Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ УМЕНИЙ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ ПЕДВУЗА 14
1. Деятельностный подход как психолого-педагогическая основа формирования умений 14
2. Анализ основных направлений совершенствования процесса формирования методических умений будущего учителя математики 28
3. Анализ содержательного и деятельностного компонентов курса алгебры в формировании методических умений будущего учителя математики 41
4. Формирование методических умений будущего учителя 55
математики в учебной деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры педвуза 55
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ УМЕНИЙ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ПРЕДМЕТНОГО СОДЕРЖАНИЯ АЛГЕБРЫ 74
1. Основные методические положения формирования у будущего учителя умения "составлять математические задачи" в процессе изучения раздела "Линейная алгебра" 74
2. Методические задания как средство решения учебных задач по формированию методических умений будущего учителя математики в процессе изучения раздела "Линейная алгебра" 86
3. Реализация методики формирования у будущего учителя умения "составлять математические задачи" в процессе изучения раздела "Линейная алгебра" 102
4. Организация и интерпретация результатов педагогического 128
эксперимента Г28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 150
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 154
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 172
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 180
- Деятельностный подход как психолого-педагогическая основа формирования умений
- Анализ основных направлений совершенствования процесса формирования методических умений будущего учителя математики
- Основные методические положения формирования у будущего учителя умения "составлять математические задачи" в процессе изучения раздела "Линейная алгебра"
Введение к работе
На современном этапе развития система математического образования претерпевает серьезные изменения как в плане учреждения новых видов образовательных структур, так и в плане переориентации приоритетных целей и функций обучения. Более ценным признается личностно-ориентированное обучение с акцентом на развивающие его функции и общая направленность современного школьного математического образования на усвоение общекультурной значимости предмета математики и способов деятельности по применению математических знаний в обыденной жизни.
Процесс структурных и содержательных преобразований, осуществляемых в общеобразовательной школе, необходимо влечет за собой постановку задачи модернизации профессиональной подготовки учителя математики. Методологические аспекты ее решения обозначены в трудах Н.В. Аммосовой [4], О.Б. Епишевой [61], О.А. Иванова [73], Г.Л. Луканкина [107], А.Г. Мордкови-ча [120], А.И. Нижникова [124], И.А. Новик [127], В.Т. Петровой [132], Е.С. Петровой [133], Н.Л. Стефановой [162], Г.Г. Хамова [180], М.И. Шабунина [189], Л.В. Шкериной [193] и др. В методическом плане решение указанной задачи присутствует в исследованиях Н.И. Батькановой [10], М.В. Бородиной [18], Н.В. Дударевой [59], П.И. Кибалко [82], Г.С. Лаптевой [98], Л.П. Латышевой [99], Е.Ю. Мигановой [115], Л.М. Нуриевой [128], Т.Л. Овсянниковой [129], М.В. Пустовойтенко [141], Н.П. Рыжовой [150], Н.В. Сидоровой [154], О.А. Сотниковой [159], Т.А. Терехиной [169], М.И. Черемисиной [184], О.И. Чикуновой [188], Е.В. Эповой [197] и др.
Однако современные тенденции школьного математического образования задают новые направления решения этой задачи: выкристаллизовываются новые проблемы, определяющие общую стратегию исследований и требующие адекватного варианта решений. Главный ориентир совершенствования подготовки будущего учителя математики связан с мобильностью содержания школьного математического образования ([59], [128], [163], [164], [188] и др.).
