Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Педагогическая проблема интеграции математических знаний в обучении математике студентов экономических специальностей вузов 17
1.1. Состояние проблемы интеграции математических знаний в литературе 17
1.2. Содержательный анализ программ по высшей математике в вузах экономической ориентации . ... 36
1.3. Функции и виды интеграции математических знаний 44
1.4. Наглядное моделирование экономических систем на основе интеграции математических знаний 50
1.5. Модель интеграции математических знаний в курсе математики на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений . 56
1.6. Этапы математического моделирования экономических процессов и явлений в курсе математики 63
Выводы первой главы .73
Глава 2. Методические аспекты интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений 76
2.1. Содержание интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений 76
2.2. Этапы интеграционной работы с математической моделью экономических систем 90
2.3. Комплекс профессионально-ориентированных задач на основе интеграции математических знаний 104
2.4. Основные функции компьютера в математическом моделировании экономических процессов и явлений 122
2.5. Результаты педагогического эксперимента 144
Выводы второй главы 167
Заключение 169
Литература 172
Приложения 184
- Состояние проблемы интеграции математических знаний в литературе
- Содержательный анализ программ по высшей математике в вузах экономической ориентации .
- Содержание интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений
Введение к работе
В новых условиях российская высшая школа экономического профиля вынуждена трансформировать свою структуру, изменять функции применительно к подготовке личности, способной на профессиональном уровне управлять предприятием, создавать и эффективно вести собственное дело, мыслить и действовать в изменяющихся условиях, находить оптимальные решения на основе целостного анализа текущих экономических процессов.
В образовательном процессе подготовки по избранной экономической специальности будущий выпускник вуза изучает довольно широкий перечень учебных дисциплин., Расширение масштабов и углубление научного познания, находящие отражение в современных учебных программах, сопровождаются усилением разобщенности и ослаблением связей между изучаемыми предметами, что в определенной степени ведет к снижению эффективности познавательного процесса и качества подготовки специалистов, в том числе экономистов высшей квалификации. В то же время требования к уровню их подготовки, определенные Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования, достаточно высоки и весь учебный процесс во всем многообразии его форм призван раскрыть перед студентами не только межпредметные связи отдельных учебных дисциплин, в том числе математических, общность в подходах как в методическом, так и в методологическом плане. Но и уровень целостности знаний на основе интегративного качества и интегративной направленности.
Основные разделы математики для экономических специальностей вузов, определенные федеральным компонентом в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования, следующие: аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.
Однако, в основном, традиции обучения математике и содержание курса математики для экономических специальностей вузов в действующих учебниках [34,36,77,78,82,90,163,168] отражаются вне интегративной связи с будущей профессиональной деятельностью выпускников и лишь небольшой акцент с точки зрения прикладной значимости сделан на такие разделы курса как векторная и линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика.
Что касается элементов математического анализа, дифференциальных уравнений, функции комплексного переменного, элементов функционального анализа, то их интегративная составляющая и прикладная роль слабо подчеркивается, хотя современный специалист в сфере экономики крайне нуждается в понимании их интегративной направленности и прикладной значимости.
Анализ Государственного образовательного стандарта и существующей литературы по высшей математике для студентов экономических специальностей показал, что к настоящему времени еще слабо разработаны методы и формы реализации интегративной направленности преподавания курса математики при моделировании экономических процессов и явлений, удовлетворяющие современным требованиям подготовки специалистов для работы в сфере рыночной экономики.
Изучение интеграции связано с трудностями, вызванными тем, что интеграционные процессы в науке - это явление сравнительно новое, мало исследованное. В этой области царит большое разнообразие процессов, поскольку интеграция науки весьма существенно зависит от характера взаимодействующих дисциплин, их количества, особенностей языка, уровня развития.
Идея интегративного подхода в обучении родилась в ходе поиска путей отражения целостности природы в содержании образования. Еще великий дидакт Я. А. Коменский писал: «Все, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи» [86].
Суждения о необходимости обобщенного познания и целостности познавательного процесса мы находим в трудах К. Д. Ушинского. Особенно современны его суждения о формировании целостных представлений об окружающем нас мире, о связи между предметами на основе ведущих идей и общих понятий, о преемственности в содержании отдельных дисциплин, опоре при изучении и закреплении материала на знания по другим предметам, развитии общих для разных предметов идей, сближении родственных предметов [178].
Интеграция - процесс и результат формирования целостности из ранее разобщенных разнородных компонентов, проявляющийся через единство с противоположным ему процессом расчленения - дифференциацией. Исходные рубежи научной интеграции знаний объективно были заложены в самой дифференциации отдельных отраслей знания, превращающих их в единую научную систему.
Под интеграцией содержания обучения понимается процесс и результат взаимосвязи, взаимопроникновения, взаимодействия и синтеза знаний, способов и видов деятельности с образованием их целостной системы.
