Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ПРОБЛЕМА АДАПТАЦИИ СТУДЕНТОВ ПЕДФАКА К ИЗУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКИ В ВУЗЕ 8
1. Математической и методической культуре учителя начальной школы 8
2. Математическая подготовка будущего учителя начальной школы 13
3. Состояние математикой подготовки абитуриентов педфака 30
4. Психолого-педагогические основы адаптации к математической подготовке будущего учителя начальной школы 44
5. Взаимосвязь адаптации к математической подготовке в вузе и практики школьного обучения 54
6. Методические аспекты построения адаптационного курса математики 70
Глава 2. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА АДАПТАЦИОННОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ 78
1. Содержательно-методическая структура адаптационного курса математики (АКМ) 78
2. Содержание адаптационного курса арифметики 83
3. Содержание адаптационного курса алгебры 122
4. Содержание адаптационного курса геометрии 141
5. Методика проведения АКМ 151
6. Педагогический эксперимент 160
Заключение 166
Библиографический список использованной литературы 169
Приложение 179
- Математической и методической культуре учителя начальной школы
- Содержательно-методическая структура адаптационного курса математики (АКМ)
- Методика проведения АКМ
Введение к работе
Как известно, профессиональная подготовка будущего учителя начальной школы весьма многогранна. Она включает в себя как предметно-содержательную подготовку (математическую, филологическую, естественнонаучную и т.п.), так и психолого-педагогическую, в том числе методическую, подготовку. Опыт работы педфаков показывает, что наибольшую трудность у студентов младших курсов вызывает предметно-содержательная, в частности математическая, подготовка. Между тем будущий учитель должен не только изучить предмет, но и овладеть им так, чтобы впоследствии успешно преподавать соответствующий учебный предмет. Выступая на втором Всероссийском съезде преподавателей математики, известный математик и педагог Д.Д. Мордухай-Болтовский сказал: «Проблема создать ученого, научить знанию и научной работе - более простая проблема, чем проблема создать учителя, то есть научить учить» [111 с.66]
Для успешного усвоения вузовской программы по математике необходима, прежде всего, элементарная математическая грамотность, в состав которой, на наш взгляд, входят: прочные вычислительные навыки, умение упрощать математические выражения, умения «читать» и строить графики функций, решать несложные уравнения и неравенства, а также текстовые задачи, правильные геометрические представления и умение доказывать простейшие геометрические утверждения и т. д. К сожалению, при обучении в старших классах школы многое из названного уходит на задний план или, будучи недостаточно прочным, теряется. Выпускники школ с определенной уверенностью демонстрируют те знания, умения и навыки, которые свежи в их памяти, но, увы, не те, на которые придется опираться в начале вузовского обучения.
Программа по математике для поступающих в вуз [84] также плохо отражает специфику дальнейшего обучения: обычно проверяются знания абитуриентов, не являющиеся базисными для профессии учителя начальных классов. Многие разделы математического анализа, тригонометрии и, даже систематического курса геометрии, при обучении на педфаке оказываются малопригодными. Вопросов же, связанных с курсом арифметики, в программе устного экзамена практически нет. Самое печальное состоит в том, что при включении этих вопросов в содержание экзамена (например: доказать признак делимости, решить арифметическую задачу) при небольшом конкурсе на педфак, можно вообще лишиться нового набора студентов на первый курс. Таким образом, преодолев «планку приема в вуз», студент, тем не менее, оказывается не готов к изучению курса математики на педфаке, так как не владеет (или плохо владеет) элементами математической
грамотности, которая обеспечивается изучением школьного курса арифметики, начал алгебры и геометрии, то есть учебными предметами, составляющими содержание курса математики основной школы. Поэтому, адаптация студентов первого курса к вузовскому обучению весьма трудна, а отсев достаточно велик.
