Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение при обучении школьников математике 11
1.1. Сюжетные задачи, их место и роль в обучении математике 11
1.2. Дидактическая сущность визуализации, ее место и роль в процессе обучения школьников решению сюжетных задач 35
1.3. Основные виды визуализаций при обучении школьников решению сюжетных задач на движение 57
Выводы по главе 1 68
Глава II. Методические аспекты визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение при обучении математике в основной школе 71
2.1. Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение по реке 71
2.2.Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин при движении в одном направлении 84
2.3. Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин при движении в противоположных направлениях 99
2.4. Постановка и результаты педагогического эксперимента 110
Выводы по главе 2 123
Заключение 125
Список литературы 127
Приложение 142
- Дидактическая сущность визуализации, ее место и роль в процессе обучения школьников решению сюжетных задач
- Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение по реке
- Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин при движении в противоположных направлениях
Введение к работе
Актуальность исследования. В условии деятельностного подхода, утвердившегося в последнее время в теории и методике обучения математике, особое значение отводится задачам. Именно они определяют успешность познавательной деятельности и ее результат - усвоение необходимых знаний и умений, интеллектуальное развитие обучаемых. Важным типом математических задач являются сюжетные задачи. В обучении математике им свойственны многие функции: мотивирующие, дидактические, познавательные, развивающие, прикладные и др. Поэтому, неслучайно решению этих задач в практике математического образования школьников уделяется достаточно много внимания.
Среди сюжетных задач особое значение имеют задачи на движение, в сюжетах которых описываются процессы движения и характеризующие их величины. В методику обучения учащихся решению этих задач внесли вклад еще такие известные ученые как В.А.Евтушевский, В.И. Арнольд, Н.Я. Виленкин, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и др. Различные методические усовершенствования процесса обучения учащихся решению сюжетных задач предложены и современными авторами статей и исследований Т.А. Ивановой, А.Я. Цукарем, Г.И. Богачевой, СЕ. Царевой, Л.Г. Петерсон и др. Эти усовершенствования касаются, главным образом, рекомендаций по использованию различных приемов записи условия задачи, схематического изображения процесса движения и величин, его характеризующих, применению наглядных средств обучения и т.п.
Не смотря на ощутимые сдвиги в разработке теоретических основ обучения решению сюжетных задач на движение, многие школьники сегодня по-прежнему испытывают затруднения при отыскании способа их решения. В качестве одной из главных причин этих затруднений исследователи (Г.И. Богачева, Л.И. Моторина, Е.С. Фефилова и др.), справедливо, указывают на то, что многие учащиеся затрудняются выделять из условия задачи
величины, связанные какими-либо зависимостями. Мы полагаем, это объясняется тем, что у учеников либо не сформировано представление о нужной зависимости, и они не могут по ее словесному описанию дать математическое истолкование, либо представление о нужной зависимости у учеников есть, но она не актуализируется условием задачи, дети ее «не видят».
Вместе с тем в настоящее время в образовательной практике школ используются технические средства обучения, позволяющие существенным образом усовершенствовать методику обучения решению сюжетных задач на движение. К таким средствам, в первую очередь, следует отнести персональные компьютеры, благодаря анимационным возможностям которым можно сделать видимым (визуализировать) не только процесс движения, но и зависимости величин, характеризующие его, а также отношения, в которых они состоят. А это, в свою очередь, обеспечит более глубокое понимание школьниками условия задачи на движение и более быстрое нахождение ими способа ее решения.
Заметим, что в разные периоды истории отечественного образования при обучении школьников решению задач на движение использовались различные средства наглядности и способы их употребления. Так в 60-70 годы прошлого столетия большое внимание уделялось предметной наглядности, изобретались различные приборы, с помощью которых имитировался процесс движения (Ф.П. Соловьев, Э.Ю. Красе, У.Х. Юсупов, A.M. Пышкало и др.). В 80-90 годы главный упор стал делаться не на предметную, а на графическую наглядность посредством изображения стрелочками величин, характеризующих процесс движения и величин, описывающих его (А.Я. Цукарь, Н.Я. Виленкин, Л.Г. Петерсон и др.).