Принцип интегративного подхода ориентирует на формирование заданий и учебных проблем, требующих применения системных знаний и обобщенных умений, системного стиля мышления. Он нацеливает на комплексно-интегративное использование дидактических материалов и средств наглядности. В организации учебно-воспитательного процесса расширяется возможность использования интегративных обобщающих занятий, комплексных семинаров, межпредметных конференций, интегративных курсов.
Явление интеграции в обучении многомерно, поскольку оно не ограничено рамками содержания, методов, средств и форм организации обучения.
Теоретическая модель методической системы интегративного обучения математики выражает единство программно-целевого компонента, процессуального и результативно-оценочного компонентов.
Программно-целевой компонент включает цели интегративного обучения, содержание обучения, а также функции интегративного подхода.
Процессуальный компонент в модели методической системы включает функционирование в единой системе компонентов внутрипредметной интеграции, а также методологический синтез.
Оценочно-результативный компонент включает систему интегративных знаний, умений, отношений, стиль мышления и мировоззрение.
Интеграция содержания обучения математике студентов экономических специальностей вузов предполагает:
- содержательность и значимость математических знаний для студентов;
- системное представление изучаемого материала;
- реализацию внутрипредметных и межпредметных связей;
- прикладную направленность курса математики.
Интегративным качеством, объединяющим эти компоненты, служит наглядное моделирование экономических процессов и явлений.
Наглядное моделирование выполняет интегративную функцию в обучении математике. Различными авторами предлагаются свои подходы к осуществлению интеграции содержания образования на уровне знаний и на уровне видов деятельности, многие допускают «взаимосвязанное» изучение предметов, забывая при этом о необходимости дифференциации научного знания.
Интересен взгляд на эту проблему В.А. Далингера и В.И. Жилина, которые предполагают «...относительную независимость в развитии предметных структур отдельных учебных дисциплин, являющихся компонентами интегрируемого содержания образования» [43-45,59]. При этом межпредметным конференциям, занятиям, семинарам должна предшествовать предварительная дифференциация и специализация предметов и учебной деятельности, что имеет своё психолого-педагогическое и методическое обоснование, связанное с поэлементным усвоением содержания образования. Таким образом, с вопросом интеграции образования тесно связана проблема дифференциации.
Реализация идеи дифференциации содержания образования и учебных требований обусловлена современным социальным заказом подготовки студентов к будущей профессиональной деятельности. Различные аспекты вопроса о дифференциации обучения математике изложены в работах М.И. Башмакова [17], М.Б. Воловича [33], Г.Д. Глейзера [37], В.А. Гусева [40,41], В.А. Далингера [43], Л.О. Денищевой [48], Г.В. Дорофеева [53], Ю.М. Колягина [83-85], В.М. Монахова [123, 124], И.М. Смирновой [161] и др. В данных исследованиях рассматривается реализация как уровневой, так и профильной дифференциации в обучении.
Основная особенность уровневой дифференциации состоит в разграничении требований к знаниям и умениям обучающихся, причём явно выделяется уровень обязательной подготовки, который задаёт нижнюю границу усвоения материала. На его основе формируются повышенные уровни овладения курсом. Профильная дифференциация предполагает выбор изучаемого материала, методов изложения, подбор примеров, иллюстрирующих решение прикладных задач в зависимости от профиля будущей специальности.
Экономической ориентацией курса математики в контексте профильной дифференциации занимались: П.Т. Апанасов [4], Г.П. Башарин [15,16], Л.И. Боженкова [23], Я.С. Бродский [25], В.А. Далингер [43-45], Г.В. Дорофеев [50], А.И: Карасёв [77,78], Ю.М. Колягин [84,85], Н.Ш. Кремер [34], ГЛ. Луканкин [102,103], В.М. Монахов [123, 124], А.Д. Мышкис [126], Л.Л. Терехов [169], Н.А.. Терешин [170], И.М. Шапиро [189].
Учитывая, что методы анализа экономических процессов и методы, используемые при обучении математике, имеют много общего, а также, принимая во внимание возможность реализации интегративных связей на уровне видов деятельности, в качестве общих приёмов учебной деятельности, которыми должны овладеть студенты при изучении математики и дисциплин финансово-экономического цикла, можно выделить следующие интеллектуальные умения и их составляющие:
- понимание алгоритмов решения экономических задач (постановка задачи, отбор необходимой информации для её решения, анализ проблемной ситуации, выдвижение гипотезы);
- способность к математическому моделированию (определение данных, условий и границ поиска решений, перевод проблемы на язык математики, применение или построение адекватного математического аппарата, интерпретация решения);
- умение логически мыслить (дедуктивные и индуктивные умозаключения, комбинация логики и интуиции, аргументация выводов и заключений);
-коммуникативные умения (чтение, письмо, речь на языке математики, использование математических символов и формул, построение графиков, схем, диаграмм);
- умение применять новые информационные технологии.
