Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВКУСА УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ... .11
1. Проблемы эстетического воспитания в психолого-педагогической литературе 11
1.1 Влияние эстетических чувств на интеллектуальные процессы 11
1.2. Эмоции и познавательный интерес. 13
1.3 .Проблема эстетического воспитания при обучении математике в научно-педагогической литературе 17
1.4. Восприятие школьниками эстетической стороны решения задач. 26
1.5. Наличие красивых задач по планиметрии в учебной и занимательной литературе 34
2. Уровни развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач 40
2.1. Сенсуальный уровень развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач 43
2.2. Альтернативный уровень развития эстетического вкуса учащихся прирешении планиметрических задач 50
2.3. Атрибутивный уровень развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач 63
ГЛАВА 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВКУСА УЧАЩИХСЯ ПРИ РЕШЕНИИ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. 69
1. Задачи, направленные на формирование эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач на сенсуальном уровне по теме "площади фигур" 71
2. Задачи, направленные на формирование эстетического вкуса учащихся на альтернативном уровне, по теме "площади фигур" 97
3. Задачи, направленные на развитие эстетического вкуса учащихся на атрибутивном уровне 115
4. Экспериментальная работа в школе 133
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..146
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .148
- Влияние эстетических чувств на интеллектуальные процессы
- Сенсуальный уровень развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач
- Задачи, направленные на формирование эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач на сенсуальном уровне по теме "площади фигур"
Введение к работе
Обучение математике в школе призвано развивать познавательные и творческие способности каждого ребенка, его интеллект, культуру и должно быть направлено на развитие личности школьника. Изучение математики вооружает учащихся конкретными математиче^ скими знаниями, необходимыми в практической деятельности, также при изучении смежных дисциплин. Изучение математики способствует становлению гуманитарной культуры человека, раскрывает представление о том, что математика - часть общечеловеческой культуры.
В связи с этим одной из основных целей обучения математике /в частности геометрии/ является привитие учащимся интереса к этому предмету, используя особенности самой математики. Особая роль здесь отводится задачам, которые можно назвать красивыми, проблеме формирования эстетического вкуса учащихся при решении задач. Введем некоторые определения.
Эстетика - /греч-alsthesis - чувственное восприятие/ -«философская дисциплина, изучающая выразительные формы, соответствующие представлениям о прекрасном» (97, с. 607).
Вкус эстетический - «способность человека к различию, пониманию и оценке эстетических явлений во всех сферах жизни и искусства. Формирование и развитие эстетического вкуса - задача эстетического воспитания.» (99, с. 228).
Вкус эстетический при решении математических задач - способность ученика к различению, пониманию и оценке эстетической стороны математической задачи.
Все согласны с тем, что есть красивые задачи, но в этой красоте всегда присутствует элемент субъективизма восприятия, зависящий, в частности, от склада нашего ума - геометрического или аналитического. Тем не менее, задачу можно считать красивой по многим причи-
1) интересно содержание условия; 2) интуитивно непонятен предполагаемый ответ; 3) задача иллюстрирует важный принцип; 4) она трудна; 5) ответ элегантен и прост; 6) в решении спрятана «изюминка»; 7) красив чертеж (что является одним из важных условий для того, чтобы геометрическую задачу можно было считать красивой).
Наличие эстетического элемента в математике подтверждают прежде всего сами ее творцы. С.Д. Пуассону казалось, что жизнь украшается двумя вещами; возможностью изучать математику и возможностью преподавать ее. К. Якоби утверждал: "Математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе (пит. по 26, с. 10). Знаменитый афоризм Б.Паскаля гласит: «То, что может превышать геометрию, превышает нас» (цит.по26,с10). Известный математик XX века Герман Вейль писал: "...математика играет весьма существенную роль в формировании нашего духовного облика. Занятие математикой - подобно мифотворчеству , литературе или музыке - это одна из наиболее присущих человеку областей его творческой деятельности, в которой проявляется его человеческая сущность, стремление к интеллектуальной сфере жизни, являющейся одним из проявлений мировой гармонии" (12, сЛЗ). "В научном мышлении, - считал А. Эйнштейн, - всегда присутствует элемент поэзии. Настоящая наука и настоящая музыка требуют одного мыслительного процесса", (цит. по 26, с. 10).
