Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО-ПЩГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПОВТОРЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЕ.
1. Психолого-педагогические основы повторения в процессе обучения. 14 - 34
2. Проблема повторения учебного материала в методике школьного преподавания математики..34 - 47
3. Проблема оптимизации процесса повторения в школьном обучении математике 47 - 64
ГЛАВА II.ОСНОВНЫЕ ПУТИ ОПТИМИЗАЦИЙ ПРОЦЕССА ПОВТОРЕНИЯ В ШКОЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ В 6 - 8 КЛАССАХ.
I. Использование специальной системы задач на различных этапах повторения в процессе обучения алгебре в восьмилетней школе 65 -95
2. Использование учебно-наглядных средств на различных этапах повторения в процессе обучения алгебре в восьмилетней школе
ГЛАВА III.ОРГАНИЗАЦИЯ И МЕТОДИКА ПОВТОРЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЕ.
I. Методические рекомендации по оптимизации повторения учебного материала при обучении алгебре в 6 - 8 классах
2. Педагогический эксперимент 147-158
ЗАКЛЮЧЕНИЕ І59-І6І
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 162-173
ПРИЛОЖЕНИЕ 174-188
- Психолого-педагогические основы повторения в процессе обучения.
- Использование специальной системы задач на различных этапах повторения в процессе обучения алгебре в восьмилетней школе
- Методические рекомендации по оптимизации повторения учебного материала при обучении алгебре в 6 - 8 классах
Введение к работе
Советская общеобразовательная школа вступила в качественно новый этап своего развития. Он начинается в условиях, когда завершен переход ко всеобщему среднему образованию.
На ХХУІ съезде КПСС перед работниками просвещения была выдвинута важная задача "повысить качество обучения, трудового и нравственного воспитания в школе". [6; 60J .
С целью поднять работу школы на новый качественный уровень, соответствующий требованиям общества, в настоящее время проводится реформа общеобразовательной и профессиональной школы, которая разработана на основе программных установок июньского / 1983 г./ Пленума Щ КПСС.
В качестве одной из основных задач в осуществлении реформы отмечена необходимость повысить качество образования и воспитания; обеспечить более высокий уровень преподавания каждого предмета, прочное овладение основами наук.
Совершенствование процесса обучения и воспитания является необходимым условием повышения качества общеобразовательной и трудовой подготовки школьников, в частности, их математической подготовки. Совершенствование процесса обучения в целом предполагает совершенствование его компонентов одним из которых является повторение учебного материала.
Специфика математики как науки и как учебного предмета требует усвоения математических знаний в системе их практического применения, т.е. в системе определенных математических умений и навыков, а значит требует неоднократного, целенаправленного формирования на основе усвоенных знаний определенных умений, часто доводимых до навыков.
Необходимым условием формирования прочных умений и навыков является систематическое повторение учебного материала, предусматривающее практическое применение этих математических умений и навыков. Без повторения нельзя также добиться прочного усвоения опорных понятий, которые обеспечивают дальнейшее изучение математики.
Поэтому в качестве самостоятельной дидактической проблемы правомерно выделить проблему совершенствования процесса повторения учебного материала в обучении, а именно, выявление путей оптимизации этого процесса.
Понятие оптимизации процесса обучения тесно связано с его научной организацией, однако в отличие от последней, оптимизация учитывает реальные условия протекания учебного процесса в той или иной школе, классе.
Поэтому изучение путей оптимизации обучения, выявление внутренний резервов его продуктивности является одной из ванных задач современной педагогической науки.
Для оптимизации процесса обучения в целом необходима оптимизация всех его элементов.
Так как организация процесса повторения зависит от специфики преподаваемого предмета, то для конкретизации поставленной проблемы мы выбрали объектом исследования - процесс обучения алгебре в восьмилетней школе.
