Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ 11
1. Пространственные представления школьников и уровни их сформированности
2. Психолого-педагогические предпосылки использования движений при формировании пространственных представлений учащихся 23
3. Основные виды движений, обеспечивающих умственную активность при работе с геометрическим материалом 34
Выводы по главе 1 51
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВИЖЕНИЙ
1. Формирование интуитивно-опытной базы пространственных представлений школьников 53
2. Использование динамических картинок при формировании представлений учащихся о свойствах геометрических фигур 73
3. Упражнения на развитие представлений об отношениях геометрических фигур 89
4. Постановка педагогического эксперимента и его результаты 113
Выводы по главе 2 123
Заключение 125
Список литературы 127
иложение 142
- Пространственные представления школьников и уровни их сформированности
- Психолого-педагогические предпосылки использования движений при формировании пространственных представлений учащихся
- Формирование интуитивно-опытной базы пространственных представлений школьников
Введение к работе
Обучение математике должно обеспечивать прочное и сознательное усвоение основ математических знаний, формирование умений и навыков, необходимых для общего умственного развития учащихся, для успешного изучения на соответствующем уровне как самой математики, так и смежных с нею дисциплин. Получаемые при обучении математике знания должны помочь учащимся в их последующей адаптации к быстро меняющимся условиям производственной деятельности. Достижение глубоких и прочных знаний невозможно без умелой организации мыслительной деятельности учащихся.
Программа по математике для средней школы указывает на важность развития пространственных представлений, воображения, творческого мышления школьников. В ней подчеркивается необходимость разъяснения учащимся на конкретных примерах своеобразия отражения математикой закономерностей действительности, особенностей применения математики к изучению реального мира, значения формирования умений и навыков, необходимых в жизни и на производстве [ИЗ].
Одна из основных задач обучения в средней школе вообще и обучения геометрии в особенности состоит в обогащении пространственных представлений учащихся и развитии их пространственного воображения. Восприятие пространства и пространственные представления являются одним из показателей уровня развития психической деятельности человека. Поэтому школьному курсу геометрии традиционно отводится важная роль в деле общего развития учащихся -развить у них пространственные представления и в то же время способствовать развитию их логического мышления [2, 16, 41, 47, 101 и др.].
Проблема развития пространственных представлений школьников стала привлекать внимание педагогов, математиков уже в конце XIX - начале XX века [14, 21, 37, 72, 79,89, 129, 132, 142]. Последние десятилетия вопросам развития пространственных представлений учащихся уделялось и уделяется большое внимание со стороны психологов, педагогов и методистов [22, 27, 28, 31, 40, 52, 55, 73, 77, 122, 134, 139, 147, 154]. Однако, как показывают результаты исследований различных авторов (Е.Н.Кабанова-Меллер [64], Н.Ф Четверухин [141], И.С. Якиманская [154] и др.), многие учащиеся, оканчивающие среднюю школу, не обладают достаточным уровнем развития пространственных представлений, необходимым для их успешной производительной деятельности и продолжения образования.
В качестве одной из причин невысокого уровня развития пространственных представлений у учащихся Г.Д. Глейзер [41], М.И. Зайкин [50], В.И. Крупич [73], А.Я. Цукарь [140], И.Ф. Шарыгин [148] и др. называют недостаточность пропедевтической работы в этом направлении при изучении начальных сведений по геометрии. Вопрос о необходимости проведения пропедевтической работы по формированию и развитию пространственных представлений школьников рассматривался в исследованиях СБ. Верченко [31], А. Пардала [102], М.В. Пидручной [106], Н.С. Подходовой [108], О.Л. Рословой [119] и др. освещены отдельные аспекты проблемы, касающиеся отбора упражнений для развития пространственных представлений, их вкрапления в систему упражнений школьных учебников математики и т.д. Однако исчерпывающего решения этой проблемы пока не найдено.
