Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Роль и место актуарной математики в математической подготовке студентов экономических специальностей вузов
1.1. Исторический аспект развития актуарной математики 13
1.2. Значение диагностирования знаний, умений и навыков обучения актуарной математике в экономическом вузе 22
1.3. Особенности требований государственного образовательного стандарта к математической подготовке экономистов 26
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 32
ГЛАВА 2. Лабораторный практикум по актуарной математике, реализованный в информационной среде
2.1. Формализация педагогических элементов профессионально-ориентированной методической системы обучения 34
2.2. Структура и содержание лабораторного практикума по актуарной математике 39
2.3. Методы оценки знаний студентов по актуарной математике 48
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 55
ГЛАВА 3. Система компьютерного тестирования, ее место в системе обучения актуарной математике студентов-экономистов в вузе
3.1. Тесты как средство диагностирования уровня обученности студентов 57
3.2. Некоторые современные подходы составления тестов 83
3.3. Современные системы компьютерного тестирования 96
3.4. Выбор и обоснование компьютерной системы тестирования 100
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3 109
ГЛАВА 4. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
4.1. Подготовка и проведение эксперимента 111
4.2. Формирование банка тестовых заданий по курсу актуарная математика ; 115
4.3. Верификация разработанного в диссертационном исследовании метода тестовой диагностики знаний студентов вуза по актуарной математике 134
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 144
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 147
ЛИТЕРАТУРА 151
ПРИЛОЖЕНИЕ 167
- Исторический аспект развития актуарной математики
- Формализация педагогических элементов профессионально-ориентированной методической системы обучения
- Тесты как средство диагностирования уровня обученности студентов
Введение к работе
Актуальность исследования. Высокие требования современного общества к уровню математической подготовки профессиональных кадров обусловлены следующими обстоятельствами:
1) изменениями, происходящими в современном обществе, предполагающими достаточно высокую образованность и такие качества личности, как общая культура, творческая инициатива;
2) необходимостью поисков инновационных путей формирования у студентов математического мышления, профессиональных знаний, умений и навыков, способствующих быстрому вхождению в будущую профессию, продиктованной концепцией развития образования, утвержденной Законом РФ от 10 июля 1992 г. № 3266-1 «Об образовании» (с изменениями от 21 марта 2002г.), ориентированной на обеспечение высокого уровня профессионализма;
3) современными тенденциями дифференциации и интеграции научных знаний, направленными на развитие личности, что требует переориентации обучения с методов передачи информации в готовом виде на методы организации самостоятельной познавательной деятельности студентов.
Модернизация образования, в частности, в области подготовки экономистов, во многом зависит от поиска и построения оптимальной структуры учебного плана по специальностям экономического профиля.
Стандарты математического образования в экономических ВУЗах предполагают, что студенты-экономисты должны обладать математическими знаниями высокого уровня, особенно по актуарной математике, которая является базовой дисциплиной экономических специальностей.
Интенсивное развитие интеграционных процессов таких отраслей, как финансы, банковское дело, страхование и другие вызвало необходимость разработки новых подходов преподавания в экономических ВУЗах актуарной математики с ее основными прикладными направлениями.
Проблемой учета, контроля и развития индивидуальных способностей обучаемых в различной мере занимались педагоги и психологи, работавшие в контексте следующих направлений: структура учебной деятельности (В.В.Давыдов, Й.Лингарт, В.Я.Ляудис, Д.Б.Эльконин); особые типы педагогических систем и инновации в образовании (В.П.Беспалько, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Л.В.Занков, М.И.Махмутов, Д.Б.Эльконин, Н.Ф.Талызина); познавательный интерес, самостоятельность и творчество обучаемых (В.Е.Алексеев, Д.Б.Богоявленская, З.И.Калмыкова, П.И.Пидкасистый, Т.И.Шамова). Проблемам математической подготовки посвящены работы Д.В.Аносова, Р.С.Черкасова, Г.Д.Глейзера, Б.В.Гнеденко, Г.В.Дорофеева, М.И.Зайкина, В.М.Монахова, А.Г.Мордковича, Н.Х.Розова, В.А.Родионова, Г.И.Саранцева, Л.Д.Кудрявцева и др. В последние годы появились ряд трудов, посвященных разработке методических принципов преподавания математических дисциплин в высшей школе: Б.В.Гнеденко, В.А.Гусев, М.В.Потоцкий, А.Г.Мордкович, Г.Л.Луканкин и другие. Анализ педагогической и специальной литературы показал многоаспектность и многоплановость разработки исследуемой проблемы. Психологические аспекты анализа мыслительной деятельности, формирования и развития мышления опираются на психологическую теорию деятельности (П.Я.Гальперин, А.Н.Леонтьев, Н.Ф.Талызина); нами учитывались данные исследований психологов по проблемам закономерностей усвоения знаний, умений и навыков (Е.Н.Кабанова-Меллер, Г.И.Лернер, И.СЯкиманская и ДР-) Наша работа опирается на теоретические исследования в области внедрения компьютерных технологий в образовательное пространство (С.Пейперт, И.В.Роберт, Е.И.Машбиц и др.), концепции педагогических систем и совершенствования процесса обучения (С.И.Архангельский, В.П.Беспалько).
