Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ 10
1.1. Понятие геометрического видения и его психологические основы ... 10
1.2. Основные компоненты геометрического видения 24
1.3. Критерии сформированности геометрического видения. Констатирующий эксперимент 44
Выводы по первой главе 70
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В 1-6 КЛАССАХ ... 73
2.1. Система упражнений на развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов
2.2. Методика работы по развитию геометрического видения в
процессе обучения математике в 1-6 классах JQQ
2.3. Методика и организация педагогического эксперимента 121
Выводы по второй главе 132
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 134
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 136
- Понятие геометрического видения и его психологические основы
- Основные компоненты геометрического видения
- Система упражнений на развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов
Введение к работе
На современном этапе общественного развития особую актуальность приобретает проблема формирования целостной личности в процессе ее обучения в школе. Приоритетная роль в решении этой проблемы принадлежит начальному и среднему звену школы, поскольку именно в возрасте от 7 до 13 лет, считают психологи, формируются основные черты личности, закладываются основы ее интеллекта, гармоничное обогащение которого предполагает взаимодействие в процессе обучения как логического, так и образного компонентов.
Богатым арсеналом эффективных средств, необходимых для
всестороннего развития мышления учащихся, располагает курс школьной геометрии. Однако, традиционный путь изучения данного предмета в школе не обеспечивает формирование как вербально-логического, так и наглядно-образного типов мышления, поскольку ориентирован в основном на овладение учащимися лишь некоторым запасом конкретных знаний, умений и навыков. Следствием практикуемой методики изучения геометрического материала в школе является то, что значительная часть учащихся 7-11 классов, владея определенными представлениями и понятиями, не имеет навыка оперирования ими при работе с геометрическими задачами, для верного решения которых требуется устанавливать соотношения в чертежах по заданному условию. При работе с задачами такого рода необходимо не только знать основные теоремы и правила, но и уметь изменять свою точку зрения на различные элементы чертежа, осуществлять выбор фигур, нужных для решения, комбинируя элементы чертежа и переосмысливая их в. плане различных понятий. Как показывает практика, значительная часть учащихся не умеет в достаточно полном объеме воспринимать графическую информацию с чертежа, мысленно его преобразовывать, вычленяя в его составе необходимые для верного
решения данной конкретной задачи элементы и включая их в новые отношения. В этом случае психологи и методисты говорят о несформированности такого феномена, как геометрическое видение (геометрическое зрение, геометрическая зоркость).
Различные частные аспекты, связанные с развитием геометрического видения учащихся, рассматривались в диссертационных исследованиях А.К. Артемова, Л.Н. Ерганжиевой, Л.Н. Ланды, А. Пардалы, НА. Резник, а также в работах В.А. Гусева, Г.Л. Луканкина, В.А. Далингера, Б.Б. Журавлева, М.И. Зайкина, А.А. Окунева, В,П. Покровского, М.В. Потоцкого, Г.И. Саранцева, Й.Ф.. Шарыгина, Н.Н. Шоластера, И.С. Якиманской и др.. Однако четкого определения данному феномену еще не дано. Его характеризуют как «умение увидеть на чертеже не только то, что бросается в глаза, но и все то, что на нем вообще есть» (Б.Б. Журавлев, 1940), либо как «хорошо развитую способность к аналитико-синтетической деятельности по восприятию чертежа» (В.П. Покровский, 1974), или, наконец, как «умение смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей» (И.Ф.Шарыгин, 1995).
Отсутствие четкого определения понятия «геометрическое видение» затрудняет описание его операционного состава, тех умений, через овладение которыми проявлялась бы сформированность данного феномена. Между тем, описание таких умений позволило бы выделить критерии измерения данного качества и определить пути его развития через составление системы необходимых упражнений и описание методики работы с ними.
Противоречие между потребностью школьной практики в сформированном геометрическом видении и отсутствием соответствующего методического обеспечения и определяет актуальность проблемы диссертационного исследования, которая состоит в поиске эффективного варианта повышения
качества геометрического образования школьников на основе развития их геометрического видения.
