Горелика, В.А. Гусева, О.Б. Епишевой, А.Ж. Жафярова, С.А. Жданова, Г.В. Злоцкого, О.А. Иванова, В.И. Игошина, Ю.М. Колягина, Э.И. Кузнецова, Г.Л. Луканкина, В.Ф. Любичевой, В.Л. Матросова, Н.В. Метельского, В.И. Мишина, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, А.И. Нижникова, Н.Х. Розова, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, Н.Л. Стефановой, А.А. Столяра, И.Л. Тимо-
4 феевой, В.А. Трайнёва, Г.Г. Хамова, Р.С. Черкасова, М.И. Шабунина и др. и
др.
В фундаментальных исследованиях Н.Я. Виленкина [67] и А.Г. Морд-ковича [206] построена концепция профессионально-педагогической направленности обучения студентов педвуза математике; основные положения которой расширяются и уточняются в процессе развития дидактики высшей школы.
Особое значение в подготовке будущего учителя математики и информатики имеют специальные дисциплины. Роли и месту спецдисциплин в системе подготовки будущего учителя математики посвящены работы P.M. Асланова, СП. Амутновой, В.В. Афанасьева, А.Я. Блох, Л.Я.Бондаренко, В.Е. Вейца, Н.Я. Виленкина, В.Э. Гейта, Н.С. Дорофеева, А.Л. Жохова, Г.Л. Лу-канкина, М.А. Меркуловой, ЕЛО. Мигановой, Т.Н. Мираковой, А.Г.Мордковича, А.Х. Назиева, Л.М. Нуриевой, А.Е. Мухина, А.Д. Мышки-са, М.В. Потоцкого, М.А. Родионова, А.М.Сазоновой, Н.С. Симоновой, Л.И. Шамановой и других авторов.
В то же время, как отмечает А.Г. Мордкович, «специфика различных предметов, изучаемых в педвузах, настоятельно требует более детальной и конкретной разработки вопроса о профессионально-педагогической направленности обучения специальным дисциплинам с учетом их характерных особенностей».
Проблеме усиления прикладной направленности профессиональной подготовки студентов педвузов при обучении их различным математическим дисциплинам уделяется внимание в работах В.В. Андреева, М.Р. Арабовой, И.И. Баврина, Н.И. Батькановой, М.В. Бородиной, Н.Я. Виленкина, Х.А. Гер-бекова, А.Н. Евелиной, Н.Н. Егарминой, П.Л. Касярум, П. И. Кибалко, Т.А. Корешковой, Д.П. Костомарова, А.Г. Кузнецова, Г.Л. Луканкина, А.Г. Морд-ковича, А.Е. Мухина, СВ. Мясниковой, Б.А. Найманова, И.А. Новик, Н.Г. Ованеса, Л.А. Пржевалинской, Н.П. Рыжовой, О.А. Саввиной, A.M. Сазоновой, СА. Самсоновой, И.О. Соловьевой, А.Н. Тихонова, Г.Г. Хамова, Г.А. Шадрина, Т.К. Юрзановой, И.М. Яглом и др.
Важную роль среди дисциплин специальной подготовки выпускника математического факультета педвуза, в виду универсальности приложений, играют курсы дифференциальных уравнений и математической физики. Методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педагогическом вузе была построена в докторской диссертации P.M. Асланова, вместе с тем открытым остается вопрос о построении общей концепции преподавания математической физики в педвузе, поскольку данная учебная дисциплина, классическая для университетского образования, является новой для образования педагогического. Математическая физика является одной из ведущих дисциплин предметного блока, предусмотренных государственным образовательным стандартом профессионального высшего образования по математическим и информационным педагогическим специальностям и играет важную роль в системе подготовки специалистов: именно при изучении данного курса наиболее полно реализуются прикладная направленность математического образования и межпредметные связи; в процессе изучения студенты получают представление об универсальности математических методов исследования, методе математического моделирования.
На сегодняшний день дело с обучением математической физике будущих учителей математики обстоит не вполне благополучно, что связано не только с особенностями математической физики как науки и учебного предмета и с новизной данного курса для педвуза, но и с существенными недостатками традиционно сложившейся в педагогических вузах системы математической и методической подготовки будущих учителей (традиционные методы и формы организации учебного процесса не всегда адекватны современным целям образования вообще и целям подготовки учителя математики, в частности; не уделяется должного внимания преемственности и прикладной направленности в преподавании математических дисциплин; логическая структура содержания математических курсов, принятая в большинстве учебных программ, не оптимальна в условиях сокращения числа аудиторных часов и т.д.). Кроме того, в условиях гуманитаризации современного образования значительно сокращено число часов на изучение дисциплины при со-
хранении объема изучаемого материала, что также не способствует повышению качества подготовки студентов педвузов.
