Введение к работе
Диссертация посвящена изложению результатов автора по исследованию перенормировки, уравнений ренормапизационной группы и эффективного действия в моделях квантовой теории поля, в том числе в искривленном пространстве-времени с кручением, в единых теориях, включающих квантовую гравитацию с высшими производными, и в двумерной индуцированной квантовой гравитации.
Актуальность тещ. Идея объединения всех фундаментальных взаимодействий занимает центральное место в развитии современной квантовой теории поля. В значительной мере это обусловлено достижениями электрослабой теории, получившей дополнительное подтверждение после экспериментального открытия промежуточных векторных бозонов. В то же время принципиальные проблемы теории Великого Объединения /ТВО/ остаются нерешенными и по сей день. Так, например, не существует общепризнанной схемы или модели объединения элекгрослабых взаимодействий о ЮД. В литературе обсуждаются многочисленные варианты Стандартной Модели ТВО, с различными группами симметрии, мультиплвтньм составом, и физическими предсказаниями. Важное значение в таких моделях имеет асимптотическое поведение эффективных констант связи. В этой связи актуальным является изучение моделей с новыми ренорыгрупповьми свойствами, предпринятое в диссертации.
Кще менее ясной является возмоиность включення в схему объединения гравитационного взаимодействия. Необходимость квантовой теории гравитации связана с одной стороны, с желанием иметь внутренне непротиворечивую квантовую теорию всех фундаментальных взаимодействий, а с другой стороны, с необхопппостьы ограничить область применения ОТО вблизи сингулярных решений. Важным этапом в развитии квантовой теории гравитации является изучение квантованных ползи материи во віь.ііиьм і раеііт&ц'лоіі.ісм
поле. Изучение перенормировки в искривленном пространстве-времени привело к необходимости введения неминимального взаимодействия полей материи с внешним полем. При этом теория допускает ре-яормгрупповое изучение, причем в ряде случаев асимптотически теория является конформно-инвариантной.
' На протяжении ряда лет устойчивый интерес привлекает теория гравитации с кручением, имеющая ряд отличий от чисто метрической теории. Исследование структуры перенормировки во внешнем поле с кручением позволяет установить неминимальный характер взаимодействия полей материи с кручением. Но нашему мнению, этот результат является принципиально важным, так как позволяет исследовать ряд физических проявлений гравитации с кручением. В частности, построено квазиклассическое приближение-для поля спина 1/2, по-> строена космологическая модель, индуцированная квантовыми эффектами, и т.д.
В отсутствии общепризнанной и последовательной квантовой теории гравитации для изучения отдельных вопросов приходится привлекать различные модели, не имеющие статуса фундаментальной теории. В частности, актуальным предметом изучения является возможное влияние квантовой гравитации на модели ТВО. Так например, для исследования проблемы асимптотической свободы необходимо выбрать перенормируемую модель квантовой гравитации.
В диссертации получены уравнения ренормализационной группы для аффективных констант .связи в теории Великого Объединения с квантовой R, -гравитацией, и на этой основе построен ряд новых асимптотически свободных моделой теории поля. Кроме того, выражения для рзиормгруїшошх функций позволяют построить эффективный потенциал и получать действие ОТО с штудированными космсшо- гичеакой и гравитационной постоянными.
В послотнге время значительное внимание привлекает лвумср-
ная индуцированная квантовая гравитация. Как было впервые установлено в 1987 году, такая теория является точно решаемой.Практически все нетривиальные результаты в индуцированной квантовой гравитации были получены непертурбативными методами в нековари-антных калибровках: светового конуса и конформной. В связи с этим актуальным является изучение этой теории в рамках обычной ковариантной калибровки и теории возмущений. В диссертации исследована структура расходішостеіі для локальной версии теории,вычислены однопетлевые расходимости и эффективный потенциал. При вычислениях использовалась неминимальная калибровка, зависящая от параметров. Полученные результаты частично подтверждают результаты нэпертурбативного анализа.
Цель работы состояла в решении следующих задач:
1. Изучение уравнений ренормализационнои группы для эффективных
констант связи в моделях теория поля, допускающих конечность, а
также конструирование нових конечних и асимптотически конечних
і моделей.
2. Получение асимптотически свободных и асимптотически конфорпно-
-инвариантных моделей теории поля, основанных на группе
-
Исследование структуры перенормировки во внешним гравитационном поле с кручением, с целью установить характер взаимодействия кручения с внешними полями.
-
Изучение физических аспектов неминимального азатлодзг.стшш кручення пространства-времени с полями материи.
-
Вычисление ренормгрупповых функции для квантовой Я -гравитации с материей, и учет влияния квантовой гравитации на асимптотическую свободу в моделях ТіЗО.
-
Развитие пертурбатнвного подхода в дг.умьрнои индуц:!^ ..улмюл квантовой гравитации и получен;;-; соответствия с и;.,; -.ь\ни....і не-пертурбатнвшмн результатнії.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, трех приложений и списка! литературы; содержит ИЗ страниц машинописного текста. Библиография включает 280 наименований.
