Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ПРОПЕДЕВТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА УЧАЩИХСЯ, КАК УСЛОВИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ГОТОВНОСТИ К УСВОЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ 14
1. Геометрия как учебный предмет в современной школе 14
2. Пропедевтико-геометрическая подготовка учащихся: цели, задачи, содержание
3. Психо лого-педагогические особенности усвоения геометрических знаний подростками 55
4. Экспериментальное исследование готовности учащихся к усвоению и применению геометрических знаний 66
Выводы по главе 1 82
Глава 2. МЕТОДИКА ПРОПЕДЕВТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ 84
1. Содержание пропедевтико-гео метрической подготовки 84
2 Методика формирования геометрических понятий и развития логического мышления при изучении элементов геометрии .... 102
3. Методика развития пространственного мышления учащихся .,.126
4. Конструктивно-геометрическая подготовка учащихся 153
5. Формирование метрических представлений учащихся в процессе решения задач 167
6. Общие результаты экспериментальной работы 188
Выводы по главе 2 195
Заключение 198
Литература 201
- Геометрия как учебный предмет в современной школе
- Пропедевтико-геометрическая подготовка учащихся: цели, задачи, содержание
- Содержание пропедевтико-гео метрической подготовки
Введение к работе
В начале 21 века перед обществом встала проблема создания такой системы образования, которая предоставляла бы возможность для интеллектуального развития каждого человека.
Современный период в историческом развитии России, характеризующийся глубокими экономическими, социальными, политическими и культлрно-историческими изменениями, предъявляет высокие требования к учебно-воспитательному процессу в общеобразовательной школе, особенно в плане гуманизации, гуманитаризации и демократизации. Переориентация ценностей общества, взгляд на них с новых современных позиций требуют новых подходов к образованию разносторонне развитой творческой личности. Развитие такой личности возможно лишь тогда, когда весь процесс обучения поставлен с учетом индивидуальных особенностей учащихся и направлен на приоритетное развитие общекультурных компонентов в содержании образования. Поэтому сущность образования на современном этапе трактуется как процесс целенаправленного, педагогически организованного духовного, интеллектуального и физического развития человека. Здесь основными элементами образования выступают три неразделимые грани единого процесса - обучение как процесс передачи опыта, знаний, умений, навыков; воспитание как процесс социатизации личности и просвещение как процесс широкого приобщения к культуре. Такая трактовка сущности образования вообще, и математического в том числе, предполагает определение цели математического образования как синтеза общекультурных., научных (собственно математических) и прикладных целей [38].
В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью общеинтеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей, и не только вербально логического, но и практического и наглядно-образного.
По утверждениям психологов, проблема развития мышления подростков (10 - 12 лет) при обучении математике в большой степени определяется наличием в курсе элементов геометрии. Это связано с определенным сензитивным периодом онтогенетического развития ребенка 10 -12 лет, при котором изучение геометрических объектов оказывает благоприятное воздействие на развитие определенных сторон психики. Геометрические фигуры и тела являются идеализированными объектами окружающего мира, отражающими такие его стороны, как форма, величина, пространственные отношения, и легко могут быть интерпретированы в моделях Для их изучения геометрия располагает как логическими, так и образными и практическими методами исследования. Геометрию важно изучать с различных точек зрения: логической, прикладной, познавательной, исторической, философской, так как она помогает познавать мир, в котором живем.
Современное состояние геометрического образования характеризуется тем, что предлагается много различных подходов к определению целей, отбору содержания и изучению геометрического материала в 5 - 6 классах. Но надо отметить, что проблема начального обучения элементам геометрии не нова Еще Я.А. Коменский и ИГ.
