Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ В РОССИИ В ХІХвеке.
I. Открытие гением Лобачевским Н.И. неевклидовой геометрии І-ЗМ
2. Деятельность академика Остроградского М.В. с его открытиями в области математической физики, математического анализа и современной его времени алгебре ...Е^^Р
3. Научная и научно-педагогическая деятельность академика Чебышева П.Л 9-53
ГЛАВА П РОЛЬ ЖУРНАЛОВ "ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ" и "ВЕСТНИКА ОПЫТНОЙ ФИЗИКИ и ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ" в УСОВЕРШЕНСТВОВАНИИ НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ В РОССИИ КОНЦА XIX в.
1. Открытие во второй половине XIX века университета в г.Киеве и научная и научно-педаго
гическая деятельность профессора ЕрмаковаВ.П f4-4i
2. Необходимость научного усовершенствования математической подготовки учителей математики средней школы в России конца ХІХв. 34-35
3. Создание проф.Ермаковым В.П. журнала "Элементарной математики". Роль журнала в совершенствовании математического образования в России 15-83
4. Преобразование журнала "Элементарной математики" в "Вестник опытной физики и элементарной математики" и выдающаяся роль педагога-патриота Э.К.Шпачинского в усовершенствовании :и развитии журнала №~9Ч
ГЛАВА Ш ЖУРНАЛ "ВЕСТНЖ ОПЫТНОЙ ФИЗИКИ И ЭЛЕМЕНТАР НОЙ МАТЕМАТИКИ" (I898-I9I7) И ЕГО РОЛЬ В УСОВЕРШЕНСТВОВАНИИ НАУЧНО-ЩАГОГИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ СРЩІЕЙ ШКОЛЫ В РОССИИ НАЧАЛА XX в
I. Научная и научно-педагогическая деятельность профессора Вениамина Федоровича Кагана P~«s
2. Журнал "Вестник опытной физики и элементарной математики" (I898-I9I7) и его роль в
становлении и развитии в России движения за модернизацию школьного математического образования ,V " ^
3. Необходимость совершенствования научной подготовки преподавателей математики средней школы и роль журнала "Вестник опытной физики и элементарной математики" в решении этой задачи" #*<НЧІ
4. Роль журнала "Вестник опытной физики и элементарной математики" в совершенствовании педагогической подготовки преподавателей математики средней школы России 1Ч-%Ч
ЗАШНЕНИЕ /654
БИБЛИОГРАФИЯ
- Открытие гением Лобачевским Н.И. неевклидовой геометрии
- Необходимость научного усовершенствования математической подготовки учителей математики средней школы в России конца ХІХв.
- Научная и научно-педагогическая деятельность профессора Вениамина Федоровича Кагана
Введение к работе
Великое дело строительства коммунизма может быть решено только при условии всестороннего развития самого человека.
В резолюциях ХНУ съезда КПСС читаем: "Съезд считает важной задачей дальнейшее совершенствование всей системы образования в соответствии с потребностями развития экономики, науки и культуры, научно-технической революции. В новом пятилетии обеспечить полный переход ко всеобщему среднему образованию молодежи" /
Успешное выполнение этих больших задач требует более высокой как научной так и педагогической подготовки учителя.
Среди различных форм и методов повышения научно-педагогической культуры учителя ведущая роль несомненно принадлежит самообразованию Известную роль в решении этой задачи играют журналы для учителя.
В.И.Ленин указывал:"...от раздавленного капитализма сыт не будешь. Нужно взять всю культуру, которую капитализм оставил, и из нее построить социализм. Нужно взять всю технику, науку, все знания, искусство. Без этого мы жизнь коммунистического общества построить не можем".
Таким несомненно ценным наследием являются богатые замечательными традициями журналы:Журнал элементарной математики" и "Вестник опытной физики и элементарной математики".
И.Я.Депман писал: Журнал профессора Ермакова является самым серьезным из всех дореволюционных журналов по элементарной математике, многие и многие статьи его заслуживают внимания и в настоящее время... В 674 номерах "Вестника" помещено несколько тысяч статей, заметок, задач и их решений. Авторами их являются с одной
I/ Резолюции ХХІУ съезда КПСС, Издательство политической литературы, М,,І97Ї,стр.22.