Выбор процесса обучения алгебре как конкретной области методического исследования не случаен, именно при обучении этому .предмету наиболее ярко выражена зависимость эффективности процесса обучения от организации повторения учебного материала. Сущность школьного курса алгебры такова, что при его изучении особую значимость приобретают прочность знаний, так как в системе алгебраической подготовки важную роль играет формирование определенных умений и навыков, свободная техника выполнения различного рода вычислений, преобразований и т. д.
Оптимизация процесса повторения в обучении математике может идти по двум направлениям:
по линии совершенствования содержания учебного материала, органического включения в него необходимых элементов прошлых знаний ;
2/ по линии совершенствования организации и методики повторения. Говоря о практической реализации первого из указанных направлений отметим, что проблема совершенствования процесса повторения в учебниках как действующих [12"] - [к] так и пробных [?], [ю], [iOl] в целом решается достаточно успешно: после каждого пункта помещен набор задач и упражнений для повторения; в учебниках Алимова Ш.А. и др. в конце учебника приведено краткое содержание изложенного курса, где выделены основные опорные знания /а начиная с УІІ класса предлагается материал для повторения основного содержания курса предыдущего класса, приведен набор задач для повторения основных разделов этого курса/. В действующих учебниках приведены наборы дополнительных задач по главам, которые могут быть использованы для организации индивидуальной работы в процессе повторения, а также для восполнения пробелов в знаниях по материалу изученной главы и т. д.
В соответствии с проектом программы по математике Гб9]можно выделить пять основных групп умений и навыков, которые должны быть сформированы в процессе обучения алгебре в восьмилетней школе, это: вычислительные навыки, навыки тождественных преобразований, навыки решения алгебраических уравнений, навыки в построении графиков функций и их исследование, навыки решения систем линейных уравнений.
Сравнительный анализ задачного материала с целью установления возможностей формирования указанных выше основных умений и навыков /необходимо органически включать эти опорные знания в задачи и упражнения, предложенные в учебнике/, показывает, что как в действующих так и в пробных учебниках наблюдается устойчивая тенденция к более полной реализации этого требования. Приведем конкретный пример, подтверждающий этот тезис. В учебнике Макарычева Ю.Н. и др. Uі] ДЛЯ УІ класса в 1970 г. /год издания анализируемого учебника/ с целью формирования вычислительных навыков предложено 290 заданий, а в 1982 г. - 455. В учебнике Алимова Ш.А. и др. 8]для формирования вычислительных навыков предложено в 1979 г. - 249 упражнений, а в 1982 - 543 /учитывались элементарные задания, включающие в себя вычисления, а не количество соответствующих номеров в учебнике/.
Наряду с формированием определенных математических умений и навыков в процессе повторения необходимо организовать обобщение и систематизацию изученного учащимися материала. Как показал качественный анализ задач, предложенных в школьных учебниках алгебры, с этой целью предложено: в действующих учебниках УІ кл. - 0,4 %, УП - 1,5 %, УІІІ - 1,7 %; в пробных УВ - 1,1 %9 УІІ - 1,7 %, УІІІ - 1,3 5 /процент взят от общего количества задач в учебнике/. Этого явно недостаточно для проведения работы по обобщению и систематизации знаний учащихся. Этот пробел не восполняет в работе и учитель. Как показали результаты анкетирования учителей математики /301 чел/ только И# учителей проводят систематизацию знаний учащихся в процессе повторения учебного материала и 23?з проводят работу по обобщению знаний. Между тем отметим, что обобщение и систематизация знаний учащихся осуществляется только в процессе повторения учебного материала. Этот существенный недостаток связан, по-нашему мнению, прежде всего с тем, что повторению не придается в школе должного значения. Повторение на практике нередко осуществляется лишь эпизодически, как правило, с целью подготовки учащихся к выполнению контрольной работы, что порождает формализм в знаниях учащихся. Кроме того и сама методика повторения еще недостаточно разработана, четко не выделены психолого-педагогические требования, предъявляемые к организации повторения учебного материала.