Проблеме совершенствования профессиональной математической подготовки школьного учителя посвятили свои работы многие отечественные ученые, педагоги, психологи, математики и методисты: Г.А. Балл, Н.Я. Виленкин, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Н.М. Метельский, Н.Н. Мечинская, А.Г.Мордкович, М.И. Моро, A.M. Пышкало, Л.П. Стойлова, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман и др. [15, 18, 42, 52, 55, 62, 63, 65, 66, 105, 112]. Эта проблема рассматривалась в работах зарубежных исследователей: Ж. Адамара, М. Клайна, Ф. Клейна, Д. Пойя, Э. Торндайка, Г. Фройденталя, А. Фуше [45, 46, 81, 82, 108, ПО, 115, 116]. Еще в дореволюционной России о математической подготовке учителя писали Н.Извольский, К.Ф. Лебединцев, СИ. Шохор-Троцкий и другие [40, 101, 123]. В этих работах содержится немало ценных рекомендаций по проблеме профессиональной подготовки учителя математики. Однако, проблема математической подготовки учителя начальных классов, а, тем более, проблема преемственности обучения математике между школой и вузом исследованы не достаточно.
В современных диссертационных исследованиях М.Г. Гасымова, С.С. Гамидова, В.Ф. Ефимова, Т.В. Зацепиной, Л.М. Коротковой, С.К. Кулибанова, В.А. Лебединцевой, Т.В. Смолеусовой, О.Н. Тарасовой, И.В. Шадриной и других [22, 24, 35, 53, 57, 60, 103, 107, 120] проблема совершенствования математической и методической подготовки учителя замыкается на вузовском этапе и решается по двум основным направлениям: в рамках действующих программ или путем создания новой программы по математике. Так, В.Ф. Ефимов [35] предлагает изменить изучение вузовской темы "Алгоритмы"; Т.В.Смолеусова [103] и В.А. Лебединцева [60] исследуют вопросы совершенствования обучения учителя начальных классов решению математических задач. И.В. Шадрина [120] предлагает изучение различных моделей построения системы натуральных чисел. М.И. Айзенберг, Ю.К. Набочук, Т.В. Зацепина, С.К. Кулибанов, Р.Н. Шикова [1, 70, 122] решают различные важные, но частные, проблемы совершенствования методической подготовки учителя в рамках вузовской программы. Лишь О.В. Тарасова [107] предлагает новую программу по математике для педфаков, в существенной степени ориентированную на практику работы учителя в массовой начальной школе.
Вопросы адаптации первокурсников к обучению математике в педвузе до сих пор нигде специально не рассматривались. Существуют лишь исследования, связанные с различными способами подготовки к поступлению в вуз (подготовительные курсы и отделения, занятия с репетитором, самостоятельная работа и т.д.). Все сказанное свидетельствует о том, что проблема адаптации к обучению математике на педфаке, включающая в себя обобщение и систематизацию у первокурсников знаний из школьного курса математики, необходимых для обучения в вузе, коррекцию нужных умений и навыков, привыкание к новым условиям обучения и т.д., является актуальной.
Объект исследования. Профессиональная математическая подготовка будущих учителей начальной школы.
Предмет исследования. Содержание адаптационного курса математики (АКМ) и методика его проведения.
Цель исследования. Разработать систему адаптационной подготовки будущих учителей начальной школы, обеспечивающую сознательное и прочное усвоение учебных математических курсов в вузе.
Основная гипотеза исследования. Целенаправленное формирование у студентов практически значимых компонентов профессиональных знаний и деятельности (элементарной математической грамотности, общего приема решения задач, элементарных приемов учебно-исследовательской и обучающей деятельности) позволит повысить уровень профессиональной математической подготовки будущего учителя начальной школы.
Задачи исследования.
Анализ учебно-математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблемам содержания и методов математической подготовки учителя начальной школы.
Анализ состояния математических знаний, умений и навыков абитуриентов педфака и влияние школьной математической подготовки на эффективность изучения курса математики в вузе.
Разработка научно-методических основ адаптации студентов-первокурсников педфака к изучению математики в вузе.
