Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Приемы комбинаторики как составляющая часть мышления человека 14
1.1. Комбинаторика и возрастная психология 14
1. 2. Место комбинаторики в арифметике и алгебре 20
1.3. Элементы теории множеств в учебном процессе иностранных студентов 32
1. 4. Роль геометрии и теорем в обучении 44
1.5. Комбинаторика.в повседневной жизни 58
1. 6. Математическое мышление 63
Выводы 68
Глава 2. Комбинаторика как средство адаптации иностранных студентов к учебному процессу
2.1. Положения и перспективы математической подготовки иностранных учащихся в новых экономических условиях страны 70
2. 2, Комбинаторный подход к функции отбора методов и форм обучения студентов - иностранцев различных специальностей подготовительного факультета 72
2. 3. Укрупненная дидактическая единица как элемент интенсификации учебного процесса 86
2. 4. Знаковая система и ее педагогическая целесообразность в учебном процессе 103
2. 5. Сравнительно - сопоставительный анализ методов обучения Российских и иностранных студентов на подготовительном этапе обучения 106
2. 6. Модель практического занятия по математике, тема комбинаторика, для учащихся различных специальностей подготовительного факультета на неродном для них языке 133
2.7. Дифференцированный подход, лежащий в основе отбора материала самостоятельных работ и индивидуальных заданий для иностранных учащихся подготовительного отделения 143
Выводы 172
Глава 3. Экспериментальное подтверждение методической целесообразности применения темы "Комбинаторика" при обучении иностранных учащихся подготовительного отделения 174
3.1. Постановка эксперимента 175
3.2, Статистическая обработка результатов педагогического эксперимента 184
Выводы 185
Заключение 186
Библиография 190
Приложения 205
- Комбинаторика и возрастная психология
- Положения и перспективы математической подготовки иностранных учащихся в новых экономических условиях страны
- Постановка эксперимента
Комбинаторика и возрастная психология
Классиками отечественной психологии и философии (Рубинштейном Л.С. [156-158], Выготским Л.С. [50], Щедровицким ГЛ. [198] и др.) было установлено, что в основе мыслительной деятельности человека лежат такие понятия, как анализ, синтез, группировка (на них базируются операции обобщение, укрупнение и т. д., введенные в психолого-методическую практику Давыдовым В.В. [70], Элькониным Д.Б. [204] и др.). Склонность или преобладание одной из этих операций в деятельности человека, в той или иной степени, определяет стиль его мышления.
Известно, что формирование, вышеперечисленных приемов мышления, происходит в процессе решения задач (в том числе и математических) [179]. Поэтому развитие культуры математического мышления является одной из главных задач школы (в том числе высшей). Разновидностью математического мышления является комбинаторная составляющая мышления.
Покажем, что целью данной главы являются установление связи между вопросами преподавания развивающих дисциплин (арифметики, алгебры, геометрии, логики, физики, психологии, литературы, биологии и др.) и широтой применения комбинаторных задач в человеческой деятельности - с одной стороны, и обзор многообразия комбинаторных задач, характеризующих математическое мышление в этнокультурной образовательной среде — с другой стороны.
С комбинаторными задачами человек сталкивается на протяжении всей жизни, начиная с раннего детства. В своих экспериментальных исследованиях Жан Пиаже показал, как меняется мышление ребенка, развивается детская логика в зависимости от возраста. "Сначала формируются сенсомоторные
структуры — системы последовательно выполняемых материальных действий (0-2 лет). Затем возникают структуры конкретных операций - системы действий, выполняемых в уме, но с опорой на внешние, наглядные данные (2-11 лет). Позже происходит становление формально-логических операций (11-15 лет)" [140]. При этом каждая интеллектуальная стадия развития "подготавливает последующую", перестраиваясь на более высокий уровень абстракции.
Ребенок начинает познавать окружающий его мир через объекты, существующие независимо от него. Чтобы познать эти объекты дети производят различные с ними действия, комбинируя их.
Вслед за Ж. Пиаже, Джером Брунер установил последовательность интеллектуального развития ребенка (через действия к образам, а затем к символам) [36].
Представителями советской школы психологами Гальпериным П.Я. [53], Выготским JLC. [49], Элькониным Д.Б. [202], Обуховой Л.Ф. [133] и др. было доказано, что в возрасте 18-24 месяца индивидуум для достижения своих целей начинает комбинировать схемы действий в уме, приходя к правильному решению. Автором этой работы было найдено тому подтверждение, при наблюдениях за своей дочерью. Например, на даче, уронив мяч в бочку, наполовину наполненную водой, она попыталась сначала вытащить его своей лопаткой - не вышло, отбросив ее, огляделась, увидела большую палку - опять не получилось, поразмыслив немного, использовала палку с лопаткой вместе и достала мяч (метод проб и ошибок). Видя, как дочь самостоятельно комбинирует предметы, для достижения своей цели, можно сказать о начале развития ее логического мышления1.