4 Осуществление профильной и уровневой дифференциации привело к появлению различных математических курсов, авторских программ, различных групп обучаемых. Очевидно, что содержание математического образования имеет неодинаковый характер и направленность. "По существу, учитель математики в перспективе должен быть подготовлен ... к преподаванию трех разных "математик": практико-ориентированной ..., научно-ориентированной ..., культуро-ориентированной ..." [164, С. 54]. Понятно, что в сложившихся условиях многообразия образовательных программ, готовить будущего учителя к реализации какой-либо одной из них не представляется перспективным. В связи с этим будущему учителю необходимы фундаментальные математические знания, обеспечивающие на практике возможность построения содержательно-методических линий различных учебных курсов и реализацию стандартов школьного математического образования. Наконец, в математической и методической науке изменилось понимание самого предмета школьной математики: "математика - предмет более гуманитарный, чем естественный" [121, С. 12]. Это означает, что будущему учителю необходимо будет средствами самого математического содержания демонстрировать его общекультурную значимость, что невозможно сделать не ориентируясь в обучении на овладение глубинными, сущностными основаниями математической науки.
Таким образом, изменение понимания предмета школьной математики, перемещение в обучении акцентов с формирования основ математических знаний на формирование различных видов компетентностей и на усвоение общекультурной значимости предмета математики и способов деятельности по применению математических знаний в обыденной жизни предопределяют приоритет математической составляющей профессиональной подготовки. Другими словами, ответ на вопрос "чему учить?" приводит к необходимости основательного изучения математики в педвузе.
Но есть и другой вопрос "как учить?", ответ на который определяет направление совершенствования математической подготовки будущего учителя. Безусловно, только глубоких математических знаний для осуществления в
5 перспективе процесса обучения школьников будущему учителю недостаточно. Многообразие используемых в школе учебников и реализуемых программ ставит перед необходимостью усиления прикладной, с точки зрения реализации профессионально-методической деятельности, направленности математической составляющей профессиональной подготовки. Полученные в вузе знания фундаментальных дисциплин необходимо адаптировать к конкретной группе обучаемых, к конкретной образовательной программе и методике. Другими словами, на практике для учителя важным является осуществление профессионально-методической деятельности. А потому социальный заказ как источник целей подготовки будущего учителя математики предъявляет к выпускникам педагогического вуза, прежде всего, требования, обеспечивающие полноценную профессионально-методическую деятельность учителя. Это и определяет главный ориентир процесса овладения студентом системой математических знаний и способов деятельности - формирование готовности к осуществлению профессионально-методической деятельности. Основным показателем такой готовности являются методические умения.
Проблема формирования методических умений будущего учителя в процессе изучения математических дисциплин исследовалась многими авторами (Н.И. Батькановой [10], Н.В. Дударевой [59], П.И. Кибалко [82], А.С. Ра-ухманом [144], Н.В. Сидоровой [154], Т.А. Терехиной [169], О.И. Чикуновой [188] и др.) Однако главное направление решения этой проблемы большинством авторов видится в обучении студентов основным приемам обучения школьников определенному стабильному математическому содержанию, тогда как работать будущему учителю придется в условиях реализации различных образовательных программ, и основным ориентиром в деятельности учителя по организации учебного материала будут стандарты математического образования. Наибольшую ценность представляют исследования, в которых авторы учитывают эти факторы, и формирование методических умений рассматривают в рамках деятельностного подхода в обучении (Н.В. Дударева [59], О.И. Чикунова [188]). Однако указанные в этих работах средства форми-
рования методических умений определяются только математической задачей. Поэтому эти исследования требуют своего продолжения и переосмысления на основе привлечения теории учебной деятельности.
Следует отметить, что на практике в формировании методических умений в процессе изучения предметного математического содержания учитываются зачастую факторы второстепенной значимости математического образования (выбор учебника, приоритет школьных средств и методов обучения и др.) В современных условиях эти факторы подвержены частым коррективам ввиду их зависимости от структурных и содержательных преобразований в системе образования. Поэтому они не могут являться определяющими в формировании методических умений.
Таким образом, ввиду роста прикладной, с точки зрения осуществления профессионально-методической деятельности учителя, значимости математических дисциплин рассмотрение вопроса формирования методических умений в рамках изучения математического содержания по-прежнему остается актуальным.
