Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 19
Обзор применения педагогических программных средств в учебном процессе 19
Компьютерная математическая система как педагогическое программное средство 28
ГЛАВА 2. РОЛЬ И МЕСТО КОМПЬЮТЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ 40
Компьютерная математическая система как средство построения наглядных моделей 40
Организация проектной деятельности учащихся с использованием компьютерных математических систем 51
Педагогические проблемы, возникающие при использовании компьютерных систем в обучении
математике 58
Сравнительный анализ систем компьютерной математики 63
ГЛАВА 3. ТЕХНОЛОГИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ИНФОРМАТИКА» ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ... 88
Дидактические принципы применения компьютерных математических систем в обучении математике .92
Преимущества пакета MathCad как дидактического средства 94
Структура лабораторного практикума с применением компьютерных математических систем по курсу высшей математики 95
Структура учебных действий студентов при изучении нового математического понятия или действия: .99
Экспериментальная проверка гипотезы 110
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 125
ЛИТЕРАТУРА 127
- Обзор применения педагогических программных средств в учебном процессе
- Компьютерная математическая система как средство построения наглядных моделей
- Дидактические принципы применения компьютерных математических систем в обучении математике
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена исследованию проблемы применения компьютерных математических систем в обучении математике в педагогическом вузе. В работе рассматриваются возможности компьютерных математических систем, выявляются дидактические принципы применения компьютерных математических систем в обучении математике, особенности процесса обучения математике с их применением.
Значительную роль в современном развитии общества играет информатизация - процесс, суть которого состоит в развитии и широкомасштабном применении методов и средств получения, накопления, переработки, передачи, хранения, представления и использования информации, обеспечивающей систематизацию имеющихся и получение новых знаний и их использование обществом для текущего управления и дальнейшего совершенствования и развития.
Информатизация общества обеспечивает активное использование постоянно расширяющегося информационного потенциала общества, интеграцию информационных технологий с научными и производственными, интеллектуализацию человеческой деятельности, высокий уровень информационного обслуживания, развитие творческого потенциала индивида. Информационные технологии, позволяющие рациональным образом организовать тот или иной часто повторяющийся информационный процесс, играют все большую роль в современном обществе.
Однако на рост и перспективы взаимодействия человека с вычислительной системой в значительной степени оказывают влияние всесторонние индивидуальные различия. В частности, улучшение качества задач обработки данных зависит в первую очередь от эффективности деятельности самих пользователей и лишь затем - от особенностей вычислительной системы и аппаратуры, находящихся в их распоряжении. Принимая во внимание широкий диапазон индивидуальных различий, необходимо использовать системы программного обеспечения, дифференцированные по сложности в зависимости от квалификации пользователей, их опыта.
Ситуация, сложившаяся в области использования информационных технологий, освоения информационных ресурсов, обсуждается во многих отечественных и зарубежных публикациях, направленных на привлечение внимания общественности к решению проблем информатизации общества [11,21,27,28, 81, 84, 90 и др.].
Информационные технологии широко используются в самых различных сферах современного общества, в том числе и в образовании. Именно здесь начинают свое формирование социальные, психологические, общекультурные, профессиональные предпосылки информатизации всего общества; следовательно, информатизация сферы образования является одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного общества и должна опережать информатизацию других направлений общественной деятельности. Информатизация образования - процесс обеспечения сферы образования методологией и практикой разработки и оптимального использования новых информационных технологий; он включает в себя совершенствование механизмов управления системой образования на основе использования коммуникационных сетей, автоматизированных банков данных научно-педагогической информации; создание и использование компьютерных методик приобретения, контроля и оценки уровня знаний обучаемых; создание методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемых, на формирование умений самостоятельно приобретать знания, осуществлять информационно-учебную, экспериментально-исследовательс кую деятельность, различные виды деятельности по самостоятельной обработке информации. Использование компьютера предоставляет новые методические возможности, которые не могут быть заменены каким-либо иным средством; именно такие возможности должны быть приоритетными при разработке методик использования ЭВМ в учебном процессе.