Формируя у студентов указанные виды учебной деятельности, мы тем самым способствуем развитию таких общих интеллектуальных приёмов, как сравнение, обобщение, анализ, абстрагирование, которые являются основой технологии процесса наглядного моделирования экономических процессов и явлений в структуре интеграции.
В рамках действующих учебных курсов математики возможны интеграция методов, приемов, содержательных линий курса, использование методов одной дисциплины в другой (например, интеграция алгебраического и геометрического методов при решении задач и т.д.). Анализ результатов исследований, посвященных данной проблематике, показывает, что в методико-математической литературе не сформировалось однозначного понимания феномена интеграции математических знаний, что порождает определенное противоречие между объективно целостной природой содержания математических знаний и наличием достаточно мощной на данный момент системы дезинтегрированного образования. Необходимость разработки теоретических оснований интеграции математических знаний при обучении математике студентов вузов экономических специальностей определила выбор темы нашего исследования - «Наглядное моделирование экономических процессов и явлений как средство интеграции математических знаний в процессе обучения математике студентов экономических специальностей вузов».
Понятийный аппарат в области интеграции математических знаний не вполне сложился. Существующие трактовки этого понятия не дают полного представления о содержании понятия, поскольку описывают лишь отдельные его стороны: совмещение двух-трех предметов, создание нерасчлененной «универсальной» науки, комплексное объединение нескольких наук в рамках одного предмета и т.п. Такие подходы не решают проблемы, связанные с интеграцией, и имеют весьма отдаленное отношение к ней.
Термин «интеграция» понимается как процесс развития, выражающийся в объединении в целое ранее разнородных частей и элементов [176]. При этом интеграция математических знаний заключается, . в частности, во взаимопроникновении и взаимосвязи в единую целостность различных разделов математики на основе интегративного качества, например, связей с финансово-экономическими дисциплинами. В результате интеграции процесс обучения превращается в целостную, завершенную, дифференцированную, в полной мере сформировавшуюся систему, которая затем развивается на основе предпосылок, созданных в процессе становления.
Проведенный в диссертации анализ источников позволяет утверждать, что интеграция математических знаний исследуется на всех трех основных уровнях ее функционирования - енутрипредметных и межпредметных связей, модульно-блочных связей, целостности..
Исследования проблем, касающихся интеграции, проводятся, главным образом, в рамках таких методико-математических направлений, как реализация внутри- и межпредметных связей (Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, В.А. Далингер, А.Н. Колмогоров, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, П.М. Эрдниев, и др.), разработка интегрированных курсов (А.И. Азевич, В.Ф. Бутузов, Л.С. Капкаева, А.С. Симонов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Т.С. Полякова, и др.), прикладная направленность (П.Т. Апанасов,. С.С. Варданян, И.В. Егорченко,. В.М. Монахов, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, Н.А. Терешин, В.Д. Шадриков, И.М. Шапиро и др.), укрупнение дидактических единиц (А.К. Артемов, С.А. Атрощенко, Г.И. Саранцев,. П.М. Эрдниев, А.В. Ястребов и др.), преемственность в обучении математике (Ю.М. Колягин, М.Л. Сагателян, Л.Ю. Нестерова и др.)- В качестве средства реализации указанных направлений рассматривается процесс математического моделирования (И.И. Баврин, Н.А. Терешин, В.Н. Щенников и др).
В настоящее время заметно усилился интерес ученых к вопросам интеграции в связи с разработкой методологических основ методики обучения математике (А.К. Артемов, М.И. Зайкин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, А.В. Хуторской и др.), форм и средств интеграции (С.Г. Манвелов, Л.М. Наумова и др.), гуманизацией и гуманитаризацией образования (Г.В. Дорофеев, Т.Д. Иванова, А.А. Столяр, И.Ф. Шарыгин и др.), дифференциацией образования (М.И. Башмаков, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, М.Л. Сагателян, И.М. Смирнова, Р.А. Утеева и др.), процесса обучения математике студентов на основе наглядно-модельного исследования учебно-познавательной деятельности (Т.Н. Карпова, И.Н. Мурина, Е.И. Смирнов и др.).
Основополагающая цель интегративной направленности обучения математике - это формирование математического аспекта готовности выпускника экономической специальности вуза к профессиональной деятельности в сфере рыночной экономики на основе единства и целостности математических знаний. Специфика профессиональной подготовки специалистов экономического профиля состоит не только в получении новых знаний, но и в овладении навыками экономического стиля мышления, в воспитании потребности к применению комплекса математических методов в профессиональной деятельности. Следует научить студентов грамотно формулировать практическую задачу, переводить
задачу на язык математики, интерпретировать результат ее решения на языке реальной ситуации, проверять соответствие полученных и опытных данных.
