Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы спецкурса "Элементы компьютерной геометрии" 10
1.1. Специальные курсы с использованием компьютеров в педагогических учебных заведениях 10
1.2. Психолого-педагогические основы построения спецкурса "Элементы компьютерной геометрии" в условиях двухступенчатого обучения 19
Глава II. Содержание и методика преподавания спецкурса «Элементы компьютерной геометрии», направленного на повышение уровня профессиональной подготовки студентов УНПК 35
2.1. Структура и основное содержание спецкурса "Элементы компьютерной геометрии" в условиях двухступенчатой подготовки учителя математики 36
2.2. Система математических задач спецкурса 66
2.3. Методика преподавания спецкурса «Элементы компьютерной геометрии» на первой ступени обучения 69
2.4. Методика преподавания спецкурса «Элементы компьютерной геометрии» на второй ступени обучения 81
2.5. Методика решения задач курса «Элементы компьютерной геометрии» 84
Глава III. Экспериментальное изучение эффективности разработанной методики 97
3.1 Организация и методология эксперимента по реализации спецкурса 97
3.2. Анализ результатов педагогического эксперимента и выводы 100
Заключение 107
Библиография 109
Приложения 122
Приложение 1. Программа спецкурса «Элементы компьютерной геометрии» 122
Приложение 2. Иллюстрационно-моделирующая программа решения задачи Штеинера на языке программирования СИ++ 124
- Специальные курсы с использованием компьютеров в педагогических учебных заведениях
- Структура и основное содержание спецкурса "Элементы компьютерной геометрии" в условиях двухступенчатой подготовки учителя математики
- Организация и методология эксперимента по реализации спецкурса
Введение к работе
Реформа системы образования в современных социально-экономических условиях Российской Федерации предъявляет особые требования к профессиональной подготовке учителя. Современный учитель математики и информатики обязан владеть не только математическим материалом и традиционными методиками преподавания, но и новыми, в том числе информационными технологиями обучения. В последние годы идут активные поиски новых форм и методов профессиональной подготовки специалистов высшей квалификации, способных грамотно использовать компьютер в преподавании различных дисциплин. Это нашло отражение в исследованиях С.Н. Архангельского, Б.С. Гершунского, В.А. Далингера, А.В. Дикова, О.П. Одинцовой, А.Я. Савельева, Г.В. Фролова, В.Г. Ярошевича и др. Возможность применения компьютеров в обучении рассматривается в работах как отечественных (В.Г. Житомирский, А.И. Земцова, Г.Л. Луканкин, Б.Г. Киселёв, Н.М. Леонов, Г.В. Комиссаров, О.В. Крапивная, СИ. Кузнецов, Д.Ш. Матрос, Е.И. Машбиц, Н.Н. Первин, А.О. Прохоров, А.Е. Серёжкин, З.В. Семёнова, А.В. Усова и др.), так и зарубежных авторов (Р. Вильяме, К. Маклин, С. Пейперт, Б. Хантер, Б. Сендов и др.).
Одним из эффективных средств развития профессионализма будущих учителей является введение в учебный процесс различных специальных курсов (спецкурсов), которые предусмотрены государственными стандартами высшего и среднего профессионального образования. Разработке и научному обоснованию спецкурсов по математике с использованием ЭВМ посвятили свои исследования Н.Б. Бальцюк, Н.Г. Ованесов, О.П. Одинцова, И.П. Проскурня, Т.А. Горзий, В.Г. Моторина, Е.С. Петрова, В.К. Жаров, М.А. Гаврилова и др.
Вместе с тем анализ литературы показывает, что в педагогических вузах России ещё не сложилась система спецкурсов по математике и, в частности, по геометрии с использованием ЭВМ.
В последние годы в плане реализации непрерывного педагогического образования создаются многоступенчатые системы обучения в рамках учебно-научных педагогических комплексов (УНҐПС) типа «Школа -педвуз», «Педколледж - педвуз» и др. Разрабатываются «сквозные» учебные планы, неотъемлемой частью которых являются спецкурсы. В большинстве случаев эти спецкурсы рассчитаны для преподавания на какой - либо одной ступени обучения, а непрерывных двухступенчатых спецкурсов не достаточно.
Возникла проблема повышения качества профессиональной подготовки будущих учителей математики в условиях многоступенчатого обучения. Одним из путей её решения является разработка содержания, научного обоснования и реализация непрерывных спецкурсов по математике с использованием ЭВМ.
Сказанное свидетельствует об актуальности исследования. В связи с этим, мы предлагаем спецкурс «Элементы компьютерной геометрии» для подготовки учителей с высшим образованием на базе УНПК «Педагогический колледж - педагогический вуз». На первой ступени выпускник получает специальность «учитель начальных классов с правом преподавания математики в основной школе», на второй — «учитель математики, информатики». Спецкурс «Элементы компьютерной геометрии» является интеграцией геометрии и программирования.
Цель исследования: построить и теоретически обосновать содержание и методику преподавания двухступенчатого спецкурса «Элементы компьютерной геометрии».
Объект исследования: процесс обучения математике в условиях двухступенчатой подготовки учителей.
Предмет исследования: обучение геометрии на спецкурсах с использованием ЭВМ в условиях двухступенчатой подготовки в УНПК «Педколледж - педвуз».
Гипотеза исследования: разработка и реализация спецкурса «Элементы компьютерной геометрии» в условиях двухступенчатого обучения позволит:
раскрыть возможности применения ЭВМ к решению геометрических задач;
повысить качество профессиональной подготовки будущих учителей математики в условиях УНПК «Педколледж -пединститут».
В соответствии с целью и гипотезой поставлены задачи исследования:
1. Изучить теоретическое состояние и практический опыт разработки спецкурсов по геометрии с использованием ЭВТ в высших педагогических учебных заведениях.
2.Построить и обосновать содержание спецкурса «Элементы компьютерной геометрии» в системе «Педагогический колледж -педагогический институт».
3.Разработать методику преподавания спецкурса «Элементы компьютерной геометрии», направленную на повышение профессиональной подготовки будущих учителей математики в условиях УНПК.
4.Разработать методику эксперимента по изучению эффективности преподавания спецкурса «Элементы компьютерной геометрии» в условиях УНПК.
Методы исследования: анализ научной литературы по компьютерной геометрии, формированию информационной культуры учащихся и студентов педагогических колледжей и педагогических институтов, существующей системы многоступенчатой подготовки учителей математики; анализ научно-методической литературы по разработке спецкурсов и спец семинаров и методике их преподавания, по использованию компьютеров в процессе обучения; эксперимент и статистический анализ его результатов.
Этапы исследования.
этап 1994 - 1995 гг. Изучена зарубежная и отечественная психолого-педагогическая и научная литература по вопросам компьютерной геометрии, методам компьютерной геометрии, по экстремальным задачам геометрии (в том числе проблеме Штейнера), по использованию компьютеров в школе и в вузе, теории учебной деятельности учащихся и студентов, технологии разработки учебных планов и программ педколледжа и пединститута. Сформулирована проблема и тема исследования, изучены принципы построения содержания спецкурсов.
