Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Психолого-лидактическая система закрепления знаний учащихся по математике
I. Анализ программы, учебников и методической литературы с точки зрения исследуемой темы 21
2. Психологические основы усвоения и закрепления знаний учащихся при изучении математики 23
3. Современный урок математики - основа развитияматематики учащихся. 29
4. Влияние предшествующих знаний учащихся на формирование математических понятий 34
5. Роль классификации и систематизации математических знаний учащихся при их закреплении 39
Глава II. Методы закрепления знаний учащихся в процессе изучения математики 47
I. Итоговое повторение как основа закрепления знаний учащихся по математике
2. Пути закрепления знаний учащихся по математике: самостоятельная работа,контрольная работа, зачет, экзамен 63
3. Закрепление материалов планиметрии в процессе изучения стереометрии 68
4. Закрепление знаний учащихся в процессе изучения темы "Векторы" 74
Глава III. Средства закрепления знаний учащихся при изучении математики 82
I. Роль межпредметных связей как средства закрепления знаний учащихся при изучении математики 82
2. Осуществление приниипа политехнизма при обучении математике в средней щколе 90
3. Роль решения задач как средства закрепления. знаний учащихся по математике 95
4. Роль наглядности и технических средств закрепления знаний учащихся, при изучении математики 123
Глава IV. Экспериментальные основы закрепления знаний учащихся по математике131
I. Методы и организация экспериментального исследования 133
2. Содержание и результаты констатирующих экспериментов 134
3. Содержание и результаты обучающих и контрольных экспериментов 135
4. Изучение опыта учителями по математике Азербайджанской Республики 136
Заключение 137
Литература 142
- Анализ программы, учебников и методической литературы с точки зрения исследуемой темы
- Итоговое повторение как основа закрепления знаний учащихся по математике
- Роль межпредметных связей как средства закрепления знаний учащихся при изучении математики
Введение к работе
Актуальность исследования. Одной из характерных особенностей развития человеческой культуры на протяжении XX века, имеющей принципиально важное значение для осмысления целей,содержания и методов общего математического образования, является широкая экспансия математической мысли в самые различные сферы интеллектуальной деятельности. Проникновение математики в другие науки,технику, производственную сферу, вовлечение Е той или иной форме в математическую деятельность все большего и большего числа людей требует, чтобы средняя общеобразовательная, школа, с одной стороны, актив но формировала у учащихся математический образ мышления, приобщала их к методам математики, характеру математической деятельности, с другой - формировала у них готовность к применению математических знаний в самых разных сферах человеческой деятельности, т.е. осуществляла применение математики на практике.
Актуальность проблемы закрепления знаний в обучении математике вытекает из того, что: I) предшествующие знания являются необходимым условием формирования новых знаний; 2) обучение решению задач без закрепления ранее усвоенных учащимися знаний, способов деятельности будет мало эффективным; 3) перенос знаний внутри данного предмета возможен лишь в том случае, когда сформированы знания и способы деятельности (психологическая особенность); 4) проблема закрепления знаний по математике в азербайджанской школе имеет существенное значение, хотя для русской она так же достаточно значима. Проблема закрепления знаний в обучении математике нашла довольно широкое отражение в методических исследованиях.
Теоретическое обоснование проблемы проведено в работах А.Н.Колмогорова, В.Г.Болтянского,Н.Я.Виленкина, Г.Д.Глейзера, В.Л.Гончарова, Ю.М.Колягина, В.В.Фирсова, З.А.Скопеца, С.Й.Щварц-бурда и др.
Исследованию проблемы закрепления, знаний учащихся при обучении математике посвящены многие работы, ориентированные на теоретическое обоснование различных ее аспектов. Анализ этих работ позволяет выделить следующие направления исследований:
- Связь обучения математике с трудовым воспитанием, профессиональным обучениям в школе и ПТУ (Демидович М.К. .Денисов П.И., Дубинчук Е.С.).
- Связь обучения математике с жизнью и производством (Бек-боев И.В.,Беньяминов М.Р..Воробьев Г.В.,Маслова Г.Г.,Семущин А.Д., Петров В.А.,Прочухаев В.Г., Пышкало A.M. и др.).
- Межпредметные связи:
1) Математика - информатика (Антипов Й.Н., Болтянский В.Г., Дробышев Ю.А., К гзнецов А.А. и др.).
2) Штематика - физика (Борис М.М., Голин Г.М., Зверева Н.М., Кострикина Н.П., Самойлова Т.С, Урвачев Л.П., Усаченко А.Д. и др.).
3) Математика - черчение (Понкратов А.А., Евплов В.Б., Ацго-залов А.С, Ройтман И.А., Федотова К.П.).
4) Математика - химия (Бевз Г.П., Кельбекиани В.Н., Баев С.Я., Голобородко М.Я., Эшптейн Д.А., Шмуклер Е.Г., Александрова Т.К. и
ДР.).