Курс математики 5-6 классов общеобразовательных школ колгломеротивен по своему содержанию и включает сведения из арифметики, алгебры, геометрии и других школьных разделов математической науки. Опыт проведения этого курса подтверждает его исключительно важную роль в математическом развитии детей 10-12 лет. А потому, в современных условиях школьного образования, когда число часов, отводимых на занятия математикой, неуклонно сокращается, со всей остротой встает вопрос о рациональном использовании каждой возможности для формирования пространственных представлений учащихся при усвоении знаний, формировании умений и навыков.
Таким образом, противоречие между потребностью школьной практики в научно-обоснованной эффективной методике развития пространственных представлений учащихся и ее реальном отсутствии определяет актуальность проблемы настоящего диссертационного исследования, которая состоит в поиске путей эффективного развития пространственных представлений учащихся при обучении математике в 5-6 классах средней школы.
Цель исследования в обосновании и разработке теоретических и методических основ развития пространственных представлений учащихся при обучении математике в 5-6 классах средней школы с использованием движений.
Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах средней школы, а его предметом - пространственные представления учащихся и особенности их развития в процессе обучения.
Гипотеза исследования: если выделить компоненты пространственных представлений школьников и определить основные типы движений, обеспечивающих умственную активность детей при работе с геометрическим материалом, и соотнести их с каждым из выделенных компонентов по доминирующему значению, то на этой основе можно усовершенствовать систему упражнений курса математики 5-6 классов и добиться более высокого уровня развития пространственных представлений учащихся.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
Выделить основные компоненты пространственных представлений, необходимых школьникам для успешного обучения и умственного развития.
Выявить основные типы движений, обеспечивающих умственную активность учащихся при работе с геометрическим материалом.
Определить доминирующую роль выделенных типов движений в формировании и развитии каждого из компонентов пространственных представлений.
Разработать методическое обеспечение развития пространственных представлений учащихся при изучении курса математики 5-6 классов с использованием выделенных типов движений.
5. Провести экспериментальную проверку разработанного методического обеспечения.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме; интервьюирование и анкетирование учителей математики; беседы с учителями школ и учащимися; тестирование школьников; констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты; статистическая обработка и анализ результатов проведенных экспериментов.
Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялось изучение и проводился анализ психолого- педагогической и методической литературы, а также диссертационных исследований по данной проблеме, фиксировалось состояние методической работы, анализировался опыт работы учителей, проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе разрабатывались теоретические положения развития пространственных представлений учащихся 5-6 классов средней школы с использованием движений, создавалось соответствующее методическое обеспечение, проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент. Полученные результаты были проанализированы и обработаны средствами математической статистики, что позволило подтвердить справедливость теоретических выводов.
Научная новизна исследования заключается в том, что впервые проблема развития пространственных представлений школьников 5-6 классов средней школы решается за счет использования упражнений, предполагающих выполнение учащимися движений (мануального, визуального, воображаемого типов), обеспечивающих их умственную активность при работе с геометрическим материалом и соответствующих сензитивным периодам психологического развития детей.
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что выделены основные компоненты пространственных представлений школьников, охарактеризованы уровни их сформированности, выявлены основные типы движений, обеспечивающих умственную активность детей при работе с геометрическим материалом.
Практическая ценность результатов исследования состоит в том, что разработанное в диссертации методическое обеспечение развития пространственных представлений учащихся 5-6 классов с использованием движений может быть применено в школьной практике обучения математике. Результаты исследования могут быть использованы при составлении учебно-методических пособий для учителей и учащихся.
Методологической основой исследования являются основные положения дидактики, теории познания, теории развития личности, концепции развивающего обучения, концептуальные основы обучения элементам геометрии в курсе математики 1-6 классов.
Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью разработанных методов исследования, а также анализом результатов экспериментов, включая применение методов математической статистики.
Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методических семинаров кафедр теории и методики обучения математике и физике Арзамасского государственного педагогического института (1998г., 1999г.), педагогики и методики обучения математике Коряжемского филиала Поморского университета (1996г.), на Всероссийских научно-практических конференциях в Орле (1996г., 1998г.), Арзамасе (1997г.), Самаре (1997г.), Саранске (1998г.), Нижнем Новгороде (2000г.).