этап: 1995 - 1996 гг. Продолжение изучения теоретического состояния проблемы по теме исследования. Разработано математическое содержание спецкурса (учебная программа спецкурса и объяснительная записка к ней, курсы лекций и практических занятий). Созданы методические материалы к спецкурсу (тематическое планирование спецкурса, компьютерная демонстрационно-моделирующая программа «Решение задачи Штейнера» на языках программирования BASIC и C++, система методических заданий спецкурса, направленная на повышение качества профессиональной подготовки студентов педколледжа и педвуза, распределен материала по двум ступеням обучения).
этап: 1996 - 1999 гг. Разработана программа и методология эксперимента. Организован обучающий эксперимент и проанализированы его результаты. Завершены и оформлены итоги исследования.
Научная новизна исследования заключается в том, что обосновано содержание и разработана методика двухступенчатого спецкурса по геометрии с использованием ЭВМ в двухступенчатой системе подготовки учителей математики.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что: обоснована необходимость введения спецкурса «Элементы компьютерной геометрии» на двух ступенях обучения в системе УНПК;
разработано содержание спецкурса и система занятий по решению геометрических задач на экстремум (в том числе NP-трудных задач);
разработана система методических заданий по компьютерной геометрии, направленная на повышение уровня профессиональной подготовки будущих учителей математики в условиях двухступенчатого обучения.
Практическая значимость исследования:
разработанные содержание и методическая система способствуют повышению качества профессиональной подготовки будущих учителей математики;
разработанный спецкурс «Элементы компьютерной геометрии» и его методическое обеспечение могут быть использованы в практике работы учителей школ, преподавателей колледжей и вузов, на курсах повышения квалификации.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования обсуждались на:
региональной научно - практической конференции: «Актуальные проблемы подготовки специалистов в высшей школе» (г. Нижневартовск, 1994г.);
научной конференции «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (г. Уфа, 1997 г);
XVI Всероссийском семинаре преподавателей математики и методики её преподавания университетов и педагогических вузов (г. Новгород, 1997);
XXXIV научной конференции факультета физико-математических наук (Российский университет дружбы народов, г. Москва, 1998 г.);
научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики» (г. Саранск, 1998 г.);
заседаниях кафедры геометрии и топологии Московского педагогического университета им. Н. К. Крупской (г. Москва, 1994, 1995, 1996, 1997 гг.);
заседаниях кафедры геометрии и методики преподавания математики Нижневартовского государственного педагогического института (г. Нижневартовск, 1996, 1997, 1998, 1999 гг.). По теме диссертации опубликовано 8 работ.
Экспериментальная работа осуществлялась на базе УНПК «педагогический колледж - педагогический вуз» города Нижневартовска. Положения, выносимые на защиту:
содержание спецкурса «Элементы компьютерной геометрии», направленного на повышение качества профессиональной подготовки будущих учителей математики в системе УНПК «Педколледж - педвуз»;
методическая система преподавания двухступенчатого спецкурса «Элементы компьютерной геометрии».
Структура диссертации. Диссертационное исследование состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографии и приложений.
Тлйвй L Теоретические основы спецкурса "Элементы компьютерной геометрии"
1.1. Специальные курсы с использованием компьютеров в педагогических учебных заведениях
Содержание образования в педагогических учебных заведениях призвано обеспечить высокую математическую и профессиональную подготовку учителей. Основное содержание образования дополняется различными спецкурсами.
Образовательно-профессиональная программа (ОПГГ) подготовки учителя базовой средней школы любого типа включает в себя несколько блоков [89 с. 59-61]:
Гуманитарные и социально-экономические дисциплины (ГСЭ);
Общие естественно-научные дисциплины (ЕН);
Дисциплины направления (ДН);
Общие курсы специальности (ОКС);
Итоговая государственная аттестация (И);
Практики (П).
Блоки ГСЭ, ЕН, ДН, ОКС содержат так называемые курсы по выбору, дисциплины специализации и факультативные дисциплины, устанавливаемые учебным заведением.
Дисциплины специализации расширяют и углубляют содержание блока учебных дисциплин. Их можно рассматривать как дисциплины, призванные расширить кругозор студентов. Это могут быть общепрофессиональные дисциплины, связанные с дополнительной специальностью. В каждой ОПП в блоке ДН имеются курсы по выбору, которые при желании можно интерпретировать как курсы специализации. В
отдельных случаях по решению совета факультета допускается перевод дисциплины по выбору в разряд обязательных дисциплин и наоборот.
В.А. Кузнецова предлагает следующую схему системы дисциплин специализации [89 с.107].
Дисциплины специализации
Научные по специальности
Психолого-педагогический цикл
Ориентирующие на школу
Общие
(обязательные)
Кафедральные
Базовые
Элективные
Схема 1.1. Система дисциплин специализации.
Согласно схеме дисциплины специализации условно можно разделить на три группы:
научные по специальности (например, спецкурс по прикладной математике);
дисциплин психолого-педагогического цикла (например, «Изучение личности и коллектива»);
ориентирующие на школу (например, «Методика решения задач (из определённых разделов)», «Геометрические построения и их применение к решению задач», «Элементарная математика с точки зрения высшей» и т.д.)
Спецкурсы, не вошедшие в разряд общих, читаются для студентов, специализирующихся по данной кафедре. Организационно они делятся на два вида: базовые и элективные. Выбирая специализирующую кафедру, студент тем самым осуществляет выбор тех дисциплин, которые он будет в дальнейшем изучать. Студент обязан отчитаться по каждой базовой
дисциплине своей кафедры, а изучение элективных курсов он может заменить изучением любых других интересующих дисциплин своей или других кафедр. Отнесение дисциплины к элективной или базовой - дело каждой конкретной кафедры.
В настоящее время часы, отводимые для спецкурсов, заполнены принципиально различным содержанием: в одних вузах они почти полностью отданы под научные курсы по специальности, в других, в основном, это дисциплины психолого-педагогического профиля. На наш взгляд, наиболее приемлем комбинированный подход в отборе содержания спецкурсов.
Введение в учебные планы общеобразовательной школы факультативных курсов, нацеленных на углубление знаний и развитие учащихся, официально было предусмотрено 10 ноября 1966 года в постановлении Совета Министров СССР "О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы" [95].
Появилась потребность в подготовке учителей, способных выполнять положения, сформулированные в данном постановлении. Один из путей реализации этих положений - введение в учебные планы педагогических учебных заведений спецкурсов предметного и методического содержания.
До 70-х годов по причинам неподготовленности преподавателей и необеспеченности вычислительной техникой, специальные и факультативные курсы на основе программирования для ЭВМ не получили широкого распространения. В начале 70-х годов возникли специализации на базе учебно-производственных комбинатов по профессиональной подготовке учащихся старших классов в области применения вычислительной техники.
