Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Психолого-педагогические основы реализации прикладной направленности в процессе обучения математике учащихся основной школы 11
1. Прикладная направленность в обучении математике как один из основных дидактических принципов 11
2. Реализация прикладной направленности школьного курса математики в условиях дифференциации обучения , 21
3. Реализация прикладной направленности в обучении математике как одно из средств формирования предметной мотивации 39
4. Развитие познавательного интереса учащихся на уроках математики с помощью материала прикладного характера 51
Глава II. Методика реализации прикладной направленности обучения математике в основной школе 70
5. Средства реализации прикладной направленности обучения, используемые на уроках математики 70
6. Усиление прикладной направленности школьного курса математики в процессе организации внеклассной работы 92
7. Организация и проведение педагогического эксперимента 109 Заключение 126
Список литературы по
Приложение 142
- Прикладная направленность в обучении математике как один из основных дидактических принципов
- Реализация прикладной направленности в обучении математике как одно из средств формирования предметной мотивации
- Средства реализации прикладной направленности обучения, используемые на уроках математики
Введение к работе
Для современной математики характерно то, что она интенсивно применяется в различных областях науки. Математика проникла во все виды человеческой деятельности, поэтому сейчас никого не удивишь такими понятиями как "математическая биология", "математическая география", "математическая лингвистика" или "математическая экономика". В современном обществе математика стала средством решения проблем организации производства, выбора оптимальных решений в условиях конфликта, исследования экономических объектов и процессов. Для многих отраслей знания математика стала не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Каждому ясно, что без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс многих современных наук и производства. Роль математики в современном познании, современной практической деятельности так велика, что наше время называют эпохой математизации знаний. Математика позволяет найти ответы на многие жизненные вопросы общества, этим и объясняется сегодня повышенное внимание к изучению математики в целом и ее приложений в частности.
В школе математика является одним из основных предметов. Благодаря универсальности своего языка она вооружает учащихся методами познания других наук и действительности. Однако наличие знаний но математике у школьников еще не означает, что они готовы и способны применить их в конкретных ситуациях (учебных или жизненных). Это становится возможным только в процессе раскрытия взаимосвязи математики с окружающим миром, другими науками и производством, в ходе приобретения навыков использования полученных знаний для решения прикладных и практических задач.
Следует также отметить, что понятия школьного курса математики и методы исследования носят достаточно абстрактный характер, поэтому
особое внимание следует уделить связи изучаемых понятий с их конкретными жизненными интерпретациями.
В связи с этим, одним из основных направлений в процессе обучения школьников математике следует считать усиление прикладной направленности. Недаром в программе по математике на первое место поставлена следующая цель обучения данному предмету: "Обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования" [72, с.З]. Таким образом, перед учителем стоит не только задача передачи ученикам системы математических знаний, умений и навыков, но и раскрытие взаимосвязи математики с другими науками, с жизнью. Это становится возможным, если продемонстрировать учащимся применение полученных знаний в различных сферах человеческой деятельности, применение математического аппарата для описания и исследования различных явлений, процессов, объектов и отношений, использование математических знаний для решения практических задач.
Реализация этих задач требует от учителя высокого уровня подготовки: он должен владеть большим запасом математических знаний прикладного содержания, уметь преподнести эти знания учащимся в подходящий момент, использовать на уроках различные средства реализации прикладной направленности в обучении математике, возможно даже нестандартные. Такая работа позволяет расширить круг учащихся, заинтересованных в получении математических знаний, особенно если это связано с их будущей профессиональной деятельностью. Вместе с тем, внедрение прикладного материала в содержание урока математики или внеурочных занятий по математике способствует реализации не менее важных педагогических целей: формированию предметной мотивации и развитию познавательного интереса.
Проблема реализации прикладной направленности в процессе обучения математике школьников неоднократно рассматривалась в различных научных исследованиях. Теоретическое обоснование она получила в работах В.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, И.М. Смирновой, В.В. Пикан, Н.А. Терешина, И.М. Шапиро и др.