Поскольку умение, в том числе и методическое, является результатом выполнения соответствующей деятельности, то основная часть требований к математическому компоненту профессиональной подготовки при формировании методических умений в рамках изучения предметного содержания математических курсов должна определяться, главным образом, приоритетными направлениями методической деятельности учителя. Это означает необходимость отыскания методических резервов предметного содержания, способствующих формированию методических умений. В литературе различные аспекты этого вопроса рассмотрены в основном на примере изучения аналитической геометрии и математического анализа (Н.И. Батьканова [10], Н.В. Ду-дарева [59], П.И. Кибалко [82], А.С. Раухман [144], Н.В. Сидорова [154], Т.А. Терехина [169], О.И. Чикунова [188] и др.). Вузовский курс алгебры в этом плане остается несколько в стороне, так как перспективы его изучения для осуществления будущей профессионально-методической деятельности учите-
ля в явном виде не просматриваются: в настоящее время в школьном курсе математики нет ни алгебраических структур, ни фундаментальных систем решений систем линейных уравнений, ни алгебры матриц, ни линейных операторов, ни евклидовых и факториальных колец и т.д. Поэтому вопрос формирования методических умений будущего учителя математики в процессе изучения алгебры в научно-методической литературе обсуждается редко. Между тем, в современных условиях гуманистической парадигмы образования, утверждающей приоритет развивающих целей обучения, именно курс алгебры педвуза, ввиду специфики своего предмета, имеет несравнимо большие, по сравнению с другими фундаментальными математическими курсами, возможности в формировании методических умений.
Сказанное позволяет заключить, что актуальность настоящего исследования обусловлена:
современным пониманием места математики в системе наук и целей школьного математического образования; признанием необходимости реализации методической составляющей профессиональной подготовки в процессе изучения специальных дисциплин (на примере алгебры);
потребностью в устранении основных причин несоответствия сформированное методических умений будущего учителя требованиям современной школы;
признанием важности разработки методики формирования методических умений в процессе изучения алгебры.
Однако современное состояние процесса реализации методической компоненты профессиональной подготовки в рамках предметной по изучению алгебры характеризуется наличием следующих противоречий:
между потребностью в научно-обоснованной системе обучения алгебре, способствующей формированию методических умений будущего учителя, и традиционной системой обучения, ориентированной на формирование предметных знаний, умений и навыков;
между потребностью в существовании инвариантных относительно
8 структурных и содержательных изменений в системе образования средств формирования методических умений и рецептурностью этого процесса в практической реализации методической составляющей профессиональной подготовки в рамках изучения предметного содержания курса алгебры;
- между меняющейся общей направленностью математического образования на формирование функциональной грамотности в сфере общекультурного математического знания и неизменными (приоритет предметного содержания элементарной математики, а также средств и методов ее изучения) ориентирами в формировании методических умений.
Указанные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования, которая заключается в отыскании путей формирования методических умений в процессе изучения предметного содержания курса алгебры.
Исходя из сказанного, можно сформулировать цель настоящего исследования: разработать теоретически обоснованный вариант методики формирования методических умений будущего учителя математики в процессе изучения предметного содержания курса алгебры педвуза.
Объект исследования - процесс изучения студентами педагогического вуза предметного содержания курса алгебры.
Предмет исследования - формирование методических умений в рамках изучения предметного содержания курса алгебры.
Гипотеза исследования состоит в следующем: если процесс обучения студентов математических факультетов педагогических вузов курсу алгебры будет осуществляться в специально организованной учебной деятельности по изучению целенаправленно структурированного предметного содержания с использованием учебных задач, ориентирующих студентов на выполнение методических действий, то это будет способствовать формированию у них методических умений.
Достижение цели и проверка гипотезы потребовали решения следующих конкретных задач:
1. На основе анализа научной литературы определить психолого-
9 педагогические основы формирования методических умений у будущего учителя в процессе изучения предметного содержания курса алгебры.
