Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы формирования исследовательских умений одаренных учащихся. 16
1.1. Проблема выявления и развития одаренных учащихся в психолого-педагогической литературе 16
1.2. Диагностика одаренности и стратегии ее развития 29
1.3. Основные формы организации обучения математике одаренных учащихся 40
Глава П. Организационно-методические особенности процесса формирования исследовательских умений учащихся основной школы 49
2.1. Особенности учебно-исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках математики 49
2.2. Методические подходы к усилению мотивации учебно-исследовательской деятельности учащихся в процессе решения задач 65
2.3. Методика организации благоприятных условий для формирования исследовательских умений учащихся в процессе решения задач 76
Глава III. Формирование исследовательских умений математически одаренных учащихся 97
3.1. Методика формирования исследовательских умений учащихся посредством решения задач 97
3.1.1. Особенности методики формирования исследовательских умений в процессе решения задач 97
3.1.2. Методика формирования исследовательских умений учащихся на начальном и заключительном этапах решения математических задач 116
3.2. Содержание и результаты педагогического эксперимента по формированию учебно-исследовательских умений одаренных учащихся 124
3.2.1.Методика дифференциации учащихся по уровням проявления ими математической одаренности 124
3.2.2.Результаты педагогического эксперимента по реализации методики формирования учебно-исследовательских умений одаренных учащихся 130
Заключение 158
Библиография 162
Приложения 185
- Проблема выявления и развития одаренных учащихся в психолого-педагогической литературе
- Особенности учебно-исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках математики
- Методика формирования исследовательских умений учащихся на начальном и заключительном этапах решения математических задач
Введение к работе
Одной из современных тенденций развития образования является его гуманизация. Исходной посылкой в реализации этой тенденции рассматривается «образ человека культуры как свободной, гуманной, духовной личности, ориентированной на ценности мировой и национальной культуры, ...» [24, с.3-4]. Она предполагает усиление внимания к личности каждого ученика. Реализация этого принципа требует изменения характера обучения на основе личностно-ориентированного подхода и активизации познавательной деятельности учащихся. Для этого необходимо создание условий обучаемым для свободы выбора ими направления развития, проявления творческой инициативы и самостоятельности в познавательном поиске.
Важным концептуальным ориентиром развития образования любого региона (государства), в том числе и Приднестровского, является образ общества, в котором осуществляется процесс обучения и воспитания. Поэтому, в процессе перспективного проектирования образования важно учитывать выявившиеся тенденции движения общества к новому качественному состоянию: цивилизованности, открытости, толерантности и законосообразности. Поворот к человеку, его индивидуально-личностному развитию приводит к изменению типа образования в направлении его полного соответствия потребностям личности и общества. Этим и объясняется переход к личностно-ориентированному образованию в Российском образовательном пространстве, в том числе и в Приднестровье.
Теоретические исследования личностно-ориентированного.
образования и соответствующих технологий его реализации
осуществлены Е.В.Бондаревской, А.М.Матюшкиным, И.С.Якиманской и другими [24, 132, 244, 245]. Анализ этих работ и результатов практических исследований личностно-ориентированного обучения показывает, что соответствующий научный базис для внедрения этого инновационного
подхода в практику обучения создан. Эти результаты научных исследований педагогов и психологов могут служить и научной основой для определения методических подходов работы с учащимися массовой школы.
В рамках этой школы учащиеся, проявляющие признаки одаренности в той или иной области, нуждаются в создании благоприятных условий, способствующих их дальнейшему развитию.
В отечественной психологии и педагогике понятие «одаренность» трактуется как «системное, развивающееся качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких, незаурядных результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми»[26, 121, 122, 132, 170, 214, 215]. Понятие «детская одаренность» связывается с яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями в каком-либо виде деятельности. Отмечается, что детская одаренность часто выступает как проявление закономерностей возрастного развития и что ее развитие протекает в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ученика. Поэтому и оценка одаренности в значительной мере условна.
К настоящему моменту рассмотрены и изучены фундаментальные проблемы структуры способностей, их природа и условия развития (Б.Г.Ананьев, В.А.Крутецкий, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, Б.М.Теплов, В.Д.Шадриков и др.). Изучена структура математических способностей (В.А.Крутецкий), выявлены общие закономерности развития одаренности (А.В.Брушлинский, Л.С.Выготский, В.Н.Дружинин, Н.С.Лейтес, Р.Стенберг и др.). [26, 38, 85, 115,116, 121,122, 123, 171,172, 198, 214,215 ]
Зарубежными исследователями (А.Бине, Дж.Гилфорд, П.Торренс и др.) предложены способы изучения одаренности и предприняты попытки в классификации их видов, созданы модели одаренности (Ф. Монкс, Дж. Рензулли, К. Халлер и др.).