В связи с перестройкой математического образования в учебные планы высших учебных заведений вводятся следующие спецкурсы: "Системы счисления и арифметические устройства ЭВМ", "Алгоритмы и программирование", "Языки программирования".
Во второй половине 70-х годов в высшей и общеобразовательной школах в учебные программы были введены курсы с использованием программируемых микрокалькуляторов. Микрокалькуляторы служили для ускорения процессов счёта, формирования операционных навыков и т. д. В связи с этим в учебных заведениях вводятся факультативы по программированию на микрокалькуляторах. Но появление микро-ЭВМ постепенно вытесняет микрокалькулятор из области обязательного обучения.
В конце 1984 года развернулась работа по созданию программы и содержания общеобразовательного предмета «Основы информатики и вычислительной техники». 1 сентября 1985 года предмет «Основы информатики и вычислительной техники» был введён в учебные планы высшей и общеобразовательной школы.
С введением в учебный план школы предмета "Основы информатики и вычислительной техники", особую актуальность приобрела проблема разработки содержания и методики проведения факультативных занятий и спецкурсов с использованием компьютеров. Действовавшие старые программы перестали отвечать потребностям образования как устаревшие по содержанию, и по подходам к их реализации.
В настоящее время особое значение приобретает разработка и
внедрение спецкурсов на базе кабинетов вычислительной техники. Новая
система специальных и факультативных курсов по дисциплинам естественно
математического цикла с использованием компьютера должна
формироваться одновременно с развитием компьютерной техники [95].
Основные методические проблемы, связанные с разработкой содержания и методов обучения элементам программирования в рамках спецкурсов нашли отражение в работах В.М. Монахова [37], Н.Б. Демидовича [37], В.Г. Ашкинузе, Н.И. Антипова [3], С.А. Абрамова [3], Н.Б. Бальцюк [17], И.Г. Габович [27], М.А. Гавриловой [28], В.К. Жарова [51], В.Г. Житомирского [58], Л.И. Земцовой, Г.Л. Луканкина [60], В.Н.
Келбаниани, 3-М. Литовченко [67], Н.Г. Ованесова [107], О.П. Одинцовой [109], Н.П. Проскурни, Т.А. Горзия, В.Г. Моториной [123] и др.
Работа по внедрению компьютерной техники в обучение ведётся практически во всех школах и учебных заведениях. Например, на кафедре методики преподавания математики Московского государственного педагогического университета (МГПУ) разработана система организации научно - исследовательской работы (НИР) студентов, связанной с созданием компьютерных технологий обучения. Данная система содержит следующие компоненты:
-логически связанные спецкурсы и спецсеминары;
педагогическая практика на ЭВМ;
выполнение курсовых и дипломных работ по использованию ЭВМ в обучении;
участие в НИР кафедр.
На спецкурсе "Научно-методическое обеспечение компьютеризации обучения математике в школе" (автор Н.Б. Бальцкж, Mill У) [17] рассматриваются следующие вопросы:
Информационные технологии и образование.
Основные вопросы компьютеризации учебного процесса.
Психолого-педагогические проблемы информатизации обучения.
Проблемы взаимосвязи курсов математики и информатики в школе.
Во многих работах спецкурс рассматривается как средство повышения уровня профессиональной подготовки студентов к будущей профессии. Например, группа исследователей Харьковского педагогического университета считают, что наряду с требованием научности основным требованием, предъявляемым к спецкурсам, является строгое соблюдение принципа профессиональной направленности. Это значит, что профессиональная направленность должна соблюдаться в самой структуре спецкурса [123].
На некоторых спецкурсах рассматривается использование ЭВМ при изучении определённых тем курса методики преподавания математики. Например, на спецкурсе "Методика проведения факультативных занятий по математике в средней школе" студентам пятого курса Саратовского педагогического института предлагается разработать школьный факультативный курс "Системы счисления и арифметические устройства ЭВМ1 (автор доц. Е.С. Петрова) [111].
Многие спецкурсы по математике подкреплены компьютерной поддержкой. Компьютерная поддержка - это такая форма обучения математике, при которой на занятиях по математике в качестве иллюстративного, демонстрационного, обучающего средства используется компьютер. Например, на спецкурсе по геометрии "Методические аспекты алгоритмического курса "Интегральное исчисление и геометрия в школе с углубленным изучением математики", В.К. Жаров рассматривает геометрический материал, подкреплённый компьютерной поддержкой [51].
Гавриловой М.А. разработаны и внедрены в практику физико-математического факультета Пензенского пединститута спецкурс и спецсеминар по теме «Технология обучения математике с использованием компьютеров». Задача названного спецкурса - освещение общих вопросов компьютеризации математического образования [28].
В последние годы в различных источниках появился термин «компьютерная математика». Компьютерная математика - это раздел математики, изучающий круг вопросов, связанных с применением ЭВМ. Компьютерная математика интегрирует информатику со многими математическими дисциплинами: алгеброй, геометрией, математическим анализом, математической логикой и т.д. [92, 121].
В компьютерной математике принято выделять три направления. Первое - направление, связанное с применением ЭВМ в различных областях научной и практической деятельности и включающее, в частности, численное решение различных математических задач.
Второе - направление, связанное с разработкой новых и совершенствованием существующих численных методов и алгоритмов.
Третье - направление, связанное с вопросами взаимодействия человека и ЭВМ.
Особый интерес может представлять первое направление, которое в процессе обучения реализуется в широком использовании компьютеров в учебном процессе: как наглядное пособие; как инструмент для решения математических задач; как средство обучения различным, в том числе математическим дисциплинам; как элемент интеграции предметов естественно-математического цикла и информатики и т.д.
Примером такой интеграции могжет служить так называемая «компьютерная алгебра» [47]. Авторами работ этого направления были разработаны системы компьютерной алгебры (СКА) для решения алгебраических задач. В 1979 году Д. Стоутмайером было положено начало использования СКА, разработанных для научных исследований, в обучении математике.
СКА в отличие от численных систем позволяют использовать компьютер для проведения формульных выкладок. Современные СКА позволяют работать с полиномами, рациональными функциями, тригонометрическими выражениями, рядами, интегралами, матрицами, с формульными элементами, дифференциальными уравнениями и т.д.
СКА в учебном процессе позволяют сосредоточиться не только на вычислениях, но и на выборе методов, способов и алгоритмов решения задачи. Применение СКА в учебном процессе - хорошая база для проведения спецкурса по компьютерной алгебре.
При рассмотрении различных направлений компьютерной математики особенно ярко выделяется геометрия, решение задач которой наиболее наглядно и полно иллюстрирует компьютер. Действительно, компьютерная геометрия - это образец так называемой «красивой математики» [23, 27, 35, 34,80,81,108].
Компьютерная геометрия как некоторая область геометрии возникла не сегодня и не стихийно. Заглянем в предысторию компьютерной геометрии, что поможет нам по достоинству оценить её значение.
