Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПРЕПОДАВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ В КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ СРЕДНИХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ
1.1 Постановка задачи к проблеме изучения элементов вычислительной математики в курсе информатики 11
1.2 Роль информатики в формировании научного мировоззрения учащихся !3
1.3 Междисциплинарная направленность школьного курса информатики 19
1.4 Анализ вопроса преподавания элементов вычислительной математики в курсе информатики средней общеобразовательной школы 28
Выводы 39
ГЛАВА II ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ РАЗДЕЛА «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ» В КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 40
2.1 Методологические аспекты проектирования методики преподавании раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики 40
2.2 Цели обучения разделу «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы 45
2.3 Содержание обучения раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы 49
2.4 Реализация дидактических принципов обучения раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы 51
2.5 Методика формирования представлений о численных методах и причинах возникновения погрешностей при решения задач на компьютере 55
2.6 Методика преподавания численных методов решения трансцендентных уравнений на уроках информатики 64
2.7 Методика преподавания метода Эйлера для решения дифференциальных уравнений на уроках информатики в средней школе 95
2.8 Методика изучения темы Вычисление интеграла от функции методами вычислительной математики» на уроках информатики в средней школе 106
Выводы 119
ГЛАВА III ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ 120
3.1 Содержание и этапы проведения педагогического эксперимента 120
3.2 Обработка результагов педагогического эксперимента методом главных компонент 131
Выводы 139
Заключение 140
Литература 142
Приложения 150
- Постановка задачи к проблеме изучения элементов вычислительной математики в курсе информатики
- Методологические аспекты проектирования методики преподавании раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики
- Содержание и этапы проведения педагогического эксперимента
Введение к работе
Современный период развития общества характеризуется объективным процессом информатизации. Использование информации в качестве общественного продукта обеспечивает интеллектуализацию основных видов деятельности человека. Одним из приоритетных направлений информатизации общества является процесс информатизации образования как основа подготовки человека к полноценной жизни в условиях информационного общества. Он создает предпосылки для широкого внедрения в практику преподавания информатики новых научных и методических разработок, обеспечивающих приобщение школьников к современным методам работы с информацией, а следовательно повышению интеллектуального уровня, познавательного и творческого потенциала учащихся. Весомый вклад в теорию и практику информатизации в сфере образования внесли Ю.А Брановский, И.Л.Братчиков, Г.А.Бордовский, В.А.Бубнов, Я. А. Ваграменко, Е.П.Велихов, Е.З.Власова, В.И.Воробьев, А.Г.Гейн, A.M. Довіяло, А.П.Ершов, Г. А.Звенигородский, В. А.Извозчиков, , М.ПЛапчик, А.В.Могилев, Н.И.Пак, В.В.Персианов, И.В.Роберт, И.Л.Румянцев, Н.Л.Стефанова, Г.Г.Хамов, Е.К.Хеннер и другие.
Особую ценность в осуществлении процесса информатизации образования в школьном курсе информатики приобретает компьютер, чьи технические характеристики позволяют приступить к практической реализации идей интеллектуализации образования на компьютерной базе, высказанных ведущими учеными и педагогами М.И.Башмаковым. В.Ф.Венда, С.Г.Григорьевым, В.П. Зинченко, А.А.Кузнецовым, В.А.Извозчиковым, В.В.Лаптевым, С.Н. Поздняковым, В.И.Пугач, С.И.Шварцбурдом, Ю.А.трейдером. Труды Ь.С.Гершунского, Е.И.Машбица, В.М,Монахова, В.Г.Разумовского, Н.Ф.Талызиной, посвящены проблемам психолого-педагогической эффективности использования вычислительной техники в учебном процессе.
