Содержание к диссертации
Введение
1 Введение 4
1.1 Нейтрино в физике элементарных частиц 4
1.2 Прямой и обратный распад в магнитном поле 7
1.3 Влияние внешней среды на процессы с участием нейтрино и лептонов 13
1.4 Основные результаты диссертации 16
2 Релятивистская теория процесса обратного бета-распада 19
2.1 Сечение процесса 20
2.1.1 Матричный элемент 20
2.1.2 Квадрат модуля матричного элемента 26
2.1.3 Расчёт полного сечения процесса 27
2.1.4 Случай частично поляризованной среды 30
2.2 Критические величины магнитного поля 31
2.2.1 Электронное критическое магнитное поле 31
2.2.2 Протонное критическое магнитное поле 32
2.2.3 Характерные области магнитного поля 33
2.3 Сечение процесса с учётом отдачи протона в случае сверхсильного поля 35
2.3.1 Квадрат модуля матричного элемента 35
2.3.2 Расчёт полного сечения процесса при В В'сг . 36
2.4 Сечение процесса с учётом отдачи протона в случае сильного поля 40
2.4.1 Квадрат модуля матричного элемента 40
2.4.2 Расчёт сечения процесса при B^ . В ^ В'^ 44
2.5 Сечение процесса с учётом отдачи протона в случае слабого поля 55
2.5.1 Расчёт сечения процесса при В ^ В. 55
2.5.2 Переход к бесполевому случаю 59
2.6 Закон сохранения «проекции спина» 62
2.6.1 Случай сверхсильного поля 63
2.6.2 Случай сильного поля 64
2.7 Учёт аномального магнитного момента нуклонов 65
2.8 Обсуждение результатов 67
Квантовая теория спинового света электрона в среде 70
3.1 Модифицированное уравнение Дирака в среде 71
3.2 Волновая функция и энергетический спектр электрона в среде 73
3.3 Спиновый свет электрона в плотной среде 74
3.3.1 Амплитуда процесса 74
3.3.2 Энергетический спектр испущенного фотона 76
3.3.3 Вероятность процесса и интенсивность излучения . 77
3.3.4 Предельные случаи протекания процесса 80
3.4 Поляризационные свойства излучения SLe 82
3.4.1 Случай линейной поляризации 82
3.4.2 Случай круговой поляризации 84
3.5 Оценка времени протекания процесса 87
3.6 Оценка плазмонной частоты 88
3.7 Обсуждение результатов 88
4 Заключение
А Детали вычисления матричного элемента обратного бета-распада нейтрона
В Детали вычисления матричного элемента спинового света электрона
Литература
- Влияние внешней среды на процессы с участием нейтрино и лептонов
- Сечение процесса с учётом отдачи протона в случае сильного поля
- Учёт аномального магнитного момента нуклонов
- Вероятность процесса и интенсивность излучения
Введение к работе
1.1 Нейтрино в физике элементарных частиц
Нейтрино всегда привлекало пристальное внимание многих исследователей различных областей физики, начиная с момента предсказания существования частицы в 30-х годах прошлого столетия и по сегодняшний день. Впервые предположение о существовании нейтрино было выдвинуто В. Паули1 [1, 2] в 1929 году исходя из наблюдений энергетического спектра распределения электронов при бета-распаде нейтрона.
Нейтрино занимает важное место в физике элементарных частиц и сыграла ключевую роль в развитии теорий слабого взаимодействия, оказавшись одним из необходимых элементом первой теоретической модели слабых взаимодействий, предложенной Э. Ферми в 1934 году [2]. Изучение свойств нейтрино позволило затем сформулировать V—А теорию слабых взаимодействий после предсказания в 1956 Ли Цзун-дао и Ян Чжэнь-нином [3] и последующего экспериментального подтверждения в 1957 By Цзянь-сюн с её коллегами [4] в /^-распаде ядер Со60 явления
1Э. Ферми цитирует неопубликованную работу В. Паули, где выказывается предположение, что наряду с электроном в /3-распаде испускается новая ненаблюдаемая нейтральная частица. Эта частица была названа нейтрино, чтобы отличить ее от недавно открытого тогда нейтрона.
несохранения четности и в 1958 году измерением спиральности нейтрино в эксперименте М. Голдхабера [5] в процессе радиоактивного распада ядра Eiijjf2- Важнейшим этапом развития физики элементарных частиц стало объединение электромагнитных и слабых взаимодействий в единую теорию — стандартную модель электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама-Глешоу (ВСГ) в 1967 году, структура которой также существенным образом зависит от свойств нейтрино.
Первым экспериментальным указанием на справедливость такого объединения и создания стандартной модели электрослабых взаимодействий стало открытие в 1973 году нейтральных токов в нейтринном эксперименте на ускорителе CERN. С нейтрино также связан и завершающий этап в построении стандартной модели — нахождение количества кварк-лептонных поколений, которое было произведено в 90-х годах путем измерения числа легких флейворных нейтрино в экспериментах на LEP. Нейтрино также занимает важное место в структуре теорий Великого объединения, являясь с их позиций важнейшим элементом физической картины мира.
