Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ 12
1.1. Философско-пснхологические основы обучения построению модели 12
1.2. Использование моделирования в обучении 25
1.3. Методика обучения учащихся построению модели в процессе обучения математике 45
Выводы по первой главе 67
ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ УМЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ОСУЩЕСТВЛЯТЬ ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 70
2.1. Методика формирования и развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике 70
2.2. Критерии и уровни сформированности умения осуществлять построение моделей 120
Выводы по второй главе 125
ГЛАВА 3. ОПЫТНО-ПОИСКОВАЯ РАБОТА И ЕЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 128
3.1. Констатирующий этап 130
3.2. Формирующий этап 135
3.3. Контрольно-оценочный этап 143
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 152
ЛИТЕРАТУРА 154
- Философско-пснхологические основы обучения построению модели
- Методика формирования и развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике
- Констатирующий этап
Введение к работе
Изменения в системе образования, последовательно проводимые в нашей стране, связаны с изменением его целей. Соответственно приоритетным направлением школы становится развитие индивидуальных возможностей и способностей каждого учащегося, развитие умений адекватно реагировать на быстро меняющиеся жизненные ситуации. В связи с этим является актуальной проблема подготовки выпускника общеобразовательной школы, умеющего моделировать свою деятельность, в том числе, целенаправленно анализировать входную информацию, переходить от одного ее вида представления к другому, строить модель деятельности, оценивать, контролировать и корректировать деятельность на основе априорной модели.
Математику, обладающую огромным арсеналом идей и методов, следует рассматривать в единстве систем развивающего знания и деятельности. Одним из универсальных методов использования математики является метод математического моделирования. Применение его в обучении позволяет показать учащимся универсальность математического аппарата как средства описания разнообразных явлений и процессов. Важнейший этап моделирования - это этап построения модели, поэтому особенно актуальным является овладение учащимися умением строить модели.
Философские аспекты моделирования, составляющие методологическую основу диссертационного исследования, рассматривались в работах Б.А. Глинского, В.В. Давыдова, В.А. Штофа и др. В этих исследованиях отмечено, что моделирование является аппаратом анализа явлений природы, методом научного познания, направленного на изучение различных явлений и процессов действительного мира.
Психологические проблемы моделирования нашли своё отражение в работах Н.М. Амосова, В.В. Давыдова, Л.Г. Корякина, Н.Г. Салминой и др. В исследованиях этих авторов отмечается, что моделирование является средством познания и осмысления нового знания. При этом модель рассматривается как продукт психической деятельности, а сам процесс моделирования понимается как процесс воспроизведения определённых сторон, свойств, стереотипов.
В теории и методике обучения математике (Л.М. Фридман, Л.Г. Петерсон, И.А. Кузнецова, СИ. Мещерякова, М.О. Рослова и др.), к сожалению, нет целостного представления о моделировании и на сегодняшний день существуют лишь разработки отдельных аспектов процесса моделирования, которые раскрывают моделирование как содержание, необходимое для усвоения учащимися и моделирование как учебное действие, заключающиеся в выявлении существенных сторон изучаемых явлений. Однако исследователями отмечается эффективность использования моделирования при формировании системы знаний в учебном процессе (В.А. Далингер, В.Г. Разумовский), как средства дифференцированного подхода в обучении (Г.И. Саранцев, Р.А. Утеева, О.В. Баринова), как средства формирования обобщенных приемов учебной деятельности (О.Б. Епишева, В.И Крупич), как средства организации исследовательской учебной деятельности (Д. Пойа, В.А. Далингер).
Как показал анализ литературы, рассматривающих вопросы моделирования, в настоящее время недостаточно работ, посвященных целенаправленному обучению учащихся построению моделей и развитию у них соответствующего умения. В то же время, необходимость изучения и использования понятий, связанных с моделированием, в процессе обучения математике, в практическом овладении учащимися знаниями из различных учебных предметов и подготовке учащихся к дальнейшей жизнедеятельности осознается учителями. Анкетирование десятиклассников (школ №№170, 17, 29 г. Екатеринбурга в 2003 г.) с целью выяснения использования термина «математическая модель» и области его применения на уроках выявило невысокий уровень представления о понятии. Отметим две причины создавшегося положения: а) термин «модель» редко употребляется в учебниках математики (за исключением учебников А.Г. Мордковича, Л.Г. Петерсон); б) рассматриваются, в основном, математические модели объектов из других предметных областей.