Актуальность проблемы интегративной направленности в преподавании математических курсов в вузах на экономических специальностях обусловлена необходимостью повышения качества усвоения математических знаний, развития творческих возможностей будущих экономистов, необходимостью формирования потребности студентов в математических знаниях с ориентацией на их будущую специальность.
Анализ проблемы установления междисциплинарных интегративных связей в преподавании математики и дисциплин финансово-экономического цикла позволил выявить тот факт, что потенциал математики в формировании у студентов умений и навыков, необходимых в будущей профессиональной деятельности, остаётся неиспользованным в достаточной мере. Это объясняется перечисленными выше причинами, а также стремительным развитием методов моделирования, их проникновением в новые области хозяйствования и переходом в новые качества, например, экономико-математическое моделирование и имитационное моделирование. В этой связи необходим также активный поиск решения проблемы эффективности обучения в свете происходящей информатизации образования и использования компьютера в учебном процессе.
Все вышесказанное определяет актуальность тематики нашего исследования.
Анализ результатов исследований, посвященных данной проблематике, показывает, что в теории и практике обучения математике еще не сформировалось понимания феномена интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования, что порождает определенное противоречие между органически целостной природой структуры и существа математического знания и наличием достаточно формализованного на данный момент системы обучения математике студентов экономических специальностей вузов.
Разрешение указанного противоречия и позволило сформулировать проблему исследования: каково теоретическое обоснование и практическая реализация модели интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений.
Цель исследования - разработать содержание и методическое обеспечение интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений.
Объект исследования - математическая подготовка студентов экономических специальностей вузов.
Предмет исследования - содержание, формы и методы интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений.
Гипотеза исследования: творческая активность и качество математических знаний у студентов-экономистов повысится, если процесс обучения математике будет предполагать реализацию содержания, форм и методов интеграции математических знаний на основе концепции и технологии наглядного моделирования экономических процессов и явлений.
В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:
1. Осуществить информационный поиск и анализ литературных источников по проблеме интеграции математических знаний. Провести анализ содержания курса математики экономических специальностей вузов.
2. Выявить роль, сущность, характеристики, уровни, виды и функции интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений при обучении математике студентов экономических специальностей вузов в процессе формирования профессиональных знаний, умений и навыков. Разработать модель интеграции математических знаний.
3. Теоретически обосновать и раскрыть особенности процесса формирования профессиональных умений и навыков у студентов в условиях интеграции математических знаний.
4. Составить комплекс прикладных задач, позволяющих использовать особенности наглядного моделирования экономических процессов и явлений на основе интеграции математических знаний в процессе формирования профессиональных качеств, умений и навыков на занятиях математики.
5. Определить возможности компьютера как компонента наглядного моделирования экономических процессов и явлений на основе интеграции математических знаний.
6. Экспериментально проверить эффективность и результативность технологии наглядного моделирования экономических процессов и явлений на основе интегративного качества математических знаний.
Для решения поставленных задач были использованы, следующие методы исследования:
- теоретические (анализ философской, психолого-педагогической, экономико-математической, научно-методической литературы по проблеме исследования);
- общенаучные (наблюдение за деятельностью студентов в учебном процессе; анализ самостоятельных, контрольных и творческих работ студентов; анкетирование; опрос преподавателей математики и дисциплин финансово- экономического цикла);
- общелогические (логико-дидактический анализ учебных пособий по математике и экономике, сравнение и обобщение учебного материала по данному вопросу);
-статистические (сбор статистической информации и её группировка, обработка результатов педагогического эксперимента и их количественный анализ).
Методологическую основу исследования составляют работы в области философских и психолого-педагогических проблем интеграции образования (Н.М. Берулава, В.П. Беспалько, А.Я. Данилюк, Б.М. Кедров, И.Я. Лернер, А.Д. Урсул, В.А. Энгельгардт и др.), методологии и методики обучения математике (А.К.. Артемов, В.В. Афанасьев, ГЛ. Луканкин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, Н.Ф. Талызина, В.А. Тестов, А.В. Хуторской, А.В. Ястребов и др.), теории деятельностного подхода (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.), системного анализа (Л.Я. Зорина, Ю.М. Колягин, М.И. Рожков, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин и др.), технологии наглядно-модельного обучения (Г.Ю. Буракова, И.Н. Мурина, Е.И. Смирнов и др.).
База исследования. Исследование проводилось поэтапно на базе Ярославского государственного технического университета и Международного университета бизнеса и новых технологий (института) с 1999 по 2004 год.
В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами, исследование проводилось в три этапа.
Этапы исследования:
На первом этапе (1999-2001 г.г.) определялись цель, задачи, гипотеза исследования; были выявлены основные направления исследования по обозначенной теме; осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и экономико-математической литературы по проблеме исследования.
