Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Проблема изучения геометрических преобразований в школьном курсе геометрии 1 Различные подходы к изложению перемещений плоскости в школьном курсе геометрии 12
2. Анализ научно-методической литературы по вопросам методики изучения перемещений плоскости 31
3. Состояние преподавания перемещений плоскости в восьмилетней школе на современном этапе 45
Глава II. Методика формирования конкретных представлений о перемещениях фигур в подготовительном курсе геометрии 63
1. Психолого-дидактические основы формирования конкретных представлений о перемещениях фигур 63
2. Содержание пропедевтики перемещений фигур в подготовительном курсе геометрии 81
3. Ход и .результаты эксперимента 109
Глава III. Методика изучения перемещений в курсе геометрии восьмилетней школы
1. Система изучения перемещений плоскости в б - 8 классах 122
2. Методика изучения перемещений фигур в систематическом курсе геометрии восьмилетней школы. 131
3. Методика изучения перемещений плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы 157
4. Ход и основные итоги эксперимента 169
Заключение 178
Список литературы 180
- Различные подходы к изложению перемещений плоскости в школьном курсе геометрии
- Психолого-дидактические основы формирования конкретных представлений о перемещениях фигур
- Система изучения перемещений плоскости в б - 8 классах
Введение к работе
В современных условиях, когда партия взяла курс на плано -мерное и всестороннее совершенствование развитого социализма, перед советской школой встает большая и ответственная задача совершенствования системы народного образования.
Перспективные направления развития народного образования на современном этапе были намечены ХХУІ съездом КПСС. Дальнейшее развитие и конкретизацию они получили в постановлениях июньского (1983 года) и апрельского (1984 года) Пленумов ЦК КПСС, в "Ос -новных направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы".
Стратегическая программа совершенствования народного образования, выдвинутая партией в этих документах, большое внимание уделяет повышению качества учебно-воспитательного процесса, совершенствованию содержания образования, методов и средств обу -чения и воспитания. В частности, одной из основных задач реформы общеобразовательной и профессиональной школы названо усовершенствование учебных планов и программ, учебников и учебных пособий по всем курсам.
Особую актуальность приобретает в связи с этим проблема отбора знаний по основам наук, заключающаяся в определении такого объема школьного учебного материала, который, будучи стабильным, политехнически ориентированным, дающим возможность учителю ус -пешно реализовать весь комплекс воспитательных функций обучения, позволил бы достичь необходимого уровня умственного развития учащихся и, в то же время, не приводил бы к перегрузке учащих -ся.
Практика составления программ по основам наук показывает, что при разработке содержания учебных курсов учитываются прежде всего интересы науки: ее состав, внутренняя логика и современный уровень ее развития. При этом отбор материала и его расположение в курсе еще недостаточно корректируются со стороны дидактики. Но, поскольку содержание образования реально функционирует лишь в процессе обучения, необходимо учитывать закономерности процесса обучения, условия, в которых оно протекает (реальные возможности учащихся, время, отведенное на изучение того или иного раздела, ...).
Сказанное в полной мере относится и к школьному курсу геометрии. Вопросы совершенствования содержания курса геометрии средней школы, устранения излишнего формализма в его изложении, поиск педагогических возможностей повышения качества и эффективности обучения геометрии привлекают сейчас внимание многих психологов, педагогов, математиков и методистов.
До настоящего времени остается актуальной проблема поиска наиболее содержательной и методически приемлемой для школы системы изложения теории перемещений плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы.
Как известно, проблема изучения геометрических преобразований в школе имеет богатую историю, в которой представлены самые различные подходы к их изложению в школьном курсе геометрии. Изучение этих подходов позволяет заключить, что эволюция во взглядах на роль и место геометрических преобразований в курсе геометрии средней школы прошла путь от неявного использования элементов движения при доказательстве некоторых теорем и реше -нии задач к частичному изложению отдельных видов геометрических преобразований, сопутствующему основному курсу, и, далее, от построения всего школьного курса геометрии на основе идеи геометрических преобразований - к поискам раионального использо - вания этого важного материала наравне с другими вопросами в курсе геометрии средней школы.
Сейчас не вызывает сомнений то, что в силу своей теоретической и прикладной значимости геометрические преобразования сохранят должное место в программах по математике на любом этапе развития школы.