Все вышесказанное определяет проблему настоящего исследования -поиск на современном этапе развития образования эффективных путей и способов совершенствования преподавания математической физики в педагогическом вузе, гарантирующих реализацию прикладной и профессиональной направленности обучения, качество и высокую эффективность результатов обучения.
Наиболее полное решение этой проблемы, на наш взгляд, следует искать в выборе оптимального подхода к построению методического обеспечения данной учебной дисциплины и его реализации.
Вопросам построения методических систем обучения, посвящены работы О.С. Анисимова, М.Ж. Арстанова, В.П. Беспалько, В.В. Гузеева, Е.С. Заир-Бек, М.В. Кларина, Е.А. Крюкова, М.М. Левиной, Е.И. Машбиц, В.М. Монахова, А.И. Нижникова, О.П. Околелова, В.Е. Радионова, А.Я. Савельева, В.В. Серикова, Т.К. Смыковской, Ф.Ш. Терегулова, В.Э. Штейнберга и
др.
На сегодняшний день имеется ряд противоречий, связанных с математической подготовкой будущих специалистов. Среди них особо следует выделить противоречия:
между потребностями меняющегося общества и традициями преподавания математических дисциплинам в вузе;
между стремительно развивающимися в педагогике и методике , а также, информационными технологиями и состоянием преподавания математики в современном вузе;
между необходимостью строить образовательный процесс в вузе в строгом соответствии с государственным образовательным стандартом и традиционной практикой работы преподавателей в вузе;
между объективными потребностями практической деятельности учителя математики и его недостаточной подготовленностью к этой предметно-
7 методической деятельности в силу несовершенства методики формирования предметных и профессионально значимых знаний и умений при обучении математике в педвузе;
между необходимостью создания научно-обоснованного методического
обеспечения математической физике, способствующего формированию
профессиональных умения у будущих учителей математики, и сложив
шейся традиционной системой, формирующей лишь предметные знания,
умения, навыки;
между нацеленностью многих педагогических вузов на построение
целостной системы подготовки профессионально-компетентного
специалиста и недостаточностью совокупных усилий, предпринимаемых
длМалииФіе перечисленных противоречий обусловило актуальность на
стоящего исследования и определило выбор его темы «Реализация приклад
ной направленности преподавания математической физики на математиче
ских факультетах в педагогической высшей школе».
Объект исследования - процесс обучения математике будущих учителей математики.
Предмет исследования - методическое обеспечение курса «Математическая физика», реализующее прикладную и профессиональную направленность преподавания математики в педвузе.
Цель исследования - уточнение и конкретизация научных основ реализации прикладной направленности изучения математической физики и разработка методического обеспечения данной учебной дисциплины, реализующего прикладную и профессиональную направленность ее преподавания.
В ходе исследования была выдвинута и сформулирована гипотеза исследования - использование педагогических возможностей курса «Математическая физика» способствует усилению прикладной и профессиональной направленности обучения математике студентов педвуза.
Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы требуется решить следующие задачи:
1) уточнить сущностные представления о категориях «прикладная на-
8 правленность обучения», «межпредметные связи», «самостоятельная работа студентов»;
проанализировать возможности реализации профессиональной и прикладной направленности, а также межпредметных связей при изучении математической физики;
рассмотреть проблемы интеграции традиционных и информационных технологий преподавания в вузе;
построить процедурную схему построения методической системы обучения математической физике, реализующей прикладную направленность обучения;
на основе применения процедурной схемы построить и апробировать проект целевого и содержательного компонентов методической системы обучения математической физике будущих учителей математики.
Методологическую основу исследования составили работы по системному подходу (В.Г. Афанасьев, Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, В.В. Давыдов, М.А. Данилов, В.И. Данильчук, B.C. Ильин, В.И. Загвязинский, В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина, A.M. Новиков, A.M. Саранов, Н.К. Сергеев), концепции проектирования педагогических объектов (О.С. Анисимов, Е.С. Заир-Бек, В.Ф. Любичева, В.М. Монахов, Е.А. Крюкова, А.И. Нижников, В.Е. Ра-дионов, В.В. Сериков, Т.К. Смыковская и др.).