На втором этапе (2001-2002 г.г.) проведен констатирующий эксперимент, в ходе которого установлены уровни интеграции математических знаний; разработана и теоретически обоснована методика формирования элементов интеграционной системы в процессе обучения математике на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений, скорректирована методическая последовательность изучения выявленных элементов интеграционной линии курса математики и финансово-экономических дисциплин.
На третьем этапе (2002-2004 г.г.) проведен формирующий эксперимент, проанализированы результаты опытно-экспериментального внедрения, разработанной дидактической модели интеграции математических знаний, сопоставлены полученные эмпирические данные по экспериментальным и контрольным группам, сделаны соответствующие выводы.
Научная новизна исследования состоит в том, что
1) выявлена сущность интеграции математических знаний, определены её уровни, виды и функции;
2) разработаны дидактическая модель и механизм интеграции математических знаний в контексте методической системы (содержание, формы и методы) обучения математике студентов экономических специальностей вузов с применением технологии наглядно-модельного обучения;
3) определены особенности и характеристика компонентного состава наглядного моделирования в ходе исследования экономических явлений и процессов как средства интеграции математических знаний;
4) выявлены и обоснованы особенности формирования профессиональных умений и навыков на основе интеграции математических знаний в процессе наглядного моделирования экономических процессов и явлений.
Теоретическая значимость работы заключается в следующем:
- определены структурные характеристики интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений: уровни, виды, типы, формы, функции;
- выявлены сущность, характеристики и критерии интеграции математических знаний в ходе исследования экономической задачи или процесса;
- разработаны: концептуальная модель интеграции математических знаний, представляющая собой целостную совокупность видов, типов, уровней и форм интеграции; модель наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний профессионально-ориентированных экономических задач (ПОЭЗ); дидактическая модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ.
Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что:
- разработана методика исследования и реализации интеграционных процессов в обучении математике при моделировании экономических процессов и явлений;
- составлен комплекс профессионально-ориентированных экономических задач на основе интеграции математических знаний, который может быть использован для формирования умений и навыков, необходимых студентам экономических специальностей вузов в будущей профессиональной деятельности;
- разработаны и изданы учебно-методические материалы для студентов экономических специальностей вузов по проблеме интеграции математических знаний.
Результаты исследования могут быть использованы в практике работы преподавателей математики вузов экономической ориентации, в ходе профессиональной подготовки учителей математики, в работе институтов повышения квалификации работников образования.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются всесторонним анализом проблемы, опорой на данные современных исследований по теории и методике обучения математике; адекватностью методов исследования целям, предмету и задачам, поставленным в работе; подтверждаются результатами проведенного педагогического эксперимента, включая применение методов математической статистики.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось путем проведения практических занятий по математике в Ярославском государственном техническом университете (ЯГТУ) и посредством чтения лекций, проведения практических занятий по финансово-экономическим дисциплинам в Международном Университете Бизнеса и Новых Технологий (МУБиНТ)..
Основные теоретические положения; и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались: на заседаниях кафедр высшей математики ЯГТУ и МУБиНТа, Межвузовской научно-методической конференции "Математическое образование и наука в инженерных и экономических вузах" (г. Ярославль, 30 октября 2002 г.; 6 мая 2004 г.), Международной конференции "Чтения Ушинского" (г. Ярославль, 4-5 марта 2003 г.), Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А. Н. Колмогорова (г. Ярославль, 23-27 апреля 2003 г.), Международной научно-практической конференции "Глобальные тенденции в статистике и математических методах в экономике: наука, практика и образование" (г. Санкт-Петербург, 27-30 января 2004 г.), Международной научно-практической конференции "Молодежь и экономика" (г. Ярославль, 15 апреля 2004 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Молодежь. Образование. Экономика." (г. Ярославль, 4 мая, 2004 г.); публикациями в межвузовских сборниках: "Математика и математическое образование" (Ярославль, 2002 г.; 2004 г.), "Учитель - ученик: проблемы, поиски, находки" (Саратов, 2003 г.); включены: в сборник материалов I- ой Международной научно-практической конференции (заочной) "Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования" (Тамбов, 2003 г.), сборник научных трудов "Социальные и гносеологические проблемы общества" (Ярославль, 2004).
На защиту выносятся следующие положения:
1. Сущность и концептуальная модель интеграции математических знаний как целостная система видов, типов, уровней, форм и имеющая определенные функции.
2. Модель наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний ПОЭЗ.
3. Дидактическая модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ.
4. Комплекс профессионально-ориентированных экономических задач (в том числе реализованных на компьютере), позволяющих использовать особенности наглядного моделирования на основе интегративного качества математических знаний в процессе обучения математике и формирования профессиональных качеств у студентов вузов экономической ориентации.
Личный вклад заключается в разработке: концептуальной модели интеграции математических знаний; модели наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний ПОЭЗ; дидактической модели интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ; графа согласования финансово-экономических задач с элементами математического аппарата на основе представленного комплекса ПОЭЗ; методики опытно-экспериментальной работы и выборе способов обработки результатов эксперимента статистическими методами.
