Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА! ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИНЦИПА НАГЛЯДНОСТИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ - 10
1. Наглядность как один из основных принципов обучения 14
2. Виды наглядности 32
3. Формирование образного мышления в процессе обучения математике 45
ГЛАВА II. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СОВРЕМЕННОМ УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ -.-.--102
1. Компьютерные обучающие программы - - - 104
2. Основные проблемы, связанные с компьютеризацией обучения 122
3. Особенности внедрения компьютерного обучения - 129
4. Применение компьютера в курсе математики средней школы 138
ГЛАВА III. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРА КАК СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ГОИНЦИПА НАГЛЯДНОСТИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ ТЕМ ШКОЛЬНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛАНАЛИЗА - - - - - - - 153
1. Использование компьютерной программы «Advanced Grafer» при изучении темы «Преобразования графиков функций» в 10 классе -- 154
2. Компьютерная программа для контроля знаний учащихся по теме «Системы показательных и логарифмических уравнений» в 11 классе - - - - - -166
3. Результаты педагогического эксперимента- - - 175
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 186
ЛИТЕРАТУРА 188
- Наглядность как один из основных принципов обучения
- Основные проблемы, связанные с компьютеризацией обучения
- Использование компьютерной программы «Advanced Grafer» при изучении темы «Преобразования графиков функций» в 10 классе
Введение к работе
На пороге XXI века встает серьезная проблема, связанная с переоценкой ценностей в области образования. Во главу угла ставятся личность ученика и свобода его выбора. На смену консервативным методам приходят технологии, позволяющие максимально активизировать деятельность учащихся. Предметное содержание школьного курса математики стало подвергаться большим изменениям, одной из причин которого является реализация принципов наглядности с помощью современных компьютерных технологий и других средств. Это напрямую связано с техническим прогрессом - компьютер уже не является редкостью, а становится неотъемлемой частью жизни, проникает во все сферы человеческой деятельности. В связи с этим компьютер является одним из средств применения важнейшего из принципов обучения - наглядности.
Надо отметить, что наряду с компьютерными средствами обучения, другие средства наглядности отнюдь не отходят на второй план. Перед педагогами стоит непростая задача: не ограничиться каким-либо одним средством наглядности, а по мере возможностей использовать их разумное сочетание, итогом которого будет являться желаемый результат. Очень важен тот факт, что, несмотря на многообразие и доступность наглядных пособий и средств только каждый конкретный учитель, основываясь на личном опыте донесения материала до учащихся, учитывая свои возможности и техническое оснащение школы, должен выбирать те, которые позволят ему быстро и качественно достигнуть поставленной цели.
Именно математика является одним из тех предметов, в которых реализация принципа наглядности становится краеугольным камнем. С помощью специальных средств она позволяет формировать и развивать образное, абстрактное, визуальное, пространственное мышление учащихся, что облегчает им задачу восприятия, понимания, осмысления и усвоения порой не простого учебного материала.
Проблеме наглядности, принципу наглядности в обучении уделялось большое внимание- Её исследованию С.П.Баранова ([14], [15]), В.Г.Болтянского ([22], [23]), А.В.Брушлинского ([25]), М.Б.Воловича ([38]), РХрегори ([46], [47]), В.Джиджевой ([56]), В.И.Евдокимова ([60]), ПФ.Каптерева ([77]), Я.А.Коменского ([169], [67], [116]), Л.С.Коршуновой ([87]), А.Н.Леонтьева ([95]), ГЛесталоцци ([40], [169], [67], [116]), Н.А.Резник ([127]), Ж.Ж.Руссо ([169], [67], [116]), М.Б.Рычик ([130]), С.Д.Смирнова ([139]), К.Д.Уншнского ([169], [67], [116]), Л.М.Фридмана ([149]), А.Я.Цукаря ([152], [153], [154], [155]) и др. В них рассматриваются роль и значение наглядности в образовании, формирований понятий и продуктивной деятельности учащихся.
