Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДОЛОГИЧЕСКОГО КОМПОНЕНТА ИСТОРИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ 11
1.1. Сущность и содержание понятия «методологический компонент историко-математической подготовки будущих учителей 12
1.2. Методологические основы историко-математического исследования 24
1.3. Интегрированный курс как средство формирования методологического компонента историко-математической подготовки будущих учителей 29
ГЛАВА II. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ИНТЕГРИРОВАННОГО КУРСА ПО ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ 47
II. 1. Принципы построения курса 49
II.2 Требования к отбору содержания курса 69
II.З. Методы и формы проведения курса - 76
II.4. Описание и результаты апробации курса «Аналитическая геометрия в ее развитии» 96
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 113
ЛИТЕРАТУРА 115
ПРИЛОЖЕНИЕ
- Сущность и содержание понятия «методологический компонент историко-математической подготовки будущих учителей
- Интегрированный курс как средство формирования методологического компонента историко-математической подготовки будущих учителей
- Принципы построения курса
Введение к работе
Современная концепция развития образования, в основу которой положена идея гуманитаризации, ориентирует школу на побуждение учащихся к созидательной деятельности. Отражение потребностей общественной жизни выражено в задачах, поставленных перед учителями: формировать не только предметные знания и умения, но и общекультурные, социально значимые для будущей профессиональной и практической деятельности. Одной из центральных дисциплин школьного образования, имеющей мощный потенциал для развития и воспитания подрастающего поколения, является математика. В связи с этим учитель должен уметь формировать ценностное отношение к математическим знаниям (как средству активной деятельности) и представление о математике как постоянно развивающейся важной составляющей культуры человечества; обучать способам мыслительной деятельности; организовывать учебный процесс так, чтобы учащиеся испытывали потребность к самообразованию; выстраивать методику изучения конкретного понятия, дисциплины'в целом с учетом логики их развития и практических потребностей; совершенствовать личную ' учебно-познавательную, профессиональную деятельность.
История математики и методология историко-научного поиска являются важным источником выявления гуманитарного потенциала содержания образования, интегральная сущность которого позволяет говорить о науке как части человеческой культуры. На целесообразность использования историко-математических, историко-методологических знаний в процессе обучения указывали многие известные исследователи и методисты (В. В. Бобынин, Ф. Клейн, Н. И. Лобачевский, М. М. Мордухай-Болтовской, Д. Пойа, А. Пуанкаре, И. И. Чистяков, Л. Эйлер и др.). Это отмечают и современные ученые (Ы. Я. Виленкин, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, И. Д. Депман, А. Н. Колмогоров, К. А. Рыбников, Л. П. Шибасов, А. П. Юшкевич и др.).'
В' последние десятилетия проблеме усиления исторической
направленности школьного математического образования посвящены
диссертационные исследования В. А. Алексеевой, О. В. Витченко,
И. А. Михайловой, С. В. Носыревой, О: В. Шабановой и др. Все чаще в публикациях, посвященных проблемам обучения математике, появляется термин историзация школьного математического образования, который, как указывает И. А. Михайлова, означает процесс все более глубокого и полного проникновения в образование принципа историзма; он предполагает внедрение системы историко-математических, историко-методологических и исторических знаний, создающей условия для развития способностей
учащихся. Все это,, в свою очередь., обуславливает необходимость формирования соответствующих знаний и умений у студентов математических факультетов педвузов.
Анализ государственных образовательных стандартов и учебных программ дисциплин, изучаемых на математических факультетах педвузов, показал, что историко-математические знания приобретаются в процессе: освоения курсов по, истории математики, общей методики обучения:, математике,, математических дисциплин,, курсов, по выбору «Основы физико-математического исследования», «Введение в математику».
