Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы проектирования системы интегрированных с математикой курсов 17
1. Профильное обучение в современном образовании России 17
2. Преемственность и непрерывность в обучении математике 32
3. Математическое моделирование как средство повышения уровня математической подготовки 37
Выводы к главе 1 49
Глава 2. Проектирование и реализация системы интегрированных курсов «математические методы в химии» 50
1. Научно-методические основы проектирования системы интегрированных курсов «Математические методы в химии» 50
2. Проектирование системы интегрированных курсов «Математические методы в химии» 64
3. Система интегрированных курсов «Математические методы в химии» 85
Выводы к главе 2 113
Глава 3. Экспериментальная проверка эффективности разработанной системы интегрированных курсов 115
1. Основные этапы эксперимента 115
2. Оценка результативности применения системы интегрированных курсов в классах естественнонаучного профиля 123
Выводы к главе 3 132
Заключение 133
Библиографический список 135
Приложения 160
- Преемственность и непрерывность в обучении математике
- Математическое моделирование как средство повышения уровня математической подготовки
- Проектирование системы интегрированных курсов «Математические методы в химии»
- Оценка результативности применения системы интегрированных курсов в классах естественнонаучного профиля
Введение к работе
Актуальность исследования. Современный этап развития общества требует подготовки всесторонне развитого человека, готового к постоянному повышению общей и профессиональной компетентности, способного к самостоятельной работе, умеющего действовать и принимать решения в условиях неопределенности. Учитывая, что математика все глубже проникает сегодня во все сферы науки и техники, можно сказать, что от уровня математического образования зависит и уровень профессиональной компетенции будущих специалистов. В связи с этим повышаются требования к качеству математического образования студентов, а значит, и к уровню математических знаний выпускника школы. Одним из важных факторов повышения качества и фундаментальности образования в современной педагогике считается профильное обучение, так как оно является средством реализации ведущей деятельности старшеклассника, выполняет пропедевтическую функцию, знакомя школьников с теми знаниями по некоторым дисциплинам, которые ему предстоит изучить в высшей школе, дает возможность овладеть на школьном этапе обучения некоторыми предпрофессиональными умениями и навыками.
В настоящее время в старшей школе выделяются профили, в которых математика изучается на базовом или профильном уровне. Различия в математической подготовке учащихся разных профилей определяются отношением к математике как к инструменту будущей профессиональной деятельности.
Согласно Государственной программе «Образование и развитие инновационной экономики: внедрение современной модели образования в 2009-2012 годы», инновационное развитие страны требует, чтобы к 2015 году все учебные программы, учебные материалы и методы обучения были обновлены с использованием элементов компетентностного подхода. Главная идея этого подхода заключается в усилении практической, предметно- профессиональной направленности образования.
Как отмечают многие специалисты, в сложившейся методической системе школьного математического образования функция «собственно математического образования» является доминирующей, что приводит к такому негативному результату, как сомнение в необходимости изучения математики, например, на старшей ступени школы в классах нематематического профиля. Отсюда и низкие результаты итоговой аттестации выпускников по математике как девятых, так и одиннадцатых классов.
В связи с этим возникает необходимость введения прикладной направленности обучения математике на начальном этапе и в большей степени профильной направленности на старших ступенях школы.
Проблеме прикладной направленности обучения математике посвящены труды как математиков, так и методистов: С.С. Варданяна, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Н.А. Терешина, Ю.Ф. Фоминых и других. В своих работах они предлагают различные трактовки понятий прикладная и практическая направленность.
Профильную дифференциацию обучения - дифференциацию по содержанию рассматривали В.А. Гусев, В.А. Давыдов, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, И.М. Осмоловская, И.М. Смирнова, Р.А. Утеева и др.
Выделяются в основном две точки зрения на то, каким должен быть курс математики для учащихся не физико-математического профиля. Первая точка зрения (Г.Д. Глейзер, П.В. Грес, А.М. Кириллов, А.И. Плис, И.В. Роберт, В.И. Михеев, Н.Х. Розов и др.) заключается в том, что он должен быть исключительно общеобразовательным, знакомить с основополагающими понятиями и фундаментальными фактами, которые являются достижениями человеческой мысли и являются общекультурными ценностями.
Другая точка зрения (Т.А. Гаваза, В.А. Кузнецова, В.С. Сенашенко, Н.Б. Тихомиров, А.М. Шелехов и др.) состоит в том, что кроме обеспечения общеобразовательной функции курс математики должен быть профессионально ориентирован с учетом профиля подготовки учащегося.
При таком подходе математика рассматривается как необходимая составляющая подготовки будущего специалиста. Мы придерживаемся этогоподхода. Изучение математики должно протекать во взаимосвязи с профильными и другими дисциплинами.