С переходом к активному использованию графической наглядности (схем), а также знаково-символьной (таблиц), безусловно, способствующих облегчению восприятия и фиксации характеристик движения, произошло отступление от использования предметной наглядности, применявшейся
ранее. А это не позитивно, как многим думалось, а негативно сказалось на умении школьниками решать задачи по той причине, что интуитивные представления детей о движении оказываются недостаточно согласованными с понятийными характеристиками, представляемыми графической наглядностью. Этим и можно объяснить затруднения, возникающие у многих учащихся при решении сюжетных задач на движение.
Таким образом, в практике математического образования школьников имеет место противоречие между необходимостью предметной визуализации сюжетов задач на движение при обучении школьников их решению и отсутствием эффективных методических средств ее практической реализации. Решению этого противоречия посвящено настоящее исследование.
Проблема исследования: каким образом представлять процессы движения, свойственные сюжетам задач, чтобы сделать видимыми для школьников величины, характеризующие их, зависимости и отношения, в которых они состоят?
Цель исследования заключается в теоретическом обосновании и разработке методического обеспечения предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы.
Объект исследования: процесс обучения учащихся решению сюжетных задач на движение в курсе математики основной школы.
Предмет исследования: содержание и средства предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы.
Гипотеза исследования. Предметная визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов математических задач на движение, обеспечивающая согласование интуитивных представлений и понятийных характеристик процессов движения, будет способствовать более
глубокому осознанию учащимися условия задач этого типа и нахождению способа их решения.
Для достижения поставленной цели в соответствии со сформулированной гипотезой потребовалось решить следующие основные задачи:
Раскрыть генезис представлений о роли и значении в обучении математике сюжетных задач, вообще, и задач на движение, в частности.
Охарактеризовать сущность категории визуализации и обосновать целесообразность ее использования при обучении школьников решению сюжетных задач на движение.
Раскрыть основные виды визуализаций сюжетов задач на движение курса математики основной школы.
Разработать методическое обеспечение предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин для основных типов сюжетных задач на движение.
Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
изучение и теоретический анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;
анализ программ школьных учебников по математике, учебников по математике курса основной школы и сборников задач;
изучение и обобщение опыта работы учителей математики;
анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников по математике;
статистическая обработка и анализ результатов обучающего эксперимента с учащимися общеобразовательных школ.
Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе был проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике касающейся проблемы диссертационного исследования (Р. Арнхейм, М.А. Холодная, Ю.М. Колягин, В.М. Монахов, Г.И. Саранцев и др.). Осуществлялся констатирующий эксперимент.
На втором этапе формулировались концептуальные положения методики визуализации сюжетов задач на движение. Разрабатывался механизм визуализации, отбирались основные средства визуализации, разрабатывались практические материалы по реализации визуализационных процессов в практике обучения математике школьников.
На третьем этапе формулировалась выводы по теоретической и экспериментальной главам, редактировались положения, выносимые на защиту, подводились итоги экспериментальной работы и делались выводы из них.
Научная новизна исследования заключается в том, что предложен подход к предметной динамической визуализации сюжетов задач на движение, позволяющий согласовывать интуитивные представления школьников с понятийными характеристиками процессов движения, вскрывать зависимости между величинами, описывающими это движение, устанавливать отношения, свойственные им, что способствует более глубокому осознанию учащимися условия задач этого типа и повышает эффективность обучения их решению.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:
уточнен состав основных функций сюжетных задач при обучении математике в современной школе;
определена функциональная направленность визуализации сюжетов задач - согласование интуитивных и понятийных представлений о величинах, характеризующих процесс движения, их зависимостях и отношениях;
проведена типологизация визуализаций сюжетов задач на движение по различным основаниям: 1) по способу представления: предметная; графическая и знаково-символическая; 2) по характеру изменений: статическая и динамическая; 3) по содержанию: визуализация процесса движения; визуализация зависимостей величин, характеризующих движение; визуализация отношений, свойственных этим величинам; визуализация способа отыскания решения задачи на движение.