2/ В.И.Ленин, Сочинения,т.38, стр.55. 3/ "Журнал элементарной математики" стороны, большинство ученых конца прошлого и начала нынешнего столетия, с другой стороны - все без исключения методисты, авторы учебников и громадное количество учителей... Комплект "Вестника" является необходимым пособием каждого методиста". "Іурнал элементарной математики" и журнал "Вестник опытной физики и элементарной математики" сыграли в свое время не последнюю роль в деле совершенствования научно-педагогической культуры учителей математики России, поэтому изучение этих журналов представляет известный интерес не только для истории педагогики, но и для практики советской школы.
Эти соображения и определили выбор темы диссертации.
Задачи, которые ставила перед собой автор диссертации, следующие:
1. Дать краткую характеристику состояния математической науки в России в ХІХв.
2. Восстановить в существенных чертах историю возникновения и развития журналов "Журнала элементарной математики" (1884-1886) и "Вестник опытной физики и элементарной математики" (1886-1917).
3. Изучить роль журналов в деле усовершенствования научно-педагогической культуры учителей математики России:
а) роль журналов в повышении научного уровня математической подготовки учителя математики и развитии его творческого интереса в процессе самообразования;
б) значение журнала "Вестник опытной физики и элементарной
математики" в становлении и развитии в России движения за модернизацию школьного курса математики;
в) значение журналов в совершенствовании педагогического мастерства учителей математики.
4. Составить необходимый справочный материал.
В процессе исследования были использованы следующие источники: I/ "Математика в школе",І95І,щ,стр.9
1. Труды классиков марксизма,
2. Постановления партии и правительства о школе.
3. Труды классиков математики и ученых математиков.
4. Работы по истории педагогики и истории преподавания математики.
5. Школьные уставы и программы Министерства Народного Просвещения.
6. Труды съездов, совещаний, комиссий, научных и педагогических обществ, а также отчеты и обзоры деятельности последних.
7. Журналы "Журнал элементарной математики" и "Вестник опытной физики и элементарной математики" за все годы издания.
8. журнальные статьи, доклады по вопросам преподавания математики в школе.
Диссертация состоит изутрех главки приложения.
Первая глава называется "Развитие математической культуры в России в Шв."В ней дается краткая характеристика научной деятельности классиков математики Н.И.Лобачевского, М.В.Остроградского, П.Л.Чебышева.
Во второй и третьей главах - рассматривается научная деятельность проф. Ермакова В.П.,Кагана В.Ф. и роль доводимых игли журналов "Элементарной математики" и "Вестника опытной физики и элементарной математики" в деле усовершенствования научно-педагогической культуры учителей математики средней школы России конца ИХ и начала ХХвв.
Приложение представляет собой систематический указатель статей, напечатанных в "Вестнике опытной физики и элементарной математики" в І894-І9І7г.г.
Открытие гением Лобачевским Н.И. неевклидовой геометрии
В этом же мемуаре "О началах геометрии" Лобачевский поставил вопрос о геометрических свойствах реального пространства. Выбрав теорему о сумме углов треугольника, принципиально проверяемую, по мнению Лобачевского, на опыте, он по данным астрономических наблюдений оценивает ершу углов огромного "звездного треугольника", вершинами которого служат два диаметрально противоположных положения Земли на её орбите и звезда Сириус. Исходя из значений паралаксов, известных в его время, Лобачевский показывает, что отклонения геометрии указанных треугольников от геометрии Евклида ничтожно малы, и приходит к следующему выводу: "После этого можно воображать, сколько эта разность, на которой основана наша теория параллельных, оправдывает точность всех вычислений обыкновенной геометрии и дозволяет принятые начала последней рассматривать как бы строго доказан-ними".
Не найдя приложений новой геометрии в Физических науках, Лобачевский смог, однако, сказать, что она "открывает новое, обширное поле для взаимных применений Геометрии и Аналитики". Он вычислил ряд определенных интегралов, выражая последние как значения длины, площади или объёма некоторой фигуры, а затем определяя эти значения геометрическими методами.