Песталоцци выдвинули идею обучения детей 6-12 лет элементам геометрии, опираясь на принцип наглядности и через придание такому обучению развивающего характера. В России эта проблема начала широко обсуждаться в конце 18 века, в 19 веке и начале 20-го, предлагались различные подходы к построению пропедевтического курса геометрии и были созданы курсы А. М. Астряба [6], М. Барышкевича [8], Е. Волкова [29], И. Н. Кавуна [69], М. Косинского [92], А. Р. Кулишера [99], Е Г. Шалыта [176], С. И. Шохор-Троцкого [181] и других, которые назывались практической или наглядной геометрией. Цели изучения таких курсов можно охарактеризовать следующим образом:"...привитие ученикам практических навыков в области геометрических знаний, подготовка учащихся к сознательному изучению в последующих классах основного систематического курса геометрии" [181, с. 260].
В 50-х годах 20-го столетия обсуждение проблемы начального геометрического образования, отбор содержания, разработка методов обучения рассматриваются с новых позиций в связи с появлением разнообразных исследований в педагогике и психологии (Б. Г. Ананьев, Л. С. Выготский, А. Н Леонтьев, Ж. Пиаже и другие). В этот период значительный вклад в разработку курса по наглядно-практической геометрии внесли такие известные педагоги - методисты, как П. А. Карасев, Н. Н. Никитин, А. М. Пышкато, А. Д. Семушин и другие.
С 70-х годов появляется ряд научных статей А. Д. Александрова, Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, В. М Тихомирова, И. Ф. Шарыгина и других, в которых математики и методисты обсуждают проблемы построения непрерывной геометрической линии в структуре школьного математического образования. Эти авторы выдвигают в качестве цели изучения геометрии детьми 6 - 12 лет развитие пространственных представлений учащихся и воображения, геометрической интуиции, изобразительно-графический навыков, глазомера, изобретательности и
6 т.п. Основными методами получения знаний являются наблюдение, измерение, эксперимент, использование которых предполагает обращение к деятельности органов чувств, опору на чувственные формы отражения действительности и практические действия. Появились новые учебники математики для 5-6 классов, содержащие как самостоятельную -геометрическую линию (Г. Д. Дорофеев и И. Ф. Шарыгин) [54, 55], учебники по геометрии для 5, 6 классов (В. А. Гусев [46], Г. А. Клековкин [85]), пособия, например, "Наглядная геометрия" (И. Ф. Шарыгин и Л. Н. Ерганжиева) [179].
В диссертационных исследованиях, посвященных вопросу обучения геометрии учащихся 5-6 классов, обсуждались такие аспекты, как наглядность, преемственность, формирование графических умений, пропедевтика, например это работы С. Б, Верченко [20], А. М. Мубаракова [118] и других. Но эти исследования проводились с учетом ориентации на изучение систематического курса геометрии и не претендовали на качественное изменение в ее обучении в 5 - 6 классах, В работах Л. Н. Ерганжиевой [58], Л. О. Рословой [144] объектом исследования является процесс изучения геометрии в 5 - 6 классах на основе взаимодействия практических и мысленных методов исследования и изменений, происходящих в развитии учащихся под его влиянием. А основная цель обучения учащихся 10-12 лет геометрическому материалу трактуется, как ознакомление на наглядно-интуитивном уровне с геометрическими фигурами и их свойствами, знакомство с геометрическими методами и преобразованиями; приобретение прочных изобразительно графических умений, измерительных навыков; развитие пространственных представлений и геометрического мышления, творческих способностей; обеспечение подготовки к систематическому изучению геометрии. В связи с этим, требования, которые выдвигаются к отбору учебного материала, состоят в следующем: образность и наглядность теоретического и задачного материала, преобладание задач и упражнений на развитие геометрической зоркости, пространственных представлений, интуиции и воображения учащихся, курс должен быть построен на принципе фузионшма. Большой интерес представляет исследование НС. Подходовой [I34J по проблеме формирования и развития пространственного мышления детей 7-12 лет. Автор создал специальный курс геометрии, способствующий развитию пространственного мышления и опирающийся на возрастные и личностные особенности ребенка.