Однако, в научно-методических исследованиях, посвященных обучению школьников построению моделей при изучении математики, этому вопросу не уделяется должного внимания.
Анализ нормативных документов Министерства образования и науки РФ и исследование проблемы обучения моделированию как деятельности в контексте вышесказанного позволил выявить следующие противоречия:
• на социально-педагогическом уровне - между социально-обусловленными требованиями общества к выпускнику школы, выражающимися, в частности, в необходимости овладения умением моделировать, и недостаточной ориентацией образовательных учреждений на формирование у школьников умения моделировать свою деятельность для разрешения проблем, возникающих в жизни;
• на научно-педагогическом уровне - между необходимостью овладения учащимися общеучебными методами познания, в частности, моделированием как универсальным методом и недостаточной разработанностью в педагогичен ской теории формирования методологических умений учащихся;
• на научно-методическом уровне - между высоким потенциалом содержания школьного математического образования для формирования умений моделировать и недостаточной разработанностью методики обучения математике, ориентированной на целенаправленное развитие умения учащихся осуществлять построение моделей в курсе математики основной школы.
Необходимость разрешения выявленных противоречий определила тему диссертационного исследования «Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе» и его проблему: «как развить умение учащихся осуществлять построение моделей при обучении математике в основной школе?»
Объект исследования: процесс обучения математике в основной школе.
Предмет исследования: развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике.
Цель исследования: научное обоснование и разработка методики развития умения осуществлять построение моделей у учащихся основной школы при обучении математике.
Гипотеза исследования: развитие у школьников умения осуществлять построение моделей будет успешным, если в процессе обучения математике деятельность учителя будет направлена на:
- осознание учащимися значимости умения осуществлять построение модели;
- обеспечение единства формирования теоретических знаний и развития практического умения осуществлять построение моделей;
- реализацию обобщенного подхода к изучению математических объектов на основе построения моделей.
Проблема, цель, гипотеза исследования определили следующие задачи:
1) Провести анализ нормативных документов, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме обучения построению моделей в основной школе и наметить пути ее решения.
2) Уточнить понятие «умение строить модель», определить его структуру и основные действия учащихся, необходимые для реализации умения.
3) Выделить уровни сформированности у учащихся умений выполнять действия по построению модели и определить их критерии.
4) Разработать методику развития умения школьников осуществлять построение моделей в процессе обучения математике в основной школе.
5) Экспериментально проверить успешность разработанной методики в учебном процессе.
Теоретической основой исследования служат:
• философские и психолого-педагогические учения о модели, моделировании и их использовании в процессе обучения (Б.А. Глинский, В.А. Штоф, Н.М. Амосов, В.В. Давыдов, Л.Г. Корякин С.Л. Рубинштейн, М.А. Холодная, И.С. Якиманская, С.Ф. Горбов, Е.В. Чудинова и др.);
• теоретические исследования проблем обучения моделированию (Л.М. Фридман, А.Г. Мордкович, А.Г. Гейн, Ю.Б. Мельников, И.А. Кузнецова, СИ. Мещерякова, Л.Г. Петерсон, И.Н. Семенова и др.);
• теоретические исследования проблем применения деятельностного подхода в обучении (В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.), обучения исследовательской деятельности (Д. Пойа, В.А. Далингер и др.).
Методологической основой исследования явились:
• работы, посвященные исследованиям по вопросам организации деятельности учащихся при обучении моделированию (И.А. Кузнецова, А.Г. Мордкович, СИ. Мещерякова, Ю.Б. Мельников, Л.Г. Петерсон, Г.И. Саранцев и др.);
• концепции и идеи деятельностного подхода в обучении математике (О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.);
• психолого-педагогические основы обучения математике (Б.Г.Ананьев, П.Беспалько, В.В. Давыдов, В.А.Крутецкий, А.А.Леонтьев и др.).
