Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩИХ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ .... 9
I. Понятие формирования общих алгоритмических умений учащихся 9
2. Необходимость и возможность усиления алгоритмической направленности в среднем математическом образовании 54
3. Основные положения методики обучения языку блок-схем 63
ГЛАВА II. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ЯЗЫКУ ШОК-СХЕМ 72
I. Соотнесение цели обучения языку блок-схем с содержанием алгоритмических умений учащихся 72
2. Особенности связи языка блок-схем с традиционным содержанием школьной математики
3. Методические указания по составлению блок-схем 94
4. Методические особенности построения разветвляющегося и циклического алгоритмов
на языке блок-схем 103
5. Система упражнений на языке блок-схем, формирующая у учащихся общих алгоритмических умений 108
6. Педагогический эксперимент 135
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 147
- Понятие формирования общих алгоритмических умений учащихся
- Необходимость и возможность усиления алгоритмической направленности в среднем математическом образовании
- Соотнесение цели обучения языку блок-схем с содержанием алгоритмических умений учащихся
Введение к работе
Научно-техническая революция ставит перед всей системой народного образования и, в частности, перед средней общеобразовательной школой, сложные и ответственные задачи. Одним из основных проявлений научно-технического прогресса можно считать стремительное расширение круга применения электронных вычислительных машин (ЭВМ), внедрение их в различные отрасли науки и техники, непосредственно в народное хозяйство, а также интенсивное проникновение идей алгоритмизации и программирования в сферу общего образования.
Если в 60-х годах на повестке дня стоял вопрос о введении в школу современных приложений математики, связанных с использованием ЭВМ, то за последние два десятилетия исследователи доказали принципиальную возможность введения в школу элементов программирования, элементов кибернетики, алгоритмических языков, обоснованно показали доступность этих понятий для школьников, существенно усовершенствовали методы обучения прикладных дисциплин.
Следует отметить, что последовательность апробации результатов указанных приложений математики шла по следующему пути: углубленное изучение математики и прикладной математики в начальной школе, затем факультативные занятия в общеобразовательной школе и, как заключительный результативный выход, предложения о введении тех или иных прикладных вопросов в общеобразовательные школы курсы математики.
В настоящее время перед исследователями по-прежнему стоит вопрос дальнейшего совершенствования как содержания введенных прикладных разделов, так и методов обучения этим разделам в условиях всеобщего среднего образования.
Переход ко всеобщему среднему образованию выдвинул ряд
4 требований, которые необходимо всесторонне учитывать при дальнейшем совершенствовании школьного образования.
Самое главное требование - это доступность материала в совершенствовании методики его изложения для учащихся. Общеоб-разовательность в самом широком смысле слова и поиск формы наибольшей занимательности, как методического условия такого совершенствования, на наш взгляд, имеют глобальный характер. Систематическое соблюдение органической связи усовершенствованного нового материала с традиционными разделами школьного курса математики это одно из условий.
Одним из важных моментов в процессе практического внедрения усовершенствованного нового материала является формирование общих алгоритмических умений учащихся.
В последние два десятилетия усилиями таких исследователей, как Монахов В.М., Шварцбурд СИ., Антипов И.Н., Минаева С.С, Лапчик В.П., Червочкина Л.П., Бахит А.Х., Кацева В.П., Баль-цюк Н.Б., Макаренков В.А., Касторнов А.Ф. и другие, были получены интересные и практически важные результаты по данному вопросу. Однако проблема формирования общих алгоритмических умений учащихся с помощью использования языка блок-схем ими не была разработана. Мы считаем данный вопрос важным и требующим теоретического и практического исследования.
При этом возникает возможность предположить, что знание языка блок-схем способствует развитию математической интуиции и логического мышления учащихся, а самое главное, подготовке учащихся к практической деятельности.
Исходя из требований современного общественного производства к школьному образованию, приходится констатировать, что необходимость Формирования обших алгоритмических умений школьников с каждым годом будет возрастать.