Создание программы АКМ и методических рекомендаций к проведению этого курса.
5. Экспериментальная проверка эффективности АКМ для повышения профессиональной математической подготовки учителя начальной школы.
При решении поставленных задач были использованы следующие методы, анализ учебно-математической, психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования; анализ программ и учебных пособий по математике и методике преподавания математики в вузе; анализ математической подготовки абитуриентов и студентов первого курса педфака; анализ программ и учебных пособий по математике для начальной школы; изучение и обобщение педагогического опыта обучения математике на педфаке; опытная работа и педагогический эксперимент.
Теоретической основой исследования является деятельностный подход к формированию специалиста в вузе и системный подход к формированию профессиональной практической направленности обучения студентов - будущих учителей начальной школы.
Методологической основой исследования являются педагогические и методи-ко-математические исследования, связанные с проблемой нашей работы, а так же программные документы по реформе школы, учебные планы и учебные программы по математике для школ и педвузов.
Организация исследования.
На первом этапе - этапе констатирующего эксперимента и поисковых исследований (1992-1994 гг.) изучалось состояние математической подготовки учителя начальной школы. Проводились срезовые контрольные работы для выявления уровня математической грамотности студентов, беседы с опытными учителями и учителями-стажерами, выпускниками института о применяемых ими методах обучения и значении математической подготовки в вузе, анкетирование студентов с целью определения мотивации обучения математике. Анализ вузовской программы по математике показал, что для ее усвоения необходима элементарная математическая грамотность, а срезовые контрольные работы выявили ее низкий уровень у студентов первокурсников. Стала ясной необходимость перед изучением вузовского курса математики проведения определенного обобщения, систематизации и коррекции знаний, умений и навыков, полученных из школьного курса математики, а также обеспечения адаптации бывших школьников к новым для них условиям обучения в вузе.
На втором этапе исследования (1994-1996 гг.) была поставлена задача выявить пути и средства адаптации студентов к изучению математики в вузе и реализации принципа
профессиональной практической направленности обучения. Возникла рабочая гипотеза о том, что повышение математической подготовки студентов можно осуществить с помощью адаптационного курса математики, который должен играть роль практикума с небольшим количеством лекций. В ходе работы был создан первый вариант программы АКМ и отработаны различные методы организации занятий.
На третьем, завершающем этапе исследования (1996-1997 гг.), была создана детальная программа АКМ, проведен обучающий эксперимент и осуществлена апробация усовершенствованного содержания и методики проведения АКМ, выполнена статистическая обработка результатов эксперимента. Результаты изучения АКМ на педфаке ОГУ показали эффективность разработанной программы и методики проведения АКМ.
Научная новизна исследованиясостоит в создании теоретически обоснованного и практически реализуемого АКМ, изучение которого обеспечивает необходимую подготовку к успешному овладению студентами педфака должной математической культурой учителя начальной школы.
Практическая значимость исследования заключается в возможности использовать содержание и методику АКМ в ходе изучения математики на педфаке, а также для совершенствования содержания вступительных экзаменов.
Достоверность и обоснованность теоретических положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается опорой на анализ состояния математических знаний абитуриентов, хода и результатов обучения математике в вузе; психолого-педагогические особенности адаптации учащихся при переходе из средней школы в высшую; анализ школьной практики; результаты поэтапного эксперимента.
Апробация и внедрение АКМ проходили в форме докладов на кафедре методики начального обучения и кафедре геометрии и методики преподавания математики Орловского государственного университета и в форме научных статей в сборниках трудов к конференциям ОГУ по проблемам подготовки учителя малокомплектной сельской школы, внедрению инновационных методов обучения, конференции молодых ученых.
На защиту выносятся:
теоретически и экспериментально обоснованное содержание АКМ;
структура, программа и методика проведения АКМ.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.