Итак, в методике геометрии накоплен большой запас интересных теоретических концепций построения пропедевтического курса. Но проведенный нами констатирующий эксперимент показал неготовность выпускников 6-х классов к применению даже того небольшого объема геометрических знаний и умений, полученных на уроках математики, при решении прикладных задач, задач с межпредметным содержанием, при выполнении практических работ. А значит, не сформирована и готовность к усвоению систематического курса геометрии, что в свою очередь повлечет трудности при обучении геометрии в 7 классе и на протяжении всей основной школы. И как результат, это отмечают многие математики - методисты, неудовлетворительное состояние геометрического образования в школе и одна из основных причин этого - плохая пропедевтико-геометрическая подготовка. Ее недостаток состоит в том, что она проводится на основе концепции овладения элементами геометрии в курсе математики, содержащими отдельные факты и умения. Эти ограничения не позволяют включить учащихся в геометрическую деятельность. Возникает проблема поиска путей построения курса геометрии в 5 - 6 классах, направленного на развитие личности учащегося средствами геомегрии. Противоречие между необходимостью формирования у учащихся готовности к усвоению систематического курса геометрии, применения геометрических знаний и умений в практической жизни, при изучении других школьных предметов и неготовность учащихся к применению этих знаний и умений определили актуальность проблемы данной работы, которая состоит в исследовании принципов проектирования методической системы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5 - 6 классов.
Цель исследования - сформировать такую концепцию пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, которая обеспечит разностороннее геометрическое развитие, формирование готовности к осуществлению геометрической деятельности в процессе изучения систематического курса геометрии, его усвоению, применение геометрических знаний в смежных дисциплинах, на практике.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 5 -6 классах.
Предмет исследования - содержание и методы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся.
Гипотеза исследования: если пропедевтико-гео метрическую подготовку учащихся 5-6 классов проводить на основе концепции всестороннего геометрического развития учащихся через приобщение их к специально организованной геометрической деятельности, в которой для каждого ее условного компонента разработать соответствующую методик)' с подбором адекватной системы задач и практических работ, то это будет способствовать формированию готовности учащихся к применению геометрических знаний и умении в смежных дисциплинах, на практике, к усвоению систематического курса геометрии, а в целом, обеспечит их интеллектуальное развитие.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
1)на основе современных представлений о целях и задачах общего математического образования, анализа математической и методической литературы, психолого-педагогических особенностей усвоения младшими подростками геометрических знаний, сформулировать цели, задачи пропедевтико-геометрической подготовки учащихся; сформулировать основные принципы отбора и конструирования содержания пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, обеспечивающие разностороннее геометрическое развитие учащихся, их готовность к осуществлению геометрической деятельности при изучении систематического курса геометрии; разработать методическое обеспечение пропедевтико-геометрической подготовки учащихся; проверить экспериментально эффективность разработанного методического обеспечения.
Методологической основой исследования послужили: концепция развивающего обучения (Л С. Выготский); основные положения теории деятельности (ДБ. Эльконин, ВВ. Давыдов); теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина); теория структуры умственной деятельности в области геометрии (Г.Д. Глейзер); концептуальные основы обучения элементам геометрии в школе (A.M. Пышкало, Г.Д. Глейзер, В. А. Гусев)
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ учебных программ всех предметов естественного цикла, изучаемых в 5 - 6 классах, учебников по пропедевтическому и систематическому курсу геометрии, анализ геометрического материала учебников по математике для 5-6 классов и учебных пособий по математике для 5-6 классов средней школы; - изучение практического опыта преподавания элементов геометрии в 5
6 классах и систематического курса геометрии через интервьюирование учителей математики, путем наблюдений, анализа собственного опыта преподавания в школе; проведение педагогического эксперимента; статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.