«Обладая мощными средствами реализации рутинной, счетной работы, компьютер позволяет расширить круг традиционных задач, задачами жизненно важными, имеющими ярко выраженную практическую направленность» (31,стр.5). Их решение становится возможным посредством применения приближенных и численных методов вычислений, получивших свое повое воплощение, благодаря бурному развитию одного из направлений информатики - вычислительной математике. «...Слово «вычислительная» подчеркивает, что она направлена на создание методов, ориентированных на реализацию в компьютерах»(57). Свои научные труды, в области вычислительной математики и ее методов посвятили Б.П.Демидович, Л.Н.Крылов, В.И.Крылов, И.А.Марон, А.А.Самарский, С.П.Пулькин,, С.И.Шварцбурд и другие.
Анализ отечественных публикаций по методике преподавания информатики в учреждениях среднего образования на предмет присутствия в них вопросов, связанных с преподаванием методов вычислительной математики за период с 1959 по 1998 год показывает, что число исследований в этой области в весьма ограничено. В тоже время, компьютеризация современной школы, вызывает необходимость переоценки известных способов решения задач с точки зрения целесообразности их реализации на вычисли тельной машине, а также стимулирует внедрение более эффективных методов, способствующих развитию у учащихся интереса к изучаемому предмету.
К таким методам следует отнести методы вычислительной математики являющиеся важным звеном в общей цепи формирования компьютерной грамотности учащихся, где, по мнению В.Г.Кинелева «...
использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную и исследовательскую деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания»(64).
Отмеченные обстоятельства делают актуальным вопрос разработки методики преподавания элементов вычислительной математики на уроках информатики в средней школе.
Объектом исследования является преподавание информатики в 11-х классах учреждений среднего образования Калининградского региона.
Предмет исследования: методика преподавания раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы.
Методическая основа исследования базируется на следующих методах;
1. Изучение и анализ научной, научно-методической, учебной, психолого-педагогической литературы.
2. Анкетирование учителей различных учреждений среднего школьного образования с целью подтверждения гипотезы исследования.
3. Изучение состояния вопроса преподавания элементов вычислительной математики в школе.
4. Практическое внедрение методики обучения разделу «Элементы вычислительной математики» на базе учреждений среднего школьного образования г.Балтийска.
5. Планирование и проведение педагогического эксперимента.
Цель исследования: предложить и теоретически обосновать подход к изучению раздела «Элементы вычислительной математики» на уроках информатики, расширить представления школьников о возможностях использования компьютера как мощного средства решения задач, обеспечить прочное и сознательное освоение информатики
Концепция исследования состоит в том, что изучение элементов вычислительной математики в курсе информатики средней школы углубляет образовательный уровень учащихся как по самой дисциплине информатика, так и по другим предметам физико-математического и естественно-научного циклов;
В основу исследования положена следующая гипотеза: если учащиеся средней общеобразовательной школы будут изучать элементы вычислительной математики в курсе информатики, то это будет способствовать:
1) систематизации знаний учащихся по информатике;
2) интеграции знаний по учебным дисциплинам физико-математического и естественно-научного циклов;
3) формированию у школьников ясных представлений о численном решении задач на компьютере, включая сведения о математическом обеспечении этого процесса.
Для подтверждения гипотезы и достижения цели исследования необходимо было решить следующие конкретные задачи:
1. На основе анализа научной, научно-методической, учебной, психолого- педагогической литературы обосновать целесообразность изучения элементов вычислительной математики на уроках информатики в средней школе.
2. Провести отбор содержания, методов, средств и форм обучения, способов систематизации знаний, умений и навыков, приобретаемых учащимися в процессе изучения раздела «Элементы вычислительной математики» на уроках информатики.
3. Разработать методические рекомендации по изучению раздела «Элементы вычислительной математики» на уроках информатики.
4, Экспериментально проверить результативность предлагаемой методики и ее эффективность при обучении школьников
Научная новизна работы заключается в том, что:
1) теоретически обоснованы пели и содержание обучения раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы;
2) предложена и теоретически обоснована методика преподавания раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы.