Проблемой управления учебным процессом в высшей профессиональной школе занимались педагоги СИ. Архангельский, Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, Э.Г. Газиев, П.Я. Гальперин, Л.В. Жарова, М.Б. Кларин, П.И. Пидкасистый, М.У. Пискунова, А.И. Раева, В.П. Симонова, В.И. Сосновский, Н.Ф. Талызина, Н.К. Тутышкина, Е.Б. Федорова и др. Проблеме профессиональной подготовки специалистов посвящены работы С.Я. Батышева, B.C. Леднева, М.И. Махмутова, А.Я. Наин, В.В. Шапкина и др. Следует учитывать долговременный характер влияния качества полученного образования на карьеру и профессиональные способности специалиста, что предопределяет необходимость организации достаточно регулярного мониторинга качества результатов образования. Постоянный контроль не только обеспечивает объективность оценки знаний, но и выполняет обучающую функцию, позволяет организовывать целенаправленное управление процессом обучения.
Проблема контроля знаний и умений обучаемых исследовалась в работах многих педагогов и психологов: Ю.К. Бабанского, В.П. Беспалько, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, М.С. Дмитриевой, А.А. Кузнецова, А.Н. Леонтьева, И.Я. Лернера, Д.Ш. Матроса, Н.Ф. Талызиной и других. Задача контроля относится к классу задач педагогической диагностики. В процессе диагностики уточняются характеристики и параметры знаний и действий обучаемого. Вопросы диагностики обучения и усвоения учебного материала на глубоком теоретическом уровне освещены в работах СИ. Архангельского, А.И. Берга, В.П. Беспалько, Т.А. Ильиной, Л.В. Ительсона, К. Ингенкамп, И.Я. Лернера, Л.Н. Ланды, Н.А. Селезневой, Н.Ф. Талызиной, А.А. Червовой и других.
Одним из средств диагностирования целей обучения, обеспечивающих получение оперативной и объективной информации о достижении целей обучения, а также возможность на основе получаемой информации своевременно корректировать учебный процесс, могут служить педагогические тесты. Педагогическое тестирование является темой многих зарубежных и отечественных исследований. Основы современного тестирования освещены в работах крупнейших западных и отечественных тестологов: B.C. Аванесова, А. Анастази, Г. Айзенка, А. Бине, Т.А. Ильиной, К.А. Краснянской, Л.Н. Ланды, А.Н. Майорова, В.И. Нардюжева, Г. Раша, В.А. Хлебникова, М.Б. Челышковой, В. Штерна и др.
В настоящее время наметились такие тенденции в области развития математической науки, как фундаментализация, системная интеграция, компьютеризация, которые позволят достигнуть высококачественной подготовки специалистов экономического профиля. Однако следует отметить, что нами не обнаружено педагогических исследований, направленных на создание профессионально-ориентированной методической системы обучения актуарной математике студентов экономических специальностей, что обусловило актуальность и тему нашего исследования «Профессионально-ориентированная методическая система обучения актуарной математике студентов экономических специальностей вуза».
Тем самым существует противоречие между высоким уровнем требований к математической подготовке специалистов экономической направленности, предъявляемым Государственным образовательным стандартом и существенной недостаточностью методического обеспечения в плане подготовки студентов актуарной математике.
