Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Концептуальные основы обновления содержания математического образования 16
1.1. Философские основания концепции модернизации содержания математического образования на основе выделения в ею структуре методологических знаний 16
1.2. Методологические знания как элемент содержания математического образования 42
1.3. Содержание методологической составляющей математического образования концептуальная модель 71
Выводы по первой главе 125
Глава 2. Методические основы формирования у учащихся методологических знаний при изучении математики 128
2.1. Формирование методологических знаний в учебном математическом познании: основные закономерности и методические подходы 128
2.2. Технология формирования методологических знаний в процессе обучения математике
2.3. Технология формирования способности учащихся к саморегуляции деятельности по решению уравнений и неравенств на основе развития знаний о функциональных методах (итоговое повторение курса математики в 11 классе) 238
Выводы по второй главе 265
Глава 3. Реализация технологии развития методологических знаний при изучении математики в системе «школа-вуз» 267
3.1. Методологический аспект проблемы преемственности школьного и вузовского математического образования 267
3.2. Методологическая составляющая содержания профильного обучения математике, ориентированного на подготовку учащихся к изучению математики в вузе 286
3.3. Сравнительный анализ эффективности методологической подготовки учащихся при различных формах организации изучения элективных курсов в системе «школа-вуз» 342
Выводы по третьей главе 354
Заключение 355
Библиография 361
- Философские основания концепции модернизации содержания математического образования на основе выделения в ею структуре методологических знаний
- Формирование методологических знаний в учебном математическом познании: основные закономерности и методические подходы
- Методологический аспект проблемы преемственности школьного и вузовского математического образования
Введение к работе
В связи с переходом к постиндустриальной стадии общественного развития, характеризуемой стремительным ростом информации и повышением значимости математического знания в профессиональной деятельности человека, возникает серьезная образовательная проблема, вызванная невозможностью дальнейшего расширения учебных программ по математике (невозможностью реализации экстенсивного подхода к совершенствованию содержания математического образования). В этих условиях на первый план выходит идея использования внутренних, скрытых резервов традиционного содержания математических курсов - идея интенсивного подхода к совершенствованию математического образования. Реализацию этой идеи в последнее время все чаще связывают с включением в содержание образования знаний о путях и методах получения научной информации и ее рационального использования -методологических знаний.
Об общественном признании значимости методологической составляющей содержания математического образования свидетельствуют положения ряда концепций о модернизации системы образования и государственных образовательных стандартов. Так, в Концепции непрерывного образования отмечается, что «важнейшее значение приобретает методологическая составляющая содержания образования, обеспечивающая развитие основных компонентов общей культуры мышления и формирования мировоззрения личности» ([122], С.7).
По мнению многих ученых-методистов (Х.Ж. Танеева, Г.А. Дзида, А.В. Ефремова, А.Л.Жохова, Т.А.Ивановой, Г.И. Саранцева, Н.А. Терешина, Ю.Ф.Фоминых), целенаправленное развитие методологических знаний значимо для повышения уровня сформированности других компонентов содержания математического образования. Исследованиями психологов и педагогов (В.В. Давыдова, Л.Я. Зориной, О.А. Коноикина, М.А. Холодной, И.С. Якиманской и др.) доказано, что их ведущей функцией является саморегуляция познавательной деятельности.
Переход к системе непрерывного образования, сопровождающийся ростом числа альтернативных программ и учебников, выдвинул на первый план проблему преемственности математических курсов на разных ступенях обучения. Решение данной проблемы до недавнего времени в значительной степени ограничивалось разобщенностью образовательных учреждений разного уровня. Принятие концепции профильного обучения открыло новые возможности для ее решения. Содержанием концепции определяется не только возможность гибкого построения образовательных траекторий, за счет дополнения обязательных предметов системой курсов по выбору учащихся (элективных курсов), но и возможность участия учреждений профессионального образования (в том числе и вузов) в организации профильного обучения в качестве ресурсного центра.
Анализ трудов И.И. Баврина, Н.А. Березович, В.Л. Матросова, И.И. Мельникова, А.Г. Мордковича, Ю.В. Сидорова, А.П. Сманцера, В.А. Тестова, Г.Г. Хамова, М.И. Шабунина и др., посвященных проблеме преемственности школьного и вузовского математического образования в системе «школа-вуз», позволяет выделить основные направления ее решения. К числу таких направлений относятся следующие: установление преемственных связей между целями общего и профессионального математическою образования, между содержанием обучения математике в школе и вузе, формами организации процесса обучения, методами изложения учебного материала и учебно-познавательной деятельности (методологический аспект).
Решение проблемы преемственности школьного и вузовского математического образования в методологическом ее аспекте с учетом специфики образовательных функций методологических знаний в процессе учебного познания и будущей профессиональной деятельности требует комплексного подхода к исследованию. На сегодняшний день усилиями ученых - философов, психологов, педагогов (В.А. Бажановым, А.Я. Блохом, В.В. Давыдовым, Л.Я. Зориной, Т. Куном, М. Полани, Г.И. Саранцевым, Л.Б. Султановой, В.А. Тестовым, М.А. Холодной, И.С. Якиманской и др.) уже в достаточной степени разработаны вопросы, связанные с выявлением специфики становления, развития и функционирования методологических знаний как в научном, так и в учебном (математическом) познании. Накоплен богатый опыг решения проблем, связанных с формированием отдельных видов методологических знаний при изучении различных дисциплин в школе и вузе (Л.Я. Зорина, Н.В. Кочергина, Е.И. Лященко, В.В. Мадер, В.Л. Матросов, Т.В. Морозова, К.А. Рыбников, О.А. Сотникова, А.А. Столяр, Н.А. Терешин и др.).
Все это свидетельствует об актуальности постановки и возможности решения - как в теоретическом, так и практическом плане - проблемы ориентации профильного обучения математике в системе «школа-вуз» на методологическую подготовку учащихся к продолжению математического образования в вузе и к саморегуляции деятельности математического познания.
Недостаточная разработанность в методической науке вопросов о путях и способах проектирования методологической составляющей содержания математического образования и формирования методологических знаний в учебном процессе приводит к возникновению следующих противоречий:
- между признанием образовательной значимости методолої ических знаний и низким уровнем методологической подготовки выпускников школ и вузов;
- между осознанностью в методике необходимости определения содержания методологической составляющей математического образования на разных ступенях обучения с учетом их преемственности и выделением лишь отдельных разрозненных элементов этого содержания;
- между пониманием того, что методологические знания генетически и функционально неразрывно связаны с познавательной математической деятельностью и раскрытием перед учащимися лишь отдельных вопросов, относящихся к истории или философии науки, а не к процессу их собственного учебною математического познания, часто даже изолированно ог него;
- между наличием научных данных о специфике их становления и развития методологических знаний и попытками формирования знаний этого вида как предметных.
Цель исследования состоит в разработке и практической реализации концепции развития методологической составляющей содержания математического образования в условиях профильного обучения математике в системе «школа - вуз».
Объектом исследования является процесс обучения математике, ориентированный на подготовку учащихся к самообразованию за счет целенаправленного развития методологических знаний.
Предмет исследования - технология формирования методологических знаний учащихся в процессе профильного обучения математике в системе «школа-вуз».
В основу исследования положена гипотеза. Если в содержании общею математического образования профильного уровня будут выделены методологические знания, являющиеся отражением методов научного математического познания и значимые для профессионального выбора, а также продолжения математического образования в вузе, кроме того, если методы обучения математике в средней школе будут приведены в соответствие с содержанием эгих знаний, то на основе анализа уже имеющегося в теории и методике обучения математике опыта формирования у учащихся знаний о специфике математического познания и данных смежных наук о закономерностях естественного развития методологических знаний можно разработать технологично спроектированную методику методологически ориентированного профильного обучения математике в системе «школ - вуз», практическая реализация которой позволит повысить качество математической подготовки учащихся и обеспечит их готовность к математическому самообразованию и саморегуляции учебной математической деятельности в вузе.
Проверка выдвинутой гипотезы и достижение цели исследования потребовали решения ряда конкретных задач. По своему значению задачи исследования можно объединить в три группы:
К первой группе относятся задачи, связанные с теоретической разработкой концепции проектирования методологической составляющей содержания общею математического образования профильного уровня:
1. Обосновать принципы проектирования системы методологических знаний, обеспечивающей подготовку учащихся к саморегуляции деятельности математического познания.
2. Выделить методологическую составляющую в структуре содержания математического образования.
3. Разработать концепцию проектирования методологической составляющей содержания математического образования и построить ее теоретическую модель.
Ко второй группе относятся задачи исследования, связанные с реализацией концепции при разработке технологии ориентации процесса обучения математике на развитие системы методологических знаний:
1. Систематизировать научные данные о ведущих закономерностях развития методологических знаний в обучении математике.
2. Реализовать положения концепции при разработке технологии проектирования методологически ориентированного процесса обучения математике.
3. Осуществить конкретизацию технологии при разработке учебных материалов и методических рекомендаций их использования по отдельным темам и курсам математики.
К третьей группе относятся задачи, связанные с экспериментальной проверкой и внедрением технологии в процесс профильного обучения математике в системе «школа-вуз»:
1. Для проведения эксперимента в условиях сетевой организации профильного обучения математики обеспечить процесс учебными и методическими материалами.
2. Проверить эффективность применения технологии при проведении методологически ориентированных математических элективных курсов при вузе.
Методологической основой данного исследования являются:
- теории содержания общего и профессионального образования (Ю.К. Ба-банский, Л.Я. Зорина, В.В. Краевский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, Л.М. Пер-минова, М.А. Холодная и др.),
- теории учебной деятельности (А.А. Вербицкий, В.В. Давыдов, С.А. Ша-поринский, И.С. Якиманская),
- основные положения теории саморегуляции деятельности (О.А. Коноп-кин), рефлексивной деятельности (Н.Г. Алексеев, И.Н. Семенов, СЮ. Степанов, Г.П. Щедровицкий).
Существенной предпосылкой нашего исследования стали результаты методических исследований проблемы формирования методологических знаний в процессе изучения математики (А.Л. Жохов, Т.А. Иванова, В.А. Тестов, Ю.Ф. Фоминых и др.), работы по теории и методике обучения магематике в школе и вузе (В.А. Гусев, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, П.М. Эрд-ниев, Б.П. Эрдниев), а также работы, связанные с вопросами образования и методологии научного познания (В. И. Арнольд, В.Э. Войцехович, Г. Вейль, Ф. Клейн, И.С. Кузнецова, И. Лакатос, А. Пуанкаре, М. Полани, Л.Б. Султанова, Г. Фреге и др.).
Исследование проводилось в течение 10 лет с 1994 по 2004 г. и осуществлялось в три этапа.
На первом jtncrne (1994-1998) был осуществлен выбор направления и разработка замысла научного исследования на основе анализа современных проблем методики преподавания математики, изучения истории развития математического образования в России и за рубежом, обобщения опыта работы учителей математики школ города Архангельска, преподавателей математических дисциплин в Поморском государственном университете имени М.В. Ломоносова (ПГУ) и Архангельском государственном техническом университете (АГТУ), собственного опыта преподавания в профильных классах при ПГУ, в институте усовершенствования профессионально-педагогических кадров (ИУППК), а также работы со студентами математического факультета (МФ ПГУ).
На втором этапе (1999-2001) оуществлен выбор методологических и теоретических основ исследования, намечен план реализации замысла, проведена экспериментальная апробация различных вариантов методик формирования методологических знаний при обучении математике и изучении методики ее преподавания с целью предварительной верификации рабочей гипотезы и ее альтернатив: методики формирования методологических знаний как предметных с последующим включением их в учебную, профессиональную и исследовательскую деятельность в рамках курсов «Особенное і и преподавания математики в вузе» (для студентов 4 курса МФ), «Методология математики и ее роль в обучении математике в школе» (для слушателей ИУППК), «Методология и методика квалификационного исследования в области MOM» (для студентов 5 курса МФ); методики формирования методологических знаний как рефлексивных с последующей их формализацией и «опредмечиванием» в рамках курса «Введение в математику» (для студентов 1 курса МФ).
На третьем этапе (2002-2004) определены основные положения концепции формирования методологических знаний при изучении математики в системе «школа-вуз», методики методологической подготовки учащихся к изучению математики в вузе в рамках элективных курсов и адаптации студентов первого курса к особенностям вузовских математических дисциплин; проверялась эффективность методик в процессе обучения учащихся школ № 2, 4, 22, 25, 28, 35, 49 города Архангельска и Архангельской области (школы № 2 г. Каргополя, Холмогорской средней школы) в рамках профильного обучения и предпрофильной подготовки, а также специальной подготовки студентов первого курса ПГУ и АГТУ.
На всех этапах исследования материалы проходили опытную проверку и внедрение. На заключительном этапе проверялись гипотеза исследования и концепция.
Научная новизна результатов исследования заключается в гом, что в нем на основе деятельностного и личностно - ориентированного подходов к обучению математике разработаны:
- концепция проектирования методологической составляющей общего математического образования. Ее основными принципами являются: принципы функциональной значимости и полноты, природосообразности, предметной обусловленности и комплексности источников методологических знаний. Концепция реализуется на четырех уровнях. На уровне теоретической модели даются общие представления о функциях и составе системы методологических знаний, с учетом возможных различий в целях и методических подходах к обучению математике. На уровне учебного предмета раскрывается содержание методологической составляющей основных разделов школьного курса математики в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов к содержанию и уровню развития знаний и представлений учащихся о специфике математического познания; определяется способ фиксации методологической составляющей в учебных программах по математике; осуществляется выбор тематики, и разработка пакета программ элективных методологически ориентированных математических курсов для учащихся старших классов, изучение которых в рамах профильною обучения в системе «школа - вуз» призвано обеспечить преемственность школьной и вузовской форм учебного математического познания; выделяется методологическая составляющая и требования к развитию методологических знаний при изучении тех разделов вузовских математических дисциплин, которые содержательно связаны со школьным курсом математики (теория действительных чисел, понятие функции одной действительной переменной, дифференциальное и интегральное исчисления и др.). На уровне технологии разработки учебных материалов выделяются те их виды, которые являются носителями методологических знаний (персонализированные описания актов математической деятельности, математические задачи) и определяются их функции в передаче и развитии знаний этого вида. На уровне учебного процесса выдвигаются требования к методической работе учителя и к характеру учебного взаимодействия, определяемые задачами и закономерностями развития методологических знаний.
- технология методологически-ориентированного процесса обучения математике. Технология включает описание этапных целей развития методологических знаний, средств диагностики учебных достижений, требования к видам учебной деятельности, описание средств и методов организации учебного взаимодействия на каждом этапе. Технология реализуется при определении содержания ведущих линий школьного курса математики и логики ею развертывания (на примере числовой линии), при разработке учебных и методических материалов, направленных на развитие методологических знаний при изучении математики (на примере развития знаний о функциональных методах решения уравнений и неравенств в рамках обобщающего повторения курса математики в 11 классе, развития знаний о сущности принципа потенциальной осуществимости и предельного перехода в курсе математического анализа, адресованного студентам технических университетов). - методика использования возможностей профильного обучения математике в системе «школа-вуз» для решения задач методологической подготовки учащихся к изучению математики в вузе (к изменению представлений о нормах связи разделов математической науки, связи положений математики с реальностью, требований к развитию понятийного аппарата и развертыванию содержания). Методика представляет собой конкретизацию положений общей технологии и реализуется при разработке учебных и методических материалов для проведения элективных методологически ориентированных курсов по математике в системе «школа -вуз» (на примере поддерживающего курса «Задачи на исследование свойств классов функций»). Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем
• В рамках теории и методики обучения математике раскрыто содержание понятия «методологические знания» Методологические знания как элемент содержания математического образования - это общенаучные понятия и категории, принципы и методы, регулирующие процесс учебного математического познания на рефлексивном уровне и являющиеся отражением методологических средств научного математического познания, функционирующих в системе методов обучения. Методологические знания как основа специальных методов обучения математик - это знания о тех закономерностях учебного математического познания, которые обусловлены спецификой предмета и методов математической науки.
• Разработана концепция проектирования методологической составляющей математического образования, реализующая идеи интенсивного подхода к модернизации содержания образования и деятельностного подхода к обучению математике. Основными направлениями развития этих идей являются использование специальных методов обучения математике в качестве источников содержания математического образования, а также описание методических условий, способствующих преобразованию методологических знаний из средств учебного математического познания в предмет изучения.
• В исследовании обобщен и теоретически осмыслен методический опыт формирования знаний о специфике математического познания, который нашел отражение в технологии проектирования методологически-ориентированного процесса обучения математике. Теоретической основой систематизации и обобщения этого опыта выступают данные смежных наук о специфике природы и ведущих закономерностях развития методологических знаний: рационализации и генерализации.
• Разработаны методические условия включения учащихся при изучении математики в различные виды методологической рефлексии: конструктивной, реконструктивной, интегрирующей, управляющей и перспективной.
Практическая значимость исследования определяется тем, ч го
1) разработан пакет программ элективных методологически-ориентированных курсов двух видов: поддерживающих и специализирующих, общей задачей которых является методологическая подготовка учащихся к изучению математики в вузе в сетевой модели профильного обучения (система «школа-вуз»);
2) созданы учебные пособия, позволяющие устанавливать преемственные связи между школьной и вузовской формами математического познания при изучении элективных математических курсов и вузовского курса математического анализа.
3) разработаны методические рекомендации для решения задач методологической подготовки учащихся на основе использования учебных материалов пособия «Элективные математические курсы» на примере курса «Задачи на исследования свойств классов функций»;
4) разработаны методические рекомендации по использованию материалов пособия «Математический анализ» для решения задач методологической преемственности на аудиторных занятиях и в ходе самостоятельной работы студентов;
5) разработаны средства диагностики проявлений методологического аспекта проблемы преемственности школьною и вузовского математического образования в учебной деятельности, уровня сформированности методологических знаний и степени полноты их представленности в содержании личностных знаний учащихся;
6) основные положения концепции проектирования методологической составляющей и связанной с ней технологии методологически-ориентированного процесса обучения математики могут вьісіупаїь теоретической основой для определения содержания и условий целенаправленной методологической подготовки учащихся при обучении математике на разных ступенях и уровнях.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены опорой на современные философские, педагогические и психологические концепции изучения личности, использованием системного подхода к исследованию объекта, адекватностью методов исследования целям и предмету изучения, воспроизводимостью результатов исследования в различных условиях обучения математике и на различном математическом содержании. Апробация работы. Различные аспекты и результаты исследования докладывались автором и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
- на научно-методических семинарах и заседаниях кафедры методики преподавания математики МПГУ (2000-2004г);
- на международных, всероссийских и зональных конференциях в гг. Архангельск (1994-2004гг.), Арзамас (2000г.) Калуга (1998г.), Москва (1994-2004гг), Нижний Новгород (1997г.), Санкт-Петербург (1998-2003гг.), Самара (1998г.), Тверь (2003г.);
- на методических семинарах кафедры методики преподавания математики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова (1994-2004г), на семинаре для учителей математики г. Нарьян-Мара (2002г), на курсах повышения квалификации учителей математики и семинарах для руководителей методических объединений по математике школ г. Архангельска и Архангельской области (2000-2004г).
На защиту выносятся следующие положения:
1. Проектирование методологической составляющей содержания математического образования опирается на систему пяти основных принципов: принципы функциональной значимости, полноты, ириродосообразности, предметной обусловленности и комплексности источников методологических знаний, - и реализуется на теоретическом уровне, предметном, учебных материалов и процесса обучения.
2. Методологическая подготовка учащихся в условиях профильного обучения математике в системе «школа-вуз» должна быть направлена на установление преемственных связей между формами учебной математической деятельности в школе и вузе, а также на развитие способности учащихся к саморегуляции деятельности математического познания того уровня, которые определяется требованиями к абитуриентам данною вуза.
3. Ведущим элементом технологии методологически-ориентированного процесса обучения математике выступают два основных вида учебной математической деятельности: предметная и рефлексивная. Включение учащихся в рефлексивную деятельность осуществляется через постановку рефлексивных заданий следующих основных видов: на описание, анализ методологических норм, используемых в математической деятельности, установление связей между ними и на обоснование принимаемых решений в ходе математической деятельности.
Философские основания концепции модернизации содержания математического образования на основе выделения в ею структуре методологических знаний
Современный этап реформирования школьного математического образования является составной частью как мировой реформы системы образования, так и тех общественно-экономических и политических изменений, которые происходят в настоящее время в нашей стране.
Так, в Концепции модернизации российского образования отмечается, что необходимость перестройки образовательной системы вызвана переходом к демократическому и правовому государству, к рыночной экономике. «Государственно-политические и социально-экономические преобразования конца 80-х - начала 90-х годов оказали существенное влияние на российское образование, позволив реализовать академическую автономию высших учебных заведений, обеспечить многообразие образовательных учреждений и вариативность образовательных программ, развитие многонациональной российской школы и негосударственного сектора образования» ([121], С.5).
Демократизация системы образования в нашей стране привела к необходимости постановки задачи формирования личности, способной к самоопределению и саморегуляции в учебном познании ([94],С.П)., то есть личности, умеющей принимать самостоятельные решения: выбирать направление дальнейшего развития знаний, предъявлять собственные требования к уровню их развития, определять способ познавательной деятельности и т.п.
Смена экономического уклада нашей страны (переход от государственной к рыночной экономике), а также переход к эре постиндустриального общества привели к тому, что сложившийся тип «конечного» образования, при котором однажды полученные человеком знания сохраняли свою ценность на протяжении всей его профессиональной деятельности, утратил свое общественное значение. В современных условиях темпы обновления техники и технологии, форм организации труда стали превосходить темпы смены поколений людей. Возникла невиданная прежде подвижность и изменчивость общественного производства, требующего постоянного изменения содержания, характера и направленности профессиональной деятельности, а, следовательно, и непрерывного образования субъектов этой деятельности.
Разработка концепции непрерывного образования приобрела международные масштабы. В эту деятельность внесли свой вклад Международное бюро просвещения, Международная организация труда, Организация экономического сотрудничества и развития, неправительственные организации (в частности, «Римский клуб»), научно-педагогические центры ряда стран. Переход к непрерывному образованию (образованию на протяжении всей жизни) потребовал пересмотра функций как среднего, так и профессионального образования. На первый план выходят задачи подготовки учащихся к самообразованию и творческому преобразованию действительности.
Так, целью непрерывного образования, декларируемой в концепции [122], является «переориентация учебно-воспитательного процесса с воспроизводства образцов прошлого опыта на освоение методов преобразования действительности, овладение средствами и методами самообразования, умение учиться, то есть преимущественное обращение образования к развитию познавательных и творческих способностей личности» (С. 6).
Нынешняя реформа системы образования обусловлена не только изменением социального заказа общества, но и коренными изменениями, происходящими в самих основаниях педагогической науки, которые характеризуются как переход к новой образовательной парадигме.
Современная антропология рассматривает человека как активное, творческое существо, способное строить свой внутренний мир путем сознательного усвоения знаний, ориентируясь на гуманистические ценности, и путем присвоения человеком культуры как формы жизни. В рамках этих представлений образование выступает не столько как передача знаний, научение им, а как процесс формирования самого себя. Данный подход к пониманию сущности образования получил название личностной (гуманистической) парадигмы образования. «Переход к новой личностной парадигме - ведущая тенденция современного образования и в целом педагогического сознания общества в конце XX столетия. Имеются все основания полагать, что знаниево-просветительская парадигма, господствовавшая в образовании на протяжении многих веков, исчерпала свои возможности. Во-первых, объем знаний даже для самой общей ориентировки в нем стал почти непостижим! Во-вторых, стало ясно, что функция образования далеко не сводится к знание-вому насыщению человека» ([258], С.37). Личностный подход в значительной мере меняет представление о соотношении понятий: содержание образования и содержание обучения, которые до недавнего времени рассматривались как тождественные. В традиционной педагогике понятие «содержание образования (обучения)» определяется как «совокупность систематизированных знаний, умений и навыков, взглядов и убеждений, а также определенный уровень развития познавательных сил и практической подготовки, достигнутый в результате учебно-воспитательной работы» [205].
Изменение взглядов на соотношение этих понятий связано с исследованиями В.В. Давыдова, М.А. Холодной, И.С. Якиманской и др. в области педагогической психологии. Ими доказано, что результат обучения связан с содержанием личностного опыта ученика, предшествующего усвоению учебной информации, и с формой учебной деятельности, сопровождающей сам процесс усвоения.
Под содержанием образования (конкретного ученика на данном этапе его развития) с точки зрения современных дидактических представлений следует понимать «...содержание процесса прогрессивных изменений свойств и качеств личности» ([148] С. 26).
Содержание образования, как утверждает В.В. Сериков, складывается «из дидактически переработанного социально-культурного опыта, существующего до и независимо от процесса обучения в виде учебно-программных материалов («образовательный стандарт») и личностного опыта, приобретаемого на основе субъект-субъектного общения и обусловленных им жизненных ситуаций, протекающих в форме переживания, смыслотворчества, саморазвития» ([258], С.ЗО). Признание не тождественности результатов обучения объекту усвоения требует выделения понятия содержания обучения в самостоятельную категорию. Под содержанием обучения мы будем понимать систему продуктов социального опыта (отобранных в соответствии с целями обучения, педагогически адаптированных, представленных в форме учебной информации), подлежащих усвоению в процессе обучения.
Принятие личностной парадигмы существенно меняет и понимание целей образования. Традиционно она представлялась как некоторая модель личности, выражающая социальный заказ. Такое понимание цели «противоречит личностной парадигме образования, поскольку личность по своей сути не терпит изначальной заданности. Самые совершенные ценности человечества должны как бы заново родиться в опыте личности, иначе они не могут быть ею адекватно присвоены, т.е. обрести личностный смысл» ([258], С.29-31).
Таким образом, с точки зрения современного подхода под образовательными целями следует понимать теоретическое описание желаемых прогрессивных изменений свойств личности, выступающих в качестве запланированных результатов определенного этапа образовательного процесса. Данное определение показывает, что основу определения целей составляют теоретические представления:
о субъектах целеобразования (ими могут являться сами учащиеся, их законные представители, другие реальные участники образовательного процесса, например, учителя, общество в целом как потребитель результатов этого процесса или его отдельные представители, выражающие социальный заказ общества) и их долевом участии;
об объективных результатах образовательного процесса, их соотношении и способах фиксации;
о роли и месте образования в процессе жизнедеятельности человека (конечное образование как этап становления личности, подготовки человека к общественной жизни или непрерывное образование как основа его жизнедеятельности), об этапах образовательного процесса, о способах иерар-хизации и других взаимосвязей целей.
Формирование методологических знаний в учебном математическом познании: основные закономерности и методические подходы
Исходя из особенностей функционирования МЗ в процессе научного познания, большинство исследователей трактуют результат их формирования как возможность осознанного использования МЗ в различных видах предметной познавательной деятельности, описывая при этом соответствующие виды умений или типы познавательных задач.
Так, Н.М.Зверева, А.А.Касьян [95] выделяют следующие признаки сфор-мированности МЗ у студентов Нижегородского пединститута: «умение наблюдать, анализировать и объяснять данные наблюдений, отделять сущест 129
венные факты от несущественных; умение проводить эксперимент (имеется в виду его постановка, объяснение и оформление результатов); осознание гносеологического цикла (факты - модель - гипотеза - следствия - экспериментальная проверка следствий) и умение осуществлять активный поиск на его отдельных этапах; понимание структуры теоретического знания: построение на основе опытных данных идеализированной модели, нахождение связи между количественными и качественными сторонами явлений, получение выводов, следствий, установление границ применимости; овладение общенаучными идеями и принципами; умение выделить главное в сложных явлениях природы, абстрагироваться, анализировать и обобщать материал; осознание методов научного познания в естествознании, их соотношения с общенаучной методологией; умение рассматривать явления и процессы во взаимосвязи, вскрывать сущность предметов и явлений, видеть их противоречия» (С. 12).
Л.Я. Зорина [100], исходя из специфики задач включения МЗ в содержание школьного образования (как вспомогательного средства формирования системности знаний) в качестве показателей усвоения, использует следующие виды типовых заданий: «1) выполнение заданий на опознание различных элементов теории; 2) анализ учебных и не учебных текстов с целью выделения статуса тех или иных частей текста; 3) анализ текстов для выяснения обоснованности того или иного утверждения; 4) системное изложение различных видов учебного знания (системное изложение означает рассказ, построенный в определенной последовательности, в зависимости от структуры объекта, о котором идет речь)» (С.74).
В соответствии с этим подходом процесс формирования МЗ должен идти по пути ознакомления учащихся с некоторыми вопросами методологии с последующим приданием МЗ формы умений и навыков. Так, Л.Я. Зорина [100] описывает этот путь следующим образом: «... усвоение МЗ возможно лишь путем восприятия соответствующей информации и применения ее к анализу учебных текстов и в процессе выполнения специфических заданий» (С.71). Под специфическими заданиями Л.Я. Зорина понимает здесь задания, специально направленные на овладение содержанием МЗ. Этот путь формирования знаний полностью согласуется с процессом произвольного формирования предметных знаний, описываемым в традиционной дидактике: восприятие информации, осмысление ее, запоминание, применение, так как он связан с явным включением методологической информации в содержание учебных пособий и организацией специальной работы по ее усвоению (такой путь принято условно называть «прямым»).
Иную схему формирования МЗ предлагают в своих исследованиях Г.В. Лаврентьев [144] и О.А. Сотникова [269]. В ней учитывается надпред-метный характер МЗ. Они считают, что МЗ имеют форму тех или иных смыслов предметных знаний. Следовательно, знания этого вида формируются так называемым «косвенным путем» в процессе осмысления предметных знаний, то есть путем непроизвольного их освоения. Для реализации данного подхода требуется организация деятельности, ориентированной на решение других дидактических задач, не имеющих специальной установки на запоминание и усвоение МЗ. Формирование знаний этого вида происходит в результате постоянного их использования в процессе осуществление деятельности. Так, О.А. Сотникова [269] отмечает: «Выполнение действий логико-математического анализа содержания вузовского курса алгебры и теории чисел раскрывает структуру теоретических знаний, методологию математики, а процессуально - методологию научения» (С. 12). При этом к действиям логико-математического анализа, совершаемым при изучении определений и теорем, она относит: раскрытие логического и содержательного смысла каждого слова определения (теоремы); запись предложения с помощью математической символики, установление вида предложения; конструирование новых предложений путем изменения логической структуры имеющихся; раскрытие особенностей использования определений и теорем при решении задач.
Оба описанных выше подхода обладают как определенными достоинствами, так и недостатками. Так, при прямом пути формирования МЗ мы достигаем явного уровня существования их в системе личностного знания, однако этот путь требует больших дополнительных затрат учебного времени, кроме того, как мы отмечали выше, утрачивается специфика научного статуса МЗ. Недостатком косвенного пути формирования является невозможность сознательного использования МЗ, что, как показано М. Полани, сужает область его использования.
Решение проблемы состоит не в выборе одного из описанных выше подходов на основании установления преимуществ одного перед другим, а в их интеграции.
Одним из наиболее ярких примеров интегрированного подхода к формированию МЗ является подход, предлагаемый А.Л. Жоховым. В связи со спецификой проблематики исследования - формирование мировоззрения учащихся при обучении математике, в его работах делается акцент на формировании декриптивных МЗ. Одним из ведущих положений его концепции является рассмотрение мировоззренчески направленного обучения математике как «искусственно - естественного процесса» ([88], С.110). Искусственность этого процесса определяется созданием специальных условий (системы «учебных мировоззренческих ситуаций», изучения предмета в контексте «мировоззренческой деятельности» и т.п.), под воздействием которых происходит постоянная перестройка и целенаправленное развитие мировоззрения учащихся. Естественность этого процесса определяется учетом основных закономерностей и исторических этапов развития научного мировоззрения. В [88] представлены примеры организации мировоззренчески направленного обучения математики: формирование элементов математического реализма и элементов диалектики. Анализ этих примеров показывает, что МЗ в процессе обучения выступают не только как средства развития математических знаний и умений, но и как самостоятельные и самоценные элементы содержания обучения математике.
Перенос этих идей на процесс целенаправленного развития нормативных МЗ требует от нас, в первую очередь, анализа научных данных о наиболее важных закономерностях развития МЗ в процессе научного математического познания, с целью построения методологически ориентированного обучения математике с учетом этих закономерностей.
Методологический аспект проблемы преемственности школьного и вузовского математического образования
Многими исследователями отмечается, что абитуриенты, даже прошедшие конкурсный отбор, не обладают математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для усвоения вузовской программы по математике. Так, А.П. Сманцер и Н.А. Березович [263] отмечают: «Обычно первокурсники неплохо владеют отдельными фактами школьной математики, но при самостоятельном решении какой-либо задачи затрудняются в простых преобразованиях, с которыми они должны быть знакомы со школы, не могут вспомнить необходимые формулы и правила» (С. 58). По их мнению, для успешного изучения математики в вузе первокурсники должны обладать прочными навыками: тождественных преобразований алгебраических и трансцендентных выражений, равносильных преобразований, решения уравнений и неравенств первой и второй степени, а также их систем, геометрической иллюстрацией решения неравенств и систем уравнений. Ю.В. Сидоров [260] указывает на значимость прочных знаний, умений и навыков, связанных с исследованием свойств функций элементарными методами для изучения математики в вузе. К числу знаний, необходимых студентам-первокурсникам для изучения математического анализа, он относит: определения свойств функций, правила преобразования графиков, свойства и способы задания основных элементарных функций, теоремы о сохранении свойств комбинацией элементарных функций. Важными он считает следующие умения: аналитически исследовать свойства комбинации элементарных функций без использования производной, исследовать свойства функций по графику, строить графики функции.
Эти данные позволяют трактовать проблему преемственности школьного и вузовского математического образования как разрыв между результатами обучения математике в школе и требованиями к уровню математической подготовки студентов первого курса, определяемыми содержанием вузовских математических курсов.
В.А. Тестов утверждает, что причина антагонизма между требованиями программ по математике в средней и высшей школе кроется в том, что «... школа имеет дело с учениками еще очень молодыми, среди которых только меньшинство одарено способностями к изучению математики, что обуславливает довольно строгие ограничения по отношению к программам преподавания в этой школе. С другой стороны, сложность новейших математических теорий не дает возможность перенесения их в программы высшей школы» ([282], С. 152).
Решением этой проблемы является ликвидация пробелов в знаниях и умениях абитуриентов в рамках обучения на факультетах довузовской подготовки и подготовительных курсах при вузах, а также у студентов-первокурсников на дополнительных занятиях по математике в вузе. Это подтверждается опытом работы преподавателей математических кафедр многих вузов страны и ближайшего зарубежья: АГТУ, ПГУ (г. Архангельск), БГУ, БПИ (г. Минск), РГПУ (г. Санкт-Петербург), РПИ (г. Рига) и многих других.
Многие исследователи указывают на то, чго немаловажной составляющей частью проблемы преемственности в системе «школа-ву » является разчичие в способах организации учебного процесса: резкое повышение доли самостоятельной учебной работы, снижение контроля за результатами учебного труда, переход от классно-урочной системы проведения учебных занятий к лекционно-семинарской. Характеризуя эту часть проблемы, С.А. Моисеев и Н.М. Суворов пишут: «В школе: спрашивают каждый день; жесткая трудовая дисциплина; тесный контакт администрации с родителями; новый материал разворачивается постепенно; действует хорошо отлаженная система повторения пройденного; администрация в значительной мере контролирует загруженность учащихся домашними заданиями; формы учебной работы привычны. В вузе: серьезно спрашивают один раз в полгода; свободное посещение; контакта с родителями нет; новый материал поступает к студенту лавинообразно; повторение пройденного отсутствует; контроль за объемом домашних заданий не осуществляется;... формы учебной работы новы. К этому надо добавить, что многие студенты именно в момент поступления в вуз отрываются от семьи и остаются один на один со многими бытовыми и социальными проблемами» ([230], С.30). По данным экспериментальных исследований А.П. Сманцер и Н.А. Березо-вич [263], на важность этих причин указывают и сами студенты первого курса.
Разрешению данного противоречия, по мнению многих школьных учителей-практиков, способствует внедрение элементов лекционно-семинарской системы в процесс изучения математики в школе: урок-лекция, урок-семинар, урок-зачет, урок-консультация и т.п.; а также организация работы по формированию у учащихся старших классов общеучебных умений, значимых для продолжения образования в вузе: обучение конспектированию, самостоятельной работе с научной и учебной литературой, планированию домашней учебной работы. Большое значение идеи переноса и адаптации лекционно-семинарской системы обучения в условия средней школы придается и в нормативных документах, где указывается, что «наряду с уроком -основной формой учебного процесса - в старших классах школ, профтехучи 270 лищах и средних специальных учебных заведениях надо шире практиковать лекции, семинарские занятия, собеседования, практикумы, консультации» ([202], С.46). В последние годы наметилась тенденция и к поиску путей сближения условий обучения студентов-первокурсников в вузе со школьными: замена традиционных форм учебного процесса (лекции и семинары) некоторыми новыми синтетическими занятиями, обучение технологии чтения специальной литературы, обучение конспектированию на основе использования опорных конспектов лекций [202], внедрение рейтинговой системы оценки и других элементов технологии модульного обучения в систему вузовской подготовки [17].
Еще одним аспектом проблемы преемственности является разрыв содержательных связей между вузовским и школьным курсами математики. Их необходимость объясняется спецификой развития математического знания (наличием логических связей между положениями теории, иерархических связей между математическими понятиями, отношений изоморфизма и гомоморфизма между математическими теориями и структурами). «Поэтому, -утверждает В.А. Тестов, - особенно важно, чтобы вузовская математика и по содержанию, и по методам, и по терминологии, и по символике была естественным продолжением школьной математики. Понятия о математических структурах, сохраняясь в их первоначальном смысле с возможными уточнениями, дополнениями и обобщениями, как раз и могут обеспечить в наиболее полной мере такое продолжение. С другой стороны, следует отметить необходимость учитывать при написании школьных учебников по математике терминологию и символику, общепринятую в вузовской математике» ([282], С.156).
