Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ КОНСТРУКТИВНЫХ ЗАДАЧ 9
1.1 Психолого-педагогические требования к построению школьного курса планиметрии в условиях личностно ориентированной парадигмы образования 9
1.2 Требования к системе геометрических задач, обеспечивающей управление познавательной деятельностью учащихся 23
1.3 Конструктивные умения как компонент геометрического мышления учащихся 41
ГЛАВА 2. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ І ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ПЛАНИМЕТРИИ 68
2.1 Эвристическая деятельность учащихся как основа формирования у них конструктивных умений... 68
2.2 Методика обучения учащихся решению конструктивных планиметрических задач 86
2.3 Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента 94
Заключение 108
Библиографический список использованной литературы 109
Приложения 134
- Психолого-педагогические требования к построению школьного курса планиметрии в условиях личностно ориентированной парадигмы образования
- Требования к системе геометрических задач, обеспечивающей управление познавательной деятельностью учащихся
- Эвристическая деятельность учащихся как основа формирования у них конструктивных умений...
Введение к работе
Основной целью математического образования в средней школе является воспитание математической культуры учащихся. Это не просто передача учащимся определенного объема математических знаний и формирование конкретных умений и навыков, а, прежде всего, развитие мышления учащихся, обучение их методам и приемам математической деятельности, воспитание устойчивого интереса к изучению математики, нравственных и эстетических качеств личности. Одним из средств, позволяющих достичь высокого уровня математической подготовки учащихся, является их деятельность по решению математических задач. Особую роль выполняют задачи, обеспечивающие осознанное усвоение содержания конструктивного компонента умственной деятельности в области геометрии (в соответствии со структурой умственной деятельности, разработанной Г.Д. Глейзером).
В процессе решения конструктивных задач проявляются связи между всеми компонентами умственной деятельности: пространственным, логическим, метрическим, интуитивным, конструктивным и символическим, а значит, и соответствующими содержательно-методическими линиями школьного курса геометрии. Их отличительной чертой является возможность широкого выбора методов и способов их решения, разнообразных приложений, а также реализация богатых внутри- и межпредметных связей. В рамках традиционной методики решение конструктивных геометрических задач отождествляют с решением задач на построение, но на самом деле, эти задачи являются подзадачами большинства геометрических задач, в частности, задач на вычисление и на доказательство: без построения или изображения соответствующего геометрического объекта невозможно решить задачу школьного курса планиметрии.
Вопросам постановки и обучения решению геометрических задач на построение посвящены работы многих видных математиков и методистов, среди которых: И.И. Александров, Ж. Адамар, В.А. Далингер, Н.А. Извольский, Н.Н. Никитин, Д.И. Перепелкин, Г.И. Саранцев, А.Д. Семушин, А.И. Фетисов,
А. Фуше, Н.Ф. Четверухин, СИ. Шохор-Троцкий и др.
Конструктивные геометрические задачи играют важную роль в формировании и развитии мышления школьников, их логического, пространственного и интуитивного компонентов, в формировании навыков и умений выполнять геометрические построения, в развитии графической культуры. Особое значение они имеют для развития творческого потенциала учащихся. Это подтверждается рядом фундаментальных исследований в области педагогической психологии, прежде всего исследованиями Б.Г. Ананьева, АД. Ботвинникова, ГА. Владимирского, В.И. Зыковой, Е.Н. Кабановой-Меллер, В.А. Крутецкого, С.Л. Рубинштейна, Л.М. Фридмана, И.С. Якиманской и др.
Теория и методика обучения решению математических задач (в том числе конструктивных) рассмотрены в работах Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, В.А. Да-лингера, М.И. Зайкина, ЮМ. Колягина, ВИ, Крупича, ГЛ. Луканкина, О.В. Мантурова, И.М. Смирновой, А.А. Столяра, А. Я. Цукаря, И.Ф. Шарыгина и др.