Практическая значимость проведенного исследования заключается в том, что предложенная методика обучения раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики может быть использована в практике работы учителей средней школы, что позволит расширить представления школьников о возможностях использования компьютера в качестве мощного средства решения задач, а также обеспечит прочное и сознательное освоение информатики. На защиту выносятся следующие положения
? теоретическое обоснование проблемы изучения раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы:
? обоснование целей и содержания обучения раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы;
? методика преподавания раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы;
Структура построения диссертации и логика ее изложения отражает последовательность решения основных задач исследования.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений. В приложениях приведены программа построения графика функции, варианты программ решения трансцендентных уравнений методами вычислительной математики, протоколы работы программ, отражающие результаты компонентного анализа по вопросам методики преподавания раздела «Элементы вычислительной математики в курсе информатики средней школы».
В первой главе «Состояние вопроса преподавания элементов вычислительной математики в курсе информатики средних общеобразовательных учреждений» на основе анализа научной, научно- методической, психолого-педагогической литературы исследуется вопрос формирования у учащихся современной школы научного понимания мира в информационном аспекте, посредством выделения компонентных составляющих процесса формирования научного мировоззрения; анализируется роль информатики в реализации междисциплинарных связей с точки зрения алгоритмического подхода к обучению, обосновывается необходимость и целесообразность изучения в общеобразовательных школах раздела «Элементы вычислительной математики».
Во второй главе «Проектирование методики преподавания раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы» проведен анализ методологических основ методики преподавания информатики; обоснованы цели и содержание обучения названного раздела; определены основные дидактические принципы и требования к изучению раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы»; предложена методика преподавания раздела «Элементы вычислительной математики».
В третьей главе «Педагогический эксперимента пи саны результаты проверки выдвинутой гипотезы исследования. Представлены результаты планирования и проведения эксперимента. Для обработки результатов эксперимента использовался пакет программ MGK по компонентному анализу. Анализ результатов эксперимента подтвердил целесообразность введения в курс информатики средней общеобразовательной школы раздела «Элементы вычислительной математики» .
В заключении формулируются основные выводы и рекомендации о возможности реализации теоретических и практических положений, выдвинутых в проведенном исследовании.
Апробация Основные результаты исследования докладывались на ХХЇХ научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов и студентов Калининградского государственного университета в 1998г., на вну гри вузовской научной конференции преподавателей Калининградского высшего военно-морского института в 1997гт на семинарах учителей информатики в Калининградском областном институте повышения квалификации и подготовки работников образования в 1997-1998 годах.
Внедрение результатов исследования осуществлялась при обучении учащихся 11-х классов муниципальных образовательных учреждениях ( гимназии, лицее, средних школах) № I. 4, 6; 7, 8 г.Балтийска, средней школы № 2 г.Светлого Калининградской области, № 23, 24, 35 и других средних школах г. Калининграда
По материалам диссертации опубликовано три печатные работы.
Постановка задачи к проблеме изучения элементов вычислительной математики в курсе информатики
В диссертационной работе рассматриваются теоретические и практические вопросы методики преподавания раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней общеобразовательной школы на примере многолетнего практического опыта работы группы учителей г. Калининграда и Калининградской области.
В настоящей главе освещены вопросы формирования научного мировоззрения учащихся - представителей нового информационного общества, приводится критический анализ существующих учебных пособий на предмет изучения в них методов вычислительной математики, обосновывается целесообразность разработки методики преподавания элементов вычислительной математики на уроках информатики в средней общеобразовательной школе.
Выражения «компьютерный век», «информационный ъек» обозначают период истории, который определяет значительно большее число факторов, чем развитие компьютеров и их использование. На пороге новой эпохи мы с особой остротой ощущаем те политические, научно-технические, социально-экономические, нравственно-этические,
культурные и другие изменения происходящие в новом информационном обществе, активно влияющие на формирование научного мировоззрения школьников.