Изучению связи математики с различными областями знания, такими, как экология, химия, биология посвящены исследования И.И. Баврина, Г. Вейля, С.Н. Гроссмана, П.М. Зоркого, А.С. Симонова, Н.А. Терешина, Г. Фройденталя, И.М. Шапиро и др.
В контексте рассмотрения проблемы обучения математике учащихся естественнонаучного профиля следует отметить работы Ю.М. Лабия, М.А. Ахметова, В.Г. Скатецкого, В.А. Далингера, А.Г. Мордковича, И.М. Шапиро, В.В. Еремина, В.И. Жилина, О.В. Ивановой, И.Е. Карелиной, В.П. Кизиловой и др.
Исследователями выделены отдельные пути реализации прикладной и профильной направленностей обучения математике: обучение решению задач с практическим содержанием, контекстный подход, представлены различные подходы к отбору содержания. Однако, в условиях информатизации общества для органичного соединения математики с профильными дисциплинами необходимо формирование единой концептуальной схемы, дающей возможность сопоставить понятия этих областей и выработать общий научный язык, представляющий собой синтез, а не просто объединение понятий каждой дисциплины. Наиболее эффективным, с нашей точки зрения, будет связать профильную и прикладную направленность математической подготовки обучаемых с методом математического моделирования.
Необходимость формирования навыков математического моделирования при обучении математике обосновывается в работах В.В. Давыдова, В.А. Далингера, П.В. Трусова, А.Г. Мордковича, Н.И. Пака, Г.И. Саранцева, Л.М. Фридмана, А.И. Уемова и др. Авторы утверждают, что навыки моделирования должны приобретаться учащимися еще со школьной скамьи. Но практически этот подход остается нереализованным. Пожалуй, замечательное исключение составляют школьные учебники по математике под редакцией А.Г. Мордковича.В учебнике по алгебре для 7 класса четко прослеживается концепция, согласно которой умение составлять математические модели реальных процессов и работать с ними, используя адекватные средства, - составная часть общей культуры человека.
Одной из форм реализации профильного обучения является организация и проведение элективных курсов. Теоретическим вопросам роли, места, функциям и задачам элективных курсов посвящены работы А.Г. Гейна, Г.А. Ворониной, М.В. Крутихиной, Д.С. Ермакова, В.А. Далингера и др.
Известно немало программ элективных курсов по математике для учащихся естественнонаучного профиля, в том числе с использованием метода математического моделирования, но все ониимеют дискретный характер; не связаны друг с другом, поэтому не обеспечивают преемственности и непрерывности обучения математикена разных стадиях учебного процесса; не затрагивают процесс подготовки к ЕГЭ, а ведь независимо от выбранного профиля все учащиеся сдают единый экзамен по математике; мал опыт проведения таких занятий, недостаточно учебно-методической литературы; наблюдается низкий уровень интеграции дисциплин.
Быстрая смена технологий, увеличивающийся и меняющийся по содержанию поток информации, потребность в постоянном обновлении знаний определяют насущную необходимость обеспечения непрерывного математического образования. Сегодня наиболее остро ощущаются проблемы преемственности и непрерывности обучения математике, что обуславливает необходимость построения вертикальной модели непрерывной математической деятельности учащихся, реализующей принципы поэтапного формирования знаний, умений и опыта деятельности, от простого к сложному, с использованием проблемного обучения и проектно-исследовательской технологии.
Под непрерывностью подразумевается наличие последовательной цепи учебных задач на всем протяжении образования, переходящих друг в друга и обеспечивающих постоянное, объективное и субъективное продвижение учащихся вперед на каждом из последовательных временных отрезков.
Изучая различные трактовки понятия «преемственность в обучении» (А.В. Батаршев, А.М. Пышкало, В.Э. Тамарин и др.), мы пришли к выводу, что под преемственностью в обучении математике следует понимать принцип построения такого процесса обучения, который требует взаимосвязи и развития содержания, методов и форм обучения математике, связи между всем положительным, заложенным у учащихся на предыдущих ступенях обучения математике, и новым знанием, что способствует совершенствованию процесса обучения, личности учащихся. По сути, преемственность - это непрерывность на границах различных этапов или форм обучения.
Лавинообразный поток информации, современное разнообразие способов ее представления, в том числе визуализации, появление нового метода исследования сложных систем и процессов - вычислительного эксперимента, а также использование методов математического моделирования в обучении математике обуславливают непрерывное использование информационно- коммуникационных технологий (ИКТ) в учебном процессе в различных формах (от электронных учебников до специализированных математических и интегрированных пакетов программ).