Исследование проходило поэтапно. На первом этапе (1996 - 1997) осуществлялось изучение, и проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы, а также диссертационных исследований по данной проблеме, фиксировалось состояние методической работы, анализировался опыт работы учителей и собственный опыт преподавания в школе, проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе (1997 - 1998) разрабатывались теоретические положения по отбору и конструированию пропедевтико-геометри чес кой подготовки учащихся, разрабатывалось методическое обеспечение, проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе (1998 - 2000) проводился обучающий эксперимент, в ходе которого происходила корректировка разработанной концепции, были обобщены результаты исследования, сделаны выводы.
Научная новизна исследования определяется тем, что впервые концепция пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов представлена на основе структуры умственной деятельности учащихся в области геометрии. Разработаны принципы, на основе которых раскрывается процесс функционирования методической системы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, выяснена сущность каждого компонента этой системы и связь между ними. В рамках предложенной модели, с учетом психолого-
11 педагогических особенностей детей 10 - 12 лет, сформулированы цели, раскрыта структура содержания, разработана технология обучения. Разработана программа курса «Пропедевтико-геометрическая подготовка учащихся 5-6 классов».
Теоретическая значимость исследования состоит в выдвижении и обосновании положения (концепции); согласно которому основным механизмом организации пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, является специально организованная геометрическая деятельность, которая представляет собой органическое сочетание важнейших компонентов геометрической деятельности -интуитивного, пространственного, метрического, логического, конструктивного, символического. Это положение получило в работе методическую реализацию посредством выявления основных принципов отбора и конструирования содержания обучения, позволяющего реализовать идею организации геометрической деятельности, разработки методики приобщения к ней учащихся 5-6 классов
Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что разработанная в диссертации методическое обеспечение пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов может быть применено в школьной практике обучения математике. Результаты исследования могут быть использованы при создании учебно-методических пособий для учителей и учащихся.
Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные исследования педагогов, психологов, математиков-методистов, исторический опыт преподавания пропедевтического курса геометрии; поэтапным построением эксперимента и его устойчивыми положительными результатами. подтвержденными контрольными экспериментами, согласованностью полученных результатов с основными положениями новых методических концепций.
Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методических семинаров кафедры теории и методики обучения математике Нижегородского государственного педагогического университета (1998г., 1999г., 2000г.); на Всероссийских научно-практических конференциях в Нижнем Новгороде (1997г,)„ Самаре (1998г.), Кирове (2000г.); на курсах повышения квалификации учителей Нижегородской области (1999г.); на заседаниях методических объединений учителей математики в школе-лицее № 8 г, Нижнего Новгорода (1998г.), медико-экологическом лицее № 28 г. Нижнего Новгорода (1999г.), физико-математическом лицее № 36 г. Нижнего Новгорода (2000г.).
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось и продолжает осуществляться в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, В эксперименте участвовали учителя школ г. Нижнего Новгорода По теме исследования имеется 8 публикаций. На защиту выносятся: 1. Концепция пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, разработанная на основе учета психолого-педагогических особенностей детей 10 -12 лет, и предусматривающая; формирование готовности к геометрической деятельности в органической взаимосвязи и сочетании важнейших компонентов такой деятельности - интуитивного, пространственного, логического, метрического, конструктивного, символического.
Содержание пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, в основу конструирования которого положены принципы: системности и целостности, основанные на реализации фузионистского подхода к геометрической подготовке учащихся, обеспечивающие развитие наглядно-образного мышления подростков.
Методическое обеспечение пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, направленное на разностороннее геометрическое развитие учащихся, формирование готовности к осуществлению геометрической деятельности в процессе изучения систематического курса геометрии, его усвоению, применение геометрических знаний в смежных дисциплинах, на практике, а также включающее систему практических работ, задач с прикладным, межпредметным содержанием и соответствующие методические рекомендации по работе с ними.
Также на защиту выносится экспериментальная программа курса «Пропедевтико-геометрическая подготовка учащихся 5-6 классов». Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, Библиография составляет 188 наименований.
Геометрия как учебный предмет в современной школе
Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования. В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира.