В настоящее время практически во всех странах компьютер используется не только как предмет изучения, но и как средство обучения. Информационные технологии дали развитие новой технологии образования, сочетающей интеллектуализацию деятельности обучаемого с преимуществами индивидуализации и дифференциации обучения. Компьютеры обладают рядом дополнительных возможностей, позволяющих управлять процессом обучения, максимально адаптировать его к индивидуальным особенностям обучаемого. Использование компьютеров на разных этапах обучения с различной дидактической целью позволяет решать некоторые методические проблемы традиционного процесса обучения. Различные аспекты компьютеризации образования, концептуальные положения, лежащие в ее основе, психологические обоснования, методики использования компьютера в учебном процессе, а также вопросы взаимосвязи курсов математики и информатики изложены в рабртах многих ученых: В.П. Беспалько, П.Я. Гальперина, Б.С. Гершунского, А.П. Ершова, В.А. Каймина, А.А. Кузнецова, Ю.А. Кузьмина, А.Г. Кушниренко, А.С. Лесневского, Е.И. Машбиц, В.М. Монахова, Ю.А. Первина, И.В. Роберт, Н.Ф.Талызиной, О.К.Тихомирова, Д.М. Шакировой [18, 19, 34, 35, 36, 37, 38, 51, 64, 65, 89, 197, 108, 116, 133, 144, 168, 169, 171]. Вопросам взаимосвязи курсов математики и информатики, использования новых информационных технологий в обучении математике посвящены труды Г.Н. Александрова, В.В. Анисимова, СП. Грушевского, Ю.С. Брановского, С.А. Дьяченко, Т.В. Капустиной, М.П. Лапчика, М.Р. Меламуд, В.М. Монахова, Т.Л. Ниренбург, Н.А. Сливиной, Н.Л. Стефановой, СИ. Шварцбурда и др. [3, 12,23,45,60,69,77,92, 109, 117, 124, 131, 158].
Исследования, проведенные С.А. Дьяченко [60], показывают, что преподаватели вузов отмечают среди достоинств применения компьютера в обучении высшей математике возможность наглядного представления графических данных, быстроту и точность вычислений, разнообразие способов предъявления учебной информации, повышение информационной культуры студентов, расширение набора применяемых учебных задач, повышение интереса к изучению математики, повышение самостоятельной активности студентов. Среди трудностей при использовании компьютера в обучении высшей математике наиболее существенными, по мнению опрошенных преподавателей, являются недостаточность научно-методических разработок и программ по математике с использованием компьютера, уровень компьютерной грамотности преподавателей и качество обучающих программ.
Появление интегрированных программных средств с возможностями автоматизированного управления процессом обучения позволяет ввести новые формы обучения и контроля знаний, соединив традиционные приемы обучения с преимуществами использования компьютеров. Тем не менее, для решения проблемы реализации компьютерного обучения необходимо решение вопросов оснащения учебных заведений вычислительной техникой и программным обеспечением, а также проблемы разработки методик использования программных средств в учебном процессе. Большинство педагогических программных средств, разработанных для компьютерной поддержки курсов различных учебных предметов, в том числе курса математики, носит узко специализированный характер и вследствие этого не получило широкого распространения.
В последние годы технология использования компьютеров претерпела значительные изменения, главным итогом которых можно считать приближение конечного пользователя к компьютеру. Появление прикладного программного обеспечения нового поколения позволяет реализовать новый подход к взаимодействию пользователя и компьютера, не требующий вмешательства посредников в лице системного аналитика и программиста, ранее составлявших два промежуточных звена в цепочке человек компьютер; исчезает различие между разработчиками программно-методического обеспечения и его потребителями (преподавателями математики и учащимися). Иными словами, у каждого преподавателя появляется реальная возможность разрабатывать свои педагогические программные продукты, приспособленные к конкретным учебным задачам.
В частности, к этой группе программного обеспечения относятся универсальные математические пакеты символьных и численных вычислений (компьютерные математические системы, или КМС): MathCad, MathLab, Mathematica, Maple, Derive и другие. Направление, связанное с их применением в процессе обучения математике, представляется достаточно перспективным. Использование КМС, отличающихся высоким уровнем вычислительных и графических средств (а также средств программирования нового типа) и обладающих высокой адаптивностью к уровню подготовленности пользователя в области информатики, позволяет расширить область применения информационных технологий в учебном процессе, расширить методические горизонты при обучении математике в школе и педагогическом вузе, решить ряд проблем, возникающих при традиционном обучении. В основе методик использования КМС в учебном процессе должно лежать информационное моделирование. Информационная модель - аналог, схема, структура, знаковая система конкретного компонента культуры, социальной или природной реальности, созданная посредством информатики. В основе любой концепции использования информационных моделей в учебном процессе лежит применение конкретных программных средств; при обучении математике наиболее эффективным является использование компьютерных математических систем как программных средств, наиболее интегрированных с математикой.