Обобщение результатов исследования требований ФГОС среднего (полного) общего образования, психолого-педагогической и учебно- методической литературы, а также диссертационных исследований и изучение опыта работы учителей математики и химии позволили выявить следующие противоречия между:
-
Социально обусловленными требованиями общества и вузов к выпускнику школы и низкимуровнем математической подготовки выпускника современной профильной школы;
-
Необходимостью обеспечения преемственности и непрерывности обучения математике учащихся естественнонаучного профиля и отсутствием системы интегрированных математико-профильных элективных и факультативных курсов, обеспечивающих непрерывность и преемственность математической подготовки;
-
Необходимостью усиления профильной направленности содержания математической подготовки на основе метода математического моделирования при непрерывном использовании ИКТ и низким уровнем использования метода математического моделирования в содержании математического образования и слабым потенциалом использования средств ИКТ при обучении математике учащихся естественнонаучного профиля.
Необходимость разрешения выявленных противоречий обусловливает актуальность исследования и определяет его проблему и объект.
Проблема исследования: разработка системы интегрированных математико-профильных курсов для учащихся естественнонаучного профиля, обеспечивающей преемственность и непрерывность обучения математике, а также высокий уровень интеграции математики с профильными дисциплинами.
Объект исследования: процесс обучения математике учащихся естественнонаучного профиля.
Предмет исследования: система интегрированных математико- профильных курсов для учащихся естественнонаучного профиля и методика ее реализации.
Цель исследования: разработка и реализация системы интегрированных математико-профильных курсов для учащихся естественнонаучного профиля, обеспечивающей повышение их уровня математической подготовки.
Гипотеза исследования: система интегрированных математико- профильных элективных и факультативных курсов будет способствовать повышению уровня математической подготовки учащихся естественнонаучного профиля, если:
- она будет построена на основе вертикальной модели непрерывной математической деятельности учащихся естественнонаучного профиля;
-
профильная направленность обучения математике будет обеспечиваться за счет введения метода математического моделирования;
-
для отбора содержания системы интегрированных математико- профильных элективных и факультативных курсов будет использован сравнительно-тезаурусный подход;
-
содержание системы интегрированных математико-профильных элективных и факультативных курсов будет иметь концентрическую структуру.
Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
-
-
Исследовать и обобщить теоретическую базу и практические предпосылки, обеспечивающие основы реализации профильной направленности обучения математике учащихся естественнонаучного профиля;
-
Проанализировать современное состояние математической подготовки учащихся естественнонаучного профиля, в том числе применение метода математического моделирования при решении профильных задач;
-
Построить вертикальную модель непрерывной математической деятельности учащихся естественнонаучного профиля и разработать ее структуру;
-
Осуществить отбор содержания системы интегрированных математико- профильных элективных и факультативных курсов на основе сравнительно- тезаурусного метода;
-
Разработать специализированную программу и соответствующее методическое обеспечение системы интегрированных математико-профильных элективных и факультативных курсов, обеспечивающих преемственность и непрерывность обучения математике в классах естественнонаучного профиля, а также высокий уровень интеграции математики с профильными дисциплинами за счет введения метода математического моделирования при непрерывном использовании средств ИКТ;
-
Провести педагогический эксперимент по оценке эффективности внедрения системы интегрированных математико-профильных элективных и факультативных курсов для учащихся естественнонаучного профиля.
Теоретико-методологическую основу исследования составили труды по:
-
философским и методологическим основам математики (Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин и др.);
-
системному подходу к обучению (А.М. Пышкало, Н.В. Кузьмина, Г.И. Саранцев, Л.В. Шелехова и др.);
-
концепции профильной дифференциации в обучении математике (Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, Л.В. Шкерина и др.);
-
теории интеграции математического образования (М.Н. Берулава, А.Я. Данилюк, О.М. Сальникова и др.);
-
контекстному (А.А. Вербицкий, М.Г. Макарченко) и деятельностному подходу в обучении (П.Я Гальперин, З.А. Решетова и др.);
-
обучению математике учащихся естественнонаучного направления (Ю.М. Лабий, М.А. Ахметов, В.Г. Скатецкий, В.А. Далингер, А.Г. Мордкович, И.М. Шапиро, В.В. Еремин, В.И. Жилин, О.В. Иванова, И.Е. Карелина, В.П. Кизилова и др.);
-
проблеме математического моделирования (А.А. Самарский, И.В. Арнольд, Л.В. Канторович, А.Н. Колмогоров, А.В. Могилев, А. Пуанкаре,
С. Симонов, В.А. Стукалов, Н.А. Терешин и др.);
-
проектно-исследовательской методике обучения (Е.С. Полат, В.И. Гусев,
А. Далингер, Д. Пойа, Г.И. Саранцев и др.);
-
использованию ИКТ в учебном процессе (С.Г. Григорьев, В.В. Гриншкун, В.Р. Майер, И.В. Роберт и др.).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической, математической, учебно-методической литературы по теме исследования; анализ документов по вопросам образования; изучение школьного курса математики и химии; анализ содержания задач единого государственного экзамена по математике и химии; анкетирование и беседы с учителями математики средней школы, преподавателями вузов, специалистами, работа которых связана с химией; анализ и обобщение собственного опыта преподавания, проведение педагогического эксперимента и анализ его результатов; статистическая обработка результатов анализа и педагогического эксперимента.