В наше время доступность компьютерных технологий в быту постепенно становится нормой — компьютер есть почти в каждом доме. Наряду с некоторыми отрицательными моментами, она несет в себе и положительные аспекты, помогающие общему развитию учащихся. С помощью компьютера они, как правило, с наибольшим интересом осваивают и познают что-либо новое. Изучение математики в этой связи отнюдь не исключение. В последнее время было разработано огромное количество компьютерных обучающих программ, новых наглядных пособий, целью которых является достижение более эффективных результатов, вытекающих из такого современного способа изучения материала, способного максимально заинтересовать школьников.
У истоков внедрения компьютера в российскую школу стоят И.Н.Антипов ([1], [2]), Я.А.Ваграменко ([27], [28]), АЛ.Ершов ([62], [63], [64]), А.А.Кузнецов ([91]), В.Л.Матросов ([12], [26]), В.М.Монахов ([105]) и др. Теоретические вопросы использования компьютерных технологий в обучении разработаны в трудах Ю.К.Бабанского ([11]), А.И.Берга ([19]), ЕЛВелихова ([33], [34]), Б.С.Гершунского ([41]), В.М.Глушкова ([44]), Е.И.Машбица ([102]), И.В.Роберт ([128]), Н.Ф.Талызиной ([143], [144], [145]) и др. Дидактическому и методическому обеспечению курса математики
школы посвящены работы А.И.Азевича ([3], [4], [5]) Н.Б.Бальцюк ([12], [26]), Ю.СБрановского ([24]), В.А.Гусева ([50]), М.НМарюкова ([100], [101]), Е.В.Никольского ([ПО]), М.Е.Степанова ([141]) и др. Вопросы содержания и системы подготовки учителя в условиях компьютеризации образования рассматриваются в исследованиях Ю.СБрановского ([24]), Р.Вильямса и К.Маклина ([36]), Т.А.Дмитриевой ([58]), В.Р.Майера ([98]), А.Е.Шухмана ([162]) и др.
Принцип наглядности и компьютерные технологии тесно взаимосвязаны и их грамотное сочетание может привести к хорошим результатам при использовании таких программ в обучении. Несмотря на то что разработано уже, довольно много компьютерных программ для использования в школе при обучении математике, далеко не все из них удовлетворяют принципу наглядности.
Таким образом, актуальность исследования определяется необходимостью рассмотрения научно-обоснованной теории и разработки методики использования компьютерных технологий в преподавании математики в средней школе, написании компьютерных программ, реализующих принцип наглядности, приводящих к улучшению качества знаний учащихся и повышению их интереса к изучаемому предмету. Актуальность исследования определяется также следующими факторами:
новыми требованиями к математической подготовке школьников на современном этапе развития общества;
новыми подходами к построению школьного курса математики;
возрастанием роли информационных технологий в математических исследованиях и их влиянием на образование;
необходимостью создания новых педагогических технологий и методик обучения математике с учетом новых требований к математическому образованию.
Объектом исследования является процесс обучения математике в старших классах средней школы.
Предметом исследования служат содержание, методы и формы изучения некоторых тем школьного курса алгебры и начал анализа с использованием наглядных пособий и компьютерных программ.
Научная проблема диссертации заключается в поиске эффективных методов использования компьютерных технологий как нового средства реализации принципа наглядности при изучении некоторых тем школьного курса математики старших классов.
Гипотеза исследования заключается в том, что использование компьютерных технологий, наглядных пособий при изучении математики в школе приведет к улучшению качества знаний учащихся, повьппению их интереса к предмету, если будет разработана компьтерно-ориентированная методика изучения математики, сочетающая компьютерные технологии с другими дидактическими средствами обучения.
Целью исследования является разработка методики изучения математики в старших классах, реализующая принцип наглядности, на примере отдельных тем школьного курса алгебры и начал анализа.
Реализация поставленной цели потребовала решения ряда конкретных задач, а именно:
Выявить сущность, значение и роль наглядности, определить требования к ее использованию в обучении математике.
Определить необходимые для полноценного освоения знаний наглядно-образные компоненты при изучении различных тем математики.
Описать роль наглядных пособий и компьютерных технологий как нового дидактического средства формирования и развития образного и пространственного мышления.