Данное противоречие определило проблему исследования: разрешение противоречия между необходимостью наличия у специалистов экономического профиля, составной частью которого является актуарная математика, и недостаточной разработанностью методических и практических подходов в обучении студентов — экономистов математическим дисциплинам.
Объект исследования: Учебно-познавательная деятельность студентов экономических специальностей вуза в процессе их математической подготовки.
Предмет исследования: профессионально-ориентированная методическая система обучения актуарной математике студентов экономических специальностей вуза.
Цель исследования: разработка методических подходов для формирования математических знаний повышенного уровня студентов-экономистов, способствующих более быстрому и качественному их вхождению в будущую профессию.
Гипотеза: углубленное формирование математических знаний у студентов экономических специальностей возможно при разработке и внедрении в учебный процесс профессионально-ориентированной методической системы, состоящей из информационных компьютерных технологий и лабораторного практикума по применению актуарной математики.
Задачи исследования:
1. Выявить степень разработанности проблемы в психолого-педагогической теории и практике.
2. Провести анализ начального уровня математических знаний студентов, приступающих к изучению актуарной математике.
3. Теоретически обосновать необходимость создания профессионально-ориентированного методического комплекса по актуарной математике, способствующего развитию математических знаний повышенного уровня у студентов-экономистов вуза.
4. Разработать критерии уровней подготовки студентов по актуарной математике на основе тестовой компьютерной диагностики.
5. Экспериментально проверить эффективность разработки профессионально-ориентированной методической системы.
Методологическую и теоретическую основу исследования составляют: философские и психолого-педагогические идеи и концепции по проблеме развития сознания личности и ее способностей (А.Н.Леонтьев, С.Р.Рубинштейн, Б.М.Теплов); психологическая теория деятельности (В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн и др.); методика обучения математике в ВУЗе (Б.В.Гнеденко, М.В.Потоцкий, А.Г.Мордкович, Г.Л.Луканкин, Л.Д.Кудрявцев, В.А.Гусев, М.И.Зайкин, В.А.Родионов, А.АЧервова и другие).
Цели и задачи исследования определили выбор теоретических и экспериментальных методов исследования: теоретический анализ психолого-педагогических исследований по проблеме развития способностей личности и влияния на ее развитие самостоятельной деятельности обучаемых, анализ исследований в математической подготовке студентов, анализ продуктов деятельности студентов методами наблюдения, тестирования, анкетирования, собеседования; педагогический эксперимент, метод математической статистики.
Исследование состояло из нескольких этапов:
1999-2000 гг.- анализ педагогической и методической литературы, отбор содержания и построение лабораторного практикума по актуарной математике, разработка методических рекомендаций для проведения лабораторного практикума, оценка эффективности разработанного профессионально-ориентированного комплекса.
2000-2002 гг.- наблюдение за учебным процессом и анализ причин недостаточно высокого уровня математического развития студентов; разработка билетов-тестов с уровневыми заданиями для контроля успеваемости студентов и оценки уровней мыслительной деятельности обучаемых с применением информационных технологий.
2002-2003 гг.- корректировка методики проведения лабораторного практикума по актуарной математике; анализ результатов проведения практикума и оценка эффективности разработанной профессионально-ориентированной методической системы.
2003-2004гг.- оформление результатов диссертационного исследования.
Научная новизна исследования:
Разработана профессионально-ориентированная методическая система, направленная на формирование повышенного уровня математических знаний в области актуарной математики у студентов экономических специальностей, состоящая из лабораторного практикума по актуарной математике и системы компьютерного тестирования для определения уровней усвоения актуарной математики студентами- экономистами вуза.
Теоретическая значимость:
1. Дано теоретическое обоснование необходимости введения в учебный процесс подготовки студентов экономического профиля профессионально-ориентированной методической системы по актуарной математике.
2. Показана необходимость интегрированного подхода, объединяющего математические и экономические дисциплины, для формирования повышенного уровня математических знаний в области актуарной математики.
Практическая значимость:
1. Разработанный дидактический комплекс внедрен и апробирован при изучении актуарной математики для студентов экономических специальностей.
2. Создана система тестовых заданий для проведения педагогического эксперимента, доказана эффективность введения лабораторного практикума по актуарной математике для ВУЗов, имеющих экономические специальности.
