Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Историзация как традиция отечественного математи ческого образования 15
1.1. Элементы историзации отечественной математики и математического образования в XVIII в 15
1.2. Идеи историзации математического образования в XIX - начале XX вв 22
1.3. Развитие идей историзации в обучении математике совет ского периода 35
1.4. Реализация идей историзации специальной подготовки учителя математики в XX в 44
Выводы по первой главе 53
Глава 2. Теоретические основы историзации геометрической подготовки учителя математики в педагогическом вузе 56
2.1. Историзация специальной подготовки учителя математики как одно из условий эффективного функционирования высше го педагогико-математического образования 56
2.1.1. Понятийный и категориальный аппарат историзации специальной подготовки учителя математики в педвузе 59
2.1.2. Структура историзации специальной подготовки учителя математики в условиях многоуровневого обучения в
педвузе 64
2.2. Основополагающие функции историзации специальной подготовки учителя математики 69
2.2.1. Методологическая и мировоззренческая функции 70
2.2.2. Культурообразующая и гуманитаризирующая функции 74
2.2.3. Аксиологическая функция 77
2.2.4. Стимулирующе-познавательная функция 79
2.2.5. Развивающе-творческая функция 87
2.3. Средства историзации специальной подготовки учителя математики 91
2.3.1. Средства, реализующие историзацию специальной подготовки учителя математики в частном 91
2.3.2. Средства, реализующие историзацию специальной подготовки учителя математики в целом 101
2.4. Структура и содержание историзации геометрической под готовки учителя математики в педагогическом вузе 108
Выводы по второй главе 118
Глава 3. Курс «История избранных разделов высшей геометрии» как фундаментальное средство историзации геометриче ской подготовки учителя математики 120
3.1. Теоретико-методические основы курса «История избранных разделов высшей геометрии» 120
3.1.1. Реализация основополагающих функций историзации геометрической подготовки учителя математики посредством курса «История избранных разделов высшей геометрии» 121
3.1.2. Методические особенности курса «История избранных разделов высшей геометрии» 132
3.2. Организация и результаты экспериментальной работы по внедрению курса «История избранных разделов высшей геометрии» в процесс подготовки учителя математики 139
3.3. Эффективность курса «История избранных разделов высшей геометрии» 148
Выводы по третьей главе 167
Заключение 169
Литература 173
Приложения 198
Приложение 1. Программа курса «История избранных разде лов высшей геометрии» 198
Приложение 2. Планы лекций курса «История избранных раз делов высшей геометрии» 209
Приложение 3. Вопросы к исследованию историко-геометрической компетентности студентов 1 и 2 курсов 219
Приложение 4. Программа диагностики состояния историко-геометрической компетентности будущих учителей матема тики 220
Приложение 5 222
Приложение 6 226
Приложение 7. Методика диагностики уровня историко-математической компетентности 236
Приложение 8. Программа диагностики персоналистического компонента историко-математической компетентности будущих учителей математики 240
- Элементы историзации отечественной математики и математического образования в XVIII в
- Историзация специальной подготовки учителя математики как одно из условий эффективного функционирования высше го педагогико-математического образования
- Теоретико-методические основы курса «История избранных разделов высшей геометрии»
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Современное образование, в том числе и высшее педагогико-математическое, опирается на ряд принципов, одним из которых является принцип историзма. Его роль существенно возрастает в условиях перехода общества в информационную стадию развития, когда назрела необходимость разработки новой парадигмы образования, в которой ведущая роль принадлежит организационным, деятельностным и информационным технологиям. Для существования в интеллектуальной сфере постиндустриальной цивилизации, как считает В.Л. Матросов, «необходимо обладать широким кругозором, историческим сознанием, знаниями методологического характера; иметь стиль мышления и деятельности, соответствующий требованиям современного общества» [140. С. 5]. Поэтому образование должно ориентироваться не только на формирование у обучаемых знаний и опыта интеллектуальной деятельности, но и приобщать их к культурным и духовным ценностям.
Характерными тенденциями в определении содержания высшего профессионального образования, как отмечается во многих исследованиях [9; 19; 25, 28; 73; 114; 172; 218; 223], являются идеи интердисциплинарности, которые обусловливают: 1) интеграцию профессиональной и общекультурной подготовки в единстве с развитием личностных качеств будущих специалистов; 2) переход к блочному построению учебных планов с большим выбором элективных курсов, широким спектром возможностей для самостоятельной углубленной профессиональной специализации; 3) внедрение открытых систем обучения, направленных на индивидуализацию учебного процесса; 4) гуманитаризацию естественнонаучного образования; 5) преподавание естественнонаучных дисциплин (хотя бы некоторых их разделов) в историческом и культурно-историческом плане.