Наиболее значимы для нас работы отечественных ученых, в которых раскрываются вопросы решения проблем развития общей одаренности
учащихся (подростков) (Ю.Д.Бабаева, М.Л.Долгополова, А.И.Савенков, И.С.Якиманская, В.С.Юркевич и др.). Вопросы практического решения проблемы развития математической одаренности учащихся и формирования исследовательских умений, наиболее способных к математике учащихся поднимались в работах: В.А.Гусева, М.И.Зайкина, Е.С.Канина, Ю.М.Колягина, В.И.Мишина, Ф.Ф.Нагибина, Д.Пойа, Г.И.Саранцева, З.А.Скопец и др.
В рамках целевой программы «Дети России» была создана «Рабочая концепция одаренности» [170], установившая единый взгляд на проблему одаренности и определившая стратегические ориентиры ее развития.
Тем не менее, до сих пор многие вопросы обучения и развития детей с признаками одаренности на уровне основной школы слабо изучены. Это касается как проблемы более точной психолого-педагогической диагностики одаренности учащихся основной школы, так и проблемы оказания им педагогической поддержки в развитии своих способностей и в формировании исследовательских умений.
В связи с тем, что в Приднестровье число общеобразовательных учреждений повышенного уровня обучения явно не велико (4 лицея, 5 гимназий и 15 школ, работающих по программе углубленного изучения математики) и многие учащиеся с признаками математической одаренности вынуждены обучаться в массовой школе, то проблема обеспечения учащихся этой категории условиями для построения индивидуальных траекторий развития и привития им навыков проведения элементарных исследований в учебной деятельности нуждается в специальном исследовании.
В тоже время в общественном сознании постепенно начало формироваться понимание того, что переход в век наукоемких и информационных технологий невозможен без сохранения и развития интеллектуального потенциала республики. Это привело к существенному усилению интереса к научным разработкам, направленным на выявление закономерностей и механизмов развития одаренности, а также к практико-
ориентированным исследованиям методов поиска, обучения и развития детей
с признаками одаренности. Результаты этой поисковой работы оценивались
на районных (городских) и республиканских конференциях
исследовательского общества учащихся и на предметных олимпиадах разных уровней.
Оказание педагогической поддержки развитию учащихся стало
приоритетной задачей государства и общества в целом. Коллегией
Министерства просвещения ПМР была поставлена задача создания
Государственной целевой программы «Одаренные дети», в разработке
которой участвовала и автор настоящего исследования. Проект этой
программы широко обсуждался на Совете образования и на
Республиканской научно-практической конференции (26-27 марта 2002г.) «Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, средних и высших профессиональных учебных заведениях ПМР» [221]. В результате этих обсуждений была разработана «Концепция организации системы работы с одаренными детьми и учащейся молодежью», реализация которой осуществляется по намеченному плану мероприятий (приказ №297 Министерства просвещения ПМР от 16.04.2003г.). За это время выполнено следующее:
Открыты лицеи и гимназии с русским, молдавским и украинским языками обучения;
Начата целенаправленная работа по формированию исследовательских умений учащихся.
3. Осуществляется переподготовка и совершенствование педагогических
кадров, работающих с одаренными детьми.
4. Накапливаемый опыт отражается на страницах журналов «Педагогический
вестник Приднестровья», «Вестник Приднестровского университета»,
«Педагогический альманах», «Славянская педагогическая культура»,
«Известия МСАО» и в материалах международных и республиканских
научно-практических конференций по проблемам совершенствования математического образования.
Однако, существуют и причины, сдерживающие целенаправленную работу с одаренными детьми:
1. Ослаблено внимание к проблеме развития детской одаренности в
начальных классах и в основной школе;
Недостаточно внимания уделяется научно-методическому обеспечению педагогов по вопросам выявления и определения видов одаренности школьников;
В проблематике исследований педагогов проблемы развития одаренных учащихся не значатся;
Необходимая идентификация учащихся по видам и уровням одаренности проводится на интуитивном уровне;
5. Остаются без внимания одаренные дети, обучающиеся в сельской
местности. Для них не созданы интернаты, где бы можно было развивать
наиболее способных учащихся сельских школ.
Практика работы с одаренными детьми в различных организациях образования Приднестровья, где учителя пытаются эту проблему решить, свидетельствует о постоянно возникающих методических трудностях, мешающих реализации индивидуальных траекторий развития детей.
Для освоения опыта творческой математической деятельности учащимся должны быть созданы особые педагогические условия, в которых процесс получения объективно новых математических знаний и умений моделируется на доступных восприятию школьников задачах. В этих условиях учебная деятельность напоминает деятельность ученого.
Наличие главного противоречия между объективными потребностями учебного процесса в организации учебно-исследовательской математической деятельности учащихся основной школы и отсутствием ее научно обоснованного методического обеспечения свидетельствует об актуальности темы исследования.