Теоретическая основа исследованияы по концепции современного образования в условиях модернизации (В.А. Болотов, Г.А. Бордовский, В.В. Краевский, В.В. Лаптев, В.Л. Матросов, Г.П. Щедровицкий и др.), концепции непрерывного педагогического образования (В.В. Арнаутов, В.А. Болотов, Г.А. Бордовский, В.Л. Матросов, Н.К. Сергеев и др).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ математической, психолого-педагогической, учебной и научно-методической литературы по проблеме исследования; анализ и обобщение педагогического опыта преподавателей; прямое, косвенное и включенное наблюдение за ходом учебного процесса; беседы со студентами,
9 преподавателями, выпускниками математического факультета; анкетирование; моделирование педагогических систем; констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты; обработка и интерпретация результатов педагогического эксперимента.
Научная новизна исследования:
создана процедурная схема построения методической системы обучения математической физике;
уточнены сущностные представления о категориях «методическая система обучения», «профессиональная и прикладная направленность обучения», «межпредметные связи», «самостоятельная работа студентов»;
рассмотрены возможности и проблемы интеграции традиционных и информационных технологий в практике преподавания в вузе;
определены роль и место курса «Математическая физика» в профессиональном становлении будущего учителя математики и информатики и дидактический потенциал курса в совершенствовании профессиональной подготовки студентов педагогических вузов;
определены составные характеристики компонентов методической системы обучения математической физике.
Теоретическая значимость исследования. Результаты исследования вносят вклад в развитие фундаментальных проблем педагогики: теории непрерывного педагогического образования, теории и методики обучения математике. Полученные результаты могут служить теоретической базой для решения таких актуальных научных проблем методики как постановка целей и отбор содержания. Получили развитие современные представления о путях совершенствования обучения математической физике студентов математических специальностей педагогических вузов .
Практическая значимость полученных результатов обусловлена прежде всего созданием учебного пособия и программы нового типа для занятий по курсу математической физики, которые внедрены в практику преподавания в педагогической высшей школе. Кроме того, в диссертации содержатся конкретные рекомендации по реализации в курсе математической
10 физики методологических и методических аспектов, по усилению профессионально-педагогической направленности курса, по использованию новых информационных технологий. Разработанный проект и его методическое обеспечение могут быть использованы в практике педагогических вузов при подготовке будущих учителей математики по дисциплине «Математическая физика». Оптимизированная логическая структура содержания курса способствует значительной экономии учебного времени, применение разработанного проекта позволит существенно уменьшить трудоемкость работы преподавателя и обеспечить рациональную организацию учебной деятельности каждого студента с учетом его индивидуальных возможностей. Проект целей и содержания курса может служить основой для дальнейшего совершенствования программ, учебных пособий и учебников по математической физике и учебных планов для студентов математических специальностей педагогических вузов, направленных на усиление прикладной направленности и повышение качества профессиональной подготовки будущих учителей математики.
Достоверность результатов и обоснованность выводов, полученных в диссертационном исследовании, обеспечиваются:
-методологической обоснованностью исходных теоретических позиций;
-использованием современных концептуальных и апробированных в науке методов исследования, адекватностью системы методов поставленной в работе цели, предмету и задачам исследования;
репрезентативностью и достаточным объемом выборки, корректным использованием процедур статистической обработки эмпирических данных, высокой частотой полученных положительных статистически значимых результатов эксперимента;
положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями, участвующими в проведении опытно-экспериментальной работы;
непротиворечивостью промежуточных результатов и выводов.
11 Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась через:
участие в Международной конференции «Современные проблемы преподавания математики и информатики», посвященной 100-летию академика СМ. Никольского (Москва, МГУ, 2005); XXIII семинаре преподавателей математики педвузов и университетов (Саратов, 2005); Международной научно-практической конференции «Математика, информатика и естествознание в экономике и обществе» (Москва, 2005), электронной научной конференции «Новые технологии в образовании» (г. Воронеж, 2005 г.), научно-методических семинарах кафедр математического анализа и методики преподавания математики Московского педагогического государственного университета;
обсуждение теоретических и экспериментальных результатов исследования на заседаниях кафедры математического анализа и кафедры методики преподавания математики Московского педагогического государственного университета.
публикацию материалов исследования (опубликовано 8 работ по теме диссертации);
внедрение результатов исследования: построение и реализация проекта в форме педагогического эксперимента на математическом факультете Московского педагогического государственного университета.
На защиту выносятся положения:
На защиту выносятся положения:
1. Теоретические основы курса математической физики способствуют реализации прикладной направленности обучения и обладает большими потенциальными возможностями в совершенствовании профессиональной подготовки студентов педагогической высшей школы в условиях функционирования ГОС. 2. Схема построения целевого и содержательного компонентов методического обеспечения по курсу математической физики обеспечивает в наиболее полном объеме соответствие содержания данного курса тре-
12 бованиям государственного образовательного стандарта и гарантиро-ванность планируемого результата обучения на всех этапах учебного процесса по математической физике в педагогическом вузе.. 3. Использование построенного с учетом усиления реализации прикладной направленности курса методического обеспечения способствует реализации возможностей курса математической физики в совершенствовании профессиональной подготовки будущих учителей математики и информатики.