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения развития пространственных представлений школьников 5-6 классов средней школы. В эксперименте участвовали учителя школ Архангельской области.
На защиту выносятся следующие положения;
1, Основы совершенствования методической работы по развитию пространственных представлений школьников 5-6классов определяются их структурой, включающей в качестве компонентов представления о форме геометрических фигур, представления о взаимосвязях элементов геометрических фигур, представления об отношениях геометрических фигур.
2. Формирование пространственных представлений учащихся 5-6 классов средней школы целесообразно осуществлять с использованием движений (мануального, визуального, воображаемого типов), обеспечивающих умственную активность школьников при работе с геометрическим материалом,
3. Использование того или иного типа движений в заданном материале на развитие пространственных представлений школьников, должно определяться доминирующей ролью каждого из них в формировании основных компонентов пространственных представлений, необходимых для полноценного математического образования школьников.
На защиту также выносится методическое обеспечение развития пространственных представлений учащихся при обучении математике в 5-6 классах средней школы с использованием движений.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и трех приложений, изложенных на 1 7 страницах машинописного текста. Библиография составляет 158 наименований.
Пространственные представления школьников и уровни их сформированности
Восприятие пространства и пространственные представления являются одним из показателей уровня развития психической деятельности. Геометрия - раздел математики, моделирующий пространственные формы реального мира. Исходные геометрические понятия возникли, как известно, в результате отвлечения от всех свойств и отношений объектов материального мира, кроме их взаимного положения и величины. Например, понятие геометрического тела возникло как абстракция реального предмета, где сохраняются лишь размеры и форма при полном отвлечении от всех других свойств. Причем сами понятия формы и размера рассматриваются в математике как абсолютно точные и определенные, в то время как в реальных предметах формы и размеры могут быть не определены или подвижны [2, 12, 20, 27, 42, 53, 82, 97, и др.].
И.С. Якиманская утверждает, что пространственные свойства и отношения неотделимы от конкретных вещей и предметов - их носителей, но наиболее отчетливо они выступают в геометрических объектах, которые являются своеобразными абстракциями реальных предметов. Поэтому геометрические объекты служат тем основным материалом, на котором создаются пространственные образы и происходит оперирование ими. Создание образов обеспечивает накопление представлений, которые по отношению к мышлению являются исходной базой [154 , 155].
Понятия евклидовой геометрии, изучаемые в курсе математики средней школы, опираются на представления о реальном пространстве.
Генетически исходные формы психического отражения человеком окружающей действительности - ощущения и восприятия возникают при непосредственном воздействии предметов и явлений действительности на органы чувств. В психологии ощущение рассматривается как отражение отдельных качеств предметов и явлений, а восприятие - как отражение предмета в целом, вместе со всеми его свойствами и качествами, доступными органам чувств. Представление, являясь, как и восприятие, чувственным образом, в отличие от него есть образ предмета, который действовал на органы чувств в прошлом [№].
Остановимся кратко на основных результатах психологических исследований в области пространственных представлений. Природу восприятия и представлений (в том числе и пространственных) впервые научно раскрыли великие ученые - физиологи И.М. Сеченов и И,П. Павлов. Первый из них определил представление как «элементарное чувственное знание» внешнего мира. В своих исследованиях И.М. Сеченов вскрыл механизм восприятия формы предмета при помощи органов чувств, причем он подчеркнул огромную познавательную роль руки и глаза. И.М, Сеченов открыл важный факт того, что само осуществление действий порождает особые ощущения, так называемые мышечно-суставные (кинестезические) [122, с. 76].
И.П. Павлов понимал представление как процесс, протекающий по законам условно-рефлекторной деятельности в первой сигнальной системе, но связанной по законам торможения и индукции со второй сигнальной системой [9?,с.217].