Однако, практика преподавания материала о геометрических преобразованиях в школе, в частности, о перемещениях плоскости, показала, что усвоение его вызывает у учащихся значительные затруднения. Учащиеся неглубоко, зачастую формально усваивают целый ряд понятий из раздела о перемещениях плоскости, не могут самостоятельно определить возможность практического применения перемещений к решению различного рода задач.
Указанные затруднения в усвоении учащимися материала о перемещениях плоскости являются первым фактором, определяющим актуальность проблемы поиска путей дальнейшего совершенствования методики изучения этого раздела курса геометрии средней школы.
Во многих имеющихся диссертационных исследованиях, пособиях для учителей, статьях рассмотрены самые различные аспекты этой проблемы: о роли и месте геометрических преобразований в курсе геометрии средней школы; о построении школьного курса геометрии на основе идеи геометрических преобразований; о методике изучения отдельных видов геометрических преобразований в школе ; о системе задач по этому разделу; о подготовке учителя в пединституте к преподаванию геометри -ческих преобразований в школе; о системе и содержании материала о геометрических преобразо -ваниях пространства в курсе геометрии средней школы; об изучении геометрических преобразований на факультативных занятиях; а также некоторые другие.
Отмечая положительный вклад в решение данной проблемы всех работ, ей посвященных, следует отметить, что отдельные вопросы до сего времени не были предметом специального исследования или остались недостаточно разработанными, а именно: о последовательном и поэтапном (в соответствии с возрастными особенностями учащихся) развитии идеи геометрических преобразований в подготовительном и систематическом курсах геометрии средней школы; об уровнях изложения геометрических преобразований на разных ступенях обучения, адекватных познавательным возможностям учащихся ; о требованиях к знаниям, умениям и навыкам учащихся по этому разделу на каждом из этапов изучения геометрических преобразований ; и некоторые другие.
Следовательно, еще одним фактором, определяющим актуаль -ность данной проблемы, является недостаточная разработанность ряда конкретных вопросов методики изучения геометрических преобразований, в частности, перемещений плоскости.
Все вышесказанное позволяет заключить об актуальности проблемы данного исследования, состоящей в поиске путей дальнейшего совершенствования методики изучения перемещений плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы с учетом психологических особенностей процесса усвоения понятий и познавательных воз- можностей учащихся на разных ступенях обучения.
Целью исследования является разработка методики формирования понятия перемещения плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы с точки зрения учета возрастных особенностей развития мышления учащихся, ее теоретическое обоснование и экспериментальная проверка.
Рабочая гипотеза состояла в предположении, что усовершенствование системы изложения раздела о перемещениях плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы с учетом возрастных особенностей развития мышления учащихся обеспечит более успешное усвоение ими теории и практических приложений данного учебного материала.
Объектом исследования выбран процесс усвоения учащимися восьмилетней школы материала о перемещениях плоскости в курсе геометрии.
Предметом исследования является выявление зависимости уровня усвоения учащимися раздела о перемещениях плоскости от способов изложения материала, соотношения интуиции и логики, степени формализации материала на различных ступенях обучения.
Цель исследования потребовала решения следующих частных задач: выявить на основе изучения школьной практики, научно-методической литературы, программ и проектов программ по математике для средней школы, действующих и экспериментальных учебных пособий по геометрии для средней школы основные направления совершенствования обучения учащихся восьмилетней школы перемещениям плоскости ; исследовать особенности познавательной деятельности учащихся при изучении данного материала, ее психологические и дидактические аспекты; разработать содержание и методику научения перемещений в под- готовительном и систематическом курсах геометрии восьмилетней школы с учетом психолого-дидактических основ изучения геометрии в младшем и среднем школьном возрасте; - выявить критерии эффективности обучения по разработанной методике и провести экспериментальную проверку предлагаемой системы изучения перемещений плоскости в восьмилетней школе.
Проблема и задачи исследования обусловили выбор следующей совокупности методов исследования : анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования; наблюдение за процессом преподавания раздела о перемещениях в 6-8 классах, беседы с учителями, анкетирование, констатирующий эксперимент по определению уровня сформированности основных понятий теории перемещений у учащихся;
3) обучающий эксперимент по внедрению предлагаемой системы рабо ты учителя.