Идеи прикладной направленности школьного курса математики были отражены и в более поздних исследовательских работах (С.Н. Дворяткиной, И.В. Зубовой, И.А. Иванова, М.Ю. Тумайкиной, Л.Э. Хайминой, Н.А. Хоркиной, Е.Н. Эрентраут и др.). В этих работах авторы раскрывают сущность понятия прикладной направленности, рассматривают отдельные методические вопросы данной проблемы и предлагают пути их решения. Характерной особенностью большинства работ, посвященных проблеме прикладной направленности обучения математике, является то, что она рассматривается в тесной связи с другой методической проблемой — проблемой дифференциации обучения. В данных исследованиях предлагается конкретный материал и рекомендации для реализации прикладной направленности школьного курса математики в старших классах различных профилей (экономического, биологического и т.п.), которая чаще всего осуществляется путем решения прикладных задач. Несомненно, создание групп учащихся, отличающихся однородностью интересов, склонностей и способностей создает благоприятные условия для оптимального отбора содержания прикладного материала, предлагаемого школьникам с учетом их дальнейших профессиональных планов, однако, не менее важно максимально эффективно организовать учебный процесс внутри каждого класса, что достигается путем уровневой дифференциации. Проблема реализации прикладной направленности школьного курса математики в условиях уровневой дифференциации в классах среднего звена практически не рассматривалась в исследовательских работах. Более того, традиционный подход к реализации прикладной направленности школьного курса математики посредством решения прикладных задач несколько
оставил в стороне другие, не менее эффективные формы. И уж совсем немного в методической литературе внимания уделяется проблеме усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.
Таким образом, изложенные выше соображения определили выбор темы исследования и ее актуальность.
Проблема исследования состоит в определении возможных средств реализации прикладной направленности курса математики основной школы, формулировании требований к их отбору и выявлении возможностей их использования на уроках в условиях дифференциации обучения, а также определении путей усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике.
Объектом исследования является процесс обучения математике в основной школе.
Предметом исследования являются пути и средства реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения.
Целью исследования является разработка методических рекомендаций по использованию различных средств, способствующих усилению прикладной направленности школьного курса математики, как на уроках, так и в процессе организации внеклассной работы в основной школе.
Гипотеза исследования состоит в следующем: эффективность процесса обучения математике в значительной степени зависит от того, насколько четко дети осознают необходимость приобретаемых знаний, что в свою очередь достигается путем реализации прикладной направленности школьного курса математики на уроках и во внеклассной работе посредством использования различных средств, отбор которых происходит с учетом индивидуальных особенностей учащихся.
Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
Определить содержание основных понятий, используемых в работе.
Изучить влияние материала прикладного характера на формирование мотивации и развитие познавательного интереса учащихся на уроках математики.
Рассмотреть средства реализации прикладной направленности обучения, используемые на уроках математики, которые встречаются в педагогической и методической литературе, и сформулировать требования к их отбору.
Определить пути реализации прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.
Исследовать возможность усиления прикладной направленности обучения математике учащихся основной школы в условиях дифференциации обучения и наметить основные направления решения данной проблемы.
Экспериментально проверить выдвинутую гипотезу.
На разных этапах работы над диссертацией использовались следующие методы исследования:
изучение психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы по теме исследования;
анализ содержания программ и учебников математики основной школы, а также сборников прикладных задач по математике;
наблюдение за деятельностью учащихся в процессе выполнения ими заданий практического содержания;
беседы с учителями и учащимися по теме исследования;
анкетирование учащихся;
организация и проведение педагогического эксперимента;
статистическая обработка экспериментальных данных.
Также учитывался личный опыт работы в школе в качестве учителя математики.