Геометрия - это не только основная математическая дисциплина, но и один из базовых компонентов общечеловеческой культуры. Недостатки в изучении геометрии ведут к ущербу всего миропонимания, как материального, так и духовного. Развитие учащихся средствами геометрии - это важнейший фактор, обеспечивающий готовность человека к непрерывному образованию и самообразованию в разных областях человеческой деятельности. И все же, несмотря на большие потенциальные возможности, заложенные в геометрии как в школьном предмете, знания учащихся по геометрии, понимание ими геометрических методов познания окружающего мира оставляют желать лучшего. У большинства учащихся отсутствует интерес к геометрии, а, следовательно, и уровень подготовки учащихся низок. Это отмечается многими математиками-методистами, например, в работах [9, 113, 161J. Причины такого неудовлетворительного положения педагоги видят в том, что в настоящее время существующие разные программы изучения геометрии в школе отражают разные аспекты становления геометрии как науки, строятся на разных подходах, основанных на различных методах геометрии и, соответственно, включают разный геометрический материал как базисный набор. Также отмечается, что не все школьные курсы геометрии (и систематический и пропедевтический) отвечают требованиям возрастной адресованное, практической значимости и сообразности современному уровню развития геометрии. Все это говорит о необходимости пересмотра методологических, основополагающих принципов обучения геометрии в школе, и, прежде всего о пересмотре целей обучения геометрии.
На протяжении многих лет основная цель обучения геометрии в школе состояла в «...сообщении учащимся геометрических сведений, развитии их логического мышления и пространственного воображения» [10, с, 3]. Также трактуют цель обучения геометрии известные методики традиционной школьной геометрии (методики В.М.Брадиса, В.Г.Чичигина, С.Е.Ляпина). Но переориентация всей методической системы обучения математике на приоритет ее развивающей функции, проводимая в рамках новой концепции образования, требует пересмотра, прежде всего целей обучения геометрии в школе, содержания и методики обучения.
Многие современные ученые - методисты, анализируя состояние школьного геометрического образования, формулируют (каждый со своих позиций) цели обучения геометрии в школе. Например, В.М.Тихомиров пишет, что "цель школьной геометрии - тренировка мозга и эстетическое развитие ребенка" [161, с. 4], Чтобы пояснить такую формулировку автор обращается к истории: "...Если суммировать мысли древних о целях образования и воспитания, то можно сказать так. Надо развивать в человеке душу, тело и мозг, и кроме того, ему необходимо дать некоторое количество знаний, чтобы было легче ориентироваться в окружающем мире. О необходимости занятии спортом, о совершенствовании тела, как о заповеди древней цивилизации, много и постоянно говорится и пишется... В школе Пифагора преподавались: гармония - для тренировки души, арифметика - для ориентации в "близкорасположенной" действительности, астрономия - для того, чтобы иметь представление об окружающем мире и геометрия (конечно же геометрия) - для тренировки мозга, для развития логического мышления, для получения базовых знаний обо всем том, что окружает человека ... все перечисленные цели образования сохраняются в наши дни. И роль геометрии в этом образовании ничем не может быть заменена" [161, с. 5]. И дальше "... как каждому разумному человеку должна быть понятна роль физкультуры для здоровья и для гармоничного развития тела, всеми нами должна быть осознана особая роль тренировки и гармоничного развития наших мыслительных способностей, нашего мозга" [161, с. 5-6]. Основным средством такой "тренировки", по мнению В.М.Тихомирова, является школьная геометрия. А об эстетическом развитии средствами геометрии он пишет: «..любой человек достоин того, чтобы он с раннего детства научился ценить материальные и духовные достижения человечества, чтобы сердце его радостно трепетало "пред созданьями искусств и вдохновенья". Умение ценить интеллектуальные "созданья" также должно быть присуще любому человеку. Вряд ли какой из школьных предметов подходит для этого лучше, чем геометрия" [161, с. 6].