Исследование проводилось с 1978 по 1983 годы и состояло из нескольких этапов.
На первом этапе на основе изучения состояния рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения геометрии была выяв -лена необходимость совершенствования обучения перемещениям плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы и определены основные направления этого совершенствования.
На втором этапе проведено теоретическое исследование. Его итогом было определение психолого-дидактических основ обучения геометрическим преобразованиям плоскости в восьмилетней школе, обоснование возможности и целесообразности вычленения отдельных этапов в изучении перемещений в подготовительном и систематическом курсах геометрии восьмилетней школы.
На третьем этапе исследования выявлены объем и содержание материала о перемещениях плоскости для каждого из этих этапов, выбраны конкретные методические пути и средства реализации разработанной системы изучения перемещений.
На четвертом этапе разработана методика педагогического эксперимента, проведена экспериментальная проверка предложенной системы изучения перемещений плоскости в восьмилетней школе.
На пятом этапе обобщен весь материал, полученный в процессе исследования, сформулированы выводы и разработаны практические рекомендации для учителя.
В диссертации на защиту выносятся следующие положения.
1. В процессе обучения учащихся перемещениям плоскости це лесообразно выделение отдельных этапов, соответствующих возраст ным возможностям учащихся, что позволит: формировать знания, умения и навыки по этому разделу в течение времени, достаточного для обеспечения глубоких и прочных знаний учащихся; привести в соответствие уровень строгости изложения, соотно -шение индукции и дедукции, степень формализации материала воз -растным познавательным возможностям учащихся.
Последовательной и систематической подготовке учащихся к сознательному и прочному усвоению материала о перемещениях плоскости в 6-8 классах должна служить пропедевтика его в I - У классах, в процессе которой создается необходимая конкретная база для изучения перемещений в систематическом курсе геометрии.
Изучение перемещений плоскости должно строиться без преждевременной формализации материала и начинаться с перемещений фигур. Понятие "перемещение плоскости" целесообразно вводить лишь в 8 классе как обобщение изученных перемещений фигур.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем вычленены отдельные этапы изучения перемещений в курсе мате -матики восьмилетней школы; определены содержание и объем материала о перемещениях на каждом из этих этапов ; разработаны требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по этому материалу в соответствии с их познавательными возможностями на каждом из этапов изучения перемещений; предложен один из возможных вариантов системы изучения перемещений плоскости в подготовительном и систематическом курсах геометрии восьмилетней школы.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней дана методика изложения перемещений плоскости в курсе математики восьмилетней школы, которая может быть использована учителями в их практической работе, а также специалистами при составлении учебно-методических пособий для учителя и при подготовке учителя математики средней школы в педвузе.
Апробация исследования проводилась учителями начальных классов и учителями математики школ городов Елабуги и Менделе-евска , сельских школ Елабужского района Татарской АССР в 1978-1983 годах, диссертантом в его выступлениях перед учителями, на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики МГПИ имени В.И.Ленина, на ХХП итоговой научной конференции преподавателей Елабужского пединститута (1983 г.), на республиканской научно-методической конференции в городе Дау -гавпилсе (1984 г.).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
В первой главе диссертации на основе анализа научно-мето- - II - дической и учебной литературы с точки зрения реализации в ней идеи геометрических преобразований, в частности, перемещений плоскости, а также исследования состояния преподавания раздела о перемещениях плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы и уровня знаний учащихся по этому разделу ставится проблема поиска содержательной и методически приемлемой для школы системы изучения перемещений плоскости.
Во второй главе излагается методика формирования первых представлений о перемещениях фигур в подготовительном курсе геометрии, разработанная с учетом возрастных особенностей мышле -ния учащихся в младшем и в начале среднего школьного возраста.
В третьей главе диссертации излагается методика изучения перемещений плоскости в систематическом курсе геометрии восьмилетней школы.
class1 Проблема изучения геометрических преобразований в школьном курсе геометрии class1 1 link1 Различные подходы к изложению перемещений плоскости в школьном курсе геометрии link1
Анализ учебной литературы по геометрии (отечественной и зарубежной) позволяет выделить в ней различные подходы к реализации идеи геометрических преобразований.