Объем и структура диссертационной работы: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии.
Теоретические основы профессиональной и прикладной направленности в обучении математике
Процесс предметной подготовки будущих специалистов должен быть профессионально направленным, должен реализовываться в «контексте» будущей профессиональной деятельности.
А.А.Вербицкий [65], основываясь на глубоком психологическом анализе, приходит к выводу, что учебный процесс в вузе должен идти по пути последовательного систематического приближения обучаемого к производству средствами моделирования его будущей профессиональной деятельности, начиная с первого курса. Такое обучение он называет «контекстным». Сущностной характеристикой этого обучения является моделирование с помощью знаковых средств на языке учебных дисциплин предметного и социального содержания будущей профессиональной деятельности. В течение всего периода изучения математики постоянно должна подчеркиваться мысль о том, что математика, как и другие науки, занимается изучением материального мира. Математические понятия и теории открываются и развиваются не случайно, а имеют своим источником и исходным пунктом практические задачи, выдвигаемые жизнью, а также имеющиеся уже понятия и теории. Поэтому практическая направленность изучения математики имеет очень важное познавательное и воспитательное значение.
А.Г.Мордкович в своих работах указывает на необходимость перевода математических знаний студентов из статуса «знания-цель» в статус «знания - средства деятельности». Его концепция профессионально-педагогической направленности специальной подготовки учителя математики в педвузе является первым системным исследованием в области профессионализации математической подготовки будущего учителя математики в педвузе. Суть этой концепции определяется четырьмя педагогическими принципами: фундаментальность (фундаментальная математическая подготовка); бинарность (объединение общенаучной и методической линий); ведущей идеи (связь математического курса вуза со школьным курсом математики); непрерывность (уча стие всех математических курсов вуза в процессе непрерывного постижения студентом элементов педагогической деятельности) [204,205,206]. Нам представляется, что данная концепция является универсальной в том смысле, что с незначительными вариациями она может служить концепцией профессионализации математической подготовки любого специалиста (в том числе и военного экономиста-финансиста). Среди перечисленных выше четырех педагогических принципов специфическим для педагогического вуза является, по-видимому, только принцип ведущей идеи.
Одна из концепций современного понимания математики как феномена человеческого разума связана с идеей ее единства. Суть концепции заключается в диалектической связи двух ее составляющих: так называемой теоретической и прикладной математики. Представителями этой идеи являются такие крупнейшие математики современности как А.Д.Александров, А.Н.Колмогоров, Б.В.Гнеденко, Л.Д.Кудрявцев, П.С.Александров, М.В.Келдыш, Л.В.Канторович, С.А.Соболев и др. Различным аспектам проблемы взаимосвязи этих двух ветвей математической науки посвящено большое количество публикаций в научной литературе. По мнению В.И. Игошина [120], Н.А.Терешина [289] и др., движущими силами развития математики являются два источника -«внешний, связан с необходимостью решения математическими средствами задач, лежащих за пределами математики, задач других наук, техники, экономики и т.д.; именно этот источник был первым"» [289], и "«внутренний, вытекает из необходимости систематизировать найденные математические факты, выяснить их взаимосвязи, объединить их с помощью обобщающих концепций в теорию, развивать эту теорию по ее внутренним законам, именно этот источник привел в свое время к выделению математики как науки» [120. Авторы считают, что под прикладным понимается любое исследование, применяющее математику, если предмет этого исследования лежит за ее пределами.. На этом основании они дают определение прикладной математики как науки об оптимальных, грубо говоря, практически приемлемых методах решения математических задач, возникающих вне математик. Говоря же о чистой математике, мы будем, в первую очередь, иметь в виду «ортодоксальную математику от Вей-ерштрасса до Бурбаки, основанную на наивной теории множеств».
По определению Л.Д.Кудрявцева «под чистой математикой обычно понимается та часть математики, в которой изучаются математические модели сами по себе, без связи с теми реальными явлениями, которые они могут моделировать». «К прикладной же математике относится та часть математики, в которой изучаются математические модели, моделирующие те или иные реальные явления» [157].