Решение поставленных задач осуществлялось с использованием следующих методов исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, ди-дактико-методической литературы по проблеме исследования (анализ программ по математике и циклам специальных дисциплин, стандартов, квалифицированных требований, учебных и учебно-методических пособий, дидактических материалов по математике и специальным дисциплинам); моделирование учебной деятельности учащегося; беседа, анкетирование учащихся и преподавателей, наблюдение за ходом учебного процесса; статистическая обработка результатов опытно-поисковой работы; качественный анализ результатов исследования.
Научная новизна исследования заключается в следующем: 1. В отличие от работы Н.А Жигачевой, исследовавшей графовое моделирование структур решения сюжетных задач, в данной работе решена проблема развития у учащихся основной школы умения осуществлять построение моде лей при обучении математике на основе представления математических объектов в качестве моделируемых.
2. Разработана методика развития умения учащихся основной школы осуществлять построение моделей при изучении содержания курса математики, которая включает: организацию деятельности учащихся, направленную на осознание ими значимости этого умения; деятельность учителя, обеспечивающую единство формирования теоретических знаний и развитие практического умения осуществлять построение моделей; реализацию обобщенного подхода к изучению математических объектов на основе построения моделей.
3. Создан комплекс учебных заданий для школьников, использование которого в процессе обучения математике позволяет реализовать методику развития умения осуществлять построение моделей.
4. Разработана методика оценки уровней сформированности умения школьников осуществлять построение моделей, включающая шкалу оценивания уровня сформированности у учащихся умения на основе критериев последовательности, полноты и осознанности выполнения действий.
Теоретическая значимость работы:
1. Выделены математические объекты (выражение, неравенство, определение, теорема и т.д.) и обоснована целесообразность их применения в качестве моделируемых на первом этапе развития умения школьников осуществлять построение моделей.
2. Предложены три уровня сформированности умения осуществлять построение моделей, дифференциация которых произведена по степени самостоятельности и осознанности деятельности учащихся по построению модели.
3. Обосновано, что обобщенный подход к построению моделей заключается в создании условий, одним из которых является реализация комплекса действий учащегося: определение цели учебного задания (построения модели); выделение элементов модели в соответствии с целью; создание системы характеристик модели; составление системы отношений модели; сопоставление це ли и результата выполнения учебного задания на основе использования модели, созданной учащимся.
Практическая значимость исследования:
1. Разработаны и внедрены в учебный процесс методические рекомендации для учителей математики «Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе».
2. Разработаны методические рекомендации для проведения диагностики уровней сформированности у учащихся умений осуществлять построение моделей в процессе обучения математике.
3. Разработан курс по выбору для учащихся 5-го класса, направленный на развитие у школьников умения осуществлять построение моделей.
Материалы исследования могут быть использованы для разработки частных методик.
Достоверность результатов исследования и обоснованность сделанных на их основе выводов обеспечиваются: 1) анализом нормативных документов, психолого-педагогической, методической литературы и учебного процесса; 2) использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам; 3) последовательным проведением этапов опытно-поисковой работы, показавшим эффективность разработанной методики; 4) результатами обсуждения на семинарах кафедры преподавания математики Уральского государственного педагогического университета (УрГПУ), международных и региональных конференциях преподавателей педагогических ВУЗов и конференциях учителей.
Апробация и внедрение основных идей и результатов исследования осуществлялись в ходе опытно-поисковой работы автора на базе школы № 170 г. Екатеринбурга, докладывались и обсуждались: на V Всероссийской научно-практической конференции (г.Орел, 2004); на Всероссийской научно-практической конференции (г.Волгоград, 2004); на III Всероссийской научно-практической конференции (г.Москва - Челябинск, 2005); на XXIV XXV и Всероссийских семинарах преподавателей математики университетов и педагогических вузов (г.Саратов, 2005, г.Киров, 2006); на городских научно практических конференциях (г.Екатеринбург, 2005, 2007); конференции УГ-ТУ-УПИ (г.Екатеринбург,2005); на II научно-практической конференции (г.Екатеринбург, 2006); на семинарах кафедры методики преподавания математики УрГПУ; изданы в сборнике научных статей «Наука и образование» вып. 22. г.Омск, 2004; «Омский научный вестник» 2006. №8 (45); «Образование и наука», №6 (10), 2007.