5) Математика - биология (Зверев И.Д., Максимова В.Н., Федеро-ва В.Н., Равкина Л.С.).
6) Математика - география (Студенкин М.В., Малахов Н.В., Зик-рино 3. и др.).
7) Математика - астрономия (Кожедров И.В., Тетройтите И.К., Новин И.А., Осокина Г.И., Ерохина Р.Я., Ильевский И.Д., Сорокина Н.Г. и др.).
- 6 - Проблема усиления прикладной или практической направлен ности курса метематики в целом, отдельных математических предме ті тов или тем (Ахлимирзоев А. .Васильев СИ.,Величко Е.В. ,Возняк Г.М.,Узь Г.А., Гусев В.А., Закарлюк Л.И. .Лурье Ч.А., Малкова Т.В.,Маш-кис А.Д., Океман В.М., Сатьянова П.Г., Терешин Н.А. и др.).
- Проблема политехнизма в обучении математике (Антипов И.Н.,
Атутов П.Р., Башмаков М.И., Болтянский В.Г., Бекбоев И.Б., Весчин ская А.А., Виленкин Н.Я., Глейзер Г.Д., Гнеденко Б.В., Маслова Г.Г., Мельникова Н.Б., Морозов Г.М., Колягин Ю.М., Король Я.А. Пышкало A.M., Самойлов B.C., Четверухин Н.Ф., Чистиякова Л.С. и др.).
А - Проблема усиления в курсе математики или введения в него w отдельных методик, обеспечивающих прикладной аспект обучения.
- Формирование алгоримитической культуры (Абдукадыров А.А., Антипов И.Н., Габович И.Г., Монахов В.М., Лапчик М.П., Червочкина Л.П.).
- Экономическое воспитание (Мельникова Х.Б..Рейманд Я.Я., Любиченко В.Ф., Апанасов П.Т., Ла л., Малышев М.Д.).
- Усиление конструктивно-геометрического развития учащихся, развитие их пространственных представлений (Глейзер Г.Д., Пышка Vs ло A.M., Семушкин А. Д., ТУпас А. С, Четверухин Н.Ф., Фейзуллаев А. и др.).
- Разработка специальных прикладных математических курсов, изучаемых на кружковых, факультативных занятиях или уроках в спе циальных классах школы или ПТУ (Абрамов A.M., Антипов И.Н.Доро феев В.Г., Есонжолов Е.К., Иващев - ІУЬгсатов О.С., Ла Л., Монахов В.М., Улимаева А.Т., Червочкина Л.П. и др.). - Под руководством академиков АН Азербайджанской Республики З.И.Халилова, А.И.Гусейнова, И.И.Ибрагимова, члена-корреспондента .. М.А..Пдавадова, К.Т.Ахмедова и их непосредственном участии, в рее - 7 публике широкое развитие приобрела методика преподавания, математики. Постепенно, в течение последних 50 лет сформировалась Азербайджанская методическая школа, ярким представителем которой были доктора педагогических наук по методике преподавания математики, профессора Б.А.Агаев, А.С.Адгозалов, С.С.Гамидов. Одним из ведущих направлений исследования этой школы было изучение проблемы закрепления знаний учащихся по математике. Представители этой школы внесли серьезный вклад в решение этой проблемы. В данной диссертации обобщаются также результаты этих исследований. Назовем наиболее важные работы:
- Обучению приложениям элементов математического анализа в школе посвящены работы С.С.Гамидова, Н.А.Садыхова, А.М.Алиева, М.Г.Зейналова, Н.С.Кязимова и др. В этих работах, в основном, рассматриваются содержание и методика преподавания элементов анализа, применение методов анализа к решению школьных математических задач. В частности докторская диссертация С.С.Гамидова посвящена подготовке учителей математики в начальных классах республики.
- Развитию конструктивно-геометрических умений и навыков,пространственных представлений учащихся в курсе геометрии посвящены работы А.С.Адгозалова, А.Ю.Ибрагимова, С.Н.Садыхова, К.С.Аскерова, Б.Г.Имранова и др. В них предлагается методика решения различных типов геометрических задач, раскрываются возможности межпредметных связей.
- Политехническому обучению и развитию алгоритмической культуры учащихся посвящены исследования И.Ф.Алиева, Т.М.Алиевой, А.А. Кулиева, И.Б.Ахмедова, А.Д.Теймурова, М.М.Ашурова, В.В.Попова,Р.Ю. Щукюрова и др. В этих работах исследованы пути осуществления связи математики, с практикой, практической деятельностью учащихся. Разработана методика програмированного обучения и формирования алго - 8 ритмической культуры учащихся.
Названные выше исследования по различным аспектам проблемы, связанной с закреплением знаний учащихся, по математике, уже в силу их разнообразия и многочисленности свидетельствует о необходимости изучения этой проблемы в целом с более общей точки зрения.