Исследование проводилось в несколько этапов. На первом этапе (2001-2003 гг.) осуществлялся анализ литературы, посвященной различным аспектам данной проблемы. В процессе изучения литературы происходил отбор материала прикладного характера (прикладные задачи, интересные факты и т.п.), который был использован в дальнейшей работе. В ходе констатирующего эксперимента было выявлено отношение учащихся к заданиям прикладного характера, определен уровень сформированности их умений применять математические знания для решения прикладных задач. Полученные на этом этапе данные позволили определить цели и задачи исследования и сформулировать рабочую гипотезу. Были намечены пути реализации прикладной направленности курса математики основной школы. Итогом работы на этом этапе стала разработка предварительных требований к отбору средств, позволяющих усилить прикладную направленность обучения математике.
На втором этапе (2003-2004 гг.) в ходе поискового эксперимента была разработана методика проведения конкретных уроков, внеклассных мероприятий по математике, организация которых способствовала усилению прикладной направленности курса математики. Одновременно с этим осуществлялась разработка методических рекомендаций по использованию различных средств реализации прикладной направленности в процессе обучения математике учащихся основной школы и корректировались некоторые требования к отбору данных средств.
На третьем этапе (2004-2005 гг.) проводился обучающий эксперимент на основе разработанной методики, анализ, обобщение и систематизация результатов исследования.
Научная новизна данного исследования состоит в следующем: - обоснована возможность и необходимость реализации прикладной
направленности курса математики основной школы в условиях
уровневой дифференциации, намечены основные направления решения
данной проблемы;
разработаны методические рекомендации по использованию различных средств реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения и сформулированы требования к их отбору;
определены пути усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе;
Теоретическая значимость работы заключается в том, что в ней разработана и теоретически обоснована методика использования различных средств реализации прикладной направленности в процессе обучения математике учащихся основной школы в условиях дифференциации обучения, сформулированы требования к их отбору, рассмотрен вопрос о влиянии материала прикладного характера на развитие познавательного интереса и формирование предметной мотивации, а также определены пути усиления прикладной направленности школьного курса математики при организации внеклассной работы.
Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в ней методические рекомендации и предложенный материал прикладного характера могут быть использованы в своей работе учителями математики средних общеобразовательных учреждений, а также преподавателями и студентами математических факультетов высших учебных заведений.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области педагогики и методики преподавания математики, использованием разнообразных методов исследования, соответствующих задачам и целям исследования, сочетанием количественного и качественного анализа результатов педагогического эксперимента.
Апробация результатов диссертационного исследования проводилась в форме докладов и выступлений на научно-методическом семинаре при МГОУ (2005 г.), на методическом объединении учителей математики
средней общеобразовательной школы №1 г. Ступино (2003 г.), педагогическом совете учителей средней общеобразовательной школы №1 г. Ступино (2004 г.), районном методическом объединении учителей математики Ступинского района (2005 г.). Результаты исследования использовались автором при подготовке и проведении занятий по предмету «Дисциплина по выбору» на пятом курсе МГОПУ им. М.А. Шолохова (учебный корпус в г. Ступино) (2004-2005 гг.). Основное содержание работы отражено в публикациях автора.
Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки выдвинутой гипотезы путем проведения уроков и внеклассных мероприятий, разработанных в учетом методических особенностей, отраженных в исследовании. В эксперименте принимали участие учащиеся 5-9 классов средней общеобразовательной школы №1 города Ступино Московской области.
На защиту выносятся:
Возможность и необходимость реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения и основные направления решения данной проблемы.
Требования к отбору средств реализации прикладной направленности школьного курса математики, которые могут быть использованы на уроках математики в условиях дифференциации обучения.
Пути усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Прикладная направленность в обучении математике как один из основных дидактических принципов
Под дидактическими принципами в педагогике понимают основные направляющие положения, которыми должен руководствоваться учитель при организации учебного процесса. Принципы возникают на основе научного анализа обучения, вытекают из закономерностей процесса обучения, устанавливаемых дидактикой. Принципы также зависят от принятой дидактической концепции.