В настоящее время исследование нейтрино еще в большей степени, нежели раньше, является актуальной задачей для ученых-теоретиков и экспериментаторов. Это связано с существованием ряда парадоксов и неразрешённых вопросов таких, например, как обнаружение отклонений результатов атмосферных и солнечных нейтринных экспериментов от их теоретических предсказаний, основанных на стандартной модели. В рамках современных представлений решения указанных парадоксов базируются на идее об осцилляциях нейтрино. С теоретической точки зрения доказательство существования осцилляции и наличия ненулевой массы нейтрино означает выход за рамки стандартной модели, а измерение масштаба массы определяет возможные пути дальнейшего обобщения
теории.
Теоретические исследования, связанные с нейтрино, стимулированы, кроме того, его важной ролью в ядерной физике, а также в астрофизике и космологии. В ядерной физике нейтринно-ядерные реакции являются эффективным методом исследования структуры ядер и нуклонов. Значения сечения реакций нейтрино с ядрами, которые необходимы для экспериментального исследования нейтринных потоков от разнообразных источников, также определяются в рамках ядерной физики.
Рассматривая физику нейтрино в астрофизическом аспекте, прежде всего следует отметить важнейшую роль этой частицы при взрывах сверхновых, образования планетарных туманностей, в эволюции нейтронных звезд и пульсаров, а также вклад в темную материю, образование реликтового фона излучения и др. В космологии исходный нуклеосинтез элементов и скорость воспроизводства Не4 в теории Большого взрыва в значительной степени определяется характером нейтринных взаимодействий и числом легких нейтрино, а распад тяжелого майорановского нейтрино, возможно, играет важную роль в механизме образования избытка барионов над антибарионами.
В тоже время, несмотря на достигнутые успехи в физике нейтрино и то, что эта область исследований является одной из самых динамично развивающихся разделов физики, в ней до сих пор не решен ряд принципиальных вопросов, таких как: величина массы нейтрино и существование ненулевого магнитного момента, наличие смешивания лептонных поколений и принадлежность нейтрино к частице дираковского или майорановского типа, также активно исследуются теоретические аспекты проблемы наблюдаемых солнечных и атмосферных нейтрино. И хотя в настоящее время считается практически доказанным существование явлений смешивания и осцилляции, всё же полной ясности в вопросе о
свойствах нейтрино достичь пока не удалось.
Сложившаяся ситуация в физике элементарных частиц связана с уникальными характеристиками свойств нейтрино: данная частица обладает нулевым зарядом, малыми величинами массы и магнитного момента и характеризуется чрезвычайно «слабым» взаимодействием с другими частицами. Сечение слабого взаимодействия нейтрино с энергией Ev ~ 50 МэВ по порядку величины для упругого рассеяния на нуклонах оценивается как aVe^ ~ Ю-39 см2, для обратного (3-распада протона - как aDeP ~ 10~40 см2 и для упругого рассеяния на электронах - как oVf,e ~ 10~43 см2 (см. [6]). Указанные свойства нейтрино делают весьма затруднительным его детектирование и экспериментальное исследование и являются причиной возникающих в нейтринных экспериментах сложностей и неопределенностей, связанных как с измерением значения какой-либо характеристики нейтрино, так и со статистическим анализом событий. Поэтому представляется чрезвычайно важным изучение различных процессов с участием нейтрино, протекающих во внешних полях и средах, что поможет прояснению ряда вопросов и определению фундаментальных свойств нейтрино.
1.2 Прямой и обратный /3-распад в магнитном поле
Сильные внешние магнитные поля играют важную роль в эволюции разнообразных астрофизических и космологических объектов. Установлено, что протонейтронные звёзды и пульсары обладают сильным магнитным полем, напряжённость которого для многих радио-пульсаров может быть оценена, исходя из наблюдаемого синхротронного излучения, и составляет величину В ~ 1012 — 1014 Гс на поверхности объектов. Так же астрофизиками наблюдаются так называемые магнетары - объекты
нашей Вселенной, напряжённость магнитного поля которых ещё на два или три порядка выше [7-Ю]. Вот почему такое пристальное внимание многих исследователей уделено изучению процессов, протекающих в столь сильных полях.
Хотя до сих пор вопрос о внутренней структуре магнитного поля нейтронных звезд остаётся открытым, однако его величина может быть оценена [11], исходя из требования, что полная энергия звезды, включая гравитационную, электромагнитную и тепловую составляющие, должна быть отрицательной (т.н. скалярная теорема вириала), т.к. звезда - это связанная и ограниченная система [12]. Скалярная теорема вириала устанавливает верхний предел величины напряжённости магнитного поля внутри нейтронной звезды порядка В ~ 1018 Гс (см. [13]). Подобные оценки величины напряжённости даёт предположение о сохранении потока первоначального магнитного поля.
Сверхсильные магнитные поля могли существовать и на ранних этапах развития Вселенной [14]. Поля такой напряжённости могли оказать огромное влияние на исходный нуклеосинтез элементов [15,16] и скорость воспроизводства Не4 (см. [17,18]).
В тоже время под воздействием сильных магнитных полей физика прямых URCA процессов, протекающих внутри астрофизических объектов, подобных следующим:
п->р + е + йе, (1.2.1)
ve + n^e + p, (1.2.2)
p + i/e^n + e+, (1.2.3)
может измениться [19-21]. В частности эти взаимодействия играют важную роль в эволюции нейтронных звёзд, т.к. наличие сильного магнитного поля у звезды значительно изменяет её скорость остывания [13,22-27]. Следует
отметить, что в работах [21, 28] проведено исследование протекания нейтринных процессов (1.2.2) и (1.2.3) в сильном магнитном поле порядка В ~ 1016 Гс и их значения для динамики сверхновых звёзд.