Теоретическую основу данного исследования, составляют:
1) Концепция оптимизации обучения в современной школе (Ба-баинский Ю.К.),в которой система закрепления знаний учащихся является одним из основных условий оптимизации обучения, как составляющей принципа прочности, осознанности и действенности результатов обучения.
2) Принцип системности, являющийся основой системного подхода, сущность которого состоит в том, что объект исследования рассматривается как нечто целое, имеющее определенную структуру. Применительно к проблеме исследования это означает, что процесс закрепления знаний является составной частью системы более высокого порядка - системы целей математического образования, включающей развивающую, воспитывающую и закрепляющую функции обучения математике.
3) Теория непрерывного образования как ведущая форма социально-экономического, экологического и правового развития общества. Отражаясь в них через обучение и трудовую деятельность, самостоятельную работу и самообразование она совершенствуется в различных формах традиционного базового и дополнительного образования. В соответствии с этим в диссертации в качестве ведущих педагогических процессов методической системы закрепления знаний приняты повторение и применение знаний и способов деятельности, ориентированные на формирование готовности учащихся к продолжению общего, профессионального образования и самообразования.
- 9 Логико-дидактический анализ указанных выше исследований показал, что в них отсутствует единый теоретический подход к решению f проблемы применения математических знаний. Имеет место концентрация внимания исследователей на отдельных проблемах обучения математике в средней школе, рассматривая их в ряде случаев изолированно друг от друга. В результате этого, исследования проблемы закрепления, знаний учащихся в обучении математике не в полной мере реализовали принцип системности знаний и, следовательно, не обладают свойством структурной полноты. Это одна из основных причин того, что курс математики в средней школе в своей основе остается формальным. Особенно это относится к кучсу геометрии.
1 Если Еникнуть в сущность геометрического образования., то становится ясным, что его цели более разнообразны и содержательны, нежели овладение некоторым запасом конкретных знаний, умений и навыков, происходящее на фоне декларируемой сверхзадачи курса-раз-витие логического мышления. В связи с этим следует со всей определенностью подчеркнуть, что у геометрии нет и быть не может монополии на развитие логического мышления, она не обладает также монополией на абстракцию.
Понятия "масса", "сила", "скорость", "напряжение" и др., представляют собой идеализацию физической реальности, примерно такого же уровня абстракции, как геометрические понятия "точка", "прямая", "пространство" или как понятия анализа "число", "отношение", "функция".
Общественно ожидаемые цели обучения геометрии можно себе представить в качестве органического синтеза общекультурных, научных (собственно геометрических) целей и целей закрепления.
Если научные и прикладные цели обучения геометрии более или менее ясны, то общекультурные сведены лишь к развитию логического мышления. Общекультурные цели обучения геометрии, конечно же, в первую очередь предпологают всестороннее развитие мышления учащихся. Не только мышления вербально-логического, но и не Е меньшей, а, может быть, и в большей степени, наглядно-действенного (или практического), а также наглядно-образного. В активном развитии последних видов мышления и должна проявиться специфика предмета, изучающего свойства трехмерного евкилидова пространства, которое на небольших околоземных участках не слишком сильно отклоняется от геометрия реального физического пространства и вполне обеспечивает обслуживание нашего земного существования и земной инженерно-технической деятельности. "Отсюда становится ясным, - пишет профессор Г.Д.Глейзер, - что при обучении геометрии мы с одинаковым упорством должны стремиться к развитию у учащихся интуиции, образного (пространственного) и логического мышления, и формированию у них конструктивно-геометрических умений и навыков".
Следовательно, общественно ожидаемые результаты обучения геометрии могут быть достигнуты, если мы не замкнем курс на узких научных чисто геометрических целях, а сконструируем его таким образом, что он в органической взаимосвязи эффективно развивал бы у учащихся такие свойства интеллекта, как геометрическая интуиция, пространственное мышление, логическое мышление, способность к конструктивно-геометрической деятельности, владение, хотя бы в минимальном объеме, символическим языком геометрии.
Важно отметить в этой концепции имеет место специальное вычленение закрепления знаний в качестве самостоятельного этапа школьного курса геометрии, что представляется чрезвычайно важным.
Прикладная часть многих математических учебных предметов,разделов и тем школьного курса до сих пор остается не разработанной. Системы упражнений ко многим темам школьного курса математики фор - II мальны. В них почти нет упражнений прикладной направленности. Недостаточно курсматематики использует информатику, вычислительную технику. Вообще вычислительные навыки большинства учащихся остаются на недопустимо низком уровне. Не реализуются связи обучения математике со многими предметами. Такие связи, например, с физикой во многих случаях нарушены: механика изучается в 9 классе, а элементы дифференциального исчисления в 10-м; разнобой в трактовке понятия, "вектор" и т.д.