Изменение требований, предъявляемых к современным образовательным системам, обусловливает изменение требований к подготовке учителя математики. Эти требования порождают противоречие между общекультурным контекстом современного образования и научным контекстом подготовки учителя математики в рамках традиционной системы. Это привело, как считает Т.С. Полякова, к «возникновению проблемы введения высшего педагогико-
математического образования в контекст культуры, воспитания учителя математики как человека не только математической, но и общей культуры» [172. С. 3]. Это актуализирует и проблему нашего исследования - проблему совершенствования специальной подготовки учителя математики в педагогическом вузе.
Одним из перспективных решений этой проблемы является историзация специальной подготовки учителя математики в педвузе. Покажем, что она является одним из средств реализации современных тенденций в образовании и разрешает целый ряд противоречий, накопившихся в системе подготовки учителя математики.
Во-первых, историзация специальной подготовки учителя математики позволяет использовать внутренние возможности специальной подготовки в укреплении интерблоковых и интердисциплинарных связей1, разрешая противоречие между общекультурным и специальным блоками дисциплин подготовки учителя математики, будучи компонентом каждого из этих блоков.
Во-вторых, она в состоянии в значительной мере восстановить баланс между историческим и логическим в профессиональном образовании учителя математики, разрешая противоречие между различными типами мышления учителя математики: историческим и логическим; образно-ассоциативным и абстрактно-логическим. Фундаментальное математическое образование в педагогических вузах формирует преимущественно абстрактно-логическое мышление, практически не влияя на развитие исторического и образно-ассоциативного мышления учителя математики. Это приводит к тому, что в сфере подготовки учителя математики очень слабо действует принцип историзма.
В-третьих, историзация специальной подготовки учителя математики разрешает противоречия аксиологического характера между различными системами ценностей. Одной из важнейших ее функций является формирование у
1 К сожалению, как отмечается многими исследователями (И С Булатов [25 С. 17], ТС Полякова [172 С. 49], Н Л Стефанова [233 С. 76] и др ), связи между специальным и общекультурным блоками дисциплин прочерчены очень нечетко. При этом, как считает ТС. Полякова, «эффективность укрепления интерблоковых и интердисциплинарных связей существенно зависит от компетентности субъектов этой деятельности в «чужих» блоках и дисциплинах» [172. С. 50] Согласно этому, основными субъектами укрепления этих связей должны быть преподаватели специальных дисциплин, так как представители психолого-педагогического и общекультурного блоков часто не имеют базового математического образования, поэтому они не в состоянии компетентно реализовать интердисциплинарные функции.
будущего учителя математики взгляда на математику и математическое образование как общекультурную ценность. Кроме того, историзация раскрывает перед ним уникальный характер развития отечественной математики, дает повод не только для национальной рефлексии, но и для национальной гордости.
Итак, историзация специальной подготовки учителя математики в некоторых случаях разрешает важнейшие противоречия процесса подготовки учителя математики в педвузе, в других ослабляет их негативные аспекты, усиливая позитивные, и таким образом стабилизирует этот процесс.
Идеи историзации математического образования имеют давнее историческое прошлое и являются одной из традиций отечественного математического образования. Исторические сведения в обучении математике использовались многими выдающимися отечественными педагогами-математиками и преподавателями математики Л.Ф. Магницким, Л. Эйлером, СЕ. Гурьевым, Н.И. Лобачевским, Д.М. Перевощиковым, П.С. Гурьевым, В.Я. Буняковским, М.В. Остроградским, П.Л. Чебышевым, М.Е. Ващенко-Захарченко, В.В. Бобыниным, И.К. Андроновым, Д.Д. Мордухай-Болтовским, Н.Я. Виленкиным и др.