Вопросы необходимости и возможные пути' повышения эффективности историко-математической подготовки учителей математики представлены; в;.' .работах и исследованиях С. В. Белобородовой, Н. Я.Виленкина^ ; Ві Витченко, Б; В: Гнеденко, Ю: А. Дробышева, О: Б. Епишевой, А. Л. Жохова, Ш. Журавлевой, А. Ні Колмогорова, А. Е. Малых, Ш.И.. Мерлиной, Т.С.Поляковой, М„ В! Потоцкого,; Ю. В; Романова, К.А.Рыбникова, А.Е. Томиловой, Т. Т. Фискович, Л. П. Шибасова, 3; Ф: Шибасовой, А. П; Юшкевича и др: Так,, в диссертационном исследовании С. В. Белобородовот основное внимание уделено профессионально-педагогической направленности историко-математической подготовки учителей математики в педвузах. А. Е. Томилова рассмотрела вопросы отбора содержания* курса истории математики в педагогическом вузе. Ю; В; Романов исследовал вопрос историзации геометрической подготовки^ учителя математики?, как одного из путей повышения эффективности изучения геометрии. Т. С. Поляковой обращено особое внимание на историю отечественной методики преподавания математики в русле профессиональной подготовки студентов педвузов.
Российскими и зарубежными учеными получен богатейший историко-математический материал (М; Кантор, Ж. Монтюкла; И! F. Башмакова, Э.И. Березкина, К. Бойер, Н: Бурбаки, Б: А. Ван-дер-Варден, М; Е. Ващенко-, Захарченко, ; F. Вилейтнер, А. И; Володарский, Г.А.Зверкинаі Ф.! Клейн, А. Н. Колмогоровл Э. Кольман, Дж. Кулидж, А. Е. Малых, ІГ. Пі Матвиевская, Д. Д1 Мордухай-Болтовской, 0:Нейгебауэр, Б; А. Розенфельд, К. А. Рыбников, Р:А. Симонов; Дж. Єтройк, Г. Цейтен, М. Шаль, А. П. Юшкевич и др.).
Обобщение педагогического опыта привело нас к выводу о том, что проблема эффективного использования общенаучного принципа историзма в процессе формирования у студентов целостного представления о науке как части человеческой культуры, а также овладения способами историко-математического исследования как средствами учебно-познавательной и
профессиональной деятельности не получила должного исследования. Кроме того, многие работы историков науки являются недоступными для широкого круга читателей, став библиографической редкостью.
Указанная проблема является частью более общей, существующей в
системе подготовки будущих учителей математики, - отражения
взаимоотношений между философией, естественно-научными дисциплинами и
человеческой деятельностью. Поиск решения проблемы, приводит к
проецированию ее на конкретные виды подготовки студентов (математическая;
методическая, историко-математическая, педагогическая и др.), выявлению в^
них составляющих. Поэтому становится возможным выделить в рамках
историко-математической подготовки компонента, нацеленного на обучение
студента, способного организовывать процесс изучения математики в
контексте ее истории как в своей учебно-познавательной деятельности, так и
при разработке школьной методики обучения математике. Эту составляющую
далее будем называть методологический компонентом историко-
математической подготовки (ниже МК ИМП). **
Анализ результатов исследования, посвященных указанным проблемам, анализ опыта преподавания в школе и вузе позволяют выявить противоречия:
между признанием значимости историко-культурного контекста обучения математике в школе и недостаточным уровнем историко-методологической подготовки студентов педвузов;
между необходимостью решения педагогами профессиональных задач, связанных с реализацией историко-культурного контекста обучения математике, и недостаточным уровнем историко-методологической подготовки студентов педвузов;
между потребностью общества в преподавателях, способных организовать процесс обучения математике с использованием историко-культурного контекста, и недостаточным уровнем историко-математической подготовки студентов.
между необходимостью формирования у студентов целостных представлений об общенаучном принципе историзма, единстве исторического и логического при изучении предмета, о математике как части культуры, умений применять исторический контекст в профессиональной деятельности и традиционной системой подготовки будущих учителей;
между дидактическими возможностями историко-методологических знаний и умений в образовательном процессе и отсутствием соответствующей методики в подготовке будущих учителей;
Указанные противоречия определяют проблему исследования: каковы возможности и методические основы формирования методологического компонента историко-математической подготовки будущего учителя? Это обуславливает необходимость переосмысления историко-математического содержания обучения студентов, поиск новых форм и подходов к организации учебного процесса.
Вышеизложенное объясняет выбор темы исследования - «Формирование методологического компонента историко-математической подготовки будущего учителя математики».