Также развитие комбинаторного мышления ребенка можно проследить и с помощью, известных во всех странах мира, развивающих детских игрушек: пирамидки, мозаики, кубиков, лего и т. д. Сначала неосознанно, а затем сознательно, группируя предметы каждой из этих игр друг с другом и между предметами различных игр, малыш к своему удовлетворению получает множество конструкций, и здесь детская фантазия безгранична. Например, он может из кубиков построить и башню, и пароход, но, если соединить кубики с деталями от пирамидки, то получится машина и т. д. Выготский Л.С. говорил, что "принцип упорядочения, т. е. придания количеству известной структуры, дающей возможность охватить определенное множество на глаз, остается до сих пор основным принципом психологии операций с множеством: ребенок берет неупорядоченную кучу предметов, строит их в ряды и сразу видит чего не хватает" [50].
В возрасте 3-5 лет ребенок уже переходит от предметно-манипулятивной деятельности к творческой игре [133, 202]. И на этом этапе можно увидеть фантазию и "комбинаторность" в действиях ребенка. Например, подбор и сочетание предметов и игрушек могут существенно изменить игру (так, ракетки с валанчиком - это бадминтон, а ракетка в песочнице - это сито и т. п.).
В период 5-7 лет ребенок активно выбирает и распределяет роли между детьми, взрослыми или игрушками, В игре развивается мотивационно-потребностная сфера ребенка, возникают новые мотивы деятельности и связанные с ними цели [117]. В это время ребенок уже начинает моделировать реальные отношения между людьми. В развитой ролевой игре формируется творческое воображение, раскрывается широкий простор для импровизации. Играя, он может менять одну позицию на другую, приобретать различные точки зрения [141, 202]. "Давай, ты, как — будто, будешь дочкой", - говорила моя дочь Даша, - "а я - твоей мамой". И через пять минут все меняла; "Теперь, давай, мы будем сестрами, ты - старшей, я — младшей". Творческое воображение ребенка можно увидеть и при помощи конструкторских игр, в процессе которых детям надо либо сложить из различных кусков фигуру определенной формы (пазлы, лего, счетные палочки, с помощью которых можно строить геометрические фигуры и др.), либо разбить фигуру на заданные части (по форме, размеру, цвету разложить на места, например, для путешествия).
Положения и перспективы математической подготовки иностранных учащихся в новых экономических условиях страны
Математическая подготовка зарубежных кадров конца XX века начала ХХГ века связана с развитием системы математического обучения иностранного контингента в период перехода от элитарного высшего образования к массовому.
Этот факт, несомненно, требует пристального внимания к содержанию, формам и методам университетского образования [131] и, в частности, обучению на довузовском этапе — первой ступени высшей школы для многих иностранных студентов [5].
В связи с переводом в 1991 году обучения иностранных граждан в России на контрактную основу, число их резко упало [51]. В целях привлечения иностранных учащихся в вузы России потребовалось создать новую систему организации обучения иностранных студентов, способствующую повышению их конкурентоспособности на мировом рынке труда. Первые шаги в этом направлении были сосредоточены:
- на подготовке нового поколения учебников для дисциплин фундаментального цикла;
- на разработке и внедрении новых технологий обучения;
- на переподготовке и обучении преподавательского состава;
- на планировании образования;
- на контроле качества высшего образования;
- на создании Национального центра тестирования;
- на развитии локальных и глобальных академических сетей;
- на создании условий для обучения инвалидов и мн. др.
Кроме того, необходимо было по-новому рассмотреть методы обучения, научно обосновать и разработать новые способы задания требуемых результатов обучения, провести дидактический анализ как перспективных, так и применяемых средств обучения, способов подготовки учебного материала к занятиям [51,131].
Специфика и исследование данного образовательного периода (с 1991 по настоящее время) связана:
-с развитием социально-политических и экономических процессов, происходящих в нашей стране и влияющих на образовательную среду, это значительно повысило авторитет, признание и конкурентоспособность российского образования на международном рынке образовательных услуг;
-с изменением иностранного контингента, обучающегося в Российских вузах (за последние годы произошла частичная замена интернационального состава студентов из стран Азии, Африки и Латинской Америки на учащихся из стран Китая, Вьетнама, Турции, Туркмении, Таджикистана и др.);
-с изменением основного графика заезда зарубежных граждан на учебу в нашу страну (эта проблема стала особенно актуальной в последние годы, когда первый семестр у таких студентов (группы позднего заезда) стал начинаться не в сентябре - октябре, а в декабре - марте);
-с ухудшением уровня учебной подготовки иностранных учащихся по дисциплинам учебно-научного цикла, полученной в национальных школах своих стран (Турции, Узбекистане, Туркмении, Таджикистане, Украине и др. стран СНГ) [18].