С целью анализа мировоззренческих аспектов, в 1.2 настоящей главы рассмотрены ряд составляющих компонент, влияющих на формирование научного мировоззрения школьников в процессе преподавания информатики в средней школе.
Рассматриваемые и решаемые на уроках информатики задачи отражают многие стороны жизни и деятельности человека, природы, общества. Их содержание сознательно затрагивает самые разнообразные области знаний и тем самым влияет на формирование мировоззрения школьников. Методы решения таких задач представляют особый интерес с точки зрения их реализации на ЭВМ.
Междисциплинарный характер информатики, а также многогранное использование компьютера как средства обучения в средней школе, позволяют говорить об особой роли этой фундаментальной науки в системе школьного образования.
Междисциплинарные связи находят свое яркое отражение в информатике как в интегрированной дисциплине. В качестве доказательства в 1.3 рассматриваются примеры алгоритмического подхода к изучению отдельных вопросов по физике, математике, химии, русскому языку на основе пракгического опыта работы учителей г.Калининграда и г.Балтийска Калининградской области в условиях сформировавшихся потребностей эксклавного региона. В системе такой подход приводит к эффективному межпредметному использованию ЭВМ в школьном курсе информатики, позволяя решать разнообразные задачи с помощью методов вычислительной математики. В 1.3 обосновывается целесообразность изучения в курсе информатики средней школы элементов вычислительной математики.
Следует добавить, что «...успешное развитие математической теории и ее множественных приложений становится возможным лишь при условии органичного проникновения ее основных идей и методов в курс средней школы...»(113) Поэтому в современных условиях, программы и методика обучения учащихся, прежде всего, должна учитывать перспективы развития и использования вычислительной техники. В 1.4 систематизированы сведения о накопленном опыте и целях внедрения элементов вычислительной математики в курс информатики средней школы. Здесь же анализируется ряд учебных пособий по ОИВТ, которые широко используются для преподавания этого предмета в средних школах г. Калининграда и области. Повое понимание целей обучения информатике в школе, связанное с углублением представлений о мировоззренческом и общеобразовательном потенциале этого учебного предмета, а также заявленная тема, обосновывают необходимость анализа имеющейся учебной литературы на предмет глубины раскрытия предлагаемых авторами методов вычислительной математики.
Методологические аспекты проектирования методики преподавании раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики
История развития мировой цивилизации не позволяег усомниться в том, что наиболее приоритетной ценностью, обеспечивающей социально-экономический прогресс общества является образование. Оно имеет практическую значимость во всех сферах жизнедеятельности человека - от усвоения образцов культуры до профессионального исполнения различных форм труда.
Перед современной школой стоит «„. задача достаточно прагматичная, по не узкоутилитарная; наилучшим образом подготовить выпускников к тому в среднем 40-легнему периоду активной фудовой деятельности, который ожидает их в будущем. В рамках решения тгой задачи учащиеся должны овладеть программами, насыщенными академическими знаниями. Базовые знания, умения и навыки связаны с грамотностью и основательной элементарной математической подготовкой».(64)
Однако социально-экономические и научно-технические изменения, происходящие в современном обществе, меняющиеся потребности и интересы людей, обновление социального заказа со стороны общества в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании», диктуют необходимость постоянного обновления сферы базового образования, внесения коррективов и дополнений в содержание различных учебных дисциплин.
Информатика в школе - это сравнительно новый учебнЙгй 1фе;Щст. Сложившаяся практика его преподавания в школе характеризуется следующими основными факторами, отмеченными в материалах Коллегии Министерства образования Российской Федерации ( см. решение Коллегии №4/1 от 22.02.95): « во-первых, в обучении информатики сегодня используются несколько различных программ и учебных пособий, значительно отличающихся друг от друга по содержанию и направленности изложения материала, а также глубине изучения отдельных вопросов» (УГ №32,1997г.).