Объект исследования: процесс историко-математической подготовки будущего учителя математики.
Предмет исследования: методологический компонент историко-математической подготовки студентов-математиков в педагогическом вузе.
Цель работы - исследовать возможности формирования методологического компонента историко-математической подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.
Гипотеза исследования заключается в том, что формирование методологического компонента историкотматематической подготовки будущих учителей будет эффективным, если:
-выделить его содержание и структуру, нацеленные на отражение целостности реализации общенаучного принципа историзма в процессе обучения;
разработать средства по целенаправленному формированию МК ИМП, включающие интегрированный курс историко-методологической направленности;
разработать концепцию, содержание, структуру и методику реализации курса «Аналитическая геометрия в ее развитии».
Цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:
1. Выявить содержание и структуру методологического компонента
историко-математической подготовки будущих учителей, соответствующего
современным требованиям к повышению качества подготовки учителя
математики; выяснить пути и механизмы его формирования.
2. Обосновать целесообразность создания и включения в учебный
процесс интегрированного историко-методологического курса «Аналитическая
геометрия в ее развитии», направленного на совершенствование
методологического компонента историко-математической подготовки
студентов.
3. Разработать концепцию, содержание и требования к его отбору,
структуру курса «Аналитическая геометрия в ее развитии».
4. Разработать и обосновать методику формирования МК ИМП будущих
учителей на примере этого курса.
5. Экспериментально проверить эффективность разработанных
механизмов и средств формирования методологического компонента историко-
математической подготовки будущих учителей математики в педагогическом
вузе.
В основу исследования положен общенаучный принцип историзма, идеи
гуманитаризации математического образования (В. В. Афанасьев,
Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, А.В«. Дорофеева, A.JT. Жохов, Т. А. Иванова, В. А. Кузнецова, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, И.Ф. Шарыгин и др.), концепция профессионально-педагогической направленности обучения-студентов (А. Г. Мордкович, М.И. Башмаков и др.), личностно-ориентирован-ный подход в образовании (Н.А. Алексеев, И.С. Якиманская и др.).
Теоретическим обоснованием исследования послужили труды^ученых в
области образования (О. А. Архангельский, Ю. К. Бабанский,
В. И. Загвязинский, И. Я. Лернер, Н. Я. Скаткин и др.); психологии (Л. С. Выготский, П. Я-. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. О: Рубинштейн и др.); методики преподавания геометрии (А. Д. Александров, В. Г. Болтянский, А. Л. Вернер, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, Е. Г. Гонин, В.А.Гусев, Г. В. Дорофеев, Л. Д. Кудрявцев, А. М. Лопшиц, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев, 3. А. Скопец, Е. И. Смирнов, А. А. Столяр, И. Ф. Шарыгин и др.); методологии историко-математического исследования (В. С. Войцехович, А. Н. Колмогоров, К. А. Рыбников, В. С. Степин и др.).
В работе использованы анализ философской, психолого-педагогической, методической, историко-научной литературы; обобщение педагогического опыта; генетический метод историко-научного исследования; наблюдение за учебным процессом, деятельностью студентов; анкетирование, опросы, беседы со студентами и учителями; эксперимент, направленный на проверку эффективности внедрения разработанного курса, статистические методы обработки результатов.
Изучение истории геометрических теорий выполнено на основе знакомства с первоисточниками, их анализа, исследования трудов, посвященных становлению отдельных направлений науки (алгебра, геометрия, анализ бесконечно малых величин, механика, астрономия и др.).
Опытно-экспериментальной базой явился математический факультет Пермского государственного педагогического университета. Исследование проводилось в три этапа (1996-2007).
Этапы исследования.
На первом (1996-2003) выяснялось состояние преподавания истории математики, вопросов методологии науки, геометрии; изучалась и анализировалась психолого-педагогическая и учебно-методическая литература; изучалась история аналитической геометрии как науки. Были сформулированы основные единицы исследования - цель, задачи, гипотеза; выяснены пути, формирования и развития геометрии как науки; проведены беседы, анкетирование, контрольные срезы среди студентов и учителей.