Математической и методической культуре учителя начальной школы
Современный этап развития отечественной начальной школы характеризуется, с одной стороны, повышенным вниманием к сохранению полезной традиции обучения началам математики, с другой стороны - широким проникновением в начальную школу приемов обучения, стимулирующих математическое развитие, внедрением разнообразных программ и пособий. Это требует от учителя самостоятельности в выборе и реализации системы обучения школьников, что невозможно без наличия у него глубоких математических и методических знаний и умений. Качественное улучшение подготовки учителя начальных классов - задача современного обучения в вузе.
Проблеме совершенствования профессиональной математической подготовки учителя посвятили свои работы многие отечественные ученые, педагоги, психологи и методисты: Г.А. Балл, Н.Я. Виленкин, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Н.М. Метельский, Н.Н. Мечинская, А.Г. Мордкович, М.И. Моро, Л.П. Стойлова, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман и др. [5, 18, 42, 52, 55, 62, 64, 65, 66, 105, 113]. Эта проблема рассматривалась в работах зарубежных исследователей: Ж. Адамара, М. Клайна, Ф. Клейна, Д. Пойя, Э. Торн-дайка, Г. Фройденталя, А. Фуше [45,46, 80, 82,109,115,116].
Еще на I Всероссийском съезде учителей (1911-1912 гг.) говорилось о том, что подготовка учителя математики должна носить общепедагогический и специально-теоретический характер [110]. Важное место занимают методические дисциплины и практика. Лебединцев К.Ф. отстаивал необходимость освоения учителями конкретно-индуктивного метода обучения. СИ. Шохор-Троцкий писал о том, что учитель в своей практике должен руководствоваться "методом целесообразных задач". В этом случае "изложение материала учителем сводится к минимуму, уча -9 щиеся самостоятельно открывают правила и закономерности, повышается интерес и работоспособность" [123, с. 54].
В настоящее время при рассмотрении профессиональной готовности к педагогической деятельности Сластенин В.А. и другие исследователи выделяют: а) психологическую готовность, то есть сформированную направленность на работу в школе; б) научно-теоретическую готовность, то есть наличие необходимого объема научных, общественно-политических, психологических, педагогических и социальных знаний, требующихся для компетентной педагогический деятельности; в) практическую готовность, то есть наличие сформированных на требуемом уровне профессиональных умений и навыков; г) психофизиологическую готовность, то есть наличие соответствующих предпосылок для овладения специальностью; д) физическую готовность, то есть состояние уровня здоровья [100].
Анализ современных исследований показывает, что проблема совершенствования математической подготовки учителя решается по двум основным направлениям: научно-теоретическому и методическому.
Талызина Н.Ф. считает, что построение содержания вузовского обучения должно идти от выделения профессиональных задач, решение которых требует определенных знаний и умений [105]. При этом уровень теоретических знаний должен быть такой, чтобы учитель мог "подняться над уровнем школьной программы и взглянуть на математику с высоты научных и прикладных интересов" [46, с. 5]. Г. Фройденталь писал, что "при разработке материалов и методов обучения мы должны думать не только о том, что можно изучать и стоит изучать, но и о том, каким приемам обучения научится при этом учитель" [115, с. 32].
Мордковичем А.Г. сформулирована концепция профессионально-педагогической направленности обучения математике в педвузе [66]. Целенаправленное формирование у студентов основ профессионального мастерства базируется на активных глубоких знаниях школьного курса математики, его начальных основ и методического обеспечения.
На необходимость усиления методической роли задач указывают Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мордкович А.Ґ., Фридман Л.М [47, 52, 66, 112]. Учитель должен не просто уметь решать задачи, но и видеть на каком этапе обучения долж -ІО-на быть решена та или иная задача, какую роль она сыграет для формирования логического мышления, общего умения решать задачи, а главное - для усвоения изученного материала.
Многие исследователи уделяют большое внимание математической и методической культуре учителя. Отмечаются серьезные трудности молодых учителей начальных классов: неумение быстро и правильно реагировать на ответ ученика, контролировать устные и письменные вычисления, решать текстовые задачи. Наблюдения за деятельностью учителя на уроке показывают, что его методические просчеты чаще всего являются следствием низкого уровня математической подготовки.