Как свидетельствуют материалы многочисленных конференций, компьютерные математические системы в настоящее время переходят в разряд рабочих средств аналитических вычислений. Накоплен некоторый опыт применения КМС в сфере высшего образования (в вузах Москвы, Санкт-Петербурга, Новосибирска, Киева, Горького, Томска, Астрахани и др.), в том числе для обучения математике в вузе. Вопросами применения КМС при обучении математике в вузе занимаются Н.А. Сливина, Московский государственный институт электроники и математики (использование MathCAD для вычислений); М.В. Бушманова, М.А. Зарецкая, Л.П. Судакова, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (использование КМС для расчетов в сложных задачах); В.Н. Веретенников, Российский государственный гидрометеологический университет, г. Санкт-Петербург (компьютерные задачники по высшей математике); Т.А. Матвеева, СИ. Машаров, Уральский государственный технический университет (учебный комплекс на основе среды Mathematica: электронные учебники, электронный практикум, контроль знаний); В.П. Дьяконов, Смоленский государственный педагогический университет (вычислительные практикумы для студентов, применение компьютерной графики математических систем, вопросы применения различных КМС MathLAB, MathCAD, Mathematica, Derive, Maple); С.А. Дьяченко, Орловский государственный университет (использование среды Mathematica при изучении аналитической геометрии); Т.В. Капустина, Московский педагогический университет (использование пакета на основе КМС Mathematica при изучении геометрии); В.М. Волчков, Н.А. Зюбан, О.Б. Крючков, Волгоградский государственный технический университет (математическое моделирование в MathCAD, Maple и других КМС); вопросами применения КМС в школе занимаются В.А. Андрианов, И.В. Беленкова, И.А. Вальдман, СВ. Земсков, Н.А. Литвиненко, О.В. Лобанова, А.В. Михайлов, СП. Поздняков, Ю.В. Позняк, В.Л. Самосушев, А.А. Смолянинов, И.Г. Шомполов и др.; в их исследованиях [2, 7, 28, 29, 40, 54, 60, 77, 97, 98, 99, 124, 158, 161, 170] отражены различные способы применения КМС в процессе обучения математике. Методические основы применения КМС в обучении математике рассмотрены в работах С.А. Дьяченко [60], Т.В. Капустиной [77], Т.Л. Ниренбург [124]. Т.Л. Ниренбург проведена классификация компьютерно ориентированных задач, предложена реализация факультативного курса с использованием среды Derive для решения математических задач в старших классах средней школы. Т.В. Капустиной сформулированы методические основы использования системы Mathematica при преподавании математических дисциплин (на примере курса дифференциальной геометрии) в педагогическом вузе. Т.В. Капустина выделяет три направления учебного процесса, связанные с использованием КМС в учебном процессе на физико-математических факультетах педагогических вузов:
1) подготовка пользователей системы;
2) применение системы в дисциплинах физико-математического цикла во время лекционных, практических и лабораторных занятий, а также для организации самостоятельной работы студентов;
3) применение системы в процессе учебно-исследовательской и научно-исследовательской работы студентов при подготовке курсовых и дипломных работ, а также в работе студенческих научных кружков и проблемных групп.
Методически учебный процесс предлагается строить традиционно: лекции, семинары, лабораторные работы. На лекциях используются компьютерные демонстрации и компьютерное решение задач. На семинарах используется компьютерное решение задач, лучше всего — основанное на готовых, запрограммированных в КМС заранее, решениях опорных задач по данной теме. С.А. Дьяченко разработана методическая модель обучения высшей математике на первом курсе вузов естественно-технического профиля с применением КМС Mathematica. В данной модели при изучении курса высшей математики исходные теоретические знания студент получает на лекции. Они носят характер общего и показывают структуру изучаемого материала. Лабораторные работы с помощью КМС помогают указать общие формулы для решения задач определенного класса, помогают установить общие свойства изучаемых объектов и т. д. На практических занятиях рассматриваются частные случаи, уточняются отдельные свойства, решаются отдельные примеры, рассматриваются отдельные задания в рамках одного общего способа решения заданий данной темы. Таким образом, студенты начинают изучение с общего, затем переходят к рассмотрению частных случаев. Как показывают результаты исследования С.А. Дьяченко, при наличии лабораторной работы на основе КМС как связующего звена между соответствующим лекционным и практическим материалом обучение курсу высшей математики в вузе поднимается на более высокий качественный уровень. Как отмечает С.А. Дьяченко, без овладения навыками пользования КМС невозможно решать математические задачи с помощью компьютера; в то же время, невозможно овладеть КМС, не зная основ математики. Таким образом, возникает необходимость параллельного изучения КМС и курса высшей математики. С.А. Дьяченко сформулированы требования к содержанию обучения с использованием КМС, к деятельности преподавателя и студента; переформулированы дидактические принципы для процесса обучения высшей математике с использованием КМС. В.П. Дьяконов отмечает, что недостаточное знакомство с системами символьной математики преподавателей вузов приводит к неверной оценке значимости таких систем: «...некоторые преподаватели полагают, что системы символьной математики отучают школьников и студентов от анализа математической сущности задач, однако такое мнение обусловлено недостаточно глубоким знакомством с возможностями и принципами работы КМС» [53].
: В то же время, как показывает анализ литературы, преподаватели, использующие КМС в обучении математике, отмечают повышение уровня математической подготовки учащихся по сравнению с обучением математике без использования компьютеров; различия в уровне математической подготовки учащихся при использовании различных технологий использования КМС в обучении математике не анализируются.
Однако имеется ряд противоречий, связанных с математической подготовкой будущих педагогов-математиков, среди которых существенными являются следующие:
- между скоростью развития информационных технологий и состоянием преподавания математики в современном педагогическом вузе;
- между возможностями использования КМС в обучении математике и недостаточностью научно-методических разработок;
- между необходимостью формирования вычислительных навыков студентов и практикой использования студентами компьютерных математических систем при самостоятельном решении задач;
- между необходимостью формирования у студентов умения построения алгоритмической модели при решении математической задачи и значительным объемом вычислений, препятствующих осознанию структуры модели.