Научная новизна исследования.
-
разработана форма реализации профильной направленности обучения математике в классах естественнонаучного профиля в виде системы интегрированных математико-профильных курсов с использованием метода математического моделирования;
-
построена вертикальная модель непрерывной математической деятельности учащихся естественнонаучного профиля и разработана ее структура;
-
предложен подход к отбору содержания системы интегрированных математико-профильных курсов для учащихся естественнонаучного профиля, основанный на сравнительно-тезаурусном методе.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:
-
уточнены и дополнены определения понятий «интегрированный учебный курс», «математическая химия» для учащихся естественнонаучного профиля;
-
выявлены взаимосвязи содержания математического курса с содержанием профильных дисциплин на основе сравнительно-тезаурусного метода;
-
разработана концентрическая форма обучения методу математического моделирования учащихся естественнонаучного профиля.
Практическая значимость:
-
составлены и апробированы программы элективных курсов «Введение в математическую химию» для 9 классов в рамках предпрофильной подготовки, «Введение в математическое моделирование химических процессов» в рамках профильного обучения, факультативных курсов «Математическое моделирование химических процессов» и «Математика. Подготовка к ЕГЭ»;
-
разработан комплекс профильных задач для решения методом математического моделирования с использованием средств ИКТ и проектно- исследовательской технологии;
-
разработанные учебно-методические материалы (УМКД «Математические методы в химии», включающий учебное пособие (в печатном и электронном виде), практикумы для каждого курса, темы для самостоятельной работы с использованием проектно-исследовательской деятельности и средств ИКТ могут использоваться в процессе обучения в профильных классах общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, а также при дистанционном обучении.
Этапы исследования. Диссертационная работа является результатом исследований автора, проведенных с 2007 по 2012 гг. Условно можно выделить три этапа исследования.
На первом этапе (2007 - 2008 гг.) осуществлялся анализ научно- методической литературы, посвященной различным аспектам поставленной проблемы, изучался опыт по внедрению интегрированных курсов в практику школы.
На втором этапе (2008 - 2009 гг.) построена вертикальная модель непрерывной математической деятельности учащихся естественнонаучного профиля на примере интеграции с химией, произведен отбор и структурирование содержания и сформирована система интегрированных математико-профильных курсов «Математические методы в химии».
На третьем этапе (2009 - 2012 гг.) была произведена проверка результативности предложенной методики обучения математике, обработка и обобщение полученных теоретических и экспериментальных результатов, внесение коррективов, формулировка выводов и оформление диссертации.
Положения, выносимые на защиту: 1. Применение метода математического моделирования при непрерывном использовании средств ИКТ и сравнительно-тезаурусного подхода к отбору содержания системы интегрированных математико- профильных курсов в обучении математике учащихся естественнонаучного профиля обеспечивает высокий уровень интеграции математики с профильными дисциплинами.
2. Система интегрированных математико-профильных курсов, включающая предпрофильный элективный курс «Введение в математическую химию», профильный элективный курс «Введение в математическое моделирование», факультативный курс «Математическое моделирование химических процессов», закрепляющий и систематизирующий математические знания и навыки факультативный курс «Математика. Подготовка к ЕГЭ», построенная на основе вертикальной модели непрерывной математической деятельности учащихся и концентрической структуры содержания, повышает мотивацию к изучению математики, обеспечивает преемственность и непрерывность математической подготовки на разных ступенях школьного образования и, как результат, обеспечивает повышение уровня математических знаний учащихся естественнонаучного профиля, создавая на выходе качественно новые условия для дальнейшего профессионального обучения и деятельности по выбранному профилю.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на фундаментальные положения современной психологии, педагогики и методики обучения математике; внутренней логикой исследования; использованием методов, адекватных задачам исследования; проведенным педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной работы в МОУ «Средняя общеобразовательная школа№ 85» г. Красноярска и в лицейских классах при факультете довузовской подготовки ФГБОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева». Основные положения настоящего исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение на заседаниях кафедры информационных технологий обучения и математики и расширенном заседании кафедры теории и методики обучения математике и информатике ФГБОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева» (Красноярск, 2010-2012); на межвузовском научно-методическом семинаре на базе института математики, физики, информатики ФГБОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева» (Красноярск, 2010, 2011, 2012); на международных, всероссийских, региональных научно-методических конференциях: «Современные тенденции развития образования взрослых» (Красноярск, 2006), «Актуальные проблемы непрерывного образования» (Красноярск, 2007), «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2009), «Развитие непрерывного образования» (Красноярск, 2009), «Инновационные процессы в современном образовании России как важнейшая предпосылка социально-экономического развития общества» (Ачинск, 2009, 2010), «Проблемы преемственности в обучении математике на уровне общего и профессионального образования» (Екатеринбург, 2009), «Компетентностно- деятельностный подход в современной системе образования» (Горно-Алтайск,
-
, «Формирование картины мира человека XXI века» (Горно-Алтайск,
-
, «Информация и образование: границы коммуникаций» (Горно-Алтайск, 2011).