Пропедевтико-геометрическая подготовка учащихся: цели, задачи, содержание
Современное состояние геометрического образования характеризуется тем, что предлагается много различных подходов к определению содержания и изучению элементов геометрии в 5-6 классах. Чтобы сориентироваться среди проектов новых программ и учебников по математике для 5-6 классов, проанализируем некоторые существующие направления в преподавании геометрического материала для детей этого возраста.
Обойти историю развития и внедрения пропедевтического курса геометрии в школе нельзя, так как многие существующие методические линии связанные с этим вопросом имеют начало в древности.
От классических школ Пифагора и Платона идет линия формальнологического построения геометрии и недоверие к чувствам в познании. Против схоластического обучения, за необходимость внедрения наглядных методов, передовые ученые начали выступать уже в 16 веке (Т.Мор, Рабле и др.). Эту идею в 17 веке развивал Я.АКоменский, он разработал принцип наглядности, как основной принцип обучения "надо учить детей, черпая знания не из книг, а из созерцания неба и земли" [88, с. 23]. А изучая геометрию, "ребенок должен научиться понимать значение выражений: большой, малый, длинный, короткий, широкий, тонкий, узкий, толстый и т.п. - знать, что такое линия, круг, главнейшие единицы меры и т.п. Средством к приобретению всех подобных знаний может служить все то, что только окружает ребенка"[88, с. 45].
"Наглядность есть фундамент всех знаний", - писал И. Г.Песталоцци [166, с. 201]. Он уже не сомневается в том, что чисто логическим доказательствам в геометрии должна предшествовать наглядно практическая работа с геометрическими телами и формами.
И.Г.Песталоцци занимал вопрос о том, с каких геометрических фигур, плоских или пространственных, начать обучение. И предлагал начинать изучение элементов геометрии с "самой простой плоской фигуры" -квадрата, затем рассматривается круг. Эти две геометрические фигуры изучаются сначала отдельно: свойства, части фигур, рисование их, измерение. Потом - комбинации круга и квадрата, Недостаток предложенных, хотя и очень интересных, упражнений состоял в том, что геометрические знания учеников не имели практического применения.
А.Дистервег, не отступая от принципа наглядности, придерживался мнения, что необходим постепенный переход от чувственного восприятия к понятиям. Он понимал, что для ребенка только начавшего изучать элементы геометрии, будут трудны научные определения. А.Дистервег предлагал, чтобы ученик, рассматривая геометрические фигуры, называл их свойства и признаки, и пока такое описание фигуры должно заменить ее определение. Программа изучения элементарной геометрии, предложенная А.Дистервегом, начиналась с изучения пространственной фигуры - куба, рассматривались его элементы, говорилось о трех его измерениях. Затем изучаются линии и углы, как в плоскости, так и в пространстве (здесь предлагаются, хотя и очень немного, задачи прикладного характера), изучаются плоские фигуры, их свойства. Далее А.Дистервег опять возвращается к пространственным фигурам, где предлагает вычислять их объемы и площади полных поверхностей. Несомненная заслуга А.Дистервега состоит еще и в том, что упражнения и задачи он предлагал в такой форме "...чтобы изучение геометрии доставляло удовольствие ученикам, чтобы они испытывали успех. Где этого не будет, где преподавание геометрии упадет до того, что обратится в принудительный предмет, там пусть лучше совсем его не будет" [51, с. Ю].
Обучение геометрии на наглядности и придание обучению развивающего характера (основоположник И.Г.Песталоцци) - это достоинства направления в обучении геометрии, которого придерживались А.Дистервег и И.Г.Песталоцци, К недостаткам курса, который предложил А.Дистервег, относятся: не показывается применение полученных геометрических знаний на практике и в смежных дисциплинах, в курсах явное преобладание планиметрии, нет должной взаимосвязи с систематическим курсом геометрии.