Логика и этапы исследования. Исследование проводилось с 2001 по 2006 годы и включало несколько этапов.
На первом этапе (2001-2003г.) изучались и анализировались нормативные документы, психологические, педагогические и методические работы с целью установления степени научной разработанности проблемы исследования. Проведение констатирующего этапа опытно-поисковой работы позволило выявить структуру и содержание методики развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике.
На втором этапе (2003-2004 г.) была разработана методика диагностики достижений учащихся, предложены методические рекомендации для учителей математики общеобразовательных школ с целью формирования у школьников умения осуществлять построение моделей.
На третьем этапе (2004-2006 г.) проводились использование и корректировка методических рекомендаций для учителей математики. Осуществлялась экспериментальная проверка успешности разработанной методики, оформлялись результаты опытно-экспериментальной работы, и проводился их анализ.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Развитие у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике следует рассматривать как один из способов формирования и развития у школьников обобщенных познавательных умений, обладающих свойством широкого переноса и позволяющих выпускнику школы решать проблемы, возникающие в жизни и профессиональной деятельности.
2. Методика развития у школьников умения осуществлять построение моделей должна основываться на применении в практике обучения математике і обобщенного подхода к построению моделей, заключающегося в создании необходимых условий, основными из которых являются:
- реализация учащимся комплекса действий по построению модели;
- использование математических объектов (определений, теорем и т.д.) в качестве моделируемых на первом этапе формирования у школьников умения осуществлять построение моделей;
- расширение информационной базы моделей на втором этапе за счет включения в моделируемые объекты текстовых задач.
3. Комплекс действий, необходимый для реализации умения осуществлять построение модели, состоит из определения цели учебного задания, выделения элементов модели в соответствии с целью, создания системы характеристик модели, составления системы отношений модели, сопоставления цели и результата выполнения учебного задания на основе использования модели.
4. Предложенная методика развития умения осуществлять построение моделей обладает возможностью использования ее на всех ступенях образования в процессе обучения математике, так как все ее элементы имеют свойства широкого переноса.
Структура и объем диссертации. Построение диссертации и логика ее изложения отражает последовательность решения основных задач исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 181 источник.
Философско-пснхологические основы обучения построению модели
Метод моделирования обладает всеобщностью: моделировать можно любой объект или явление. Под моделированием в широком смысле этого слова понимают деятельность исследователя по созданию моделей и работа с ними с целью получения информации об объекте-оригинале, т.е. моделируемом объекте. Данный метод познания объединяет эмпирические и теоретические методы научного познания.
Многочисленные факты, свидетельствующие о широком применении метода моделирования в исследованиях, а так же противоречия, которые при этом возникают, потребовали глубокого теоретического осмысления данного метода познания, поисков его места в самой теории познания. Для исследования важно не только что открыто, но и каким образом достигнут результат. «Стало возможным решить важнейшую задачу науки - синтез современного научного знания, поскольку моделирование позволяет учитывать как общие черты содержания знаний, так и различия в этом содержании», - пишет В.А. Штоф [171, с.8]
Философские аспекты метода моделирования исследованы в работах, В.А. Штофа, Б.А. Глинского, К.Е. Морозова др.
Философский энциклопедический словарь так определяет понятие моделирования: «Моделирование - метод исследования объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (органических и неорганических систем, инженерных устройств, разнообразных процессов физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов для определения их характеристик, рационализации способов их построения, управления и т.п.»
Б.А. Глинский дает следующее определение: «Моделирование теоретико-познавательная процедура, осуществляемая на основе абстрактно-логического мышления, независимо от того, идет ли речь об эмпирическом или теоретическом познании»[28, с. 12]. По его мнению, процесс моделирования предполагает: 1) субъекта, исследующего закономерности предметов или процессов природы, общества или мышления; 2) объект исследования; 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
По мнению К.Е. Морозова моделирование это «построение (или выбор) и изучение моделей с целью получения новых знаний об объекте»[100, с.8].