На втором этапе (2003-2005):
- уточнены цель, задачи и гипотеза исследования, определены основные
направления-проведения экспериментальной работы;
- использован фактический материал при проведении занятий по
аналитической геометрии, истории математики, на курсах повышения
квалификации учителей;
- выяснены содержание и структура интегрированного курса
«Аналитическая геометрия.в ее развитии»;
- разработана методика организации деятельности студентов по его5
усвоению.
На третьем этапе (2005-2007) выполнена апробация курса «Аналитическая геометрия, в ее развитии» для экспериментальной проверки гипотезы; обобщены полученные теоретические и экспериментальные результаты, сделанььвыводы.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
Выяснены содержание и структура методологического компонента историко-математической подготовки, соответствующие задачам, стоящим перед будущими учителями математики.
Выявлена и обоснована целесообразность введения интегрированного курса по истории аналитической геометрии как средства формирования историко-методологического компонента историко-математической подготовки будущих учителей математики.
Определена и охарактеризована роль историко-логического анализа в обучении аналитической геометрии как способе совершенствования учебно-познавательной деятельности студентов, формирования восприятия содержания обучения как части общей культуры человечества.
4. Разработана методическая система интегрированного курса
«Аналитическая геометрия в ее развитии», выделены и обоснованы принципы
h t
; его построения, определено содержание и сформулированы требования к его
» отбору.
5. Обосновано построение курса аналитической геометрии на основе
і историко-логического анализа как условия для реализации и развития
! методологического компонента историко-математической подготовки
i( студентов.
Теоретическая значимость состоит в обосновании возможности
і применения общенаучного принципа историзма при проектировании
интегрированного историко-математического курса, ориентированного на развитие методологического компонента историко-математической подготовки будущих учителей математики; выявлении и обосновании возможностей использования историко-геометрического материала; доказательстве целесообразности чтения курса в процессе подготовки студентов.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработана структура и содержание учебного курса по истории аналитической геометрии, предложены методические рекомендации по его проведению. Представленный материал может быть использован в практике
і преподавания геометрии в высших и средних специальных учебных
заведениях, учителями математики, на курсах повышения их квалификации, а также для дальнейших исследований по истории и методике математики. Дидактический и методический аспекты организации учебного материала историко-методологической направленности могут быть использованы при формировании других курсов.
Достоверность и обоснованность результатов исследования достигается разносторонним теоретическим анализом проблемы, результатами опытно-педагогической работы, подтвердившей на качественном уровне справедливость основных положений диссертации, совокупностью методов
I исследования, адекватных предмету, целям и задачам диссертации,
« положительной оценкой разработанных методических материалов
преподавателями вузов.
? Личный вклад автора в исследование заключается в разработке и
обосновании содержания методологического компонента историко-
* математической подготовки будущих учителей; создании методической
І системы курса «Аналитическая геометрия в ее развитии», направленного на
целенаправленное формирование методологического компонента историко-математической подготовки будущих учителей; осуществлении
f экспериментальной проверки эффективности курса при обучении студентов.
І.
Результаты исследования внедрены в учебный процесс Пермского государственного педагогического университета, а также использованы на курсах повышения квалификации учителей.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Содержание и структура, пути и механизмы формирования
методологического компонента историко-математической подготовки будущих
учителей математики в педвузе.
Требования к отбору содержания, структура и принципы реализации интегрированного курса «Аналитическая геометрия в ее развитии».
Методика формирования МК ИМГЪна примере курса «Аналитическая геометрия в ее развитии».
Реализация историко-логического анализа развития аналитической геометрии как теории (изучаемой в рамках вузовской подготовки) закладывает возможности формирования у студентов целостного восприятия содержания обучения как части общей культуры человечества, способствует совершенствованию их учебно-познавательной деятельности.