Выявить возможности курса алгебры в формировании у будущих учителей математики методических умений.
Спроектировать оптимальное структурирование предметного содержания курса алгебры, способствующее формированию методических умений.
Определить средства формирования методических умений будущего учителя математики в процессе изучения предметного содержания курса алгебры педвуза.
Выявить методическое умение, формирование которого целесообразно осуществлять в процессе изучения студентами предметного содержания курса алгебры.
Разработать методику формирования у студентов выявленного методического умения в процессе изучения курса алгебры.
Экспериментально проверить эффективность предлагаемой методики.
Методологической основой исследования являются: психологическая теория учебной деятельности (П.Я. Гальперин [31], В.В. Давыдов [53], А.Н. Леонтьев [102], Н.Ф. Талызина [166] и др.), концепция профессионально-педагогической направленности обучения (А.Г. Мордкович [120]). В работе использованы: методические подходы к проектированию учебных программ по математике в вузе (Е.Л. Белкин [11], Б.В. Берсенадзе [13], В.П. Беспалько [14], М.Е. Бутко [21], Н.Н. Кочкин [88], Н.В. Сидорова [154], Б.П. Черкасов [186] и др.); логические аспекты построения предметного содержания математических курсов (В.В. Арнаутов [6], СИ. Архангельский [7], B.C. Леднев [100], В.М. Монахов [119], A.M. Сохор [160], В.А. Тестов [172], Г.Г. Хамов [180], М.И. Шабунин [189] и др.); общие положения теории учебных задач (Г.А. Балл [9], В.И. Крупич [90, 91] и др.); методические аспекты формирования приемов учебной работы и учебной деятельности (В.А. Далингер [55, 56], О.Б. Епишева [61- 64], В.И. Крупич [90, 91] и др.)
10 Решение поставленных задач потребовало применения следующих методов:
изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической, учебной, математической, философской литературы; анализ диссертационных исследований, отражающих практическую реализацию концептуальных направлений, лежащих в основе настоящей работы;
диагностические методы (наблюдение процесса обучения алгебре, анкетирование, беседы с учителями, преподавателями, студентами);
прогностические методы (моделирование, метод экспертных оценок);
педагогический эксперимент;
математические методы (метод ветвей и границ, статистические методы обработки результатов эксперимента).
Обоснованность и достоверность исследования обеспечивается: методологической базой исследования; соответствием исследовательской методики ее целям и задачам; длительностью эксперимента и анализом его результатов с привлечением статистических методов.
Научная новизна исследования заключается в том, что формирование методических умений будущего учителя математики рассматривается в учебной деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры.
Теоретическая значимость исследования определяется следующими результатами:
выявлена роль предметного содержания в формировании методических умений; сформулирована и решена оптимизационная задача структурирования предметного содержания раздела "Линейная алгебра" и определения объема часов, отводимых на изучение каждой темы раздела;
в качестве средства формирования методических умений будущего учителя математики в учебной деятельности по изучению предметного содержания раздела "Линейная алгебра" обоснована целесообразность использования учебных задач, ориентирующих студентов на выполнение методических действий;
общая теория учебных задач адаптирована к формированию методических умений будущего учителя математики в процессе изучения им предметного содержания раздела "Линейная алгебра";
уточнен категориальный аппарат, относящийся к понятию "методическое задание"; определены принципы конструирования методических заданий (профессиональной направленности, дидактической целесообразности, вариативности условий, рационального соотношения объективной и субъективной характеристик методического задания, деятельностный принцип) и требования к их использованию (адекватность общей и промежуточным целям подготовки будущего учителя математики, адекватность действиям по решению учебных задач, оптимальность объема, последовательность и систематичность в использовании) при изучении предметного содержания раздела "Линейная алгебра".