Конкретизация этой мысли приведена в высказывании Л.В.Овсянникова: «...прикладная математика - это наука о математических моделях; более подробно можно сказать - о построении, исследовании, интерпретации и оптимизации математических моделей» [235]. Понимая относительный характер этого разделения, многие математики (А.Д.Александров, И.И.Блехман, Б.В.Гнеденко, А.Д.Мышкис, М.Клайн, М.В.Келдыш, Л.В.Канторович, А.Н.Колмогоров, Л.Д.Кудрявцев, Р.Курант, Я.Г.Пановко и др.) придерживаются точки зрения о том, что деление носит, по существу, условный характер и фактически мы имеем дело с различными аспектами одной и той же науки. По мнению академика А.Н.Тихонова, «основные элементы прикладной математики - это математические модели, вычислительные алгоритмы и электронно-вычислительные машины» [292].
Аналогичная мысль высказана Ф.Клейном: «Чисто логические конструкции должны составить, так сказать, твердый скелет математики, сообщающий ей устойчивость и достоверность. Но самое жизнь математики, важнейшие наведения и ее продуктивность относятся преимущественно к ее приложениям, т.е. к взаимным отношениям ее абстрактных объектов со всеми другими областями» [132].
Таким образом, под прикладной математикой понимают определенный аспект математики, возникающий в связи с ее приложениями для решения задач внематематического характера, а основными ее элементами являются математические модели реальных процессов (вместе с характерными для их описания математическими объектами и методами) и порожденные необходимостью их исследования вычислительные алгоритмы и PC.
Теоретические основы организация самостоятельной работы студентов
Как отмечалось выше, основная задача высшего образования заключа ется в формировании творческой личности специалиста, способного к само развитию, самообразованию, инновационной деятельности. Решение этой за дачи вряд ли возможно только путем передачи знаний в готовом виде от пре подавателя к студенту. Необходимо перевести студента из пассивного потре бителя знаний в активного их творца, умеющего сформулировать проблему, проанализировать пути ее решения, найти оптимальный результат и доказать его правильность. Происходящая в настоящее время реформа высшего обра зования связана по своей сути с переходом от парадигмы обучения к пара дигме образования. В этом плане следует признать, что самостоятельная ра бота студентов (СРС) является не просто важной формой образовательного процесса, а должна стать его основой.
Это предполагает ориентацию на активные методы овладения знаниями, развитие творческих способностей студентов, переход от поточного к индивидуализированному обучению с учетом потребностей и возможностей личности. Речь идет не просто об увеличении числа часов на самостоятельную работу. Усиление роли самостоятельной работы студентов означает принципиальный пересмотр организации учебно-воспитательного процесса в вузе, который должен строиться так, чтобы развивать умение учиться, формировать у студента способности к саморазвитию, творческому применению полученных знаний, способам адаптации к профессиональной деятельности в современном мире.
В первую очередь необходимо достаточно четко определить, что же такое самостоятельная работа студентов. В общем случае это любая деятельность, связанная с воспитанием мышления будущего профессионала. Любой вид занятий, создающий условия для зарождения самостоятельной мысли, познавательной активности студента связан с самостоятельной работой. В широком смысле под самостоятельной работой следует понимать совокупность всей самостоятельной деятельности студентов как в учебной аудитории, так и вне ее, в контакте с преподавателем и в его отсутствии. Самостоятельная работа реализуется: 1. Непосредственно в процессе аудиторных занятий - на лекциях, практических и семинарских занятиях, при выполнении лабораторных работ. 2. В контакте с преподавателем вне рамок расписания - на консультациях по учебным вопросам, в ходе творческих контактов, при ликвидации задолженностей, при выполнении индивидуальных заданий и т.д. 3. В библиотеке, дома, в общежитии, на кафедре при выполнении студентом учебных и творческих задач.
Границы между этими видами работ достаточно размыты, а сами виды самостоятельной работы пересекаются. Таким образом, самостоятельной работа студентов может быть как в аудитории, так и вне ее. Тем не менее рассматривая вопросы самостоятельной работы студентов обычно имеют в виду в основном внеаудиторную работу. Следует отметить, что для активного владения знаниями в процессе аудиторной работы необходимо, по крайней мере, понимание учебного материала, а наиболее оптимально творческое его восприятие. Реально, особенно на младших курсах, сильна тенденция на запоминание изучаемого материала с элементами понимания. Кафедры и лекторы часто преувеличивают роль логического начала в преподнесении своих дисциплин и не уделяют внимания проблеме его восприятия студентами. Слабо высвечиваются внутри и междисциплинарные связи, преемственность дисциплин оказывается весьма низкой даже несмотря на наличие программ непрерывной подготовки. Знания студентов, не закрепленные связями, имеют плохую сохраняемость. Особенно опасно это для дисциплин, обеспечи вающих фундаментальную подготовку.