предложено основное средство визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задачах на движение -динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом.
Практическая значимость исследования состоит в том, разработано методическое обеспечение к предметной динамической визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение основных типов: движение по реке, движение в одном направлении (вдогонку и с отставанием), движение в противоположных направлениях (навстречу и с удалением друг от друга), включающее демонстрации процессов движения и сопутствующие им диалоги, обеспечивающие понимание обучаемыми зависимостей величин, характеризующих движение в каждом из основных случаев, и отношения, связывающие эти величины. Это методическое обеспечение может быть непосредственно использовано в практике обучения математике учащихся начальной школы и 5-6 классов общеобразовательной школы.
Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью задействованных методов исследования, а также положительным результатам проведенного эксперимента.
На защиту выносятся следующие положения:
Согласование интуитивных представлений, имеющихся у школьников о процессах движения, с понятийными характеристиками, описывающими его, и отношениями, в которых они состоят, обеспечивается посредством предметной визуализации сюжетов задач на движение курса математики основной школы и должно предшествовать обучению учащихся решению каждого вида этих задач.
При обучении решению сюжетных задач на движение предметной визуализации подлежит, прежде всего, главная величина, определяющая и тот или иной их вид, и способ решения, - скорость движения, которая в зависимости от условий, заданных сюжетом, может выступать как скорость движения по течению (против течения) реки, скорость сближения (удаления) при движении в одном направлении, скорость сближения (удаления) при движении в противоположных направлениях.
В качестве основного средства предметной визуализации процессов движения сюжетов математических задач, величин характеризующих движение, и отношений, в которых они состоят, может выступать динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом.
На защиту выносится также методическое обеспечение визуализации каждой из разновидностей скоростей, определяющих тот или иной вид задач на движение, включающее демонстрации процессов движения в заданных условиях, вопросы и задания для учащихся, направленные на обеспечение понимания школьниками зависимостей скоростей движения объектов и отношений, связывающие их.
Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры теории и методики обучения математики АГПИ им. А.П. Гайдара; в виде докладов и
выступлений на следующих конференциях: X нижегородской сессии молодых ученых: Гуманитарные науки (Н.Новгород, 2006 г.), II региональной научно-практической конференции «Преподавание математики в вузе и школах: проблемы содержания, технологии и методики» (Глазов,
г.), II Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2006 г.), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР П.А. Ларичева «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (Вологда,
г.), Международной научно-практической конференции «Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровневого образования» (Котлас, 2007 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Современные информационно-коммуникационные технологии в дополнительном образовании сельских школьников» (Арзамас-Коряжма, 2007 г.).
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложения. Основное содержание изложено на 144 страницах машинописного текста; список литературы составляет 159 наименований.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 статей.
Дидактическая сущность визуализации, ее место и роль в процессе обучения школьников решению сюжетных задач
Проблема визуализации в обучении традиционно недооценивалась в методике преподавания математики в отечественной школе. Инерция, по-видимому, действует и теперь, судя по немногочисленности публикаций и диссертаций, посвященных когнитивно-визуальным подходам в обучении математике. Между тем, в мире эта тема активно обсуждается педагогами и психологами, постоянно выходят публикации и книги по визуальному мышлению в математике. Появление доступных компьютерных технологий переводит проблему в практическую плоскость создания интерактивных динамических моделей и анимированных демонстраций.
Автором термина визуализация является американский психолог Рудольф Арнхейм. По его мнению, визуализацией является процесс мысленного преобразования сенсорных эталонов, выделение их структурных особенностей с целью разрешения проблемной ситуации, оперирование образами также, как если бы они были оригинальны. [9, с.98]
По словарю СИ. Ожегова и Н.Ю. Швецова: «Визуальный -относящийся к непосредственному восприятию (невооруженным и вооруженным глазом). Родственные слова: визировать (сравним — фиксировать), видоизменение (сравним - перемещение), вид, видимый, видеть, а также производные: видеокамера, видеоклип, видеотека, визуальная информация. Например, слово «видеть» имеет значения: обладать способностью зрения; воспринимать зрением; наблюдать, испытывать; сознавать, усматривать; воспринимать интеллектуально и зрительно» [97, с.79].