У колыбели компьютерной геометрии стояло большое число приложений, ибо они порождают свойственные им геометрические задачи, для которых должны создаваться эффективные алгоритмы. К числу таких задач относятся: задача коммивояжера на евклидовой плоскости [ 104], построения минимального остовного дерева, удаления невидимых линий, линейное программирование и многие другие.
Алгоритмические исследования этих и других задач появились в научной литературе в текущем столетии, причем их интенсивность увеличилась в последние два десятилетия. Однако систематическое изучение геометрических алгоритмов было предпринято только совсем недавно и эта дисциплина, названная Ф. Препарато и М. Шеймосом «компьютерной геометрией» по достоинству оценена современными учёными [121].
Перспективы и методология компьютерной геометрии развиваются при детальном изучении конкретных задач. Одно из основных свойств этой дисциплины заключается в осознании того, что классические характеристики геометрических объектов часто не влияют на проектирование эффективных алгоритмов. Чтобы преодолеть этот недостаток, необходимо найти полезные понятия и установить их свойства, способствующие эффективности вычислений. Короче говоря, компьютерная геометрия должна преобразовать - там, где это необходимо, - классическую дисциплину в ее компьютерную форму.
При разработке методов компьютерной геометрии использовались труды таких известных учёных как Гаусс К., Ньютон И., Коши О., Эрмит LLL, Галеркин Б.Г., Крылов А.Н., Лобачевский Н.И., Чебышев П.Л., Эйлер Л. и др. Огромное значение в развитие компьютерной геометрии внесли американские учёные Препарата Ф. и Шеймос М, которые объединили, углубили и расширили имеющиеся знания этой науки [121].
Программа педагогических учебных заведений не предусматривает изучение компьютерной геометрии как учебного предмета. На наш взгляд -это очень интересное направление геометрии, поэтому целесообразно было бы введение его в вариативную часть учебной программы.
Можно выделить следующие принципы отбора содержания спецкурсов по математике в педагогических учебных заведениях.
Содержание спецкурсов должно удовлетворять познавательным потребностям учащихся.
Содержание спецкурса должно быть направлено на повышение профессиональной подготовки будущих учителей математики.
При отборе содержания спецкурсов необходимо учитывать межпредметные связи математики с различными дисциплинами учебного цикла (информатика, методика преподавания математики...). Идеальным является интеграция таких предметов как математика (алгебра, геометрия...) с информатикой.
Содержание спецкурсов должно быть научно достоверным, научно значимым.
В содержании курсов должно быть генетическое развёртывание материала.
Однако неясно отличие перечисленных принципов от принципов построения содержания любой учебной дисциплины.
Сформулируем принципы отбора содержания спецкурсов иначе:
Вопросы, рассматриваемые в курсе, должны быть субъективно значимыми для ученика.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, должны быть объективно значимыми в процессе профессиональной подготовки учителя.
Таким образом, в настоящее время, как с точки зрения содержания, так и с точки зрения средств организации учебной деятельности проблема спецкурсов в методике обучения математике остаётся нерешённой. Решить эту проблему полностью в данной работе не представляется возможным. Мы
рассмотрим только частный случай - «непрерывный» спецкурс, как базовую, кафедральную, ориентированную на школу дисциплину специализации. К тому же нас будет интересовать только лишь вопрос, связанный с повышением уровня профессиональной подготовки учителя математики.
1.2. Психолого-педагогические основы
построения спецкурса "Элементы компьютерной геометрии"
в условиях многоступенчатого обучения
Спецкурс «Элементы компьютерной геометрии» мы рассматриваем как средство повышения уровня профессиональной подготовки учителя математики. Реформа системы образования в современных социально-экономических условиях Российской Федерации предъявляет особые требования к профессиональной подготовке. По мере развития общества изменяются различные виды труда педагога. Как указывает Н.В. Кузьмина [90,91], новые условия функционирования педагогических систем (ПС) создаются посредством изменений в них всех структурных элементов. А именно, изменяются:
цели ПС;
содержание учебной информации;
средства педагогической коммуникации.
Всё это находит отражение в изменении преподавания дисциплин математического и методического цикла, которые дополняются спецкурсами различного содержания.
В данном параграфе:
Уточним понятия профессиональной деятельности в процессе освоения материала спецкурса «Элементы компьютерной геометрии»;
Выделим уровни профессиональной подготовки студентов на спецкурсе;
3. Обоснуем пути повышения уровня профессиональной подготовки студентов при преподавании спецкурса.
А.И. Зимняя определяет деятельность, как «форму активного целенаправленного взаимодействия человека с окружающим миром (включающим и других людей), отвечающего вызвавшей это взаимодействие потребности, как «необходимости» в чём-либо» [61 с.103].
Профессия - (в переводе с латинского означает «объявляю своим делом») определяется как постоянная специальность: род деятельности, занятий, служащий источником существования. В современном обществе профессия - это род деятельности, требующей специальных знаний, умений, навыков.
Н.В. Кузьмина так определяет педагогическую профессию - «род деятельности, в которой источником существования человека является владение искусством формирования личности другого человека средствами своей специальности (математики, геометрии и др.)» [90 с.11].
Профессиональная деятельность (по Н.В. Кузьминой) - это качественная характеристика субъекта деятельности - представителя данной профессии, которая определяется мерой владения им современным содержанием и современными средствами решения профессиональных задач, продуктивными способами её осуществления.
В нашем случае, субъектом являются студенты педколледжа и пединститута, а средством - система геометрических задач, решаемых с помощью ЭВМ и методических заданий. Профессиональная деятельность студентов на спецкурсе характеризуется решением упомянутой системы задач.
Мы принимаем основные положения О.С. Гребенюк, Н.Ш. Сабирова [31], которые подчёркивают, что принцип профессиональной направленности преподавания общеобразовательных дисциплин предполагает организацию процесса обучения, которая, не нарушая систематичности преподавания предметов и логики их изложения, обеспечит детальную проработку
профессионально значимого учебного материала, иллюстрируя практическое значение изучаемого предмета. По их мнению, принцип профессиональной направленности преподавания можно осуществить путём:
конкретизации теорий, понятий, явлений, процессов при изучении общеобразовательных предметов и закрепления их, используя учебный материал предметов профессионального цикла;
показа практического использования в данной профессиональной деятельности знаний изучаемого материала, соответствующего образовательного предмета;
составления и решения задач с профессионально направленным содержанием и выполнением при их решении расчётов, связанных с будущей профессиональной деятельностью студентов;
постановки лабораторно-практических работ по общеобразовательным предметам, интегрированных с некоторыми предметами психолого-педагогического цикла;
проведения комплексных экскурсий на соответствующие проф. объекты;
использование ЭВМ с раскрытием и показом профессиональных знаний.
Все перечисленные пути профессиональной направленности обучения имеют место на спецкурсе «Элементы компьютерной геометрии». Особое значение мы уделяем пунктам 3, а именно конструированию и решению так называемых методических заданий.
Профессиональная деятельность учителя в настоящее время претерпевает значительные изменения, как в содержательном, так и в структурном компонентах. Это связано, прежде всего, с развитием наук, производств и технологий, с массовой компьютеризацией общества.