Хотя в образовательных стандартах на внеаудиторную работу отводится половина учебного времени студента, этот норматив во многих случаях не выдерживается. Количество и объем заданий на самостоятельную работу и число контрольных мероприятий по дисциплине определяется преподавателем или кафедрой во многих случаях исходя из принципа "Чем больше, тем лучше". Не всегда делается даже экспертная, т.е. обоснованная личным опытом преподавателей, оценка сложности задания и времени, требуемого на его подготовку. Не всегда согласованы по времени сроки представления домашних заданий по различным дисциплинам, что приводит к неравномерности распределения самостоятельной работы по времени. Все эти факторы подталкивают студентов к формальному отношению к выполнению работы, к списыванию и, как это не парадоксально, к уменьшению времени, реально затрачиваемого студентом на эту работу. Довольно распространенным стало несамостоятельное выполнение домашних заданий, курсовых проектов и работ (иногда за плату), а так же списывание и шпаргалки на контрольных мероприятиях. Многие учебные задания не настроены на активную работу студентов, их выполнение зачастую может быть осуществлено на уровне ряда формальных действий, без творческого подхода и даже без понимания выполняемых операций.
Активная самостоятельная работа студентов возможна только при наличии серьезной и устойчивой мотивации. Самый сильный мотивирующий фактор - подготовка к дальнейшей эффективной профессиональной деятельности.
Рассмотрим внутренние факторы, способствующие активизации самостоятельной работы. Среди них можно выделить следующие: 1. Полезность выполняемой работы. Если студент знает, что результаты его работы будут использованы в лекционном курсе, в методическом пособии, в лабораторном практикуме, при подготовке публикации или иным образом, то отношение к выполнению задания существенно меняется в лучшую сторону и качество выполняемой работы возрастает. При этом важно психологически настроить студента, показать ему, как необходима выполняемая работа. Другим вариантом использования фактора полезности является активное применение результатов работы в профессиональной подготовке. Так, например, если студент получил задание на дипломную (квалификационную) работу на одном из младших курсов, он может выполнять самостоятельные задания по ряду дисциплин гуманитарного и социально-экономического, естественно-научного и общепрофессиопальпого циклов дисциплин, которые затем войдут как разделы в его квалификационную работу. 2. Участие студентов в творческой деятельности. Это может быть участие в научно-исследовательской, опытно-конструкторской или методической работе, проводимой на той или иной кафедре. 3. Важным мотивационным фактором является интенсивная педагогика. Она предполагает введение в учебный процесс активных методов, прежде всего игрового тренинга, в основе которого лежат инновационные и организацион-но-деятельностные игры. В таких играх происходит переход от односторонних частных знаний к многосторонним знаниям об объекте, его моделирование с выделением ведущих противоречий, а не просто приобретение навыка принятия решения. Первым шагом в таком подходе являются деловые или ситуационные формы занятий, в том числе с использованием PC.
Анализ содержания традиционных курсов «математическая физика» и логических структур тем этих курсов
Курс «Математическая физика», как отмечалось ранее, является достаточно новым для математических факультетов педагогических вузов. Действующие программы данного курса не учитывают специфику преподавания в педвузе, ограниченность числа часов, предусмотренных учебным планом на его изучение, и требования ГОС. Между тем, подробное их рассмотрение и тщательный методический и методологический анализ позволяет выделить ключевые темы курса, последовательность изложения и, как итог всего вышеперечисленного, разработать осреднённый вариант содержания программы курса «Математическая физика» для рассматриваемой специальности. Придерживаясь данной схемы осуществим анализ следующих действующих программ: Программа №1 Дисциплина «Уравнения математической физики»; специальность - (факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета) Программа №2 Дисциплина «Уравнения математической физики»; специальность 351500 - математическое обеспечение и администрирование информационных систем (факультет математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета) Программа №3 Дисциплина «Уравнения математической физики»; бакалавриат по направлению 010501 - прикладная математика и информатика (факультет прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета) Программа №4 Дисциплина «Методы математической физики»; бакалавриат по направлению 511500 - радиофизика (радиофизический факультет Томского государственного университета) Программа №5 Дисциплина «Уравнения математической физики»; бакалавриат по направлению 511600 - прикладные математика и физика (факультет физической и квантовой электроники Московского физико-технического института) 1ЭТАП Представление и анализ логической структуры рассматриваемых программ Программа Ml Тема 1. Основные примеры уравнений математической физики. Тема 2. Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Тема 3. Уравнения гиперболического типа. Тема 4. Специальные функции и их применение к решению задач математической физики. Тема 5. Уравнения параболического типа. Тема 6. Теоремы существования решения. Тема 7. Уравнения эллиптического типа. Тема 8. Теория потенциалов. Тема 9. Корректность постановки задач математической физики. Программа №2 Тема 1. Уравнения в частных производных первого порядка. Тема 2. Уравнения в частных производных второго порядка. Тема 3. Краевые задачи математической физики. Тема 4. Уравнения гиперболического типа. Тема 5. Уравнения параболического типа. Тема 6. Уравнения эллиптического типа. Тема 7. Теория потенциала. Программа №3 Тема 1. Уравнения в частных производных первого порядка -нахождение общего решения , решения задач Коши . Тема 2. Постановка задач УМФ (струна , теплопроводность стержня ). Тема 3. Метод разделения переменных . Тема 4. Специальные функции . Функции Бесселя . Тема 5. Преобразование Фурье , решение задач Коши . Тема 6. Постановка задач для мембраны , теплопроводность объёма. Уравнения статики. Тема 7. Уравнения эллиптического типа . Потенциалы . Программа №4 Тема 1. Введение. Тема 2. Классификация уравнений с частными производными. Тема 3. Уравнения гиперболического типа. Тема 4. Уравнения параболического типа. Тема 5. Уравнения эллиптического типа. Тема 6. Понятие об основных типах нелинейных уравнений. Тема 7. Специальные функции. Тема 8. Метод функций Грина. Тема 9. Метод конечных разностей. Программа № 5 Тема 1. Обобщённые функции. Тема 2. Метод разделения переменных. ТемаЗ. Интегральные уравнения. Тема 4. Задача Штурма-Лиувилля. Тема 5. Потенциалы.
В рамках данного этапа выделим в представленных выше логических структурах традиционных для отечественной высшей школы курсах «Математическая физика» и смежных с ними ключевые темы, отраженные в требованиях к минимуму содержания, изложенных в ГОС рассматриваемого нами направления — 540200, а также перечислим необязательные, но актуальные при подготовке специалистов указанного профиля учебные темы. Программа № Тема 1. Основные примеры уравнений математической физики. Тема 2. Классификация уравнений с частными производными второго порядка. ТемаЗ. Уравнения гиперболического типа. Тема 5. Уравнения параболического типа. Тема 7. Уравнения эллиптического типа. Тема 8. Корректность постановки задач математической физики. 100 Программа № Тема 1. Уравнения в частных производных первого порядка. Тема 2. Уравнения в частных производных второго порядка. Тема 3. Краевые задачи математической физики. Тема 4. Уравнения гиперболического типа. Тема 5. Уравнения параболического типа. Тема 6. Уравнения эллиптического типа. Програмли і№3 Тема 1. Уравнения в частных производных первого порядка -нахождение общего решения , решения задач Коши . Тема 2. Постановка задач УМФ (струна , теплопроводность стержня). Тема 3. Метод разделения переменных . Программ а №4 Тема 1. Введение. Тема 2. Классификация уравнений с частными производными. Тема 3. Уравнения гиперболического типа. Тема 4. Уравнения параболического типа. Тема 5. Уравнения эллиптического типа. Программ а№5 Тема 2. Метод разделения переменных. Тема 4. Задача Штурма-Лиувилля. 101 III ЭТАП Конструирование осреднённой логической структуры курса Таким образом, на основе анализа представленных программ в рамках курса «Математическая физика» следует выделить следующие ключевые темы: Тема 1. Основные примеры уравнений математической физики. Тема 2. Уравнения в частных производных первого порядка. ТемаЗ. Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Тема 4. Уравнения гиперболического типа. Тема 5. Уравнения параболического типа. Тема 6. Уравнения эллиптического типа. Тема 7. Метод разделения переменных. Тема 8. Корректность постановки задач математической физики. С целью построения осреднённой логической структуры курса и содержания проведём методический анализ выделенных ключевых тем. 1) Заметим, прежде всего, что в рамках ГОСа встречаются все перечисленные темы за исключением второй. Между тем, на наш взгляд, отказ от ее рассмотрения в немалой степени обесценит как курс математической физики, поскольку к уравнениям с частными производными первого порядка приводит достаточное число прикладных задач дифференциальной геометрии, экономики и естествознания (здесь, например, можно выделить задачу о нахождении семейства поверхностей, ортогональных линиям поля и ряд других). 2) Учитывая требования ГОСа, учебного плана, а также специфику преподавания в педвузе, наиболее логично, на наш взгляд, объединить темы 7,8 и включить их изучение в каждую из тем 4,5,6 иллюстрируя, тем самым, заложенные в их содержании методы и понятия. 3) С целью повышения информационной культуры студентов целесообразно включение в содержание курса темы «Возможности применения информационных технологий в области решения задач математической физики», в рамках которой следует рассмотреть возможности применения ранее изученных в блоке информационных дисциплин математических пакетов.