Мы, же в дальнейшем будем рассматривать визуализацию не в широком смысле, а применительно к визуализации учебного материала, т.к. само понятие визуализации довольно широкое и в исследовании мы будем рассматривать лишь ту ее часть, которая нам нужна для работы.
Технология визуализации учебного материала перекликается с педагогической концепцией визуальной грамотности, которая возникла в конце 60-х годов XX века в США. Эта концепция основывается на положениях о значимости визуального восприятия для человека в процессе познания мира и своего места в нем, ведущей роли образа в процессах восприятия и понимания, необходимости подготовки сознания человека к деятельности в условиях все более «визуализирующегося» мира и увеличения информационной нагрузки [108].
Информационная насыщенность современного мира требует специальной подготовки учебного материала перед его предъявлением обучаемым, чтобы в визуально обозримом виде дать учащимся основные или необходимые сведения. Визуализация как раз и предполагает свертывание информации в начальный образ (например, в образ эмблемы, герба и т.п.). Следует учитывать также возможности использования слуховой, обонятельной, осязательной визуализации, если именно эти ощущения являются значимыми в данной профессии.
Эффективным способом обработки и компоновки информации является ее «сжатие», т.е. представление в компактном, удобном для использования виде. Разработкой моделей представления знаний в «сжатом» виде занимается специальная отрасль информационной технологии - инженерия знаний. Дидактическая адаптация концепции инженерии знаний основана на том, что, «во-первых, создатели интеллектуальных систем опираются на механизмы обработки и применения знаний человеком, используя при этом аналогии нейронных систем головного мозга человека. Во-вторых, пользователем интеллектуальных систем выступает человек, что предполагает кодирование и декодирование информации средствами, удобными пользователю, т.е. как при построении, так и при применении интеллектуальных систем учитываются механизмы обучения человека» [44].
Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение по реке
Весь класс сюжетных задач на движение определяется, как известно, отношением, в котором задеиствуются три величины: путь, пройденный телом, скорость движения тела и время нахождения тела в пути.
Движущимися телами могут быть самые разнообразные объекты как одушевленного, так и неодушевленного характера. Чаще всего, — это люди (пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, наездники и др.) машины, поезда, самолеты, теплоходы, катера, лодки, различные животные, птицы, рыбы и т.п. Средой движения может являться дорога, шоссе, воздушное пространство, водная гладь, космическое пространство и др.
Специфика отдельных видов, а также конкретных задач на движение определяется средой движения, условиями движения и характером движения.
С процессами движения дети постоянно встречаются в повседневной жизни: бег наперегонки, езда на велосипеде, автомобиле, автобусе, поезде, плавание в бассейне, пруду, речке, вращение на каруселях, участие в различного рода подвижных аттракционах и т.п.
Интуитивная составляющая понимания сути процесса движения значительно опережает понятийную. Уже в раннем возрасте у детей формируются качественные характеристики движения, которые выражаются, как правило, еще прилагательными: быстрее или медленнее (для скорости), длиннее или короче (для пути), раньше или позже (для времени).
Сравнительно рано развивается и непосредственное ощущение ребенком скорости движения, чаще всего, по мельканию каких-либо предметов, встречающихся на обочине дороги, встречному движению воздуха («с ветерком»), частоте ударов колес на стыках рельс, набегающей или обдающей волне и т.п. При решении сюжетных задач на движение весь этот багаж чувственных познаний тем или иным образом задействуется в познавательном процессе.