Проблеме совершенствования математической и методической подготовки учителя начальных классов посвящены диссертации В.Ф. Ефремова, М.Г. Гасымо-ва, С.С. Гамидова, Т.В. Зацепиной, Л.М. Коротковой, С.К. Кулибанова, В.А. Лебе-динцевой, Т.В. Смолеусовой, О.Н. Тарасовой, И.В. Шадриной и других.
В диссертации Кулибанова С.К. [57] рассмотрены дидактические условия формирования у студентов профессиональных приемов обучающей деятельности. Автор рассматривает конструктивные компоненты деятельности учителя: умение проектировать цели и задачи урока, анализировать содержание учебного материала, осуществлять проблемное обучение, прогнозировать затруднения учащихся в процессе усвоения изучаемого материала.
Зацепина Т.В. [37] посвятила свои исследования вопросу формирования конструктивных методических умений у студентов при изучении курса "Методика обучения математике". Она выделяет три группы конструктивно-методических умений и создает систему упражнений по их формированию. В первую группу входят умения самостоятельно составлять задания по любой теме учебного курса, учитывая при этом знания и умения учащихся, и использовать различные способы организации деятельности учащихся при выполнении заданий. Во вторую группу включены умения преобразовывать математические задания с учетом признаков математических объектов, взаимосвязи изученных понятий и способов действий, ориентируясь на специфические методические приемы и их сочетания. Умения первых групп являются необходимым условием для формирования третьей груп -11 пы: умения создавать проблемные ситуации и свои варианты изучения программного содержания, овладение которыми характеризует наиболее высокий уровень методического творчества.
Систему алгоритмической подготовки учителя начальных классов разработал в своей диссертации Ефимов В.Ф. [35]. Он предлагает изменение содержания темы "Алгоритмы" в курсе математики и, в связи с этим, некоторых разделов методики преподавания математики.
Содержательно-методическая структура адаптационного курса математики (АКМ)
Содержание адаптационного курса математики для педфака должно соответствовать целям, которые были определены в первой главе: обеспечение практической подготовки студентов к изучению математики в вузе и осуществление с младших курсов профессиональной направленности обучения.
Курс должен решать следующие основные задачи:
- обобщать и систематизировать знания студентов из школьной математики, необходимые для изучения математики в вузе;
- корректировать умения и навыки, полученные в средней школе;
- дать представление о необходимом уровне математической культуры учителя начальных классов.
Выделенные принципы позволили определить структуру, содержание и систему задач АКМ. АКМ условно может быть разделен на следующие части.
Арифметика: Натуральные числа. Целые числа. Рациональные числа. Действительные числа. Задачи и процесс их решения.
Алгебра: Алгебраические выражения. Уравнения и системы уравнений. Неравенства. Функции и графики.
Геометрия: Основные геометрические сведения. Построения на плоскости с помощью циркуля и линейки. Площадь и периметр геометрических фигур.
Уровень строгости изложения разделов соответствует школьному курсу математики.
Целью изучения раздела "Арифметика" является коррекция вычислительных навыков. Выделенные ниже умения следуют из запросов вузовской программы по математике, требований, предъявляемых к умениям учителя начальной школы и анализа подготовки абитуриентов ( 1, 2, 3 гл. 1). Итак, студент должен уметь:
- производить в уме арифметические действия в пределах сложности примеров на сложение и вычитание трехзначных чисел, умножение и деление нацело двузначного на однозначное число;
- выполнять устные вычисления более сложных примеров рациональным способом, обосновывать решение;
- уверенно выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел, в записи которых имеется несколько десятичных разрядов (включая сложные случаи переноса из разряда в разряд и использование нулей в записи числа);
- применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10;
- находить НОД и НОК путем разложения чисел на множители;
- применять правила деления суммы и разности на число;
- вычислять значение числовых выражений, включающих в себя целые числа;
- выполнять действия над обыкновенными дробями (включая обращение смешанного числа в обыкновенную дробь, нахождение наименьшего общего знаменателя нескольких дробей, сокращение дробей и представление их в виде смешанного числа);
- выполнять арифметические действия над десятичными дробями;
- переводить обыкновенные дроби в десятичные и десятичные в обыкновенные;
- вычислять значения числовых выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби;
- выполнять арифметические действия над точными и приближенными значениями;
- делать прикидку и оценку результатов арифметических вычислений. В результате изучения этого раздела студенты должны иметь представление о взаимосвязи числовых множеств.