Апробация. Результаты исследования отражены в 19 публикациях, а также в докладах на научно-методических семинарах и конференциях: заседаниях семинара по истории и методологии математики и механики в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова (Москва, 1999, 2004), регулярных заседаниях УЦИНО и межвузовского семинара по истории и методологии науки (Пермь, ПТУ, ПГПУ, 1996-2002), Международной научной конференции «История науки и образования» (Пермь, ПТУ, 1996), XVI Всероссийском семинаре преподавателей математики и методики ее преподавания в университетах и педагогических вузах России (Новгород, 1997), межрегиональной научной конференции (Киров, 1998), методическом семинаре преподавателей Ярославского государственного педагогического университета им. К. Д. Ушинского (апрель, 2007), международной конференции «Проблемы историко-научных исследований в математике и математическом образовании» (Пермь, ПГПУ, 2007), V Колмогоровских чтениях (Ярославль, 2007), ежегодных научно-практических конференциях преподавателей Пермского государственного педагогического университета, семинарах соискателей и аспирантов.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, насчитывающего 163 наименования, десяти приложений.
Сущность и содержание понятия «методологический компонент историко-математической подготовки будущих учителей
В системе подготовки будущего учителя.математики в вузе.имеется; историко-математическая составляющая; необходимость которой обоснована; в методической литературе, диссертационных; исследованиях. Более того, раскрыты определенные аспекты, этош составляющей, разработаны подходыю ихреализации в учебном процессе. Так, возможные пути историко-математического образования будущих учителей рассмотрены в работах С. В; Белобородовой, Н. Я. Виленкина Б. В; Енеденко, Ш Я. Депмана; Є.Є. Демидова, О.Б.Епишевой, A. Л. Жохова; Л. Я. Зориной, А. Н. Колмогорова;, А. Е., Малых, Н; И. Мерлиной, Т. С. Поляковой;. М. В; Потоцкого, Ю.В.Романова, К. Р: Рыбникова, А. Е. Томиловой, Т. Т. Фискович, Е. Е. Фрибуса, JT ШШибасова; ,3;.Ф. Шйбасовой, А. П. Юшкевича идр.
В диссертационном исследовании С. В..Белобородовой основное внимание уделено профессионально-педагогической направленности историко-математической подготовки учителей математики в педвузах [13]. На основе проведенного исследования о значении историко-математической подготовки будущего учителя сделан вывод о том, что она»должна способствовать, развитию общей культуры будущего учитег ля, знакомству с генетическим методом преподавания математики в школе,.формированию индивидуального стиля преподавания.
Вопросы отбора содержания курса истории математики: в педагогическом вузе рассмотрела в диссертационном исследовании А. Е. Томилова. Ею выделены критерии: общекулътурной, профессионально-педагогической, методологической направленности (материал должен позволять создать впечатление: у студентов о: целостности математического знания, объясняющий суть предмета математики, его эволюцию во времени и пространстве, получить представление об- истории классических математических дисциплин и современных ветвях математики); а также согласованности рассматриваемой тематики с действующими! программами по математике, педвуза; минимизации (ограничение во времени при большой смысловой нагрузке). В работе обосновывается; целесообразность: введения методологического материала в содержание курса истории математики..КСпроблемам отнесены:: предмет и место математики в системе наук, характер взаимосвязей различных математических дисциплин, раскрытие основных тенденций и закономерностей раз-витияшатематики в целом, выяснение связей математики: с техникой, естествознанием, искусством:. Автор предполагает их рассмотреть в пер-вом разделе курса «Введение: в историю математики». Остальные пять, посвящены истории математики: с древнейших времен до начала XVII в., сХУШв. до середины XVIII в., развитие математики в России, основные направления развития математики: в конце XIX-XX. в.
Курс истории математики как фактор гуманизации и гуманитаризации математического образования в педагогическом вузе рассмотрела Н. А. Бурова [25].
Историзация геометрической подготовки учителя математики как один из путей повышения эффективности изучения геометрии представлена- в. диссертационном исследовании Ю. В. Романовым [124]; В контексте исследования теории и методики историко-математической подготовки он ввел понятие историко-математической компетентности учителя математики как свойство! личности учителя, выражающееся-в наличии глубоких и прочных знаний: в: области истории и методологии математики; включающее реконструкцию исторических фактов и приведение их в.систему; создающее условия для формирования обобщенных умений и навыков, опирающихся на опыт прошлого, и встраивания его в личный опыт. В качестве примера, продолжающего историко математическую подготовку, предложен курс «История избранных разделов- высшей геометрии». Ю. В. Романов указывает на основополагающую роль общенаучного принципа историзма в историко-методической подготовке учителя математики, но предлагаемый им курс не ориентирован на выявление динамики в процессе формирования структуры геометрических теорий, их понятий, принципов, основных задач; выявление системы предпосылок, условий, потребностей их возникновения, построения периодизации; овладение студентами основами историко-математического исследования как способом деятельности.