Проблемы обучения геометрическим построениям и постановки соответствующих задач рассматривались и в диссертационных исследованиях, большинство из которых относится к 50 - 60 гг. XX столетия. Это-, например, работы А.А. Мазаника, Г.Г. Масловой, Г.Н. Сенникова, И.Ф. Тесленко. В последнее время проведены исследования Л.Н. Барановой, Г.Х. Воистиновой, В.Г. Коровиной, О.А. Лисимовой и др.
Анализ математической, методической, дидактической и учебной литературы позволил определить круг вопросов и проблем, которые были решены в отечественной методике обучения школьников решению конструктивных задач в основной школе. К ним относятся:
содержание конструктивного материала;
его распределение в пределах курса;
методика формирования представлений об общей схеме решения задач на построение и проведении каждого этапа,
методика обучения учащихся отдельным методам решения геомет-
рических задач на построение.
В предыдущие годы при построении школьного курса планиметрии задачи на построение являлись специальным объектом изучения. Сейчас изучение геометрических построений в школьном курсе геометрии носит эпизодический характер.
До сих пор не решена проблема создания системы конструктивных задач как неотъемлемой части курса геометрии 7-9 классов.
Выявленное противоречие между большой психолого-педагогической значимостью конструктивных геометрических задач с точки зрения их содержания и особенностей процесса их решения, с одной стороны, и недостаточным вниманием к ним в современном обучении геометрии в основной школе, - с другой, определяет актуальность проблемы данного диссертационного исследования
Проблема диссертационного исследования заключается в выявлении возможностей усиления конструктивной линии в современном курсе геометрии основной школы, в теоретическом обосновании и разработке системы конструктивных задач, обеспечивающей формирование у учащихся соответствующего компонента умственной деятельности в области геометрии.
Цель исследования состоит в совершенствовании и детальной разработке методики обучения школьников решению конструктивных задач, усиливающей соответствующую содержательно-методическую линию школьного курса геометрии.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе.
Предметом исследования является процесс формирования конструктивных умений учащихся.
Гипотеза исследования: если в курс геометрии основной школы органично включить систему конструктивных задач в качестве одной из содержа-
тельно-методических линий, пронизывающей весь курс планиметрии, то это обеспечит целенаправленный процесс формирования конструктивных умений учащихся на основе взаимосвязи наглядно-практического и логико- ч дедуктивного подходов, создаст условия для достижения более высокого уровня освоения курса планиметрии.
Для решения выявленной проблемы, достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы были определены следующие основные задачи исследования:
1) Выявить и обосновать психолого-педагогические и дидактико-
методические основы формирования конструктивных умений учащихся.
Раскрыть содержание понятия «конструктивные умения» и «конструктивные задачи».
Определить роль и место эвристических приемов в процессе формирования конструктивных умений учащихся в процессе изучения курса планиметрии.
Разработать методику обучения учащихся основной школы решению конструктивных задач и экспериментально проверить эффективность разработанной методики.
Теоретико-методологическую основу исследования составили:
деятельностный и личностно ориентированный подходы к обучению (П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина);
теория развивающего обучения ( Л.С. Выготский, ВВ. Давыдов, Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, ДБ. Эльконин, И.С. Якиманская и др.).
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
теоретический анализ психолого-педагогической, научно-методической литературы по теме диссертационного исследования;
анализ программ по математике, государственного стандарта по ма-
тематике для средней школы, учебников и учебных пособий по геометрии для основной школы;
наблюдения и анализ педагогических ситуаций, изучение и обобщение опыта преподавания геометрии в основной школе;
педагогический эксперимент и статистическая обработка его результатов.
Научная новизна состоит в разработке методической системы, обеспечивающей формирование конструктивного компонента геометрического мышления учащихся, в создании системы конструктивных задач, которая содержательно и процессуально представлена как одна из содержательно-методических линий школьного курса геометрии.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем показаны возможности развития геометрического мышления учащихся посредством решения конструктивных задач, а также обосновано использование различных элементов эвристической деятельности при решении задач курса геометрии основной школы; разработаны критерии построения системы задач, обеспечивающей формирование конструктивных умений учащихся 7-9 классов.
Практическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что разработана методика формирования конструктивных умений; построена система задач, обеспечивающая развитие конструктивного компонента умственной деятельности. Разработанные материалы могут быть использованы при составлении учебно-методических пособий по геометрии для основной и средней школы, в практической деятельности учителей математики и при обучении студентов педагогических вузов.
Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается научной обоснованностью исходных теоретических положений, внутренней непротиворечивостью логики исследования, проведением педагогического эксперимента, адекватностью применяемых методов целям и задачам исследования.
Положения, выносимые на защиту:
Разработанная методика формирования конструктивных умений учащихся в процессе изучения курса основной школы способствует повышению качества геометрической подготовки (знаний и умений), создает благоприятные возможности для развития мышления учащихся.
При формировании конструктивных умений наиболее эффективным является применение эвристических приемов организации учебно-познавательной деятельности учащихся.
Апробация результатов исследования.
Теоретические положения, материалы и результаты исследования докладывались и обсуждались на областной научно-практической конференции в г. Сретенске (1997 г.), на региональных научно-практических конференциях в г. Чите (1997-2001 гг.); на II Сибирских методических чтениях в г. Омске (1997г.), на VI межрегиональной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов в г. Иркутске (1999 г.), на ежегодных научных сессиях профессорско-преподавательского состава Забайкальского государственного педагогического университета им. Н.Г. Чернышевского; на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и МПМ ЗабГПУ.
Содержание диссертации отражено в восьми публикациях.
Структура и содержание работы соответствуют логике исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, приложений.
Психолого-педагогические требования к построению школьного курса планиметрии в условиях личностно ориентированной парадигмы образования
Как отмечено в концепции общего среднего образования в двенадцатилетней школе [114, 115], современный этап развития отечественного среднего образования характеризуется направленностью на личностно ориентированный образовательный процесс, развивающий индивидуальные особенности учеников. В концепции развития математического образования выделены две его генеральные функции: образование с помощью математики, направленное на развитие учащихся, и собственно математическое образование как основа будущей профессиональной подготовки.
Школьная геометрия сложилась как дидактически обработанная проекция элементарной геометрии как науки, что ориентирует процесс обучения на передачу учителем фиксированной суммы знаний, на организацию ее усвоения (информационное обучение). При этом личный опыт, индивидуальные особенности школьника не учитывались, что ограничивало его познавательную самостоятельность и активность.
Анализ учебной литературы показывает, что основное содержание школьного курса геометрии остается стабильным в течение двух тысячелетий. Преподавание геометрии традиционно направлено на достижение связанных между собой и в то же время противоположных трех целей: развитие логического мышления, формирование наглядных представлений и осознание необходимости применения геометрических фактов и методов к практической деятельности людей.
Международная комиссия по преподаванию математики на Миланской конференции 1911 года предложила классификацию направлений построения курса геометрии, основные идеи которой находят отражение и в современных учебниках геометрии:
«Направление А - выдержанное формально-логическое; полный отказ от интуиции; основные понятия (точка, прямая и т.д.) определяются только аксиомами.
Направление В - основные понятия и связи заимствованы из опыта, дальнейшее построение должно быть дедуктивным. Различают три градации:
Вд) - перечисляются все необходимые аксиомы;
Вв) - только часть аксиом указана в явном виде;
Вс) - формулируются только те аксиомы, содержание которых не представляется очевидным.
Направление С - интуиция переплетается с дедукцией, без попыток отделить одну от другой.
Направление D - интуитивно-экспериментальное; геометрические факты устанавливаются путем эксперимента; логические связи отсутствуют...» [71, с.48].
К направлению А был отнесен научный труд Д. Гильберта «Основания геометрии»; «Начала» Евклида, учебники геометрии А.П. Киселева, А.П. Киселева и Н.А. Глаголева относились к направлению В; учебник М.Я. Выгодского - к направлению С; «Курс опытной геометрии» А. Астряба - к направлению D.
Эти направления напрямую связаны с идеей аксиоматического построения геометрии, как науки, так и учебного предмета. Было заявлено о «полном неуспехе двух крайних направлений А и D». Современные подходы к построению школьного курса геометрии в большей степени отличаются предпочтением, отдаваемым тому или иному методу решения задач и построения теории. Это традиционные методы равенства и подобия треугольников, использования основных понятий алгебры и тригонометрии, или более современные методы: векторный и координатный, метод геометрических преобразований и методы математического анализа.