Как известно, в течение многих столетий основу курса гео -метрии в школе составляли "Начала" Евклида. Евклид избегал применения геометрических преобразований при изложении теории, хотя идея движения с самого начала входит в неявной форме в его геометрию. К примеру, определение равенства геометрических фи -гур формулируется у него с использованием движения: "Совмещающиеся друг с другом равны между собой" (седьмая аксиома книги первой "Начал").
Однако, само понятие движения у Евклида не определено, и свойства движения ни в каких аксиомах не перечислены. Он смотрел на движение не как на геометрическое преобразование, а как на абстракцию некоторого физического явления, а именно, как на движение материального твердого тела. Геометрические же объекты не материальны, вероятно поэтому Евклид и считал, что движение чуждо геометрии.
Многие авторы после Евклида даже не пытались пересмотреть подобный взгляд на движение и по-прежнему продолжали отводить ему второстепенное место.
Вопрос о введении геометрических преобразований в школьный курс геометрии стал широко обсуждаться лишь с конца XIX века, когда началось международное движение за реформу школьного математического образования.
Принципиально новый подход к построению курса геометрии был предложен, как известно, Ф. Клейном, положившим в основу геометрии того или иного пространства соответствующую группу преобразований. Под влиянием этих новых идей на рубеже XIX и XX веков были предприняты попытки создать школьные учебники геометрии в реформистском духе, в которых идея движения, идея геометрических преобразований проводилась бы достаточно широко и последовательно.
К подобным учебникам западных авторов относятся: Курс элементарной геометрии" Генрици и Трейтлейна (169), "Новые начала геометрии" Ш. Мерэ (170), "Курс начал геометрии" К. Бурле (168), "Элементарная математика. ч.П. Геометрия" Э. Бореля (16).
Отечественными учебниками геометрии, в которых в той или иной мере отражалась идея движения, были: "Элементарная геометрия" Н.А. Глаголева (29), "Геометрия пространства" Б.А. Марковича (67), "Учебник геометрии.ч.І. Курс подготовительный" А.Р. Ку - 14 лишера и другие.
В практику отечественной школы прогрессивное наследие движения за реформу преподавания математики стало проникать только после Великой Октябрьской социалистической революции. Так, идея геометрических преобразований нашла отражение в "Примерных программах" 1918 и 1920 годов. В них большое внимание уделялось усвоению учащимися идеи взаимно-однозначного соответствия между точками равных, подобных и симметричных фигур, подчеркивалось значение симметрии для изучения геометрических свойств фигур, а также роль симметрии как инструмента доказательства теорем. Идея движения стала находить применение во многих разделах геометрии.
Эта работа шла медленно. Даже в 30 -е годы программы по математике еще не отражали должным образом прогрессивные элементы реформистского наследия и предпочтение по-прежнему отдавалось традиционному курсу геометрии, в котором движение не нашло должного места. Так, до 50-х годов в нашей школе изучался традиционный курс геометрии по учебнику "Геометрия" А.П.Киселева (52) и "Сборнику задач по геометрии" Н.А.Рыбкина (121). При этом, хотя и совершенствовалась методика преподавания отдельных разделов курса, но достигнутые в этом направлении результаты еще не отвечали всем требованиям времени.
Психолого-дидактические основы формирования конкретных представлений о перемещениях фигур
I.I. Успешное формирование понятия перемещения плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы требует, прежде всего, учета сущности геометрических понятий вообще и особенностей их формирования у учащихся на разных ступенях обучения.
Как известно, образование всех научных понятий происходит в три ступени: восприятие, представление, понятие Этот путь образования понятий излагается во многих отечественных и зарубежных работах по педагогической психологии и дидактике (13,33,47, 163,...). В этих работах констатируется закономерность такой последовательности образования понятий. "В процессе обучения последовательность "восприятие - представление - понятие" имеет функциональный смысл, т.е. каждое новое понятие возникает именно этим путем и внутри указанной последовательности." (33, с.21)
Геометрические понятия складываются также в указанной последовательности, указанным путем. Известно, что геометрические понятия являются результатом абстрагирования существенных признаков конкретных образов. Процесс их образования имеет своим началом чувственное познание форм и отношений реальных предметов, т.е. ощущения и восприятия. На основе этих ощущений и восприятий складываются представления, в которых еще сохраняется чувственно воспринятая форма отображения предметов, но уже выделяются некоторые важные их признаки. Наконец, в результате упорядочения выделенных признаков, обозначения их специальными терминами и выработки словесного определения возникает подлинная абстракция - понятие.