Факультатив «История и методология математики» предлагает Ф. Гильмуллин [45]. Он раскрывает его содержание и значимость.
В диссертационном исследовании Т. С. Поляковой обращено особое внимание на историю отечественной методики преподавания математики в русле профессиональной подготовки студентов педвузов.[117]. Необходимость включения в образовательный процесс вопросов истории математического образования в России и за рубежом, возможное содержание историко-методической подготовки также обосновывают Р. 3. Гушель, А. Л. Жохов [53]. Исторический подход к изучению методов обучения в подготовке учителя математики в педвузе рассмотрен О. Б. Епишевой [64]. Содержание и роль курса «История методики преподавания математики» в подготовке магистров физико-математического образования представлен В. А. Далингером [55].
Анализ работ указанных выше авторов показал, что историко-математическая составляющая выступает в качестве одного из важнейших компонентов подготовки будущих учителей и ее включение в образовательный процесс является традицией отечественного образования: В историко-математической подготовке ряд указанных выше авторов выделяет три этапа (ступени, модуля). Первый - начальный - включает элементы истории и методологии в содержании специальных математических дисциплин, методики преподавания математики. Второй - центральный — содержит курс истории математики.
Интегрированный курс как средство формирования методологического компонента историко-математической подготовки будущих учителей
Выбор аналитической геометрии в качестве базового материала при создании историко-методологического курса обусловлен, во-первых, возможностями ее истории для реализации цели курса, во-вторых, необходимостью совершенствования самой геометрической подготовки будущих учителей.
Особый интерес к аналитической геометрии объясняется ее значением в системе научного знания и образования. Более того, история этой теории, уже сложившийся, законченный процесс, в том смысле, что основные этапы: возникновение, формирование, оформление в виде самостоятельной теории и учебной дисциплины, дальнейшее развитие уже прошли. Можно сказать, что история аналитической геометрии «компактна» и уже «обозрима в целом». С точки зрения школьного образования, она является ярким примером межпредметных связей с алгеброй, различными геометриями, физикой, учением о бесконечно малых величинах и др. Применение геометрических образов к наглядному представлению чисел, решению уравнений происходит уже в дошкольном возрасте. В школьных учебниках метод координат используется при решении задач и доказательстве теорем, решении уравнений и их систем.
И такой подход исторически обусловлен. Предыстория и история аналитической геометрии позволяют показать, что взаимоотношения между геометрией и алгеброй, носившие различный характер на протяжении истории математики, существовали изначально и обуславливали развитие друг друга. Их единство проявлялось в используемой терминологии и принципах, а также интерпретации объектов этих разделов математики и действий над ними. Так, характер взаимоотношения геометрии и алгебры в начале XVII в., при установлении взаимосвязей между арифметическими операциями и соответствующими им геометрическими построениями, наряду с учением о геометрических местах точек, стал главным стимулом возникновения аналитической геометрии. Дальнейшее ее развитие также связано с достижениями алгебры. Введение определителей в состав математического аппарата в начале XIX в. стало основой нового витка в развитии этой ветви геометрии. В свою очередь, аналитическая геометрия «превратилась в универсальный язык всей современной математики, обладающий исключительной гибкостью и удобством» [24, с. 137].
Кроме того, предыстория рассматриваемой теории непосредственно связана с историей учения о числе, элементарной геометрии. Методы анализа и синтеза, алгебраический, применяемые в геометрии, учение о геометрических местах точек, учение о конических сечениях явились основными источниками появления метода координат. Поэтому изучение предыстории аналитической геометрии, как и ее истории, является профессионально значимым для будущих учителей. Она позволяет показать генетическое единство указанных методов.