В том, что эстетический элемент в математике - реальная вещь, убеждает нас и наш личный опыт в преподавании математики, пример наших воспитанников, проявляющих интерес к этой науке. Опыт приводит к мысли о том, что источником эстетического воздействия математики являются некоторые ее особенности. Учитель математики, как и его ученики, глядя на математику как бы со стороны, способны видеть лишь ее внешние особенности и, конечно, не подозревают о каких-то глубинных особенностях, которые, если они существуют, хорошо видны, вероятно, только истинным творческим математикам.
Г.Х. Харди, говоря о доминирующих побуждениях к научному творчеству вообще и математическому в частности, указывает на интеллектуальную любознательность, профессиональную гордость и честолюбие исследователя (цит. по 26, с. 6 ).
Чисто математическим стимулом он полагает тот, который является плодом способности к эстетической оценке математики. Харди замечает, что, может быть, как и всякую красоту другую, - мы не можем полностью знать, что мы и подразумеваем под прекрасной поэмой, но это не мешает нам признать ее красоту, когда мы ее прочитаем. Должно быть, трудно найти теперь образованного человека, совсем нечувствительного к эстетической стороне математики; но отдать ей жизнь, быть убежденным, что математик, подобно художнику, поэту, создает прекрасные узоры, - на это готов лишь тот, кому красота математики представляется как безусловная и несомненная реальность и кто в общении с этой красотой находит смысл, цель существования. Такие люди говорят вместе с Харди: "В мире нет места для некрасивой математики".
В практике работы школы перечисленные выше идеи не всегда находят применение. В средней школе - подавляющее большинство учащихся с обычными математическими способностями, они не ощущают в себе призвания к математике и, обучаясь даже у лучших учителей, не отдают предпочтения ей перед другими предметами. Это равнодушие к математике может вызываться разными причинами: недостатками характера ученика (например, отсутствием воли), его повышенным интересом и усиленными занятиями гуманитарными предметами, искусством, спортом и др. Положение нередко осложняется недостаточно развитым чувством долга у такого ученика.
Уже мыслители эпохи Просвещения обратили внимание на то, что моральная проповедь бессильна, если она не согласуется с реальными интересами человека. Поэтому воспитание интереса к предмету следует начинать с выяснения характера познавательных интересов ученика,
У большинства учащихся познавательные интересы имеются. В тех случаях, когда они лежат в таких областях, как техника, природа, искусство, литература, эти интересы, за редким исключением, удается перенести на математику, вернее, математику в сферу их интересов. Для этого используется любая возможность привлечь внимание учащихся ко всему тому, что способно расположить к математике.
Известно, что учащихся, впервые заинтересовавшихся математикой в результате осознания ее пользы, значительно меньше, чем тех, которым математика начала импонировать привлекательностью техники преобразований и вычислений, логической стройностью доказательств теорем и решений задач, то есть той стороной, которая вызывает эстетическое чувство. Хорошо известен тот подъем, который испытывает ученик, установив самостоятельно остроумный метод решения задачи, предвосхитив оригинальную идею доказательства, излагаемого учителем.
Проблема эстетического воздействия математики на чувства учеников с помощью задач, и именно тех, которые можно назвать красивыми, в разное время привлекала внимание педагогов и методистов.
Эстетическое воспитание на уроках математики - сложный многоплановый вопрос. Решению перечисленных выше задач посвящали свои работы известные педагоги и методисты А.Я. Хинчин (109), СИ. Шохор-Троцкий (113,114), С. Богомолов (7), В.Т. Ковешников (33,34,35), В.Л. Минковский (64), И.Г. Зенкевич (26,27), В.Г. Болтянский (9), Н.И, Кованцов (36). М.С. Якир (117,118), многие учителя-практики (6,71,105).
Работы, связанные с эстетическим воспитанием при обучении математике условно можно разбить на две группы.