Вопросы использования элементов истории в обучении математике рассматривались в работах И.Я. Депмана, Г.И. Глейзера, Б.В. Гнеденко, А.В. Дорофеевой, К.А. Малыгина, К.А. Рыбникова, В.Д. Чистякова, А.П. Юшкевича и др. Различным аспектам использования исторического материала в обучении математике посвящены также диссертационные исследования В. А. Алексеевой, В.М. Беркутова, Б.В. Болгарского, Ю.С. Свистунова, М.А. Скоробогатой, А.Т. Умаровой, О.В. Шабановой, А.Т. Хохлова и др. В работах и диссертациях рассматриваются вопросы необходимости и целесообразности историзации школьного курса математики, предлагаются различные варианты решения отдельных аспектов данной проблемы, как на уроках, так и во внеурочной работе.
Проблема историзации специальной подготовки учителя математики нашла отражение в работах В.В. Бобынина, СВ. Белобородовой, Н.Я. Виленкина, Б.В. Гнеденко, Р.З. Гушель, С.С. Демидова, А.Н. Колмогорова, Р.А. Майера, А.Е. Малых, Т.С Поляковой, М.В. Потоцкого, К.А. Рыбникова, А.Е. Томило-вой, Т.Т. Фискович, Е.А. Фрибус, Л.П. Шибасова, З.Ф. Шибасовой, А.П. Юшкевича и др.
Тем не менее, анализ литературы по проблеме позволяет сделать вывод о том, что категориальный и понятийный аппарат историзации специальной подготовки учителя математики практически не разработан, отсутствует система обучения, реализующая историзацию как специальной подготовки в целом, так и отдельных ее компонентов.
Это во многом определяет актуальность темы заявленного нами исследования - теория и методика историзации геометрической подготовки учителя математики в педагогическом вузе.
Методологический аппарат исследования.
Объект исследования - специальная подготовка учителя математики в педагогическом вузе.
Предмет - историзация геометрической подготовки учителя математики в педагогическом вузе.
Цель исследования - теоретическое и практическое обоснование системы историзации геометрической подготовки учителя математики в педагогическом вузе; выявление условий, обеспечивающих ее эффективность.
Гипотеза исследования. Система историзации геометрической подготовки учителя математики в педвузе является одной из подсистем системы специальной подготовки учителя математики. Она будет эффективной при соблюдении следующих условий: 1) если в ее основу заложены основные тенденции развития современного высшего педагогико-математического образования; 2) если она осуществляется на протяжении всего периода обучения в вузе в специальным образом организованных дидактических средах; 3) если она будет способствовать творческому развитию учителя как субъекта общекультурной, математической и методической культуры.
Цели, предмет и гипотеза исследования определили ведущие его задачи:
Показать, что историзация является традицией отечественного математического образования.
Разработать теоретические основы историзации специальной подготовки учителя математики в педвузе, акцентировав внимание на геометрическом ее компоненте.
Исследовать средства историзации специальной подготовки учителя ма-
тематики в педвузе, показав возможности их использования в преподавании геометрии.
Разработать теоретические и методические основы курса «История избранных разделов высшей геометрии».
Обосновать эффективность его внедрения в процесс геометрической подготовки учителя математики в педвузе.
Методологическую основу исследования в самом общем плане составляют идеи диалектического метода и общенаучные принципы: гносеологический принцип историзма, принцип системности, принцип комплексности. В основу исследования также положены мировоззренческие положения о креативно-творческой и социальной сущности личности как целостной системы, о всеобщей связи и взаимообусловленности явлений и процессов реального мира, такие основополагающие идеи развития высшего педагогического образования, как идеи гуманизации, гуманитаризации и интердисциплинарности современного образовательного процесса, культуро- и природосообразности.