Необходимость в развитии геометрического видения учащихся в процессе обучения математике в 1-6 классах обуславливается тем, что геометрический материал в математическом образовании младших школьников является подчиненным по отношению к арифметическому. Программы по математике для 1 -3, 1 -4, 5-6 классов предусматривают лишь знакомство с геометрическими терминами и простейшими построениями фигур и не учитывают интереса школьников к геометрической деятельности в этом возрасте, багаж накопленных ими геометрических представлений. Наглядно-образное и наглядно-действенное типы мышления, являясь ведущими у детей 7-13 лет, должны стать основой формирования и развития в данном возрасте конструктивно-геометрических умений и навыков, пространственных представлений, воображения, а также геометрического видения, играющего важную роль при работе с геометрической задачей в старших классах.
Теоретической базой при решении проблемы отбора содержания явились работы Е.Н. Кабановой-Меллер, Л.Н. Ланды, Н.А. Резник, И.С. Якиманской и др., в которых освещены психологические аспекты проблемы формирования и развития таких взаимосвязанных с геометрическим видением качеств, как пространственное и визуальное типы мышления. В своем исследовании мы руководствовались также работами А.К. Артемова, В.А. Гусева, Г.Д. Глейзера, А. Пардалы и др., в которых освещены общие дидактические аспекты проблемы формирования геометрических умений, в том числе связанных с феноменом «видеть». На решение проблемы отбора содержания материала для развития геометрического видения оказали влияние также работы В.А. Далингера, Л.Н. Ерганжиевой, Б.Б. Журавлева, М.И. Зайкина, А.А. Окунева, В.В. Покровского, М.В. Потоцкого, И.Ф. Шарыгина и др., рассматривающие частные вопросы,
6 связанные с развитием геометрического видения.
Цель исследования состоит в обосновании и разработке теоретических основ и методического обеспечения развития геометрического видения учащихся 1-6 классов средней школы в процессе обучения математике.
Объектом исследования является процесс обучения математике в 1-6 классах средней школы.
Предметом исследования являются особенности методики развития геометрического видения учащихся 1-6 классов при обучении математике.
Гипотеза исследования: если выделить компоненты и операционный состав геометрического видения, основные уровни его сформированности и выявить возможности учебного материала в их достижении, то это позволит разработать методику, обеспечивающую планомерное развитие геометрического видения учащихся в процессе обучения математике в 1-6 классах средней школы, что существенно улучшит качество их геометрического образования.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:
выявить основные компоненты геометрического видения и его операционный состав;
выделить уровни развития геометрического видения и критерии их определения;
разработать методическое обеспечение процесса развития геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах средней школы;
проверить экспериментально эффективность разработанного методического обеспечения.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы
педагогического исследования:
изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;
анализ учебных программ, учебников, учебных пособий по математике для 1 -6 классов средней школы;
- интервьюирование и анкетирование учителей младших классов и
учителей математики;
тестирование учащихся;
констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты; -статистическая обработка и анализ результатов проведенного
эксперимента.
Педагогический эксперимент проводился в три этапа (констатирующий, поисковый, обучающий) в период с 1993 по 1998 гг.
На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме развития геометрического видения учащихся, велась разработка теоретических^ основ развития геометрического видения, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе разрабатывалось методическое обеспечение процесса развития геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах средней школы. Проводился поисковый эксперимент.
На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности предложенной методики развития геометрического видения учащихся в процессе обучения математике в 1-6 классах средней школы.
Научная новизна исследования определяется тем, что впервые феномен геометрического видения представлен в виде теоретической модели, допускающей создание эффективного методического обеспечения процесса его развития при обучении математике в 1-6 классах средней школы.
Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в уточнении сущности геометрического видения учащихся, определении его основных компонентов и операционного состава, выделении основных уровней его развития и критериев измерения в процессе обучения математике.
Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что созданное методическое обеспечение развития геометрического видения учащихся 1-6 классов, включающее систему упражнений, направленных на развитие геометрического видениями методические рекомендации по работе с ними в процессе обучения математике в 1-6 классах средней ппсолы, может быть непосредственно использовано в школьной практике.
Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, теория развития личности, концепция развивающего обучения (Л.С. Выготский), концепция деятельностного подхода, концепция теоретических основ содержания образования (В.В. Краевский, И.Я. Лернер), концептуальные основы обучения элементам геометрии в начальной и средней школе (А.М. Пышкало, А.К. Артемов, В.А. Гусев, Г.Д. Глейзер), труды выдающихся психологов, педагогов, математиков и методистов.
Достоверность выводов и рекомендаций исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; поэтапным построением эксперимента и его данными; положительной оценкой разработанных методических материалов учителями, работающими в начальных классах, а также преподающими математику в среднем звене, и методистами.
Апробация результатов проводилась путем изложения и обсуждения основных положений диссертационного исследования на Всероссийских научно-практических конференциях в Орехово-Зуеве (1995г.), Арзамасе (1995г., 1996г.), Нижнем Новгороде (1997г.), Белгороде (1998 г.); на заседаниях научно-
методического семинара кафедры теории и методики обучения математике и физике Арзамасского пединститута; на курсах повышения квалификации учителей Нижегородской области (1994-1998 гг.).
По теме исследования имеется 7 публикаций.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов возможно
осуществлять посредством формирования основных умений, составляющих
операционный состав каждого из компонентов: наблюдательности, глазомера и
преобразующей деятельности, используя для этого возможности
геометрических упражнений.
2. К основным критериям сформированности геометрического видения
учащихся на каждом из его уровней развития (аккумулятивном,
конструктивном и творческом) следует отнести: быстроту, правильность,
точность, полноту и глубину видения, каждый из которых выявляется
посредством специальных упражнений.
На защиту выносится также разработанное методическое обеспечение, включающее систему упражнений, направленных на развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов и соответствующие методические рекомендации по работе с ними.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Библиография составляет 158 наименований.
Понятие геометрического видения и его психологические основы
Феномен «видеть» является достаточно сложным физиолого-психологическим образованием, имеющим свои характеристики в таких отраслях знания, как физиология, психология и дидактика математики. Его исследованию посвящено немало публикаций (Р. Арнхейм [7], А.К. Артемов [8,11], Г.Д. Глейзер [35,36], Р. Грегори [40,41], В А. Далингер [45], В.В. Демидов [46], Л.Н. Ерганжиева [50], Б.Б. Журавлев [52], М.И. Зайкин [54,55], ЕЛ. Кабанова-Меллер [63,66], Л.Н. Ланда [79-81], Н.Д. Мацько [91], А.А. Окунев [102,103], В.П. Покровский [112,113], А. Пардала [105], М.В. Потоцкий [114], Н.А. Резник [122], Г.И. Саранцев [130,131], И.Ф. Шарыгин [144], Н.Н. Шоластер [148], И.С. Якиманская [152-156] и др.), рассматривающих данный феномен с различных точек зрения.
Прежде всего проанализируем данные психологической науки о процессе «видения», поскольку в последние 15-20 лет ею было получено немало новых сведений о работе зрительного аппарата человека и роли полушарий головного мозга в опознании зрительных образов. Так, в 1981 году американским невропатологом П. Сперри была открыта функциональная асимметрия головного мозга. В результате проведенных исследований было выявлено, что левое полушарие играет главную роль в осуществлении логических, мыслительных операций, а правое, субдоминантное, - обеспечивает оперирование образами и другими невербальными сигналами.
В дальнейшем было обнаружено, что различие между функциями полушарий следует также искать в самих способах манипулирования материалом - словесных или образных. Спецификой «правополушарного» мышления является готовность к целостному «схватыванию», к одномоментному восприятию многих предметов и явлений мира в целом, со всеми его составными элементами. Стратегия правого полушария состоит в комплексном восприятии, в одновременной обработке многих параметров. С «левополушарным» мышлением, напротив, связывается способность к последовательному, ступенчатому познанию, которое носит соответственно аналитический, а не синтетический характер [37, 40, 115, 134].