Прямые URCA процессы также привлекли внимание учёных из-за асимметрии в излучении нейтрино, которая может возникнуть при наличии сильных магнитных полей. Некоторыми исследователями было предложено, что асимметрия излучение нейтрино в течение первых секунд после взрыва массивной сверхновой звезды является одним из возможных механизмов возникновения возникновения импульса отдачи образовавшегося в последствии пульсара (pulsar kick), наблюдаемые скорости движения которых достигают значений вплоть до 1000 км/с. Так же существуют и другие механизмы асимметрии излучения нейтрино пульсаров, рассмотренные в работах [29-39]. Более подробные сведения о механизмах возникновения импульса отдачи пульсаров с участием нейтрино приведены в обзорных статьях [40,41].
Впервые исследования угловой зависимости излучения нейтрино в URCA-процессах для прямого /?-распада нейтрона были проведены в работах [42, 43] и получено выражение для вероятности распада поляризованного нейтрона во внешнем магнитном поле. В известных работах Дж. Матеса, Р. О'Коннелли [44] и Л. Фассио-Кануто [45] результаты исследований [42,43] для скорости процесса /3-распада нейтрона в магнитном поле были повторно получены без обсуждения асимметрии излучения нейтрино.
Процесс прямого /3-распад нейтрона в последствии детально был изучен в различных конфигурациях электромагнитного поля. Первые исследования протекания URCA-процессов в поле электромагнитной волны были предприняты А. Газазяном [46] и И. Барановым [47], однако полученные окончательные выражения в работе [46] имеют весьма
сложный вид и недоступны для численного анализа, тогда как результаты в [47] влияния внешнего поля на скорость распада нейтрона оказались завышенными. В работах [48-50] продолжено исследование распада поляризованного нейтрона и получены выражения для спин-орбитальных корреляций и вероятности протекания процесса в суперпозиции магнитного поля и поля электромагнитной волны (так называемая конфигурация Редмонда), и подтверждены известные результаты [42,43].
Релятивистская теория прямого /3-распада нейтрона с учётом эффектов отдачи протона в сильном магнитном поле была развита в [51]. Так же в работах [29,31,52] исследована скорость протекания URCA-процессов с излучением нейтрино (1.2.2) и (1.2.3) в присутствии внешнего магнитного поля. Более подробные сведения о истории исследований /^-распада нейтрона во внешнем поле приведены в обзорной статье [53].
Следует также учесть, что наличие сильных магнитных полей может приводить к возможности и к увеличению вероятности /?-распада протона, который в обычном состоянии стабилен:
р -> п + е+ + ие. (1.2.4)
Скорость протекания данного процесса (1.2.4) в сильном магнитном поле и соответствующие астрофизические следствия изучены в работе [54] (см. также [14]). Распад протона, возникающий при различных конфигурациях магнитного поля, так же был рассмотрен в [46,55,56].
Детальное изучение процесса обратного бета-распада поляризованного нейтрона в магнитном поле:
ve + п —>р + е~, (1.2.5)
а также методика и техника проведения расчёта, были предложены различными исследователями для описания, например, импульса отдачи пульсара [35] в случае, когда асимметричное магнитное поле возникает при
коллапсе сверхновой, или учёта вклада данного процесса в условие бета-равновесия при наличии внешнего магнитного поля [57].
Привлечение пристального внимания к обратному бета-распаду нейтрона в магнитном поле было вызвано выдвинутым предположением, что учёт данного процесса может привести к асимметричному поглощению нейтрино в прото-нейтронной звезде после взрыва сверхновой. Первые детальные оценки эффектов магнитного поля на коэффициент непрозрачности среды для нейтрино могут быть найдены в [36]. В данной работе, так же как и в [37], при расчёте сечения процесса сделано предположение, что магнитное поле даёт вклад только в фазовый объём конечных частиц, в то время как матричный элемент процесса оставался неизменным под воздействием внешнего поля.
Первые шаги исследования изменений нейтриносферы в пульсарах, которые связаны с асимметрией сечения процесса обратного ^-распада нейтрона (1.2.5), принимая во внимание изменение матричного элемента процесса, были предприняты в работе [25]. Однако в этом исследовании, так же как и в [26], был учтён только вклад состояний частиц для нижнего уровня Ландау. В работе [24] угловая асимметрия сечения процесса была рассчитана с точностью только до первого порядка в магнитном поле.
В серии совместных публикаций К. Бхаттачарая и П. Пала [58-60] были рассмотрены важные эффекты анизотропии сечения процесса обратного /^-распада произвольно поляризованного нейтрона: v + п — р + е, во внешнем магнитном поле, в тоже время некоторые результаты в [58,59] для сечения процесса отличны от заключений соответствующих исследований [60], так же возникают некоторые противоречие в приведённых графиках зависимости сечения от величины напряжённости магнитного поля в [60].