Итак, мемуар "О началах геометрии" содержит Fie только основы новой Геометрии, КОТОрЫе НашЛИ УЖЄ Себе МеСТО В « E pozULort ucccnde...»t но и далеко идущее её развитие: начала аналитической геометрии и метрики, приложения новой геометрии к разысканш определенных интегралов и вычисленш, имеющие главнвй своей целью подтвердить логическую правильность этой геометрии.
Новая, созданная Лобачевским, геометрия была представлена на суд ученых. Если от отзыва на " Ехро&ІНоп. иссСпіе. " рецензенты предпочли воздержаться, то мемуар "О началах геометрии" был подвергнут самой несправедливой критике.
З 1834г. в журналах "Сын отечества" и "Северный архив", которые издавали И.Греч и Ф.Булгарин, появилась статья, подписанная буквами С.С: "О началах геометрии; сочинение г.Лобачевского". Зто грубый пасквиль, весь пропитанный издевательством. Останавливаться на этом памфлете, делать возражения в наше время уже нет никакого смысла. Но нетрудно представить, сколько пережил Лобачевский, прочитав эту статью. Но неизмеримо сильнее этих переживаний были его убеждения в правильности своих идей, в безукоризненности своих выводов, велика была его уверенность в грядущее признание новой геометрии. Со всей присущей ему энергией он продолжал её развивать. Им были написаны новые мемуары "Воображаемая геометрия" и "Применение вообража I/ емой геометрии к некоторым интегралам" , помещенных соответственно в 1835 и 1836 гг. в "Ученых записках университета". Оба мемуара
Оба мемуара были написаны вначале на французском языке и предназначены для журнала Крелля. Лобачевский перевел эти работы на русский язык. составляют единое целое. По существу они представляют продолжение развития идей, содержащихся в мемуаре "О началах геометрии ". Желая ответить на возражения критики, основывающиеся на геометрической несобранности выводов, Лобачевский становится на несколько иной путь рассуждений. Если в мемуаре "О началах геометрии" установлено, что к основным тригоном трическим уравнениям прямоугольного треугольника ABC в воображаемой геометрии : /а и ё катеты, с - гипотенуза, А и В - острые углы прямоугольного треугольника, каждому из отрезков u,g , с соответствует значение угла параллельности /?(& ) , ПСв) , ПСс) / приводит постулат о параллельных в том виде, как он принят Лобачевским, то в в"Вообра-жаемой геометрии" устанавливается обратное: из этих уравнений вытекает, что сумма .углов треугольника меньше двух: прямых, а следовательно, вытекает и вся воображаемая геометрия. Останавливаясь на том факте, что уравнения треугольника сводятся к обычным уравнениям евклидовой геометрии, когда стороны треугольника весьма малы , Лобачевский делает вывод: "Воображаемая геометрия обнимает употребительную, как частный случай, к которому переходим, принимая линии бесконечно малыми: так что в этом отношении употребительная геометрия может быть названа: "Геометрия дифференциальная".
Вторая часть мемуара составляет вывод элементов длины, площади и объёма, которые мало отличаются от того, что было сделано в мемуаре "О началах геометрии". В мемуаре "Воображаемая геометрия" Лоба чевский даёт примеры применения своей геометрии к вычислению определенных интегралов. В нем приводится таблица, содержащая 50 формул , которые выражают результаты указанных вычислений. Особенно много интегралов вычислено в мемуаре "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам 1. Большинство интегралов, вычисленных Лобачевским, явились новыми и свидетельствовали о полезности его геометрических открытий. Отметим, что многие интегрирования были выполнена Лобачевским с помощью введенной игл трансцендентной функции.