Теоретической основой исследования являются:
концепции общих основ образования и воспитания, стратегии его развития (Ю.К. Бабанский, Б.М. Бим-Бад, Е.В. Бондаревская, А.П. Валицкая и др.);
современные теории педагогического образования, в том числе педагоги-ко-математического (А.П. Валицкая, В.Л. Матросов, Т.С. Полякова, Н.Х. Розов, В. А. Сластенин и др.);
современные концепции гуманизации и гуманитаризации образования, в том числе математического (Е.В. Бондаревская, А.П. Валицкая, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, МИ. Панов, Т.С. Полякова, Н.Л. Стефанова, Т.Т. Фискович, Е.Н. Шиянов, АН. Чалов и др.);
теории формирования личности учителя, его педагогической культуры и мастерства (Е.В. Бондаревская, А.П. Валицкая, Т.С. Полякова, В.А. Сластенин и др.);
концептуальные исследования в области творческой активности учащихся в процессе обучения (В.В. Быков, Л.С. Выготский, М.С. Гарунов, В.В. Давыдов, М.А. Данилов, Л.Е. Князева, Б.И. Коротяев, А.Н. Леонтьев, И.Я. Лернер, С.Л. Рубинштейн, М.Н. Скаткин и др.);
теории профессиональной и методической подготовки учителя математики (В.В. Афанасьев, М.М. Буняев, Н.Я. Виленкин, Б.В. Гнеденко, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.Л. Луканкин, В.Л. Матросов, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Т.С. Полякова, MB. Потоцкий, А.В. Ястребов и др.);
фундаментальные исследования в области историко-математической и историко-методической подготовки учителя математики (СВ. Белобородова, Н.Я. Виленкин, Г.И. Глейзер, Р.З. Гушель, В.А. Далингер, И.Я. Депман, Ю.А. Дробышев, В.Н. Зиновьева, Р.А. Майер, А.Е. Малых, Т.С. Полякова, К.А. Рыбников, А.Е. Томилова, Т.Т. Фискович, Е.А. Фрибус, Л.П. Шибасов, З.Ф. Шибасова, А.П. Юшкевич и др.)
Технология исследования включает его методы, основные этапы, а также внедрение и апробацию полученных результатов.
Проблема, цель и задачи исследования обусловили выбор следующих методов:
- анализ историко-математической, педагогической и методической литера
туры по проблеме исследования;
анализ учебных программ курсов геометрии и истории математики педвузов, учебников и учебных пособий по геометрии для педвузов, учебников и учебно-методических пособий по истории математики;
изучение и обобщение опыта историзации специальной подготовки учителя математики;
беседы с преподавателями специальных дисциплин в педвузах, с учителями математики и студентами, посещение лекций, практических и семинарских занятий по специальным дисциплинам и истории математики в педвузе и уроков математики в школе с целью выявления средств историзации специальной подготовки учителя математики;
организация и проведение констатирующего, поискового и формирующего экспериментов.
Констатирующий и формирующий эксперименты проводились в течение 6 лет. В ходе констатирующего эксперимента проведен срез уровня историко-математической компетентности студентов-математиков с помощью таких диагностических методов как опрос, тестирование, беседа, а также с помощью об-
сервационного метода самооценки и социологической методики «Значимые имена». Императивность историко-математической компетентности исследовалась методом самооценки с помощью измерения соответствующего индекса.
Эффективность формирующего эксперимента обосновывалась в основном сравнительно-сопоставительным методом, материалом для которого являлись количественные данные, представленные в таблицах. Для обработки полученных экспериментальных материалов, заложенных нами в базы данных, использовались методы математической статистики. Экспериментальная работа осуществлялась на базе Ростовского государственного педуниверситета (РГПУ) на отделении математики факультета математики, информатики и физики.
Исследование проводилось в три этапа (1996 - 2002 гг.).
Первый этап (1996-1997 гг.) был посвящен разработке общей концепции исследования на основе анализа педагогической, психологической и методической литературы; изучалось состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта. Формулировалась рабочая гипотеза, планировался констатирующий эксперимент. Разрабатывалась методика диагностики исто-рико-геометрической компетентности будущих учителей математики. Осуществлялась разработка содержательного и методического аппарата историзации геометрической подготовки студентов при изучении специальных геометрических курсов.
На втором этапе (1997-1999 гг.) проводился констатирующий эксперимент, осуществлялась опытно-поисковая работа по определению системы историзации геометрической подготовки будущих учителей математики. Продолжалось осмысление и обобщение педагогического опыта; осмысление теоретических основ историзации геометрической подготовки в условиях педвуза.