В исследованиях выделяются следующие этапы процесса моделирования: постановка задачи; создание (выбор) модели; исследование модели; перенос знаний. Необходимость использования модели возникает на этапе постановки задачи, когда возникает невозможность или затруднительность решения путем непосредственного оперирования с объектом задачи. При этом существуют два пути: выбор модели из числа уже существующих моделей или создание новой модели. Процесс создания модели сопровождается двойной идеализацией: моделируемого объекта и второго, чье исследование должно расширить и углубить знания об оригинале. Поэтому ведущую роль на этом этапе играет теоретическое мышление. При этом необходимо избегать двух крайностей: создание модели близкой к оригиналу, но столь же сложной в изучении. На этапе исследования модели все действия производятся над моделью и направлены непосредственно на получение знаний об объекте, на установление законов его развития, его свойств и отношений.
Б.А. Глинский отмечает: «главная отличительная черта моделирования как метода научного познания состоит в том, что человек, ставящий перед собой некоторые цели исследовательского характера, использует для исследования другой объект» [28, с.9] Благодаря наличию определенного соответствия элементов отношений модели элементам оригинала существует возможность переноса знаний. При этом используются умозаключения по аналогии, учитывающие качественно-количественную специфику моделируемого объекта.
Таким образом, в этих исследованиях философов моделирование является аппаратом анализа явлений природы, методом научного познания, направленного на изучение различных явлений и процессов действительного мира. Для нашего исследования важна связь моделирования и обучения. Так как познание неразрывно связано с обучением, то, по мнению В.А. Штофа, моделирование, как процесс, направлен на решение задач, развитие теорий, гипотез и их проверку, решение практических вопросов; улучшающих процесс обучения.
Так как проблема обучения моделированию касается психологических аспектов, то стоит рассмотреть ее с точки зрения психологов.
По мнению психологов (Корякин Л.Г., Мещерякова СИ., Жихар-ский А.Ц., Карапетян B.C., и др.), использование моделирования в обучении помогает в решении следующих задач: 1) активизация мыслительной деятельности; 2) формирование научно-теоретического мышления; 3) повышение эффективности усвоения знаний; 4) соблюдение принципов сознательности обучения, единства теории и практики.
Методика формирования и развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике
Методика формирования и развития у школьников умения строить модели должна опираться на образовательный стандарт основного общего образования, который ориентирован не столько на знаниевыи, но в первую очередь на деятельностный компонент образования и «личное развитие» учащихся. Процесс обучения, как и любая деятельность, начинается с постановки цели. Мы можем уточнить основные цели федерального компонента основного образования по математике, учитывая целесообразность формирования такого универсального умения как умение строить модель: - овладение системой математических знаний (в том числе их формализованным представлением в виде моделей) и умений (в том числе универсальных, таких как строить модель), необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; - интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей, построение модели деятельности; - формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов, в том числе использование моделей как единого способа формализованного представления изучаемых объектов; - воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса, в том числе в использовании математических моделей в различных областях деятельности человека [139].
Данные цели должны быть конкретизированы в соответствии с возрастными потребностями учащихся. Критерии для формулирования целей выберем из числа предложенных П.В. Зуевым [58]. Прежде всего, цели должны быть сформулированы таким образом, чтобы уровень умения строить модели, можно было оценить по четко определенным критериям и разработанной шкале. То есть цели методики должны быть диагностичными. При разработке методики важно учитывать так же индивидуальную и потенциальную значимость учебной деятельности для учащихся. Необходимо, чтобы цели обучения были направлены на удовлетворение познавательных потребностей школьников, а планируемые результаты имели личную значимость для ученика. При постановке целей обучения формирования у школьников умения осуществлять построение модели также важно учитывать их определенность во времени.
На основе целей обучения, возрастных особенностей учащихся, их познавательных потребностей выделены этапы формирования у школьников умения осуществлять построение модели:
1) мотивационно-репродуктивный, на котором осуществляется неосознанное (под руководством учителя) формирование отдельных действий, составляющих умение осуществлять построение моделей, и комплекса действий в целом (5-6-е классы);
2) осознанно-репродуктивный, целью которого является осознание учащимся необходимости формализации за счет применения комплекса действий в знакомых ситуациях, приводящего к формированию умения строить модель и развитию представления о модели (6-8-е классы);
3) основной, характеризующийся доведением у учащегося умения осуществлять построение модели до стадии применения в субъективно новых ситуациях (8-9-е классы).