Современные психологические и физиологические исследования показали, что пространственно-различительные функции свойственны всем органам чувств [28, 62, 65, 73, 78, 84, 155]. Поэтому, в зависимости от ведущей роли в сознании перцептивного образа того или иного органа чувств, различают: зрительное, вкусовое, слуховое, осязательное, обонятельное и кинестетическое восприятие. Механизм же восприятия пространства является системным, образующимся при взаимодействии различных анализаторов внешней и внутренней среды человеческого организма: «Восприятие пространства есть сложная интермодальная ассоциация» (Б.Г. Ананьев) [6, с. 58],
На основе целенаправленного многократного восприятия, как правило, формируются представления о том или ином предмете. В психологии под представлениями понимают воспроизведенные образы предметов, основывающиеся на нашем проп том опыте [137]. Е.Н. Кабанова-Меллер считает, что пространственные представления - образы, которые отражают пространственные свойства и отношения предметов [60, с, 48]. Методисты - математики (Г.Д. Глейзер, В.А. Крутецкий, A.M. Пышкало и др.) вносят уточнение: они выделяют образы одномерного пространства (линейные), образы двумерного пространства (плоскостные) и образы трехмерного пространства (объемные).Так. В.А. Крутецкий утверждает, что «имеются в виду пространственные представления как в двух измерениях (на плоскости), так и в трех измерениях (в пространстве)» [74, с. 190].
Психолого-педагогические предпосылки использования движений при формировании пространственных представлений учащихся
В философии движение - важнейший атрибут, способ существования материи. В самом общем виде движение - изменение вообще, всякое взаимодействие материальных объектов и смена их состояний [134, с. 108-109], Формы движения весьма разнообразны: механическое перемещение, тепловое, биологическое, электромагнитное движение и т.д. В математике термин «движение» имеет специфическое назначение: движением называют геометрическое преобразование, сохраняющее расстояние между точками. К движениям, связанным с развитием пространственных представлений школьников, разумно отнести те из них, которые позволяют изменять образы геометрических фигур. Это движения, связанные с изменением расположения геометрических фигур, их формы и размеров. К ним, в первую очеоедь следует отнести всевозможные разновидности механического движения, выполняемые с геометрическими фигурами (их материальными носителями) непосредственно или мысленно.
Психология восприятия, изучающая пространственные представления, ориентирована на познание принципов, закономерностей и свойств отражения человеком материальной действительности в процессе его непосредственного взаимодействия с окружающим миром. На современном этапе можно выделить два ведущих направления исследований психологии восприятия, которые выражают основные тенденции ее развития: когнитивное (информационно-процессуальное) и экологическое. В рамках когнитивного подхода непосредственно-чувственное восприятие открывается как многомерный двухэтапный процесс преобразования информации, начиная с воздействия стимулов на органы чувств и до ее самостоятельного функционирования в кратковременной памяти [113],
Экологическое направление включает в себя несколько концепций, объединенных общей направленностью на выявление стимульного характера окружающей среды. В его основе лежат два положения: общебиологический принцип единства организма и среды и постулат непосредственности восприятия стимульной информации. Поскольку живые существа всегда находятся в движении в непрерывно меняющемся мире, то в первую очередь они воспринимают не отдельные предметы или их свойства, как таковые, а целостные динамические события. Динамическое событие - это основная единица информации, с которой имеет дело активный наблюдатель. Наряду с размером, формой объектов существуют свойства, которые могут быть восприняты только в событиях, т.е. через динамику объектов и (или) наблюдателя. В настоящее время наблюдается кризис когнитивного и подъем экологического направления, при этом объектом восприятия все чаще становятся целостные динамические картины реального мира [113].
В данном параграфе мы выделим психологические, педагогические предпосылки использования движений в обучении математике для развития пространственных представлений школьников, придерживаясь экологического направления исследований психологии восприятия.