Во многом вымышленные (искусственные) ситуации, представленные в сюжетах, могут не соответствовать имеющимся у ребенка представлениям, вызывая у него психологический дискомфорт и тормозя его познавательную активность. Напротив, согласованность житейских представлений о характеристиках движения с их описанием в сюжете задачи, безусловно, будет активизировать его поисковую деятельность, что благотворно скажется и на самом процессе решения ребенком задачи, и на том эффекте, который будет получен в результате решения.
Интуитивные и понятийные характеристики процессов движения должны быть согласованными. Первые из них помогают найти решение, а последние - выполнить его.
Этому согласованию, по сути говоря, и служит визуализация процессов, зависимостей величин и их отношений, используемая учителями математики при обучении школьников решению задач на движение.
Главной особенностью всего типа задач на движение по реке является, как уже отмечалось, наличие особой среды движения — движущейся в одном направлении воды (течения).
Эта особенность в первую очередь существенным образом сказывается на определяющей величине основного отношения в задачах на движение — скорости.
Собственно говоря, вместо одной (уже привычной) скорости, определяющейся естественным образом из основного отношения V = S в ситуациях при движении по реке мы имеем дело, фактически с четырьмя скоростями:
1) скоростью течения реки;
2) собственной скоростью объекта (его скоростью движения в стоячей воде); 3) скоростью движения объекта по течению реки;
4) скоростью движения объекта против течения реки. Зависимости и отношения между этими скоростями, а также природа их происхождения должны быть понятны учащимся и согласованными с имеющимися у них интуитивными представлениями о процессах движения.
Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин при движении в противоположных направлениях
Движение объектов по прямой в противоположных направлениях может осуществляться, как известно, либо навстречу друг другу, либо с удалением друг от друга.
И хотя, как уже говорилось выше, интуитивная составляющая понимания сути процессов движения формируется у детей значительно раньше, нежели понятийная, в данном случае жизненный опыт детей не так богат, по сравнению с предыдущими случаями.
Что касается движения навстречу друг другу, то с ним дети знакомятся в повседневной жизни наблюдая со стороны за движением автомобилей на улице или дороге. Они замечают, как быстро сокращается расстояние между движущимися навстречу друг другу автомобилями. Ситуации непосредственно ощущения скорости сближения могут проявляться лишь в моменты, когда автомобили, движущиеся навстречу, сравниваются друг с другом. Если их скорости достаточно высоки, то в момент, когда они поравняются, человеку свойственны некие ощущения, ассоциирующиеся со скачком скорости. Особенно это заметно при езде в электричке, когда встречная электричка проносится в непосредственной близости от первой, и мелькание предметов за окном становится более интенсивным. Однако опыт подобных наблюдений ребенка все же беден, его ощущения смутные, представления нечеткие.
Что же касается движения в противоположных направлениях друг от друга, то жизненный опыт детей здесь совсем незначительный, ведь двигаясь в одном направлении, они не участвуют в движении в другом направлении, не видят его характеристик, не ощущают его непосредственно. Хотя со стороны заметно, как быстро удаляются друг от друга, проехавшие мимо наблюдателя навстречу друг другу автомобили. Ощущаемо и то, как быстро увеличивается расстояние между ними. При решении сюжетных задач на движение этот сравнительно небогатый багаж чувственных представлений тем или иным образом задействуется в поисково-познавательной деятельности. Он и должен стать основой визуализационных процессов, сопровождающих постижение детьми сущностных характеристик этого вида движения и соответствующей терминологической основы.
Так же, как и в ранее рассмотренных случаях, интуитивные и понятийные характеристики процессов движения должны быть согласованными. Ведь первые из них помогают найти способ решения задачи, а последние - успешно реализовать его.
Главной особенностью всего типа задач на движение в противоположных направлениях является, как уже отмечалось, наличие особых условий движения - двух объектов, движущихся одновременно по прямой в противоположных направлениях. Сами движущиеся объекты, равно как и среда движения, здесь также особой роли не играют.
Условия движения, свойственные рассматриваемому типу задач, существенным образом сказываются, прежде всего, на определяемой из основного отношения величине в задачах на движение - скорости.