В современной дидактике имеется система принципов, которую составляют как классические (давно известные) принципы [4], так и современные (появившиеся в ходе развития науки и практики). В настоящее время в педагогике выделяют следующие основные дидактические принципы:
- принцип развивающего и воспитывающего характера обучения;
- принцип научности содержания и методов учебного процесса;
- принцип прикладной направленности в обучении;
- принцип систематичности и последовательности в овладении знаниями;
- принцип сознательности, творческой активности и самостоятельности учащихся при руководящей роли учителя;
- принцип наглядности;
- принцип доступности обучения;
- принцип прочности результатов обучения.
В этой системе принципов нас будет интересовать принцип прикладной направленности в обучении, поскольку именно он, на наш взгляд, является одним из наиболее важных в учебном процессе.
Для того чтобы выявить смысл понятия прикладной направленности в обучении математике, обратимся к научной литературе.
Как следует из истории преподавания математики, интерес к проблеме прикладной направленности возник достаточно давно, и на разных этапах развития системы образования эта проблема решалась по-своему.
Поскольку подготовка подрастающего поколения к жизни, последующей практической деятельности является главной целью обучения и воспитания, необходимо было усилить связь школьного курса математики с практикой. В истории преподавания математики встречаются такие понятия как «принцип связи обучения с практикой», «принцип политехнизма». Они появились немного раньше, чем понятие прикладной направленности обучения математики, но имеют с ним много общего. Раскроем содержание этих понятий.
Принцип связи обучения с практикой требует, чтобы процесс обучения математике был построен таким образом, чтобы стимулировал учеников использовать полученные знания для решения практических задач, раскрывал перед учащимися происхождение математических понятий из запросов практики, указывал пути приложения изученного материала.
Принцип связи обучения с практикой тесно переплетается со всеми остальными принципами обучения. В работе [87] отмечается, что, «для того, чтобы эта связь была полноценной обучение должно быть научным, т.к. без научности связь с практикой сведется к ремесленничеству». Связь с практикой требует систематичности образования, иначе те обрывки знаний, которые ученик вынесет из школы, не позволят ему успешно решать возникающие на практике задачи. При нарушении принципа сознательности знания оказываются формальными и не могут быть использованы для решения практических задач. Невелика для практики и роль непрочных, поверхностных знаний. Наконец, наглядность и доступность обучения позволяют всем учащимся овладеть необходимыми знаниями и научиться применять их на практике. Именно в принципе связи обучения с практикой находит свое воплощение идеал политехнического обучения.
До недавнего времени (сер. 80-х гг. — начало 90-х гг. прошлого века) прикладная математика находила свое отражение в одном из дидактических принципов советской школы — принципе политехнизма. «Политехнический принцип в преподавании математики предусматривает связь с производством; выбор методов обучения, обеспечивающих ученику возможность самостоятельно раскрывать действие законов математики на практике; реализацию межпредметных связей; формирование алгоритмического стиля мышления; использование электронно-вычислительной техники; ознакомление учащихся на практике с инструментами и приборами, применяемыми в математике. При этом учащиеся приобретают важные для практики умения: измерительные, вычислительные, контрольно-поисковые, диагностические и связанные с управлением машинными механизмами» [20, с. 90].
Параллельно с развитием идей политехнизма в методике преподавания математики зарождается новая проблема - проблема прикладной направленности обучения. Эта проблема остается актуальной до сих пор и находит свое отражение в работах многих авторов. Рассмотрим теоретические основы данной проблемы.
Н.А. Терешин трактует прикладную направленность обучения математике как «содержательную и методологическую связь школьного курса с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач» [91].
Реализация прикладной направленности в обучении математике как одно из средств формирования предметной мотивации
Проблема мотивации в психологии и педагогике является одной из центральных. Понимаемая как источник активности и одновременно как система побудителей любой деятельности, мотивация изучается в самых разных аспектах, в силу чего трактуется авторами по-разному. С понятием мотивации тесно связаны понятие мотива и мотивационной сферы человека. Для того, чтобы выявить разницу и связь между этими понятиями, обратимся к психолого-педагогической литературе.