Актуальность исследования определяется, таким образом, необходимостью повышения эффективности педагогических технологий обучения математическим дисциплинам, основанных на использовании компьютерных математических систем, а также дидактических условий применения их в качестве средств информационных технологий в обучении математике.
Исходя из перечисленных противоречий, можно выделить проблему исследования: каковы дидактические условия освоения студентами способов применения компьютерных математических систем в обучении математике?
Объектом исследования является процесс использования компьютерных математических систем в учебном процессе.
Предметом исследования являются дидактические условия, при которых использование компьютерных математических систем в процессе обучения математике студентов педагогических вузов позволит повысить эффективность профессиональной подготовки студентов по специальности «Информатика».
Цель исследования: выявить дидактические условия, при которых использование компьютерных математических систем повысит эффективность профессиональной подготовки студентов по специальности «Информатика».
Гипотеза исследования: использование компьютерных математических систем при решении математических задач студентами педагогических вузов будет в большей степени способствовать эффективности профессиональной подготовки студентов при условии:
1. включения в структуру подготовки математических задач, требующих наглядного моделирования с использованием компьютерных математических систем;
2. построения студентами продукционных моделей с использованием компьютерных математических систем при решении математических задач.
Цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:
1. провести системный анализ состояния педагогической проблемы изучения и применения компьютерных математических систем в обучении математике студентов вузов;
2. выявить дидактические условия и разработать методику наглядного моделирования с использованием КМС в процессе обучения математике в педагогическом вузе;
3. обосновать возможности и целесообразности применения компьютерных математических систем для создания компьютеризированных учебников;
4. разработать лабораторный практикум по алгебре с использованием КМС и методику его применения для обучения математике студентов педагогических вузов специальности «Информатика»;
5. провести экспериментальное исследование проверки эффективности новых информационных технологий обучения математике с использованием КМС студентов педагогических вузов.
Теоретико-методологическая основа исследования. Исследование опиралось на фундаментальные исследования в области психологии (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев и др.), теорию учебно-познавательной деятельности (Ю.К. Бабанский, В.И. Загвязинский, П.И. Пидкасистый, Н.Ф. Талызина и др.), теорию поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Г. Салмина, Н.Ф. Талызина и др.), теорию учебных задач (В.А. Гусев, В.П. Беспалько, Ю.М. Колягин, Д.Б. Эльконин и др.), концепцию личностно-ориентированного образования и обучения (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.), технологию наглядно-модельного обучения математике (Е.И. Смирнов, Т.Н. Карпова, И.Н. Мурина и др.), теорию и методику обучения в вузе (СИ. Архангельский, B.C. Леднев, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Н.Л. Стефанова и др.), концепции информатизации общества и образования (Б.С. Гершунский, А.П. Ершов, В.М. Монахов и др.).
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
• изучение структуры и анализ основных компьютерных математических систем, моделирование способов работы в их среде;
• анализ научной литературы по психолого-педагогическим, математическим, методическим и специальным аспектам, касающимся проблемы исследования; анализ документов и литературных источников;
• анализ опыта работы преподавателей и учителей математики и информатики с точки зрения проблемы исследования;
• педагогические наблюдения, беседы со студентами, преподавателями;
• педагогический эксперимент с последующей математической обработкой результатов.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что:
• раскрыты возможности использования компьютерных математических систем как средства наглядного моделирования в обучении математике;
• определена система дидактических принципов и условий обучения математике с использованием компьютерных математических систем;
• теоретически обоснована методика проектирования и реализации лабораторного практикума по высшей математике в педагогическом вузе с использованием компьютерных математических систем на основе наглядного моделирования.
Практическая значимость исследования:
• разработаны методики изучения КМС MathCad в школе и вузе;
• составлено методическое руководство для освоения пользователями основ работы в КМС MathCad;
• разработана методика применения КМС для решения математических задач в вузе;
• разработан лабораторный практикум по математике на примере курса алгебры для студентов педагогических вузов специальности «Информатика».
Разработанная и экспериментально апробированная методика использования компьютерных математических систем при решении математических задач может применяться преподавателями высшей математики в вузах, а также студентами для подготовки к практическим занятиям, для проведения математических исследований, подготовки курсовых и дипломных проектов и для самообразования.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на основные положения методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований, согласованностью теоретически и эмпирических методов, адекватных целям
и задачам исследования, сочетанием качественного и количественного анализа полученных данных, результатами экспериментальной проверки гипотезы на основе применения методов математической статистики. На защиту выносятся
1. обоснованность выбора компьютерной математической системы MathCAD в качестве основного средства при проведении лабораторных практикумов;
2. дидактические принципы и условия проектирования и реализации процесса обучения математике в педагогическом вузе с использованием КМС;
3. методика использования КМС как средства наглядного моделирования в процессе обучения высшей математике студентов педагогических вузов;
4. лабораторный практикум по алгебре с использованием КМС MathCAD как средства наглядного моделирования для студентов специальности «Информатика» педагогических вузов.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические и практические положения исследования докладывались на конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2002, 2004), на конференциях молодых ученых и на педагогических чтениях им. К.Д.Ушинского (Ярославль, 2001, 2002, 2004), на 21 Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педвузов (Санкт-Петербург, 2002), на международной междисциплинарной конференции Украинской ассоциации «Женщины в науке и образовании»: «Современные проблемы науки и образования» (2003).