Следующая методическая линия, связанная с постановкой пропедевтического курса геометрии, как нельзя лучше выражена Д.Перри в его "Практической математике". Он писал "Полезный курс начинается с арифметики, а затем идет не Евклид, а практическая геометрия в пространстве и на плоскости, не изучение доказательств, но знакомство с фактами" [129, с. 15]. Этой линии придерживался в своем учебнике Я.Фальке [168]. По его мнению, значение геометрии в общеобразовательном курсе состоит в развитии привычки к отвлеченному мышлению. Но это отвлеченное мышление должно опираться на усвоенные ранее, на каком-то начальном этапе, отчетливые представления, а они получаются путем наглядного созерцания и решения практических задач (измерение земли).
Содержание пропедевтико-гео метрической подготовки
В качестве основополагающего принципа новой концепции школьного математического образования на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Обучение математике должно быть направлено на целостное образование личности. Поэтому сущность образования на современном этапе трактуется как процесс целостного становления личности: усвоение опыта в самом широком смысле, развитие психических процессов, формирование на их основе мировоззрения, убеждений, идеалов и, в конечном счете, таких качеств, которые характерны для творческой личности, Следовательно, » цель математического образования определяется как синтез общекультурных, научных (собственно математических) и прикладных целей.
В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью общеинтеллектуальное и общекулътурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь т предполагают всестороннее развитие мышления детей, и не только вербально логического, но и практического и наглядно-образного.
Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования - целостного развития и становления личности средствами математики.
В соответствии с общими целями изучения геометрии в школе и в соответствии с выделенной нами концепцией пропедевтико-геометрической подготовки учащихся, мы формулируем цель, изучения курса «Пропедевтико-геометрическая подготовка учащихся 5-6 классов» как приобщение учащихся к целостной геометрической деятельности, в процессе которого учащиеся овладевают в органичном единстве на доступном им уровне всеми компонентами этой деятельности: пространственным, конструктивным, метрическим, интуитивным, логическим, символическим.
Достижение этой цели в процессе обучения решает следующие задачи;
- целостное развитие мышления учащихся, как наглядно-образного и практического, так и логического (в том числе креативного); развитие математического языка и речи учащихся; расширение кругозора (в том числе и за счет привлечения исторических сведений),
- формирование готовности к применению геометрических знаний в смежных дисциплинах и на практике (прикладная направленность курса);
- формирование готовности к изучению систематического курса геометрии (здесь мы имеем в виду, что линия геометрического образования должна быть непрерывной, то есть должна иметь место идея преемственности изучения геометрического материала в начальной школе и в 5 - 6 классах; в 5 - 6 классах и систематического курса, равномерной, то есть без перегрузок на всех этапах).
Целям и задачам должно быть адекватно содержание. Его отбор определяется принципами, выделенными в 2 первой главы. Прокомментируем их более подробно.
Методологической основой отбора и конструирования содержания пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов является системный, целостный подход. Эта целостность в данном случае обеспечивается целостной структурой геометрической деятельности (мы используем модель геометрической деятельности созданную Г. Д. Глейзером), то есть присутствием всех ее компонентов: интуитивного (развитие у школьников интуиции на образы, свойства, конструкции, на метод построения и метод доказательства, на "бесконечность"); пространственного (развитие у школьников одно-, двух-, трехмерных евклидовых представлений и пространственных абстракций, обобщенность, подвижность, устойчивость (пространственная память) представлений, развитие пространственного воображения, умение анализировать, синтезировать и узнавать геометрические образы); метрического (понимание сущности скалярных величин, приемов введения метрики на плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, развитие памяти на числа); логического (геометрические понятия и общие понятийные связи, понимание, запоминание, сохранение в памяти доказательств и методов, владение правилами логического вывода); конструктивного (умение изображать геометрические фигуры, осуществлять геометрические построения, конструировать геометрические объекты);.символического (понимание, запоминание и сохранение в памяти математических символов, операций с ними). Такое разбиение геометрической деятельности на компоненты условно. Всякая геометрическая деятельность является естественным сочетанием всех этих компонентов или части из них.