На каждом из этапов постановка обучающих целей будет зависеть от конкретного содержания этапов. Так, на первом этапе возможно формирование таких умений как принятие цели (уточнение) учебного задания, неосознанное выделение элементов учебного задания по аналогии с ранее выполняемыми, выделение существенных явно представленных признаков и связей, их анализ; выполнять построение моделей выражений, формул; переводить текст задачи на символьно-логический язык, осуществлять контроль на уровне непроизвольного внимания. На втором этапе возможно обогащение уже построенных моделей, построение моделей изучаемых функций, определений, свойств; развитие вышеперечисленных умений в плане осознания сущности действий. На третьем этапе - умения самостоятельно ставить цель по требуемому результату; выделять элементы учебного задания, позволяющих получить новую структуру; осознанно выделять характеристики и связи (отношения), их анализировать, осуществлять актуальный контроль (самоконтроль); обогащение построенных моделей, преобразование модели в соответствии с уточненной целью, измененными характеристиками или элементами.
Констатирующий этап
Целью констатирующего этапа работы являлось выявление имеющегося уровня сформированности знаний и умений учащихся в области моделирования.
В ходе его решались следующие задачи:
1) оценка отношения учителей и учащихся к использованию понятия модели и метода моделирования в обучении;
2) подбор критериев для оценки сформированности умения школьников осуществлять построение модели;
3) создание шкалы для определения уровней сформированности у школьников умения осуществлять построение моделей;
4) разработка методики определения уровня развития умения строить модели.
Для решения этих задач были использованы разнообразные методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы, программ и учебных пособий по математике и методике преподавания; анализ конкретных экспериментальных ситуаций; опросы обучаемых; беседы с преподавателями, изучение и обобщение работы коллег и собственного опыта преподавания.
С целью выяснения отношение учителей математики, физики, химии, биологии к использованию понятия модели и метода моделирования в обучении в 2002 году было проведено анкетирование в школах №170, 4, 83 г. Екатеринбурга. Анализ анкет учителей математики позволил установить, что роль моделирования в процессе обучения осознается ими (100%), но моделирование как метод применяется только при решении текстовых задач; термин «модель» практически не используется на уроках (18%). Термин «модель» употребляют на уроках учителями физики (часто до 92%), химии (иногда до 86%) и биологии (иногда до 89% ), но само понятие модели не вводится. Большинство опрошенных учителей (физики 92%, химии 89%), биологии 82%) отметили, что испытывают потребность в использовании моделирования как метода познания, но практически не применяют его (применяют на уроках физики 5%, химии 3%, биологии 0%).
В ходе исследования мы обратились к вопросу: что понимают обучаемые под математической моделью?
Тестирование учащихся 10-х классов (325 человек) показало, что среди наиболее часто встречающихся ответов были следующие: «уравнение, формула, математическое выражение» (27%); «выражение существенных признаков» (12%); «не знаю» -(52%).
Далее был задан вопрос: на каких уроках применяются математические модели? Мы получили следующие ответы (выбраны наиболее часто встречающиеся, некоторые давали не по одному ответу): «в компьютерах, на информатике» (83%); «урок физики» (93%); «урок химии» (74%); «при решении задач на математике» (14%); « на геометрии» (34%); «не знаю» или «не помню» (67%).
Третий вопрос касался необходимости изучения математических моделей в школе. Среди ответов мы встретили следующие (объединены по смыслу): «нужно» (22%), «можно» (34%). «было бы интересно» (14%), «не нужно» (7%), «не знаю» (23%)).
Таким образом, можно сделать вывод, что обучаемые в основном не представляют себе области применения математического моделирования, хотя интуитивно осознают необходимость его изучения. Учителя согласны с необходимостью обучения моделированию, но не имеют соответствующей методики.
Чтобы выяснить возможности построения математической модели на уроках нами проводилась следующая работа: а) определялись темы, в которых «удобно» применять моделирование; б) необходимость применения данного метода; в) возможность изучения этапов построения математической модели и структуры модели на математическом материале (кроме «текстовых задач»); г) уточнялось, какие именно умения следует формировать для овладения стратегии построения математической модели.