Ведущей линией при изучении всего курса является формирование общего умения решать задачи: знания о задаче и процессе ее решения, знания об этапах и способах осуществления решения, владение способами выполнения каждого из этапов. Последнее предполагает следующие умения:
- понимать условие и требование задачи;
- изображать чертежи и иллюстрации;
- использовать аналитический и синтетический методы для анализа задачи;
- решать задачи разными способами;
- составлять обратные задачи;
- составлять задачи по чертежу, по решению;
- анализировать решение задачи, выделять метод.
Изучение темы "Задачи и процесс их решения" преследует следующие цели: сформировать представление о структуре задачи, этапах решения, методах анализа, а также обучить решению типовых задач и задач на процессы. В разделе "Арифметика" предлагается большинство задач решать арифметическим способом. В разделе "Алгебра" при решении задач преимущественно используется алгебраический метод. Мы считаем, что будущий учитель должен знать основные приемы решения арифметических задач. Поэтому предложили освоить такие приемы, как приведение к единице, замена данных, уравнивание данных, предположение и другие.
При изучении раздела "Алгебра" должны быть скорректированы следующие умения:
- находить значения функций, заданных формулой, графиком, таблицей;
- строить графики элементарных функций, а также "читать" их (по заданному значению одной переменной определять значение другой, указывать промежутки возрастания и убывания, нули функции, промежутки знакопостоянства, указывать координаты точек пересечения графиков);
- вычислять значения числовых выражений;
- составлять числовые и буквенные выражения по условиям текстовых задач, вычислять значения буквенных выражений;
- выполнять тождественные преобразования целых выражений: раскрытие скобок и заключение в скобки, приведение подобных членов, сложение, вычитание и умножение многочленов, разложение многочлена на множители;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений: сложение, вычитание, умножение и деление дробей;
- находить область определения выражения с переменной;
- решать основные виды уравнений и неравенств (линейных, квадратных, рациональных), применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;
- решать системы уравнений с двумя переменными различными способами: выражением одной переменной через другую, графически, методом алгебраического сложения;
- решать системы неравенств с одной переменной;
- изображать графически решение неравенства с двумя переменными. При изучении раздела "Геометрия" основной уклон мы делаем на развитие мышления, корректировку геометрических представлений о плоскостных и пространственных фигурах, а также на восстановление умения изображать геометрические объекты с помощью циркуля и линейки. Перечислим основные умения:
- распознавать и изображать геометрические фигуры;
- выполнять основные построения с помощью циркуля и линейки;
- решать несложные комбинированные задачи на построение;
- изображать пространственные фигуры на плоскости;
- выполнять развертки пространственных фигур;
- уметь вычислять площадь и периметр геометрической фигуры;
- измерять величины;
- вычислять площадь поверхности и объемы геометрических тел.
Работа над развитием геометрических представлений, как и работа над текстовыми задачами проводится при изучении всего курса АКМ. При этом на каждом занятии предполагаются геометрические головоломки, такие, как китайский квадрат, спичечные задачи, пространственные тела и их развертки и т.д.
Рассмотрим другие умения, отражающие принцип практической направленности профессионального обучения математике будущего учителя начальных классов: формирование учебно-исследовательской деятельности; формирование общих приемов обучающей деятельности.