Ряд справа сходится при всех действительных х. отрезка (- % ) , а его сумма совпадает с - / /гСО&{о14 . Эта функция L wслужит Ло-бачевскому для выражения через ребра и углы объёмов пирамид и дру гих многогранников. Но ни вычисления трудных определенных интегралов, ни далеко идущее развитие новой геометрической системы, которое не обнаруживало внутренних противоречий, все же не давали доказательства её логической правомерности. После публикации указанных сочинений Лобачевский интенсивно продолжает работу, уточняя и развивая отдельные вопросы воображаемой геометрии. Все это с большим энтузиазмом было выполнено в то время, когда Лобачевский Н.И. стоял во главе Казанского университета, т.е. бал перегружен преподавательской и административной работой. Главным произведением, опубликованным Лобачевским в эти годы, было обширное сочинение "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных", которое было напечатано в Ш-й книжке "Ученых записок" .университета в 1035г. Печатание этого сочинения было закончено только в 1338 г.
В этой работе Лобачевский поставил задачу: дать безукоризненное построение начал геометрии. Первые шаги осуществления этого замысла мы уже видели в его раннем произведении "Геометрия". А так как в эпоху Лобачевского идея о полной арибшетизашш геометрии была ещё для математиков совершенно чужда, то Лобачевский становится на путь чисто синтетического построения геометрии, т.е. на путь, по которому шли Евклид и его последователи.
"Вступление" к указанному сочинению содержит критику обоснования геометрии, как оно выполнялось раньше. С особенной тщательностью им разбираются попытки Л.Бертрана и Лежандра доказать постулат о параллельных линиях. От этого важного вопроса Лобачевский переходит к разбору тех основных понятий, на которым вообще строилась геометрия Y "пространство, протяжение, место, тело, поверхность, линия, точка, направление, угол - слова, которые начинают геометрию, но с которыми иногда не соединяют ясного понятия" - указывает он. Установление основных понятий, установление связей между ними и составляет содержание первой части мемуара. Основными понятиями Лобачевский считает тело, и соприкосновение тел. Единственно существующими в природе Лобачевский считает тела; поверхности, линии, точки - это уже абстракции, связанные с прикосновением тел, которое "составляет отличительную принадлежность тел". Оперируя этими основными понятиями "тело", "соприкосновение", Лобачевский часто пользуется наглядными представлениями и не даёт никаких признаков, характеризующих их аксиоматически. Но следует указать, что эти понятия топологические, т.е. Лобачевский делает попытку построить геометрию на топологической основе.
Необходимость научного усовершенствования математической подготовки учителей математики средней школы в России конца ХІХв
Одним из крупнейших представителей дореволюционной науки математики середины XIX века является Михаил Васильєвим Остроградский /IC0I-IGS2/, с именем которого связаны многие Фундаментальные открытия в области математической физики и математического анализа. Исследования Остроградского по математической Физике ставят его в один ряд с великими его современниками Копій, Пуассоном, Фурье.
Наиболее Фундаментальными работами Остроградского в области математической Физики являются работы по теории теплоты.
В 1826-27 гг. в Парижскую академию наук были представлены Остроградским Ч.В. мемуары "Доказательство одной теоремы интегрального исчисления" и "Мемуар о распространении тепла внутри твердых тел".
B первом из этих мемуаров Остроградский изложил общую схему решения уравнений математической физики методом разделения переменных, известным в математике под именем метода Фурье. Как указывает В.А.Сте клов "... метод Фурье по всей общности впервые был сформулирован
I/
Остроградским, а затем уже в 1829т. Ламе и Дюгамелем". В мемуаре "О распространении тепла внутри твердого тела" рассматривается вопрос о распространении тепла в прямой призме, в основании которой лежит равнобедренный прямоугольный треугольник.
Результаты, изложенные в .указанных мемуарах, были обобщены и более четко сформулированы в работе "Заметки по теории теплоты" , которая была представлена Остроградским в 1331г. Петербургской Академии наук.