В итоге, и это показано Е диссертации, даже те выпускники средней школы, которые удовлетворительно или хорошо усвоили большинство математических фактов (теорем, правил, формул) и показали умения их применять внутри математики, оказываются беспомощными в применении математических знаний вне математики. Недостаточная реализация школьного курса математики хорошо известна учителям, преподавателям гузов, общественности.
Таким образом, данное исследование, посвященное теоретическому обоснованию, средствам и условиям реализации системы закрепления знаний учащихся по математике в средней школе, по существу является теоретическим обобщением многих исследований по важнейшим проблемам методики преподавания математики, ранее проведенными изолированно в качестве самостоятельных проблем. Рассмотрение этих проблем с более общей точки зрения позволяет применить системный подход в исследовании, при котором названные выше направления являются элементами более общей системы реализации закрепления знаний по математике. С другой стороны, закрепление является компонентной единой системы функций учебно-воспитательного процесса, куда наряду с этой функцией входят общеобразовательная, воспитательная и развивающая функции.
Следовательно, нами в исследовании применен системный подход.
- 12 Сущность системного подхода состоит в следующем. Системный подход - это прежде всего способ восприятия действительности, помогающий исследователю видеть в объекте систему, т.е. целостный комплекс взаимосвязанных компонентов, образующий особое единство со средрй, являющийся элементов систем более высокого порядка. Важнейшая характеристика системы состоит в наличии характеризующего ее нового интегративного свойства, которым, вообще говоря, #е обладает каждый из образующих данную систему компонентов. Системный подход представляет собой направление методологии специального научного познания и социальной практики, в основе которого лежит исследование объектов как систем. Системный подход способствует адекватной постановке проблем в конкретных науках и выработке эффективной стратегии их изучения. Методологическая специфика системного подхода определяется тем, что он ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта и обеспечивающих ее механизмов, на выявление многообразных типов связей сложного объекта и сведение их в единую теоретическую картину.
Недостаточная, научная разработанность проблем, связанных с реализацией прикладной функции обучения математике, находит отражение в объективном противоречии, присущем современному учебно-воспитательному процессу. С одной стороны, известна всепроникающая роль математики в современном мире, математизации многих сфер человеческой деятельности (так называемый процесс "математической экспансии", вовлечение в существо математической деятельности все большего и большего числа специалистов, что требует от средней школы формирования у учащихся готовности к применению математических знаний, умений и навыков, ее реализации. С другой стороны, приобретенные учащимися знания не обеспечивают подобной готовности. В диссертации на основе многолетних исследований раскрыта структура знаний
- по математике выпускников средней школы, показано на сколь низком уровне формируется у учащихся аппарат применения знаний.
1 Итак, актуальность темы исследования определяется сложившимся противоречием: с одной стороны - необходимостью разработки теоретических основ методической системы закрепления знаний и способов деятельности учащихся средней школы в обучении математики и, с другой стороны, - несоответствующей этой задаче традиционной методики обучения математики.
Проблема исследования заключается в выявлении возможностей системы закрепления знаний, построенной с учетом принципов системности, оптимизации и непрерывности приобретения знаний и способов деятельности учащихся в обучении математике.
Объектом исследования является процесс обучения, математике в средней школе.
Предмет исследования: система закрепления знаний учащихся по математике, ее содержание, структура, формы и методы реализации в органическом единстве с обучающей, воспитывающей и развивающей функциями единого учебного-воспитательного процесса.
Цель исследования состоит в разработке научных основ методики, закрепления знаний как важной самостоятельной специфичной цели математического образования на основе широкого использования межпредметных связей, как ведущего педагогического средства в условиях практической реализации концепции непрерывного образования, требующей формирования, у учащихся готовности к продолжению общего и профессионального образования и самообразования.
При этом закрепление знаний учащихся по математике в средней школе мы рассматриваем как глобальную дидактическую цель обучения, состоящую в:
- формировании у учащихся представлений о математике как о
- 14 живой развивающейся науке, ее роли в современном мире, как о широкой сфере человеческой деятельности;
- овладении учащимися методами и приемами применения математики в смежных дисциплинах, трудовом обучении, производстве, быту;
- приобщении учащихся к методам математической деятельности;
- формировании готовности к продолжению образования в областях, существенным образом опирающихся на математику;
- овладении умениями и навыками самостоятельной учебной деятельности в области математики, математического самообразования «J
Гипотеза, исследования. Если построим систему методических и психолого-дидактических закономерностей то это позволит?
- практическое притворение целенаправленное руководство процессом усвоения учебного материала по математике учащимся,
- прогнозирование допускаемых ошибок учащимся;, разрабатывать мероприятия для их предотвращения,
- теоретическим путем выявлять условия, эффективного применения методов обучения, причин не правильного применения использования ими, увеличения эффективности,
- разрабатывать новые метода обучения математике,
- учителю, опираясь на свой опыт, интуитивно построить методику обучения, и получить научно обоснованные выводы.