В тоже время в работах [58, 60] было указано, что разработанный подход справедлив и может быть применён к исследованию процесса в
сильных магнитных полях напряжённостью значительно меньше Вр =
-f « 1.5 х 1020 Гс, поэтому эффектами квантования движения протона по уровням Ландау и наличием импульса отдачи можно пренебречь. Однако это неточная и завышенная оценка верхнего предела величины магнитного поля, когда результаты [60] могут быть корректно применены, т.к. данный предел напряжённости внешнего поля зависит, как показано в диссертации в Главе 2, от энергии налетающего нейтрино. Следовательно, полученные выражения для сечения обратного ^-распада в [58,60] справедливы только при напряжённости магнитного поля значительно меньшей величины протонного критического поля, которое составляет В'с,, ~ Ю18 Гс при характерной энергии электронного нейтрино в нейтронных звёздах к ~ 10 МэВ (например, см. [61,62]).
Следует отметить, что при напряжённости поля порядка критического В'є,, при вычислении сечения процесса обратного /3-распада нейтрона необходимо учитывать влияние магнитного поля на движение протона и рассматривать эффекты квантование его состояний по уровням Ландау. Кроме того в электрически нейтральной среде, состоящей из нейтрино, протонов и электронов, при бета-равновесии эффекты влияния магнитного поля на протоны играют существенную роль наряду с учётом воздействия на электроны [13]. Следовательно, в такой электрически нейтральной среде следует учитывать квантование движения протона, и оценка верхнего предела напряжённости магнитного поля будет снижена до значительно меньшей величины порядка электронного критического поля Всг, которое составляет значение В^ ~ 1016 Гс при характерной энергии распространяющегося нейтрино к ~ 10 МэВ.
При рассмотрении URCA-процессов в сильном магнитном поле необходимо учитывать эффекты взаимодействия аномального магнитного момента (АММ) протона и нейтрона с магнитным полем. В частности,
как показано в работах [14,54,63,64], учёт взаимодействия аномального магнитного момента протона и нейтрона приводит к смещению масс этих частиц. Эти эффекты играют существенную роль только в случае сильных магнитных полей напряжённостью порядка критического В'сг, когда соответствующий вклад АММ электрона в его энергию в этом случае пренебрежимо мал [65-67], т.к. вклад аномального магнитного момента нуклонов возрастает линейно с ростом величины магнитного поля, в то время как вклад АММ электрона растёт логарифмически (см. также [14]). В результате нейтрон становится стабильным в присутствии магнитного поля напряжённостью В ^ 1.5 х 1018 Гс. С другой стороны в магнитном поле напряжённостью В ^ 2.7 х 1018 Гс протон является нестабильной частицей относительно обратного /3-распада протона: р —> п + е+ + ve. Следовательно при рассмотрении влияния на протекание процесса обратного /3-распада нейтрона необходимо также учитывать вклад взаимодействия аномального магнитного момента нуклонов с внешним магнитным полем.
1.3 Влияние внешней среды на процессы с участием нейтрино и лептонов
Исследование процессов, протекающих в сильных внешних полях или плотных средах, является актуальной задачей не только для современной физики элементарных частиц, но также привлекает внимание многих специалистов других областей [68]. На основе данных процессов возможно как исследование структуры и свойств фундаментальных частиц и их взаимодействий, так и описание эволюции разнообразных астрофизических объектов. Кроме того, они представляют интерес для космологии с точки зрения исследования ранних этапов развития Вселенной.
Влияние сильного внешнего электромагнитного поля может быть учтено хорошо известными методами, с помощью которых влияния внешних полей на заряженные частицы учитывается более точно, нежели с помощью теории возмущений. Данный подход, известный в квантовой электродинамике как представление Фарри [69], основывается на методе точных решений соответствующего квантового уравнения Дирака [70] для волновых функций частиц:
{Y(id, - еА*(х)) - т) Щх) = 0, (1.3.1)
с учетом действия внешнего потенциала классического поля Лс^(х). Квантованная часть потенциала Ад^(х) соответствует полю возникающего электромагнитного излучения, которое находится с помощью теории возмущений. Более детальное рассмотрение данного метода при изучении синхротронного излучения и квантово-электродинамических процессов в магнитном поле приведено в [71].
Разработанный ранее в ряде работ [72-75] квантовый метод описания движения массивного нейтрино в среде может быть также применен для исследования распространения различных элементарных частиц в средах. В серии работ [72-82] указанный метод применяется для описания влияния внешней среды на различные процессы с участием нейтрино и заряженных лептонов (электронов), используя общий подход к изучению взаимодействий элементарных частиц во внешних полях и средах, который базируется на методе точных решений квантовых уравнений для волновых функций частиц с учетом действия указанных внешних факторов. На основе данного подхода построена квантовая теория «спинового света нейтрино» в среде (SLv), детальный анализ этого явления представлен в [74]. Этот тип электромагнитного излучения, «спиновый свет нейтрино» в среде, возникающего при распространении массивного нейтрино (по причине наличия отличного от нуля магнитного момента нейтрино) в
плотной материи, наряду с другими исследованиями явлений представлен в обзорной статье [83]. Отметим, что развитие квазиклассического подхода к исследованию распространения нейтрино в веществе и предсказание данного типа излучения SLv впервые было предложено и изучено в работах [84-86], и окончательно квантовая теория этого явления была построена в публикациях [72-76,81,82].