Структура диссертации определена логикой, последовательностью решения задач исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Состояние проблемы интеграции математических знаний в литературе
С начала 90-х годов в России происходит реформирование системы высшего образования, отражающие мировые тенденции его развития. Современному высококвалифицированному экономическому специалисту требуется не только умение принимать решения в узко профессиональной деятельности, но и в области управления персоналом, организации и повышения эффективности производства и т.д. Поэтому специалист финансово-экономической сферы должен владеть как экономическими знаниями, так и основами менеджмента и маркетинга, принятия управленческих решений.
Анализ содержания учебников, учебных пособий и учебных программ, изданных до 1960-го года, показал, что до этого времени преподавание курса математики в экономических вузах велось традиционным методом без учета будущей специальности.
В период плановой социалистической экономики (до 1990 г.) содержание программ математического цикла дисциплин для экономических вузов неоднократно пересматривалось и под утвержденные программы создавались и выпускались новые учебные пособия.
Так, в 1961 году был издан учебник И.Ф. Суворова "Краткий курс высшей математики для экономических вузов", который содержал в себе элементы различных математических наук: аналитической геометрии на плоскости, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики [168]. Следует отметить простой, доступный язык изложения материала, иллюстрацию примерами с подробным решением. Однако, в данном учебнике полностью отсутствуют такие разделы высшей математики как линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия в пространстве, дифференциальные уравнения, что является серьезным недостатком. Отсутствуют также вопросы и задания для самостоятельной работы студентов, при этом не учитывается, что помимо стационарных отделений существуют еще заочная и вечерняя формы обучения.
В 1970 году появилась книга "Математика для экономистов" польского атора Х.Э. Крыньского [90]. Согласно приведенной аннотации ее цель — на несложном практическом материале ознакомить в популярной форме статистиков и экономистов с современными (на момент написания учебника) методами, которые за рубежом применялись в экономическом анализе и в хозяйственных расчетах. Автор предпринял попытку заинтересовать читателя возможностью использования математики в экономических исследованиях. Книга рассчитана на читателей, имеющих минимальную математическую подготовку в объеме средней школы. В первых ее главах приведен материал из области элементарной математики: числа и их графическое изображение, уравнения, неравенства. Ряд разделов имеют четко выраженную прикладную направленность, например, "Важнейшие функции, встречающиеся в экономических исследованиях", "Применение матричной алгебры в экономике", "Элементы линейного программирования и его применение в планировании". Автор старается осветить вопросы, представляющие с его точки зрения интерес для экономистов, в том числе — комплексные числа, разностные уравнения, линейное программирование, элементы теории вероятностей, метод математической индукции, основы комбинаторики. Материал иллюстрирован разнообразными примерами и задачами экономического содержания. В конце каждого раздела даны несложные задания для самостоятельной работы и ответы к ним.
Несомненным достоинством книги является постановка широкого круга экономических проблем, при решении которых могут быть использованы математические методы, к существенным недостаткам следует отнести -отсутствие определенной системы и поверхность изложения.
Содержание и стиль подачи учебного материала в последующих изданиях анализируемых учебников [90, 168], а также в другой учебной литературе [34, 36, 62, 77, 78, 82, 94, 95, 114, 163 и др.] долгое время оставались стабильными, несмотря на неоднократную корректировку типовых программ по циклу математических дисциплин. Основное внимание уделялось изучению разделов математики, лежащих только в основе методов планирования на уровне технологических процессов предприятий (балансовые модели, задачи линейного программирования, теория массового обслуживания, сетевые модели и т. п.).
Ситуация несколько изменилась в 1971 году, когда в соответствии с обновленной редакцией программы по высшей математике вышло в свет 2-ое издание вузовского учебного пособия для студентов экономических специальностей "Курс высшей математики" А.А. Глаголева и Т.В. Солнцевой [36]. Оно содержит такие нетрадиционные разделы как "Основы теории погрешностей и приближенных вычислений" и "Основы номографии". Его отличает доступность изложения, отказ от доказательств теорем и вывода формул, характерных для учебников по высшей математики технических вузов.
Широкое использование в 80-х годах в вузах экономического профиля получил учебник Э.С. Марковича "Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики", изданный в 1972 году [114]. Поскольку к тому времени типовая программа по математическим дисциплинам в экономических вузах была расширена и, начиная с 1967/68 учебного года, предусматривалось изучение высшей математики на первых трех курсах, то в данный учебник были включены дополнительные главы: "Элементы линейной алгебры", "Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии в пространстве", "Дифференциальные уравнения". Содержится также дополнительный материал, освещающий геометрический смысл линейных неравенств и их систем, что позволяет подготовить студентов к изучению основ линейного программирования. Кроме того, даны краткие сведения о конечных разностях, рассматривается полином Ньютона и т.п.