По теме исследования имеется 23 публикации, в том числе триработы в журналах, включенных в Перечень изданий, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ.
Структура диссертации определена логикой научного исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений.
Преемственность и непрерывность в обучении математике
Современная действительность потребовала поиска новых подходов к проблемам профессиональной ориентации школьников и самореализации личности в профессиональной деятельности, развитию интеллектуальной и коммуникативной компетентности личности учащегося, его инициативности и креативности, самостоятельности и ответственности, самосознания и самооценки. Большинство исследователей отмечают, что достижение этих целей возможно во многом при обеспечении непрерывности и преемственности в обучении.
В общенаучном смысле категория «преемственность» носит объективный и всеобщий характер, что проявляется во всех сферах жизнедеятельности (природе, обществе и познании). В современной науке понимание преемственности в обучении характеризуется разносторонностью охвата множества вопросов и неоднозначностью толкования отдельных понятий в данной области [93].
Педагогический и частнодидактический уровни преемственности раскрыты в работах таких специалистов, как Б.Г. Ананьев [6], В.А. Батаршев [13], П.Я. Гальперин [35], И.Д. Зверев [73] и др.
Как отмечает Е.А. Комарова, «частнодидактический уровень предполагает рассмотрение преемственности как проявления дидактического принципа систематичности и последовательности. Известно, что взаимосвязь принципов преемственности, последовательности и систематичности была установлена еще в классической педагогике, где преемственность рассматривалась как самостоятельный принцип» [93, с. 6].
Достаточно подробно проблема преемственности в обучении рассмотрена в работах Б.Г. Ананьева [6] и Ш.А. Ганелина [36]. Исследователи рассматривают преемственность на общетеоретическом уровне в виде инструмента, позволяющего управлять процессом обучения. Б.Г. Ананьев отмечает, что «в педагогической науке проблема преемственности возникает при составлении и пересмотре программ для смежных ступеней обучения и при разрешении основных проблем содержания обучения. Преемственность в содержании реализуется при составлении учебных программ и методических руководств учителю. При этом указывается на важность обеспечения взаимосвязи знаний в содержании и методах обучения, а также на взаимосвязь учебной работы учителей на смежных годах обучения» [6, с. 26].
Известно, что в дидактике большое значение придается опоре нового материала на старые знания, на систему сложившихся связей. Однако здесь не в полной мере учитывается развитие старых знаний под влиянием новых, а ведь при изучении нового материала привлекаются старые знания, которые в итоге оживляются, становятся более мобильными и более совершенными, а новый материал, включаясь в уже сформировавшуюся систему знаний, лучше усваивается. Поэтому знания совершенствуются и видоизменяются, когда применяются в новых условиях [93].
Процесс обучения имеет двухсторонний характер, поэтому необходимо рассматривать вопрос преемственности с позиции учащегося, с точки зрения развития знаний, умений и навыков в его сознании, установления их системы и внутренней взаимосвязи. В этой связи Б.Г. Ананьев отмечает, что «...преемственность обучения есть не только одно из важнейших условий этого развития, она вместе с тем включает преемственность в учении, то есть внутреннюю взаимосвязь в сознании учащихся усваиваемых знаний, их систематизацию и применение в разнообразных условиях обучения и жизни» [6, с. 27].
В своем исследовании Ш.И. Ганелин также указывает, что «правильное установление преемственности в обучении и воспитании предполагает также учет качественных изменений в личности ребенка, в росте его умственных и физических способностей, в его жизненном опыте и поведении» [36, с. 127]. Таким образом, в педагогической науке преемственность рассматривается и с позиции общедидактического принципа, и как проявление принципа систематичности и последовательности. Отмечается двусторонний характер преемственности новых знаний и старого опыта. Это проявляется в опоре нового материала на старые знания, на систему сложившихся связей, в развитии старых знаний под влиянием новых, а также в осмыслении пройденного материала на новом, более высоком уровне [93].