В учебнике А.П. Киселева [96], построенном в духе Евклида, был реализован исторический подход. Н.Н. Никитин [168] стремился повысить уровень доступности курса планиметрии за счет значительного сокращения объема теоретического материала, усиления наглядности и прикладной направленности, что привело к снижению научного уровня.
В середине 60-х годов XX в. была сделана неудачная попытка искусственного включения в школьный курс стереометрии векторного метода. Внедрение принципиально новых идей и методов связано с введением в школу учебников геометрии под редакцией академика АН. Колмогорова [101] и профессора 3. А. Скопеца [99].
Учитывая трудности восприятия строгого логического курса геометрии, академик А.Д. Александров выдвигает следующие принципы построения курса геометрии, учитывающие интересы учащихся:
1. Каждый элемент курса нужно начинать с возможно более простого и наглядного, с того, что можно нарисовать на доске, показать на моделях и реальных объектах насколько только это возможно.
2. Необходимо расширять представления учащихся, привлекая разнообразные и особенно реальные примеры.
3. Обращаясь к любому разделу, элементу курса, нужно понимать его место и значение, понимать, зачем он нужен.
4. Наглядные представления должны быть связаны с логикой. Переходя от наглядных представлений и примеров к формулировкам, нужно связать последние с первыми, производя сверку в обоих направлениях: формулировок с представлениями и представлений с формулировками.
5. Нужно посмотреть формулировку с той точки зрения, насколько понятны и как были определены применяемые в ней понятия [3].
Требования к системе геометрических задач, обеспечивающей управление познавательной деятельностью учащихся
Для того, чтобы вести предметный разговор об управлении учебно-познавательной деятельностью посредством системы задач, рассмотрим более подробно вопросы о деятельностном подходе к процессу обучения, о познавательном интересе, уточним понятия «задача», «упражнение», «система», «система задач и упражнений», определим роль системы задач и упражнений в управлении учебно-познавательной деятельностью учащихся при обучении их геометрии.
В качестве психологического фундамента построения системы задач, обеспечивающей управление познавательной деятельностью учащихся, мы рассматриваем деятельностный подход к процессу обучения геометрии.
Философская категория деятельности - это теоретическая абстракция всей общечеловеческой практики, имеющей общественно-исторический характер. Под деятельностью принято понимать реальный процесс активного отношения человека к окружающему миру и взаимодействия человека с ним, взятый в целостности.
Основы психологической теории деятельности разрабатывались Б.Г. Ананьевым, Л.С. Выгодским, А.В. Запорожцем, Э.В. Ильенковым, А.Н. Леонтьевым, А.Р. Лурия, С.Л. Рубинштейном и др. Особенно много сделано С.Л. Рубинштейном, А.Н. Леонтьевым, которых можно считать создателями психологической теории деятельности.
Структурными компонентами деятельности являются:
1. Собственно деятельность, т.е. система действий, отвечающих определенной потребности, мотиву.
2. Отдельные действия как составляющие деятельности.
3. Операции как способ осуществления действий.
Осуществление любой деятельности посредством действий привело к тому, что единицей анализа деятельности принято считать действие. Н.Ф. Талызина отмечает, что центральным звеном теории поэтапного формирования умственных действий «является действие как единица деятельности учения, как единица любой человеческой деятельности» [240, с.54]. Во внутренней структуре действия принято выделять цель, объект, мотив, ориентировочную, исполнительную и контрольную части [40, 240]. Успешность выполнения действия задается его ориентировочной частью. Ориентировочная основа действия включает совокупность знаний субъекта о самом действии и об условиях его выполнения. Иными словами, это система указаний и ориентиров, позволяющая человеку выполнять действие самостоятельно. «Исполнительная часть ... обеспечивает заданные преобразования в объекте действия (материальные или идеальные). Контрольная часть действия направлена на обеспечение слежения за его ходом, на сопоставление получаемых результатов с заданными образцами. С ее помощью осуществляется коррекция как в ориентировочной, так и в исполнительной частях действия» [240, с.57].