К первой группе отнесем исследования, посвященные эстетическому воспитанию в процессе обучения математике в общедидактическом плане (Зенкевич И.Г„ Ковешников ВТ., Минкрвский В.Л., Болтянский В.Г., Насиров Н.Б.).
Ко второй группе причислим работы, посвященные тому, как помочь школьникам увидеть и осознать эстетическую сторону математической задачи вообще и геометрической в частности (Якир. М.С., Федорова Л.И. (117,118'Л06) ).
Анализ отечественной и зарубежной литературы по проблеме эстетического воспитания учащихся при обучении математике показывает, что данному вопросу в разное время уделялось недостаточное внимание.
Следует отметить, что проблема формирования эстетического вкуса учащихся при решении математических (в частности, геометрических) задач не разработана вовсе: ни в одной работе не рассматривается такое понятие, как эстетический вкус при решении задач, степени его формирования и развития, хотя авторы работ, посвященных эстетическому воспитанию при обучении математике, отмечают важное значение красивых задач в развитии познавательно-эстетических чувств учащихся.
В связи с этим важно разработать систему задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся на каждом уровне развития, выделив предварительно эти уровни, поскольку на каждом из них может быть предложена система задач, объединенных каким-либо общим признаком (поскольку задача - основное средство воспитания творческой активности учащихся в процессе изучения математики).
В данной работе речь пойдет о формировании эстетического вку- са учащихся при решении планиметрических задач, поскольку с самого начала изучения геометрия представляет для учащихся определенные трудности новизной, необходимостью доказывать, казалось бы, очевидные вещи. С другой стороны, следует отметить, что планиметрия представляет для учащихся определенный эстетический интерес, «как яркое доказательство творческой силы человека и гениальности его ума» (58,с.5), планиметрия наиболее наглядно показывает учащимся красоту математики, а следовательно, способствует повышению интереса учащихся к предмету, развивает творческое и логическое мышление, способствует развитию общей культуры.
Цель данного исследования: разработка и обоснование системы задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся при обучении геометрии в 7-9 классах.
Проблема формирования и развития эстетического вкуса учащихся при решении задач непосредственно связана с проблемой развития у учащихся интереса к математике. Однако этот аспект в обучении математике в практике работы учителя реализуется недостаточно полно в связи с тем, что данная проблема недостаточно исследована. В связи с этим возникает противоречие между необходимостью развития интереса учащихся к математике /в частности, к геометрии/ и недостаточностью средств, направленных на это развитие. Поэтому проблема исследования: выявление возможностей содержания математических задач, ориентированных на формирование эстетического вкуса учащихся.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе.
Предмет исследования - содержание планиметрических задач и процесс поиска нетрадиционных подходов к решению с целью формирования эстетического вкуса учащихся.
Анализ психопого-педагогической литературы, методических ис- следований, результатов изучения практики работы учителей математики, собственного опыта работы в школе позволяет сформулировать гипотезу исследования: формирование эстетического вкуса в процессе решения планиметрических задач позволит осуществить систематическую работу над развитием интереса к математике у всех учащихся.
В ходе решения поставленной проблемы необходимо было решить следующие задачи:
Раскрыть сущность понятия "эстетический вкус учащихся при решении планиметрических задач".
Выделить требования к содержанию планиметрических задач, направленных на развитие эстетического вкуса учащихся.
Разработать систему планиметрических задач, направленную на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся.
4.Разработать методические основы по формированию эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: изучение и анализ философской, психологической, дидактической литературы по исследуемой проблеме, анализ учебников и учебных пособий по геометрии для основной школы; изучение и обобщение передового опыта учителей и собственного опыта преподавания геометрии в основной школе; педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние данной проблемы в школьной практике обучения геометрии н экспериментально апробировать предложенную методику формирования эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.
Научная новизна исследования заключается в следующем.
Выявлены основные требования к содержанию задач, направленных на формирование эстетического вкуса учащихся.
Сформулированы методические рекомендации, связанные с по- нятием формирования эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач.
3. Выделены три основных уровня формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач.
Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем разработана система задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся при обучении геометрии в основной школе; разработаны и экспериментально проверены практические рекомендации по формированию и развитию эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач. Разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности, что позволит повысить эффективность развивающего обучения школьников математике. Результаты исследования могут быть использованы при разработке задачников и учебников по геометрии для основной школы. На защиту выносятся:
Требования к содержанию задач, ориентированных на формирование эстетического вкуса учащихся.
Система задач по теме "Площади фигур", адекватная уровням развития эстетического вкуса учащихся.
Влияние эстетических чувств на интеллектуальные процессы
Известно, что эмоции влияют на восприятие. Образованный человек способен воспринимать мир сквозь "розовые очки". Испуганный же субъект способен видеть лишь пугающий объект /эффект "суженного зрения"/.
Эмоции влияют также на соматические процессы, на сферу восприятия, внимание, память, воображение и мышление человека /то есть познавательные процессы/, Эмоции, или комплекс эмоций, влияют фактически на все, что делает человек в процессе работы, учебы. Когда он реально заинтересован в предмете, он полон желания изучить его глубоко.
Психолог П.М. Якобсон отмечает, что эстетические чувства органично связаны с интеллектуальными процессами (119, с.36 ). Но следует сказать, что выражение "эстетическое чувство" далеко не всегда понимается как эмоционально окрашенный отклик на воздействие эстетического объекта, как переживание. Оно иногда понимается значительно шире, а именно как способность нужным образом воспринимать эстетический объект. В таком смысле его употреблял В. Г. Белинский. Он говорил: "Для полного истинного постижения искусства, а следовательно, и полного, истинного наслаждения им необходимо основательное изучение, развитие; эстетическое чувство, получаемое человеком от природы, должно возвыситься на степень эстетического вкуса, приобретаемого изучением и развитием".
Далее Якобсон указывает , что под эстетическими чувствами следует понимать такой отклик человека на эстетический объект, который характеризуется переживанием. Эстетические чувства появляются не как некое изолированное переживание, они "вплетены" в целостное эстетическое впечатление, которое может возникнуть и от встречи с произведением искусства, и от восприятия картины природы.
Профессор В.А. Крутецкий, занимаясь исследованиями в области психологии математических способностей, выделяет тот факт, что эстетические чувства имеют большое значение в математическом творчестве (41, с.423) "Математик говорит, потому что красота мыслительных построений приносит ему радость",- писал Г. Ревеш. Кру-тецкий говорит, что это переживание изящества решения задачи было очень характерно для способных к математике учащихся "Красивое решение!", "Этот прием вызывает у меня чувство удовольствия",- говорили школьники. Весь их облик свидетельствовал о том что они переживают подлинное эстетическое чувство - их глаза радостно сияли, они смеялись, приглашали друг друга полюбоваться изящным решением (42, с.136 ).
Сенсуальный уровень развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач
Геометрия - это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего часть общечеловеческой культуры.
Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного, чувственного мышления. По мере развития геометрического мышления происходит и развитие логического мышления.
Занятия геометрией способствуют развитию интуиции, воображения и других важнейших качеств, лежащих в основе любого творческого процесса.
Геометрия обладает целым рядом качеств, присущих предметам гуманитарного цикла и в определенном смысле является самым гуманитарным из всех негуманитарных предметов. Геометрия располагает огромными возможностями для эмоционального, эстетического и духовного развития человека.
На первых этапах обучения геометрии некоторые школьники с трудом воспринимают этот предмет, испытывают затруднения при решении задач. И если учитель не сумеет раскрыть перед учениками эстетическое содержание геометрии, интерес к этому предмету угасает.
Поэтому, чтобы заинтересовать школьников, привлечь их внимание к геометрии, к процессу решения геометрических задач, к процессу геометрического творчества, необходимо показать этот предмет во всем его многообразии, акцентируя внимание на интересных, занимательных моментах. (Большими возможностями в этом плане обладает тема "Площади фигур", поскольку здесь и вывод новых формул для вычисления площадей различных фигур, и задачу на разрезание и перекраивание фигур, другие задачи, в которых информационная структура играет основную роль). Подобные задачи призваны повысить интерес учащихся к геометрии, развивать их фантазию, творческие возможности.