Практическая значимость исследования заключается в возможности использования в педвузах разработанных автором: инструментария для совершенствования логической последовательности содержания учебного предмета, позволяющего определить объем и рациональную последовательность изучения тем разделов; методики формирования методического умения "составлять математические задачи" в процессе изучения предметного содержания алгебры; учебно-дидактических материалов (учебных задач и методических заданий), обеспечивающих профессионально-ориентированный процесс изучения курса алгебры; общеметодических аспектов формирования у студентов методических умений в процессе изучения предметного содержания курса алгебры как основы для частнометодических разработок.
Положения, выносимые на защиту:
Начальное формирование методических умений студентов математических факультетов педвузов должно осуществляться в деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры.
Структурирование предметного содержания курса алгебры, выполненное на основе решения соответствующей оптимизационной задачи, спо-
12 собствует усвоению не только математических знаний, но и создает возможности для формирования методических умений студентов в процессе изучения алгебры и восполняет дефицит учебного времени.
Учебные задачи по усвоению приемов методической деятельности, аналог которых имеется в деятельности по работе с математическим материалом, являются основным средством формирования методических умений студента в рамках изучения предметного содержания курса алгебры.
Эффективным средством решения учебных задач по усвоению приемов методической деятельности в процессе изучения предметного содержания курса алгебры является система методических заданий, содержание и композиция которых в рамках законченного отрезка учебного времени подчиняются требованию адекватности общей и промежуточных целей формирования конкретного методического умения.
Организация и этапы исследования. Исследование проводилось с 1994 г. по 2003 г. и включало несколько этапов:
Первый этап (1994-1997 гг.) состоял в проведении сравнительного анализа литературы по проблеме исследования. На этом этапе было определено содержание понятий "умение", "методическое умение", осуществлялось изучение и обобщение педагогического опыта по вопросам формирования методических умений будущего учителя математики, были проанализированы данные об использовании возможностей курса алгебры в формировании методических умений. Выявлена проблема, лежащая в основе исследования, определены предмет и объект исследования, определен методологический аппарат исследования. Выявлена значимость методического умения "составлять математические задачи", выполнена оценка его сформированности у студентов.
Второй этап (1997-2001 гг.) имел своим результатом разработку методики формирования методических умений на предметном содержании курса алгебры. На этом этапе сформулированы гипотеза и цель исследования, установлено средство формирования методических умений будущего учителя математики, определено понятие методического задания, выполнено структури-
13 рование изучаемого предметного содержания.
Третий этап (2001-2003 гг.) характеризовался разработкой и апробацией дидактических материалов. Проведен формирующий эксперимент, проверена гипотеза исследования, обобщены результаты, сформулированы заключительные выводы, проведена редакционная обработка текста диссертационного исследования.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной работы по обучению алгебре студентов математического факультета Нижневартовского государственного педагогического института; на научно-методических семинарах и заседаниях кафедры алгебры и математического анализа, кафедры методики преподавания математики Нижневартовского государственного педагогического института, на методических семинарах факультета математики Нижневартовского государственного педагогического института; на заседаниях школы-семинара аспирантов и соискателей Нижневартовского государственного педагогического института; на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики Омского государственного университета. Теоретические выводы и результаты исследования докладывались: на XVIII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Брянск, 1999); на Всероссийской научной конференции "54-е Герценовские чтения" (СПб., 2001); на II межрегиональной научной конференции (Киров, 2001); на региональной научно-практической конференции (Нижневартовск, 2001); на XXI Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (СПб, 2002).
Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в публикациях [36]-[47].
Структура и содержание работы отражают логику научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка.
Деятельностный подход как психолого-педагогическая основа формирования умений
Основное содержание настоящего параграфа нацелено на выявление психолого-педагогических основ формирования умений вообще и методических, в частности. Это требует рассмотрения и анализа тех условий, в которых происходит формирование умений.