Достоверность результатов исследования обусловлена тем, что оно строилось на общепризнанных тенденциях информатизации и компьютеризации системы высшего профессионального образования РФ и общества в целом, апробацией материалов исследования в реальном учебном процессе подготовки студентов экономических специальностей в вузе, обеспечена использованием статистических методов обработки экспериментальных данных на больших группах наблюдений; научные положения и выводы, сформулированные в диссертации, подтверждены результатами педагогического эксперимента и их внедрением в учебный процесс других вузов.
Положения, выносимые на защиту:
1. Дисциплины математического цикла (актуарная математика, теория вероятностей и математическая статистика, основы информатики и программирования) играют определяющую роль в формировании уровня математических знаний и профессиональных способностей у будущих экономистов.
2. Дидактический комплекс, состоящий из лабораторного практикума по актуарной математике и системы компьютерного тестирования направленной на определение уровней усвоения актуарной математики студентами экономических специальностей.
3. Система компьютерной тестовой диагностики уровней обучения студентов по актуарной математике, введенная в учебный процесс, позволяет не только выявить степень развития математической подготовки обучаемых, но и проследить динамику этого процесса.
Апробация и внедрение результатов исследования: Результаты исследования неоднократно обсуждались на заседаниях научно-исследовательской лаборатории «Проблемы естественнонаучного и математического образования в инженерных ВУЗах» ВГИПА, на I-V Международных научно-методической конференциях преподавателей вузов, ученых и специалистов «Высокие технологии в педагогическом процессе » (Н.Новгород 2000 - 2004г.г.), на IIV, IX сессиях молодых ученых Нижегородской области «Голубая Ока» (г.Дзержинск 2002, 2004гг.), на I-V Всероссийских научно-практических конференциях студентов, аспирантов, соискателей, молодых ученых и специалистов «Актуальные вопросы образования и производства» (Н. Новгород 2000-2004г.), на региональных конференциях аспирантов и студентов Российского государственного профессионально-педагогического университета (г.Екатеринбург 2000 2003гг.).
Результаты исследования внедрены в Нижегородском филиале Российской академии образования, в Нижегородском государственном педагогическом университете.
Структура работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Исторический аспект развития актуарной математики
Методология актуарных вычислений имеет многовековой путь развития, исходным пунктом которого принято считать разработку и исполнение первых таблиц смертности, выполненных Эдмундом Галлеем в 1693 г. Теоретические аспекты и принципы, которые содержатся в труде Галлея, по-прежнему представляют интерес из-за удивительно современной системы обозначений и понятий. Далее преимущественно разрабатывались актуарные модели, связанные со страхованием жизни, как краткосрочные, так и долгосрочные; это направление и сейчас продолжает развиваться. Впоследствии стали строиться актуарные модели, применяемые как для других видов страхования, так для иных отраслей - например финансы.
Во многих странах профессия актуария имеет ясно определенные очертания. Например, в Великобритании - это королевская хартия, в ряде других стран - это законы и законные акты, а сами актуарные организации имеют монопольное право определения того, кто есть актуарий. Во все времена существования этой профессии ее область деятельности отождествлялась с экспертизой рисков и неопределенностей в страховании (прежде всего в страховании жизни). В наше время в виду глубокого взаимопроникновения страхования и финансов она во все большей степени наполняется компонентой эксперта по финансовой безопасности.
Само происхождение профессии «актуарий» в современном, понимании связано с появлением первых организаций по страхованию жизни, когда появилась потребность в вычислении премий на реальной научной основе. Первая компания по страхованию жизни, действующая на научных принципах, была организована в Лондоне в 1762 году (Справедливое Общество Страхования Жизни). Секретарю этой компании, который регистрировал собрания руководства, а также выписывал полисы страхователям, было дано название актуарий (англ. actuary, лат. actuaries - скорописец, счетовод). В 1775 году на этот пост был назначен математик. Он был ответственен за вычисление приемлемых ставок страховых взносов и обеспечивал надежность финансовых операций компании. С тех пор название актуарий стало все шире употребляться для тех, кто выполнял эту финансовую и математическую работу.