В то же время, согласно марксистско-ленинской теории познания, эти три ступени изучения свойств реального мира (восприятие, представление, понятие) не существуют изолированно друг от друга. Так, непосредственное восприятие какого-либо реального объекта дополняется и определенными представлениями, воспоминаниями, связанными с этим объектом и сложившимися ранее. Одновременно с восприятием предмета или явления в целом происходит и мысленное расчленение его на отдельные части.
Поэтому при обучении геометрии следует учитывать то, что на каждой из вышеуказанных трех психологических ступеней изучения геометрических форм и их свойств участвует и непосредственное восприятие их, и представление некоторых свойств их по памяти, и- известная доля логического мышления. Все дело только в различной степени соотношения между тремя ступенями, из которых складывается весь психологический процесс изучения геометрии.
Правильное соотношение между этими психологическими ступенями изучения геометрических понятий позволяет установить зна -ние особенностей развития познавательных процессов у учащихся на отдельных этапах обучения.
Психолого-педагогическими исследованиями установлено, что у учащихся начальных классов наиболее развиты психические процессы непосредственного познания окружающего мира - ощущения и восприятия. Характерными особенностями восприятия в этом возрасте являются следующие.
Система изучения перемещений плоскости в б - 8 классах
Важной задачей совершенствования содержания школьных программ и учебников по математике является определение оптимальной структуры и логики этого учебного предмета, педагогически целесообразное расположение учебного материала как во всем курсе математики, так и в отдельных его разделах и темах.
Как известно, при разработке содержания учебных курсов учитываются прежде всего интересы науки: ее состав, внутренняя логика и современный уровень ее развития. Со стороны дидактики отбор материала, его расположение в курсе еще недостаточно корректируются. Но, поскольку содержание образования реально функционирует лишь в процессе обучения, обязательного учета требуют закономерности процесса обучения, условия, в которых оно протекает (реальные возможности учащихся, возрастные особенности их мышления, время, отведенное на изучение того или иного раздела, и т.д.). Учет психологических закономерностей мышления, закономерностей развития обобщения у школьников на разных ступенях обучения является необходимым условием эффективности обучения и усвоения учащимися полноценных знаний.
Сказанное в полной мере относится и к курсу геометрии. Проблема перестройки содержания школьного курса геометрии, поисков наиболее содержательной и методически приемлемой системы изложения как всего курса, так и отдельных его разделов, разработка более совершенных методов и приемов обучения геометрии в школе возникает вновь и вновь, требуя новых решений на каждом этапе развития системы народного образования.
В частности, на современном этапе остается актуальной проблема поиска содержательной и методически приемлемой для школы системы изложения теории перемещений плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы. Понятие перемещения плоскости относится к числу важнейших понятий школьной математики. В силу своей теоретической и практической значимости это понятие будет занимать должное место в программах по математике для средней школы на любом этапе развития народного образования.
Однако, практика обучения учащихся УІ-УШ классов показала, что усвоение материала о перемещениях в систематическом курсе геометрии восьмилетней школы представляет для них значительные трудности. Так, при письменной и устной проверке уровня знаний учащихся по теме "Перемещения", изучавшейся по учебному пособию "Геометрия 6-8" под ред. А.Н.Колмогорова (27), выяснилось, что определения перемещения плоскости, его частных видов, а также свойства перемещений усваиваются ими лишь на уровне воспроизведения, причем нередко неосознанного, формального. Пересказывая эти определения и свойства по тексту учебника, учащиеся не умеют применять их при решении задач, не могут раскрыть их на конкретных примерах.
Наблюдение процесса изучения темы "Преобразования фигур" по учебнику "Геометрия 6-Ю" А.В.Погорелова (100): устные ответы и письменные работы учащихся, беседы с учителями, показало также наличие определенных трудностей в усвоении материала о движениях (перемещениях), типичных (для этого материала) ошибок учащихся.
Похожие диссертации на Методика изучения перемещений в курсе математики восьмилетней школы