Результаты исследования отражены в тезисах конференций и печатных работах автора:
1. Корнилов П.А., Плясунова У.В. Создание дидактических материалов по математике в MathCAD // Информатика и образование, 2001 г., №5. - с. 81-94.
2. Корнилов П.А., Плясунова У.В. Применение среды MathCAD при объяснении нового материала на уроках алгебры в старших классах // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона: Периодический сборник научно-методических работ. - Киров: Изд-во Вятского гос. пед. университета, 2001. -с.243-245.
3. Жохова Е.Ю., Плясунова У.В. Реализация принципа наглядности при объяснении нового материала на уроках алгебры с использованием дидактических компьютерных материалов, созданных в среде MathCAD // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «54-е Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. - с. 203-204.
4. Плясунова У.В. Применение дидактических материалов, созданных в среде MathCAD, при изучении математики в вузах // Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. - Архангельск: Поморский государственный университет, 2001. -с. 109-110.
5. Жохова Е.Ю., Корнилов П.А., Плясунова У.В. Применение среды MathCAD на уроках алгебры в старших классах // Межвузовский сборник «Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания». - Пенза: Изд-во Пензенского гос. пед. ун-та, 2001. - с. 338-341.
6. Плясунова У.В. Дидактические принципы применения среды MathCAD в обучении математике // Тезисы докладов 9-й конференции молодых ученых. Ч.П. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2001 г. - с. 344-346.
7. Плясунова У.В. Проблемы применения компьютерных математических систем для обучения математике // Математика. Компьютер. Образование. Сборник научных трудов. Выпуск 9. Часть I / Под ред. Г.Ю.Ризниченко. - Москва-Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2002. - с. 121-123.
8. Плясунова У.В. Особенности изучения школьного курса алгебры с применением компьютерных математических систем // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «55-е Герценовские чтения» / Под ред. В.В.Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002. - с. 225-226.
9. Плясунова У.В. Применение компьютерных математических систем для организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики и во внеклассной работе // Образовательные технологии. Методический аспект. Межвузовский сборник научных трудов. - Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2002. - с. 72-76.
10.Плясунова У.В. Организация проектной деятельности учащихся на уроках математики с помощью компьютерных математических систем // Физико-математическое образование на рубеже веков: Материалы конференции "Чтения Ушинского" физико-математического факультета. - Ярославль: Изд-во, ЯГПУ, 2002. - с. 36.
11.Плясунова У.В. Организация практикума по решению математических задач с использованием компьютерных математических систем //
Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 5. - Архангельск: Поморский государственный университет, 2002. - с. 152-153.
12.Плясунова У.В. Некоторые аспекты применения компьютерных математических систем для обучения математике в школе и на младших курсах педагогического вуза // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов / Под ред. В.В.Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002. - с. 201.
ІЗ.Плясунова У.В. Компьютерные математические системы как средство построения моделей при решении математических задач // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «56-е Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003.
Н.Плясунова У.В. Использование компьютерных математических систем для построения продукционных моделей при решении математических задач // Современные проблемы науки и образования. Материалы 4-й международной междисциплинарной научно-практической конференции / Харьков: Украинская ассоциация «Женщины в науке и образовании», Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, 2003 г., с.267.
15.Плясунова У.В. Организация самостоятельной работы студентов по курсу высшей математики с использованием компьютерных технологий // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «57-е Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004, с. 341-342.
Іб.Плясунова У.В. Сравнительный анализ компьютерных математических систем с точки зрения возможности их использования для проведения практикумов по решению математических задач // Совершенствование структуры и содержания физико-математического образования: Материалы конференции "Чтения Ушинского" физико-математического факультета. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2004. 234 с. - с. 166.
Результаты исследования внедрены в учебный процесс Ярославского государственного педагогического университета.
Диссертация содержит введение, три главы, заключение, список литературы, приложения.
Обзор применения педагогических программных средств в учебном процессе
Информационные технологии широко используются в самых различных сферах современного общества, в том числе и в образовании. В настоящее время практически во всех странах компьютер используется не только как предмет изучения, но и как средство обучения. Информационные технологии дали развитие новой технологии образования, сочетающей интеллектуализацию деятельности обучаемого с преимуществами индивидуализации и дифференциации обучения. Компьютеры обладают рядом дополнительных возможностей, позволяющих управлять процессом обучения, максимально адаптировать его к индивидуальным особенностям обучаемого. Использование компьютеров на разных этапах обучения с различной дидактической целью позволяет решать некоторые методические проблемы традиционного процесса обучения.