Третий этап (1999-2002 гг.) посвящен уточнению и корректировке системы историзации геометрической подготовки учителя математики в педвузе. Он связан с разработкой и внедрением в процесс обучения учителя математики курса истории избранных разделов высшей геометрии. В это время активно идет разработка методического аппарата курса: концептуальных основ, программы, тематики лекций и семинарских занятий, содержания общих и индивидуальных творческих заданий к каждому семинару, тематики рефератов, ре-
*'V
комендуемой для их подготовки литературы. На данном этапе подводились итоги исследования, делались обобщающие и сравнительные выводы, результаты исследования оформлялись в виде кандидатской диссертации.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались и получили одобрение на научных конференциях, семинарах, совещаниях: на межвузовской научной конференции «Гуманитаризация образования» (г. Карачаевск, 1997); Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (г. Саранск, 1998); Всероссийской школе-семинаре «Профессионализация предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе (концепции, стандарты, программы, учебники)» (г. Ярославль, 2000); VI межвузовской научно-практической конференции «Проблемы педагогической инноватики» (г. Тобольск, 2001). О ходе и результатах проводимого исследования автор сообщал также на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики РГПУ. Внедрение научных результатов осуществлялось в процессе публикации статей, научно-методических материалов, а также путем организации опытно-экспериментальной работы на факультете математики, информатики и физики РГПУ. Результаты исследования внедрены в практику работы Ростовского областного института повышения квалификации и переподготовки работников образования, филиала Таганрогского государственного радиотехнического университета в г. Ростове-на-Дону, Донского и Каменского педагогических колледжей.
По результатам исследования опубликовано 14 работ.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что разработаны теоретические основы историзации специальной (в том числе геометрической) подготовки учителя математики в педвузе:
- уточнен категориальный и понятийный ее аппарат, который включает в
себя гносеологический принцип историзма и входящие в него требования, а
также понятия историко-математической компетентности учителя математики,
историзации специальной его подготовки, содержательной и операциональной
основ системы историзации специальной подготовки учителя математики и др.;
- разработана система историзации специальной (в том числе геометриче-
ской) подготовки учителя математики в педвузе, состоящая из трех модулей и успешно реализующая методологическую и мировоззренческую, культурообра-зующую и гуманитаризирующую, стимулирующе-познавательную, аксиологическую, и развивающе-творческую функции;
выявлены и исследованы средства историзации специальной подготовки учителя математики в педвузе, классифицированные на две группы, первая из которых представляет собой средства историзации специальной подготовки учителя математики в частном и включает элементы историзма, исторические экскурсы, исторические беседы, исторические очерки, историзм в математическом объекте и др.; вторая - средства историзации специальной подготовки учителя математики в целом и включает историко-математические курсы, ис-торизированное учебно-методическое обеспечение, аудиторные и внеаудиторные формы обучения историко-математического характера.
разработаны теоретические и методические основы фундаментального средства историзации геометрической подготовки учителя математики в педвузе - курса «История избранных разделов высшей геометрии».
Практическая значимость исследования заключается в том, что апробирована и внедрена в учебный процесс Ростовского госпедуниверситета система историзации геометрической подготовки учителя математики, которая может быть эффективно применена в условиях педагогических вузов и колледжей. Выявленные нами средства историзации могут быть использованы для историзации математического образования классических университетов и других вузов непедагогической специализации. Разработанный курс «История избранных разделов высшей геометрии», являясь фундаментальным средством историзации геометрической подготовки учителя математики, может быть использован в процессе обучения на математических факультетах и отделениях любых вузов.
Достоверность и обоснованность полученных научных результатов исследования обеспечена, прежде всего, методологическим и методическим инструментариями исследования, адекватными его целям, предмету и задачам, отобранным на основе всестороннего анализа современной отечественной социокультурной и образовательной ситуации и перспектив развития высшего
педагогика-математического образования.
Достоверность теоретического компонента исследования подтверждается критериями: практической проверки, неопровергнутостью теорией и практикой математического образования на данном этапе их развития, непротиворечивостью логики исследования, контекстуальной достоверностью.
Достоверность практического компонента исследования обеспечена позитивными результатами его внедрения в практику работы факультета математики, информатики и физики Ростовского госпедуниверситета.
Достоверность эмпирического компонента исследования подтверждается репрезентативностью выборки, соответствием эмпирического объекта таким критериям, как однородность и представительность, а также статистической значимостью полученных экспериментальных данных, сочетанием количественного и качественного анализа.
На защиту выносятся:
Категориальный и понятийный аппарат историзации специальной и геометрической подготовки учителя математики.
Система историзации специальной подготовки учителя математики в педвузе, прежде всего геометрической.
3. Средства историзации специальной подготовки учителя математики в пед
вузе.
4. Теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности курса по
выбору «История избранных разделов высшей геометрии» как фундаменталь
ного средства историзации геометрической подготовки учителя математики.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и восьми приложений. Общий объем диссертации составляет 240 страниц. Из них 172 с. - основной текст, 25 с. - список литературы из 287 наименований. В тексте содержится 4 схемы, 10 таблиц и одна диаграмма. Приложение содержит 43 страницы.