Все это создает теоретические условия усовершенствования процесса обучения математике, т.е. такая система закономерностей отражает глубокие связи между всеми компонентами процесса обучения математике.
В отличие от традиционно сложившегося подхода мы в понятие "Методическая система закрепления знаний учащихся при изучении математики в средней школе" включаем методологическую и содержательную связь школьного курса математики со всеми областями учеб - 15 ной деятельности детей и подростков, юс трудовой деятельностью и бытом. Б таком широком понимании прикладной функции обучения важная роль принадлежит формированию у учащихся представлений о роли математики в современном мире и овладению методами применения математических знаний в самых разных областях человеческой деятельности.
Необходимость выделения и самостоятельного специалтного изучения процесса закрепления знаний учащихся, по математике в средней школе в диссертации обосновывается путем теоретического анализа:
- процесса обучения, диалектического единства его целей,реализуемых в процессе изучения социального опыта и содержания образования: знаний о мире, опыта осуществления способов деятельности, опыта творческой деятельности, опыта эмоционально-ценностных отношений;
- содержания и методов математики, ее роли в современном мире;
- принципов построения, школьных математических учебных предметов и их связей и соотношений с ветвями математики;
- специфики математических знаний как формально-логических построений;
- методов закрепления, знаний математики;
- возможностей применений математического моделирования учебных ситуаций, представляющих собой взаимодействие целей, методов обучения и уровней познавательной деятельности учащихся.
Выделение и самостоятельное исследование прикладной функции обучения математике, акцентирование учебно-воспитательного процесса на специальную реализацию этой функции приводит к систематическому созданию педагогической ситуации, при которой изучение математики становится для учащихся мотивированным процессом, а формирование готовности к применению математических знаний - важной органической частью процесса овладения математикой.
Такая постановка учебно-воспитательного процесса приводит не только к большей действенности знаний, но и к более прочному и неформальному усвоению математики в целом, к повышению интереса у учащихся., к содержанию математических знаний. В общем, речь идет о том, что при такой организации у учащихся должна формироваться, готовность к продолжению общеобразования, как в мотивационной, так и функциональной сферах.
В соответствии с поставленной проблемой, целью, объектом, предметов и гипотезой исследования определены следующие задачи исследования:
- раскрыть основные направления., средства и методы закрепления знаний учащихся в обучении математике на современном этапе развития средней школы;
- выявить дидактические возможности межпредметных связей как ведущего средства реализации прикладной функции курса математики средней школы;
- выполнить логико-дидактический анализ процесса закрепления знаний учащихся по математике в средней школе как важной специфической дидактической цели обучения в условиях непрерывного образования, входящей в качестве звена в систему целей учебно-воспитательного процесса по математике и находящейся в единстве и органической связи с образовательной, воспитательной и развивающей функциями обучения;
- разработать методическую систему закрепления знаний учащихся, по математике в средней школе в условиях непрерывного образования, "обеспечивающей формирование у выпускников средней школы го -Готовности к применению математических знаний, овладение умениями и навыками самостоятельной учебной деятельности в области матері матики и математического самообразования.;
- разработать систему учебных заданий по курсу математики старших классов, обеспечивающих дифференцированное закрепление знаний учащихся, по математике в основных областях учебной деятельности (в смежных учебных предметах - информатике, физике, химии, биологии, экономической географии, астрономии, трудовом обучении) и быту;
- экспериментально проверить и обосновать разработанную систему обучения, предусматривающую систематическую реализацию залреп f ления знаний учащихся по математике в органической связи с образовательной, развивающей, воспитывающей и контролирующей функциями.
Методологической основой исследования явились системный подход к объекту познания, современные научные достижения в области педагогической психологии, дидактики и методики обучения математике.
Теоретической основой исследования явились:
- теория современного процесса обучения (Краевский В.В., Лер Щ] нер И.Я., Скаткин Н.М. и др);
- теория непрерывного образования ( Онушкин В.Г., Владислав-лев А.П., Гершунский B.C., Даривский А.В., Кулюткин Ю.Н. и др.);
- теория политехнического образования (Атутов П.Р., Антипов Й.Н., Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я., Глейзер Г.Д., Гнеденко Б.В., Пышкало A.M., Семушкин А.Д., Терешин Н.А., Четверухин Н.Ф., Фетисов А.И. и др.);
- современная концепция перестройки содержания общего мате jf матического образования (проекты: НИИ 0С0 РАО, группы ученых:
Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С; группы ученых: Аб - 18 рамов A.M. и др.);
- теория дифференцированного обучения математике (Гусев В.А.,
Глейзер Г.Д., Болтянский В.Г., Дорофеев В.Г. и др.).