При обучении различным предметам курса средней школы и вуза информационные технологии могут осваиваться и использоваться учащимися и преподавателем:
Непосредственно во время занятия
При подготовке к занятию (в частности, при подготовке домашнего задания, раздаточного материала, лекции преподавателя и т. д.)
В рамках групповой проектной, исследовательской и аналогичной деятельности.
Наиболее сложным в данном случае является использование информационных технологий непосредственно во время занятия, в связи с уже существующей, оформившейся технологией проведения учебных занятий, высокими требованиями к эффективности использования учебного времени, к надежности работы оборудования и программного обеспечения и т. д. Тем не менее, имеется ряд отработанных моделей такого использования, рассматриваемых в концепции информатизации образования, в том числе:
Демонстрация компьютерной презентации (или отдельных мультимедиа-иллюстраций), подготовленной преподавателем или учащимся, или являющейся частью сайта Интернета, компакт-диска и т. д.
Тестирование, с выбором ответа, вставкой пропусков и т. п.
Написание диктанта, изложения или сочинения (в рамках различных предметов). Такое использование компьютера позволяет повысить скорость работы с текстом, сделать работу с текстом более эффективной за счет использования плана, доработки, цитирования и т.д.
Лабораторная работа с компьютерным измерением, записью и анализом результата (использование компьютера существенно повышает эффективность использования времени лабораторных работ).
Лабораторная работа в виртуальном конструкторе (Возможность наглядного конструирования имитационных моделей, их запуска в произвольном масштабе времени, табличного и графического представления эволюции значений физических величин).
Работа в рамках модуля объемом 1-6 часов с участием преподавателя информатики/координатора информационной технологии по освоению конкретной технологии для конкретной сферы применений в образовательном процессе (в частности - в рамках предметов).
Освоение ИТ в рамках их использования в образовательных областях также осуществляется в ходе: Поиска информации в Интернете и других источниках.
Формирования собственных информационных массивов и гиперструктур, включающее написание текстов и создание других информационных объектов (важнейшие сейчас коммуникативные способности, которые намного сложнее развивать без компьютера).
Подготовки выступления и самого выступления с использованием презентационных инструментов (один из самых распространенных и эффективных видов личной коммуникации в современном мире).
Получения по телекоммуникационным каналам необходимой информации об учебном процессе, размещаемой преподавателем (конспекты, домашние задания, Интернет-ссылки, тренировочные контрольные работы и т. д.)
Самостоятельное построение и исследование математических имитационных моделей (например, решение задач по физике), прежде всего в виртуальных конструкторах.
Активное внедрение в учебный процесс новых информационных технологий заставляет обратить внимание на особенности применения компьютера в обучении математике.
Поскольку наиболее очевидным применением ЭВМ было облегчение математических вычислений, применение компьютеров для обучения математике началось несколько раньше, чем в других дисциплинах. В настоящее время создано большое количество программных средств, предполагающих применение во всех разделах курсов математики средней школы и ВУЗов. Сюда входят диалоговые обучающие системы, программы тренажеры, тестирующие программы, электронные справочники, дидактические игры.
Один из видов педагогических программных средств - генерирующие программы, создающие набор задач определенного типа по заданной теме. Такие программы не предусматривают машинное решение задач; ученику предъявляется список условий задач, составленных программой. Чаще всего математические задачи генерируются на основе анализа имеющегося банка математических формул и фабул по данной теме. К этому же классу можно отнести программы, алгоритм которых предусматривает не анализ возможных связей между заключением задачи и ее посылкой, а случайный выбор номеров задач из указанного списка. Использование этих программ увеличивает количество вариантов уже имеющихся дидактических материалов путем случайного формирования содержания заданий, позволяет обеспечить индивидуализацию самостоятельной работы учащегося.
Наряду с программами, обеспечивающими контроль уровня знаний учащихся, существует широкий выбор демонстрационных и моделирующих программ, иллюстрирующих различные математические понятия. Значительная часть педагогических программных средств содержит иллюстрации, демонстрационные фрагменты, не позволяющие изменять значения каких-либо параметров; с дидактической точки зрения такие демонстрационные фрагменты могут быть приравнены к плакатам, слайдам и другим аналогичным дидактическим материалам. Традиционно применяемые на уроках алгебры средства наглядности (плакаты, схемы и т. д.) могут использоваться при изучении далеко не всех тем курса и не обеспечивают в полной мере осознания учащимися сущности математических понятий. Особенно это относится к процессам, которые должны рассматриваться в динамике: преобразования графиков функций, изменение вида степенной функции в зависимости от значения показателя степени и вида показательной функции в зависимости от основания и др. Предъявление учителем плакатов не обеспечивает постепенного перехода от одного графика к другому, а при изображении графиков на доске или при их демонстрации с помощью кодоскопа не всегда удается обеспечить нужный уровень наглядности. Еще один недостаток традиционно используемых средств наглядности состоит в том, что учащиеся не всегда могут с их помощью убедиться в правильности самостоятельно сделанных предположений. Часто учитель не имеет возможности уделить достаточно времени каждому учащемуся и рассмотреть все предлагаемые варианты ответа на вопрос. Значительная часть учащихся при этом материал не усваивают или усваивают не полностью. В то же время многие педагогические программные средства не используют полностью предоставляемые компьютером возможности использования наглядности.