Развитие электронной вычислительной техники и проникновение ее во все сферы человеческой деятельности представляет собой характерную особенность современной научно-технической революции. Число людей, использующих полученные при помощи ЭВМ результаты в промышленности разных стран, превысило 30$ от общего числа работающих, а развитие терминальной сети и микропроцессорного управления в технике, в промышленности и в быту может в ближайшие годы приблизить эту цифру к 90$.
В связи с этим, в отечественной и зарубежной литературе широко обсуждается вопрос о том, в какой степени этот процесс должен отразиться в программе общеобразовательной школы. По мнению ряда авторов, возможно принципиальное изменение пропорции между традиционными разделами школьного курса математики и теми прикладными разделами, которые связаны с ЭВМ и использованием ЭВМ в практической деятельности.
Нами была выдвинута гипотеза, что если при обучении математике систематически и целенаправленно использовать алгоритмические принципы языка блок-схем, то это может существенно повлиять на развитие алгоритмической ъ общематематической культуры учащихся.
Таким образом проблемой нашего исследования является выявление методических возможностей языка блок-схем и разработка методики обучения учащихся, способствующей формированию умений использовать данный язык в решении математических задач, как важного средства усиления алгоритмической направленности среднего математического образования.
Предмет исследования - рассмотрение основных аспектов специфических алгоритмических представлений, умений и навыков, формируемых в процессе изучения содержания школьного курса математики.
В процессе нашего исследования необходимо было решить следующие задачи: -провести теоретический анализ концептуальных границ использования языка блок-схем в учебном процессе в средней школе; -выявить методические преимущества языка блок-схем перед другими алгоритмическими языкащ в учебном процессе; -построить методическую концепцию обучения школьников языку блок-схем в органическом единстве с традиционным учебным материалом школьного курса математики; -разработать учебный материал для обучения школьников языку блок-схем; -организовать педагогический эксперимент и составить методические указания по обучению школьников языку блок-схем.
Для решения данных задач были использованы различные методы исследования: - изучение и анализ математической литературы по вопросам программирования для ЭШ и методике преподавания математики, методики обучения и дидактики; эксперимент; проблемный метод; наблюдение; беседа; анкетирование; Обучение продуктивной деятельности. Метод компетентных судей. Целью эксперимента была проверка выдвинутой нами гипотезы.
Педагогический эксперимент по исследуемой проблеме проводился с 1977 по 1980 гг. и состоял из двух этапов.
Первый и второй этапы эксперимента проводились в школах В 18 г. Душанбе, J& 81 им. Бехзода Ленинского района, $ 14 Вахшского района, № 43 Яванского района Таджикской ССР. Для первого этапа эксперимента прежде всего необходимо было решить вопрос о возможности изучения языка блок-схем и практи- ческого использования блок-схем для описания алгоритмов в ус-, ловиях факультативных занятий в общеобразовательной школе.
В разработанном для первого этапа эксперимента учебном материала нашли отражение следукщие требования: во-первых, система усваиваемых понятий формирует алгоритмическую культуру, а приобретаемые умения языка блок-схем используются в традиционном курсе математики; во-вторых, четко указаны приемы использования материала на языке блок-схем и методы реализации блок-схем в традиционном курсе математики.
У Для второго этапа эксперимента была разработана система упражнений, формирующая навыки решения задач на языке блок-схем (учебные задания для факультативных занятий). На этом этапе особое внимание было уделено: структуре системы упражнений; пригодности структуры усовершенствованного учебного материала; последовательной усложненности логической структуры процесса решения задачи; влиянию этой системы упражнений на формирование навыков решения задач на языке блок-схем.
Задачи исследования и последовательность педагогического эксперимента определили структуру диссертации.
Первая глава диссертации посвящена раскрытию содержания некоторых методических аспектов формирования общих алгоритмических умений учащихся в среднем математическом образовании. В ней раскрываются основные понятия алгоритмической культуры, необходимость и возможность изучения языка блок-схем в средней школе. Раскрывается универсальный характер языка блок-схем и одновременно выдвигаются основные положения предложен- ной методики обучения языку блок-схем.
