Использование внутренних связей учебного материала для интенсификации учебного процесса по математике в VIII - IX классах средней школы Поспелов Михаил Владимирович

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВНУТРЕННИХ СВЯЗЕЙ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА 12

1. Теоретические основы использования внутренних связей учебного материала в процессе обучения в научной и научно-методической литературе 13

2. Межкатегорные связи, и их роль в программе курса математики 8-9 классов 28

3. Использование межкатегорных связей материала курса математики 8-9 классов средней школы в учебной литературе 50

ГЛАВА II. ПРИМЕНЕНИЕ МЕЖКАТЕГОРНЫХ СВЯЗЕЙ ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА 58

4. Интенсификация учебного процесса на основе использования межкатегорных связей при оптимизации учебных программ курса математики 8-9 классов 59

5. Интенсификация учебного процесса на основе использования межкатегорных связей при оптимизации системы задач курса математики 8-9 классов 82

6. Применение межкатегорных связей при планировании и организации учебного процесса 93

7. Методика проведения и результаты экспериментального исследования 110

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 122

• Теоретические основы использования внутренних связей учебного материала в процессе обучения в научной и научно-методической литературе
• Интенсификация учебного процесса на основе использования межкатегорных связей при оптимизации учебных программ курса математики 8-9 классов
• Интенсификация учебного процесса на основе использования межкатегорных связей при оптимизации системы задач курса математики 8-9 классов

Введение к работе

Современные тенденции в школьном образовании - фундаментализация, гуманитаризация, профилизация актуализировали вопросы, связанные с интенсификацией учебного процесса. Это определило разнообразие путей и направлений интенсификации, внедряемых в сфере среднего образования в последние десятилетия.

Пути интенсификации процесса обучения связаны с повышением эффективности межсубъектных взаимодействий, установлением межпредметных связей, эффективным использованием внутренних связей учебного материала.

Настоящее исследование посвящено вопросам интенсификации процесса обучения математике в 8-9 классах средней школы на основе использования внутренних связей учебного материала. Обоснованность такого подхода определяется комплексом методических вопросов, совместное решение которых, по нашему мнению напрямую зависит от эффективности использования внутренних связей учебного материала. Приведем три наиболее важных из этих вопросов.

Во-первых, после нескольких (как минимум двух крупных) кампаний по модернизации математического образования во второй половине прошлого века, в программе постоянно то появляются, то исчезают некоторые разделы (в первую очередь, связанные с теорией множеств). Их место в программе нестабильно, «школьный» математический язык не вполне сформирован, что создает большие трудности, например, для согласования программ и обеспечения преемственности учебного процесса.

Во-вторых, существуют разделы, материал которых желателен для включения в модернизированную школьную программу (таков, в частности, раздел «Комплексные числа», уже давно освоенный второй ступенью западной школы), но на которые при традиционном подходе не остается учебного времени.

В-третьих, системы задач, содержащиеся в различных тематических разделах программы 8-9 классов средней школы, очевидно плохо согласованы и, при традиционном подходе к преподаванию, не используют потенциал внутренних связей предметного математического материала.

Анализ литературы, посвященной этим вопросам, и изучение опыта школьных учителей позволили нам сделать вывод о наличии сложившегося противоречия между необходимостью интенсификации процесса обучения математике в 8-9 классах средней школы и недостаточным применением на этом пути внутренних связей учебного материала.

Необходимость разрешения этого противоречия обуславливает актуальность данного диссертационного исследования.

Проблема исследования заключается в поиске путей использования при тематическом планировании и построении системы задач внутренних связей учебного математического материала для интенсификации учебного процесса.

Под интенсификацией учебного процесса мы понимаем внедрение в этот процесс методик, позволяющих существенно улучшить результаты учебной деятельности, что позволяет добиться хотя бы одной из трех дополнительных целей: существенного повышения качества усвоения традиционного материала, дополнительной поддержки приоритета развивающих и воспитательных целей, или расширения изучаемого материала без выделения дополнительного учебного времени.

Выбор одной из этих целей в качестве приоритетной определяет соответственно одно из трех направлений интенсификации учебного процесса.

Основной целью исследования является выявление теоретико-методологических основ интенсификации процесса обучения математике в 8-9 классах средней школы на основе использования внутренних связей учебного материала при построении учебной программы и системы задач.

На пути достижения этой цели были поставлены и реализованы следующие задачи исследования:

1. Выделение структурных единиц оптимизационного ресурса программы математики (межкатегорных связей), исследование их строения и классификация.