Экспериментальное исследование эффективности реализации прикладной направленности изучения курса «математическая физика»
Исследование проводилось с 2002 по 2005 годы и состояло из следующих этапов. Первый этап экспериментальной работы (2002-2003 гг.) был посвящен изучению и анализу научной, педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, изучалось состояние исследуемой проблемы в вузовской практике, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе (2003-2004 гг.) уточнялась трактовка понятия «методическая система обучения», проанализированы различные подходы к ее построению, выявлены возможности реализации в рамках МСО профессиональной, прикладной направленности и межпредметных связей в обучении математике в педагогическом вузе, а также определён комплекс направлений для её применения в практике преподавания, проводились наблюдения, анкетирование и поисковый эксперимент.
На третьем этапе (2004-2005 гг.) проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки разработанной методической системы обучения, были обобщены результаты опытной экспериментальной работы, проводилась обработка и анализ эмпирических данных, сделаны выводы и внесены коррективы в комплекс методических направлений, способствующих усилению профессиональной и прикладной направленности в обучении математике при подготовке будущего специалиста на математическом факультете педагогического вуза.
Исследование эффективности разработанной методической системы обучения проводилось на базе кафедры математического анализа Московского педагогического государственного университета и включало в себя констатирующий и формирующий эксперименты, целью которых было, на основе разработки компонентов интегрированной методической системы обучения математической физике, сделать выводы об их применимости и эффективности.
Подготовительный этап констатирующего эксперимента был посвящен решению следующих задач: формулировка целей компонента интегрированной МСО; разработка системы профессионально ориентированных лекций по математической физике; построение системы упражнений по математической физике, формирующих у будущего специалиста представление об универсальности математических методов исследования и методе математического моделирования; проектирование самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя по углублению знаний, связанных с приложениями математики; издание учебных пособий по теме исследования; разработка листов анкетирования и опросов.
Проведённый констатирующий эксперимент ставил перед собой следующие задачи: определить степень целенаправленности и систематичности актуализации интегративно-прикладной функции высшей математики; определить уровень знаний студентов по математической физике и оценить развитие их мотивационной сферы при обучении математике.
В ходе формирующего эксперимента изучалась эффективность разработанной интегрированной методической системы обучения математической физике. Формирующий эксперимент был направлен на уточнение и проверку выдвинутых гипотез исследования и решал следующие задачи: оценить степень положительного эмоционального отношения студентов старших курсов к изучаемому материалу по высшей математике в зависимости от присутствия в нем профессионально-прикладной направленности; оценить степень «выживаемости» математических знаний в зависимости от присутствия в них профессионально-прикладной направленности; определить эффективность применения разработанной интегрированной методической системы обучения математической физике ; определить изменение уровня знаний студентов по математической физике в экспериментальных и контрольных группах. Были использованы следующие методы: анализ научной литературы, анкетирование, контрольные срезы знаний, результаты курсовых экзаменов.
Данные сводились в статистические таблицы, сравнивались, анализировались, подвергались статистической обработке. При этом исследовались такие показатели как «средний балл уровня знаний по», «уровень интереса к отдельным этапам процесса обучения математической физике», «уровень потребности в математических знаниях при изучении смежных общенаучных дисциплин».
Решающим в оценке эффективности применения интегрированной методической системы обучения математической физике должны быть результаты подготовки специалистов: насколько эффективно студенты овладели знаниями, умениями, навыками. Для оценки результатов были выбраны следующие критерии: уровень знаний по математической физике, выявляемый непосредственно после занятия или на экзамене; уровень знаний, сохранившийся в памяти у студентов через определённый промежуток времени («выживаемость» знаний); умение применять полученные знания при изучении смежных дисциплин.
Во всех перечисленных ситуациях использовалась количественная оценка результатов. При этом процент знания пройденного материала по математической физике рассматривался как критерий количественной оценки уровня знаний, критерий эффективности применения интегрированной методической системы обучения математической физике.
Для определения уровня знаний, выявляемого на экзамене (дифференцированном зачете), материал, входящий в типовой экзаменационный билет, разбивается на элементарные «частицы», полностью раскрывающие содержание вопросов экзаменационного билета. При ответе студента мы фиксировали число правильных ответов на элементарные подвопросы, а затем подсчитывали процент обнаруженных знаний по математической физике. В исследовании участвовали 60 студентов экспериментальных групп и 62 студента контрольных групп в течении двух семестров.