Предложить теоретические основы и дидактические функции компьютерных обучающих программ и наглядных пособий.
Проанализировать психолого-педагогические требования к разработке, выбору и применению наглядных пособий и компьютерных программ при обучении математике.
Выявить основные проблемы, связанные с компьютеризацией обучения и описать их особенности.
Обосновать и разработать методику использования компьютерной программы «Advanced Grater» при изучении темы «Преобразования графиков функций».
Обосновать и разработать компьютерную программу для проверки знаний учащихся по теме «Системы показательных и логарифмических уравнений».
Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, системного подхода в области теории и методики обучения математики, а также целостного подхода, включающего изучение исследуемых вопросов с точки зрения формальной логики, психологии, дидактики, методики.
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:
Анализ методической, дидактической, психологической, педагогической и специальной литературы по проблеме исследования.
Изучение и обобщение отечественного и зарубежного опыта преподавания математики с использованием наглядных пособий и компьютерных технологий.
Изучение специальных компьютерных программ.
Анализ возможностей современных информационных технологий.
Проведение педагогического эксперимента.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что в нем выявлены особенности и возможности использования наглядных пособий и современных компьютерных
технологий для реализации принципа наглядности при изучении некоторых тем школьного курса алгебры и начал анализа на примере разработанной методики использования компьютерной программы «Advanced Grafer» при изучении темы «Преобразования графиков функций» и созданной компьютерной программы «Системы показательных и логарифмических уравнений». Выявлены образовательные возможности современных компьютерных технологий и наглядных пособий и описаны критерии отбора содержания, форм и методов их использования для эффективной реализации принципа наглядности при обучении математике.
Практическая значимость исследования состоит в том, что его результаты могут быть использованы при разработке программных средств учебного назначения для создания обучающих и контролирующих программ по математике. Разработанная автором исследования методика использования компьютерной программы «Advanced Grafer» при изучении темы «Преобразования графиков функций» и созданная контролирующая компьютерная программа «Системы показательных и логарифмических уравнений» могут быть использованы при проведении уроков по алгебре и началам анализа. На основе созданной автором исследования компьютерной программы могут быть разработаны серии аналогичных контролирующих задач по алгебре и началам анализа, геометрии и серии задач естественно-математического блока.
На защиту выносятся следующие положения:
Анализ компьютерных программ показал возможности их эффективного применения при изучении некоторых тем школьного курса математики.
Выделенные критерии отбора содержания компьютерных программ определили содержание разработанной автором программы «Системы показательных и логарифмических уравнений».
Представленная методика изучения темы «Преобразования графиков функций» в 10 классе с помощью компьютерной
программы «Advanced Grafer» отличается большей наглядностью, возможностью анализа учащимися преобразований графиков функций при изменении определенных условий, благодаря чему повышается уровень усвоения знаний учащихся при изучении данной темы. 4. Разработанная программа «Системы показательных и логарифмических уравнений» направлена на результативный контроль знаний учащихся по данной теме при минимальных затратах времени учителя.
Наглядность как один из основных принципов обучения
Для того чтобы развить самостоятельность и инициативность у школьников, для лучшего усвоения учебного материала и приобретения определенных навыков, ни в коем случае нельзя ограничивать учебный процесс какой-либо одной линией построения и подготовки обучения. Для достижения большего эффекта в вышеперечисленном, существуют различные методы, одним из которых является наглядность. Остановимся на этом понятии более подробно.
Принцип наглядности - дидактический принцип обучения, относящийся к числу ведущих. Его необходимость обосновывается диалектикой перехода от чувственного восприятия к абстрактному мышлению в процессе познания. В соответствии с принципом наглядности обучение строится на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых обучающимися.
Наглядность в педагогических исследованиях трактуется по-разному, а именно: иллюстрация устного изложения материала учителем, средство познавательной деятельности, форма представления учебного материала, свойство учебных моделей, дидактический принцип (например, [68], [149], [122], [38]). При этом различие во взглядах приводит к не согласующимся, а порой и взаимоисключающим выводам о роли, функциях и месте наглядности в познавательной деятельности учащихся.