Следует также упомянуть, что различные формы записи квантовых волновых уравнений для нейтрино в среде ранее были использованы различными авторами [87-89] при рассмотрении изменения дисперсионного соотношения для нейтрино. Как было показано в работах [87-89], известный результат эффекта Михеева-Смирнова-Вольфенштейна (МСВ) [90, 91] резонансного усиления амплитуды осцилляции при прохождении нейтрино области вещества с определенной плотностью может быть получен исходя из модифицированного уравнения Дирака для волновых функций нейтрино с учётом дополнительного вклада потенциала среды, пропорционального плотности вещества. Так же в работах [92-96] было показано, что при распространении в материи нейтрино обладает минимальной энергией в случае его импульса, отличного от нуля. Изучение различных взаимодействий нейтрино майорановского типа в гипотетические скалярные частицы (майроны) в присутствии внешнего магнитного поля, основывающееся на решении модифицированного уравнения Дирака, приведены в исследованиях [97-100]. Проблемы возникновения массы нейтрино в различных средах [101, 102], как и вопросы генерации нейтринных пар в материи, так же были исследованы многими авторами [103-106].
Таким образом, изучение процессов, протекающих в сильных внешних полях или плотных средах, является одной из важнейших и актуальнейших задач наиболее динамично развивающегося раздела современной физики
элементарных частиц.
1.4 Основные результаты диссертации
Диссертация посвящена развитию метода точных решений квантовых уравнений для волновых функций частиц во внешних полях и средах, на основе которого развита релятивистская теория процесса обратного бета-распада поляризованного нейтрона, ие + п —> р + е~, во внешнем магнитном поле и в рамках стандартной модели электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама-Глешоу получено модифицированное уравнение Дирака для электрона, учитывающее его взаимодействие со средой. В качестве возможных астрофизических приложений полученных результатов рассмотрены эффекты прозрачности поляризованной среды из нейтронов для движущихся нейтрино в случае сильных и сверхсильных магнитных полей, возникновение импульса отдачи пульсаров, обладающих плотным потоком нейтрино при сильном магнитном поле, и исследован спиновый свет электрона при его движении в поле массивных астрофизических объектов в присутствии плотной нейтронной среды.
В Главе 2 построена релятивистская теория процесса обратного /?-распада поляризованного нейтрона, ve + п — р + е~~, в магнитном поле. В качестве волновой функции протона в расчетах использовано точное решение уравнения Дирака в магнитном поле, что позволило точно учесть эффекты квантования движения протона в магнитном поле и получить точное выражение для сечения процесса с учётом отдачи протона в случае произвольной величины напряженности магнитного поля. Определены характерные величины напряжённости магнитного поля: электронное критическое поле Be? и протонное критическое поле В'с,., и приведены характерные значения их напряжённости в зависимости
от энергии нейтрино. Для различных областей значений магнитного поля: сверхсильного В ^ В'^, сильного Во- < В < В'с,. и слабого поля В ^ Всг, проведен анализ сечения процесса и исследована его зависимость от значения энергии и направления импульса налетающего нейтрино и поляризационных свойств среды. Показано, что в случае сверхсильного магнитного поля, полностью поляризованная среда из нейтронов прозрачна для нейтрино, распространяющихся против направления поляризации среды. Обнаруженное явление «прозрачности» поляризованной нейтронной среды объяснено с помощью закона сохранения проекций спиновых моментов частиц на направление магнитного поля — так называемого закона «сохранения проекции спина». Рассмотрены эффекты, связанные с наличием аномального магнитного момента нуклонов и возникновения условий запрета протекания процесса. Найденный и проанализированный эффект «прозрачности» поляризованной среды из нейтронов для движущихся нейтрино в случае сильных и сверхсильных магнитных полей, который несомненно, играет важную роль в эволюции разнообразных астрофизических объектов.
Влияние внешней среды на процессы с участием нейтрино и лептонов
Следует отметить, что при напряжённости поля порядка критического В є,, при вычислении сечения процесса обратного /3-распада нейтрона необходимо учитывать влияние магнитного поля на движение протона и рассматривать эффекты квантование его состояний по уровням Ландау. Кроме того в электрически нейтральной среде, состоящей из нейтрино, протонов и электронов, при бета-равновесии эффекты влияния магнитного поля на протоны играют существенную роль наряду с учётом воздействия на электроны [13]. Следовательно, в такой электрически нейтральной среде следует учитывать квантование движения протона, и оценка верхнего предела напряжённости магнитного поля будет снижена до значительно меньшей величины порядка электронного критического поля Всг, которое составляет значение В 1016 Гс при характерной энергии распространяющегося нейтрино к 10 МэВ.
При рассмотрении URCA-процессов в сильном магнитном поле необходимо учитывать эффекты взаимодействия аномального магнитного момента (АММ) протона и нейтрона с магнитным полем. В частности, как показано в работах [14,54,63,64], учёт взаимодействия аномального магнитного момента протона и нейтрона приводит к смещению масс этих частиц. Эти эффекты играют существенную роль только в случае сильных магнитных полей напряжённостью порядка критического В сг, когда соответствующий вклад АММ электрона в его энергию в этом случае пренебрежимо мал [65-67], т.к. вклад аномального магнитного момента нуклонов возрастает линейно с ростом величины магнитного поля, в то время как вклад АММ электрона растёт логарифмически (см. также [14]). В результате нейтрон становится стабильным в присутствии магнитного поля напряжённостью В 1.5 х 1018 Гс. С другой стороны в магнитном поле напряжённостью В 2.7 х 1018 Гс протон является нестабильной частицей относительно обратного /3-распада протона: р — п + е+ + ve. Следовательно при рассмотрении влияния на протекание процесса обратного /3-распада нейтрона необходимо также учитывать вклад взаимодействия аномального магнитного момента нуклонов с внешним магнитным полем.