Говоря о втором направлении оптимизации процесса повторения отметим, что с целью разработки наиболее эффективной методики повторения предпринимаются попытки различной классификации повторения, где можно выделить два основных подхода к классификации повторения : по времени организации повторения /Аракелян О.А., Гельмонт А.В.,Груздев П.И., Данилов М.А. и др./, и по целям, стоящим перед повторением учебного материала /Ильиных Ю.С./. В каидой из классификаций выяснены особенности того или иного вида повторения.
Рассмотрение проблемы организации и методики повторения предполагает решение вопроса о его средствах и методах. До настоящего времени достаточно полного решения вопроса о средствах и методах повторения учебного материала не найдено, хотя определенные предпосылки решения этого вопроса имеются: разработаны теоретические основы применения различных средств обучения многопланового использования /Колягин Ю.М., Столяр А.А., Фридман Л.М., Болтянский В.Г., Волович М.Б., Левитас Г.Г. и др./, которые можно в той или иной мере применить и в процессе повторения.
С расширением материально-технической базы школ, успешно решается вопрос о средствах обучения: выделены основные средства обучения, разработана методика использования каждого из них. Однако необходимо рассмотреть специфику использования средств обучения в процессе повторения учебного материала.
В качестве основного метода повторения учебного материала можно выделить решение задач. Действительно, повторение через систему задач, как показывает практика, достаточно эффективно. Следует отметить, что на разных этапах повторения меняются и требования к задачам на них предлагаемых, в соответствии с целями и задачами повторения.
Анализ имеющихся научных и методических публикаций, посвященных использованию задач в обучении математике, показывает, что возможности использования задач в процессе повторения изучены недостаточно и реализуются на практике эпизодически.
Психолого-педагогические основы повторения в процессе обучения.
Повторение как особая форма учебных занятий, возникло в школе одновременно с обучением. В учебных заведениях средневековья повторение было одним из основных приемов как обучения, так и учения. Оно сводилось к прямому заучиванию наизусть всего учебного материала, независимо от его значимости и объема. В то же время возникла форма усвоения учебного материала называемая зубрежкой. Понятно, что такая форма повторения могла привести лишь к формальному усвоению фактов, их кратковременному запоминанию и догматическому воспроизведению. Поэтому повторение учебного материала долгое время ассоциировалось в школе с формализмом и зубрежкой. Главной целью повторения было накопление фактов и дословное их воспроизведение.
Выдвинув принцип прочности и осознанности в обучении Я.-А. Коменский внес тем самым и принципиально новое в цели и задачи повторения учебного материала: из шаблонного воспроизведения воспринятого учебного материала ради только его закрепления в памяти, повторение стало выступать как средство более глубокого осмысления и прочного усвоения учебного материала. Условия прочности знаний Я.-А.Коменский видит прежде всего в их осознанности, глубине, систематичности, логической связности. "Все знания должны располагаться таким образом ,-писал он,- чтобы последующее всегда основывалось на предыдущем, а предыдущее укреплялось последующим". [50; 278]. Понятно, что соблюдение этих дидактических требований было бы невозможно без правильно организованного повторения.Поэтому, по мнению Я.-А.Коменского, каждый урок должен быть пронизан повторением, главной функцией которого является обеспечение полной сохранности изученного в памяти учащихся. Важно отметить, что Я.-А.Коменский указывал на необходшлость повторения не только самого содержания, но и метода каким добыто знание.
Дальнейшее развитие повторение получило в работах немецкого педагога Ф.А.Дистервега. А.Дистервег указывал [36]» что повторение обеспечивает свободное владение учебным материалом, отмечает необходшлость систематизации изученного посредством взаимосвязи сходных понятий, а также необходшлость жесткого отбора наиболее важных вопросов, подлежащих запоминанию. "Учи как можно меньше",- говорит он. [36; 14).
Таким образом, если Я.-А.Коменский рассматривал повторение как мощное средство осознаности и прочности знаний, т. е. расширил целевые функции этой важной формы учебной работы школьника, то А.Дистервег выявил ряд условий его правильной организации, обратив внимание- на, так называемый, "принцип отсутствия пробелов", под которым подразумевал организацию систематического повторения.