2. Раскрытие механизма влияния внутренних связей программного материала на интенсификацию учебного процесса.

3. Разработка принципов согласования системы задач с последовательностью учебных целей для интенсификации учебного процесса.

4. Разработка на основе теоретических выводов исследования учебной программы по математике и системы задач для 9 класса физико-математического лицея.

5. Экспериментальная проверка эффективности разработанной программы и основных теоретических выводов исследования.

Объектом исследования стал процесс обучения математике в 8-9 классах средней школы.

Межкатегорной связью мы называем актуализируемое представление о наличии у двух или нескольких изучаемых объектов общего свойства или нескольких свойств, обосновывающих перенос обучающимися части представлений о существенных свойствах одного из связанных объектов на Другой.

Название «межкатегорная связь» производится от объектов психического процесса категоризации, который является частью восприятия, мышления и многих других психических процессов.

Предметом исследования является интенсификация процесса обучения математике в 8-9 классах средней школы, использующая возможности межкатегорных связей при планировании учебного материала и разработке системы задач.

Гипотеза исследования состоит в том, что если применить межкатегорные связи к оптимизации учебной программы, построению системы задач и ее согласованию с последовательностью учебных целей, то можно достичь интенсификации учебного процесса по перечисленным выше направлениям.

Методологической основой диссертационного исследования служили работы:

-по методологии научного исследования (Л.В. Занков, В.В. Краевский, Г.И. Саранцев, М.Н. Скаткин и др.);

-по психологии деятельности и психологии личности (Л.С. Выготский, А.А. Гальперин, Т.В. Драгунова, А.Н.Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Л.М. Фридман, В.Д. Шадриков, И.С. Якиманская и др.);

-по педагогике (Л.В Занков, И.Я.Лернер, А.А. Столяр, Н.Ф.Талызина

и др.);

-по методике преподавания математики (В.В. Афанасьев, В.А. Далингер, Л.С. Капкаева, В.А. Попов, Н.И. Резник, А.В. Рудник, Е.И. Смирнов, О.А. Сотникова, В.А. Тестов, В.М. Туркина и др.).

Исследование проводилось в три этапа, на каждом из которых использовались как теоретические, так и экспериментальные методы исследования. Все экспериментальные исследования велись в физико-математическом лицее №239 Санкт-Петербурга. Для анализа и оценки статистической значимости результатов применялись t-критерий Стыодента и непараметрический критерий Колмогорова-Смирнова согласованности распределений.

На первом этапе теоретическая часть исследования, прежде всего, включила в себя анализ психологической литературы, посвященной соотношению логического и образного восприятия математического материала у подростков, особенностям формирования соответствующих концептов, а также факторам, влияющим на творческую активность подростков. Анализ методической литературы на данном этапе проводился

для изучения основных научных подходов к применению в учебном процессе внутренних связей предметного материала. Методы системного анализа применялись для выяснения структуры и классификации межкатегорных связей.

Экспериментальная часть исследования на этом этапе предполагала проведение констатирующего эксперимента для проверки актуальности проблемы исследования и обнаружения возможности интенсификации учебного процесса на основе использования внутренних связей учебного материала.

На втором этапе теоретическая часть исследования основывалась на анализе учебной литературы, прежде всего, в части содержащейся в ней системы задач, для выявления наиболее значимых для модернизации системы задач фрагментов учебной программы.

Экспериментальная часть исследования на этом этапе предполагала проведение поискового эксперимента с целью отбора принципов согласования в системы задач с последовательностью учебных целей для интенсификации учебного процесса, использующей внутренние связи учебного материала.

На третьем этапе, экспериментальная часть исследования предполагала проведение формирующего эксперимента для практического подтверждения гипотезы исследования.

Теоретическая часть исследования на этом этапе заключалась в оформлении и публикации основных результатов.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Проблема исследования рассматривается в работе с позиций специально построенной модели планирования учебного процесса, ориентированной на выявление роли в этом процессе внутренних связей учебного материала.

2. В ходе исследования выявлен механизм влияния внутренних связей учебного материала через особенности планирования учебной деятельности и системы задач на интенсификацию учебного процесса.

3. Показано, как с помощью применения межкатегорных связей можно совместно решить несколько важных вопросов математического образования в 8-9 классах средней школы, ранее традиционно рассматривающихся по отдельности и вызывающих широкий научный интерес (отбор материала основ теории множеств, введение комплексных чисел для завершения изучения тематики числовых систем и согласование рознящихся по характеру материала тематических разделов программы 9 класса).

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в следующем.