В последующие годы, возрастающие потребности определили непрерывный рост количества таких фирм. Логическим завершением этого процесса стало понимание необходимости создания профессиональной организации актуариев в Лондоне (1848г.) и факультет актуариев в Эдинбурге (1856г.). Их главные задачи формулировались как содействие в развитости теории и практики актуарного дела, в совершенствовании информационного обеспечения актуариев, включая и компоненту стохастических данных, для квалифицированных расчетов. Тогда же возникло и понимание возможности государственных актов о страховании, пенсионных обеспечений, регулирующих и упорядующих сферу общественных отношений.
Точное происхождение термина «Актуарий» до настоящего времени не определено но, по-видимому, он произошел от латинского «actuaries» -клерк, регистратор, держатель актов. Сейчас к актуариям относят тех, кто прошел необходимую университетскую или иную подготовку, сдал экзамены и формально принадлежит к той или иной национальной организации актуариев (например, институту актуариев в Великобритании, Японии, Австралии, обществ актуариев в США, Канаде, Германии, ассоциации актуариев - в Финляндии, Дании, Франции и т.д.).
В 1895 г. Национальные общества Бельгии, Франции, Германии, Великобритании и Соединенных штатов организовали Международную Ассоциацию Актуариев (IAA), базирующуюся в Брюсселе, которая, каждые четыре года проводит Конгрессы (очередной, 27-ой Международный конгресс актуариев проведен с 17 по 22 марта 2002г. Мексика). Одна из традиций международных конгрессов актуариев состоит в том, чтобы дать возможность всем национальным обществам информировать актуарное сообщество о своем устройстве, функционировании, злободневных проблемах актуарной науки и практики, представить интересные статистические данные. В программы конгресса включают большую научную направленность, привлекающую как представителей чистой науки, так и ее приложений.
Актуарное образование в нашей стране имеет давние традиции, так указом Петра I в России в 1703г. был установлен статус чиновника актуария, в дореволюционной России велась подготовка специалистов, издавались учебники и монографии по актуарной математике такие, как «Теория и практика пенсионных касс». Б.Ф. Малешевского. После 1917 года актуарная наука и образование в стране пришли в упадок. Однако, в последние годы, с появлением и развитием в России страховых компаний и пенсионных фондов, интерес к актуарной математике проявился с новой силой. Следствием этого явилось создание в нашей стране Общества Актуариев России, а также центров по развитию и обучению актуарной математике таких, как финансово-актуарный центр МГУ и Актуарный информационно-аналитический центр при МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Актуарий должен сочетать в себе достаточно серьезную математическую квалификацию с квалификацией в области бизнеса экономической и юридической. Вместе с соответствующими экономическими и юридическими дисциплинами актуарная математика образует актуарную науку, которая, в свою очередь, является теоретической основой актуарной деятельности. Актуарии на Западе, как и в России, сегодня - это профессия, специалистов по которой готовят на факультетах прикладной математики университетов.
Формализация педагогических элементов профессионально-ориентированной методической системы обучения
Под объектом понимается педагогический процесс обучения студентов будущих экономистов актуариев математическому блоку специальных дисциплин (в частности актуарной математике).
Координирующая подсистема. Методическая система - совокупность правил, методов, подходов при осуществлении педагогического процесса обучения студентов актуарной математике на основе множества дидактических единиц (дидактическая подсистема, методическая подсистема, диагностическая подсистема, компьютерная система контроля знаний).
Дидактическая подсистема - в исследовании под дидактической подсистемой понимается интегрированная дидактическая среда, включающая предметную и информационную компоненту, функционирующую на основе мультимедийного компьютерного комплекса.
Под методической подсистемой понимается лабораторный практикум по актуарной математике.
Диагностическая подсистема осуществляет контроль и диагностику математических знаний студентов на всех этапах учебного процесса с установлением показателей тестов (валидности, надежности, эффективности ДР.) [163].
Компьютерная система контроля знаний представляет собой инструментальный механизм, реализованный в компьютерном комплексе включающем: компьютеры, мультимедийный проектор, совмещенный с видеокамерой, локальную вычислительную сеть, программное обеспечение контроля и диагностирования знаний и интерфейс.
D - вектор заданий по специальным математическим дисциплинам и актуарной математике, включающий модули, темы, лабораторные или практические работы.
V - вектор «откликов» представляющий собой совокупность результатов от реализации вектора заданий.