С другой стороны, программные продукты учебного назначения зачастую представляют собой динамические модели тех или иных математических объектов или дополняются такими моделями; в данном случае использование именно компьютерных дидактических материалов представляется целесообразным. Различия между демонстрационными и моделирующими компьютерными программами в математике минимальны: при создании изображения математического объекта на экране компьютера используется его математическая модель. Математические графические редакторы (программы, позволяющие без применения программирования самостоятельно создавать изображения на экране дисплея) позволяют создавать на экране изображения геометрических фигур и тел, строить графики функций (одной или двух переменных) по их уравнению или таблице значений; предполагают возможность изменения масштаба просмотра полученного изображения, получения отдельных математических характеристик; возможность создания иллюзии вращательного движения изображения в различных плоскостях за счет выполнения поворотов осей координат. Такие математические графические редакторы применяются в средней и высшей школе для демонстрации свойств некоторых математических объектов.
class2 РОЛЬ И МЕСТО КОМПЬЮТЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ class2
Компьютерная математическая система как средство построения наглядных моделей
Со времен великих педагогов (Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский и др.) педагогическая мысль стремилась к такой организации учебного процесса, когда достигается сознательное понимание смысла (сути) содержания математических действий. Один из таких путей - сделать процесс обучения математике наглядным, т.к. именно наглядное обучение позволяет учителю овладеть активными методами обучения и воспитания, способствует обеспечению принципов научности и доступности материала, улучшению общекультурной подготовки учащихся, позволяет обеспечить разностороннее и полное формирование понятий, поддерживать интерес учащихся к предмету, к учебе, приводит к более высокому уровню развития математической культуры, в том числе математического языка и логического мышления, эстетического восприятия, творческого отношения к делу.
В процессе жизни у ребенка последовательно формируются три вида мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное и абстрактно-теоретическое (понятийное). Однако новый вид мышления, возникающий у ребенка, не вытесняет и не заменяет полностью предшествующие виды [152].
В процессе обучения развивается как абстрактно-теоретическое, так и наглядно-действенное и наглядно-образное виды мышления, при этом они развиваются в тесном взаимодействии друг с другом.
Это взаимодействие наглядного и понятийного мышления связано с тем, что последнее невозможно без первого. «Мы не можем, - писал Кант, -мыслить линии, не проведя ее мысленно, не можем мыслить окружность, не описывая ее, не можем представить себе три измерения, не проведя из одной точки трех перпендикулярных друг к другу линий» [76].
Принцип наглядности, еще со времен Я.А.Коменского считающийся одним из основных принципов обучения, за время своего существования претерпел значительные изменения. Изначально принцип наглядности предполагал построение обучения на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых учащимися. В частности, К.Д.Ушинский под наглядным обучением понимает «...такое ученье, которое строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком» [173]. В таком понимании принципа наглядности его реализация обычно связывается с использованием различного рода средств, выполняющих функцию оперативного воздействия на органы чувств (в основном зрения): плакатов, рисунков, схем, моделей; технических средств, в том числе компьютера.
А.Н. Леонтьев, отвечая на вопрос о психологической функции наглядного материала, включенного в процесс обучения, указывает, что она состоит в том, что «он служит как бы внешней опорой внутренних действий, совершаемых ребенком под руководством учителя в процессе овладения знаниями» [94].
В исследовании проблемы наглядности в обучении А.Н. Леонтьев приходит к выводу, что место и роль наглядного материала в процессе обучения определяются отношением деятельности учащихся с наглядным материалом к той деятельности, которая составляет суть процесса обучения. [95]
Это значит, что целесообразность использования тех или иных средств наглядности зависит от того, способствует ли деятельность, непосредственной целью которой является освоение этой наглядности, другой деятельности (основной) по овладению учащимися знаниями, ради усвоения которых и используются эти средства наглядности.
Если эти две деятельности не связаны между собой, то наглядный материал бесполезен, а иногда даже может играть роль отвлекающего фактора.
Л.М. Фридман [176] считает, что наглядность - особое свойство психических образов, создаваемых в процессах восприятия, памяти, мышления и воображения при познании объектов окружающего мира. Не всякий образ нагляден. Для создания наглядного образа некоторого объекта нужен определенный уровень знаний об этом объекте. Сами по себе объекты не обладают свойством наглядности, они становятся наглядными для человека только тогда, когда для этого человека являются наглядными соответствующие этому предмету или явлению психические образы. Внешним условием создания наглядного образа является активная познавательная деятельность, направленная на создание наглядного образа объекта. По Л.М. Фридману, наглядность - это понимание и активность.