1. Введено понятие межкатегорной связи, исследованы ее атрибутика (основа, фактура и задачное окаймление) и свойства, обосновано применение межкатегорных связей для интенсификации процесса обучения математике в школе.

2. Построена и применена к материалу программы математики 8-9 классов уровневая классификация межкатегорных связей (связи на уровнях объекта тематического раздела, метода, алгоритма или свойства, вспомогательных структур), соотнесенная с этапами планирования учебного процесса.

3. Выделены пять типов межкатегорных связей: наглядно-семантические, межпредметные, вертикальные, горизонтальные и короткие межкатегорные связи.

Практическая значимость результатов исследования состоит в следующем.

1. Разработанные модели различных аспектов организации учебного процесса применимы для исследования и экспертизы как новых, так и традиционных методических систем.

2. Разработанные схемы использования межкатегорных связей применимы к конструированию новых и развитию традиционных методических систем как в 8-9 классах, так и в других классах средней школы в обоих случаях базовой и углубленной программы.

3. Разработанная и внедренная в процессе формирующего эксперимента экспериментальная программа углубленного изучения математики в 9 классе остается эффективной и реализуемой на практике.

Достоверность полученных результатов и научных выводов обеспечивается:

-анализом проблемы, основанным на психолого-педагогических концепциях преподавания математики в средней школе;

-результатами трех этапов экспериментального исследования, подтвердившего основные положения диссертации.

Апробация и внедрение результатов работы проводились в физико-математическом лицее №239 Санкт-Петербурга. Разработанная для третьего этапа экспериментального исследования программа углубленного изучения математики в 9 классе была успешно внедрена в учебный процесс.

Результаты исследования обсуждались в ходе участия автора в работе международных конференций «57 Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2004г.), «58 Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2005г.), «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации» (Сыктывкар, 2005г.), конференций «Роль университетов Северо-Запада в развитии сельской школы региона в условиях модернизации образования» (Петрозаводск, 2004г.) и «Колмогоровские чтения» (Ярославль, 2005г.), а также на заседании кафедры информатики и вычислительной техники (в июне 2004г.), заседании Методического совета физико-математического факультета Коми государственного педагогического института (сентябрь 2004г.), заседании кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного гуманитарного университета (ноябрь 2005г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Одним из средств интенсификации учебного процесса является использование межкатегорных связей для оптимизации системы задач и учебной программы.

2. Согласование системы задач с последовательностью учебных целей основывается на принципах полноты, иерархичности, адекватности и вариативности.

3. В рамках углубленного изучения математики в 9 классе при использовании возможностей межкатегорных связей могут быть построены учебная программа и система задач, позволяющие изучить дополнительный раздел «Комплексные числа» без выделения дополнительного времени и ущерба для усвоения основного материала.

Структура диссертационной работы определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, семи параграфов, объединенных в две главы, заключения, списка литературы и приложений.

Теоретические основы использования внутренних связей учебного материала в процессе обучения в научной и научно-методической литературе

Сделанные ниже в первой главе теоретические построения не являются в строгом смысле продолжением исследований по проблеме исследования, ведущихся учеными определенной научной школы, скорее можно говорить о синтезе результатов нескольких направлений. Это заставляет нас обратиться к основам обучения математики, начав с самого фундамента теории, в рамках которой будем соотносить положения нескольких современных научных школ.

Таким фундаментом автор считает теорию учебной деятельности, основные положения которой содержатся в трудах Л.С.Выготского [21], А.Н. Леонтьева [50], С.Л. Рубинштейна [74]. Согласно этой теории обучение следует рассматривать как деятельность учащихся, направленную на решение поставленных перед ними задач: теория утверждает, что приобретение устойчивого знания возможно лишь в том случае, если играет роль цели деятельности обучаемого.

Усиление центрации образования на задачах воспитания, возрастание роли субъектного начала в образовании, прогрессирующее развертывание потребностей личности учащегося в ее самопроектировании, самореализации и самоосуществлении, а также другие современные тенденции (Ш.А. Амоношвили, Е.В. Бондаренко, Л.П. Буева, О.В. Газман, Б.Д. Гершунский, О.В. Долженко, И.Ф. Исаев, М.В. Кларин, В.В. Краевский, Б.Т. Лихачев, Л.И. Ляудис, А.И. Мищенко, Н.Н. Пахомов, В.М. Розин, Н.С. Розов и др.) требуют рассмотрения этой деятельности в качестве составной части учебно-воспитательного процесса, рассматриваемого в качестве организованной совместной деятельности учителя и учащихся.