В наше время можно утверждать, что аналитическая геометрия
внесла огромный вклад в науку, предоставив мощный инструмент для познания мира - метод координат;
позволила установить новые отношения и свойства объектов, что послужило сильным толчком к развитию математических и естественнонаучных теорий;
ввела новые понятия в математику (система координат, координата точки, уравнение линий, поверхностей и другие), правила их применения;
Дала новый язык и стиль мышления. Так, в терминах координат выражаются факты, проводятся исследования не только математических, теорий, но и тех, в которых математика выступает методом.
Наиболее ярко значимость аналитической геометрии раскрывается через ее основные функции:
Системную. С одной стороны, понятия и учения классической геометрии и алгебры, сформировавшиеся ранее появления рассматриваемой теории, служат предпосылками ее возникновения, с другой - метод координат и выражающие его понятия являются причиной появления новых, аналитических приемов исследования. Будучи частью «ста рого», аналитическая геометрия становится неотъемлемой составляющей всего современного научного знания.
Новационную. С позиций метода координат стало возможно решение не только новых задач, возникших вместе с методом координат, но и поставленных прежде, в частности, изучение свойств геометрических мест точек.
Методологическую. Аналитическая геометрия участвует в комплексном изучении процессов материального мира, построении различных научных теорий. Координаты объекта, уравнение объекта (зависи-мости величин) - основополагающие понятия- особого способа видения пространства; отражения и изучения его свойств.
Кроме того, язык координат - часть формально-логического аппарата многих теорий. Он значительно расширяет возможности приложения алгебры и учения о бесконечно малых величинах к многим отраслям знаний.
Прикладную. С помощью аналитической геометрии решаются практические задачи, связанные с исследованием уравнений, или их графиков, установлением функциональных зависимостей между величинами, а,также выполнением статистических, экономических, артиллерийских, астрономических и других расчетов.
Онтологическую. Аналитическая геометрия способствует становлению философских взглядов на материю, пространство, движение, протяженность, конечность и бесконечность, непрерывность и дискретность, а также другие базовые категории, определение, которых существенно \цля,развития физики, астрономии, геодезии; картографией др.
Эвристическую. Аналитическая, геометрия, позволяет проводить теоретические исследования, известных явлений в других областях науки и делать выводы о существовании неизвестных ранее объектов- или- их свойств, наличие которых впоследствии подтверждается экспериментально или интерпретируется.
Воспитательную. Изучение аналитической геометрии повышает общематематическую культуру учащихся: способствует приобретению навыков, аналитического представления свойств объектов, развивает способность извлекать из них необходимую информацию, видеть геометрическую суть буквенных выражений, приучает к особой- точности речи и алгоритмическому мышлению.
Принципы построения курса
Ведущим принципом организации курса «Аналитическая геометрия в ее развитии» является общенаучный принцип историзма. Он от-ражает цель, предопределяет содержание и методы обучения, позволяет решать развивающие и воспитывающие задачи обучения, устанавливает взаимодействие между сведениями из различных дисциплин; а также учебно-познавательной деятельностью и ценностно-нравственными установками личности.
Структурообразующим элементом содержания курса является периодизация истории аналитической геометрии. Ее построение базируется на требованиях общенаучного принципа историзма и предполагает:
-выбор конкретных понятий (учений и др.) в качестве компонентов и их обоснование;
— показ качественного изменения значений совокупности компонентов в рассматриваемый промежуток времени, что свидетельствует о новом периоде в истории теории; выяснение опосредованности уровня развития компонентов в зависимости от исторического своеобразия рассматриваемого периода, социально-экономических, политических условий, культурных традиций конкретных народов; установление их влияния на формирование взглядов ученых, внесших вклад в возникновение и развитие аналитической геометрии;
-выявление предпосылок, потребностей и условий возникновения теории, противоречий; послуживших причиной ее появления;
-выделение хронологических границ предыстории, периодов развития; выявление их качественного своеобразия;
-выяснение процесса формирования и развития основных понятий и принципов теории, выявление закономерностей ее развития.
