Введение к работе
Актуальность проблемы. Согласно современным представлениям физические модели фундаментальных изанмодейетвий описываются лагранжевыми теориями, инвариантными относительно действия некоторой группы Ли, по всей вероятности, универсальной как для внутренних симметрии так и для симметрии на базовом пространстве. Во всяком случае, современные варианты расширенных калибровочных теорий дают удовлетворительные результаты на уровне микромира (наиболее уязвимыми моделями являются калибровочные теории гравитации).
Несмотря на несомненный успех, калибровочные теории не содержат в своих основаниях информацию о выборе калибровочной группы, чем и вызван широкий спектр калибровочных групп в современной литературе. При этом квантовые эффекты приводят к трудно проверяемым различиям, что, по всей вероятности, связано с тем, что соответствующая теория возмущений строится на основе тривиальных решений классических уравнений. После открытия целого ряда нетривиальных классических решений в квантовых моделях появились заметные результаты, например, на основе сфалеронных решений специального типа удается объяснить конфаймент кварков, а электромагнитный спектр соответствующих теорий свободен от сингуляриостей, присущих теории Максвелла. С этих позиций представляется разумным дальнейшее исследование полевых уравнешгай на классическом уровне.
Очень важным является информация о влиянии сильных гравитационных волн на характер фундаментальных взаимодействий. Возможно эти эффекты выражены сильнее, чем в максвелловской электродинав-мике и могут привести к измеряемым на эксперименте предсказаниям. Для получения подробной информации необходимо предъявить точные решения с гравитационным полем волнового типа (поскольку теория возмущений для нелинейных систем может привести 1С неверным выводам).
Также важной для физики микромира представляется информация об эффективном радиусе явлений описываемых на основе монопольных решений.
В данной работе приведено частичное решние указанных выше задач, и предложены эффективные методы для дальнейшего развития и обобщения соответствующих результатов.
Целью работы является анализ классических калибровочных теорий как с компактными, так и разрешимыми калибровочными группами, на основе калибровочно инвариантных методов. Основной задачей является отыскание точных решений соответствующих полевых уравнений и анализ асимптотически плоских полевых конфигураций. Особый интерес уделяется самогравитирующим решениям.
Научная новизна. В настоящей работе корректно сформулированы и систематически развиты калибровочные теории с некоторыми классами разрешимых калибровочных групп (кваэиабелевы и квазиниль-потентные группы Ли). Предложены калибровочпо инвариантные ан-затцы, в рамках которых произведена соответствующая редукция полевых уравнений. Доказана теорема об отсутствии монопольных решений уравнений Богомольного с калибровочной группой гармонического осциллятора. Для этой же группы получено самогравитирующее решение в классе плосковолновых метрик, обобщающее решение СП. Гаврилова.
Для теорий с компактными калибровочными группами предложена калибровочно инвариантная классификация решений, состоящая из четырех калибровочных классов, произведена редукция полевых уравнений для всехз классов. Указана связь первых двух классов с известными решениями, и для четвертого класса получено точное ре-шєешє сфалеронного типа. Во втором калибровочном классе получено новое самогравитирующее решение в классе плосковолновых метрик. Для известного монопольного решения Прасада-Соммерфильда получен гравитационный потенциал (в ньютоновском приближении) и оценен эффективный радиус монополя, который несущественной константой отличается от классического.
Для калибровочных теорий на трехмерной сфере указана связь ле-воинвариантных решений нелинейных уравнений Богомольного с некоторым линейными уравнением.
Практическая применимость. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего исследования и развития калибровочных теорий с разрешимыми калибровочными группами. Использованные в работе методы теории глобальных групп Ли позволяют получить аналогичные результаты для других некомпактных калибровочных групп.
Редуцированные полевые уравнения с компактными калибровочными группами, в рамках приведенной в работе классификации, представляются перспективными для отыскания целых серий точных решений
с произвольной симметрией на базе. Найденные самогравитпрующие решения можно использовать для анализа влияния сильных гравитационных волн на характер электрослабых взаимодействий.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международных конференциях " Геометризация физики" (Казань, 1993) и "Геометризация физики II" (Казань, 1995), на летней школе Шотландских университетов по физике (Абердин, Великобритания, 1995), на семинаре "Современные проблемы теории гравитации" (Дубна, 1995), на международном семинаре по топологии памяти П.С. Александрова (Москва, 1996), на Всероссийском семинаре по современным проблемам гравитации (Новгород, 1996).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 статей и 6 тезисов докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (120 наименований). Содержание работы изложено иа 120 страницах, включая два рисунка.