Преобладающее развитие функций того или иного полушария оказывает огромное влияние на склад ума. Люди мыслят по-разному: у одних доминирует абстрактное, словесно-логическое мышление, у других - образное, у третьих же эти компоненты мышления находятся в относительном равновесии, и тогда говорят о гармоничном складе ума, о развитом творческом потенциале человека.
Отсюда со всей необходимостью встает вопрос об одновременном формировании и развитии как логического, так и образного типов мышления в процессе образования учащихся. Проникновение в сущность вещей, изучаемых в школе, требует знакомства со свойствами объектов во всей их полноте. Слово только тогда будет наполнено содержанием, когда будет представлен образ этого слова, причем обязательно на фоне остальных свойств и взаимоотношений с другими объектами. Для этого необходим запас различных образов, объектов и их отношений с другими объектами. Когда слово будет связано с чувственными данными, с образными ассоциациями, восприятие его будет более эффективным.
Необходимо отметить, что образ является субъективным образованием, в то время как понятие, связанное с логическим мышлением, - исторически сложившееся образование. Поэтому управление формированием образов значительно сложнее, чем управление формированием понятиями. Субъективность образа делает процесс развития образного мышления личностно значимым для учащихся.
Образ предполагает, кроме того, целостное восприятие. Отсутствие целостного восприятия у объекта, связей с другими объектами препятствует созданию той картины, на основе видения которой появляется интуитивное решение за счет установления различных, подчас неожиданных связей между элементами объекта или ситуации. В основе интуитивных способов нахождения решения лежит также многозначность образа, которая порождает многозначное видение через восприятие всего разнообразия связей между элементами ситуации задачи.
В психологии интуицию характеризуют как форму познания, v осуществляемую на основе подсознательной переработки полученной информации [74, 76, 100, 101]. Как об одной из форм интуиции, проявляющейся при решении геометрических задач, Л.Н. Ланда говорит о геометрическом видении, формирование и развитие которого связано с овладением умением в полном объеме воспринимать графическую информацию в виде чертежа, преобразовывать его, вычленяя мысленным взором из состава чертежа необходимые элементы и включая их в новые соотношения. Описанная способность к видению чертежа, умение заметить в нем множество соотношений является одним из основополагающих моментов в процессе решения геометрических задач в старших классах, поскольку существуют такие задачи, которые решаются, как отмечает И.С. Якиманская, на основе видения различных фигур чертежа. При решении такого рода задач недостаточно знать основные теоремы и правила, необходимо также умение переосмысливать чертеж и условие задачи, осуществлять выбор фигур, нужных для решения, комбинируя одни и те же элементы чертежа с различными фигурами [152].
Основные компоненты геометрического видения
Цель данного параграфа - конкретизировать понятие «геометрическое видение», определив его структуру через выделение и описание его основных компонентов.
Под структурой мы, следуя К.К. Платонову, будем понимать «единство элементов целостности и их всесторонних связей» [ПО, с.20].
Для того чтобы описать структуру какого-либо психологического явления, необходимо произвести его системно-структурный анализ, который подразумевает следующие действия:
1. Установить, какое психологическое явление берется за целостность. Эта целостность обязательно должна быть ограничена и определена.
2. Выяснить, что является элементами описываемой целостности, понимая под таковыми условно недробимые и относительно сопоставимые ее части.
3. Вскрыть наиболее существенные и общие связи между элементами и между каждым из них и целостностью: причинные связи, взаимозависимости и взаимовлияние в проявлении и развитии.
4. Выявить необходимое и достаточное число подструктур, в которые или на пересечении которых уложатся все элементы анализируемой целостности. Подструктуры, как и элементы, объединяются понятием компоненты. Упорядочение, или классификация компонентов - центральная задача структурного анализа.
5. Сопоставить связи элементов между собой и целостностью с обобщенными связями подструктур и целостности и установить генетическую иерархию компонентов, определяемую сложившейся в процессе развития подструктур и элементов их субординацией как соподчиненностью.