В истории аналитической-геометрии нами выделены и обоснованы периоды:
Предыстория (V в. дон.э- 30-е гг. XVII в.);
Возникновение (30-е rr.XVII в- 40-е rr.XVIII в.);
Формирование (40-е rr.XVIII.в.- 20Le гг. XIX в.);
Дальнейшее развитее (с 20-х гг. XIX в.). В рамках периодизации изложение материала осуществляется ниже-представленным образом, с использованием различных форм обучения. Для более наглядного представления процесса формирования аналитической геометрии нами составлена таблица периодизации (приложение 4), фрагмент которой представлен в таблице 1. Она заполняется по ходу изучения материала на протяжении всего курса. Ее основой служат компоненты теории (приложение 3). Заметим, что в предыстории аналитической геометрии нами выделено понятие прообраза системы координат (уравнения кривой, метода координат), более подробно о котором указано в приложении 5.
Изменение значений компонентов происходило не изолированно друг от друга. Их взаимодействие - сложный, многократно опосредованный процесс, являющийся проявлением единого хода истории математики, науки и общества. В определенные моменты времени совокупность компонентов принимала такие значения, которые приводили к качественному изменению структуры аналитической геометрии. Этот факт свидетельствовал о наступлении нового периода в ее истории. Такой переход длился десятилетиями, поэтому мы употребляем термины типа «двадцатые годы» для того, чтобы указать промежуток времени, в котором, наряду со старой формой теории, возникла новая, содержащая ха I рактерные черты следующего периода истории теории. Завершающий этап изучения любого периода включает не только систематизацию и обобщение предпосылок качественного изменения компонентов, но и выявление соответствующих потребностей, условий. Это позволяет увидеть и осознать присутствие закономерности в историческом процессе.
Нами дано определение каждому из периодов развития аналитической геометрии. Так, ее возникновение - это такой промежуток времени, в течение которого формировалась структура как совокупность устойчивых связей между понятиями, принципами, основными задачами, стоящими перед ней как теорией, а также выявлялись главные функции: системная, новационная, методологическая; эвристическая, воспитательная и прикладная. Специфика данного периода проявилась, в возникновении компонентов аналитической геометрии:
Во-первых, система координат сформировалась как самостоятельный, объект математики, не зависящий от вида и положения исследуемой кривой, а основой операций с ней стали служить два. главных принципа аналитической геометрии. Широкое применение получили плоские системы координат: прямолинейные прямоугольная и косоугольная; обобщенная; криволинейные - полярная, биполярная: Появились также системы координат трех измерений.
Во-вторых, метод координат нашел приложение в изучении различных кривых на плоскости и в пространстве, а также частных видов поверхностей, в том числе поверхностей вращения.
В-третьих, уравнение кривой (поверхности) было представлено-аналитически. Оно возникло во взаимосвязи с понятием функциональной зависимости величин, которое, в свою очередь, приобрело аналитическое выражение.
В-четвертых, учение об уравнении, записанное в символическом виде, стало центральным в формально-логическом аппарате рассматриваемой теории.
На результаты исследования свойств кривой значительно влиял уровень развития еще формирующихся учений о действительных и комплексных числах, алгебраических и трансцендентных уравнениях, функциональной зависимости величин; при-этом расширялось представление о-взаимно однозначном соответствии между геометрическим отрезком и числом. В частности, к, ошибкам при исследовании кривых приводило неполное представление об отрицательных значениях координат. Процесс исследования кривых также зависел от того, какие их видьь считались допустимыми в геометрии.
В периодах истории аналитической геометрии нами выделены ступени, позволяющие более детально проследить пути и специфику формирования понятий, учений, идейных направлений. В заключении исследования ступени, как и периода, формулируются выводы в контексте построения периодизации; примером является материал приложения 6. Выводы могут быть получены в рамках диалоговой ситуации на лекции, семинарском занятии или при самостоятельной работе.
Завершающий этап построения периодизации истории аналитической геометрии включает обсуждение вопроса о закономерностях ее развития.
Принцип историзма является, прежде всего, мировоззренческим. Его проживание в рамках истории аналитической геометрии позволяет более глубоко осознать теоретические представления о сущности категории развития, причинности, противоречий, закономерности, возможности, соотношении формы и содержания, всех тех моментах, которые характеризуют развитие.