По формуле В.Г. Болтянского, наглядность - это изоморфизм плюс простота. «Иной раз запись, сделанная мелом на доске или даже устный рассказ учителя могут быть более наглядными, чем демонстрация явления в его натуральном виде» [22]. Понятие простоты не является неизменным, оно зависит от индивидуальных и возрастных особенностей человека, от его уровня знаний и умении, жизненного опыта, и, таким образом, постоянно изменяется. Изоморфизм понимается как идентичность структур: «...две модели изоморфны, если, отвлекаясь от всех свойств этих моделей, не связанных с рассмотрением имеющихся в них предикатов, мы можем сказать, что эти модели «устроены» совершенно одинаково (по существу неразличимы)» [20]. Понятие наглядности у В.Г. Болтянского неразрывно связано с понятием модели. «Для обсуждения вопроса о наглядности необходимо иметь две модели явления: первая из них - это абстрактная модель, т.е. теория явления, которую мы должны сформировать в сознании учащегося, и вторая - вспомогательная, учебная модель («модель-пособие»). О наглядности имеет смысл говорить только в применении ко второй модели, если она изоморфна первой модели и обладает простотой восприятия». [22]
Дидактические принципы применения компьютерных математических систем в обучении математике
Использование компьютерных математических систем в обучении математике требует дополнения системы дидактических принципов обучения математике. В дополнение к широко известным принципам научности, доступности, наглядности, активного обучения, индивидуального подхода С.А.Дьяченко были сформулированы следующие дидактические принципы [60]:
1) Принцип инвариантности. На лабораторных работах с помощью КМС может быть исследовано любое математическое отношение, изучаемое в курсе высшей математики.
2) Принцип параллельности. Требует параллельного изучения курса высшей математики на лекциях, практических занятиях и на лабораторных работах с использованием КМС.
3) Принцип содержательного повтора. Связан с многократной актуализацией одного и того же материала: изучение отдельных вопросов математики происходит сначала на лекции, затем на лабораторных работах и практических занятиях
4) Принцип нелимитируемости. Состоит в нелимитируемости объема изучаемого материала: на лабораторных работах могут быть рассмотрены различные разделы высшей математики, в том числе и те, которые не входят в вузовскую программу.
5) Принцип однотипности состоит в том, что для формирования у студентов прочных навыков необходимо решение определенного числа похожих заданий.
6) Принцип сравнения предполагает подчеркивание сходства и различия понятий, их взаимосвязи путем чередования упражнений на прямые и обратные операции.
7) Принцип полноты системы упражнений обеспечивает хорошее усвоение изучаемой темы и позволяет исключить возможность ошибочных ассоциаций.
Мы предлагаем дополнить систему дидактических принципов следующими принципами:
8) Принцип целесообразности. При использовании компьютерных математических систем (КМС) необходимо оценивать целесообразность их использования на каждом конкретном занятии. Ряд несложных арифметических действий быстрее выполнить с помощью калькулятора, чем включать компьютер и запускать мощную математическую среду. В то же время, если для решения некоторого класса задач необходимо выполнить ряд однотипных вспомогательных вычислений, не являющихся объектом изучения, использование КМС позволит сэкономить время.
9) Принцип наглядного моделирования. Вместо использования КМС в качестве мощного калькулятора, выполняющего вычисления и аналитические преобразования, мы предлагаем использовать КМС для создания продукционных моделей, фиксирующих последовательность математических действий при решении задачи; при этом выделяется класс задач, решаемых с использованием создаваемой модели.
10) Принцип предварительной отработки элементарных операций. Под элементарной операцией в данном случае понимается последовательность действий, рассматриваемых при выполнении задания как единое целое, в результате чего не возникает необходимость объяснять способ выполнения данной операции. В то же время большинство подобных операций легко можно выполнить за один шаг с помощью КМС. Прежде чем использовать КМС для выполнения каких-либо вычислений, необходимо предварительно отработать с учащимися выполнение элементарных операций, входящих в вычисления. В противном случае возможна ситуация, когда учащиеся, реализовав алгоритм решения какой-либо сложной задачи, не будут в состоянии выполнить ее без помощи компьютера (т.к. элементарные операции не отработаны). Достаточно большое число задач в школьных и вузовских учебниках «одношаговые», т.е. при их выполнении нет необходимости записывать последовательность нескольких математических действий. На практике запись решения такой задачи часто состоит только из условия задачи и ответа (пример: нахождение определителя матрицы 2x2). Необходимо исключить возможность использования КМС для решения одношаговых задач (иначе возможна ситуация, когда учащиеся просто переписывают в тетрадь ответ, данный математической средой). Для этого нужно, чтобы учащиеся подробно записывали все действия при решении задачи (таким образом, задача становится "многошаговой". Кроме того, необходимо увеличить процент многошаговых задач при изучении каждой темы.
