Введение к работе
Одна из ключевых проблем современной теоретической физики - проблема объединения фундаментальных взаимодействий, в последние 10-15 лет активно изучалась в рамках исследований космологии рашгсй Вселенной. Согласно инфляционной парадигме, которая к настоящему времени стала неотъемлемой частью стандартного сценария Большою взрыва, физические процессы на стадии очень ранней Вселенной оказали влияние иа формирование крупномасштабной структуры, наблюдаемой на современном этапе эволюции Вселенной.
Согласно инфляционному механизму Вселенная на самых ранних стадиях эволюции находилась в неустойчивом вакуумоподобном состоянии и расширялась экспоненциально быстро. Распад вакуумоподобного состояния приводил к разогреву Вселенной и ее выходу на режим стандартной теории горячего Взрыва, причем этот выход сопровождался рядом фазовых переходов с нарушением симметрии между разными видами взаимодействий. При зто.м вещество, заполняющее Вселенную, описывается нелинейными нолями, взаимодействующими с гравитационным нолем. Оставляя в стороне теории типа Калуцы-Клеппа, заметим, что наиболее нолно физические поля, порождающие гравитационное поле ранней Вселенной, могут описываться лагранжианом калибровочных и хитгеов-ских полей. При определенных ограничениях такая модель может эффективно описываться кпра.тыюй нелинейной сигма-моделью с потенциалом самодействия, а в отсутствии калибровочных долей самодействующим скалярным" долем.
Вместе с вариантами единых калибровочных теорий сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий (Теорий Великого Объединения,) в середине семидесятых появляются варианты объединения всех фундаментальных взаимодействий, включая гравитационное, в рамках теорий супергравитации, а затем, в середине восьмидесятых, основные надежды на объединение стали возлагаться на теорию суперструн. Несмотря на возможность обоснования ряда наблюдаемых фактов на основе ТВО
(и суперструн), например, факт барионной ассимметрии Вселенной, все практические результаты, применимые к анализу наблюдаемых данных, получены на основе простейшей эффективной модели самогравитирую-щего нелинейного скалярного поля. Причина такого упрощения связана с чрезвычайной сложностью нелинейных динамических уравнений калибровочных полей ТВО, взаимодействующих с гравитацией.
Оригинальная версия инфляционного механизма основана на модели нелинейного (самодействующего) скалярного поля, минимальным образом взаимодействующего с гравитационным полем, и была детально исследована в работах А.Гуса, А.Д.Линде, П.Дж.Стейнхарта, А.А.Старобинского и других. В более поздних работах по инфляции анализируются различные типы (потенциалы) самодействия скалярного поля и способ взаимодействия с гравитационным полем, причем гравитационный сектор модели не всегда выбирается эйнштейновским.
Несогласованность некоторых вариантов инфляционного сценария с наблюдаемыми астрофизическими данными привели к активным поискам новых, более реалистических версий инфляционного сценария, с одной стороны, и тщательному анализу используемых приближений при математической обработке модели и обработке наблюдаемых данных -с другой. Необходимость исследований по обоим вышеназванным направлениям продиктована достижениями современной техники и технологии (все возрастающие возможности численных экспериментов), совершенствованием астрофизических наблюдений (новые наземные и спутниковые системы наблюдений). Поэтому поиски новых модификаций моделей инфляционного сценария, приводящих к возможности построения точных решений, и разработка новых методов аналитических исследований нелинейных систем несомненно являются актуальными и перспективными.
Известно, что именно приближенные решения нелинейных уравнений модели космологической инфляции до сих пор являются основой для сравнения с наблюдаемыми данными. Поэтому поиски точных решений
н отработка методов исследовании существенно нелинейных систем является актуальной н своевременной задачей, так же как и задача построения новой эффективной модели космологической инфляции.
В качестве обобщения теории самодействующего скалярного ноля в диссертационной работе выбрана киральная (бозоппая) нелинейная сигма модель (НСМ), которая по сути является конкурентом калибровочным теориям, при описании физики элементарных частиц. Только невозможность построения перенормируемой четырехмерной квантовой теории для нелинейной спгма модели вывела на первый план калибровочные теории поля. Однако, существующая взаимосвязь и явная аналогия двумерной НСМ с четырехмерными неабелевымп калибровочными теориями позволяет считать НСМ как реальную модель и, в то же время, как теоретическую лабораторию для отработки методов исследований нелинейных систем. Кроме того, нелинейная сигма модель представлена в диссертаптгоппой работе как эффективная модель для сценария космологической инфляции, сохраняющая особенности самодействующего скалярного поля и имеющая дополнительную геометрическую степень свободы.
Основная цель диссертационной работы - построение и исследование новой эффективной модели космологической инфляции на основе само-гравитирующен нелинейной сигма, модели. Построение точных решений с использованием разработанных теоретико-групповых методов. Исследование взаимосвязи НСМ с самодействующим скалярным полем, калибровочными теориями и гравитационными полями. Построение теории космологических возмущений для киральной НСМ общего вида. Последнее является необходимым для сравнения теоретических предсказаний в астрофизике с данными наблюдений.
Главным итогом диссертации является открытие повых классов точных решений в теории іравитацші и космологии с нелинейными скалярными, киральными и калибровочными полями, которые найдены с использованием киральной НСМ как эффективной теории. На основе этих
точных решений, с использованием разработанной теории возмущений в киральной модели инфляции, показано, что новое научное направление, разработанное автором, приводит к моделям, которые согласуются с наблюдательными астрофизическими данными и теориями космологической инфляции. Более того, новая эффективная модель, являясь непосредственным обобщением стандартной, учитывает вклад, вносимый на стадии очень ранней Вселенной квантовыми эффектами, в динамические уравнения на возмущения. Этот факт подчеркивает, что дальнейшее развитие киральной модели инфляции представляется весьма перспективным.
Научная достоверность результатов диссертационной работы следует из того факта, что разработанные методы и подходы приводят к новым точным решениям существенно нелинейных систем, которые проверяются непосредственно из уравнений системы, с одной стороны. С другой стороны, новые результаты при некоторых ограничениях на параметры (или поля) приводят к результатам, полученным ранее в классических работах по теории гравитации и космологии.
Научная новизна и практическая значимость работы
В диссертационной работе проводилось исследование нелинейных скалярных, киральных и калибровочных полей в контексте космологии ранней Вселенной при главном акценте на нелинейной сигма модели как эффективной теории гравитационного поля ранней Вселенной. Новые научные результаты относятся к методам исследования нелинейных систем, к конкретным новым классам точных решений для нелинейных физических полей, к конкретным новым подходам в моделях космологии ранней Вселенной.
Получены классы точных решений для волнового скалярного поля в полях тяготения алгебраически специальных типов III, N и 0 по классификации Петрова, подытожившие исследования изотропного гравитиру-ющего скалярного поля. Получены новые точные решения для самогра-
витирующего нелинейного скалярного поля в конфоршго-плоских про
странствах, с различными типами нелинейности, которые обобщают ре
зультаты полученные ранее рядом авторов. "" '""""" -
В области самогравитирующих нелинейных сигма моделей, которые введены в рассмотрение группой Де Альфаро, С.Фубипн. Г.Фурлан при поиске штстантонных решений и Г.Г.Ивановым для полей тяготения с ло-ренцевой сигнатурой, значительный прогресс достигнут в работах автора диссертации.
С помощью инвариантно-группового мето да,найдены новые классы точных решений, связанных с изометрическими и гомотетическишї сим-метрпями евклидового двухмерного пространства, для которых решения инстантоппого, меронного и эллиптического типов, являются частным случаем полученного семейства решений.
Широкий класс точных решений в гравитации и космологии может быть получки метолом генерирования точпых решений из вакуумных для SO(N)-HHBapnaHTHbix самогравитирующих НСМ, который впервые предложен в работах автора диссертационной работы. Указатагые методы (инвариантно-групповой анзан и .метод генерирования) используются при изучении эффективных киральных НСМ в теории гравитации и космологии.
Приложение НСМ в теории космологической инфляции было также впервые рассмотрено в диссертации. Разработан алгоритм построения киралыюй модели инфляции на основе стандартной пли многокомпонентной инфляционной модели. Построена киральная двухкомнонентная модель на основе самогравитнрующей нелинейной сигма модели, которая, при дополнительных ограничениях на кпральные поля, приводит к динамическим уравнениям самодействующего скалярного поля. Найдены точные решения для самосогласованной системы уравнений гравитационного и киральных полей.
Кроме того разработан оригинальный метод применения эффективной киральной модели самодействующего скалярного поля, который особен-
но важен в моделях космологической инфляции. Суть метода заключается в новом представлении нарушения симметрии внутреннего (изо-сшшового) пространства, когда происходит "деформация" метрики, нарушающая некоторые симметрии внутреннего кирального пространства. Такой подход является оригинальным, так как в литературе используется способ нарушения симметрии за счет неинвариантных слагаемых в лагранжиане НСМ. Указанный способ нарушения симметрии успешно применен к нахождению точных решений как в эффективной сигма модели, так и в теории саморгавитирующего нелинейного скалярного поля в космологической инфляции.
На основе метода "метрической деформации" развит оригинальный метод "тонкой настройки потенциала", позволяющий получать точные решения в стандартной модели инфляции, основанной на теории самодействующего скалярного поля. Метод "тонкой настройки потенциала" представляет собой применение "метрического" нарушения симметрии внутреннего кирального пространства к модели с вырожденной размерностью кпрального пространства до 1-мерного.
Применение метода "тонкой настройки потенциала" продемонстрировано как в стандартной (1+3) космологии так и в (l-f-lj-мерной модели, причем большинство известных решений в (1+1)-мерной космологии перекрывается с применением указанного метода.
В диссертационной работе построена эффективная киралъная модель, полевые уравнения которой эквивалентны уравнениям Эйнштейна для плоско-симметричных гравитационных полей. Показано, что изучение симметрии кирального пространства позволяет находить точные аналитические решения модели, которые непосредственно связаны с метрическими коэффициентами гравитационного поля.
На основе разработанных методов и подходов изучены киральные модели космологической инфляции, которые основаны на самогравитиру-ющей нелинейной сигма модели с потенциалом самодействия (массивной НСМ).
Представлены результаты исследования 50(З)-инварпантной кинетической- НСМ в. открытой, замкнутой и плоской Вселенной, получены классы новых точных решений в пространственно-плоской Вселенной. Однако, было установлено, что кинетической киральной модели недостаточно для описания квазинакуумного состояния вещества. С целью устранения этого недостатка в рассмотрение вводится массивная нелинейная сигма моделі) как наиболее адекватно описывающая инфляционную стадию. Найдены точные решения для гравитационного поля квазивакуумного состояния вещества, другие примеры точных решений при инвариантном выборе потенциала самодействия. Указан способ генерирования точных решений в двухкомпонентной киральной модели инфляции из решений стандартной модели, в том числе тех, которые получены методом точной настройки потенциала.
Геометрическая формулировка НСМ и известная аналогия с калибровочными теориями позволяет использовать эффективную сигма модель для поиска точных решений в калибровочных теориях с учетом гравитации. Такая задача связана с особой важностью изучения влияния ТВО на ранних этапах эволюции Вселенной. В рамках нестационарных и неоднородных пространств получено одно из немногих точных решений для самосогласованной системы уравнений Эпиштсйца-Янга-Мнллса.
Построению теории космологических возмущений и изучению их эволюции в рамках киралъных моделей инфляции уделяется особое внимание. На основе точных решений для фоновых гравитируюгцих полей. полученных в диссертации, найдены решения для космологических возмущений в двухкомпонентной киральной модели с нарушенной сферической симметрией. Изучена двухкомпопептная НСМ с потенциалом самодействия в рамках космологических пространств ФРУ, найдены примеры точных решений методом тонкой настройки фоновых уравнений гравитационного поля. Исследовано поведение космологических возмущений плотности энергии на фридмановском и инфляционном фоне.
Практическая ценность работы означает возможные приложения раз-
работанных методов и найденных точных решений в объяснении крупномасштабной структуры Вселенной с применением развитой в диссертационной работе теории космологических возмущений.
Полученные в диссертации результаты являются принципиально новыми и позволяют сформулировать направления дальнейших исследований в области теории гравитации и космологии:
-
Построение киральных моделей инфляции для различных версий стандартной или многокомпонентной инфляционной модели на основе разработаного в диссертационной работе алгоритма. Дальнейшее исследование полученной эффективной модели инфляции с целью получить точные решения и изучить эволюцпю возмущений плотности и их влияние на формирование крупномасштабной структуры на основе построеной теории гравитационных и кссмологических возмущений в киральной модели инфляции общего вида. Исследование двухкомпонентных киральных моделей, связанных с моделями хаотической и гибридной инфляции, включающее в себя анализ динамики космологических возмущений и построение спектра мощности.
-
Построение и исследование точных решений гравитирующих физических полей с применением метода деформации метрики внутреннего пространства в эффективной нелинейной сигма модели в рамках однородных и изотропных вселенных, а так же в неоднородных и анизотропных космологиях. Исследование влияния изменения топологии внутреннего (кирального) пространства на переход Вселенной в однородное и изотропное состояние. Обобщение результатов на случай эффективной нелинейной сигма модели с нетривиальной топологической структурой кирального пространства.
-
На основе четырехкомпонентной киральной модели плоско-симметричного гравитационного поля, изучить вопрос о квантовании плоско-симметричных гравитационных полей посредством квантования эффективной киральной модели. При таком подходе оказывается, что способ квантования будет отличен от стандартного метода
фонового поля как для гравитационного поля, так и для нелинейном сигма модели.
-
Поиск точных решений и их исследование для самогршштпрую-щих нсабелевых калибровочных тт хттггсовских полей в сферически-симметричных неоднородных метриках, других пространствах с использованием результатов анализа соответствующей эффективной нелинейной, сигма модели. Исследование взаимосвязи между симме-трпямтт калибровочных и хиггеовских полей и симметриями в эффективной нелинейной спгма модели. Исследование роли калибровочных и хпггеовекпх полей на процесс гомогенизации Вселенной ц выход на квазпдеепттеровекпй режим.
-
Построение эффективной киральной модели гравитационного поля ранней Вселенной, в которой динамические уравнения гравитационного поля представлены как полевые уравнения нелинейной сигма модели, причем тензор энергии-импульса материи записывается в терминах кпралъных полей. Чтобы реализовать подобную модель в качестве кирального пространства выбирается расширенное пространство, которое включает в себя размерности пространства-времени и размерности, соответствующие физическим полям. Полученные точные решения в данной модели будут рассматриваться как фоновые для проведения стандартной процедуры квантования в киральной нелинейной сигма модели. Такой подход носит принципиально новый характер при квантовании гравптиругощпх физических полей и гравитационного поля.
-
Приложение разработанных методов и точтшх решений в эффективной нелинейной спгма модели к исследованию стандартной модели космологической инфляции, основанной на самодействующем скалярном поле, н к исследованию самосогласованной системы гравитп-рующих янг-миллсовских и хиггеовских полей. Выявление геометрических связей между эффективными нелинейными сигма моделями
и ТВО с неабелевыми калибровочными и хиггсовскими полями.