3 К36г. Остроградский представляет Петербургской Академии наук работу "Об уравнении, относящемся к распространению тепла в жидкости", которая представляет собой исследовании более общее, чем у Фурье, исследовавшего идеальную жидкость. Замечателен метод, который предложил Остроградский для решения этой проблемы. В отличие от многих французских математиков, которые рассматривали элементарные параллелепипеды, Остроградский рассматривает некоторый выделенный из тела произвольный объём и составляет интегральное уравнение, характеризующее особенность явления для этого объёма. Замечая затем, что это уравнение справедливо для любого объёма, выделенного из жидкости, он приравнивает нулю подинтегральную функцию и получает искомый результат. Метод, предложенный Остроградским, теперь постоянно употребляется при решении вопросов, подобных рассматриваемому.
В 1829г. Остроградский представил Академии наук работу "Об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных, относительно малых колебаний упругих сред". В этом исследовании, а также в самой большой работе по математической физике того же названия, Остроградский распространил результаты Коши, относящиеся к интегрированию одного линейного уравнения какого угодно порядка с одной неизвестной функцией и любого числа аргументов, на уравнения теории упругости. Предложив свой метод решения этой задачи , Остроградский дал при этом обобщение способа Коши.
Исследования Остроградского по математической физике стимулировали решение важных проблем математического анализа, на которых остановимся подробнее.
Математический анализ, получивший в ХЛПв. в работах Ньютона, Эйлера, Іагранжа и других математиков многочисленные важные приложения, не мог не оказаться в центре внимания Остроградского. Развитие математической физики потребовало методов решения задач на экстремум двойных и тройных интегралов.
В 1828г. в "Заметке по теории теплоты" Остроградский выводит формулу : известную в настоящее время под названием Формула Остроградского-Гаусса. Эта формула была применена Остроградским к решенш некоторых вопросов распространения тепла в твердом теле. Она стала краеугольным камнем учения о кратных интегралах и вошла позднее во все учебные руководства по математинескому анализу. Формула /I/ получила обобщение на случай П -кратного интеграла в другой классической работе Остроградского "Мемуар об исчислении вариаций кратных интегралов", которая была опубликована в 1834г. Обобщение состояло в следующем: пусть а ,у д,„, - независимые переменные, функция /(х,у,з )теет производные и обладает тем свойством, что неравенству ( %,&, ) О /2/ удовлетворяют только точки с ограниченными координатами эг , у ,% ,... . Если Р , Q , / ,... - функции тех же аргументов, однозначные и непрерывные в области L(& % %,") О и имеющие производные, то
Научная и научно-педагогическая деятельность профессора Вениамина Федоровича Кагана
Молодок талантливый ученый Василий Петрович Ермаков обратил самое серьезное внимание на состояние математического образования в России. Явная неудовлетворенность им, прекрасное понш-лание, что судь бы математической науки страны существенным образом зависят от систем:! и постановки школьного математического образования, страстное стремление помочь учителю математики в его работе по совершенствованию научного уровня своей учительской культзгры и привели В.П.Ермакова к мысли о создании научно-популярного журнала по математике, который и был им основан в 1384г. в г.Киеве.
Журнал предназначался для преподавателей математики средней школы, учащихся старших классов и вообще - любителей математики. В.П.Ермаков считал, что "Журнал элементарной математики" должен стать подлинной школо й математического развития его читателей.
В центре внимания, по мнению редактора, должна быть геометрия, "как самый важный предает элементарной математики". В ряде небольших статей предполагалось выяснить методы и приемы решения геометрических задач на построение с дальнейшей разработкой теорий и методов геометрических построений, предполагалось рассмотреть вопросы гармонического деления и элементарная теория эллипса, гиперболы и параболы. Затем те вопросы, которые не входят явно-в программу средней шкода, но могут быть вполне решены элементарно, это - решение уравнений 3-й и 4-й степеней, некоторые вопросы теории чисел и неопределенных уравнений, теории вероятностей и т.д.. Статьи, помещенные в журнале, должны быть интересны для большинства читателей. "Мы желаем показать, что объём элементарной математики далеко выходит за пределы гимназического курса, что есть много интересных вопросов, которые не входят в курсы преподавания ни средних, ни высших учебных заведений... № будем обращать внимание на простоту и ясность изложения. Сущность математики заішочается не в сложных фол-мулах и не в обилии теорем, а в решении трудных вопросов возможно простыми средствами", - указывал В.П..Ермаков в редакционной статье журнала / w I /. Предполагалось уделить серьёзное вншлание задачам для решения. При этом подчеркивалось, что последовательность помещения задач должна быть подчинена задаче выяснения методов их решения.