В 1979 году издается книга "Математические модели в экономике" Ю.П. Иванилова и А. В. Лотова, где дано описание основных типов математических моделей, использующихся при исследовании экономических процессов, и приведены постановки задач, в которых эти модели применяются.
Содержательный анализ программ по высшей математике в вузах экономической ориентации
Государственный стандарт высшего образования РФ и федеральный закон "Об образовании" предъявляют достаточно высокие требования к экономисту высшей квалификации, который должен не только понимать роль и место, математики, математического моделирования в экономических исследованиях, но и уметь самостоятельно моделировать конкретные экономические ситуации и давать корректную содержательную интерпретацию получаемым в ходе моделирования результатам. Современный специалист в области экономики должен уметь анализировать текущие экономические процессы, быть способным к решению производственных и организационно-управленческих задач, понимать роль и место математики и математического моделирования в сфере экономики, иметь навыки работы на персональных компьютерах. Актуальность проблемы интегративной направленности в преподавании математических курсов в вузах на экономических специальностях обусловлена необходимостью развития творческих возможностей будущих экономистов, необходимостью формирования потребности студентов в математических знаниях с ориентацией на их будущую специальность.
Одним из путей повышения качества подготовки специалистов высшей квалификации является обеспечение профессиональной направленности в преподавании ряда общеобразовательных дисциплин, таких как математика, информатика и др. Теоретическое обоснование этой проблемы дано в работах Ю.М. Колягина [83-85], Л.Д. Кудрявцева [91], Г.Л. Луканкина [102,103] и др.
Проблеме повышения экономической грамотности учащихся в процессе обучения математике в школе был посвящен ряд исследований (В.В. Жолудевой [60], В.М. Монахова [123, 124] и др.).
В них рассматривались вопросы введения элементов конкретной экономики на факультативных занятиях по математике с помощью задач. При этом ставилась цель ознакомления учащихся с ведущими идеями применения математики в конкретной экономике. Из этих работ следует, что проблема прикладной направленности обучения должна решаться уже в рамках школьного образования. В этих исследованиях рассматриваются общие условия и средства экономической подготовки школьников, желающих в будущем приобрести экономическую специальность. Гораздо меньше исследований по экономической направленности преподавания математики в средних специальных учебных заведениях. Экономическая направленность и ее реализация в процессе обучения математике в профтехучилищах изучалась в работе В.М. Монахова, В.Ф. Любичевой и Т.В. Малковой [123].
Проблема интегративной направленности курса математики на экономических специальностях вузов стала особенно актуальной в связи с тем, что с начала 90- х годов в России происходит реформирования системы высшего образования, отражающие мировые тенденции его развития. Не остались в стороне и технические вузы, что проявилось в переосмыслении статуса инженера.
Внедрение вычислительной техники и математического моделирования в экономику, управление, менеджмент повысило требования к прикладной направленности курса математики в вузах. Если за годы учебы в высшем учебном заведении студент получил правильное общее представление о том, что такое математика, в чем заключается математический подход к изучению реального мира, как его нужно применять и что он может дать, приобрел прочный фундамент знаний и необходимую математическую культуру, развил в себе умение и способность самостоятельно пополнять свое образование, то, владея основными понятиями, лежащими в основе нужной ему теории, и имея необходимую базу навыков для овладения ею, он легко приобретает требуемые дополнительные знания, в которых современный специалист нуждается постоянно.
Современному высококвалифицированному техническому специалисту требуется не только умение принимать решения в узко профессиональной деятельности, но и в области управления персоналом, организации и повышения эффективности производства и т.д. Создалась необходимость овладения экономическими знаниями, основами менеджмента и маркетинга, принятия управленческих решений. Таким образом, перед техническими вузами возникла проблема создания специалистов, способных перемещать знания и идеи из одной сферы в другую. Результатом диверсификации технических вузов, в том числе и Ярославского политехнического института, получившего в середине 90-х годов университетский статус, явилось создание инженерно-экономических факультетов, что означало изменение приоритетов от информационного обучения к синтезу различных областей знаний и увеличению доли межотраслевых специализаций..
Первый набор студентов; на инженерно-экономический факультет в Ярославском государственном техническом университете был произведен в 1993 году на специальность "Экономика и управление в химической промышленности". В 1994 г. — на специальность "Экономика и управление в строительстве". В 1996 г. открыта специальность — "Менеджмент организации ".
Нами были изучены Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования, учебные и рабочие программы дисциплины: "Высшая математика" для этих специальностей, а также вузов экономической ориентации МУБиНТа, МЭСИ ЯФ (Московский Государственный университет экономки, статистики и информатики Ярославский филиал), МФЮА ЯФ (Московская финансово-юридическая академия Ярославский филиал), ЯВФЭИ (Ярославский военный финансово-экономический институт). Проведен содержательный анализ структуры математического образования на экономических специальностях вузов: ЯГТУ, МУБиНТа, МЭСИ, МФЮА, ЯВФЭИ.