Человек действует под влиянием целого ряда факторов, главными из которых являются потребности и мотивы.
Под потребностью в психологии понимается нужда в чем-либо, испытываемая человеком. Особую роль в жизни человека занимает познавательная потребность, на которой основан прогресс науки, увлеченное познание нового. Удовлетворение познавательной потребности - это необходимое условие нормального развития человека. Однако следует отметить, что познавательная деятельность взрослого человека, делающего открытия в своей профессиональной области, существенно отличается от познавательной деятельности ученика. Каждый из них объективно открывает что-то новое, существенная разница лишь в том, что школьник постигает то, что уже известно человечеству, и это не позволяет поставить знак равенства между учением и познавательной деятельностью, хотя между ними действительно много общего.
Понятие мотива в психологии трактуется неоднозначно. В самом общем плане мотив - это то, что определяет, стимулирует, побуждает человека к совершению какого-либо действия. В более узкой трактовке мотив - это:
1) «побуждения к деятельности, связанные с удовлетворением потребностей субъекта;
2) побуждающий и определяющий выбор направленности деятельности предмет (материальный или идеальный, ради которого она осуществляется;
3) осознаваемая причина, лежащая в основе выбора действий и поступков личности» [73].
А.Н. Леонтьев, рассматривая проблему потребностей и мотивов деятельности, отмечает: «Предмет потребности — материальный или идеальный, чувственно воспринимаемый или данный только в представлении, в мысленном плане — мы называем мотивом деятельности» [50, с. 13]. Он выделяет две основные функции мотивов: функцию побуждения и функцию смыслообразования.
Согласно Л.И. Божович, мотив - это то, ради чего осуществляется деятельность, «в качестве мотива могут выступать предметы внешнего мира, представления идеи, чувства и переживания. Словом все то, в чем нашла свое воплощение потребность» [11, с. 53]. Это определение мотива является наиболее полным.
Понятие «мотива» уже понятия «мотивация», которое «выступает тем сложным механизмом соотнесения личностью внешних и внутренних факторов поведения, который определяет возникновение, направление, а также способы осуществления конкретных форм деятельности» [31, с. 148].
Несколько по-иному трактует мотивацию Л.М. Фридман: «Под мотивацией понимают обычно совокупность побуждений к деятельности» [100, с. 69].
Самым широким является понятие мотивационной сферы. И.А. Зимняя подчеркивает разницу между понятиями «мотивация» и «мотивационная сфера»: «В общепсихологическом контексте мотивация представляет собой сложное определение, «сплав» движущих сил поведения, открывающийся субъекту в виде потребностей, интересов, влечений, целей, идеалов, которые непосредственно детерминируют человеческую деятельность. Мотивационная сфера или мотивация в широком смысле слова с этой точки зрения понимается как стержень личности, к которому «стягиваются» такие ее свойства как направленность, ценностные ориентации, установки, социальные ожидания, притязания, эмоции, волевые качества и другие социально-психологические характеристики» [39, с. 219-220].
Таким образом, можно заметить, что, несмотря на разнообразие трактовок понятия «мотивация» большинство авторов под мотивацией понимают «систему психологически разнородных факторов, детерминирующих поведение и деятельность человека» [39].
В данном исследовании нас будут интересовать вопросы, связанные с учебной мотивацией и, в частности вопросы мотивации изучения математики.
Средства реализации прикладной направленности обучения, используемые на уроках математики
Одним из основных средств, применение которого создает хорошие условия для достижения поставленной цели, являются прикладные задачи. Анализ методической литературы показывает, что существует много работ, посвященных проблеме прикладных задач. В настоящее время можно встретить много сборников, содержащих прикладные задачи по математике из различных областей науки: [2], [6], [7], [15], [32], [43], [45], [65], [66], [67], [68], [74], [98], [101], [ПО]. В методической литературе существуют и другие названия подобных задач - задачи с производственным содержанием, задачи с практическим содержанием, практические задачи, хотя по смыслу они очень похожи. В качестве примеров приведем некоторые определения данных понятий.