Методические аспекты проблемы преемственности рассмотрены в работах многих методистов (К.С. Барыбин, В.А. Байдак, В.А. Батаршев, И.А. Гибша, ЕС.И. Нешков, A.M. Пышкало и др.). Согласно методическому подходу А. М. Пышкало, устанавливается взаимосвязь системы преемственности с компонентами методической системы (методики). Здесь преемственность рассматривается как «связь между явлениями в процессе развития, когда новое, снимая старое, сохраняет в себе некоторые его элементы» [164]. Проблемы преемственности в обучении в школе и вузе рассматривались в работах А.Г. Мордковича [132], В.А. Далингера [52-54], И.И. Мельникова [118], М.И. Шабунина [221] и др.
Математическое моделирование как средство повышения уровня математической подготовки
Уже длительное время моделирование различных процессов и явлений имеет необычайно широкое применение во многих областях знаний. Моделирование - главный способ познания окружающего мира.
С процессом моделирования и различными моделями мы сталкиваемся с раннего детства. В школе практически все обучение построено на использовании моделей в той или иной форме: от структурных схем, таблиц и т.п. до различных макетов.
Вопросами моделирования в разное время занимались специалисты различных областей науки. В частности можно выделить работы философов (В.А. Штофф [228], А.И. Уемов [203], А. Пуанкаре [170] и др.), специалистов в педагогике и методике обучения математике (Л.М. Фридман [213], В.В. Давыдов [50, 51], Н.А. Терешин [199, 200] и др.).
Широкое использование термина «модель» в разнообразных сферах человеческой деятельности предопределяет множество смысловых значений, вкладываемых в это понятие. Моделируемый объект называется оригиналом, моделирующий - моделью. В.А. Штоф под моделью понимает систему, мысленно представляемую или материально реализованную, которая воспроизводит объект так, что ее последующее изучение дает новую информацию об этом объекте [228]. А.И. Уемов определяет модель «как систему, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе» [203, с. 19]. Значительная доля психологов под «моделью» понимают систему объектов или знаков, воспроизводящую некоторые существенные свойства системы-оригинала. Достаточно адекватное, как нам представляется, следующее определение: «Под моделью... понимают такой материальный или мысленно представленный объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты. Процесс построения и использования модели называется моделированием» [21, с. 18]. И.Б. Новик [135] отмечает, что моделирование представляет собой опосредованное практическое или теоретическое изучение объекта, при котором непосредственно исследуется не сам объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система, которая: 1) находится в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом; 2) способна замещать его в определенных отношениях; 3) дает при ее исследовании в конечном счете информацию о самом моделируемом объекте. Основываясь на вышесказанном, можно выделить цели моделирования [5]: 1) понимание устройства каждой конкретной системы, ее структуры, свойств, законов развития и взаимодействия с окружающим миром; 2) управление системой, что проявляется в определении наилучших способов управления при заданных целях и критериях; 3) прогнозирование прямых и косвенных последствий реализации заданных способов и форм воздействия на систему. Процесс моделирования обязательно включает построение абстракций, умозаключения по аналогии и конструирование научных гипотез. Математическое моделирование является важнейшим видом знакового моделирования, т.к. осуществляется средствами математического языка. Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина (преобразования математических, логических, химических формул и т. п.). В настоящее время математическое моделирование вступает в новый этап своего развития, «встраиваясь» в структуры так называемого информационного общества. Значительный прогресс науки и техники отвечает мировым тенденциям к усложнению и взаимному проникновению различных сфер человеческой деятельности. Для решения разнообразных проблем, стоящих сегодня перед мировым сообществом, необходимым условием становится владение и правильное использование информационных ресурсов. Однако как таковой информации часто недостаточно для анализа и прогноза, для принятия решений и контроля за их исполнением. Нужны надежные способы обработки информационных потоков в готовый «продукт», т.е. в точное знание. Математические модели позволяют решать многие практические задачи. Чтобы построить такую модель и работать с ней, необходимо овладеть рядом умений: 1) Формализация - построение модели объекта или явления, т. е. перевод конкретной задачи с естественного языка на математический язык формул, уравнений, неравенств, систем. 2) Работа с моделью - оперирование формальными структурами, структурными соотношениями и их связями. Это выражается в выборе алгоритма для решения уравнений и неравенств, построении графиков и т.п. 3) Владение компьютерными технологиями - это создание таких программ, которые позволяют переводить модель и алгоритм на доступный компьютеру язык. Такие программы называют «электронным» эквивалентом исследуемого объекта, пригодным для непосредственного испытания на компьютере. 4) Интерпретация - перевод результатов с математического языка на язык исходной задачи, описание области применения полученных результатов. Все эти мыслительные процессы составляют процесс математического моделирования. Процесс построения математической модели объекта или явления состоит из нескольких этапов. 1. Построение модели. На данном этапе выбирается некий «нематематический» объект - явление природы, механизм химической реакции, молекулы вещества и т. д. В первую очередь необходимо выявить основные особенности этого явления, установить связи этого явления на качественном уровне. Кроме сведений общего характера о природе объекта и целях его исследования, эта стадия может содержать также некоторые предположения (реакция протекает в замкнутом пространстве, парциальные давления веществ постоянны и т.д.). После этого найденные качественные зависимости необходимо сформулировать на языке математики. Таким образом строится математическая модель.