Вторая глава диссертации раскрывает правила построения, блок-схем и особенности практической реализации системы упражнений, формирующих навыки решения задач на языке блок-схем как в общеобразовательном, так и факультативном курсе математики. В ней дается педагогический анализ эксперимента.
Достоверность и обоснованность обеспечены корректностью постановки педагогического эксперимента и обработки полученных результатов, подтверждены устойчивой повторяемостью основных результатов обучения положительным влиянием формирования общих алгоритмических умений на общие математические развития учащихся.
Научная новизна диссертации заключается в разработке целостной методической концепции формирования общих алгоритмических умений учащихся, ориентированной преимущественно на алгоритмические средства языка блок-схем с максимальным использованием его дидактических преимуществ (простота, доступность, обозримость, наглядность).
Практическая значимость исследования может найти практическое применение в плане совершенствования всей системы формирования общих алгоритмических умений учащихся в соответствии с требованием научно-технической революции, и в плане использования ряда результатов при переработке действующего учебника "Алгебра 8" (раздел "Алгоритмы и элементы программирования").
Понятие формирования общих алгоритмических умений учащихся
В настоящее время можно назвать исследователей, которые первыми предложили в методическом аспекте "формирование понятия алгоритма и элементы программирования в школьном.курсе математики" и поставили проблему введения этого термина в методику преподавания математики.
Это Монахов В.М., Шварцбурд СИ., Гутер Р. С, Брудно А. Л., Антипов И.Н., Минаева С.С, Лапчик М.П., Червочкина Л.П., Бахит А.Х., Капева В.П., Бальцюк Н.Б., Макаренков В.А., Кас-торнов А.Ф. и другие, а также ими были получены интересные и практически важные результаты по проблеме формирования общих алгоритмических умений учащихся.
Надо отметить, что в явном виде наиболее четко программа формирования общих алгоритмических умений учащихся была сформулирована в работе Монахова В.М., Демидовича Н.Б., Лапчика М.П., Червочкиной Л.П.
В данной работе была не только поставлена проблема формирования общих алгоритмических умений учащихся, но и раскрыта сущность современного понимания этого понятия, ее соответствие целям общего среднего образования, требованиям современной научно-технической революции и современного общественного производства. Но прежде чем вышла в свет эта в определенной степени методологическая работа, которая четко определила современные исходные позиции в этом вопросе, было проведено достаточно много многоаспектных и частных исследований указанных авторов.
С выходом в свет безукоризненной в методическом плане книги Брудно А.А. "Введение в программирование в содержательных обозначениях", в ряде работ Гутер С.С, Резниковского П. Т., Монахова В.М., стали разрабатываться основы программирования, которые необходимо и возможно изучать в средней школе и умение программировать становится элементом общеобразовательной и общей математической культуры каждого образованного человека и не является каким-то сверхестественным, как не является сверхестественным умение умножать столбиком и проводить вычисления с помощью логарифмической линейки.
Правда, все эти пособия, прежде всего, относились к школам с математической специализацией. Впоследствии они были рекомендованы для факультативных занятий в общеобразовательной школе.
В работе /97/ была решена проблема введения в школу современных приложений математики, связанных с использованием ЭВМ. Для нашего исследования, прежде всего, представляет существенный интерес та часть работы, которая связана с разработкой содержания и методики преподавания элементов программирования и алгоритмических языков в средней общеобразовательной школе. Начав с разработки спецкурса "Теория математических машин и программирования" /96/ для школ с математической специализацией, В.М.Монахов в дальнейшем эти результаты адаптировал к специфике обучения программирования на факультативных занятиях. Несмотря на большое число сугубо специальных вопросов, затронутых в работе /96/ удается увидеть существенные общеобразовательные аспекты обучения программирования, которые уже в тот период представляли несомненный интерес для внедрения указанных элементов в курс математики общеобразовательной школы и, как показали дальнейшие исследования в этой области, эти элементы были систематизированы в органической связи с традиционным школьным курсом математики, как завершающий этап данного многолетнего исследования.