В нашей работе описанные принципы построения структуры конкретизируются следующим образом. За целостность нами берется такое психологическое образование, как геометрическое видение, выделяемое в особое качество интеллектуальной деятельности и определяемое соответствующим образом.
Как было указано в п.1.1., аналитико-синтетическая деятельность является основным психологическим механизмом геометрического видения, обеспечивающим разностороннее рассмотрение чертежа, в процессе которого происходит «вычерпывание», извлечение разнообразной информации. На наш взгляд, это может быть извлечение информации трех видов (см. схему 2).
Система упражнений на развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов
Развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов при обучении математике предполагает использование специальных упражнений. В настоящем параграфе характеризуется система упражнений, построенная в соответствии с исходными положениями методики развития геометрического видения учащихся 1-6 классов, а также сформулированы основные требования
1.Одним из основных требований к упражнениям, направленным на развитие геометрического видения для включения их в общую систему упражнений является наличие в них дидактических функций. Они должны спосоостБОБать созданию неоиходимых условий для усвоения школьниками теоретического материала пропедевтического курса геометрии 1-6 классов, выработки у них умений и навыков в соответствии с требованиями учебной программы. При этом важно, чтобы они выполняли и другие функции: познавательную, развивающую и воспитательную.
2. Содержание системы упражнений, направленных на развитие геометрического видения, должно соответствовать основным требованиям к результатам обучения математике в 1=6классах. Так как экспериментальным материалом нашего исследования являются упражнения геометрического характера, то опишем требования, которые предъявляются к математической подготовке учащихся 1-6 классов при изучении геометрии.
Курс начальной математики носит наглядный характер с прямой опорой на практический жизненный опыт учащихся, на интуицию и наблюдательность с очень осторожным введением простейших элементов дедукции. Прочность этой базы в значительной степени определяет успех всей дальнейшей работы по геометрии.
В 5 класс учащиеся приходят, уже имея определенный запас обыденных представлений о формах, размерах и положениях в пространстве реальных объектов. В начальной школе они усваивают следующие понятия: точка, отрезок, ломаная, угол (прямой и непрямой), многоугольник, прямоугольник, квадрат, круг и окружность. Кроме того, они знакомятся с такими понятиями, как: длина, периметр и площадь фигуры; учатся их измерять.
В результате изучения элементов геометрии в 5-6 классах учащиеся должны овладеть следующими умениями:
1) распознавать и изображать геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, треугольник, прямоугольник, окружность, круг, прямой угол, куб, прямоугольный параллелепипед;
2) производить простейшие измерения и построения при помощи линейки, угольника, треугольника и циркуля перпендикулярных и параллельных прямых, углов заданной величины, окружности;
3) знать геометрические величины: длину, площадь, объем, величину угла, а также единицы измерения этих величин.
Кроме того, необходимо сказать о функциях упражнений в обучении в 1 -6 классах. Наглядно-индуктивная структура курса математики в этих классах построена на о_снове__пеихологических_ особенностей—и уровня- развития учащихся, что определяет место упражнений и соответствие между их функциями (дидактическими, познавательными, развивающими). Обучение в 1-6 классах есть преимущественно обучение через упражнения значит: на первое место выходит прежде всего познавательная их функция. В то же время подготовка учащихся к восприятию систематического курса геометрии в 7-11 классах, связанное с ним развитие логического и образного типов мышления остро ставит вопрос о развивающей функции данных упражнений. Кроме того, большой объем навыков вычислений, построений, измерений, который необходимо обеспечить за период обучения в 1-6 классах, заставляет выполнять достаточно большое число упражнений с дидактическими функциями.
3. Содержание упражнений, направленных на развитие геометрического видения учащихся, должно соответствовать возрастным особенностям школьников и быть интересным для них.
Для нашего исследования чрезвычайно важно было выяснить особенности восприятия учебного материала учащимися 1-6 классов.
В младшем школьном возрасте восприятие характеризуется ярким эмоциональным отношением к воспринимаемому и малой детализированностью наблюдаемого, а также особенностью восприятия в этом возрасте является и то, что оно почти всегда связано с действиями и носит действенный характер.
Похожие диссертации на Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах
