Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Гуманитарное образование —и обучение математике 22
1.1. Гуманитарное образование . 22
1.1.1. Гуманитаризация — и гуманитарное образование 22
1.1.2. Образование 24
1.1.3. Культура . 26
1.1.4. Гуманитарное образование 29
1.1.5. Свобода человека . 30
1.2. Оценка гуманитарного потенциала отдельных учебных дисциплин 34
1.2.1. Язык 34
1.2.2. История 36
1.2.3. Литература 39
1.2.4. Религия 39
1.2.5. Естественнонаучные дисциплины 42
1.2.6. Математика . 42
1.2.7. Очерк истории гуманитарного образования . 44
1.2.8. Рассмотрение возможных возражений 54
1.3. Концепция гуманитарно ориентированного преподавания математики 56
1.3.1. Математика — и школьная математика 56
1.3.2. Что такое математика? 58
1.3.3. Что значит преподавать математику? 62
1.3.4. Зачем нужна математика в школе? 64
1.3.5. Ещё о воспитании математикой 72
1.3.6. Формулировка концепции 75
1.3.7. Рассмотрение возможных возражений 77
1.3.8. Наши предложения 81
1.4. Основные принципы гуманитарно ориентированного
преподавания математики 82
1.4.1. Нацеленность на открытие и обоснование . 82
1.4.2. Принцип единства теории — и практики решения задач 96
1.4.3. Язык в школьной математике 114
1.5. Основы специальной подготовки учителей математики в
педвузах в контексте гуманитаризации образования . 122
Глава 2. Гуманитаризация подготовки учителей математики в педвузе и Вводный курс математики 133
2.1. Объяснительная записка и программа курса 133
2.1.1. Объяснительная записка 133
2.1.2. Программа курса 142
2.2. Элементы методологии математики 144
2.3. Элементарные свойства действительных чисел 145
2.4. Координаты 149
2.5. Элементы математической логики 154
2.5.1. Общие замечания 154
2.5.2. Кванторы 166
2.5.3. Доказательство предложений с различными кванторными приставками 183
2.6. Множества 195
2.6.1. Формирование теоретико-множественной интуиции 196
2.6.2. Употребление переменных 203
2.6.3. Классификатор 207
2.6.4. Элементы теории отношений 208
2.6.5. Отношения порядка 222
2.7. Организация эксперимента и его итоги 235
Глава 3. Гуманитаризации подготовки учителей математики в педвузе и Курс оснований Математики 238
3.1. Объяснительная записка и программа курса 238
3.1.1. Объяснительная записка 238
3.1.2. Программа курса 246
3.2. Имя, значение и смысл 249
3.2.1. Предметная область 249
3.2.2. Имя и его носитель 250
3.2.3. Смысл имени 254
3.2.4. Смысл в школьной математике 259
3.3. Значения выражений (ВКМ) и значения термов (КОМ) . 265
3.3.1. Предметные значения выражений (ВКМ) 265
3.3.2. Интерпретации и значения термов (КОМ) . 275
3.4. Некоторые методы доказательства 281
3.4.1. Метод вспомогательной гипотезы 282
3.4.2. Метод приведения к абсурду 285
3.4.3. Метод разделения случаев 290
3.4.4. Метод вспомогательной константы 291
3.5. Определения 294
3.5.1. Общие сведения 294
3.5.2. Определения в старой логике 303
3.5.3. Определения в математике 307
3.6. Структуры 320
3.6.1. Введение 320
3.6.2. Ступени и структуры 322
3.6.3. Канонические распространения функций 329
3.6.4. Перенос структур вдоль биекций 338
3.6.5. Род структуры 347
3.7. Экспериментальная работа по Курсу оснований матема тики 351
Заключение 353
Библиография 358
- Гуманитарное образование
- Объяснительная записка и программа курса
- Объяснительная записка и программа курса
Введение к работе
Россия переживает эпоху перемен. Российское общество обновляется, и образование не может оставаться в стороне от этого процесса. В основу совершенствования образования положены приоритеты гуманизации и гуманитаризации.
Впервые эта задача перед российским образованием была поставлена на Всесоюзном съезде работников народного образования (Москва, 20-22 декабря 1988 г.). Съезд принял резолюцию [33], в которой о гуманитаризации сказано следующее:
7. Поручить Гособразованию СССР совместно с Всесоюзным советом по народному образованию, министерствами и комитетами союзных республик рассмотреть пути гуманизации и гуманитаризации всей сферы образования, выработать рекомендации о мерах по исправлению создавшегося неудовлетворительного положения с преподаванием и изучением предметов и дисциплин общественного, гуманитарного и эстетического цикла, привлечь к решению этих задач лучшие творческие силы страны.
Чтобы понять, почему было принято такое решение, нужно вспомнить, что представляли собой тогда гуманитарные дисциплины в нашей стране. Как писал потом академик Ф. Т. Михайлов, учебные предметы, обычно относимые к гуманитарным, «перестали быть гуманитарными как по содержанию, так и по методам преподавания» [26]. Ещё более резкую оценку дал гуманитарным наукам и учебным дисциплинам А. И. Солженицын [39]: «Нынешние программы и учебники по гуманитарным наукам все обречены если не на выброс, то на полнейшую переработку». Поэтому указания в резолюции Съезда на неудовлетворительное положение дел с преподаванием гуманитарных дисциплин и необходимость их перестройки были восприняты как совершенно справедливые и давно ожидавшиеся. Однако практическая гуманитаризация пошла не в том направлении, которое было указано Съездом.
Вместо естественного в описанных условиях сокращения гуманет-тарного блока, последовало его значительное расширение, за счёт часов, отбираемых у математики и естественных дисциплин. Негативные последствия этих действий проявились очень скоро. Уже через пять лет после начала такой «гуманитаризации» Министерство Образования РФ было вынуждено выпустить Письмо, в котором говорилось: в ряде школ, избравших гуманитарную ориентацию, недельная нагрузка по математике в 7-8, а в ряде случаев и в 5-6 классах составляла 3-4 часа. Это не замедлило сказаться не только на качестве математических знаний, но и на качестве знаний учащихся практически по всем учебным предметам. Оказался недооценённым тот факт, что ряд качеств мышления, необходимых любому человеку в его будущей деятельности, в том числе и на гуманитарном поприще, формируется наиболее эффективно во время занятий математикой, причём в определённых, годами проверенных возрастных рамках, на определённом фактическом материале, при выполнении и фиксации интеллектуальных и практических действий, известных лишь учителям-математикам.
Письма Министерства образования РФ от 18 мая 1994 года № 484/11 «О преподава Заметных перемен Письмо не вызвало. Прошло ещё пять лет. В мае 1999 г. в Москве была проведена Всероссийская научно-практическая конференция «Гуманитарное образование в школе: состояние, проблемы обновления». В итоговом документе этой конференции [41], в частности, говорится: совершенно очевидно, что новая концепция школьного гуманитарного образования не сложиласьпроблемы современного гуманитарного образования (особенно актуальные вопросы о целях и структуре школьного гуманитарного образования) не были предметом широкого обсуждения особую озабоченность педагогов вызывает структура современного школьного гуманитарного образования .
Таков итог десяти лет попыток гуманитаризации образования в России. По существу, всё ещё только начинается. И чтобы не повторить ошибок прошлого, нужно теперь действовать более осмотрительно. В частности, нужно, не полагаясь более на привычные названия, заново рассмотреть понятие гуманитарного образования, определить место и роль в нём каждого учебного предмета, и уже на этой основе продолжить гуманитаризацию по предметам.
Весьма важно при этом не забыть про педвузы. Успех любых начинаний в образовании зависит прежде всего от учителя, а именно молодое пополнение учительства представляет собой его наиболее энергичную и деятельную часть. Готовить его к работе в условиях гуманитаризации нужно уже в вузе. Значит, нужны исследования, в которых бы проблемы гуманитаризации образования в школе и педвузе рассматривались с единых позиций, как взаимосвязанные и взаимообусловленные нии математики в общеобразовательных учреждениях». части одной проблемы. Решению этих задач в части, связанной с математикой, и посвящено наше исследование. Это свидетельствует о его актуальности.
Проблема исследования. Приведённая выше оценка итогов десяти лет гуманитаризации относится к той компоненте образования, которую у нас принято называть гуманитарной, и связана с попыткой построения её в значительном отрыве от математики. С гуманитаризацией же математического образования дела обстоят иначе. И это не удивительно, ибо проблема развития личности средствами обучения математике всегда была в центре внимания ведущих отечественных учёных в области математики и её преподавания. Значительный вклад в решение этой проблемы внесли А. Д. Александров, В. И. Арнольд, М. И. Башмаков, В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин, М. Б. Волович, Е. Г. Глаголева, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Н. Б. Истомина, А. Н. Колмогоров, Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, Г. Л. Луканкин, А. И. Маркушевич, Н. В. Метельский, В. М. Монахов, А. Г. Мордкович, К. И. Нешков, И. Л. Никольская,. И. М. Смирнова, Г. И. Саранцев, А. И. Семушин, А. А. Столяр, Н. А. Терешин, Л. М. Фридман, А. Я. Хинчин, Р. С. Черкасов, Р. И. Шварцбурд, и др. Специально гуманитаризации математического образования были частично или полностью посвящены статьи: В. Г. Болтянского, Г. Д. Глейзера и Р. С. Черкасова [229]; А. В. Дорофеевой [253]; Г. В. Дорофеева [252]; Ю. М. Колягина, М. В. Ткачёвой и Н. Е. Фёдоровой [270]; Н. X. Розова и Е. В. Шикина [298]; В. И. Рыжика [301]; А. А. Столяра [315]; Г. И. Саранцева [303]; И. М. Смирновой [305]; В. М. Тихомирова [317]; И. Ф. Шарыгина и др., монография Т. А. Ивановой [256], диссертации Т. А. Ивановой, И. М. Смирновой [306], М. В. Ткачёвой, И. О. Соловьёвой, О. В. Шабашовой, Т. И. Ширшовой, Н. Л. Стефано вой [309] и др. Отдельное заседание проблеме гуманитаризации математического образования посвятил Всероссийский семинар преподавателей педвузов, руководимый А. Г. Мордковичем [249].
Вместе с тем нельзя не признать, что в целом проблема гуманитаризации математического образования пока ещё далека от своего решения. В частности, остаётся практически не изученной проблема гуманитаризации специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах. В то же время ясно, что от решения этой проблемы во многом зависит и успех гуманитаризации математического образования в целом, ибо учитель — ключевая фигура в решении любых задач, встающих перед образованием, а специальные дисциплины — наиболее весомая часть в системе его подготовки.
В исследованиях, посвященных проблеме гуманитаризации математического образования, отчётливо выделяются два направления. Одни авторы (как, например, И. М. Орешников, В. Г. Разумовский, И. М. Смирнова, В. И. Рыжик, Т. А. Иванова) связывают решение проблемы гуманитаризации математического образования с дополнением курса математики внематематическим материалом.
Так, И. М. Орешников, обсуждая проблему гуманитаризации образования, заявляет, что главное здесь — «насыщение естественных и социальных дисциплин культурологической, человеческой, мировоззренческой проблематикой» [29, С. 227].
В. Г. Разумовский полагает, что «перспективный путь к хорошему образованию и творческой активности» открывается с овладением теорией познания [31, С. 12].
Н. Я. Виленкин [233] видел решение проблемы гуманитаризации преподавания математики в изучении истории математики и применении математики в гуманитарных науках.
А. В. Дорофеева в статье [253] о гуманитарных аспектах препода вания математики пишет: «Многие математические теории при формализованном изложении кажутся искусственными, оторванными от жизни, просто непонятными. Если же подойти к ним с позиции исторического развития, то станет виден их глубокий жизненный смысл, их естественность, необходимость».
И. М. Смирнова [306] гуманитарной составляющей курса математики считает исторический материал, а также материал философского и мировоззренческого характера.
В. И. Рыжик [301] утверждает: «Математика может быть гумани-таризована. Это означает, что некоторые черты гуманитарных наук могут быть внедрены в преподавание школьной математики».
Определённый итог исследованиям в этом подходе к решению проблемы гуманитаризации математического образования подведён в монографии и, затем, диссертации Т. А. Ивановой [256], которая полагает, что «история и методология научного поиска в математике практически отражают основной гуманитарный потенциал школьного математического содержания».
Другие авторы указывают на гуманитарный потенциал самой математики.
Так, А. А. Столяр [315] видел решение проблемы гуманизации образования не в привлечении внешнего по отношению к математике материала, а в реализации деятельностного подхода к овладению самой математикой.
Г. И. Саранцев подчёркивает, что процесс гуманизации образования во многом зависит от успехов в решении проблемы обучения школьников доказательству [302, 303].
А. Г. Мордкович прямо заявляет: «Математика — гуманитарный предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и "ум в порядок приводит"» [282, С. 3]. В концепции Г. В. Дорофеева [252] «гуманитаризация школьного математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математике», которая заключается в конструировании курса «Математика для всех» как такой компоненты общего среднего образования, которая необходима каждому учащемуся, как «гуманитарию», так и «негуманитарию».
Действуя в том же направлении, мы рассматриваем проблему гуманитаризации педвузовского математического образования, точнее — проблему гуманитаризации специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах. Впрочем, указанная проблема во всём её объёме слишком сложна, чтобы она могла быть полностью решена в рамках одного диссертационного исследования, — ведь специальная подготовка включает в себя такие обширные курсы, как Алгебра и теория чисел. Геометрия и Математический анализ. С другой стороны, рассмотрение сложившейся системы математических дисциплин педвуза с точки зрения проблемы гуманитаризации показывает, что эта система имеет существенные пробелы и, значит, требует дополнения. При этом курсы, которые нужно добавить, относятся к самым основам специальной подготовки и потому должны быть рассмотрены на предмет гуманитаризации в первую очередь. Именно эти соображения и привели к той формулировке темы исследования, которая вынесена в название диссертации: гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах.
Такой выбор темы хотя и освобождает от необходимости детального рассмотрения проблемы гуманитаризации по существующим спецдисциплинам, требует, тем не менее, разработки в отношении основ такой концепции, которая была бы пригодна и для этих дисциплин. А поскольку речь идёт о подготовке будущих учителей, эта концепция должна охватывать ещё и школьную математику. Короче говоря, тре буется единая концепция гуманитарно ориентированного преподавания математики в школе и педвузе.
Кроме того, поскольку проблема гуманитаризации математического образования возникла не сама по себе, а как часть общей проблемы гуманитаризации всего образования, формулировка искомой концепции должна основываться на концепции гуманитаризации образования в целом. Последняя же, как сказано в цитированном выше Итоговом документе, ещё не сложилась. Поэтому формулировке концепции гуманитарно ориентированного преподавания математики должно предшествовать рассмотрение понятия гуманитарного образования. При этом необходимо учесть опыт последних лет. Поскольку попытки построения гуманитарного образования в отрыве от математики не имели успеха (а на наш взгляд, иначе и быть не могло), целесообразно попытаться найти такую трактовку понятия гуманитарного образования, которая могла бы послужить основой для преодоления разобщённости, и уже исходя из неё разрабатывать концепцию гуманитарно ориентированного преподавания математики.
Это приводит к следующей развёрнутой формулировке проблемы исследования: отыскание трактовки понятия гуманитарного образования, позволяющей уменьшить сложившуюся разобщённость гуманитарной и математической компонент образования, выявление гуманитарного потенциала математики, её места и роли в системе образовательных дисциплин и создание единой концепции гуманитарно ориентированного преподавания математики в школе и педвузе как одного из целесообразных и возможных путей и комплексных методических средств совершенствования математического образования в общеобразовательной средней и педагогической высшей школе.
Цель исследования состояла в решении указанной проблемы. Объект исследования: математическое образование в современной отечественной средней и высшей педагогической школе.
Предмет исследования: гуманитаризация преподавания математики в школе и основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах.
Гипотеза исследования. Гуманитарная ориентация обучения математике в школе требует внесения изменений в методическую систему преподавания математики и, как следствие, в систему подготовки учителей математики в педвузах. В школьном образовании центр тяжести смещается с изучения математики на образование математикой. Совершенно аналогично и специальная подготовка учителя математики в педвузе должна и при соответствующих условиях может быть переориентирована с изучения содержания математических дисциплин на обучение преподаванию математики средствами этих дисциплин.
Для достижения указанной цели одних лишь традиционных математических курсов недостаточно. Чтобы студент математической специальности педвуза мог стать учителем математику? , в программу его подготовки должны входить, помимо отдельных математических дисциплин — алгебры и теории чисел, геометрии, математического анализа и т. д., — ещё и курсы общематематического характера. Таких курсов в системе математических дисциплин педвуза в настоящее время нет. Их должно быть, как минимум, два. Один — на начальном этапе обучения, обобщающий и систематизирующий курс математики средней школы, другой — на завершающем этапе обучения, обобщающий и систематизирующий весь математический багаж будущего учителя математики. Внедрение подобных курсов в практику препода 2а не только учителем теоремы Пифагора и квадратных уравнений вания математики в педвузе будет способствовать сокращению разрыва между школьным и вузовским курсами математики, углублению и гуманитаризации основ специальной подготовки учителей математики — как самого процесса обучения в педвузе, так и обеспечиваемой им готовности выпускника педвуза к преподаванию гуманитарно ориентированного курса математики в школе.
Основные задачи исследования. Цель, объект, предмет и гипотеза исследования потребовали решения ряда конкретных задач:
— отыскания трактовки понятия гуманитарного образования, позволяющей снизить остроту сложившейся разобщённости гуманитарного и математического образования;
— определения места и роли математики в системе общеобразовательных предметов;
— выявления гуманитарного потенциала математики как учебной дисциплины;
— разработки единой концепции гуманитарно ориентированного преподавания математики в общеобразовательной средней и педагогической высшей школе;
— анализа сложившейся практики преподавания математики в школе и педвузе с точки зрения этой концепции и выявления связанных с ней проблем методики преподавания математики;
— отыскания возможности и пути решения этих проблем посредством гуманитаризации основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах в виде соответствующих научно-методических средств внедрения указанной концепции в практику преподавания математики в школе и педвузе и, тем самым,
— обоснования принципиальной реализуемости концепции. Теоретико-методологические основы исследования: теория системного подхода и её применение к обучению математике; деятель-ностный подход и теория развивающего обучения; теория непрерывного образования; работы по философии и методологии математики и математического образования; теоретические исследования по проблемам содержания школьного и вузовского математического образования.
Достоверность результатов исследования обеспечивается: чёткостью методологических, математических, историко-математичес-ких, психолого-педагогических и методических позиций; логической непротиворечивостью проведённых рассуждений и выводов, их согласованностью с концепциями базисных наук и принципиальным соответствием основным результатам других исследователей; корректным применением к проблеме исследования системного, деятельностного, культурологического и исторического подходов; использованием известных современной науке методов и принципов исследования (восхождения от абстрактного к конкретному, соответствия метода исследования его объекту, и др.); согласованностью результатов исследования с собственным опытом и опытом коллег по работе в различных институтах и практикой учителей математики.
Научная новизна результатов исследования:
— предложена новая трактовка понятия гуманитарного образования, создающая реальную основу для преодоления исторически сложившейся разобщённости гуманитарного и математического образования;
— определены место и роль математики в системе гуманитарного (в новом смысле) образования;
— разработана концепция гуманитарно ориентированного преподавания математики и сформулированы его основные принципы; — указаны меры, позволяющие привести преподавание математики в школе в соответствие с предложенной концепцией, и, благодаря этому, преодолеть некоторые недостатки традиционного преподавания;
— выявлены причины, порождающие «трудности первого семестра обучения» на физико-математических факультетах педвузов, и найдена возможность преодоления этих трудностей за счёт их разделения;
— обоснована необходимость Вводного курса математики на начальном этапе подготовки учителей математики в педагогических вузах и определена его роль в гуманитаризации и углублении основ их специальной подготовки;
— предложена программа и разработано содержание Вводного курса математики как средства сокращения разрыва между школьным и вузовским курсами математики, средства гуманитаризации и углубления основ специальной подготовки учителей математики на начальном этапе обучения в педвузе;
— обоснована необходимость Курса оснований математики на завершающем этапе подготовки учителей математики в педагогических вузах и определена его роль в гуманитаризации и углублении основ их специальной подготовки;
— предложена программа и разработано содержание Курса оснований математики как средства сокращения разрыва между педвузовским и школьным курсами математики, средства гуманитаризации и углубления основ специальной подготовки учителей математики на завершающем этапе обучения в педвузе.
Теоретическая значимость исследования. Результаты исследования позволяют по новому оценить и могут существенно изменить сложившиеся представления о роли учебных предметов в формировании и развитии духовного облика человека, о путях и способах воз действия на его отдельные стороны средствами обучения математике и другим дисциплинам, открывают дорогу дальнейшим исследованиям по проблемам гуманитаризации специальной подготовки учителей математики в педвузах — как совершенствования «старых» математических дисциплин, так и создания новых.
Практическая значимость исследования. Результаты исследования позволяют с единых позиций определить цели гуманитарно ориентированного образования в школе и педвузе и ведущие цели учебного предмета «математика», выделить учебные элементы или их группы, которыми следует пополнить содержание предмета, определить принципы совершенствования учебных математических материалов в направлении усиления их гуманитарной направленности и значимости для учащихся школы и формирования правильной оценки гуманитарного потенциала математики студентами педвуза. Они могут быть также использованы:
- при разработке гуманитарно ориентированных стандартов, программ и учебных пособий по математике для среднего и педагогического высшего образования,
- при написании учебных пособий нового поколения по математическим курсам и по теории и методике обучения математике для студентов и учителей,
- при разработке гуманитарно ориентированных концепций для других образовательных областей, а также методики гуманитарно ориентированного преподавания отдельных учебных дисциплин (не обязательно связанных с математикой) в школах различного типа и вузах.
Основные положения, выносимые на защиту:
- положения о гуманитарном характере математики как учебного предмета и об обучении поиску доказательств как средстве гуманитаризации преподавания математики;
— положения концепции гуманитарно ориентированного преподавания математики и основных принципов такого преподавания;
— положение о недостаточности существующей системы математических дисциплин педвуза для полноценной гуманитаризации педвузов-ского математического образования и вытекающее из этого положение о целесообразности дополнения её новыми курсами;
— анализ причин, порождающих «трудности первого семестра обучения» на физико-математических факультетах педвузов, и положение о возможности преодоления этих трудностей за счёт их разделения;
— программа, содержание и методическое обеспечение Вводного курса математики как средства сокращения разрыва между школьным и вузовским курсами математики и гуманитаризации и углублении основ специальной подготовки учителей математики на первой ступени обучения в педвузе;
— положение о целесообразности дополнения существующей системы дисциплин педвузовского курса математики курсом оснований математики и о его роли в гуманитаризации и углублении основ их специальной подготовки;
— программа, содержание и методическое обеспечение Курса оснований математики как средства сокращения разрыва между педвузов-ским и школьным курсами математики, гуманитаризации и углубления основ специальной подготовки учителей математики на завершающем этапе обучения в педвузе.
Апробация и внедрение результатов исследования. Разработанная автором концепция гуманитарно ориентированного преподавания математики и его основные принципы использовались на заня тиях по математике в гимназии № 2 и средних общеобразовательных школах № 39 и 67 г. Рязани, в Рязанской Православной Гимназии во имя Святителя Василия Рязанского, в Рязанском педагогическом училище и Спасском педагогическом колледже, в Рязанском Государственном Педагогическом Университете (РГПУ), Рязанском Областном Институте Развития Образования (РИРО), Рязанском городском информационно-методическом центре, Коломенском педагогическом институте, Новгородском институте непрерывного образования.
Основные результаты исследования неоднократно докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры алгебры и геометрии РГПУ и кафедры алгебры МПГУ, на научно-практических конференциях по актуальным проблемам образования в РГПУ и РИРО, на Рязанских педагогических чтениях, на Всероссийских семинарах преподавателей математики педвузов, на Международных семинарах по глобальному образованию и Международной конференции «Современные Технологии Обучения», на Всероссийских и Всесоюзных конференциях по проблемам образования, на семинарах по проблемам образования в Высшей Педагогической Школе г. Эрфурта (ГДР), Эрфуртском Университете (ФРГ) и Техническом Университете Ильменау (ФРГ).
Содержание и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы.
Во введении указана тема работы, обоснована её актуальность, описаны объект и предмет исследования, определена цель исследования, сформулирована концепция исследования, обоснована практическая значимость результатов исследования и перечислены положения, которые выносятся на защиту. В главе 1 рассматривается понятие гуманитарного образования, предлагается трактовка этого понятия, позволяющая, на наш взгляд, ослабить остроту противостояния гуманитарной и естественнонаучной компонент культуры, определяется место математики в системе гуманитарного (в новом смысле) образования, формулируются концепция гуманитарно ориентированного преподавания математики и основные принципы такого преподавания и рассматривается вопрос о том, чему следует учить будущих учителей математики. В процессе его решения обнаруживаются некоторые пробелы в существующей системе подготовки учителей математики в педвузах.
Как уже отмечалось, естественное стремление заполнить указанные пробелы привело нас к разработке двух новых курсов: Вводного курса математики для 1-го семестра обучения и Курса оснований математики для завершающего этапа обучения в педагогических вузах. Обоснованию целесообразности введения этих курсов в систему специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах и рассмотрению методики их гуманитарно ориентированного преподавания и посвящена большая часть нашего исследования {гл. 2 и 3 соответственно).
В заключении диссертации подводятся итоги проведенного исследования и делаются выводы о возможностях и путях использования разработанных в диссертации концепции и методических средств для решения методических проблем, соотносимых с основными положениями концепции и способствующих совершенствованию математического образования в условиях современной школы и педвуза.
Гуманитарное образование
Рассмотрение проблемы гумантаризации образования мы начнём с указания на одно пока ещё, кажется, не замеченное обстоятельство. А именно, гуманитар-и-зсщг/я не может быть целью, она может быть лишь средством перехода от чего-то к чему-то. От чего — ясно: от образова- ния. Но — к чему? Что должно получиться в итоге гуманитаризации? Этот вопрос почему-то не обсуждается. А его-то и нужно бы обсудить в первую очередь, чтобы знать, чего мы хотим и как нам действовать. Иными словами, решая проблему гуманитаризации, мы должны, прежде всего, думать не о гуманитаризации, а её конечном продукте. Как только он будет указан, определится и гуманитаризация — просто как средство перехода от образования к указанному нами конечному продукту.
На наш взгляд, в результате гуманитаризации образования может получиться только одно — гуманитарное образование.1 При этом в существующем сейчас, ещё не гуманитаризованном, образовании уже имеется часть, называемая «гуманитарным образованием». А по окончании гуманитаризации это название будет относиться уже ко всему образованию целиком. Стало быть, смысл этого названия изменится, и нужно выяснить, каким же он станет. Таким образом, проблема гуманитаризации образования сразу же ставит нас перед необходимостью вложить новый смысл в понятие гуманитарного образования.
Похоже, что это обстоятельство осталось незамеченным. Почти все, занимавшиеся гуманитаризацией, употребляли слово «гуманитарный» в том смысле, который нравится представителям так называемых «гуманитарных наук», и понимали гуманитаризацию образования либо как придание всему образованию черт, присущих той его части, которая сейчас называется «гуманитарной», либо как ориентацию преподавания на так называемых «гуманитариев». К чему это привело, мы уже указывали во Введении, когда цитировали Письмо Министерства образования о негативных последствиях такой «гуманитаризации». Настало время взяться за проблему всерьёз. Необходимо, сообразуясь с нашими нынешними проблемами, заново определить понятие гуманитарного образования и выяснить место и роль каждой учебной дисциплины в этом гуманитарном (в новом смысле) образовании. Подчеркнём: каждой учебной дисциплины; не только математики, физики, химии, биологии, но и тех, которые прежде были отнесены к числу гуманитарных.
Слово «образование» близко по смыслу к слову «формирование», но не тождественно ему. «Формирование» имеет технический оттенок, тогда как в «образовании» ясно слышится «образ». Образование есть формирование по образу. Такое толкование напоминает о религиозных представлениях, согласно которым человек создан по образу Бога и носит Его образ в своей душе.
Новое направление пониманию образования было дано Гердером, определившим образование как «возрастание к гуманности». Тщательная разработка понятия образования была произведена Гегелем в его труде «Философская пропедевтика» [4, 41-48]. Гегель говорит, что человек имеет долг перед собой, который «заключается частью в физическом сохранении себя, частью же в том, чтобы поднять своё отдельное существо до своей всеобщей природы — образовать себя». И поясняет:
С одной стороны, человек — природное существо. Как таковое он ведёт себя сообразно своему произволу и случаю, т. е. как непостоянное субъективное существо. Он не отличает существенного от несущественного. — Во-вторых, он существо духовное и разумное. Взятый с этой стороны, он не бывает от природы тем, чем он должен быть. Животное не нуждается в образовании, ибо животное от природы есть то, чем оно должно быть. Оно лишь природное существо. Человек же должен согласовать две своих стороны, привести свою единичность в соответствие со своей разумной стороной, иначе говоря, сделать последнюю господствующей.
Объяснительная записка и программа курса
Общеизвестно, что первый семестр обучения на физико-математическом факультете педвуза — самый трудный. Для многих студентов «трудности первого семестра» оказываются непреодолимыми, и они бывают вынуждены после первой же сессии покинуть вуз. Об этих трудностях довольно много говорят как о «разрыве» между школой и вузом, или даже об «отрыве» вузовской математики от школьной, предлагают средства ликвидировать этот «разрыв», но положение дел нисколько не улучшается, скорее — ухудшается.
Насколько нам известно, никто не пытался выявить причины описанных затруднений и предложить способы их преодоления, основанные на понимании причин. Именно это мы и попытаемся сделать.
Одна из причин, порождающих указанные трудности, достаточно очевидна. Это — резкое, по сравнению со школой, увеличение недельной нагрузки по математике. В школе недельная нагрузка по математике у большинства первокурсников составляла 5-6 часов, в вузе же на них сразу обрушивается 14-16 (а иногда — и 18) часов математики в неделю. Даже если бы это была прежняя «школьная» математика, скачок был бы весьма ощутим. Но это ещё и во многом «другая» математика, имеющая ряд отличий от школьной. Именно эти отличия и порождают большую часть остальных затруднений первокурсников.
Какие же отличия вузовской математики от школьной вызывают наибольшие затруднения у первокурсников? Мы видим три основных отличия:
во-первых, — в значительной степени новый язык изложения;,
во-вторых, — значительно большая абстрактность изучаемого материала,
в-третьих, — значительно более высокий, чем в школе, уровень строгости формулировок (аксиом, определений, теорем) и доказательств.
Весьма существенно, что всё это обрушивается на первокурсника буквально с первых дней обучения, образуя своеобразный барьер, Обилие нового материала Новизна языка изложения Большая абстрактность материала Более высокий уровень строгости рассмотрений , препятствующий плавному включению первокурсников в процесс обучения в вузе.
Понимание причин, порождающих затруднения, позволяет найти способ преодоления этих затруднений. Поскольку причин — несколько, естественно попытаться их разделить. С этой целью мы преобразуем барьер в лестницу
Объяснительная записка и программа курса
«Наряду с будущими инженерами имеются ученики, ... которые должны стать учителями. Последние должны дойти до конца: для них прежде всего обязательно глубокое и строгое изучение основных принципов», — писал А. Пуанкаре в книге «Наука и метод» [121, С. 360]. Глубоким и строгим изучением основных принципов математики занимается научная дисциплина, называемая основаниями математики. Она исследует содержание и методы математики, её предпосылки и конечные цели, а также отношения математики с другими областями знания и границы, отделяющие математику от этих областей в отношении содержания и методов. Важнейшая цель оснований математики — создание концепции математики и построение её в соответствии с этой концепцией исходя из простейших и наиболее достоверных предпосылок.
Казалось бы, это должно было способствовать повышенному вниманию к вопросам оснований математики со стороны преподавателей математики в педвузах. Ничего подобного не наблюдалось и не наблюдается. В течение долгого времени вопросы оснований математики изучались в пединститутском курсе разрозненно и несистематично. Общие вопросы оснований изучались (вернее, должны были бы изучаться) в курсе математической логики, основания геометрии — в курсе геометрии, основания арифметики — в курсе числовых систем. При этом основания геометрии изучались до изучения математической логики, а основания арифметики — хотя и после, но почти совершенно независимо от неё. В последнее время положение только ухудшилось, ибо курс числовых систем вообще был исключён из учебных планов. Вопросы обоснования анализа, «спасению» которого, собственно, и были посвящены все проекты обоснования математики, в пединститутских курсах никогда даже не поднимались.
Нынешний курс математики пединститута представляет собой набор дисциплин, которые в силу сложившихся стереотипов преподавания почти полностью не зависят одна от другой. В итоге — отсутствие у подавляющего большинства выпускников педвуза единого взгляда на математику (в том числе — и школьную), что со всей очевидностью демонстрируется из года в год на государственных экзаменах. Предлагаемый нами Курс оснований математики, завершающий, объединяющий и систематизирующий изученное ранее, — призван исправить это положение.
Наш Курс существенно отличается от возможных курсов с таким же названием для университетов или других вузов своей чёткой гуманитарной ориентацией — в том смысле, который был определён нами в конце первой главы. В частности, разрабатывая его, мы считали недопустимым, чтобы в него входили вопросы, пусть даже исключительно важные с точки зрения теории или её приложений, но не связанные со школьным курсом математики, и в то же время не входили темы, явно или неявно присутствующие в работе учителя математики, хотя бы они и не представляли в настоящее время особого интереса для специалистов по основаниям математики или математической логики.
На отбор содержания существенно повлиял опыт чтения лекций и проведения практических занятий в пединституте и, особенно, опыт работы в институте усовершенствования учителей. Именно в общении с учителями, вникая в их затруднения, анализируя причины этих затруднений и стараясь помочь им преодолеть их, мы пришли к выводу о необходимости единого курса оснований математики и о том, какою должна быть его программа. Благодаря этому мы можем с чистой совестью сказать, что каждая тема, включённая в наш Курс, либо непосредственно связана со школьным курсом математики, либо необходима для рассмотрения какой либо темы, непосредственно связанной с ним.
Таким образом, предлагается не просто курс оснований математики, но курс оснований математики для учителей (будущих и настоящих). При этом он всё-таки является курсом именно оснований математики, а не курсом разговоров о них (хотя такие разговоры, разумеется, неизбежны и занимают в курсе немало места). В этом отношении главная цель курса заключается в фактическом построении математики, начиная с оснований: от умения писать и читать до основных результатов тех математических теорий, фрагменты которых явно или неявно присутствуют в школьной математике.