Таким образом, интенсификация учебного процесса должна пониматься, как повышение эффективности соответствующей совместной деятельности, что предполагает две основные возможности: повышение эффективности взаимодействия субъектов учебной деятельности и совершенствование технологии деятельности (в нашем случае -методической системы, включающей программу учебной деятельности и систему задач).

В свете такого понимания интенсификации учебного процесса видим, что реализация второй возможности (соответствующей методическому подходу к интенсификации учебного процесса) наиболее эффективна в том случае, если помогает также реализовать и первую. Значит, совершенствование методической системы, приводящее к повышению эффективности взаимодействия субъектов учебной деятельности является наиболее действенной формой интенсификации учебного процесса.

Задержимся на этом выводе и отметим, что именно такой путь интенсификации учебного процесса будет помещен в фокус дальнейших рассмотрений данной работы. Вместе с тем, существуют и другие достаточно эффективные пути интенсификации учебного процесса. Так, например, парадигма развивающего обучения сама по себе не повышает эффективность взаимодействия субъектов в учебном процессе, хотя позволяет добиться интенсификации учебного процесса посредством совершенствования методической системы. Использование игровых форм в учебном процессе, напротив, не требует значительного изменения методической системы и позволяет интенсифицировать учебный процесс посредством повышения эффективности взаимодействия субъектов совместной деятельности.

Некоторые частные подходы к интенсификации учебного процесса можно считать базой для обобщения, приводящего к теоретическим результатам настоящей работы. Таковыми, например, являются обсуждение проблем повышения наглядности учебного материала (Ю.К. Бабанский [15], В.Г. Болтянский и др.) и внедрение методик семантического анализа условий текстовых задач (В.М. Семенов, Е.Н. Турецкий, К.У. Асимов и др.). В обоих случаях со структурой внутренних предметных связей соотносятся некоторые внешние объекты, связь которых ясна учащимся из повседневного опыта. Ниже в 2 увидим, как эти две концепции могут обобщаться в понятие наглядно-семантической межкатегорной связи.

Другим примером использования внешних закономерностей для интенсификации учебного процесса по математике является организация межпредметных связей, однако традиционные хорошо развитые методы изучения этого феномена не вполне отвечают целям настоящего исследования, хотя обратная связь возможна: результаты работы частично применимы и к анализу межпредметных связей.

Интенсификация учебного процесса на основе использования межкатегорных связей при оптимизации учебных программ курса математики 8-9 классов

Дискуссии вокруг программы школьного курса математики, постоянно продолжающиеся с середины прошлого века, определили высокую степень проработанности вопроса отбора программного материала в литературе. В числе источников, посвященных психологическому аспекту этого вопроса, можно выделить как исследования, ориентированные на выяснение пригодности того или иного материала для включения в школьную программу определенных классов (например, [35]), так и работы, приоткрывающие возможности и принципы интенсификации имеющихся программ (например, [51]). Конкретные содержательные выводы также широко представлены в литературе (см., например, [62, 65]). Особо следует выделить работы, в которых раскрываются возможности интенсификации учебных программ на основе использования межпредметных и внутрипредметных связей учебного материала (см., например, [38,39,52,54]).

Для того чтобы обеспечить практическую интенсификацию учебного процесса, основанную на повышении творческой активности учащихся, нам необходимо иметь представление о механизме, связывающем использование межкатегорных связей в учебном процессе с формированием творческой активности учащихся. В рамках настоящего параграфа эта задача должна решаться для межкатегорных связей первого и второго классов, то есть тех, которые должны непосредственно использоваться в планировании программного материала. В качестве возможного решения этой задачи предлагается приведенная ниже схема.

1. Творческая активность учащегося является характеристикой его деятельности, которая, в свою очередь, должна рассматриваться в контексте совместной деятельности учащихся и учителя, являющейся основой учебно-воспитательного процесса. При этом деятельность каждого отдельного учащегося может по-разному соотносится с общей совместной деятельностью, идентифицирующей учебный процесс: может быть организующей или составной частью этой деятельности, организовываться параллельно ей, являться формально альтернативной (также для случая, в котором ученик не включается в предложенную схему совместной деятельности, будучи заинтересованным в ее результатах, употребим термин «дополнительная деятельность») и даже полностью независимой (см. [64,101]). Однако, в любом случае, принимая участие в решении задач или другой совместной учебной деятельности, учащийся имеет ограниченное число вариантов организации собственной деятельности.