Исходя из выше изложенного, требуется решение ряда педагогических, адаптационных, методологических, психолого-социальных задач различной сложности в сжатые по времени сроки для обеспечения качественного обучения и сохранения контингента учащихся. При этом в циклах общеобразовательных дисциплин необходимо:
-решить междисциплинарные учебно-методические задачи, моделирующие целостный образовательный процесс;
-предусмотреть лекции и практические занятия, адаптированные для иностранных слушателей и ориентированные на будущую специальность;
-составить задания проблемного, эвристического и диагностического содержания, направленные на усиление мотивации обучаемого;
-добиться повышения технологии обучения, включающих в себя проблемные ситуационные задачи, междисциплинарные учебные игры и др.;
-найти оптимальное соотношение объемов теоретической и практической подготовки студентов.
"Обучение знаниям и основам наук исчерпало себя и завело педагогику в тупик. Нужно учить студентов не знаниям и дисциплинам, а мыслительной деятельности" [58, 197]. Выводы:
1. Математическая подготовка зарубежных кадров конца XX века, начала XXI века связана с периодом перехода от элитарного высшего образования к массовому, с частичным переводом обучения учащихся на контрактную основу.
2. Сформировавшиеся новые экономические условия потребовали от учебных заведений России по-новому рассмотреть формы и методы обучения студентов (в том числе и иностранных), обеспечивающих повышение их конкурентоспособности на мировом рынке труда.
3. Решение поставленных педагогических, психологических и профессиональных задач будет способствовать неуклонному повышению качества высшего образования, адаптации студентов к современному миру.
Постановка эксперимента
В 1993 году на заседании кафедры математики и информатики, было принято решение о проведении педагогического эксперимента в иностранных группах физико-математических и химических специальностей: внедрение в учебную практику учебно-методического комплекса дисциплины математика, тема "Комбинаторика", с учетом междисциплинарной координации. Цель данного эксперимента — проверка эффективности разработанной экспериментальной программы обучения, по мнению автора, повышающей достигнутый уровень знаний, умений, студента - иностранца, обучающегося ранее традиционно, развивающей его мыслительные навыки, адаптирующей его к учебному процессу.
Данный педагогический эксперимент проводился в течение 11 лет (1993 -2004 г.г.) в параллельных группах физико-математических и химических специальностей подготовительного отделения РУДН для подтверждения выдвинутой гипотезы (см. ВВЕДЕНИЕ) без нарушения учебного процесса.
В эксперименте приняло участие 254 иностранных студентов, указанных специальностей из разных стран, из них по экспериментальной программе обучалось 128 студентов и 126 учащихся продолжили обучение по традици
Педагогический эксперимент включал:
1. поисковый эксперимент (1993 - 1995 г.г.), цель данного эксперимента — разработать и внедрить в учебный процесс подготовительного факультета учебно-методический комплекс дисциплины математика, тема "Комбинаторика", оценить его эффективность;
2. обучающий эксперимент (1993 - 2004 г.г.), в ходе которого производилась корректировка разработанной методики обучения, обобщались результаты исследования, осуществлялась апробация результатов, полученных в результате исследования, их теоретическое осмысление, формулировались базовые выводы работы.
Данные виды экспериментов проводились в три этапа: предварительный, текущий, заключительный.
I. Предварительный этап — вступительный экзамен (см. ВТОРУЮ ГЛАВУ, СЕДЬМОЙ ПАРАГРАФ).
Период: с сентября по март (по мере заезда иностранных студентов).
Цель: определение начального уровня знаний абитуриентов различных специальностей по предмету математика, профессиональной пригодности; дифференциация студентов по группам, по уровню подготовленности (если это возможно).
Задачи: констатация и классификация ошибок вступительных работ абитуриентов и на этой основе разработка "адаптационной учебной программы" к их исходному уровню знаний по предмету математика.
Текущий этап - итог первого семестра (см. ВТОРУЮ ГЛАВУ, ВТОРОЙ И СЕДЬМОЙ ПАРАГРАФЫ). Период: в течение всего первого семестра.
Цель: определение уровня усвоения знаний иностранных студентов по предметам математика и русский язык (в рамках дисциплины математика) согласно календарному плану, степень их адаптивности к избранной специальности.
Задачи: добиться постепенного выравнивания математических знаний иностранных студентов, не тормозя при этом развитее мышления "сильных" учащихся; научить их основной математической терминологии на русском языке; подготовить иностранных учащихся к дальнейшему обучению во втором семестре.
В результате указанных целей и поставленных задач, к концу первого семестра студенты иностранцы различных специальностей (физико-математических, химических, экономических, инженерных) должны знать:
-базисные понятия арифметики, элементарной алгебры, предусмотренные программой по математике в рамках данного факультета (ПРИЛОЖЕНИЕ II);
-различные методы решения математических задач, рассматриваемых разделов математики;
- определения, свойства и графики элементарных функций, их исследование;
- основные формулы, вышеуказанных разделов математики и их выводы;
- методы вычислений и тождественные преобразования математических выражений.
В данный временной период иностранные учащиеся должны постепенно приобретать следующие навыки:
-употреблять математическую символику;
-понимать на слух преподавателя;
-записывать за преподавателем учебное занятие по математике с доски;
-уметь читать учебный адаптированный текст по математике, понимать его содержание, пересказывать, отвечать на вопросы преподавателя.