Значительный вклад в развитие повторения внес К.Д.Ушинский. Соглашаясь с положениями, высказанными ЯтА.Коменским, А.Дистер-вегом, К.Д.Ушинский понимал повторение не только как закрепление, упрочение и систематизацию знаний , но и как углубление и обобщение знаний, установление многосторонних связей между ними, сознательную переработку имеющихся знаний. В своей педагогической концепции К.Д.Ушинский важнейшей функцией повторения считал предупреждение забывания знаний. Выделяя два вида повторения: пассивное и активное, и, отдавая предпочтение последнему, К.Д.Ушинский по существу разработал основные условия эффективного повторения :
1/ повторение не должно отрываться от процесса обучения. От овладения элементарными приемами повторения следует постоянно подводить учащихся к более сложному - умению выполнять обобщение целых тем и разделов курса;
2/ повторение должно базироваться на сознательно усвоенном учеником материале и служить средством предупреждения забывания. Всякое повторение должно быть развивающим; 3/ необходимо выделять при повторении наиболее важные вопросы, без полного усвоения которых дальнейшее сознательное продвижение ученика в знаниях невозможно; 4/ урок любого типа должен быть пронизан повторением от репродуктивного до творческо-обобщающего;
5/ искусство повторения - в достижении такой его гибкости и разнообразия, чтобы ученики даже не догадывались , что они повторяют , заучивают, закрепляют;
6/ деятельность учащихся при повторении должна быть активной и творческой, а для этого, подчеркивал К.Д.Ушинский, необходимо разнообразить средства и методы повторения. [24] Решающее значение при повторении К.Д.Ушинский отводил сравнению "... мы знаем только то, что различаем и сравниваем", [і03; 420]
В течение многих лет в педагогических исследованиях предпринимались попытки классификации повторения, это было необходимо для построения успешной методики изучения того или иного предмета, и математики в частности.
Использование специальной системы задач на различных этапах повторения в процессе обучения алгебре в восьмилетней школе
Как было показано в главе I нашего исследования, в процессе обучения математике задачам отводится многоплановая роль. Они являются важным средством усвоения, закрепления, применения знаний; учебным задачам присущи функции мотивации, формирования интереса, развития мышления и т. д.
Понятно, что и в процессе повторения задачи также играют немаловажную роль. Однако как показывает практика, экспериментальные исследования для оптимизации процесса повторения через задачи необходима специальная система задач и упражнений, обладающая определенными специфическими особенностями.
Под системой задач для повторения будем понимать упорядоченное множество задач, направленных на разрешение основных целей, стоящих перед повторением на каждом его этапе и удовлетворяющих определенным требованиям организованного повторения.
Кроме перечисленных выше функций задач на каждом этапе повторения дождаы использоваться задачи, реализующие общие цели, стоящие перед обучением - образовательная, сохранность знаний, практическое применение. и таблицами
Опишем структуру каждого класса задач, представленных в таблице 2.1 , укажем методику работы над задачей, которая отвечает требованиям, предъявляемым к организации повторения учебного материала с целью его оптимизации. При этом мы будем придерживаться классификации задач, предложенной Ю.М.Колягиным [48],[49] . Напомним принятые там обозначения структурных элементов задачи: Н- начальные условия; В - конечное состояние; R - решение задачи; С - базис решения задачи.
Решение проблемных задач на этапе вводного повторения ставит перед необходимостью повторения из ранее пройденного учебного материала тех понятий, которые непосредственно связаны с вновь вводимым. Тем самым повторение ранее усвоенных знаний органически связывается с решением новой для учащихся задачи. Такое "органическое" соединение повторения с решением новых задач снимает дополнительную нагрузку с учащихся.