Действия с подвижными моделями соответствуют активной природе ребенка младшего подросткового возраста Большое внимание этому вопросу уделял известный итальянский педагог Э, Кастельнуово. Покажем на примере, как легко дети решают задачу, если они осуществляют практические действия с объектом изучения.
Детям десяти лет дается задание - начертить прямоугольник, имеющий длину в три раза большую ширины, определить его периметр , Они делают это легко. Затем ставится обратная задача: зная периметр прямоугольника, определить его длину и ширину, если длина в три раза больше ширины. Дети дают такие решения этой задачи: чтобы найти длину и ширину, надо периметр разделить на 2; на 4; на 3.
Формирование интуитивно-опытной базы пространственных представлений школьников
Разрабатывая методику преподавания геометрии в средней школе, многие педагоги - математики придерживаются мнения о необходимости введения, так называемого, подготовительного курса наглядно-практической геометрии, обучение которому следует начать с младших классов до систематического изучения геометрии. Это объясняется тем, что дети приходят в первые классы школы в возрасте, когда развивается острота зрительных впечатлений и обостряется интерес к наблюдениям над предметами и явлениями окружающей действительности. Поэтому метод интуитивного и опытного усвоения геометрических понятий более всего отвечает особенностям детской психики с ее остротой восприятия, памятью, главным образом, моторного и зрительного типов, потребностью детского организма в мануальных движениях и осязательных впечатлениях, но еще со слабо развитым логическим мышлением. Такой путь ознакомления с началами геометрии при помощи интуиции и опыта дает возможность накопления и первых обобщений геометрических сведений. Чем меньше ребенок, тем теснее переплетены физиология и психология, умственная деятельность и физическая. Среди физиологов даже распространено мнение о том, что «ребенок думает мускулами» [144].
На этапе создания образа перцептивные движения носят моторный характер - движения руки, ощупывающей предмет, движение глаза, прослеживающего контур предмета. В этот момент происходит непрерывное сравнение восприятия и оригинала, проверка и коррекция образов. Мануальные движения, вплетенные в процесс восприятия, дополняют визуальные впечатления, способствуют созданию более полного образа исследуемой фигуры. Определим, образы каких геометрических фигур составляют интуитивно-опытную базу пространственных представлений школьников.
Авторский коллектив под руководством Л.В. Занкова предлагает учащимся в курсе математики 1-4 классов ознакомиться со следующими основными геометрическими фигурами: цилиндр, шар, конус, куб, пирамида, прямая призма, треугольник, четырехугольник (квадрат, ромб, прямоугольник), пятиугольник, шестиугольник, круг, окружность, точка, отрезок, прямая линия, луч, угол [53]. Этой точки зрения придерживаются И.И. Аргинская [8-11], авторский коллектив под руководством Э.Г. Гельфман [97, 38] и др.
A.M. Пышкало [115] предлагает в курсе математики 1-6 классов рассмотрение следующих геометрических фигур: точка, линяя (прямая, кривая), отрезок, ломаная линия, многоугольник (треугольник, четырехугольник (прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция)), пятиугольник, угол, окружность, круг. О.Л, Рослова [119], анализируя содержание геометрической линии курса математики, выделяет следующие основные геометрические фигуры: точка; линии на плоскости: отрезок, луч, прямая, кривая, ломаная; угол: острый, прямой, тупой, развернутый; многоугольники: треугольник, четырехугольник (прямоугольник, параллелограмм, квадрат, ромб);окружность; круг; параллелепипед; пирамида; шар; цилиндр; конус.
В соответствии с типовой программой по математике для 1-4 классов школьники, окончившие четвертый класс, должны распознавать простейшие геометрические фигуры: точку, отрезок, ломаную, окружность, круг, многоугольник [) 13],
Итак, интуитивно-опытную базу пространственных представлений школьников составляют образы следующих геометрических фигур: точки, отрезка, кривой линии, прямой, ломаной, луча, угла, треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, окружности, круга, куба, прямого параллелепипеда, пирамиды, шара, конуса, цилиндра.