В XVII веке впервые в педагогике теоретическое обоснование принципа наглядности обучения дал Ян Амос Коменский, хотя он и не употреблял сам термин «наглядность». В своем известном "золотом правиле" дидактики Коменский дал четкую формулировку принципа наглядности: «-...все, что возможно, предоставлять для восприятия чувствами: видимое — для восприятия зрением; слышимое - слухом; запахи - обонянием; подлежащее вкусом - вкусу; допустимое осязанию - путем осязания. Если же какие-либо предметы или явления можно сразу воспринимать несколькими чувствами, - предоставить нескольким чувствам...» ([97]).
В основе сенсуалистической философии Коменский обосновывает необходимость более глубокой опоры на чувственное познание в процессе обучения. Наглядность в понимании Коменского становится решающим фактором усвоения учебного материала.
Само название одной из его учебных книг «Мир чувственно-воспринимаемых вещей в картинках» явно характеризует его взгляды на путь, по которому должно идти познание ученика. Наглядность в понимании Коменского становится решающим фактором усвоения учебного материала и означает чувственное познание, которое является источником знаний. Поэтому, чем больше наглядности, тем больше опоры на чувственное познание, тем, следовательно, лучше развивается разум.
Однако задолго до Коменского в практике обучения уже использовали чувственные образы в процессе изучения книжного материала. Д.О.Лордкипанидзе отмечает, что: «...Использование в обучении принципа наглядности имеет длительную историю. К нему прибегали еще за несколько веков до нашей эры в школах Китая, Египта, Греции, Рима и других стран...». Е.Н.Медьшский пишет: «...Книги,..., снабжались нередко рисунками и до Коменского, но то было, так сказать, эмпирическое применение наглядности без теоретического обоснования её, которое впервые дал Коменский...».
Г.Песталоцци ([40]) видит в наглядности единственную основу всякого развития. Чувственное познание сводится к наглядности обучения, она превращается в самоцель. Наглядность обучения у него зачеркивает диалектику чувственного и рационального в познавательной деятельности. Г.Песталоцци считал, что органы чувств сами по себе доставляют нам беспорядочные сведения об окружающей среде, а в обучении надо стремиться уничтожить беспорядочность в наблюдениях, разграничивать наблюдаемые предметы, чтобы однородные и близкие снова соединить для формирования у учащихся понятий. При решении этой задачи немаловажную роль играет речь. Также, Песталоцци, пытаясь отыскать законы человеческого разума, пришел к следующему выводу: «...все наше знание вытекает из трех основных способностей:
a) из способности произносить звуки, из чего происходит способность речи;
b) из неопределенной, исключительно чувственной способности представления, из которой происходят знания всех форм;
c) из определенной, не исключительно чувственной способности представления, из которой следует выводить понимание количества...» ([40], с. 143).
Основываясь на этом, можно сделать вывод, что слово, форма и число должны являться отправными точками обучения. В подтверждение этих слов можно привести следующий пример: если нужно объяснить и уяснить учащемуся то, что находится перед ним, он обратит внимание на то, сколько перед ним предметов, какие у него формы и контур, какое название.
Ж.Ж.Руссо ([169]) вынес обучение непосредственно в природу, вот почему наглядность обучения не приобретает самостоятельного и существенного значения. Ребенок находится в природе и непосредственно видит то, что он должен знать и изучить.
К.Д.Упшнский ([169]) не растворяет чувственное познание в наглядности обучения. Наглядные пособия являются средством для активизации мыслительной деятельности и формирования чувственного образа. Именно чувственный образ, сформированный на основе наглядного пособия, является, по его мнению, главным в обучении, а не само наглядное пособие. К.Д.Ушинский значительно обогатил методику наглядного обучения, разработав ряд способов и приемов работы с наглядными пособиями. Он понял, что наглядное обучение способствует правильному переходу мысли ученика от конкретного к абстрактному. Наглядность обогащает круг представлений ребенка, делает обучение более доступным, конкретным и интересным, развивает наблюдательность и мышление.