Исследование процессов, протекающих в сильных внешних полях или плотных средах, является актуальной задачей не только для современной физики элементарных частиц, но также привлекает внимание многих специалистов других областей [68]. На основе данных процессов возможно как исследование структуры и свойств фундаментальных частиц и их взаимодействий, так и описание эволюции разнообразных астрофизических объектов. Кроме того, они представляют интерес для космологии с точки зрения исследования ранних этапов развития Вселенной.Влияние сильного внешнего электромагнитного поля может быть учтено хорошо известными методами, с помощью которых влияния внешних полей на заряженные частицы учитывается более точно, нежели с помощью теории возмущений. Данный подход, известный в квантовой электродинамике как представление Фарри [69], основывается на методе точных решений соответствующего квантового уравнения Дирака [70] для волновых функций частиц: с учетом действия внешнего потенциала классического поля Лс (х). Квантованная часть потенциала Ад (х) соответствует полю возникающего электромагнитного излучения, которое находится с помощью теории возмущений. Более детальное рассмотрение данного метода при изучении синхротронного излучения и квантово-электродинамических процессов в магнитном поле приведено в [71].
Разработанный ранее в ряде работ [72-75] квантовый метод описания движения массивного нейтрино в среде может быть также применен для исследования распространения различных элементарных частиц в средах. В серии работ [72-82] указанный метод применяется для описания влияния внешней среды на различные процессы с участием нейтрино и заряженных лептонов (электронов), используя общий подход к изучению взаимодействий элементарных частиц во внешних полях и средах, который базируется на методе точных решений квантовых уравнений для волновых функций частиц с учетом действия указанных внешних факторов. На основе данного подхода построена квантовая теория «спинового света нейтрино» в среде (SLv), детальный анализ этого явления представлен в [74]. Этот тип электромагнитного излучения, «спиновый свет нейтрино» в среде, возникающего при распространении массивного нейтрино (по причине наличия отличного от нуля магнитного момента нейтрино) в плотной материи, наряду с другими исследованиями явлений представлен в обзорной статье [83]. Отметим, что развитие квазиклассического подхода к исследованию распространения нейтрино в веществе и предсказание данного типа излучения SLv впервые было предложено и изучено в работах [84-86], и окончательно квантовая теория этого явления была построена в публикациях [72-76,81,82].
Следует также упомянуть, что различные формы записи квантовых волновых уравнений для нейтрино в среде ранее были использованы различными авторами [87-89] при рассмотрении изменения дисперсионного соотношения для нейтрино. Как было показано в работах [87-89], известный результат эффекта Михеева-Смирнова-Вольфенштейна (МСВ) [90, 91] резонансного усиления амплитуды осцилляции при прохождении нейтрино области вещества с определенной плотностью может быть получен исходя из модифицированного уравнения Дирака для волновых функций нейтрино с учётом дополнительного вклада потенциала среды, пропорционального плотности вещества. Так же в работах [92-96] было показано, что при распространении в материи нейтрино обладает минимальной энергией в случае его импульса, отличного от нуля. Изучение различных взаимодействий нейтрино майорановского типа в гипотетические скалярные частицы (майроны) в присутствии внешнего магнитного поля, основывающееся на решении модифицированного уравнения Дирака, приведены в исследованиях [97-100]. Проблемы возникновения массы нейтрино в различных средах [101, 102], как и вопросы генерации нейтринных пар в материи, так же были исследованы многими авторами [103-106].
Сечение процесса с учётом отдачи протона в случае сильного поля
Подставляя явный вид квадрата модуля матричного элемента(2.3.1) в формулу (2.1.38), получаем точное выражение для полного сечения обратного /3-распада поляризованного нейтрона:
Эффект отдачи протона, который возникает исключительно благодаря движению протона вдоль оси Z направления магнитного поля, в (2.3.5) учтен точно. Отметим, что полученные выражения для сечения процесса в случае сверхсильного поля В В могут применяться и для нейтрино с произвольной (в том числе ультравысокой) энергией, причем, исходя из формулы (2.2.5) величина протонного критического поля В сг растёт с увеличением энергии нейтрино X.