Проблему исследования составляет необходимость выявления одаренных учеников с признаками математической одаренности и создание благоприятных педагогических условий для их развития посредством разработки соответствующей методики, обеспечивающей формирование у них научного стиля мышления на примере формирования исследовательских умений в процессе решения математических задач.
Цель исследования заключается в разработке методики формирования исследовательских умений учащихся основной школы на уроках математики в процессе решения задач.
Объектом исследования является процесс обучения и развития учащихся основной школы на уроках математики.
Предмет исследования - использование математических задач для создания дидактических условий, обеспечивающих формирование исследовательских умений учащихся с признаками одаренности на уровне 5-9 классов основной школы.
Гипотеза исследования основана на том, что разработка и использование соответствующей методики формирования исследовательских умений учащихся, состоящей в организации их целенаправленных и систематических поисковых действий, адекватных действиям ученых в их научно-исследовательской деятельности, окажет положительное влияние на качество приобретаемых математических знаний и на уровень формируемых учебно-исследовательских умений.
В соответствии с проблемой, объектом, предметом, целью и гипотезой определены следующие задачи исследования:
1. Изучить состояние проблемы обучения и развития математически
одаренных детей, направленной на формирование исследовательских
умений учащихся в процессе обучения решению задач по математике в
психолого-педагогической и научно-методической литературе, а также в
практике работы учителей математики школ Приднестровья;
2. Осуществить дифференциацию учащихся класса на группы по уровням
их математической одаренности;
Провести анализ задач и выявить типы математических заданий, способствующих формированию учебно-исследовательских умений, а также подобрать (составить) совокупность заданий исследовательского характера;
Разработать методику формирования исследовательских умений и определить возможные и требуемые эвристические указания для групп учащихся с приблизительно одинаковыми уровнями математических способностей с целью формирования навыков целенаправленных исследовательских действий в процессе решения задач;
5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики
формирования исследовательских умений одаренных учащихся при
решении задач на уроках математики в 5-9 классах.
Теоретико-методологическую основу исследования составили идеи гуманистической психологии и педагогики; общая теория познания; целостный системный подход к анализу явлений и процессов; принципы вариативности образования; теория деятельностного подхода; обобщенные результаты исследований по проблемам одаренности и, в частности, математических способностей, в том числе возрастной (Г.Айзенк, Б.Г.Ананьев, Д.Б.Богоявленская, Л.С.Выготский, В.А.Крутецкий, Н.С.Лейтес, А.И.Савенков, Б.М.Теплов, М.А.Холодная, В.Д.Шадриков и др.); современные концепции личностно-ориентированного образования (Е.В.Бондаревская, И.С.Якиманская и др.); теория организации познавательной деятельности (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, В.А.Крутецкий, А.М.Матюшкин, М.М.Махмутов, П.И.Пидкасистый, Н.Ф.Талызина, Д.Б.Эльконин и др.); теория развития личности (Б.Г.Ананьев, Дж.Бруннер, А.В.Брушлинский, Л.С.Выготский, В.А.Крутецкий, А.Н.Леонтьев и др.); концепции проектирования педагогических систем (Ю.К.Бабанский, В.П.Беспалько, В.В.Краевский, И.Я.Лернер и др.); концепция развития общего образования и соответствующие работы по методике преподавания математики (В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, Н.Б.Истомина, Ю.М.Колягин,
В.И.Крупич, Г.Л.Луканкин, В.М.Монахов, Г.И.Саранцев, П.М.Эр дниев и
ДР-)-
В ходе выполнения исследования были использованы следующие
методы:
— наблюдение за учебным процессом на уроках математики с целью
критического анализа состояния работы с одаренными детьми, в том числе
анализ собственного опыта работы в школах и гимназиях;
- сравнительный анализ психолого-педагогической и методической
литературы по вопросам формирования исследовательских умений;
— тестирование учащихся и анкетирование педагогов ряда школ
Приднестровья;
- проведение педагогического эксперимента, анализ его результатов и их
публичное обсуждение.
Организация исследования. В качестве базы исследования были определены следующие общеобразовательные школы: средние школы №3, №7 г.Тирасполя, №2 г. Бендеры, №5 г. Дубоссары, №10 и №11 г. Рыбницы.
Исследование осуществлялось поэтапно:
На первом этапе (1999-2002гг.) анализировалось состояние научной
разработанности проблемы одаренности, изучался опыт работы с
математически одаренными детьми (гимназия «Аэлита»,
общеобразовательная школа №7 г.Тирасполя), определялась теоретическая и эмпирическая база исследования; формулировались проблема, цель, объект, предмет исследования, его гипотеза и задачи; разрабатывалась программа и методические подходы по осуществлению исследования.