Л.М.Фридман, анализируя понятие наглядности ([149], с.21), приходит к выводам, что: «...Наглядность есть свойство, особенность психических образов этих объектов. ...Наглядность есть показатель простоты и понятности для данного человека того психического образа, который он создает в результате процессов восприятия, памяти, мышления и воображения...». И дальше он делает вывод, что наглядность «...необходима и полезна в той степени, в какой она способствует активизации деятельности учащихся по познанию объектов, по овладению знаниями и действиями в отношении этих объектов...» ([149], с.77).
СЛХБаранов пишет: «...Наглядные средства могут способствовать лучшему усвоению знаний, быть нейтральными к процессу усвоения или тормозить понимание теоретического содержания...» ([14], с.97). Аналогичной точки зрения придерживается и В.И.Евдокимов: «...Можно привести немало примеров того, что наглядность способствует активизации психических процессов, помогает более глубокому и правильному осмыслению, лучшему запоминанию и воспроизведению учебного материала, способствует повышению интереса к обучению. Но можно привести примеры, когда применение наглядных средств дает отрицательный результат...» ([60], с.32).
Наглядность должна способствовать активизации умственной деятельности учащихся через концентрацию внимания на том материале, который является главным в излагаемом материале. Приведем здесь слова П.Ф.Каптерева: «...Если обучение должно основываться на естественном ходе развития человека, то оно должно начинать с того же, с чего начинает природа - пробуждать чувственный разум человека и постепенно переводить его к отвлечениям. Наглядное обучение есть единственно правильный и естественный метод обучения, вполне отвечающий ходу развития отдельных личностей...» ([77], с.297). В большинстве проведенных исследованиях изучается только та сторона понятия наглядности, которая рассматривает её как средство обучения, учебную модель, изоморфно отражающую существенные черты некоторого явления. Однако С.П.Баранов отмечает: «...Не само наглядное пособие, а тот чувственный образ, который возникает у школьников в результате его использования, является главным в структуре познания...» ([14], с. 103). Учебная модель упрощает рассматриваемое явление, потому что изоморфно может быть отражена одна или небольшое число его характеристик. «...Наглядное пособие моделирует определенные стороны изучаемого объекта и дает возможность через эту модель представить оригинал...», - пишет он ([14], с. 103).
Основные проблемы, связанные с компьютеризацией обучения
Обучающие программы реализуются с помощью компьютера и вполне естественно, что при их разработке изначально были акцентированы проблемы, связанные с машинной реализацией программ, а не психолого-педагогические аспекты. Ведь, несмотря на то, что возможности компьютера значительно возросли, а их рост увеличивается с каждым годом, реализация многих обучающих функций, которые легко осуществляет даже педагог с низким стажем и опытом работы, связана с большими трудностями (например, распознавание ответа учащегося).
Однако нельзя считать правильной весьма распространенную точку зрения, что ключ к решению основных проблем компьютерного обучения -это разработка средств, которые позволяют осуществлять переход от сценария обучающей программы к компьютерной программе. Такое представление в ряде случаев сказалось на разработке и оценке роли инструментария для программирования обучающих курсов (их называют обычно системными средствами автора). Многие разработчики таких систем (как правило, в целях рекламы) преувеличивают не только возможности созданных ими авторских систем, но и вообще их значение. Это обстоятельство, по мнению специалистов, играет отрицательную роль в исследованиях актуальных проблем разработки обучающих программ.
Преувеличение возможностей авторских средств часто сочетается с недооценкой важности тех психолого-педагогических проблем, которые возникают при разработке обучающих программ. Некоторые разработчики авторских средств полагают, будто учителя, а также специалисты в области информатики и вычислительной техники, имея смутные представление о психолого-педагогических особенностях обучения, а некоторые и о содержании того или иного учебного предмета, в состоянии создать эффективную обучающую программу. Распространение подобных взглядов оказало влияние не только на теорию, но и на практику разработки обучающих программ. В ряде стран, например, в США и, особенно, в Великобритании, в течение последних 10-15 лет появилось не поддающееся учету количество микроскопических по своим размерам фирм (многие из них имеют штат из двух-трех программистов), которые разрабатывают обучающие программы, предназначенные для продажи.