В современной психологической науке [31, 70, 102, 145, 165, 166, 167] перспективным признается деятельностный подход к формированию умений. Это означает, что любое умение является субъективным продуктом выполненной деятельности. Обратимся к понятию деятельности. "Деятельность -это целесообразная жизнедеятельность ... людей. Специфика деятельности -именно в целесообразной организации биологической активности" [165, С. 10]. Важнейшими характеристиками деятельности являются ее предметность (направленность на материальный или идеальный объект или другие субъекты), субъективность, сознательность.
Обращаясь к структуре деятельности человека, можно выделить в ней нужду, потребности, мотивы, задачи, эмоции, действия, операции, средства, цели, волю, оценку результатов. "Нужда является глубинной основой потребности. Потребность - основа деятельности. На основе нужды и потребности функционирует эмоция. ... Мотивы - это конкретизация тех или иных потребностей в случае, когда человек поставил перед собой задачу и для ее решения предпринимает определенные действия. В основе действий лежат мотивы. Практическое достижение намеченной цели при решении той или иной задачи - можно назвать волей. Воля всегда связана с реализацией намеченного пути достижения цели" [53, С. 21-22].
Всякая деятельность слагается из "системы действий, объединенных единым мотивом и в совокупности обеспечивающих достижение цели деятельности, в которую они входят" [167, с. 59].
В состав действий включены операции, для которых предусмотрены порядок и правила их выполнения. Вместе с тем, действия и операции - понятия относительные: то, что было действием в одних условиях, может быть операцией в других, и наоборот. Между понятиями деятельности и действия также не существует однозначной связи: между действием и деятельностью возможны взаимообратные переходы в случае смещения мотивов на цель, и наоборот . Деятельность соотносится с целью, действие - с мотивом. Осуществление любой деятельности посредством действий необходимо приводит к тому, что оно является единицей анализа деятельности [166, 167].
В действии, равно как и в деятельности выделяются его ориентировочная, исполнительная и контрольная части [167]. В [145] в дополнение к перечисленному относится и планирующая часть. По мнению Н.Ф. Талызиной и И.А. Володарской [167] успех в осуществлении действия определяется его ориентировочной основой - системой тех условий, на которые опирается человек при его выполнении. З.А. Решетова подходит к понятию ориентировочной основы по иному, рассматривая ее не как изначальный план действия, а как результат уже выполненного действия. ООД определяется как "атрибут уже усвоенной деятельности" [145, С. 15].
По-видимому, эта неоднозначность в определении понятия ООД имеет место вследствие того, что представления субъектом о выполняемом действии могут быть сформированы в другом действии.
Заметим, что целям нашего исследования наиболее удовлетворяет определение, данное З.А. Решетовой: "ООД - умение, включающее в себя исследовательский результат, содержащий как объективные характеристики усвоенных предметов, действий и т.д., так и субъективные, отражающие ценностное к ним отношение" [145, С. 15]. Таким образом, ООД - продукт деятельности. Согласно А.Н. Леонтьеву и И.И. Ильясову [102, 108] деятельность представляет собой процесс, управляющим которому является первично сам предмет деятельности, а лишь вторично - его образ как субъективный продукт деятельности, который фиксирует, стабилизирует и несет в себе ее предметное содержание. Этот субъективный продукт и есть умение.
В психолого-педагогической литературе существуют различные трактовки понятия "умение". Однако среди всего их многообразия можно выделить два подхода. Сторонники первого придерживаются процессуальной точки зрения на понимание умений: умения формируются на основе знаний, характеризуют деятельность и проявляются в деятельности; сторонники второго подхода определяют умения как свойство личности.
Анализ основных направлений совершенствования процесса формирования методических умений будущего учителя математики
Цель настоящего параграфа - проанализировать различные подходы к совершенствованию процесса формирования методических умений будущего учителя математики. Для этого обратимся к понятию "методическое умение".