Элементы историзации отечественной математики и математического образования в XVIII в
Российское образование и российская наука, начав свое функционирование в начале XVIII в., за 300 лет обрели богатые традиции. Одной из них является использование истории науки в преподавании учебных дисциплин1.
Для XVIII в. было характерно использование истории науки в двух целях: 1) в дидактико-просветительских: исторические примеры должны были доказать значение просвещения и развития науки для улучшения жизни людей; 2) в связи с требованиями самой науки. Основные направления применения исто-рико-научной тематики в дидактико-просветительских целях были определены, по мнению В.П. Зубова, М.В. Ломоносовым [86. С. 26]2.
Элементы историзма в актовых речах академиков XVIII в. Рассуждения об успехах просвещения, о пользе науки, прогрессе человеческого разума были в центре внимания академиков. Они были темами публичных выступлений, речей, дидактических стихотворений и журнальных статей. Так, при открытии С.-Петербургской Академии наук на торжественном заседании 17 декабря 1725 г. член Академии Г.Б. Бильфингер (1693 - 1750) выступил с речью, содержащей обширную историческую часть.
На втором торжественном заседании Академии наук математик Я. Герман (1678 -1733) выступил с речью, в которой рассматривалась история геометрии. Он связал задачи истории науки с интересами дальнейшего развития научных знаний, считая, что «каждому академику подобает владеть историческим знанием своего искусства, для распознания природы и качества того, чем уже располагает его искусство, дабы не случилось ему впадать в такую несообразность, что он выдавал бы нам за новое нечто такое, что уже давно считалось известным, и действовал бы сам, без всякого прибытка для своего искусства или науки» [86. С. 18].
Дидактико-просветительская роль истории науки была учтена при создании первого периодического научно-популярного органа Петербургской Академии наук1 и в приложениях к «Санкт-Петербургским ведомостям», выходивших с 1728 по 1742 г . Так, в 1729 г. в «Примечаниях» появился цикл статей, посвященных трем знаменитым задачам древности: квадратуре круга, трисекции угла и удвоению куба. С января 1779 г. по июль 1871 г. при Академии наук начал выходить журнал «Академические известия», включавший в свою программу статьи по истории естествознания.
Идеи Ломоносова получили развитие в педагогической деятельности академиков С.К. Котельникова, С.Я. Румовского, П.И. Страхова и др. Одним из первых русских ученых, имевших самостоятельные работы по математике, был С.К. Котельников (1723 - 1806). Отметим также его популяризаторскую деятельность в области математики и математического просвещения. В 1761 г. Котельников на традиционном публичном собрании Академии произнес речь о пользе чистой математики «Слово о пользе упражнений в чистых математических рассуждениях» [275. С. 100 - 101]. Доказательство пользы изучения математики для развития умственных способностей человека он основал на историческом развитии математических наук. Котельников рассуждает о предмете математики, о познаваемости окружающего мира с помощью математики.
Об интересе Котельникова к истории классической математики свидетельствует предпринятая им попытка перевода «Начал» Евклида.
Эти идеи были развиты профессором прикладной математики Московского университета М.И. Панкевичем (1757 - 1812) в речи «Слово о подлинной цели математических наук и о сообразном ее расположении упражнений в оных» (1792 г.). В ней рассматривался вопрос о соотношении практики и теории, который был актуальным для преподавателей прикладной математики. М.И. Панкевич широко использовал при доказательстве своих выводов сведения из истории математики.
Более поздняя речь М.И. Панкевича «Слово об отличительных свойствах, источниках и средствах просвещения» (1800 г.) примечательна тем, что в ней исследуется вопрос развития просвещения, раскрываются характерные черты образования различных стран древнего мира, средневековья и XVIII в.
Почетное место среди педагогов, вводивших исторический компонент в свое преподавание, принадлежит П.Я. Гамалее (1766 - 1817), инспектору классов Морского корпуса. Он считал, что «учение физико-математических наук должно быть сопровождаемо историею оных» [86. С. 162].
Новой вехой в развитии русской историко-математической литературы стали работы СЕ. Гурьева (1764 - 1813). Это уже не дидактические речи о пользе математики, иллюстрируемые историческими примерами, а работы, ставившие такие исторические проблемы, решение которых требовалось развитием самой науки. Важнейшая историко-математическая работа Гурьева «Краткое изложение различных способов изъяснять дифференциальное исчисление» мыслилась им как часть труда «Опыт об усовершенствовании элементов геометрии» (1797 г.). Более того, СЕ. Гурьев прекрасно сочетал в преподавании математики теорию предмета с его историей.