В нашей стране также нередко среди единоличных разработчиков обучающих программ были специалисты по вычислительной технике. Эта их деятельность, хотя и несколько отличалась от выполняемой ранее, тем не менее, по своей сути, оставалась привычной для них. В результате создавались многочисленные, но малоэффективные программы. Именно такая практика стала основным источником иллюзий, будто наибольшие трудности в разработке обучающих программ представляет кодирование или как часто говорилось, программирование обучающих курсов.
Следует иметь в виду, что термин программирование трактуется по-разному: в более узком смысле - как составление программы для компьютера и как разработка программ в широком смысле слова. Когда мы говорим, что система образования и общество в целом программируют личность, то мы понимаем, что здесь речь идет о том, что общество в целом и в частности через систему образования, оказывает большое влияние на становление человека как личности. Применительно к компьютерному обучению выражение "программирование обучающих курсов" стало восприниматься как синоним "разработки обучающих курсов". А это привело к серьезным отрицательным последствиям:
Отвлекло внимание от наиболее важных и трудоемких проблем -психолого-педагогических проблем разработки обучающих программ (обучающих курсов) - и тем самым, естественно, затормозило их исследование.
Породило иллюзию, будто создав удобный инструментарий для кодирования обучающих программ, можно с помощью педагогов-энтузиастов решить проблему создания эффективных обучающих программ (обучающих курсов).
Разумеется, вину за это нельзя полностью возлагать на первых разработчиков обучающих программ и инструментария для кодирования (программирования) обучающих курсов. Просто они, не будучи педагогами, не усматривали тех психолого-педагогических проблем, которые возникают при разработке обучающих программ. Предполагалось, что, имея перед глазами внешне наблюдаемое поведение педагога, можно составить эффективную обучающую программу для компьютера.
Стремление дать научное обоснование компьютерному обучению привело к поискам психолого-педагогических основ обучения. При этом большинство специалистов полагают, что необходимо создавать новые теории обучения, поскольку ни одна из существующих теорий для такого обоснования не подходит. Это объясняется не только тем, что многие из теорий разрабатывались безотносительно к компьютерному обучению, а сейчас только ищутся пути их использования для построения обучающих программ.
Даже не ставя перед собой задачу, дать полный набор требований к психолого-педагогической теории обучения, необходимо выделить наиболее существенные, относящиеся к её взаимосвязи с теорией учебной деятельности. Е.И.Машбиц выделяет эти требования, исходя из того, что они, с одной стороны, имеют большое значение для компьютерного обучения, а с другой - намечают определенную стратегию исследования психолого-педагогических проблем обучения. Их суть сводится к следующему ([102], с.50):
1. Теории обучения должны быть не только описательными, но и предписывающими, причем указания должны даваться в форме, допускающей их технологизацию.
2. Теории обучения и учебной деятельности должны быть сопряжены между собой, т.е. каждая из них должна относиться как к деятельности обучающего и обучаемых, так и к их взаимодействию.
Рассмотрим более подробно второе требование к психолого-педагогической теории обучения. Необходимость сопряжения психолого-педагогических теорий учебной деятельности и обучения непосредственное вытекает из представления обучения, в соответствии с которым считается, что оно включает два типа деятельности - учебную и обучающую. Обучающая программа - это проекция теорий обучения и учебной деятельности. И хотя данное требование представляется бесспорным, причем не только применительно к компьютерному обучению, но и обучению в целом, в педагогической психологии более типична противоположная тенденция - теории обучения и учебной деятельности, как правило, разрабатываются независимо друг от друга. При этом соотношение между психологической теорией обучения и учения трактуется по-разному.
Данное требование очень важно, что следует из анализа основных моделей обучения зарубежных психологов. Кстати, одной из причин того, что многие из них оказались непригодными для компьютерного обучения, была их односторонность в описании взаимодействия между учащимися и обучающими. На концептуальном уровне исследования такой подход допустим, но построенные при этом модели мало, что дают для проектирования обучения, а, следовательно, и разработки обучающих программ.