На втором этапе (2002-2004гг.) осуществлялся анализ состояния и перспектив развития региональной системы обучения одаренных детей; выявлялись условия и факторы эффективной психолого-педагогической работы с одаренными детьми и разрабатывались методики психолого-педагогической и методической поддержки развития подростков с признаками математической одаренности.
На третьем этапе (2005-2006гт.) выявлялось отношение педагогов к проблеме обучения и развития одаренных учащихся в условиях массовых общеобразовательных школ Приднестровья. Уточнялась методика организации их обучения и осуществлялась ее практическая реализация в средних школах №2 и №13 г. Бендеры, №10 г. Рыбницы, №3 и №14 г. Тирасполя. Разрабатывался спецкурс для студентов-математиков по работе с одаренными детьми. Осуществлялась реализация личностно-ориентированного подхода в обучении и развитии математически одаренных подростков в школах №11 г. Рыбница, №2 г. Бендеры, №7 г.Тирасполя.
На четвертом этапе (2006-2008гг.) осуществлялась систематизация и обобщение результатов исследований проблемы обучения и развития подростков с признаками одаренности; проводился формирующий эксперимент, осуществлялась статистическая обработка экспериментальных данных; обсуждались результаты исследования с учителями математики. Научная новизна исследования заключается в том, что:
предложен новый подход к проблеме формирования исследовательских умений одаренных учащихся основной школы с использованием следующих приемов: создание проблемных ситуаций; рассмотрение гипотез учащихся; конкретизация условия задачи; переструктурирование задачи; разбиение сложной задачи на части; творческое обобщение результатов поисковой деятельности учащихся и определение их перспектив;
разработана методика формирования исследовательских умений учащихся посредством решения задач, суть которой состоит в следующем: работа над задачей с целью усиления мотивации действий учащихся; выявление различных вариантов логических связей между данными и искомыми задачи; создание проблемных ситуаций; обращение к моделям различных задач для их анализа и составления плана решения; обобщение полученных результатов поисковых действий и исследование области их применения; выделение наиболее рациональных способов решения задач;
рассмотрение «окрестности» решаемой задачи и составление динамического задания исследовательского характера;
3) для достижения ясности цели, создания внутренней мотивации,
уточнения перспектив поисковых действий предложена система организации
педагогической поддержки поисковых действий учащихся в виде
устных и письменных указаний (эвристик).
Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что
1) на основе анализа процесса решения задач выявлены условия, при которых
процесс формирования исследовательских умений одаренных учащихся
основной школы на уроках математики эффективен:
учет стратегий обучения одаренных учащихся (исследовательский метод обучения математике, проблематизация и индивидуализация заданий);
наличие развивающей функции в решаемых задачах;
соответствие задач уровню развития обучаемых;
необходимость реализации основных принципов развивающего обучения, которые лежат в основе методики формирования исследовательских умений, посредством выполнения заданий исследовательского характера: учет личностной ориентации обучения, что способствует охвату интересов всех категорий учащихся; учет необходимости мотивации и повышения интереса к предмету; создание проблемных ситуаций, в которых решение конкретной задачи становится личностно значимым для каждого школьника; необходимость оказания педагогической поддержки для снятия напряжения и других стрессообразующих факторов в учебной деятельности учащихся, отраженных в схемах деятельности учителя и одаренного ученика, нацеленного на формирование исследовательских умений.
2) уточнены схемы деятельности учителя и ученика, нацеленные на
формирование исследовательских умений учащихся.
3) Исследован методический подход к формированию исследовательских умений одаренного школьника при частичной дифференциации учащихся в ходе совместного их обучения.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработана методика организации процесса формирования исследовательских умений при решении математических задач на уровне основной школы посредством включения в процесс обучения открытых задач (отбор открытых задач, построение их системы, этапы и методы формирования приемов эвристической деятельности (путем составления эвристик), которая была использована при разработке спецкурса для будущих учителей математики и практических учителей математики при организации повышения их квалификации, учителя расширили свои возможности в построении нетрадиционных образовательных проектов с принципиально новыми характеристиками развития подростков. Полученные ими дополнительные знания послужили основой создания методических материалов, реализующих развивающую функцию обучения математике.
Обоснованность и достоверность полученных результатов исследования и выводов обеспечены:
комплексом примененных методов обучения, адекватных задачам исследования проблемы управления процессом формирования исследовательских умений и развития одаренных учащихся основной школы;
внутренней непротиворечивостью и аргументированностью результатов исследования и их соответствием теоретическим положениям базисных наук;
поэтапным построением длительного педагогического исследования, разносторонностью проверки результатов процесса экспериментального обучения и развития одаренных детей.