Последователем СЕ. Гурьева был ПА. Рахманов (ум. в 1813 г.). Он читал у себя на квартире бесплатные лекции по высшему анализу и аналитической геометрии. Н. Тенигин, издавший в 1810 г. его лекции, отмечает в предисловии к ним, что Рахманов, кончив курс дифференциального исчисления, «занял нас историею оной и изложением всех теорий, по которым объяснено дифференциальное исчисление» [86. С. 168].
Историзация специальной подготовки учителя математики как одно из условий эффективного функционирования высше го педагогико-математического образования
Изучение истории высшей геометрии на математических отделениях педвузов имеет особое значение для профессионального становления будущих учителей математики. Для студентов отделения математики факультета математики, информатики и физики Ростовского государственного педагогического университета (РГПУ) нами разработан курс по выбору «История избранных разделов высшей геометрии». Основной акцент в содержании данного курса делается на историю и методологию высшей геометрии.
Курс по выбору «История избранных разделов высшей геометрии» — системообразующий компонент 3-го модуля историзации геометрической подготовки учителя математики. Он выступает в качестве единого историко-геометрического курса, что обуславливает непрерывность и целостность историзации геометрической подготовки учителя математики. Курс читается после цикла специальных геометрических дисциплин, курсов историко-культурного, педагогико-методического и философско-методологического блоков, истории математики и во многом является завершающим компонентом вышеназванных блоков, циклов и дисциплин, обобщая и конкретизируя их в соответствии с предметной областью. Он также органически включается нами в программу обучения магистрантов в том случае, если их специализацией является геометрия или теория и методика обучения геометрии. Смещение курса на профессиональный уровень обеспечивает одну из сторон профессиональной подготовки - геометрическую - именно в тот момент, когда уже сделан профессиональный выбор, что отвечает современным тенденциям развития педагогического образования и одновременно удовлетворяет принципам его природо-и культуросообразности.
Курс «История избранных разделов высшей геометрии» ориентирован на студентов, проявивших интерес к дальнейшему углубленному изучению истории развития избранных разделов высшей геометрии; к исследованию характерных черт и особенностей современного периода развития геометрии и геометрического образования; к работе над ее методологическими проблемами. Специфической особенностью курса является вариативный индивидуализированный характеру личностная направленность, соответствующая научным и познавательным интересам студентов, что обуславливает органическую встро-енность его в парадигму личностно ориентированного обучения учителя математики. Курс характеризуется высоким уровнем креативности что обусловлено как его спецификой, так и системой индивидуальных профессионально ориентированных творческих заданий для студентов.
Осуществляя интердисциплинарные, интерблоковые и интерцикловые связи, курс по выбору «История избранных разделов высшей геометрии» активно реализует интеграционные функции в процессе профессиональной подготовки учителя математики, существенно усиливая взаимосвязи профессиональной подготовки и общекультурного образования учителя математики, которые, по мнению Н.Л. Стефановой, представляются как «самые слабовыра женные связи» [233. С. 76].
Курс по выбору «История избранных разделов высшей геометрии» является фундаментальным средством историзации геометрической подготовки учителя математики. Он обладает новыми свойствами, которые отсутствуют в первых двух модулях историзации геометрической подготовки учителя математики - непрерывность и целостность.
Теоретико-методические основы курса «История избранных разделов высшей геометрии
Раскроем подробнее возможности реализации основополагающих функций историзации (см. 2.2) посредством курса «История избранных разделов высшей геометрии».
История геометрии является составной частью истории математики, науки об объективных законах развития математики [216. С. 36 - 37]. Вследствие этого в содержании и методах истории геометрии можно условно выделить культурно-исторический, методологический и чисто историко-математиче-ский компоненты, которые в единстве определяют место истории геометрии в системе ценностей общечеловеческой культуры и ее методологические, мировоззренческие, культурообразующие и гуманитаризирующие возможности в процессе обучения. На это обращают внимание Б.В. Гнеденко и И.Б. Погре-бысский: «При изучении закономерностей развития математики в различные эпохи элемент исторический и элемент собственно математический находятся в различных отношениях. Грубо говоря, с приближением к современности усиливается второй, с удалением от нее - первый» [52. С. 444].