Вначале не предполагалось помещать статей "о методах и приемах преподавания". Но уже ко второму году издания /1885/ это мнение редактора изменилось, и уже в і,і I второго тома журнала он писал: "Чтобы стать хорошим учителем, недостаточно иметь только хорошие учебники и задачники, нужно еще умение преподавать, что достигается только более или менее продолжительным опытом. Просим опытных педагогов поделиться своими замечаниями с лицами, готовящимися к педагогическому поприщу".
Итак, цели были поставлены замечательные и серьезные. К сотрудничеству в журнале Ермакову удалось привлечь значительное по тому времени число автолов. В первый год издания помимо самого Ермакова в журнале принимали участие плой. Киевского университета Ващенко--Захарченко М.Е., проф. Петербургского университета Коркин А.Н., преподаватели высших и средних учебных заведений И.Иванов, Т.Фжо-ринский, Л.Извеков, П.Никульцев, Э.Шдачкинский и др..
Популярность журнала быстро росла и уже на втором году издания "Журнал элементарной математики" был "одобрен Ученым комитетом Ш-иистерства народного просвещения как необязательное внеклассное пособие для средних учебных заведений и рекомендован для фундаментальных и ученических библиотек сих заведений" . Это иыло уже офи I/ Заявление редакции, "Журнал элементарной математики", циальное признание журнала.
Приступая к анализу математических материалов журнала, отметим, что журнал выходил раз в две недели, за год випускалось 18 номеров /в каникулярное время журнал не выходил/, объём одного номера был примерно один печатний лист. За два года в журнале было помещено около 250 статей и заметок по различным вопросам элементарной математики и методики её преподавания в средней школе.
Анализ математических материалов журнала показывает, что на его страницах била проведена большая работа по оказанию помощи учителям в повышении их научного уровня математической подготовки. Выбор именно такого направления научной популяризации математики и определил то заметное влияние, которое журнал оказывал на совершенствование учительской культуры. Ведь гораздсЪроще было привлечь внимание читателей помещением увлекательных статей, которые "развлекали", но имели маліло познавательную и, тем более, научную ценность. Но передовой ученый, педагог - патриот Ермаков В.И. умело и своевременно подметил насущную потребность жительства в совершенствовании своей математической подготовки. И так как это отвечало интересам подавляющего большинства учителей математики, то, "зёрна, обраиенные на благодатную почву не замедлили дать всходы". В каком же направлении дша работа Как уже указывалось, редактор журнала считал главной темой геометрические построения. Обращение к геометрическим построениям не случайно. Именно в геометрии произошли те изменения, которые на первый план выдвинули вопросы оснований математики. Проблемный же характер геометрических построений как нельзя лучше способствовал развитию творческой самостоятельности учителей математики, да и к тому же тема "геометрические построения" была одной из актуальных, поднимался вопрос о введении задач на построение в курс математики средних учебных заведений. Учителям математики нужна была серьёзная консультация и на страницах журнала для них была предложе -7g на стройная система статей по теории и методам геометрических построений с помощью циркуля и линейки и другими средствами. Назовем некоторые из этих статей :
"Число условий, определяющих геометрическую соигуру на плоскости" / й 2/, "Определение числа решений геом трических задач" / В I /, "Основные приемы решения геометрических задач на построение" / В 3/ - это статьи профессора Ермакова. Характерной особенностью этих статей является сочетание теоретических положений и решаемых на их основе задач. Обращение редактора журнала к читателям с предложением продолжить на страницах журнала рассмотрение методов решения задач на построешіе не осталось без ответа. Б последующих номерах журнала в решении указанных вопросов уже приняли участие учителя Левшин, Никульцев, Инейдер и студент Киевского университета Еилимович. А если учесть, что за статьи гонорар не платили, то такой отклик уже явно свидетельствовал, что направление журналом выбрано верное.