На защиту выносятся следующие положения: 1. Обосновано, что для совершенствования процесса обучения математике одаренных учащихся с целью формирования их исследовательских умений
нет необходимости вести обучение раздельно, так как дифференциация по уровням одаренности в малокомплектных школах затруднена. С другой стороны полная дифференциация учащихся в процессе обучения решению задач лишает одаренных подростков возможностей проявлять свои лидерские качества, а менее одаренные ученики лишаются образцов математического стиля мышления и ориентиров достижения более высокого уровня.
Совершенствование процесса обучения одаренных учащихся математике обязательно предполагает включение их в исследовательскую деятельность (с созданием соответствующих условий для проявления инициативы и творчества). В связи с этим основу формирования исследовательских умений составляют проблемные задания исследовательского характера. Эффективность данного подхода определяется развивающими функциями начального и заключительного этапа решения задач.
Методика формирования исследовательских умений обеспечивается тем, что своевременно снимаются затруднения учащихся путем разбиения сложной задачи на простые, актуализации необходимых знаний, возбуждения интереса и стимулированием, а также тем, что преобразующая деятельность ученика направляется на дальнейшее развитие задачи и ее обобщение.
4. Методика формирования исследовательских умений предполагает
использование специальной системы упражнений и простых задач,
ориентирующих учащихся на определенные действия, являющиеся
составляющими элементами формируемых исследовательских умений. Эта
система упражнений и указаний (эвристик) составляет основу дидактической
поддержки учащихся педагогом.
Апробация и внедрение основных положений и результатов исследований осуществлялась:
- в процессе преподавания математики в средних общеобразовательных школах лично автором (гимназия № 6, гимназия «Аэлита», средняя школа
№ 7 г. Тирасполя);
- в ходе постоянного общения с учителями математики школ Республики на
курсах повышения квалификации при государственном институте развития
образования ПМР (ПГИРО г.Тирасполь), выступлениями на городских и
районных секциях учителей математики, выступлениями на ежегодных
итоговых научных конференциях по результатам научной работы за год (на
кафедре математики и методики преподавания математики физико-
математического факультета Приднестровского государственного
университета им. Т.Г.Шевченко в период с 2002 по 2008 гг.), на различных
региональных и международных научно-практических конференциях;
Проведением экспериментальной работы по внедрению разработанной методики формирования исследовательских умений математически одаренных детей в школах (№3, 7, гимназии «Аэлита» г. Тирасполя, №2 г. Бендеры, №10, 11 г. Рыбницы, №5 г. Дубоссары);
Публикациями материалов исследования в сборниках научных трудов, журналах Приднестровского научно-образовательного центра («Педагогический альманах»), журналах ЮО РАО «Славянская педагогическая культура» и «Известия Международной славянской академии образования им. А.О.Коменского».
По теме исследования подготовлена авторская программа спецкурса для дополнительного профессионального образования учителей школ Приднестровья и для подготовки будущих учителей математики в ПТУ им. Т.Г.Шевченко.
Опубликовано 35 работ из них 33 публикации по теме исследования.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.
Проблема выявления и развития одаренных учащихся в психолого-педагогической литературе
Человеческое мышление, способность к творчеству - величайшее из даров природы. Этим даром природа отмечает каждого человека. Однако, очевидно и то, что природа не всех одаривает поровну. Одаренным принято называть того, чей дар явно превосходит некие средние возможности, способности большинства.
Одаренным, умным человеком во все времена называли того, кто был способен к выдающимся достижениям, мог найти интересный, неожиданный выход из ситуации, мог создать что-то принципиально новое, легко приобретал новые знания, делал то, что было недоступно многим другим.
В педагогике и психологии под одаренностью понимают совокупность способностей, обусловленных генетически, которая в значительной мере определяет как конечный итог - результат развития, так и темп развития. Так, например, согласно современной «Рабочей концепции одаренности» этому понятию дается следующее определение: «Одаренность — это системное развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких (необычных, незаурядных) результатов в одном конкретном или в нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми». По мнению авторского коллектива концепции «Одаренный ребенок - это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями (или имеет внутренние предпосылки для таких достижений) в том или ином виде деятельности».[ПО]
Среда, воспитание и обучение либо подавляют этот дар, либо помогают ему раскрыться. Благоприятная окружающая среда и квалифицированное педагогическое руководство развитием способны превратить дар в талант. До недавнего времени в отечественной педагогике и психологии, в противовес изречению «не ждать милостей от природы», почему-то очевидная мысль о необходимости развития одаренности с большим трудом пробивала себе дорогу.
В последнее время, термин «одаренность» получил общественное признание, стал предметом исследования не только в психологической, педагогической науках, но и в практике образовательного процесса. Сегодня на необходимость развития талантливой молодежи обратили внимание также и руководители самых высоких государственных структур России. Однако, признание социальной значимости проблемы развития одаренных детей является лишь шагом к ее решению, хотя и важным, но не может служить гарантией ее решения. Это решение надо искать, пересматривая многие отечественные культурно-образовательные традиции, изучая опыт решения этой проблемы, проводя теоретические и экспериментальные исследования.