Недооценка психолого-педагогических проблем компьютеризации обучения, недостаточный учет психологических особенностей деятельности педагога и учащегося не могли не сказаться на качестве авторских систем, предназначенных для программирования (в узком смысле слова) обучающих курсов. Дидактические возможности их, как правило, были весьма ограничены. И дело не в том, что они налагали определенные ограничения на способ управления учебной деятельностью, на выбор учебных задач. Более
существенно, что большинство авторских систем строилось на ошибочных представлениях о процессе обучения.
Поясним это более подробно, поскольку иногда полагают, что системы автора нейтральны по отношению к теоретическому представлению обучения и поэтому разрабатываемый инструментарий может быть использован для программирования обучающих систем, реализующих различные теоретические подходы. На самом деле это не так. Разработчики системы автора всегда исходят из некоторой модели обучения, из определенного представления о том, как именно следует управлять учебной деятельностью. Поскольку часто разработчики таких систем не имеют достаточной теоретической подготовки, они иногда чересчур смело полагаются на рекомендации отдельных психологов, не зная исходных теоретических предпосылок, основных принципов психологической теории, которых те придерживаются. Следовать таким рекомендациям особенно заманчиво, если их относительно легко реализовывать с помощью компьютера: это значительно упрощает разработку системы автора. Данная точка зрения самым непосредственным образом сказалась на теории и практике разработки авторских систем. Многие из них содержат явный отпечаток бихевиористических теорий обучения, которые основное внимание уделяют правильному ответу, игнорируя мыслительную деятельность обучаемого. С точки зрения бихевиористов, основным в обучении является увеличение вероятности правильного ответа на некоторый стимул (например, предлагаемую учебную работу) ([102]).
В настоящие время все большее число специалистов в области компьютерного обучения вынуждено признать, что основные проблемы при разработке обучающих программ - психолого-педагогические. По мнению многих специалистов, программирование обучающей программы - это лишь один этап ее разработки, который требует не более 10 - 20 % времени и усилий. К тому же данный этап относится к наиболее изученным этапам, его реализация при наличии опытных специалистов, как говорится, дело техники. Следует иметь в виду, что применение компьютера оказывает исключительно большое влияние на все аспекты учебного процесса: и на содержание учебного материала, и на методы обучения, и на используемые учебные задачи, и на мотивацию учащихся и т.д. Все это обусловливает исключительно большое значение психолого-педагогических проблем для разработки эффективных обучающих программ. Компьютеризация обучения отчетливо показала, что многие психологические и дидактические понятия, концепции требуют пересмотра, поскольку в настоящие время они "не работают". Основываясь на них, нельзя разработать эффективные обучающие программы.
Использование компьютерной программы «Advanced Grafer» при изучении темы «Преобразования графиков функций» в 10 классе
В предьідущих параграфах было подробно рассказано о компьютерах в процессе обучения математике. Было показано, что компьютеры могут быть использованы практически на всех уроках математики в любых классах. При изучении курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах они особенно актуальны для исследования функций, построения графиков.
Существует множество программ, которые могут быть эффективно использованы при изучении свойств графиков функций, к ним можно отнести такие известные программы как «Mathematica», «MathCAD», «Maple», «Calculator» и др. «Advanced Grapher» (версия 1.62, выпуск 1998— 2000 гг., автор Michael Serpik) выгодно отличается от других программ удобным интерфейсом, доступностью и простотой использования. Учителю не надо тратить много времени на объяснения, как пользоваться этой программой, а ученику - на ее изучение. Она предназначена для построения и обработки графиков. При достаточно маленьком размере программа имеет невообразимо много функций и возможностей. С ее помощью, по имеющейся функциональной зависимости, можно построить график и провести его анализ: определить максимумы и минимумы функции, найти точки его пересечения с осями и другими графиками, построить касательную и перпендикуляр к кривой в любой точке графика, определить производную функции и построить ее график, для любого интервала изменения аргумента определить интеграл функции и многое другое.
Программа также допускает параметрическое задание переменных, использование, как обычных декартовых осей координат, так и полярных.