P - вектор воздействий на педагогический процесс обучения студентов актуарной математике скорректированный передаточно-корректирующеи структурой.
К - вектор результатов знаний студентов полученных с применением лабораторного практикума и компьютерной системы контроля знаний.
В результате каждого цикла обучающего и диагностического комплекса педагогических действий возможно три исхода:
Исход первый
D-K=0 - педагогическую ситуацию называют предсказанием взаимодействия.
Исход второй
D-K=A, где А - допустимый диапазон отклонений от номинального уровня знаний, то педагогическую ситуацию называют координацией оценкой взаимодействия.
Исход третий
D-K=Var, то эту педагогическую ситуацию называют координацией балансировкой взаимодействия с непредсказуемым результатом (в этом случае по линии обратной связи - передаточно-корректирующеи структуры -происходит выработка корректирующих воздействий и разработка управленческих решений).
По существу, представленная модель управления объектом представляет собой стандартную схему модели автоматического управления саморегулируемыми системами. Такой класс систем представлен на рис. 2.2. и пригоден для решения штатных и нештатных ситуаций в различного рода системах (технических, социальных, физических и др.).
Тесты как средство диагностирования уровня обученности студентов
Анализ работ отечественных исследователей (В.С.Аванесова [1,2,3], В.П.Беспалько [30], В.И.Генецинского, А.А.Зиновьева [65], ЛЯ.Зориной, Т.А.Ильина [67], Н.Ф.Талызиной [154], М.Б. Челышковой [163] и др.), а также зарубежных авторов (Davies А. [175], Bachman L.F. & Palmer A.S. [180]) показал, что традиционные формы педагогического контроля и оценки качества результатов обучения (устный и письменный контроль) не всегда бывают объективными, часто носят характер интуитивного оценивания, зависят от субъективных факторов и требуют значительных затрат времени. Это ведет к пересмотру и усовершенствованию традиционных средств педагогического контроля. Более надежной, оперативной и объективной формой педагогического контроля, по мнению многих исследователей, является педагогическое тестирование.
Для проведения педагогического тестирования в исследовании использовались основные положения широко применяемой в педагогике модульной системы обучения. Данная система, помимо прочих возможностей, позволяет управлять процессом обучения в режиме обратной связи с установлением исходных, промежуточных и конечных состояний обучаемого для ориентации его на достижение целей обучения. По словам В.С.Аванесова, «...в идеальном случае учебная программа, каждый ее модуль сопровождаются заданиями в тестовой форме. Однако путь к достижению этого идеала лежит через трудности создания качественных тестовых заданий» [1].
Модульное представление знаний помогает организовать четкую систему диагностирования целей обучения с помощью компьютерного тестирования, поскольку допускает промежуточный контроль (тестирование) каждого модуля и итоговый по всем модулям и их взаимосвязям.
Для оценки знаний обучаемого по некоторой предметной области (в нашем случае по актуарной математике) в первую очередь необходимо определиться с педагогической моделью знаний (ПМЗ) предметной области [103].
ПМЗ разработана на основе учебного плана, структуры и содержания курса актуарной математики в гуманитарном ВУЗе. Она состоит из N последовательно взаимосвязанных модулей знаний (рис.3.1).
Эта модель экспертная и представляет "белый ящик". Знания студента определим как "черный ящик". Познания человека в предметной области можно оценить по уровню соответствия белого и черного ящиков. Для качественного и количественного определения уровня соответствия удобно применять процедуру тестирования с помощью специально разработанных педагогических тестов (рис.3.2).
"Черный ящик" - это личностная модель знаний студента. Проконтролировать обучение и оценить знания обучаемого означает следующее: путем подходящего набора тестов выявить структуру и содержательное наполнение (свойства и отношения) "черного ящика". Подходящий набор тестов удобно разрабатывать по экспертной модели знаний ("белый ящик"). Для этих целей можно воспользоваться методами тестирования сложных систем (рис.3.3), в частности, алгоритмов и компьютерных программ (методы полного перебора исходных данных, покрытия путей, пограничных условий и т.п.).
Введем основные понятия педагогической тестологии [1]. Тестология -междисциплинарное научное направление, основным предметом которого является обоснование методов разработки и применения тестов.