Пренебрегая в выражении (2.3.5) импульсом отдачи протона вдоль направления поля, получаем следующее приближенное значение сечения процесса: Полагая для отношения констант аксиально-векторного и векторного взаимодействий a « 1.26, получаем следующие численные значения для коэффициентов: а — 11.46, Ъ = —1.24. Отметим, что подобные коэффициенты определяют асимметрию скорости реакции прямого /?-распада нейтрона в сверхсильном магнитном поле [38,51]. В случае, когда импульс налетающего нейтрино значительно меньше вклада энергии уровня Ландау к2 С еВ, что справедливо в сверхсильном магнитном поле при энергии нейтрино х 30 МэВ, экспоненциальный член в формуле (2.3.5) может быть принят равным единице. Значения коэффициентов а и Ъ для сечения процесса обратного /?-распада нейтрона в магнитном поле в случае, когда п = п = 0 и для энергии нейтрино х2 С еВ, были получены в работе [25]. На Рис. 2.2(а)-(с) приведена зависимость сечения процесса (для различный энергий нейтрино х = 30 МэВ, 10 МэВ и х С т) в случае сверхсильного магнитного поля при В = В , нормализованного к сечению сг0 свободного (бесполевого) обратного /?-распада от поляризации нейтронной среды S и направления импульса налетающего нейтрино cos# — импульс нейтрино х образует с вектором напряжённости магнитного поля В угол в. Очевидно, что сечение процесса зависит от направления импульса нейтрино и поляризации среды и достигает максимального значения: 1) вблизи полной поляризации нейтронов среды вдоль направления магнитного поля (5 « +1) и при распространении нейтрино вдоль вектора поля (cos# « +1); 2) вблизи полной поляризации нейтронов против направления поля (S « —1) и при распространении нейтрино против вектора магнитного поля (cos# и — 1). Отметим, что при распространении нейтрино вдоль направления поля (cos# = +1) сечение процесса, исходя из выражения (2.3.7), имеет вид: (2.3.11) нейтрино, движущиеся против направления поляризации нейтронной среды, не взаимодействуют с нейтронами материи, следовательно, в этом случае среда будет прозрачна для нейтрино. Зависимость сечения процесса от величины напряжённости магнитного поля при В В с,. для различных энергий налетающего нейтрино: я — 30 МэВ, 10 МэВ и я «С т, и двух направлений его распространения 40 относительно вектора магнитного поля (cos# = ±1) в случае распада неполяризованных нейтронов (S = 0) представлена на Рис. 2.3(а)-(с). На Рис. 2.4(а)-(с) и 2.5(а)-(с) приведена зависимость сечения обратного /3-распада в случае полной поляризации нейтронов (5 = ±1). Как было указано выше нейтрино, движущиеся против направления поля, т.е. при ScosO = —1, не взаимодействуют с нейтронами среды и наблюдается эффект «прозрачности» нейтронной среды для нейтрино. 2.4 Сечение процесса с учётом отдачи протона в случае сильного поля Поля с напряжённостью большей, чем В — 1.2 х 1017 Гс, могли существовать на ранних этапах развития Вселенной. Как правило, в астрофизических объектах, таких как пульсары и чёрные дыры, магнитное поле составляет величину В = 1012-М017 Гс. Поэтому особый интерес имеет исследование случая поля напряжённостью порядка Всг = 1.2 х 1014 Гс, когда происходит вырождение движения электрона в перпендикулярной полю плоскости, т. е. он может находиться только на нулевом уровне Ландау п=0.
Учёт аномального магнитного момента нуклонов
Как было отмечено в Разделе 2.3, исходя из выражений (2.3.9) и (2.3.10), в сверхсильном магнитном поле В В для нейтрино, движущихся против направления поляризации нейтронной среды (Scos9 = — 1), среда из нейтронов будет прозрачной. Аналогичный эффект «прозрачности» нейтронной среды наблюдается в случае сильного магнитного поля 5cr В В є,, и проанализирован в Разделе 2.4 при распространении нейтрино против направления вектора напряжённости магнитного поля, cos# = — 1, и полной поляризации нейтронов среды вдоль направления магнитного поля, 5 = +1 (см. обсуждение выражения (2.4.12)).
Указанная особенность поведения сечения процесса обратного /3-распада объясняется квантованием движения заряженных частиц по уровням Ландау в магнитном поле и тем, что спиновые состояния электрона и протона зависят от величины напряжённости магнитного поля: в сильном (и сверхсильном) поле электрон всегда поляризован против направления поля, а в сверхсильном поле поляризации протона и электрона противоположны.
Для наглядного описания данного эффекта «прозрачности» нейтронной среды воспользуемся законом сохранения в квантовой механике суммарного момента импульса j частиц:
Полный момент импульса частицы состоит из орбитального и спинового момента: В случае, когда частица движется вдоль выбранной оси (в нашем случае выделенное направление совпадает с направлением вектора напряжённости поля В), её орбитальный момент равен нулю (т.к. р г). Поэтому в релятивистском случае говорить о сохранении суммарного спина системы можем только при движения частиц вдоль одной оси (отметим, что в нерелятивистском пределе полный спин системы сохраняется, однако для нашего случая это не применимо). Учитывая, что в сильном магнитном поле электрон (в сверхсильном поле также и протон) может двигаться только параллельно выделенного направления вектора напряжённости магнитного поля, следовательно, в случае движения нейтрино вдоль этой оси и покоящегося нейтрона закон сохранения суммарного момента импульса системы сводится к закону сохранения «проекции спина» взаимодействующих частиц: Ниже приведём описание явления «прозрачности» среды для случая сверхсильного и сильного внешнего поля. При напряжённости магнитного поля В В движение электрона и протона в плоскости, перпендикулярной В, вырождено, а их поляризации - противоположны (s = 1 - спин протона всегда направлен по полю, s = — 1 - спин электрона — против). Т.к. налетающее нейтрино левополяризованное [118] (спин направлен против импульса частицы), то процесс обратного /3-распада нейтрона в случае сверхсильного поля будет запрещён законом сохранения полного момента импульса (2.6.1) при отличии суммарной проекции спина системы от нуля. Следовательно, сечение процесса обращается в нуль при условии В магнитном поле напряжённостью Во- В В вырожденным является только движение электрона, в этом случае его спин всегда ориентирован против направления вектора напряжённости поля (s = -1). Учитывая, что поляризация протона может быть любой, можем заключить, что процесс обратного / -распада в случае сильного поля будет запрещён законом сохранения «проекции спина» системы (2.6.3) при выполнении условия: что продемонстрировано на Рис. 2.11(b). Таким образом, в соответствии с соотношением (2.6.3) закона сохранения «проекции спина», сечение процесса обращается в нуль в случае, когда сумма проекций спинов первоначальных частиц отлична от суммы проекций спинов образованных частиц: при распространении взаимодействующих частиц вдоль одной оси. При рассмотрении процесса обратного /?-распада нейтрона в сильном магнитном поле необходимо учитывать эффекты взаимодействия аномального магнитного момента (АММ) протона и нейтрона с магнитным полем. В частности, как показано в работах [14, 54, 63, 64], учёт взаимодействия аномального магнитного момента протона и нейтрона приводит к смещению масс этих частиц. Эти эффекты играют существенную роль только в случае сверхсильного поля, когда соответствующий вклад АММ электрона в его энергию в этом случае пренебрежимо мал [67, 131, 132], т.к. вклад аномального магнитного момента нуклонов возрастает линейно с ростом величины магнитного поля, в то время как вклад АММ электрона растёт логарифмически (см. также [14]). В результате нейтрон становится стабильным в присутствии магнитного поля напряжённостью В 1.5 х 1018 Гс. С другой стороны в магнитном поле напряжённостью В 2.7 х 1018 Гс протон является нестабильной частицей относительно обратного /3-распада: р — п + е+ + ve.