Методика проведения АКМ
Поиск и отработка методики проведения АКМ проводились на втором, поисковом, этапе исследования. Первоначально этот предмет назывался "Практикум по решению задач" (ПРЗ) и в учебном плане располагался для разных групп по-разному: в первом, втором или третьем семестре. От названия ПРЗ нам пришлось отказаться, так как целью изучения ПРЗ традиционно считается обучением студентов решению школьных задач с позиции вузовских курсов математики и методики. Наш же предмет, как раз наоборот, должен подготовить студента к обучению в вузе. Оптимальным мы считаем изучение АКМ в первом семестре, так как при его изучении параллельно с курсом математики возможна перегрузка студентов и, как следствие, утрачивание интереса к предмету.
В начале эксперимента занятия носили практический характер. Готовясь к ним, студенты самостоятельно изучали элементы теории, повторяли методы решения, подбирали задачи из школьных учебников. Еще раз подтвердилось, что многие студенты на первом курсе не владеют в полной мере навыками самостоятельной работы с литературой, не умеют вьщелять правила и методы решения задач, не владеют другими учебно-организационными и учебно-исследовательскими навыками. Кроме того, вопросы арифметики, алгебры и геометрии в разных пособиях изложены по-разному. Все это приводило к необходимости давать на занятии некоторую часть учебного материала лекционно, таким образом, занятия носили комбинированный лекционно-практический характер. В результате студентам недостаточно была предоставлена возможность для самостоятельного изучения теории.
На следующем этапе исследования мы решили выделить лекции в отдельный вид занятий. Во-первых, потому что это одна из ведущих форм обучения в вузе, и студенты должны научиться слушать, записывать и понимать лекцию по математике. Во-вторых, потому, как на лекции должна быть дана общая характеристика темы, показана ее значимость для обучения в вузе и в будущей профессии, намечены вопросы для повторения и самостоятельного изучения, указаны подходящие учебные пособия. Лекций в АКМ должно быть немного, они должны носить информационный характер, позволяя студентам самостоятельно разобраться в во
Формы контроля должны быть различны. Текущий контроль должен осуществляться через проведение небольших самостоятельных работ на каждом практическом занятии, оценивание творческих домашних заданий и самостоятельных работ по окончании изучения разделов. Итоговый контроль -153 зачет - может быть проведен в форме аудиторной контрольной работы по всему изученному материалу.
Главная задача проведения практических занятий - коррекция умений и навыков, необходимых для обучения в вузе и в будущей профессии. При этом значимость тех или иных умений при изучении математики в вузе демонстрирует преподаватель, а необходимость этих умений для будущей профессии находят сами студенты (под руководством преподавателя), решая задачи из школьного курса, анализируя ответы других студентов.
На практических занятиях большое внимание уделялось работе с наглядным материалом (слайды, плакаты, таблицы, модели геометрических фигур). На каждом занятии предлагались развивающие задачи на распознавание фигур, решение геометрических головоломок, задачи на переливание и взвешивание. При этом студент должен был не только решить задачу, но и объяснить решение, научить решению этой задачи других студентов.
Практические занятия были в основном комбинированного типа. Опишем примерный ход занятия. В начале АКМ проводилось тестирование студентов, и, в соответствии с его результатами, строилось содержание практических занятий и этапы его проведения. Традиционными элементами являются: устный счет, проверка домашнего задания, работа над темой занятия, домашнее задание.
Включение устного счета в каждое занятие по арифметике, алгебре и геометрии соответствует одной из задач АКМ - формированию у студентов твердых вычислительных навыков. Формы проведения устного счета могут быть различными: традиционный фронтальный опрос, математический диктант, счет по цепочке и т.д. Руководить этим этапом часто доверялось студентам. Для отработки техники устных вычислений была создана система слайдов.
Формы проверки домашнего задания тоже были различными: объяснение решения трудных задач с использованием доски, проверка в парах, проверка тетрадей на занятии или после его окончания, решение небольшой самостоятельной работы в течение 5 минут с аналогичными заданиями и т.п. Важным элементом проверки домашнего задания является фронтальная, индивидуальная, письменная или устная проверка теоретической подготовки к занятию.
- 154 В основу методики АКМ положен метод активного обучения. Познавательную активность в этом случае следует понимать как отношение студентов к содержанию и процессу познания, а познавательную самостоятельность как реализацию этого отношения в действии, которое без активности протекать не может. Отсюда вытекают следующие требования к активному учению: формирование стремлений студентов к активному познанию и самостоятельности в выполнении умственных и практических действий, проявление волевых усилий, обучение студентов навыкам самоуправления. Нам видятся следующие пути совершенствования методов преподавания: 1) широкая опора обучения на практику, жизнь и опыт учащихся; 2) изменение содержания традиционных методов познавательной деятельности учащихся путем осуществления проблемного подхода в обучении.
Рассмотрим приемы активизации деятельности студентов на лекции. Введение лекционного курса в АКМ обусловлено тем, что учебный материал является важным с точки зрения целостности его восприятия студентами. Например, целью первой лекции является обзор понятия числа, истории возникновения чисел, правил выполнения арифметических действий. Однако изложение материала в лекционной форме должно избегать основного недостатка, когда преподаватель просто говорит (диктует), а студенты записывают. Задача преподавателя - вывести студента из пассивного состояния. Другой особенностью учебного материала является то, что он кажется студентам "знакомым", хотя на самом деле, у студентов первого курса нет ясных представлений о числе и числовых множествах. Третьей особенностью является то, что эта лекция является первой лекцией по математике в вузе, и в задачу преподавателя входит также обучение новоиспеченных студентов умению слушать, понимать и записывать основное математическое содержание лекции.
Вводная часть лекции должна быть направлена на создание проблемной ситуации. Необходимо сообщить о том, что учение о числе является стержнем школьного курса математики и учитель начальной школы должен не только знать натуральные числа, но и иметь представление обо всем "здании арифметики", которое продолжает строиться по сей день. Наверное, студенты первого курса смогут дать характеристику числовых множеств, изучаемых в школьном курсе математики. В ходе эвристической беседы должна возникнуть следующая схема (рис. 1).
Таким образом, студенты сами могут сформулировать план лекции.
Перед изложением каждого вопроса лекции преподаватель ставит первокурсникам учебную задачу: записать подробно план рассказа. Студенты начинают активно воспринимать и перерабатывать материал, соотнося свои знания с изложением данного вопроса преподавателем. На этапе подведения итогов лекции (если есть время) повторяются основные тезисы, которые должны быть отражены в конспекте.
Действительные числа Натуральные числа Историяи логикавозникновения Арифметическиедействия,законыи правила
Целые числа Рациональные числа \ Иррациональные числа / Рис.32
Разумеется, в рамках одной лекции нельзя дать исчерпывающее представление об арифметике, поэтому должны быть указаны направления самостоятельной работы студентов, пособия, по которым удобно готовиться. Особенно это касается вопросов делимости чисел, правил выполнения действий со смешанными числами, понятия пропорции, способов решения задач на процессы и т.п.
Далее рассмотрим приемы активизации деятельности студентов на практических занятиях. Для создания проблемных ситуаций на практических занятиях студентам предлагалось объяснить метод решения задачи и указать широту его применения, решить задачу разными методами и указать в каком классе, какой метод изучается. Студентам предлагались поисковые задачи, которые требуют до - 156 полнить условие, составить условие по решению, иллюстрации или анализу и др. Формы работы были различными: традиционное объяснение у доски (студент в роли учителя), самостоятельная работа, групповое обсуждение и решение.
При подборе задач и заданий использовались учебники и учебные пособия для школьного курса математики и для поступающих в вуз. Большое внимание уделялось разным способам решения с указанием последовательности изучения этих способов в школьном курсе математики.