Методологическая и мировоззренческая функции курса. Некоторые возможности реализации методологической и мировоззренческой функций посредством курса истории избранных разделов высшей геометрии нами были показаны ранее. Здесь мы остановимся на тех возможностях, которые характерны именно для историко-геометрического курса.
Одним из положений концепции фундаментальности образования является приоритетная ориентация на индердисциплинарные курсы, охватывающие совокупность специализированных областей [43. С. 61 - 62]. Так, например, В.Г. Кинелев отмечает, что «в образовательном процессе должны, прежде всего, фигурировать такие научные знания, средства обучения, образовательные технологии и методики, дисциплины и курсы, которые способны отражать фундаментальные моменты двуединого процесса интеграции и дифференциации в науке, позволяющие выходить на системный уровень познания действительности, видеть и использовать механизмы самоорганизации и саморазвития явлений и процессов» [98. С. 10-11].
Курс «История избранных разделов высшей геометрии» позволяет соотнести и объединить содержание геометрии как учебного предмета с геометрией - наукой, позволяет представить ее как социальную систему, как культуру. Его содержание отражает в диалектическом виде процессы интеграции различных математических теорий и методов (синтез алгебры и геометрии, математического анализа и геометрии, противостояние и взаимодополнение алгебраических и синтетических методов в истории геометрии и т.д.) и дифференциации, выделения новых геометрических теорий (неевклидовы геометрии, внутренняя теория поверхностей, теория изгибаний и т.д.). В нем раскрываются качественные изменения в развитии геометрии, четко прослеживается борьба прогрессивных и консервативных тенденций. Следует отметить, что каждый раздел курса включает в себя элементы методологии конкретных отраслей геометрии, а наиболее общие вопросы методологии геометрии выделены нами в качестве одного из разделов курса1.
Пример. В разделе курса «История аналитической геометрии» нами исследуется проблема соотношения между алгеброй и геометрией в истории математики. Показывается противопоставление учений о дискретном и непрерывном в математике древних греков и эпохи Возрождения. Раскрываются идеи взаимодействия алгебры и геометрии в работах математиков XVI в., которые способствовали синтезу алгебры и геометрии в работах математиков XVII в. П
Культу рообратукмная и гуманитаризирующая функции курса. Охарактеризуем возможности курса истории избранных разделов высшей геометрии в реализации культурообразующей и гуманитаризирующей функций, покажем влияние курса на формирование профессиональной культуры учителя математики2.
В соответствии с принципом культуросообразности профессиональная культура учителя математики включает в качестве компонентов математическую и педагогическую культуры, формирование которых является одной из целей подготовки учителя математики.
Курс истории избранных разделов высшей геометрии имеет большие потенциальные возможности в формировании каждого из выделенных нами компонентов профессиональной культуры учителя математики.
Влияние курса «История избранных разделов высшей геометрии» на формирование математической культуры учителя математики. Культурно-содержательная точка зрения на образование предполагает его исторический характер , согласно которой субъект образования должен пройти через эпохи мировой культуры. Естественно, для того, чтобы получить фундаментальное математическое образование, необходимо пройти через эпохи мировой математической культуры, которые раскрываются в процессе приобщения к истории математики. Таким образом, изучение истории геометрии, является одним из условий получения фундаментального геометрического образования.
Курс истории избранных разделов высшей геометрии позволяет: 1) дать представления о динамике развития геометрии как науки, выявляя зависимости ее от внешних и внутренних обстоятельств и персоналий; 2) формировать адекватные представления об иерархической структуре геометрии; 3) систематизировать и обобщить математические знания по отдельным геометрическим дисциплинам в целостную систему; 4) способствовать формированию представлений о динамике взаимообмена идеями и методами между геометрией и другими отраслями математики; 5) углублять и расширять геометрические знания по отдельным разделам геометрических дисциплин; 6) сформировать целостную систему историко-геометрических знаний; 7) способствовать формированию представлений о методологических основах математики.
Пример 1. Существенный вклад в развитие математической культуры учителя математики вносят также элементы методологии высшей геометрии, включенные нами в курс истории избранных разделов высшей геометрии. При характеристике дифференциальной геометрии (предмет, методы и др.) показываем тесную взаимосвязь ее с математическим анализом. ;:
