Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Заянейшая проблема физики элементарных частиц заключается в построении единой квамтовой теории, объединяющей все типы фу»двме"таль»ьіх взаимодействий. Существенных результатов удалось достичь благодаря, прежде всего, разработке теорий Большого объединения, унифицирующих сильные, слабые и электромагнитные взаимодействия. Такие теории представляют собой калибровочные теории включеящие поля материи. Характерной чертой калибровочных моделей теории поля, содержащих поля Ячра-Миллса, является наличие асимптотической свободы по всем константам связи. Необходимость асимптотической свободы в теориях Большого объединения связана с использованием теории возмущений, включающей разложение по константам связи. В этоы смысле естественной альтернативой асимптотически свободным моделям ТЗО могут быть ко"ЄП"ьіе ТЗО, в которых эффективные ко»ста«-ты имеют постоянные (*е зависящие от пере«ормировоч»ого параметра) , и в то же время достаточно малые Значения.
За последнее время появился ряд работ, в которых строятся конечиые калибровочные модели. 3 основном такие модели являются суперсинметрич»»ыми, или имеют мультиплет«ый состав, допусиа-шциЯ суперсимметрию, которая нарушается лишь за счет "неправильних" значений ко"Сі'атт связи. 3 этой связи было бы интересно рассмотреть ко«еч»ые, хотя бы в одной петле, »о иесуперсииыет-рич~ьі« модели теории поля, структура которых может оказаться более престо)!, что поможет выявить новые свойства конечных моделей вообще. П част»ссти, с точки зрения изучения физических
Особенностей KOHf4»«JX теории ПиїерїС ПреДСТаВЛНеТ Х0"йЧ»»Я МО-
- ' 4' -
дель ТЗО пригодная для феноменологии. Такая модель мо«ет, "апрн-ыер, иметь калйбровоч«ую группу, или содержать в качестве подгруппы, группу S(,/(5) и дслжиа включ?ть достаточно обширный сектор скалярных полей.
С точки зрения приложений, и в частности космологии важным является исследование конечных моделей ТЗО во внешнем гравитационном поле. Мультипликативная перенормируемость требует введения неминимального взаимодействия гравитации со скалярными полями а. Соответствующий эффективный параметр неминимальной связікШможет асимптотически, за счет радиационных поправок, стремиться к значению t. = '1/6, что отвечает классической конформно.инвариантной теории. 3 условиях асимптотической конформной инвариантности все частицы можно описывать*свободными конформно инвариантными полевыми уравнениями.. Асимптотически конформно инвариантные модели теории поля ранее удавалось построить лишь для группы. SUa2) и только «а особых решениях уравнение ренормгруппы. Поэтому актуальной является задача построения асимптотически свободных и асимптотически.конформно инвариантных моделей с калибровочной группой S-U[tfj для N>% ив частности для интересной с точки -зрения приложений группы Ц І5).
Реализация программы унификации всех фундаментальных взаимодействий предполагает описание физических процессов, происходящих при анергиях, сравнимых с плаиковскими. Такие процессы должны протекать при екстремальних плотностях энергии в сильно искривленном пространстве-времени. Для корректного описания этих явлений необходим учет эффектов квантовой гравитации. 3 отсутствий последовательной квантовой теории гравитации приходится рассматривать каантово-гравитационнце эффекты в рамках различных иоделей. Одной из таких моделей является теория гравитации с вые-
ими производными. Теория мультипликативно перенормируема, лаг-аижиа« ее содержит квадратичные свертки тензора кривизны. Акту-леи вопрос об асимптотических свойствах этой теории и, в част-ости, влияние взаимодействия с квантовой /с - гравитацией we еализацию асимптотической свободы в калибровочных моделях ТЗО.
Таким образом, задача исследования уравнений рі«ормализаци-нной группы в различных моделях квантовой теории поля и ква'то-ой гравитации и выяснение асимптотических свойств этих моделей вляется актуальной.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Цель диссертационной работы состояла в решении ледующих Збдач:
-
Исследовать уравнения ренормализационной групп, для клас-а моделей квантовой теории поля, основан»их на калибровочной руппе jM/w)c // Г , во внешнем гравитационном поле. Построить одели обладающие свойством асимптотической конформной итвариант-ости (в том числе и длл группы SW (5)), в которых асимптотичес-ая свобода реализовьвалась бы как на обідих, так и «а особых рвениях уравнений реиормализационной группы. '
-
Изучить вопрос о влиянии квантовой теории гравитации с ысшими производными па реализацию асимптотической свободы в мо-елпх ТЗО.
-
Изучить условия однспетлевоК конечности в квантовой тео-ии поля. Построить конечные в од'той петле, несуперсимметричн^е одели теории поля в пространстве Минковского, Исследовать воп-
ос об устойчивости этих моделей е ультрафиолетовой пределе t-*00. зучить уравнения ре«ормализацион«ой группы для асимптотически онеч"ОЙ модел< теории поля а^ искривленном пространстве - времен.
- б -
НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ЗНАЧЕНИЕ РЕЗУЯЬТАТОЗ. 3 работе впервые по-лучена следующие результаты. Построеиы модели обладающие свойством асимптотической комформчой иивариачїі'йсиі с Sl\(fi!) - симметрией для Л/Ъ- 5 Св том числе и для группы S4 (5)). Найдена, с ксгюлъуова«игы 33!«, особые решения, уравче^ий реиормгрупш, когда все ксмста«ты связи пропорці!Омаль"ьі од»о?; - калкброзоч"сГ. константе, определяющей й«тснсие"Ость всех ЕоаимодеГіСтвил. Показало, что Требование асшлтотичсскоіі ко^ар№»ой .ч«варг.а«ї«осИ! закладывает дополнительные, по сравнению с асиштстичсскоі; свободой, ограничения "-а структуру теорій. Пэучй»е аоїшпгсїїжа оІ.фекїйВ"ь<х зарядов л пределе малых характерных раостолчші взаимодействия, в случае, когда асимптотическая свобода в теории реализуете» 1,а обгцих решениях урав--»№ий реиормгругшы.
Исследовала структура одчепетлевой перенормировки и вычисляла уравмеї'іія ремериализациочмой группы для ква«тоізсіі теории гравитации с высшими производными, взаиліедєйсгву&цеіі с іюдеівю квантовой теории поля ос"ова.«"0й на калибровочной группе 0 { Л ). Модель включает в себя мультиялеты екалвр-чвх, спи"0р"ых попий, а. также иеабелевы калибровочные полк. Зпервіле последовав вопрос о влиянии, которое оказывает $. - гравитация <*$. реализация асимптотической свобода в калибровочных теориях. Уравнения репормгруп-пы проанализированы ^а ЭВМ и показало, что совместное рассмотрение квантовой ft - гравитации с моделями теории Великого обье-ди"Є--»ия vq противоречит требований асимптотической свободы по всем константан связи, Более того, ограничения "а сплиорный состав теории, диктуете требованием асимптотической свободы смягчаются по срав«е"ик> с теорией в плоском пространстве - времени.
Построены конечные в одиопетлевом приближении модели квантовой теории поля основанные «а группе (А(у) для 5 ^ /і/ ^ 10, иультиплет^ый состав которых «е допускает супереимметрив. Исоле-
*
доваи вопрос об устойчивости этих моделей в ультрафиолетовом пределе і^о^ . Предложена модель квантовой теории псля, являющаяся
Одновременно аСИМПТОТИЧеСКИ КОі'ЄЧиОЙ И асИМПТОТИЧеОКИ КО"$ОрМ"0
инвариантной/Модель включает в себя поля Я»га-Миллеа, иультиплет. скалярных полей, определенное число мультиплетов спимориых полей, взятых в фундаментальном представле«ии группы bUf^/j .
ПУБЛЖАЩИ. По теме диссертации опубликовано 7 работ.
ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация изложен «а ЮЗ страницах машинописного текста. Список использованной литературы включает 120 наименований.
і* С0ДШОШЕ РАБОТЫ
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы.