В силу такого понимания деятельности, учение является собственно деятельностью, только в том случае, когда оно удовлетворяет познавательную потребность. Знания, на овладение которыми направлено учение, выступают в роли мотива, в котором находит конкретное воплощение познавательная потребность обучающегося. Они же выступают одновременно и как цель деятельности.
В зависимости от того, какие изменения в человеке играют ведущую роль, принято выделять различные типы деятельности. Главным продуктом учебной деятельности является процесс познания, т.е. в процессе освоения учебной деятельности человек воспроизводит не только знания и умения, но и саму способность учиться.
Теория учебной деятельности разрабатывалась Л.С. Выготским, П.Я. Гальпериным. В.В. Давыдовым, ИИ. Ильясовым, Е.Н. Кабановой-Меллер, А.Н. Леонтьевым, С.Л. Рубинштейном, Н.Ф. Талызиной, ДБ. Элькониным и др. [38, 40, 54, 55, 56, 78, 87, 90, 134, 213, 214, 240].
Согласно В.В. Давыдову, ИИ. Ильясову, ДБ. Эльконину, учебная деятельность направлена на овладение обобщенными способами действий, побуждаемая адекватными мотивами.
В педагогической психологии выделяют следующие характеристики учебной деятельности: 1) направленность на овладение учебным материалом и решение учебных задач; 2) осваивание общих способов действий и научных понятий; 3) предварение общих способов действия решению задачи; 4) изменения в самом субъекте в зависимости от результатов его собственных действий.
Эвристическая деятельность учащихся как основа формирования у них конструктивных умений...
В психологической и методической литературе [17, 34, 39, 43, 60, 93, 128, 131, 196, 199, 204, 235, 255 и др.] термин «эвристика» имеет несколько значений:
1) специальные методы, используемые в процессе открытия нового (эвристические методы);
2) наука, изучающая продуктивное творческое мышление;
3) восходящий к Сократу метод обучения (так называемые совет, эвристические беседы);
4) любой совет, помогающий найти способ решения;
5) направленность деятельности человека, ориентированная на создание им субъективно или объективно нового и значимого продукта.
В последнем контексте эвристика отождествляется с мотивом творческой деятельности.
Мы будем понимать «эвристику» в основном в первом значении. В этом случае эвристики можно классифицировать, выделив базовые и специальные эвристики.
К базовым эвристикам относятся такие действия, как:
- выведение следствий;
- составление и решение подзадач, необходимых для решения данной задачи, иными словами выделение элементарных задач,
- преобразование задачи в задачу, равносильную данной.
Специальные эвристики, используемые при решении задач, обуславливаются содержанием учебного материала. Чаще всего это связано с поиском ориентировочной основы действия подведения под понятие. Для доказательства равенства отрезков можно воспользоваться определением равных отрезков, определением равных треугольников, свойствами противоположных сторон параллелограмма, свойствами диагоналей прямоугольника, диагоналей равнобедренной трапеции и т.д. Иногда полезно рассмотреть данные отрезки в качестве средних линий треугольников с общим основанием. В связи с развитием содержания теоретического материала происходит обогащение геометрических образов. Конкретный геометрический образ оказывается связанным со многими конфигурациями. Последнее приводит к необходимости выполнения дополнительных построений. При этом возможно как достраивание данной геометрической фигуры до более сложной, но позволяющей установить требуемые зависимости между геометрическими образами, величинами, так и вычленение на данном достаточно сложном чертеже отдельных элементов. И в том, и в другом случае происходит переосмысление геометрических образов.
Наряду с частными эвристиками в поиске способа решения задачи используются общие эвристические приемы: прием элементарных задач, прием введения вспомогательной фигуры, прием элементарных построений, прием дополнительных построений, прием рассмотрения предельного случая и т.д.
Решение геометрических задач может иметь алгоритмический (логический), эвристический или логико-эвристический (полуалгоритмический) характер. Поэтому все задачи можно разбить на три класса (таблица 5):