Различные аспекты формирования умений, составляющих основу профессиональной деятельности учителя математики, рассмотрены в работах Н.В. Дударевой [59], О.Б. Епишевой [61, 62, 63, 64], П.И. Кибалко [82], Г.Л. Лукан-кина [107], Е.И. Лященко [109, ПО], Е.Ю. Мигановой [115], А.Г. Мордковича [120], И.А. Новик [127], Н.К. Пещенко [135], А.С. Раухмана [144], Г.И. Саранцева [152], Р.А. Смирновой [155], Т.А. Терехиной [169], Г.Г. Хамова [180], О.И. Чикуновой [188], З.И. Янсуфиной [203] и др. В методической и педагогической литературе существуют разные мнения относительно определения понятия "методические умения". В большинстве работ методические умения раскрываются конструктивно, через перечисление их видов на основе анализа основных направлений в работе учителя. Как справедливо замечает М.И. Айзенберг, при таком подходе перечень умений получается разноплановым и имеет большой объем. "Методические умения в этом случае представлены ря-доположенно, они никак не связаны между собой и не обуславливают друг друга. Поэтому исключение из перечня того или иного умения или, напротив, его добавление осуществляется на эмпирическом уровне и никак теоретически не обосновано" [3, С. 20].
С целью преодоления отмеченного недостатка некоторые авторы при определении понятия "методическое умение" ориентируются на структуру деятельности учителя математики, разработанную Н.В. Кузьминой [94].
Так, Н.В. Сидорова [151] выделяет следующие умения учителя математики:
- диагностические (заключаются в оценке и выявлении уровня индивидуальных характеристик учащихся);
- проектировочные (состоят в прогнозировании структуры деятельности с учетом тех или иных особенностей учащихся);
- конструктивные (заключаются в целенаправленной организации и проведении целостного педагогического процесса);
- коммуникативные (умения общения с участниками педагогического процесса);
- аналитические (заключаются в предвидении возможных просчетов профессиональной деятельности, а также возможностей и способов их предотвращения).
И.А. Новик [127] и Н.К. Пещенко [135] подразделяют методические умения на четыре группы:
- конструктивные умения, реализующие знания отбора и композиции предметного содержания;
- конструктивные умения проектирования учебно-познавательной деятельности;
- организаторские умения рационального использования средств, форм, методов передачи учебной информации учащимся;
- организаторские умения в области регулирования собственной деятельности и деятельности учащихся на уроках.
Однако при этом не представлено четкого определения методических умений. Н.В. Кузьминой [94] рассматриваются педагогические умения, определяемые как способность выполнять некоторые виды деятельности в изменяющихся обстоятельствах. Со способностями "выполнять квалификационную деятельность учителя-предметника" соотносит методические умения М.А. Кудайкулов [93, С. 2], полагающий, что эта способность приобретена на основе психолого-педагогических и методических знаний и навыков.
Н.И. Черкавский [185], соглашаясь с этим мнением, дополняет его фактом важности предметных знаний в формировании методических умений.
Однако, считая, согласно психологическим исследованиям, способность свойством личности, заметим, что студент может иметь способность выполнять деятельность, но по некоторым причинам не уметь ее выполнять. Более точной по сравнению с [93, 185] оказывается позиция О.А. Абдуллиной [1] (только в определении педагогических умений): умения - это "владение способами и приемами обучения и воспитания, основанное на сознательном использовании психолого-педагогических и методических знаний [1, С. 81].
Основные методические положения формирования у будущего учителя умения "составлять математические задачи" в процессе изучения раздела "Линейная алгебра"
В настоящем параграфе обосновывается выбор конкретного формируемого методического умения "составлять математические задачи" и проектируется методика его формирования.