ЭВМ - мощное средство интеллектуального развития студентов. Создавая богатую операционную обстановку, такого рода устройства предоставляют неисчерпаемые ресурсы активизации деятельности.
Существенно то, что использование звука, цвета, движущегося изображения позволяет разнообразить формы подачи учебной информации, сделает общение не только полезным, но и интересным.
При использовании компьютеров в учебном процессе возникает необходимость совершенствования факторов обучения, среди которых содержание обучения, систематическое использование компьютеров в учебном процессе, развитие самостоятельной работы школьников, расширение круга учебных задач, овладение новыми методами познания, использование средств самоконтроля, повышение уровня наглядности, индивидуализация обучения.
Использование ЭВМ формирует навыки составления алгоритмов, что позитивно влияет на планирование познавательной деятельности вообще. Повышая эффективность действия внешних факторов активизации познавательной деятельности студентов, ЭВМ позволяет повысить эффективность всего учебного процесса, что так же влияет на формирование у студентов установки, выражающейся в сознательном стремлении к знаниям.
По мнению Е.И. Машбица организация учебного процесса становится возможной только на базе мощных информационных образовательных средств и технологий ЭВТ [100,101,102,103].
В работах В.М. Монахова умение использовать ЭВМ считается одним из решающих факторов эффективной деятельности работника сферы образования. Необходимость формирования умений у будущего учителя математики обработки информации следует также из программных требований высшего профессионального образования [37].
Содержание современного профессионального обучения будущего учителя математики включает в себя изучение ряда разделов геометрии, информатики и программирования. Попытка объединения перечисленных разделов, привела к появлению интегрированного спецкурса «Элементы компьютерной геометрии».
Отметим особенности спецкурса, связанные с его двухступенчатой структурой. Основными являются вопросы:
на первой ступени:
Математической культуры студентов;
Информационной и алгоритмической культуры пользователя ЭВМ;
на второй ступени
Формирования основ и навыков делового применения ЭВМ;
Использования и создания компьютерных средств обучения, интегрированного их применения в педагогической практике.
Опираясь на положения Г.В. Комиссаровой [71] при обучении на спецкурсе, мы предполагаем решение следующих дидактических задач, учитывая ступени обучения:
на первой ступени:
использование ЭВМ в качестве средств обучения в составе обучающих систем;
привитие навыков постановки и решения задач на ЭВМ;
использование ЭВМ в качестве средства для моделирования различных объектов и процессов, повышения наглядности при изложении материала;
обучение профессиональному применению компьютера в обучении.
на второй ступени:
обучение профессиональному применению компьютера в обучении;
разработка и внедрение программного обеспечения (ПО) в педагогическую деятельность студентов.
Умение организовать учебный процесс, реализовать его на практике, являются основной профессиональной задачей любого учителя. Научить решать эту задачу можно в процессе подготовки студентов к будущей профессии. На спецкурсе предлагается «проигрывание» некоторых видов педагогической деятельности. Например, на первой ступени, этому служат
различные методические задачи, а на второй - творческие задания, доклады и рефераты различного содержания по методике преподавания математики, методики факультативных курсов в школах.
Перечислим виды педагогической деятельности, выделяемые Ю.Н. Кулюткиным [93], на которые необходимо дать ориентировку студента педагогического учебного заведения, и которые должен вести учитель как специалист, в области преподавания математики.
1) Преподавание и внеклассная работа: планирование системы уроков
по математике, отбор учебного материала при подготовке к урокам,
проведение уроков, проверка работ учащихся, организация учебного
кабинета, предметного кружка и др.
В целях развития этого вида деятельности, спецкурс предусматривает задания типа: написать тематический план факультативного курса или занятий математического кружка «Элементы компьютерной геометрии», «Экстремальные задачи элементарной геометрии» и др. для проведения в средней школе, составить и провести факультативный курс по выбранной теме, провести один из имеющихся видов контроля и оценивания по теме своего факультативного курса, написать и показать методику использования программы компьютерной поддержки выбранного факультативного курса и т.д.
2) Воспитание: данный вид деятельности учителя связан с
организацией коллектива учащихся данного класса, воспитания у них
сознательного отношения к учению.
При прохождении педагогической практики и в будущей работе сегодняшние студенты пользуются своими методическими разработками. На спецкурсе же их целью является проведение одного занятия разработанного факультативного курса со своими сокурсниками.
3)Методическая работа: анализ своей деятельности, деятельности своих коллег, участие в работе педсовета и методического объединения по
математике, ведение научно - практической работы в области преподавания математики, по проблемам дидактики и теории воспитания.
В целях развития методической подготовки студентов, предлагается сделать доклады и рефераты по различным проблемам методики преподавания факультативных курсов, рассмотреть каждое разработанное занятие, каждое мероприятие с точки зрения достижения поставленных методических целей.
После проведения занятия факультативного курса или математического кружка для школьников следует развёрнутый анализ занятия, сделанный в устной и письменной форме студентами с последующей оценкой методистом.
4) Самообразование и подготовка студентов: повышение своей математической культуры, уровня профессиональной подготовки студентов на спецкурсе «Элементы компьютерной геометрии» осуществляется посредством решения различных математических и методических задач, самостоятельной работы.
Подготовка к организации каждого вида деятельности обеспечивается наличием соответствующих механизмов и форм обучения студентов.
Соответственно видам деятельности организуется и система подготовки будущих учителей математики, которая должна представлять собой структурно - целостную систему.
О.А. Абдуллина рассматривает содержание общепедагогической подготовки как комплекс педагогических и методических знаний, умений и навыков учителя, необходимых для осуществления его профессиональных функций [1].
В качестве ведущих функций педагогической деятельности принято понимать коммуникативную, организационную, конструктивную, гностическую, проектировочную [100].
Конструктивный компонент охватывает деятельность, направленную на проектирование:
Содержания информации, которую обучающий собирается сообщить обучаемым;
Деятельности учащихся, направленной на освоение этого содержания;
Собственной деятельности, запланированной на следующие занятия.
Организаторский компонент связан с организацией информации в процессе изложения, с организацией деятельности учащихся, с организацией собственной деятельности.
Гностический компонент связан с изучением: объекта своей деятельности, деятельности учащихся; с содержанием средств, форм и методов, с помощью которых эта деятельность осуществляется; достоинств и недостатков своей личности и деятельности в целях её сознательного совершенствования.
Использование новых информационных технологий и средств ЭВТ расширяет возможности педагогической деятельности учителя математики. Это, в то же время, ведёт к изменению структуры взаимодействия с основным объектом профессионально - педагогической деятельности -учащимся.
При обучении на спецкурсе «Элементы компьютерной геометрии», компьютер является в некоторой степени предметом изучения и средством обучения. Как предмет изучения он выступает в основном при обучении на первой ступени обучения при решении геометрических задач алгоритмического характера. При обучении на второй ступени происходит усложнение математического материала. Одновременно с этим предлагается использование компьютера как средства обучения, в качестве компьютерной поддержки учебного процесса.