Вероятность процесса и интенсивность излучения
Указанный метод применен для исследования распространения электрона в среде. При этом получено модифицированное уравнение Дирака для электрона с учётом взаимодействия со средой в рамках стандартной модели взаимодействий. Найдено и проанализировано точное решение данного уравнения и энергетический спектр состояний электрона. Обнаружен и изучен новый тип электромагнитного излучения (спиновый свет) электрона, движущегося в среде из нейтронов. Получены общие выражения для ширины канала данного процесса е — е + 7 и интенсивности излучения. Проведен детальный анализ зависимости интенсивности излучения от энергии электрона и плотности среды. Исследованы предельные случаи протекания процесса и получены характерные значения вероятности и времени протекания процесса при типичных плотностях астрофизических объектов. Изучены поляризационные свойства спинового света электрона в отношении линейной и круговой поляризации фотона и указаны ограничения на распространение излучения в среде, связанные с возможным наличием плазмы.
Изученные свойства спинового света электрона в среде позволяют сделать вывод о его важности для целого ряда задач астрофизики и космологии. Данные исследования также могут иметь значение для экспериментальной идентификации излучения She от плотных астрофизических объектов.
Диссертация посвящена развитию метода точных решений квантовых уравнений для волновых функций частиц во внешних полях и средах, на основе которого развита релятивистская теория протекания URCA-процессов в магнитном поле, на примере обратного /3-распада нейтрона, и проведено исследование влияния внешней среды на распространение заряженных лептонов (электронов) в веществе и различных внешних полях, а также рассмотрению приложения полученных результатов в астрофизике и космологии.
Основные результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем: 1. Построена релятивистская теория обратного -распада поляризованного нейтрона в магнитном поле, получено точное выражение для сечения процесса с учётом эффектов отдачи протона и квантования его движения в случае произвольной величины напряженности магнитного поля. 2. Определены характерные величины напряжённости внешнего магнитного поля и проведен детальный анализ сечения процесса для различных областей значений магнитного поля: сверхсильного, сильного и слабого поля; исследована зависимость сечения от энергии и направления импульса налетающего нейтрино и поляризации нейтронной среды. 3. Исследована асимметрия процесса, обнаружен и изучен эффект «прозрачности» поляризованной среды из нейтронов для движущихся нейтрино в случае сильных и сверхсильных магнитных полей. Проведена интерпретация полученных результатов на основе закона «сохранения проекции спина». 4. Произведён учёт взаимодействия аномального магнитного момента (АММ) нуклонов с внешним магнитным полем и указана разрешённая область протекания процесса в сверхсильном магнитном поле. Разработанный релятивистский подход в силу свойств кроссинг-симметрии может быть применен для других URCA-процессов в магнитном поле, имеющих в начальном и конечном состоянии по две частицы. 5. На основе метода точных решений обобщенного уравнения Дирака для электрона в среде построена последовательная квантовая теория спинового света электрона (SLe) в веществе. Приведены точные решение квантового уравнения с учётом указанных внешних факторов и энергетический спектр состояний электрона в случае среды, состоящей из нейтронов. 6. В рамках развиваемого подхода проведено описание явления спинового света электрона в случае произвольных плотностей среды (в том числе плотных и сверхплотных). Получен энергетический спектр излучаемых фотонов и найдены выражения для угловых распределений вероятности и мощности излучения. 7. Для различных предельных соотношений между массой т и импульсом р электрона и параметром плотности среды ап детально исследовано угловое распределение мощности излучения спинового света и найдены полная вероятность и мощность излучения SLe. Проведена оценка времени протекания процесса при характерных плотностях астрофизических объектов и рассмотрены ограничения на распространение излучения в среде, связанные с возможным наличием плазмы. 8. Исследованы поляризационные свойства спинового света. Получены угловые распределения излучения для линейной и круговой поляризации фотонов и проведён анализ предельных случаев протекания процесса. Показано, что в плотной и сверхплотной среде при больших значениях импульса электрона р, распространении релятивистского электрона, спиновый свет характеризуется практически полной круговой поляризацией.