Проектирование системы интегрированных курсов «Математические методы в химии»
Содержание школьного курса математики, согласно ФГОС среднего (полного) общего образования, позволяет реализовать прикладную направленность обучения математике в условиях интеграции с различными дисциплинами учебного плана. Однако в естественнонаучном профиле существующие программы учитывают необходимость этого не в полном объеме. В этой связи нами построена вертикальная модель непрерывной математической деятельности учащихся на всех ступенях естественнонаучного образования . Охарактеризуем представленную модель. Изучать химию учащиеся начинают в 8 классе, где рассматривается раздел «Общая химия». В девятом классе учащиеся переходят к конкретным областям химии, а именно - к изучению неорганической химии. На этих этапах учащиеся решают задачи на определение процентного состава вещества, делают расчеты по уравнениям реакций. При этом реализуются приемы решения задач, известные ученикам из уроков математики: метод пропорций, простейшие арифметические расчеты. В основном применение математики в химических задачах на этом этапе связано с элементарными понятиями арифметики и алгебры (дробь, пропорция, процент, линейное уравнение, система уравнений и т.п.).
При этом, как показывают исследования, многие учащиеся не всегда в состоянии адекватно применить математические понятия при решении практических задач. Это связано прежде всего с оторванностью школьного курса математики от других предметов, низкой интегрированностью.
При переходе из средней в старшую школу выпускники в обязательном порядке проходят итоговую государственную аттестацию по математике, что усиливает значимость этого предмета, независимо от выбранного в дальнейшем профиля обучения.
В старшей школе учащиеся изучают органическую химию в 10 классе и общую химию - в 11-ом. На этих ступенях увеличивается объем математических методов при решении химических задач, широко применяются понятия не только элементарной математики, но и понятия математического анализа. В 11 классе в разделах «Химическая термодинамика», «Химическая кинетика» и др. при решении химических задач можно встретить такие математические понятия, как «дифференциал», «интеграл», «производная», «первообразная», необходимо овладение навыками работы с логарифмами, умение интегрировать, дифференцировать. Интеграция с математикой не ограничивается использованием математического аппарата для решения задач и выполнения операций с числами. Важна также сформированность в курсе стереометрии пространственного мышления учащихся, которая в общей химии реализуется при изучении темы «Гибридизация». В этой теме рассматриваются различные варианты пространственного строения частиц (молекул и ионов), поэтому необходимо представлять и уметь рисовать на плоскости различные объемные фигуры (тетраэдр, октаэдр, додекаэдр и т.д.). При решении большого количества задач не всегда удается установить функциональную зависимость между величинами, но зато удается вывести дифференциальное уравнение, позволяющее точно предсказать протекание некоторого процесса при определенных условиях. Составление и исследование таких моделей требует от учащихся большой теоретической подготовки: изучить теоретические основы дифференциальных уравнений и способы их решения. Единый государственный экзамен по математике является обязательным для всех выпускников и направлен на контроль сформированности математических компетенций, предусмотренных требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Дальнейшая деятельность учащихся, выбравших естественнонаучный профиль, связана с поступлением в вуз, где значительно расширяется область применения математических методов. Таким образом, требуется создание специальных условий для обеспечения качественной математической подготовки учащихся, будущая деятельность которых связана с прикладными аспектами математики.
В частности, анализируя всевозможные виды деятельности на уроках математики, одной из наиболее продуктивных в классах естественнонаучного профиля, с точки зрения мотивации и интереса к предмету, можно назвать проектно-исследовательскую деятельность, которая заключается в изучении математических методов при решении реальной химической проблемы, предусматривающую, с одной стороны, использование совокупности разнообразных методов и средств обучения, а с другой - необходимость интегрирования знаний и умений.
Методической основой для разработки структуры представленной модели (рис. 4) и проектирования системы интегрированных курсов послужили условия, с помощью которых можно реализовать наиболее важные сегодня дидактические принципы обучения математике: принцип преемственности и непрерывности обучения и принцип профильной интегрированности. Для реализации данных принципов необходимо выполнение следующих условий.