Успешное решение методических заданий требует определённого уровня профессиональных и специальных знаний и умений, адекватного
соответствия уровня сознания студентов новым средствам и технологиям обучения.
Пересмотр требований к деятельности учителя с учётом развития ЭВМ, ставит проблему изменения содержания и структуры умений, необходимых будущему учителю математики, системы их формирования и развития. Решение этих проблем составляет одну из главных задач современной системы профессиональной подготовки будущих учителей. Причём, профессиональные умения и навыки являются важнейшим показателем уровня подготовленности будущего педагога к дальнейшей деятельности.
Вооружив комплексом актуальных, профессионально значимых умений, включающих разнообразные психолого-педагогические, методические и специальные аспекты, можно прогнозировать дальнейшую профессиональную деятельность студентов. Педагогическая практика студентов в школе показывает, что знания, полученные на спецкурсе, используются при проведении занятий факультативных курсов и математических кружков.
Перед тем как сформулировать основные умения, получаемые студентами при обучении на спецкурсе, остановимся на содержании самого термина «умение».
Существуют различные подходы к трактовке понятия «умение». В педагогической энциклопедии, например, находим определение: «умение -возможность эффективно выполнять деятельность в соответствии с целями и условиями, в которых приходится действовать».
А.В. Петровский раскрывает сущность понятия «умение» с точки зрения психологии следующим образом: «термином «умения» обозначают владение сложной системой психических и практических действий, необходимых для целесообразной регуляции деятельности имеющимися у субъекта знаниями и навыками» [112].
Первоначальный этап становления умения выступает в качестве сознательно выполняемого действия. Затем данное действие вводится в состав более сложного целостного действия. То есть, умение выступает в качестве направляющей цели отдельной деятельности, содержанием которой является согласованная система умственных и практических действий, подчинённых промежуточным целям. Каждое из этих действий включает способы его выполнения, то есть происходит постоянное изменение деятельности студента под влиянием всё более усложняющейся структуры его действий. Многократное выполнение определённых видов отдельных действий, приводит к автоматизации способов их выполнения, превращает эти отдельные действия в умения, а затем в навык.
Согласно концепции К.К. Платонова, «умение - это высшее человеческое свойство, формирование которого является конечной целью педагогического процесса, его завершением» [114 с.278].
Мы, на основе концепции К.К. Платонова, будем рассматривать умение как возможность студента заниматься какой-либо деятельностью на основе ранее полученного опыта, знание - как систему понятий, усвоенных студентом, а навык — как следствие, формирующееся в личном опыте студента путём упражнений.
В дидактике содержание и структура профессиональных умений будущих учителей имеет достаточно подробное и полное научное обоснование. С одной стороны, умение — показатель высокой квалификации при выполнении действий, и так как умение - это действие, то в его структуре, как и в структуре любого действия, могут быть выделены исполнительский и контрольный компоненты. С другой стороны, умение -это освоенность такого действия, которое необходимо совершенствовать не автоматически, а с творческим использованием познавательных сил, знаний и навыков, а значит умения - осмысленные действия и операции. Каждое умение, опосредованное творческим мышлением, носит личностно-индивидуальный характер.
Раскрытие понятия «профессиональные умения» позволит выработать требования к процессу обучения будущих учителей математики на спецкурсе «Элементы компьютерной геометрии» в условиях двухступенчатого обучения.
Одной из главных особенностей профессиональных умений будущих учителей математики является их комплексность. Комплексность умений определяется системой знаний, лежащих в основе - методических, психологических, педагогических, организационных, специальных и т.д. Для учителя эти умения определяются двумя составляющими межпрофессиональной и общепедагогической.
С.Н. Архангельский выделяет межпрофессиональные умения и навыки учителя, необходимые для организации педагогической деятельности. К таким умениям авторы относят умения планирования и организации работ, самоконтроля [8, 9].
Понимание сущности межпрофессиональных умений представляется важным для решения вопроса о месте и структуре специальных умений в общей структуре профессиональных умений.
Межпрофессиональные умения можно определить как способность студента выполнять трудовую деятельность с применением необходимых инструментов и технологий.
К общепедагогическим умениям можно отнести комплекс педагогических, методических и психологических умений учителя, профессионально необходимых ему для организации эффективного педагогического процесса.
Педагогические умения - это целостная система психолого-педагогических знаний и практических действий будущего учителя по реализации его профессиональных функций.
Главными свойствами умений можно считать:
Структурность, то есть умения представлены комплексом педагогических, психологических, методических аспектов деятельности;
Целостность, то есть умения рассматриваются и формируются во взаимосвязи различных аспектов профессиональной деятельности, преемственности теоретических знаний и практических действий;
Личностно - индивидуальные особенности формирования и функционирования системы умений.
В педагогической науке известны различные подходы к
классификации педагогических умений учителя. В основу подхода,
разработанного Н.В. Кузьминой и её последователями, положен принцип
выделения умений в соответствии с функциональными компонентами
педагогических систем: проектировочные, конструктивные,
организаторские, гностические, коммуникативные [90,91].
Ю.К. Васильев раскрывают следующие функции деятельности учителя и соответственно групп умений: информационные, мобилизационные, развивающие, ориентационные [24].
Группы педагогических умений и навыков учителя можно рассматривать в соответствии с педагогическими задачами.
Т.И. Шамова, В.П. Зинченко выделяют следующие блоки в структуре умений [151]:
умения постановки целей и задач учебной деятельности;
умение осуществлять планирование;
умение осуществлять анализ педагогического процесса и результатов деятельности;
умения организовать действия учащихся по овладению знаниями, умениями, навыками, способами учения;
умения осуществлять контроль;
6) умения корректировать учебную деятельность.
Перечислим группы общепедагогических умений:
Умения проектирования и реализации задач по отражению идей НТП в учебном процессе, формирования и развития интеллектуальной культуры, развития самостоятельного мышления учащихся;
Психолого-педагогические умения учёта особенностей организации учебного процесса с использованием современных достижений науки и техники.
Умения планирования, подготовки, проведения и анализа занятия
Умения формировать практические навыки в процессе обучения
Умения осуществлять контроль и оценку формируемых умений, навыков, практических действий учащихся.
А.Е. Марон, Л.Л. Горбунова, Л.И. Рожко выделяют следующие уровни методического мастерства учителя как высшей характеристики умения [97].
Репродуктивный уровень предлагается соотнести с учителем, который недостаточно подготовлен к реализации в учебном процессе своих знаний и умений. На практике испытывает затруднения при формировании у учащихся определённых групп знаний, умений и навыков. В содержательном плане деятельность учителя копирует предложенные ему в период обучения методические рекомендации, решение педагогических проблем не сопровождается авторским подходом, исследовательской и поисковой деятельностью.
Адаптивный уровень можно соотнести с учителем, который владеет умениями осуществлять методологический анализ содержания и структуры предметного курса, применять психолого-педагогический инструментарий организации образовательного процесса. Использование методических рекомендаций сопровождается индивидуальным, авторским их преломлением с учётом конкретных условий обучения, деятельность сопровождается непрерывным процессом анализа педагогических ситуаций, достигнутых при этом образовательных результатов работы.