Для. решения, поставленных задач применялись следующие методы исследования:
- изучение и критический анализ психолого-педагогической литературы и методических исследований, относящихся к теории современного процесса обучения, его значение для практики, целей, содержания и методов математического образования, в средней школе;
- анализ и обобщение результатов исследований относящихся к проблемам закрепления знаний учащихся, практической направленности обучения математиков, осуществления, межпредметных связей, СЕЯ-зей преподавания математики с практикой, реализация политехнического обучения математике;
- анализ качества обучения, уровня знаний учащихся по математике, владение ими приемами и методами применения математических знаний;
- педагогический эксперимент по проверке основных положений исследования;
- изучение и обобщение педагогического опыта учителей Азербайджана .
Нагчная. новизна исследования заключается в том, что на основе анализа психолого-дидактических закономерностей закрепления знаний и способов деятельности, опыта обучения математике в средней школе получены следующие результаты;
I) разработана методическая система закрепления знаний учащихся по математике в условиях непрерывного образования, обеспечивающая формирование у выпускников средней школы готовности к применению математических знаний и способов деятельности;
- 19 2) разработана система учебных задании по курсу математики старших классов, обеспечивающая дифференцированное закрепление знаний учащихся по математике в основных областях учебной деятельности и быту;
3) разработаны НОЕНЄ виды методико-психологических эксперимен тов, позволяющие проверять как сами закономерности, так и теорети ческие выводы из них.
Совокупность полученных теоретических результатов можно квалифицировать как новое научное направление в методике обучения математике .
Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов исследования обеспечивается согласованностью между собою всей совокупности методических ВЫВОДОЕ из построенной системы закономерностей с результатами многочисленных экспериментов по проверке как этих выводов, так и самих закономерностей, а также с практическими результатами внедрения в школы разработанной методики, т.е. согласованностью экспериментальных данных и теоретических положений разработанной методики закрепления знаний. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения, подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.
Практическая значимость исследования состоит в том, что его результаты позволяют существенным образом усовершенствовать сложившуюся систему обучения математике в педагогическом вузе. Выделение, самостоятельное планирование прикладной цели обучения математике, реализация ее с помощью разработанной в диссертации методики и дидактических средств позволяет значительно улучшить важнейшие показатели качества математического образования, добиваться неформального усвоения учащимся, знаний, формирования готовности применять их в различных областях науки, техники, производства, дости - 20 гать более высокого УРОЕНЯ математического развития и воспитания учащихся.
Результаты исследования могут быть использованы при совершенствовании содержания и методов обучения математики в средней школе, при разработке учебно-методических пособий для учителей математики и учащихся.
На защиту выносятся:
1. Методическая система закрепления знаний учащихся по математике в условиях непрерывного образования,обеспечивающая формирование у выпускников средней школы готовности к применению математических знаний и способой деятельности.
2. Система, учебных заданий по курсу математики старших классов, обеспечивающих дифференцированное закрепление знаний учащихся по математике в основных областях учебной деятельности.
Апробация результатов исследования.
Основные результаты исследования неоднократно докладывались и обсуждались на конференциях и научных семинарах АГП7 им.Н.Туей (1974-1996): в республиканском и Бакинском институтах усовершенствования учителей (1980-1996); в Азербайджанском институте исследований педагогических наук (1969-1996); в Ташкентском государственном педагогическом университете им.Низами (1972-1996); в Ташкентском институте исследований педагогических наук (1972-1990); на районных конференциях учителей Азербайджанской республики (1968-1996); на научных семинарах кафедры методики преподавания математики МПГУ им.В.И.Ленина (I98I-I995); на зональной научной конференции в Ярославском государственном педагогическом университете им.К.Д.Ушинского (1973-1983); в Гянджинском государственном педагогическом университете им.Г.Зардаби Азербайджанской Республики (1969-1996); Е средних школах г.Баку (1969-1996).
Анализ программы, учебников и методической литературы с точки зрения исследуемой темы
а) Анализ ЕСЄХ программ с 1920 по 1995 годах с точки зрения рассматриваемой темы позволил мне выявить их слабые и отрицательные стороны.
Проблеме закрепления знаний уделялось определенное значение, однако она не рассматривалась как методическая система. Мы особое внимание отводили целям обучения математике в школе и вопросам обучения решению задач, служащих развитию творческого мышления учащихся, а также прикладным аспектам.
Опыт преподавателей Азербайджана и многих республик и результаты проведенных экспериментов убеждают, что эта работа является одной из важнейших задач, стоящих перед современной школой.
б) Разбор учебников начиная с А.П.Киселева, А.Н.Колмогорова, Л.С.Атанасяна, А.Д.Александрова, З.А.Скопеца, А.В.Погорелова и др. рассмотрены,выпущенные учебники и учебные пособия по математике.