2. Осуществив выбор варианта организации деятельности, учащийся может проявлять или не проявлять творческую активность. Это зависит от двух факторов: влияния деятельности на самооценку учащегося и его заинтересованности в результатах деятельности (см. [ 45, 55, 71]). 3. Процесс формирования творческой активности в связи с повышением самооценки можно назвать самоутверждением (также как и поведение, возникающее на этой основе). Наиболее важным фактором стимулирования этого способа формирования творческой активности следует признать повышение успешности ученика в этой деятельности. А обеспечение успешности существенного количества учащихся одного класса невозможно без вариативности деятельности: чем больше способов достижения результата деятельности будет реализовано, тем больше учащихся смогут почувствовать собственный успех. Вариативность же, например, при решении задач напрямую зависит от навыка интерпретации условий задачи: чем больше различных математических моделей будет построено для решения задачи, тем шире будет спектр методов ее решения (см. [91]). А навык интерпретации условий задачи (часто -переформулировки в терминах другого тематического раздела) обеспечивается использованием межкатегорных связей первого класса.

Интенсификация учебного процесса на основе использования межкатегорных связей при оптимизации системы задач курса математики 8-9 классов

Как уже отмечалось выше, влияние межкатегорных связей нижнего уровня на формирование творческой активности в процессе интенсификации учебного процесса по математике осуществляется посредством особенностей системы задач.

Роль системы задач в интенсификации учебного процесса посредством использования внутренних связей учебного материала считается большинством авторов определяющей (см., например, [33,44,53]). Неоднократно подчеркивалась также первостепенная важность грамотного построения системы задач для формирования творческой активности учащихся (см., например, [24, 36, 90]).

Следует отметить, что если в 4.1 упор делался на мотивацию учащихся к проявлению творческой активности, то здесь на передний план выдвигается создание возможностей для проявления учащимися творческой активности, хотя мотивационная компонента присутствует и в этом влиянии (и усиливается, например, внесением сложных задач в систему контроля). Это позволяет завершить описание влияния межкатегорных связей на творческую активность учащихся, начатое в 4. Для этого приведем аналогичную построениям 4.1 схему, дополняющую их.

1. Творческая активность учащихся, формирующаяся, в основном, в процессе решения задач, тем не менее, может быть направлена не только на этот процесс, в частности, направлением творческой активности может быть навык теоретических рассуждений. Как правило, применение навыков теоретических рассуждений (обобщения, изменения доказательства известного факта для доказательства нового и так далее) составляют существенную часть возможностей для реализации творческой активности при объяснении нового материала, на мероприятиях текущего контроля и самостоятельной работы.

2. Формирование навыка теоретических рассуждений происходит в процессе формирования межкатегорных связей высокого уровня, но наиболее содержательные рассуждения, способствующие развитию этого навыка связаны с использованием меэюкатегорных связей третьего класса.

3. Рассматривая теперь творческую активность, направленную непосредственно на решение задач, отметим, что сложность задачи, в смысле возможности разбиения ее на подзадачи, сводящиеся к разным алгоритмам (возможно разных разделов), создает дополнительные возможности для проявления творческой активности. Приведем три из них, наиболее значимые с точки зрения автора. Во-первых, сложная задача позволяет добиваться успеха тем учащимся, которые прочно усваивают учебный материал но не могут развить высокий темп при решении типовых задач (см., например, [1]). Во-вторых, сам по себе навык разбиения задачи на подзадачи допускает, а зачастую и требует творческого подхода (см., например, [95, 97]). В-третьих, согласование результатов решаемых подзадач связано с введением объектов, не описанных условиями задачи, выбором эффективной последовательности решения подзадач и другими действиями, требующими проявления творческой активности (см., например, [89, 94, 105]).

4. Как уже отмечалось в 4.1, создание возможностей для повышения успешности повышает мотивацию к творческой активности у учащегося.

5. Одним из условий успешного включения сложных задач в систему задач курса математики является наличие у учащихся представлений о некоторых «стандартных усложнениях» - подзадачах, решаемых при рассмотрении задач разных разделов (например, решение однородного уравнения, выделение полного квадрата и так далее). Формирование этих представлений в терминах настоящей работы трактуется как создание межкатегорных связей четвертого класса.

6. Другое условие успешного включения сложных задач в систему задач курса математики - понимание учащимися концепции применимости алгоритма к объектам, являющимся частями более сложных конструкций и наличие навыка толкования полученных результатов в терминах сложных конструкций. Выполнение этого условия целиком зависит от сформированности структуры межкатегорных связей третьего класса. Таким образом, можем утверждать, что одним из путей формирования творческой активности является эффективное использование межкатегорных связей в процессе создания системы задач. Перейдем к изучению конкретных возможностей этого использования.