В содержании деятельности используются современные научно-методические знания и технологии их поддержки, обеспечивающие высокий уровень интеграции научных знаний преподавателя с системой его методических умений.
Моделирующий уровень характеризует учителя - исследователя, находящегося в поиске возможностей повышения эффективности образовательного процесса, что дает возможность непрерывно обновлять и совершенствовать структуру и методы работы. В совершенствовании профессиональных знаний, умений и навыков учителя особую роль играет процесс самообразования, что способствует активному внедрению педагогических инноваций науки в практику образования.
Представим перечисленные компоненты профессиональной деятельности в виде схемы.
Схема 1.2. Структура профессиональной
деятельности
К.К. Платонов [114] рассматривает следующие этапы формирования умений будущего учителя математики: первоначальное умение, недостаточно умелая деятельность, отдельные общие умения, высокоразвитое умение, мастерство.
Первоначальное умение формируется на основе ранее приобретённых знаний. Деятельность осуществляется методом проб и ошибок. Эта деятельность характерна для преподавания на первой ступени обучения. Выражается в использовании студентами опыта учителей школ и преподавателей учебных заведений при выполнении методических заданий спецкурса.
Недостаточно умелая деятельность происходит на основе знания о способах выполнения действия, использования ранее приобретённых, не систематизированных для данной деятельности навыков. Выражается при реализации студентами методических заданий первой ступени обучения.
Отдельные общие умения выражаются, например, в планировании своей деятельности, организаторских умениях и др. Характеризуют умения приобретаемые при обучении на второй ступени обучения при выполнении творческих методических заданий и, для некоторой группы студентов, на первой ступени.
Высокоразвитое умение выражается в творческом использовании знаний и навыков данной деятельности с осознанием целей и мотивов. Характерно для некоторой группы студентов второй ступени обучения.
Мастерство характеризуется творческим использованием различных умений. Характерно для работающих учителями студентов второй ступени обучения.
Составим таблицу перечисленных умений с учётом ступенчатости обучения.
Схема 1.3. Этапы формирования умений на спецкурсе «Элементы компьютерной геометрии»
А.В. Усова [144] выделяет как особую группу обобщённые умения. Обобщёнными назовём те умения, которые могут быть использованы при решении широкого круга задач практической деятельности, выходящих за рамки предмета на котором они формировались. По мнению автора, любой вид деятельности, связанный с формированием умений, складывается из системы элементарных действий и операций. К обобщённым умениям, используемым на спецкурсе, отнесём следующие:
Для первой ступени: умение решать геометрические задачи, умение использовать опыт знакомых педагогов, при выполнении методических заданий, умение использовать знания основ программирования на различных языках (БЕЙСИК, Паскаль, СИ, Visual Бейсик)
Для второй ступени: умение решать геометрические задачи, умение использовать знания методики преподавания математики, методики преподавания информатики, программирования.
Согласно Л.Ф. Спирину, рассмотрим следующую шкалу уровней сформированности профессиональных умений [140].
Допрофессиональный уровень.
Уровень первоначального овладения умениями (профессиональная адаптация).
Уровень ограниченной сформированности умений (профессиональное становление)
Уровень достаточной сформированности (упрочение)
Уровень успешного владения профессионально-педагогическими действиями (умелость).
При обучении на спецкурсе «Элементы компьютерной геометрии» на первой ступени можно наблюдать переход от первого уровня ко второму. На второй ступени имеют место третий, четвёртый и пятый уровни сформированности профессиональных умений.
Специальные курсы с использованием компьютеров в педагогических учебных заведениях
Содержание образования в педагогических учебных заведениях призвано обеспечить высокую математическую и профессиональную подготовку учителей. Основное содержание образования дополняется различными спецкурсами.
Образовательно-профессиональная программа (ОПГГ) подготовки учителя базовой средней школы любого типа включает в себя несколько блоков [89 с. 59-61]:
Гуманитарные и социально-экономические дисциплины (ГСЭ);
Общие естественно-научные дисциплины (ЕН);
Дисциплины направления (ДН);
Общие курсы специальности (ОКС);
Итоговая государственная аттестация (И);
Практики (П).
Блоки ГСЭ, ЕН, ДН, ОКС содержат так называемые курсы по выбору, дисциплины специализации и факультативные дисциплины, устанавливаемые учебным заведением.
Дисциплины специализации расширяют и углубляют содержание блока учебных дисциплин. Их можно рассматривать как дисциплины, призванные расширить кругозор студентов. Это могут быть общепрофессиональные дисциплины, связанные с дополнительной специальностью. В каждой ОПП в блоке ДН имеются курсы по выбору, которые при желании можно интерпретировать как курсы специализации. В отдельных случаях по решению совета факультета допускается перевод дисциплины по выбору в разряд обязательных дисциплин и наоборот.
В.А. Кузнецова предлагает следующую схему системы дисциплин специализации [89 с.107].
Согласно схеме дисциплины специализации условно можно разделить на три группы:
научные по специальности (например, спецкурс по прикладной математике);
дисциплин психолого-педагогического цикла (например, «Изучение личности и коллектива»);
ориентирующие на школу (например, «Методика решения задач (из определённых разделов)», «Геометрические построения и их применение к решению задач», «Элементарная математика с точки зрения высшей» и т.д.)
Спецкурсы, не вошедшие в разряд общих, читаются для студентов, специализирующихся по данной кафедре. Организационно они делятся на два вида: базовые и элективные. Выбирая специализирующую кафедру, студент тем самым осуществляет выбор тех дисциплин, которые он будет в дальнейшем изучать. Студент обязан отчитаться по каждой базовой дисциплине своей кафедры, а изучение элективных курсов он может заменить изучением любых других интересующих дисциплин своей или других кафедр. Отнесение дисциплины к элективной или базовой - дело каждой конкретной кафедры.
В настоящее время часы, отводимые для спецкурсов, заполнены принципиально различным содержанием: в одних вузах они почти полностью отданы под научные курсы по специальности, в других, в основном, это дисциплины психолого-педагогического профиля. На наш взгляд, наиболее приемлем комбинированный подход в отборе содержания спецкурсов.
Введение в учебные планы общеобразовательной школы факультативных курсов, нацеленных на углубление знаний и развитие учащихся, официально было предусмотрено 10 ноября 1966 года в постановлении Совета Министров СССР "О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы" [95].
Появилась потребность в подготовке учителей, способных выполнять положения, сформулированные в данном постановлении. Один из путей реализации этих положений - введение в учебные планы педагогических учебных заведений спецкурсов предметного и методического содержания.
До 70-х годов по причинам неподготовленности преподавателей и необеспеченности вычислительной техникой, специальные и факультативные курсы на основе программирования для ЭВМ не получили широкого распространения. В начале 70-х годов возникли специализации на базе учебно-производственных комбинатов по профессиональной подготовке учащихся старших классов в области применения вычислительной техники.