У разных авторов школьных учебных пособий по математики занимают разное и по уровню строгости положение.
Сравнивая по учебнику геометрии А.П.Киселева, А.Н.Колмогорова, 3,А.Скопеца и А.В.Погорелова,можно сказать следующее:
А.П.Киселева о переобразованиях вообще не говорилось. В учебном пособии под редакцией А.Н.Колмогорова преобразования, занимали центральное место. В учебном пособии по геометрии для 9-Ю классов под редакцией З.А.Скопеца центральное место занимает векторный аппарат. Предпочтение, отдаваемое тем или иным методам в основном и отличает различные подходы к построению школьного курса геометрии в настоящее время. А в пособии А.В.Погорелова активную роль играет метод координат.
Известно, что, как бы ни строился курс школьной геометрии, в нем обязательно присутствуют различные методы доказательства теорем, решения задач. Среди таких методов особо важное место занимают такие методы, как метод координат, метод геометрических преобразований, векторный метод. Сами эти методы тесно связаны между собой.
в) Анализ и разбор методической и периодической литературы с точки зрения исследованной темы.
В нем приведен список опубликованных почти в 200 журналах и методической литературе статей, посвященных преподаванию математики в средней школе и дан их разбор. В преподавании математики в средней школе большая роль принадлежит "Математика в школе и в Азербайджане" преподавание физики и математики и их редакционным коллегиям. Статья, опубликованные в этих журналах, подразделяются нами на три основные группы:
1. Методические статьи, предназначенные для учащихся;
2. Методические статья, предназначенные для преподавателей;
3. Статьи научно-популярного характера.
Каждая из этих статей может быть, в свою очередь, подразделение на три подгруппы:
1. Преподавание сугубо теоретического курса;
2. Решение задач - расчет, доказательство, построение;
3. Статьи посвященные вычерчиванию чертежей.
Расширению научного кругозора и логического мышления преподавателей и учащихся во многом способствовали и опубликованные последние годы Ю.М.Колягин и др. "Методика преподавания математики в средней школе" I и П книги. М., "Просвещение",1977,1980 гг.,А.Я.Блох В.А.іусев и др. "Методика преподавания математики в средней школе" частная методика, составитель В.И Йишин, Москва, "Просвещение", Щ 1987 г., Б.А.Агаев и др. "Общая методика преподавания математики в средней школе" - Баку, 1972 г.
О преподавании математики написано много докторских и кандидатских диссертаций. Некоторые из этих диссертаций нами исследованы. Отметим некоторые из них:
1. А.С.Адыгозалов - "Реализация прикладной функции школьного курса математики на основе межлредметных связей в условиях непрерывного образования". Баку - 1992. д.п.н.
2. М.А.Исаев - "Роль аксиоматического метода в осуществлении поз навательной мировоззренческой направленности углубленного изучения геометрии в средней школе". Москва - 1991. к.п.н.
3. В.Ясыкевич - "Теоретические основы определения стандарта математического образования в основной школе". Республика Польша. Москва - 1992. д.п.н.
4. Г.Г.Левитас - "Теоретические основы разработки системы средств обучения по математике". Москва - 1991. д.п.н.
5. В.Е.Ярмолюк - "Методика при организации и реализации учебного материала на этапе обобщающего повторения курса планиметрии".
Ленинград - 1990. к.п.н. Из вышесказанного следует, что методическая система закрепления знаний учащихся при изучении математики в средней школе до сих пор в комплексной форме не разработана.
Итоговое повторение как основа закрепления знаний учащихся по математике
Повторение - это не простое воспроизведение ранее изученного, здесь обязательно должно появляться что-то новое, позволяющее посмотреть на "старое" с других позиций, например с точки зрения нового материала.
Как сделать повторение более элективным? Вероятно надо пос-#i тавить ученика в такие условия, чтобы он проявил активную мыслительную деятельность, включился в выполнение таких заданий с повторяемым материалом, как раньше он не выполнял.
Известны следующие виды повторения.
1. Повторение в начале учебного года.
2. Текущее повторение.
Текущее повторение само бывает двух видов:
а) самостоятельные уроки повторения;
б) повторение параллельных с пройденным материалом.
3. Повторение по отдельным темам.
4. Итоговое повторение.
В диссертации подробно рассмотрены все эти виды повторений. Итоговое повторение рассмотрено как обобщающее.
Повторение и упражнения являются основным средством заучи
вания, что подтверждается исследованиями ПСИХОЛОГОЕ, физиологов и школьной практикой.
Повторение нужно не только для лучшего запоминания изученного, но и для того, чтобы обнаруживать новые связи между элементами учебного материала и привести в систему изученного ранее, причем варьирование способов учебной деятельности способствует достижению более высокого уровня усвоения знаний в целом. Важны также средства, запоминания (мыслительная отработка материала Е целях запоминания) и мыслительные процессы при запоминании. Одним из средств запоминания, является воспроизведение.