Содержание интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений
Интегративное представление информации в силу ее сжатия, концентрации, обобщения выступает эффективным инструментом рационализации запоминания и понимания. Данный уровень обязывает рассматривать объекты и явления реальной действительности в их взаимосвязи и взаимообусловленности. В этих условиях кардинальным образом меняется взгляд на внутри- и межпредметные связи. В целом ряде случаев математика должна стать не источником, а потребителем знаний, предложенных на занятиях по общепрофессиональным дисциплинам, опираться на представления, сформированные при изучении этих дисциплин.
Интеграция является одним из перспективных инновационных приемов, способных решить многие проблемы современного предметно-разобщенного профессионального образования. Представление о предметоцентризме не противостоит интеграции, а развитие системы профессионального образования не идет по пути ограничения или замены, одного принципа другим. Процесс обучения происходит в границах отдельного предмета именно потому, что он представляет собой интегрированную систему. Предметоцентризм и интеграция -это два диалектически взаимосвязанных положения, обусловливающих друг друга. Практически предметоцентризм представляет собой внешнюю форму внутрипредметной интеграции. Современные тенденции развития системы профессионального образования предполагают использование интеграции в качестве одного из перспективных инновационных приемов, но при этом важно понимать, что этот процесс может и должен происходить не от предметно-целостного образования к интеграционному, а от внутрипредметной интеграции к межпредметной. Такой переход предполагает не замену, а дополнение одного положения другим.
Одним из способов реализации интеграции математических знаний являются модульно-блочные связи, которые осуществляются с целью ликвидации пробелов в знаниях, умениях и навыках у обучаемых, а также обобщения и систематизации учебного материала. Механизм реализации данного уровня заключается в следующем: в курсе математики выделяются содержательные линии, указывается перечень основных вопросов и объем материала по каждой линии, исследуется их развитие, выделяются основные межпредметные связи, требующие рассмотрения на занятиях, разрабатывается методика их организации.
Рассмотрим таблицу использования взаимосвязанных элементов математического аппарата и экономических понятий, содержащую различные типы экономико-математических моделей (табл. 2.1.1.).
На основании данных табл. 2.1.1., можно сделать следующее заключение: содержание учебного предмета «Высшая математика» и дисциплин финансово-экономического цикла предоставляет огромные возможности для реализации интеграции математических знаний. При этом практически каждая тема курса «Высшая математика» требует обращения либо к одной, либо сразу к нескольким типам математических моделей, их построению, исследованию, что оказывает ощутимую помощь при анализе моделируемых с их помощью экономических процессов, интерпретации полученных результатов и принятии качественных решений в курсе финансово-экономических дисциплин и в будущей профессиональной деятельности.
В свою очередь, интеграция математических знаний ориентирует преподавателя на:
а) представление элементов математического аппарата в единстве и целостности;
б) разработку и проведение интегративных занятий по математике.
Интеграция математических знаний внутри- и межпредметных связей позволяет систематизировать и осуществить содержательное раскрытие совокупности элементов математического аппарата, использующегося в учебном процессе. При этом актуализируется тенденция расширения понятий: каждое последующее понятие включает в свое содержание смысл предыдущего понятия и добавляет еще новые компоненты.
Интеграция математических знаний на уровне создания интегративных занятий по математике является более сложным и перспективным уровнем по сравнению с модульно-блочными связями-.
Назначение интегративных занятий по математике многообразно. Они углубляют и расширяют знания студентов, приобщая их к научным исследованиям, формируют устойчивый познавательный интерес к предмету,. способствуют психологической и практической подготовке к будущей профессии. Такие занятия повышают качество усвоения отдельных теоретических разделов курса математики {см. п. 2.4).
Требование обеспечить хорошую математическую подготовку выпускников экономических специальностей вузов, для которых математика является инструментом профессиональной деятельности, приходит в противоречие с уменьшающимся количеством часов, отведенных на изучение математики. В такой ситуации преподаватель обычно вынужден вести обучение на уровне алгоритмов, пренебрегая содержательной стороной математики, возможностями ее развития вширь и вглубь, уделяя основное время на выработку умений и навыков решения типичных примеров. Понятно, что подобное «изучение» математики не способствует развитию интереса к предмету и создает проблемы при обучении. В таких условиях интегративные занятия по математике должны представлять собой начальный этап научно-исследовательской работы студентов.
Широкое использование информации из финансово-экономических дисциплин на занятиях по математике необходимо и для самого предмета математики: предметная интерпретация многих математических понятий делает их для студентов более осознанными, понятия наполняются новым, интересным для студентов содержанием. Таким образом, смысл интегративных занятий состоит в преподнесении знаний из различных областей финансово-экономических дисциплин как взаимосвязанных и взаимодополняющих друг друга.