В литературных источниках прошлого, первоначально вместо термина «одаренность» использовались термины «гений» и «талант». В более поздние времена стали различать эти два понятия: талантом стали называть высокую степень развития способностей, а гениальностью — высшую степень проявления таланта.[176,с.7]
Произнося слово «одаренность», мы подчеркиваем, что в психике человека есть нечто статическое, что ему «даровано» природой. Однако, в современной психологии одаренность рассматривается как явление динамическое.
Бесспорно, что человеческое мышление, его способность к творчеству есть природное дарование. С этой точки зрения, наиболее удачным можно считать определение одаренности как генетически обусловленного компонента способностей, развивающегося в соответствующей деятельности или деградирующего при отсутствии деятельности.[I]
Такой подход к определению центрального понятия нашего исследования вполне приемлем, однако в педагогической литературе оно рассматривается как предрасположенность личности к одаренности в каком-либо направлении деятельности.
В научно-педагогической литературе деятельность учащихся в учебном процессе связывается с умственной нагрузкой, т.е. деятельность связывается с познанием, и говорят о познавательной деятельности, о познавательной или исследовательской потребности. Эти потребности можно объединить одним термином - потребность «шевелить мозгами», когда ученик получает удовольствие от того, что думает, ощущает радость от того что узнает новое. Для обозначения этой самой общей черты Н.С.Лейтес [168,121,122] использует выражение «познавательная потребность», которая характеризуется активностью личности: он сам ищет смену впечатлений, новую информацию, испытывает нужду в самом процессе познания. Характерной чертой этой потребности является ее ненасыщаемость. Познавательную потребность невозможно удовлетворить, она безгранична, как безграничен сам процесс познания.
В учебном процессе познавательная деятельность имеет свои конкретные цели, установку на определенный результат, которая задает лишь направление движению мысли. Однако есть еще одна особенность этой потребности — это удовольствие от умственного напряжения. Как говорит Юркевич B.C. [241], стремление к познанию потому и развивается, укрепляется, что вместе с ним включается механизм положительных эмоций. На это обращает внимание и известный методист Саранцев Г.И. [179]
Таким образом, активность, потребность в самом процессе умственной деятельности и эмоционально выраженное удовольствие от умственного труда — это три «кита», на которых стоит познавательная потребность.
В ходе возрастных изменений отчетливо выступают разные этапы развития познавательной потребности, ее качественно разные уровни. Первый уровень назван уровнем потребности во впечатлениях, который является фундаментом познавательных устремлений. [242] В психолого-педагогической литературе [115, 116, 198, 214, 215] установлено, что чем разнообразнее стимулы, которые получает школьник, тем интенсивнее развивается его ум. Потребность во впечатлениях постепенно переходит в любознательность, которая рассматривается как второй уровень развития познавательной потребности. На уровне любознательности интерес проявляется не к отдельному стимулу, а к объекту в целом. Но и на этом уровне познавательная деятельность носит скорее нецеленаправленный характер (стихийный).
Особенности учебно-исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках математики
Несмотря на то, что государственные стандарты среднего образования не выдвигают требования обязательной организации работы по формированию исследовательских умений учащихся при изучении различных учебных предметов, все же считаем необходимым остановиться на характерных особенностях учебно-исследовательской деятельности учащихся по математике в процессе решения задач с тем, чтобы использовать их для формирования компонентов исследовательской деятельности у учащихся с признаками математической одаренности.
Программой по математике, являющейся для учителя основным документом, определяющим требования к качеству математического образования, подчеркнута важнейшая цель обучения математике -формирование у учащихся общего подхода, общих умений решать математические задачи. А поскольку математическая задача представляет собой аналог научной проблемы для ученика, то общий подход к решению любых математических задач в свою очередь является моделью эффективного подхода к решению, возникающих (в перспективе) научных проблем.
В самом деле, процессы научной и учебно-познавательной деятельности имеют много общего. Так, Ж.Адамар подчеркивал, что учебный труд школьника и научный труд ученого в математике объединены генетической связью и что различие между ними только в степени обобщения [1, с.6]. Эту аналогию в логическом плане между учебно-исследовательской деятельностью школьника и ученого математика подметил еще в начале прошлого столетия Б.Е.Райков, который в дальнейшем стал сторонником активного использования исследовательского метода в преподавании школьных предметов.