Удовлетворение принципа преемственности и непрерывности обучения математике в пространстве и во времени обеспечивают: - единство системы целей и содержания математического образования: предполагает построение единой системы целей и содержания математической подготовки на всем протяжении обучения математике от начальных классов в школе до вузовского, а затем послевузовского обучения; - концентричность отбора содержания: предполагает ступенчатое, многоуровневое построение содержания математики, начиная с понятийного, «интуитивного» уровня с последующим углублением изучения дисциплины (базовый, программный, творческий уровень и т.д.). Для удовлетворения принципа профильной интегрированности содержания математической подготовки необходимы: - междисциплинарность содержания: раскрывает логико-содержательные связи математики с другими дисциплинами; - интегрированные с математикой профильные курсы, основанные на методе математического моделирования: обеспечат усиление внутренней и внешней мотивации к освоению математических знаний, самостоятельность, активность, реализацию личностно-ориентированных дидактических принципов.
Оценка результативности применения системы интегрированных курсов в классах естественнонаучного профиля
В 2010 - 2012 гг. в экспериментальной группе продолжили обучение все учащиеся. Эффективность предложенной методики обучения определялась нами на основе баллов, полученных выпускниками на едином государственном экзамене. В каждом из вариантов контрольных измерительных материалов были представлены задания, направленные на проверку знаний участников ЕГЭ по всем основным содержательным блокам курса математики. Таким образом, работа оценивается по стобалльной системе. II 6-12 34-56 Базовый (выпускники, успешно освоившие курс математики на базовом уровне, не имеющие достаточной подготовки для успешного продолжения образования по специальностям, требующим повышенного и высокого уровня математической компетентности) 57,9 III 13-22 60-82 Повышенный (выпускники, успешно освоившие курс математики и имеющие достаточный уровень математической подготовки для продолжения образования по большинству специальностей, требующих повышенного и высокого уровней математической компетентности) 25,3 IV 23-30 84-100 Высокий (выпускники, имеющие уровень подготовки, достаточный для продолжения обучения по специальностям с самыми высокими требованиями к уровню математической компетентности) 1,2 Таким образом, по результатам Единого государственного экзамена можно говорить об эффективности или неэффективности предложенной системы интегрированных курсов «Математические методы в химии» для учащихся естественнонаучного профиля.
Средние баллы по входному тестированию и на едином государственном экзамене в экспериментальной и контрольной группах для наглядности представлены в виде диаграммы (рис. 18). Отметим, что на диаграмме отражены и результаты ЕГЭ по химии тех учащихся, которые этот предмет сдавали. 127 I Контрольная группа і Экспериментальная группа Входное ЕГЭ ЕГЭ (химия) тестирова нпе (математика) Рис. 18. Средний балл в экспериментальной и контрольной группах Как можно увидеть, на выходе имеются существенные отличия по среднему баллу в экспериментальной и контрольной группах - отличие в 17,5 баллов в пользу экспериментальной группы. Средний балл на ЕГЭ по химии в этих группах отличается на 15 пунктов. Для проверки однородности (или неоднородности) экспериментальной и контрольной групп по уровню математической подготовки используем критерий Вилкоксона-Манна-Уитни, который описан выше.
Выдвигаем нулевую гипотезу HQ об отсутствии различий по уровню математической подготовки учащихся в экспериментальной и контрольной группах и альтернативную гипотезу Нх о том, что имеются статистически значимые различия в уровне математической подготовки в этих группах.
Пусть случайная переменная X - число баллов, полученных учащимися экспериментальной группы, а случайная переменная Y - число баллов, полученных учащимися контрольной группы. Объемы случайных выборок для первой группы и второй группы соответственно «1 = 32, и2 = 31. Как видим, U3Mn U (59 326) и полученное эмпирическое значение находится в зоне значимости. Поэтому можно сделать вывод о том, что различия в баллах на ЕГЭ по математике в экспериментальной и контрольной группах статистически значимы. Таким образом, предлагаемая нами методика проведения интегрированных математико-профильных элективных и факультативных курсов с целью повышения уровня математической подготовки в классах естественнонаучного профиля себя оправдывает. Согласно полученным данным и рекомендациям официальных разработчиков КИМ ЕГЭ по математике, учащиеся успешно освоили курс математики и имеют достаточный уровень математической подготовки для продолжения образования по большинству специальностей, требующих повышенного и высокого уровней математической компетентности (табл. 10).
Проведенный педагогический эксперимент по оценке качества системы интегрированных курсов «Математические методы в химии» показал, что система интегрированных курсов, имеющая концентрическую структуру и обеспечивающая: преемственность и непрерывность обучения математике учащихся естественнонаучного профиля; высокий уровень интеграции математики с профильными дисциплинами за счет применения метода математического моделирования, способствует повышению уровня математической подготовки учащихся естественнонаучного профиля, что подтверждает выдвинутую гипотезу.
Похожие диссертации на Система интегрированных курсов как средство повышения уровня математической подготовки в профильной школе : на примере естественнонаучного профиля
-