И только в начале 70-х годов в /100/ практически впервые был поставлен вопрос о необходимости обучения элементам программирования всех школьников Советского Союза. «Для этого был написан большой раздел курса Алгебры для 8 класса, который после ряда усовершенствований и изменений в настоящее время в стабильном учебнике "Алгебра" для 8 класса называется "Алгоритмы и элементы программирования".
Необходимость и возможность усиления алгоритмической направленности в среднем математическом образовании
В осуществившемся в настоящее время переходе на новое содержание образования четко прослеживаются две тенденции. Первая тенденция заключается в том, что развитие систематического курса математики в средней школе привело к необходимости обязательного знания и использования элементарных понятий (теории множества, конкретных функций, математического анализа, множества, отображений и т.д.) классической математики.
Вторая тенденция заключается в том, что в школьный курс математики все активнее внедряются или ставится вопрос о внедрении элементов дискретной математики (переработка информации, вычислительная математика, математическая логика и ее прикладном аспекте, теория графы, теория вероятностей и т.д.).
Превалирующей тенденцией в дальнейшем развитии школьной математики является вторая, которая служит для украшения первой и придания ей видимости неизбежного следствия из настоятельных требований практики. А.Н.Колмогоров указывал /71/, что глядя на развитие науки и техники и применение математических методов в народнохозяйственных проблемах, уже сейчас появилась необходимость строить школьный курс так, чтобы учащиеся были подготовлены к восприятию новых аспектов прикладной математики.
Из этого вытекает, что основа развития современной математики содержится в развитии прикладной математики.
Когда речь идет о развитии алгоритмической линии в обучении математике, то главным фактором является линия, ориентированная на систематическое распределение формирования понятия алгоритма на все годы обучения и четкое выделение прикладных аспектов использования этого понятия в школьной математике.
Такой подход к усилению алгоритмической линии в обучении школьной математике имеет свои цели и задачи, способствующие развитию математической интуиции и логического мышления учащихся, и самое главное - подготовке учащихся к практической деятельности.
В современных условиях важно то обстоятельство, что при обосновании решения методической задачи усиления прикладной направленности подчеркивается общеобразовательная ценность обучения программированию на ЭВМ. Здесь охватываются не только внутренние запросы курса математики, но и рассматривается задача проведения алгоритмической линии в обучении математике в школе. Проведение алгоритмической линии в школьном курсе математики создает наилучшие возможности для развития математического образования школьников в процессе обучения некоторым важным приложениям. В частности, таким приложением выступает владение школьниками средствами и методами описания алгоритмов, что способствует созданию хороших возможностей для формирования современной общей математической культуры.
За последнее время не только расширилось поле приложения математических методов, но изменилось и само отношение к роли математики в научно-техническом прогрессе. Алгоритмический подход к решению задач стал не только оружием математики, но без него немыслимо и само развитие технического прогресса.
Соотнесение цели обучения языку блок-схем с содержанием алгоритмических умений учащихся
Изучение программирования сближает школьный курс математики с практической деятельностью и указывает лерспективы развития отдельных разделов систематического курса математики. Методическая реализация соотношения между элементами алгоритмизаций и содержанием школьной математики является основной целью обучения языку блок-схем. Наше исследование было проведено на традиционном школьном материале. Мы ориентировались на общеобразовательный курс математики, для эффективного использования содержания и методов обучения языку блок-схем при решении любых школьных задач.
Мы проанализировали исследования в области поиска соотношения между программированием и школьной математикой.
В исследованиях В.М.Монахова 1.100/ была выявлена и описана связь между программированием и содержанием школьной математики. Результатом этих исследований было включение в 8 классы общеобразовательной школы элементов программирования -"Сведения об организации вычислений и вычислительной технике". Эта выявленная связь программирования со школьной математикой показана на рис. 2 как пересечение двух множеств.