Следует к тому же отметить разный уровень профессиональной подготовки, базового образования и опыта работы в школе учителей, преподающих этот учебный предмет. Отсюда различные требования к содержанию обучения информатике в каждом образовательном учреждении. Поэтому ряд важнейших вопросов курса, имеюнгнх существенное образовательное значение остаются без внимания во многих предлагаемых программах. Сюда можно отнести вопрос изучения элементов вычислительной математики, зффекгивно демонстрирующего назначение компьютера в качестве незаменимого средства достижения цели при решении задач.
Во-вторых, известно, что курс информатики был введен в школу «... как средство обеспечения компьютерной грамотности молодежи, подготовки школьников к пракгической деятельности, труду в новом информационном обществе»( Информатика и образование. 1990.-№1хгрЗ), При этом значительный потенциал этого курса был не востребован. В настоящее время можно отмеїиіь тенденцию постепенного размежевания задач формирования компьютерной грамотности и задач изучения основ информатики, (124), причем в дальнейшем такая тенденция будет, видимо, нарастать. Как следствие, возникнет потребность в пересмотре содержания предмета, в разработке новых методических концепций его преподавания.
В настоящей главе рассматриваются вопросы методики преподавания раздела «Элементы вычислительной математики в курсе информатики средней школы», исходя из:
1) определения понятия методики преподавания информатики
2) анализа методологических основ методики преподавания информатики
3) постановки целей обучения раздела «Элементы вычислительной математики в курсе информатики средней школы»
4) отбора и обоснования содержания раздела «Элементы вычислительной математики в курсе информатики средней школы»
5) определения основных дидактических принципов и требований к изучению раздела «Элементы вычислительной математики в курсе информатики средней школы»
6) методики обучения разделу «Элементы вычислительной математики в курсе информатики средней школы».
Методикой информатики, следуя традиции, будем называть «... раздел педагогики, который исследует закономерности обучения информатике на определенном этапе ее развития в соответствии с целями обучения, поставленными обществом»(100).
Содержание и этапы проведения педагогического эксперимента
В процессе исследовательской работы проводился педагогический эксперимент, направленный на реализацию следующих целей;
исследование состояния преподавания раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школы;
разработка и внедрение методики преподавания раздела «Элементы вычислительной математики» в курс информатики средней школы;
проверка эффективности разработанной методики.
Экспериментальное исследование проводилось согласно поставленным целям в различных учреждениях образования г.Калинин[рада и Калининградской области. Оно включало в себя три основных этапа:
анкетирование преподавателей вузов г. Калининргада и учителей информатики г.Калининграда и Калининградской области с целью выяснения их отношения к вопросу преподавания раздела «Элементы вычислительной математики» в курс информатики средней школы:
выдвижение гипотезы исследования;
проверки выдвинутой гипотезы с использованием отсеивающего эксперимента.
Рассмотрим содержание и результаты работы на перечисленных этапах исследования.
В задачу первого этапа педагогического эксперимента входило определение актуальности темы исследования и изучение состояния вопроса преподавания раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики средней школь». В связи с этим был проведен анализ научной, методической, учебной, психолого-педагогической и дидактической литературы. Были проанализированы школьные программы, учебники и учебные пособия по информатике, а также по вычислительной математике.
Для проверки отношения к преподаванию раздела «Элементы вычислительной математики» в школьном курсе информатики, проводилось анкетирование представителей высшей школы (8 преподавателей) г. Калининграда и учителей информатики - слушателей курсов в Калининградском институте повышения квалификации и подготовки работников образования , на которых в 1997-98 учебных годах был прочитан курс лекций и поведены семинарские занятия по методике преподавания вышеназванного раздела. Опрос среди учи гелей (63 человека) проводился дважды: до начала курсов и по их окончании. Вопросы анкеты приведены а таблице!. По результатам первою и второго этапов анкетирования, были составлены таблицы 2,3 и гистограммы (рис.ЗЛ,3-2), из которых видно, как учителя информатики выразили свой взгляд на вопрос преподавания раздела «Элементы вычислительной математики» в курсе информатики.