Широки ее возможности по оформлению графиков: разнообразное изменение масштаба, использование логарифмической и тригонометрической шкал значений, вставка графиков и их названий, формирование пояснений в режиме вставки кадра в любой точке графика, просмотр любой части графика с произвольной детализацией. Имеется большой набор типовых графиков, пригодных для демонстрации на уроках.
Программа имеет много полезных свойств: подсказка (инструкция по работе и способ записи данных), возможности копирования, вставки, обмена данными с Excel и некоторыми другими электронными таблицами. Очень полезной является функция сохранения графиков в стандартных форматах (bmpjpg).
Программа адаптирована под Windows-95/98/Me/NT/2000/XP, применяются аналогичные панели инструментов, поэтому с ней очень удобно работать.
Программа также позволяет взглянуть на процесс решения задачи, ход осмысления математических закономерностей, помогает формировать графическую, математическую и мыслительную культуру и логику.
С чего надо начать при работе с программой? После ее установки нажимаем кнопку «Пуск», отыскиваем программу «Advanced Grafer». После вызова программы появляется окно с панелью управления. После выбора типа координат, масштаба засечек на осях и т.д., приступаем к введению функции. Нажимаем «F+», при этом поверх основного окна появляется окно «Добавить график», куда и вводится функциональная зависимость (рис. 31). Вызвав окно «Параметры осей» можно провести дальнейшее оформление графика, записать заголовок, привести легенду, определить тип линий и т.д. Вставка надписей на самом графике осуществляется путем нажатия на клавишу «АВ» на панели инструментов. Кстати, назначение той или иной клавиши появляется на подсказке, возникающей при подведении курсора «мыши» к клавише. Иногда удобно сделать координатную сетку. Надо
Основные начальные трудности при работе с программой и связанные с этим ошибки вызваны неправильной записью функций, однако эта проблема достаточно легко решается, например можно дать учащимся полную форму записи выражения функции. Приведем некоторые принятые сокращения при записи некоторых функций: sin - синус, cos - косинус, tan -тангенс, cot - котангенс, atan - обратный тангенс, asin — обратный синус, acos - обратный косинус, abs - абсолютное значение (модуль), sqrt - квадратный корень, In - натуральный логарифм, lg - десятичный логарифм, ехр -экспонента (ехр(х); еЛх).
Математические операции: (+, -) - сложение, вычитание, ( ,/)-умножение, деление, (Л) - возведение в степень.
Число р = 3,14... может быть представлено либо символом Pi, либо, естественно, числом. Последовательность выполнения операций, выделение аргументов производятся только круглыми скобками. Например: 1п(1п(1/х)). Другие виды скобок программа не воспринимает.
Одним из главных достоинств «Advanced GrapheD является возможность скачать рабочую версию из Интернета. Эту программу в России в случае некоммерческого использования можно получить бесплатно (http://www.serpik.com/agrafer/).
Таким образом, эта программа является незаменимой для построения и обработки графиков, а также является прекрасным наглядным и тренировочным пособием для школьников 10-11 классов.
Автором данной работы была разработана методика преподавания темы «Преобразования графиков функций» с помощью программы «Advanced Grapher» школьникам 10-ых классов. В этой методике существуют значительные возможности насыщения информацией графических изображений. Также, на одном и том же чертеже, с помощью программы, при одной и той же системе координат, возможно выполнить построение графиков семейства усложняющихся функций, например, таких как: у=х3; у=(х+2)3; у=(х-4)3 (построение в одной и той же системе координат несколько графиков функций можно видеть на рисунке 31). Исходным пунктом такой группы упражнений выступает наиболее простое каноническое задание, далее, усложняя каждый шаг, учащиеся получают цепь все более сложных заданий, которые разрешаются с меньшей тратой времени и сил. Последнее объясняется фактом уплотнения информации, ибо ассоциации, возникшие при решении предыдущих этапов, полностью используются в свернутом виде в решении последующих упражнений. Такое явление П.М.Эрдниев ([163]) обозначал термином «цепное ветвление упражнений». В предлагаемой методике акцент ставится не на доказательство, а на пояснение при помощи примеров. Главную роль в обучении автор отводит учителю, его диалогу с учащимися, а компьютерная программа выступает как вспомогательное наглядное средство.