При введении новых понятий нередко предлагаются задачи с практическим содержанием, они также могут быть использованы для организации повторения учебного материала. Фабула задачи на этом этапе обучения, как правило, достаточно проста, так как их основная функция на этапе вводного повторения - мотивационная /показывается практическая значимость вновь вводимого материала /. Например, изучение понятия "график функции г/=кх ", может быть начато с рассмотрения такой задачи: 200 т макулатуры сохраняют от вырубки I га леса, из 40 г макулатуры получается тетрадь. Составить зависимость количества тетрадей /X / и собранной макулатуры в граммах /у /. Сколько тетрадей можно изготовить из макулатуры, собранной учащимися в 1977-1978 г. / 178000 т /. Сколько гектаров леса сохранено Далее на основе этой задачи можно предложить учащимся составить ряд задач на местном материале школы и предложить решить эти задачи самостоятельно, с последующей их проверкой на переносных досках или с помощью кодоскопа /пленку учитель готовит заранее/. В ходе решения этой задачи /каждый решает конкретную задачу/ учащиеся повторяют задание функции формулой; нахождение аргумента, которому соответствует заданное значение функции; переход от одной метрической системы мер к другой; совершенствуют вычислитель - 71 -ные навыки. Кроме того, учитель имеет возможность повторить на основе решения этих задач и способы задания функции, выясняя вопросы: -Каким способом была задана функция для решения этой задачи?
- Какие способы задания функции вы еще знаете - Функция задана графиком
? При каких значениях ос у (ос) = 3 f - Проще ли было бы решать рассматриваемую в начале урока задачу, если бы функция была задана графиком? Ответ обосновать.
Подводя итог беседе учитель делает вывод: в некоторых случаях для решения гзадачи полезно построить график функции, заданной формулой; с помощью графика проще ответить на поставленные вопросы. Поэтому полезно уметь строить график функции, заданной формулой.
Методические рекомендации по оптимизации повторения учебного материала при обучении алгебре в 6 - 8 классах
Изучение курса алгебры восьмилетней школы можно условно разделить на 3 этапа, которые соответствуют годам обучения в 6,7 и 8 классах. Каждый из этих этапов имеет свои характерные особенности. С точки зрения организации повторения учебного материала, отметим, что в б классе формируются начальные понятия курса алгебры; в 7 классе закладывается фундамент прочности знаний; в 8 классе эти знания расширяются, а также обобщаются и систематизируются. Так как в б классе закладываются основы знаний и умений учащихся по алгебре , то методика изучения этого курса разработана достаточно подробно. В 8 классе подводится итог работы по изучению курса алгебры восьмилетней школы в связи с предстоящими экзаменами. Поэтому и здесь для учителей разработаны различные методические рекомендации по организации повторения учебного материала. В 7 же классе конкретные вопросы методики повторения достаточно полно не разработаны, имеются лишь отдельные методические указания по курсу алгебры этого класса и набор дидактических материалов. Специальных же методических рекомендаций по организации повторения курса алгебры на этом этапе обучения нет; хотя именно в 7 классе происходит формирование основных умений и навыков учащихся необходимых при изучении алгебры. Успешное формирование умений и навыков, как было показано ранее, существенным образом зависит от организации повторения учебного материала. Поэтому нам представляется наиболее полезным показать, как можно реализовать разработанную нами методическую систему оптимизации повторения прежде всего на конкретном материале обучения алгебре в 7 классе. В качестве исходного возьмем пробный учебник алгебры для 7 класса Ш.А.Алимова и др. [io] .
Исходя из требований, предъявляемых к оптимальной организации повторения во второй главе были выделены реальные пути их реализации в практику обучения математике - через методическую систему задач с широким использованием структурных таблиц.
В начале учебного года для организации повторения ранее изученного необходимо выделить основные линии в содержании учебного материала предыдущего класса /для удобства работы, оформим это в виде схемы/ - блок I схемы 2.
Затем выделим основные /опорные/ понятия в новом материале, с которого предполагается начать изучение курса алгебры 7 класса -блок П схемы 2. Кроме этого на схеме 2 выявим основные связи вновь изучаемого материала с ранее изученным /стрелками/.