Кроме того, предмет геометрии должен внести определенный вклад в художественное воспитание учащихся, в развитие у них изобразительной культуры. Для этого следует использовать произведения мастеров изобразительного искусства, архитекторов, иллюстрируя те или иные геометрические положения.
На сенсуальном уровне развития эстетического вкуса учащихся при решении геометрических задач одна из основных ролей отводится слову (сообщение теоретических сведений, проведение логическо-доказательной линии и др.). Следует отметить, что при изложении теоретических сведений, хода решения задачи нужно стараться избегать сухости, словарной ограниченности и стилистической тяжеловесности, присущей математическим текстам. Литературно-художественный фон должен удовлетворять самым взыскательным эстетическим критериям, что в сочетании с математической точностью существенно увеличивает воспитательные возможности геометрии. Стремление облечь задачу в литературную форму для получения эстетического и педагогического эффекта восходит к глубокой древности. Историки указывают, что одним из любимых общественных развлечений индейцев времен Брахмагупты (род. в 598 г.), а также в другие времена, было решение задач, предлагаемых в форме легенд, стихотворений, рассказов. Примерно в то же время элементы образности в изложении задач стали проникать в различные математические сочинения.
Задачи, направленные на формирование эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач на сенсуальном уровне по теме "площади фигур"
В настоящее время гуманитарные знания (по литературе, искусству, исторг и т. д.) в процессе обучения математике используются, в основном, в виде сведений о применении математики в этих областях деятельности, исторических сведений и т. п. Безусловно, это помогает раскрыть эстетическую сторону математики, но эстетическое развитие учащихся при обучении математике, в частности, геометрии, должно реализовываться посредством решения задач и упражнений.
Иногда полезно обычную задачу школьного учебника предложить ученикам в виде занимательного рассказа, сказки, легенды, а то и в поэтической форме. Этот прием развивает фантазию учеников, а кроме того, помогает прививать культуру речи и может быть полезен в школах и классах гуманитарного исправления как одна из форм привлечения учащихся, для которых математика не является основным предметом , к математическому творчеству (привлечь учеников к составлению занимательного условия по задаче учебника); также подобная форма подачи условия окажет существенную помощь при работе в классах коррекционно-развивающего обучения, поскольку способна заинтересовать даже слабо успевающих учеников. Безусловно, математики присуща строгость, лаконичность изложения, но нельзя не отметить тот факт, что форма подачи условия задачи в первую очередь влияет на эмоции школьников, в том числе и на эстетические. Поэтому иногда полезно излагать условие задачи в литературной форме и даже предлагать учащимся самим придумать литературный сюжет для данной задачи.
Ниже приводим примеры задач по теме "Площади фигур", влияющих на формирование эстетического вкуса учащихся на сенсуальном уровне, В задачах 1-4 основным фактором, влияющим на формирование эстетического вкуса учащийся, является сюжетная линия задачи, в задачах 5-11 основная роль отведена зрительным ощущениям, поскольку это задачи на готовых чертежах.
ЗАДАЧА 2Л. В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь. Правил он своим царством ни плохо, ни хорошо, всякое бывало. Но вот состарился царь, и пришлось ему задуматься о судьбе царства да о достойных наследниках. Стал царь просматривать список всех своих близких и дальних родственников, затребовал для надежности на вех характеристики, чтобы выбрать самого достойного. День думает царь, второй, третий; кому же царствование передать? По характеристикам выходит, все достойны.
Задумался царь. "Нет, - думает. - так я ничего не выберу. Управлять страной стало трудно, тут без математики не обойтись. Ведь она, как известно, тоже царица, только наука, да еще и ум в порядок приводит.
И объявил царь, что его наследником тот будет, кто себя лучшим знатоком математики покажет. Вызвал он к себе всех желающих, а пришло их всего трое: Федор-купец, Василий-боец, да Иван-молодец. Остальные, стало быть, не доросли до управления царством. Сказал царь претендентам что, дескать, править государством - дело трудное, надобно здесь соображать, уметь из всех решений выбирать лучшее.
- Вот вам, - говорит, - для начала совсем простая задача. Как про вести через вершину квадрата две прямые, чтобы разделить этот квадрат на три фигуры, площади которых равны?