И.М. Шапиро в своей книге для учителя отмечает следующее: «Под математической задачей с практическим содержанием (задачей прикладного характера) мы понимаем задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций» [ПО, с. 5]. Таким образом, подчеркивается теснейшая связь математики с различными областями человеческой деятельности.
П.Т. Апанасов и Н.П. Апанасов под математическими задачами с практическим содержанием понимают «задачи, которые связаны с применением математики в технике, физике, химии, экономике, биологии, медицине, а также в быту» [2, с. 3]. Авторы предлагают большое количество задач, которые могут быть использованы для развития познавательного интереса учащихся и формирования мировоззрения на уроках математики.
В последнее время в методике обычно используется понятие «прикладная задача», которое будет рассмотрено нами более подробно.
В своем исследовании И.В. Егорченко проводит четкое разделение понятия прикладной задачи, которое используется в сфере образовательной и внеобразовательной (производственной, хозяйственной, научной).
Под прикладными задачами (вне образовательной сферы) автор понимает «совокупность задач (научных, хозяйственных, производственных, политехнических и т.д.), которые отражают взаимосвязи математики и деятельности человека, преобразующей действительность материального мира» [36, с. 22]. Цели постановки и разрешения таких задач ставятся самой жизнью, цель решения этих задач - получение ответа на поставленный вопрос. Этап реализации разрешения этих задач заключается в применении математического аппарата к созданным математическим моделям исходной ситуации. Результат решения таких прикладных задач, возможно, заранее прогнозируем, но точно не известен.
Цели постановки прикладных задач в образовательной сфере диктуются необходимостью и потребностями процесса обучения. Постановка этих задач вызывается не необходимостью решить какую-то жизненную проблему, а потребностью сделать процесс обучения более эффективным. Ставит эту задачу не сама жизнь, а педагог, использующий данную задачу для достижения соответствующих целей обучения. Этап реализации разрешения такой задачи заключается в наиболее полном раскрытии образовательного, воспитательного потенциала обучающей ситуации, максимальном использовании заложенных в задаче возможностей для достижения результативности процесса обучения. Результат решения такой задачи всегда заранее прогнозируем, даже, когда он не существует математически, более того он является специально сконструированным.
Ю.Ф. Фоминых разделяет понятия прикладной и практической задачи: «Понятие практической задачи имеет основанием деление человеческой деятельности на теорию и практику и противопоставление теории практике. Когда говорят о прикладной задаче, имеют в виду приложение определенного раздела науки к внешней (по отношению к этому разделу) предметной области, поэтому прикладной для математики может быть и теоретическая задача, допустим, из физики, химии. Точно также прикладной для алгебры будет задача с геометрическим содержанием» [98, с. 4].
И.А. Рейнгард отмечает, что «в прикладных математических задачах рассматриваются различные применения математики на практике, в технике, в различных отраслях народного хозяйства, в науке, в обыденной жизни» [74].
Для нашего исследования наиболее приемлемым будет определение прикладной задачи, данное Н.А. Терешиным: «Прикладная задача - это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами» [91].
Одним из важнейших вопросов, возникающих в методике в связи с постановкой проблемы прикладных задач, является формулировка требований к задачам прикладного характера и разработка методических рекомендаций к их использованию в процессе обучения математике школьников. В методической литературе встречаются следующие мнения на этот счет. И.М. Шапиро считает, что наряду с общими требованиями к таким задачам предъявляются следующие дополнительные требования:
1) познавательная ценность задачи и ее воспитывающее влияние на учеников;
2) доступность школьникам используемого в задаче нематематического материала;
3) реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения [110, с. 5].