Исходя из этих позиций, главной целью обучения математике является изучение методов, средств и приемов приобретения новых научных знаний. Реализовав эту цель, общеобразовательная школа решает одну из основных методических проблем математического образования - внедрение в ее содержание научных методов познания, которая определяется как специфическая процедура, состоящая из последовательности определенных действий или операций. Научный поиск, как и учебно-познавательный поиск предполагают творчество, связанное с абстрагированием и идеализацией, опирающимися на воображение и интуицию. Поэтому в качестве эвристических средств открытия новых истин используются такие логические формы как индукция, аналогия, статистические и другие формы рассуждений, заключения которых имеют лишь вероятностный или правдоподобный характер и нуждаются в обосновании.
Важность формирования исследовательских умений учащихся для освоения системы математических знаний известна давно. Однако, стоит еще раз подчеркнуть, что сама математика, призванная исследовать границы познания окружающего нас мира, стала «универсальным инструментом познания» (А.Н.Колмогоров), методы которой используются в различных научных областях.
Одним из универсальных методов исследования является моделирование, под которым современная теория познания понимает такой метод исследования, при котором исследуемый объект заменяется другим объектом, подобным исследуемому. Знания, полученные с помощью объекта-модели, переносятся на объект-оригинал на основании аналогий, содержащихся в исследуемом объекте и в модели. Моделирование, как правило, используется там, где изучение оригинала невозможно или затруднено. Моделирование предполагает сравнение. В обучении оно имеет два аспекта:
- моделирование является методом познания, которым ученики овладевают в процессе обучения;
- моделирование также является учебным средством, без которого не обходится полноценное обучение.
Известный исследователь вопросов методики обучения математике Л.М.Фридман высоко оценивает роль моделирования в ознакомлении учащихся с методами научного познания. Так, например, он считает: «чтобы учащиеся овладели моделированием как методом научного познания, недостаточно лишь познакомить их с трактовкой понятий модели и моделирования, надо, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-то явления с помощью моделирования» [210]. Чтобы ученики могли самостоятельно строить модели необходимо научить их правильно определять направление анализа условия и четко уяснить требование задачи [211].
Например, для построения модели решения задачи «Из пункта А в пункт В вышел поезд со скоростью 70 км/ч. Через 3 часа из В в А вышел другой поезд со скоростью 75 км/ч. Расстояние меэюду пунктами А и В 500 км. На каком расстоянии от В поезда встретились? » педагог обязан требовать самостоятельных действий учащихся для осознания всех имеющихся данных условия задачи и выяснения ее требования. Эти условия следующие: 1) скорость поезда, вышедшего из пункта А в В, равна 70 км/ч; 2) скорость поезда, вышедшего из пункта В в А, равна 75 км/ч; 3) второй поезд вышел из В через 3 часа после выхода первого из А; 4) расстояние между пунктами А и В равно 500 км. Требование формулируется так: «узнать расстояние от пункта В до места их встречи». Такая постановка работы оказывается более полезной для учащихся, встречающих затруднения при решении задач. Модель помогает им научиться необходимому анализу задачи. В нашем исследовании мы также придаем большое значение начальному этапу решения задачи в формировании исследовательских умений учащихся.
Неоднократное участие в анализе результатов вступительных экзаменов в вуз убедило в том, что в значительной части школ использованию моделирования в обучении решению задач не обращается должного внимания. Лишь при изучении геометрии, учителя обращаются к моделированию задачной ситуации в виде рисунка фигуры.
Методика формирования исследовательских умений учащихся на начальном и заключительном этапах решения математических задач
Вопросы обучения решению математических задач традиционно занимают одно из ведущих мест во многих исследованиях по методике математики. Это не случайно, так как умение решать математические задачи является основным критерием оценки качества приобретаемых знаний. Поэтому и в нашем исследовании за основу развития исследовательских умений взято обучение решению задач. В общем виде, впервые этот вопрос был решен известным педагогом-математиком Д.Пойа [158,159,160]. Именно ему принадлежит приоритет в выделении четырех этапов решения математической задачи: 1) понимание постановки задачи, в которой определяется цель математической деятельности; 2) поиск путей решения и составление плана решения; 3) реализация плана решения; 4) взгляд назад (анализ найденного решения и обобщение поисковой деятельности).
Рассматривая проблему обучения учащихся решению математических задач, авторы большинства научных исследований подчеркивают важность отработки всех четырех выделенных этапов решения задач, содержащих большой потенциал для развития школьников. Не умаляя значения любого этапа решения задачи, скажем, что для формирования исследовательских умений школьников, наибольшее предпочтение нами отдано начальному и заключительному этапам решения задачи.
В методической литературе исследование проблемы использования начального и заключительного этапов решения математической задачи проработано в следующих направлениях.