Структура и основное содержание спецкурса "Элементы компьютерной геометрии" в условиях двухступенчатой подготовки учителя математики
Основной целью деления спецкурса на ступени является создание интегрированного «непрерывного» специального курса. Преподавание на второй ступени является логическим продолжением преподавания на первой ступени.
В содержании учебного материала спецкурса «Элементы компьютерной геометрии» можно выделить два блока:
- теоретический материал;
- математические задачи и задачи решение которых возможно с помощью компьютера.
В содержании материала спецкурса существенное место занимают математические задачи, на основе которых возможно организовать математическую деятельность.
Содержание спецкурса представляет собой систему знаний необходимых для развития алгоритмического мышления, повышения интереса к геометрии как предмету, развития основных профессиональных умений и применению ЭВТ в учебном процессе.
При отборе содержания спецкурса мы опирались на два ведущих социально обусловленных принципа отбора содержания образования:
информационная ёмкость;
социальная эффективность.
При изложении материала студенты совместно с преподавателем составляют описательные алгоритмы, блок-схемы и, наконец, компьютерные программы решения различных задач. L Геометрические фигуры и отношения на плоскости. Плоскость, прямая, точка Условимся обозначать точки большими буквами латинского алфавита А, В, С..., прямые малыми буквами латинского алфавита - а, в, с...,-плоскости большими буквами греческого алфавита - IX Q, ....
Нас будут интересовать различные множества точек на плоскости, называемые фигурами. На экране компьютера каждая точка имеет абсциссу х (по оси абсцисс ОХ) и ординату у (по оси ординат ОУ).
Если А и В различные точки, то существует единственная прямая а, проходящая через каждую из этих точек. Эта прямая обозначается АВ или а=АВ.
Если А, В, С - три точки не лежащие на одной прямой, то существует единственная плоскость, проходящая через все три точки. Эту плоскость обозначают АВС=к
Пусть А и В две различные точки.
Определение. Отрезком АВ называют множество, состоящее из точек А, В и всех точек прямой АВ, лежащих между точками А и В. Об отрезке говорят также, что он соединяет точки А и В (концы отрезка).
Определение. Длиной отрезка АВ называется расстоянием между точками и находится по формуле:
\АВ\ = р(А,В) = (х2-х1)2+(у2-у1)2
где точка А имеет координаты A(xl1yi), точка В (х2, у2).
Пусть А є а. Возьмём другую точку Be а.
Определение. Лучом (или полупрямой) АВ называется множество, состоящее из всех точек отрезка АВ и всех остальных точек, которые принадлежат прямой а и находятся за точкой В.
Множество фигур будем называть семейством фигур. Например, некоторое множество прямых - есть семейство прямых, множество треугольников - семейство треугольников.
Организация и методология эксперимента по реализации спецкурса
В настоящее время в связи с созданием УНПК типа «Педколледж -педвуз» с одной стороны и развитием компьютерной техники с другой появилась проблема построения содержания непрерывных учебных дисциплин, направленных на повышение уровня профессиональной подготовки студентов. На наш взгляд спецкурс «Элементы компьютерной геометрии» в определённой мере должен решить возникшую проблему.
Определим объект и предмет эксперимента.
Объект экспериментального исследования: преподавание спецкурса «Элементы компьютерной геометрии» в УНПК.
Предмет экспериментального исследования: применение геометрических задач и методических заданий спецкурса «Элементы компьютерной геометрии» при подготовке учителя математики в системе УНПК.
Педагогический эксперимент, проведенный в рамках диссертационного исследования, имел целью проверить правильность предположений, высказанных в гипотезе исследования. Нам было необходимо доказать, что ЄСЛИ методическую систему обучения геометрии в УНПК «Педколледж - пединститут» дополнить спецкурсом «Элементы компьютерной геометрии», ТО это будет способствовать:
а) повышению уровня профессиональной подготовки студентов математиков;
б) повышению уровня математической подготовки учителей;
в) расширению знаний в сфере применения ЭВМ к решению геометрических задач.
Этого можно ожидать при условии применения геометрических задач, решаемых посредством компьютера и методических заданий. При проведении эксперимента предполагалось проведение четырёх контрольных работ на двух ступенях обучения (контрольные работы № 1, №2 в опытной и контрольной группах на I ступени обучения, контрольные работы № 1, №2 в этих же группах II ступени обучения); использование методических заданий в опытной и контрольной группах на I и II ступенях обучения.
Базой эксперимента был выбран УНПК «Педколледж - педвуз» города Нижневартовска.
Обучение в УНПК рассчитано на подготовку учителей по специальностям: «Математика; педагогика и методика начального обучения», «математика, информатика и вычислительная техника» по двухступенчатой схеме «3+3».
Обучение на первой ступени осуществляется в педагогическом колледже. На первой ступени обеспечивается гуманитарная и общенаучная подготовка учителя математики неполной общеобразовательной школе (1-9 классы), а также даётся необходимый минимум профессиональных и специальных знаний, умений и навыков, необходимых для преподавания основных предметов в начальной школе. Студенты, успешно закончившие обучение на первой ступени могут продолжить своё образование на второй ступени.
Обучение на второй ступени осуществляется в педагогическом институте. Вторая ступень направлена на расширение гуманитарного и общенаучного знания, на получение педагогической и предметной подготовки по специальности «математика и информатика». По окончании второй ступени обучения выпускники получают квалификацию «Учитель математики и информатики» с высшим образованием.
Экспериментальные объекты -. 31 OB группе Нижневартовского колледжа, 40гр. факультета математики и информатики (МиИ) Нижневартовского пединститута. Контрольные объекты - 11 и 31 группы факультета МиИ Нижневартовского педагогического института.
Сроки опытно-экспериментальной работы 1994- 1999 годы. Его условно можно разделить на четыре этапа.
На первом этапе эксперимента (1994-95 учебный год) были изучены теоретическое состояние и практический опыт разработки спецкурсов по геометрии с использованием ЭВМ в педагогических учебных заведениях. В результате проведённого анализа были определены объект, предмет, цель, гипотеза и задачи исследования по внедрению спецкурса «Элементы компьютерной геометрии» в учебный процесс УНПК. Была разработана программа и методика проведения спецкурса для преподавания на первой ступени обучения.
Второй этап охарактеризовался внедрением спецкурса в учебный процесс первой ступени обучения - в педагогическом колледже (1995-96 учебный год). В результате чего были получены и обработаны определённые результаты (результаты контрольных работ, выполнения ряда методических заданий).
На третьем этапе - в 1996-97, 1997-98 учебных годах разрабатывалась методика и программа эксперимента по внедрению спецкурса в учебный процесс второй ступени обучения.
В 1998-99 учебном году спецкурс был проведён в той же учебной группе, только уже на второй ступени обучения - в педагогическом институте. При проведении эксперимента на этом этапе были получены и обработаны результаты контрольных работ и выполнения методических заданий.