Определившаяся в последние годы в обществе тенденция на реализацию идеи личностно-ориентированного обучения и сложившееся в этой связи новое понимание целей математического образования ставят перед необходимостью изменения взгляда на его сущность. Математическое образование в современном понимании не сводится к передаче и усвоению основ предметных знаний. На первый план выдвигается функциональная грамотность в сфере математического знания, формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, готовности к саморазвитию [106, 163, 177]. Особое значение в этих условиях приобретает способность субъекта образовательного процесса самостоятельно перерабатывать информацию, осмысливать свои действия, осуществлять их анализ и переносить полученные знания на новое предметное содержание. Это обусловливает потребность в овладении обучаемым принципами и структурой деятельности по обработке информации. Применительно к подготовке учителя математики одной из возможностей удовлетворения этой потребности является формирование умения "составлять математические задачи".
Составление математических задач является одним из "очень мощных средств обучения учащихся решению задаю" [177, С. 184]. В процессе изучения студентами раздела "Линейная алгебра" эта функция процесса самостоятельного составления задач приобретает особую значимость. И это понятно, поскольку задачи, входящие в этот раздел, отличает большой объем однотипных вычислительных операций. С одной стороны, сами по себе эти операции не несут никакой методической нагрузки, а с другой стороны, без их выполнения невозможно получение определенного математического факта. Поэтому, затрачивая в процессе изучения указанного раздела значительный объем времени на решение вычислительных задач, студент не выполняет действий, лежащих в основе общих приемов решения задач. В итоге студент, например, сталкиваясь с задачей на вычисление определителя специального вида, затрудняется в выборе метода вычисления, поскольку этот вид деятельности остается для него в стороне. Между тем, составляя математические задачи, студент овладевает действиями, лежащими в основе самого процесса решения задачи: о сущности задачи, об ее элементах, структуре, сущности и механизме решения, о связях между объектами и предложениями, отраженными в задаче. При этом проводится тщательный анализ структуры отношений математических фактов и объектов. "Общие знания о задачах и механизмах их решения нужны также для того, чтобы их решение приносило наибольший познавательный эффект, чтобы процесс их решения превратился в подлинный метод обучения" [177, С. 156].
Овладение студентом методологией деятельности по составлению задач способствует в перспективе эффективности процесса обучения школьников решению задач, формированию у них математических понятий и др. Составляя задачи, студент вычленяет различные связи математических объектов и этапов решения самой математической задачи. Это позволяет ему выделять действия, адекватные конкретным математическим понятиям, теоремам, задачам, методам, а также действия, адекватные тем, которые составляют приемы учебной деятельности по усвоению теорем, понятий, методов. В дальнейшем это будет способствовать включению этих действий в содержание деятельности школьников по изучению дидактических единиц.
Следующим фактором, свидетельствующим о важности формирования у будущего учителя математики умения "составлять математические задачи", является наметившаяся в последнее время тенденция на увеличение доли самостоятельной деятельности учителя в проектировании и конструировании процесса обучения математике.
Разнообразие учебников (равно как и их отсутствие, например, для специализированных классов) отрицательно сказывается на определении последовательности изучения математических фактов, подборе математических задач и т.д. Учителю все чаще приходится самому не только подбирать, но и конструировать математические задачи. При этом спектр возможных ориентиров при составлении формулировок задач достаточно широк: это и составление математических задач, адекватных целям изучения фактов, и задач с заранее известными данными, способами решения, задач, развивающих мышление, задач исследовательского характера и т.д. Работа учителя будет более эффективной, если он умеет самостоятельно составлять задачи с нужными свойствами.
И, наконец, еще один немаловажный фактор, определяющий выбор формируемого методического умения. Вся целесообразная жизнедеятельность человека представляет собой процесс постановки и решения задач. Л.М. Фридман, перефразируя Р. Декарта, пишет: "жить - значит ставить и решать задачи" [177, С. 152]. Что касается учителя математики, то в его практической деятельности значительное место занимает постановка задач, направленных на достижение целей обучения. Поэтому составление математических задач студентом как предмета учебной деятельности будет способствовать формированию общего умения анализировать ситуацию, формулировать проблему и ставить задачи.