1. Начальный этап решения задачи в методической литературе связывается с анализом задачи, т.е. выявлением связей между исходными данными, между данными задачи и неизвестными элементами. Мы же рассматриваем этот этап решения задачи как этап «запуска» поисковой деятельности учащихся. Этап «запуска», на наш взгляд нуждается в следующих организационных целенаправленных действиях учителя:
- организация работы по осознанию (освоению) текста задачи (выделение условия и требования);
- совместная работа по выявлению связей и отношений между объектами, исследуемыми в задаче (этап мотивации поисковых действий учеников);
- построение математической модели задачи;
- разложение сложной задачи на простые и установление очередности их решения;
- актуализация необходимых знаний для выполнения поисковых действий.
Однако, в методической литературе не подчеркнуто, что этот этап решения задачи аналогичен этапу собирания фактов в научном исследовании, т.е. на этом этапе не затрагивается проблема формирования исследовательских умений. Поэтому в нашем исследовании начальный этап рассматривается как этап создания благоприятных условий для начала поисковых действий, т.к. при обнаружении затруднений учителю приходится воспользоваться результатом анализа, проведенного на данном этапе и еще многократно обращаться к анализу. Без накопления фактов и без актуализации знаний нельзя формировать опыт по выдвижению гипотез, столь важного при планировании путей решения задачи.
Считаем, что весьма полезно на этом этапе использование учителями следующих эвристик:
- Изучите текст задачи, выделите данные задачи и установите связи и отношения между ними;
- Проверьте, не находятся ли искомые в знакомых Вам отношениях с данными;
- Нельзя ли выдвинуть новую закономерность в связях данных и искомых?;
- Проверьте обоснованность установленных связей;
- Обратите внимание на возможные ограничения данных и неизвестных;
- Уточните типы простых задач, на которые разлагается решаемая задача;
- Установите возможную последовательность решения выделенных простых задач;
- Проверьте, приводят ли решения системы простых задач к решению
основной задачи и т.д.
2. На содержание заключительного этапа решения математической задачи обратил внимание Д.Пойа [159]. По его мнению, учащиеся, анализируя результат и путь решения задачи, приобретают более прочные и глубокие знания, закрепляют приобретенные навыки в решении задач и, одновременно, приобретают новые для себя знания (метод решения, выделение главного, применение задачи в новых условиях, выявление наиболее рациональных путей решения), т.е. приобретают знания по усовершенствованию решения, накапливают опыт в исследовательской деятельности.
Заключительный этап решения задачи имеет четыре важных составляющих: проверка результатов решения; проверка и осмысление хода решения; поиск новых способов решения; использование полученного результата или метода решения задачи для достижения новых целей.
Последняя составляющая позволяет извлечь из полученного результата все, что он может дать для получения новых знаний, сформулировать и решить новые задачи.
3. Заключительный этап исследован и в работе Е.С. Канина и Ф.Ф. Нагибина [109]. В ней указывается на слабую разработанность его методики. Мы считаем, что основным содержанием заключительного этапа решения задачи является не только осмысление проделанной работы по решению задачи, но и продолжение исследования «окрестностей задачи», что естественно влияет на развитие исследовательских умений учащихся и на приобретение навыков исследователя.
По нашему мнению содержание работы на этом этапе решения задачи включает:
а) обсуждение полноты использования входной информации, доказательство или опровержение выдвинутых в ходе решения задачи гипотез;
б) осуществляется «взгляд назад» для обсуждения всей работы по поиску решения, а самое главное — рассматриваются связи данной задачи с ранее решенными, что служит накоплению исследовательского опыта учащимися;
в) осуществляется исследование наличия альтернативных путей решения и выбор предпочтительного, что способствует воспитанию гибкости мышления и служит эффективным средством воздействия на процесс формирования исследовательских умений;
г) одним из ответственных моментов является формулировка новых задач путем частичного изменения условия или требования исходной задачи, что способствует воспитанию творческого отношения к задачам, мышление становится более инициативным, а выдвижение гипотез на основе проведенных исследований - более обоснованным. Сюда же относится и работа по рассмотрению частных и предельных случаев исследуемого объекта.
Для эффективного использования начального и заключительного этапов работы с задачей учитель детально продумывает и определяет наиболее эффективные приемы работы, чтобы вовлечь всех учащихся в активную поисковую работу. Начиная с беседы учителя с учащимися уже на уровне основной школы можно плавно переходить от диалога к открытому диспуту, подводящему к формулированию обоснованных выводов, полученных в результате проделанной работы над задачей и накоплению опыта проведения элементарных исследований.
4. Наш опыт исследования проблемы использования задач в обучении математике в школах Приднестровья показал, что в работе учителей-практиков наблюдаются серьезные методические ошибки, заключающиеся в том, что в практике обучения неоправданно уделяется большее внимание лишь этапу реализации плана решения. А необходимые эвристики, рекомендуемые академиком РАО Ю.М.Колягиным, которые способствуют формированию исследовательских умений, используются редко.