Первое воспроизведение является особенно устойчивым. Поэтому важно правильно организовывать закрепления изученного на уроке учебного материала и непрерывное повторение курса математики в течении всего учебного года, а не только итоговое повторение в конце темы, четверти, учебного года.
Восстановление знаний забитых в той ияи иной мере, осуществ-ляется в ходе припоминания словесных формулировок, формул, правил, теорем, при решении определенным образом составленной системы упражнений (примеров, задач). Переосмысливание прежних знаний на основе приобретаемых сходных по содержанию новых знаний возможно только в условиях, когда старые знания вовлекаются в процесс усвоения новых. При этом велика роль установления и использования аналогий, сходных и различных свойств, систематизации учебного материала, классификации по определенному основанию, наглядности.
Для обеспечения прочности усвоения, математических знаний и адекватных их действий важное значение имеет специальное обучение приемам запоминания. Психологи и дидакты установили основные приемы запоминания.
Роль межпредметных связей как средства закрепления знаний учащихся при изучении математики
В исследовании одно из центральных мест занимают межпредметные связи.
На уроках математики имеются широкие возможности для установления и использования межпредметных связей, в частности использования знаний по физике для формирования таких понятий, как предел функции, производная, интеграл и др.
Обеспечение преемственности при изучении систематических курсов способствует повышению эффективности обучения, расширяет возможности активизации познавательной деятельности учащихся, самостоятельного добывания ими новых знаний.
Центральное место в диссертации занимает исследование межпредметных связей как средства реализации прикладной функции обучения математики.(Проблема осуществления межпредметных связей в процессе обучения в средней школе является одной из актуальных проблем в области педагогической психологии, педагогики, частных методик. Особое значение имеет эта проблема для методики математики в силу того, что математика играет важную междисциплинарную объединяющую роль в процессе взаимопроникновения и взаимовлияния различных наук. Один и тот же класс математических структур может служить основой построения математических моделей различных объектов и процессов естествознания. Многие исследователи (Антонов Н.С., Федорова В.Н., Усова А.В., Эшптейн Д.А., Зубов В.Г., Маслова Г.Г., Семушин А.Д., Шварцбурд СИ. и др.) рассматривают математику и математизацию других наук как основу межпредметных связей, одновременно подчеркивают и показывают влияние других дисциплин и практики на развитие математики. Многие исследователи считают межпредметные связи стержневой инеей всей системы математического образования.!
Установлено, что межпредметные связи представляют собой многомерное педагогическое явление, которое с достаточной полнотой может быть изучено лишь применением системного анализа. И действительно, методами системного анализа в последние годы подвергнуты исследованию различные аспекты этой проблемы. С позиции философии межпредметные связи являются отражением в дидактике всеобщего принципа системности (Кедров В.М., Федосеев П.Н., Чепиков М.Г., Энгельгард Б.А. и др.). В общепедагогическом плане межпредметные связи исследуются как условия и средства комплексного подхода к воспитанию и ооу-чениго (Давыдов В.В., Зверев И.Д., Скаткин М.Н., Лернер И.Я., Федорова В.Н.).
Психологический аспект исследования состоит в изучении формирующих функций межпредметных связей как средства обобщения знаний, способов познавательной деятельности учащихся (Голобородко М.Я., Усова А.В., Рубинштейн С.Л., Самарин Ю.А., Кабанова-Мел-лер Е.Н. и др.).
Дидактический аспект исследования состоит в изучении конструктивных функций межпредметных связей как важного дидактического принципа обучения (Лошкарева Н.А., Максимова В.И.).
Методисты же исследовали роль межпредметных связей как условия и средства совершенствования обучения отдельным учебным предметам. Основные направления этих исследований по методике математики раскрыты в диссертации и описаны выше в реферате.
В связи с темой исследуется особая роль межпредметных связей - как одного из важнейших средств реализации прикладной функции обучения математике. При этом мы под межпредметными связями понимаем отражение в учебных предметах средней школы объективных взаимосвязей, существующих между соответствующими науками. Эти взаимосвязи в свою очередь порождены единством и целостностью материального мира, свойства которого изучают разные науки.
Из этого подхода следует, что реализация межпредметных связей служит важным средством интеграции знаний, разобщенных по разным учебным предметам и годам обучения. Однако реализация межпредметных связей не только не ограничивается вопросами согласования изучаемых фактов, теорий и методов, но имеет и другое важное методическое значение - служит средством реализации одного из основных принципов научной методологии - требования изучения связей теории и практики. Именно исследованию этого аспекта роли межпредметных связей посвящена третья глава диссертации. Основную педагогическую цель межпредметных связей нашдт с их мировоззренческой ролью мы видим в реализации прикладной ФУНКПИИ обучения математике.
