Введение к работе
Тема диссертации: "Исследование кинематически сингулярных процессов взаимодействия элементарных частиц при высоких энергиях и автоматизация их расчетов" .
Актуальность темы.
Прогресс в физике высоких энергий приводит к необходимости расчета все более и более сложных процессов столкновения элементарных частиц. Становятся актуальны процессы с большим количеством частиц в конечном состоянии ( 3 - 4 и более), которые описываются большим количеством диаграмм Фейнмана (десятки и сотни). В ряде случаев необходим расчет петлевых поправок. В этой ситуации возрастает роль автоматизированных систем вычислений для физики высоких энергий. Работы в этом направлении ведутся в различных научных центрах. Одним из примеров является пакет GRACE, разработанный в КЕК (Япония). Можно также назвать пакеты FeynArt и FeynCalc, программу MadGraph. Программа EXCALIBUR специализирована для расчетов четырехфермионых процессов на LEP, но, тем не менее, разработана с использованием достаточно общего подхода к проблемам автоматизированных вычислений. Существует также много узкоспециализированных программ для расчета сечений и генерации событий. Все эти примеры подтверждают необходимость создания универсальных автоматизированных систем для вычисления процессов взаимодействия элементарных частиц в физике высоких энергий. Эти системы должны обладать высокой производительностью, гибкостью и удобством в работе, позволять работать не только с лагранжианом Стандартной модели, но и ее расширений. Одной из таких систем автоматизированных вычислений является программный пакет СотрНЕР, созданный в НИИЯФ МГУ. Главной идеей, заложенной в СотрНЕР, является автоматизация работы, начиная с лагранжиана взаимодействия и заканчивая получением аналитических и численных результатов. Численные результаты могут быть представлены в виде гистограмм, графиков, возможна генерация потока событий. Аналитические результаты представляются в виде программных кодов на различных языках символьных вычислений (REDUCE, MATHEMATICA, FORM). Вычисления выполняются с высокой эффективностью и с использованием развитого интерфейса для пользователя. В настоящее время пакет СотрНЕР, обладая большими возможностями для научных вычислений, широко используется в различных научных центрах.
В ходе вычислений характеристик взаимодействий элементарных частиц необходимо интегрировать квадрированный матричный элемент по фазовому пространству. Обычно это интегрирование квадрата матричного элемента проводится по методу Монте-Карло. Этот метод обладает большой эффективностью. Однако, в тех случаях, когда подынтегральная функция содержит острые пики по одной или нескольким переменным - кинематические сингулярности, - возможны большие численные ошибки. Увеличение количества точек при численном интегрировании приводит к увеличению времени вычислений и не всегда дает требуемую точность. Одним из методов решения этой проблемы является преобразование переменных, по которым имеются сингулярности, с целью сглаживания пиков. Этот метод далее будем называть кинематической регуляризацией. Но для успешного применения такой регуляризации требуется, чтобы эти переменные были в тоже время и переменными интегрирова-
ния. Следует отметить, что часто встречаются процессы, для которых невозможно представить одновременно все кинематические сингулярности через какой-либо набор переменных интегрирования. Таким образом, выбор кинематических переменных для интегрирования и кинематическая регуляризация являются взаимосвязанными задачами для автоматизации вычислений в физике высоких энергий.
В диссертации предложено решение этой проблемы и дана реализация его в соответствующем программном модуле пакета СотрНЕР. Разработанный модуль автоматически выбирает переменные интегрирования в соответствии с особенностями данного квадрата матричного элемента. Само интегрирование проводится методом многоканального Монте-Карло с равными априорными весами для каждого канала. При этом функция локальной плотности для каждого канала выражает структуру некоторого пика в квадрированном матричном элементе. Благодаря этому возможно эффективное интегрирование квадрата матричного элемента с любой структурой пиков в фазовом пространстве для произвольного процесса взаимодействия частиц. Данное решение позволяет численно рассчитывать с большой точностью процессы взаимодействия элементарных частиц на существующих и строящихся коллайдерах.
В частности, в настоящее время большое внимание уделяется экспериментальному обнаружению бозона Хиггса. Эта частица является последней пока не обнаруженной частицей, предсказываемой Стандартной Моделью (СМ), она обеспечивает спонтанное нарушение электрослабой калибровочной симметрии. Поэтому ее обнаружение является одной из главных целей экспериментов на существующих и строящихся коллайдерах.
Открытие фундаментальной частицы Хиггса - либо на адронном коллайдере (Tevatron, LHC) либо на е+е~ коллайдере (LEP2, Next Linear Collider) - приведет к необходимости детального изучения ее свойств, например, к определению спина, четности, к измерению парциальных вероятностей распада, полной ширины и констант связи с калибровочными бозонами и фермионами. Любое отклонение от параметров Стандартной модели будет означать открытие новой физики.
Поиск бозона Хиггса в широком диапазоне возможных значений его массы планируется на Большом адронном колайдере (LHC), а изучение свойств этой частицы будет возможно на Фотонном линейном коллайдере (PLC). Следует отметить, что обнаружение бозона Хиггса может быть затруднено большим вкладом фоновых процессов. Следовательно, необходимо моделирование соответствующих реакций при различных режимах и параметрах работы коллайдера для нахождения приемлемого соотношения сигнала к фону. В диссертации с помощью пакета СотрНЕР исследованы процессы, в которых возможно обнаружение бозона Хиггса на LHC и наблюдение его свойств на PLC. На LHC, в частности, рассмотрена реакция рр-) Н + jet —V 77 + jet, где бозон Хиггса рождается с большим поперечным импульсом. Сигнал в этом канале меньше по сравнению с инклюзивной реакцией рр — у/ + X случаем. В то же самое время значительно лучше оказывается ситуация с фоном. Это связано с тем, что можно использовать более богатые кинематические характеристики конечного состояния 77+jet, в котором некоторые угловые распределения струи в системе центра масс партопов оказываются существенно различными для сигнала и фоновых процессов.
В случае оікрьітия бозона Хиггса на адронном или е+е~-коллайдсре, дополии-
тельная информация о его свойствах может быть получена в экспериментах на PLC, базой для которого будет е+е~-линейный коллайдер. Мы анализируем сигнал в реакции 77 -+ Н" ~* W -+ 2 фер.миона на PLC вместе с полным вычислением соответствующего фонового процесса (на древесном уровне) 77 ~~* W + 2 фермиона, который включает последующий распады W бозона в кварковые или лептонные пары, а также все другие вклады Стандартной Модели. Для всех этих реакций в диссертации представленны численные результаты.
Эксперименты на PLC могут быть проведены в различных режимах работы кол-лайдера. В диссертации исследованы два возможных сценария: с широкополосным и узкополосным энергетическим спектром. Показано, какие результаты могут быть получены на PLC при реализации широкополосного и узкополосного сценария.
В расчетах реакции рр — H+jet сигнал вычислялся с использованием однопетле-вой вершинной вставки ддН. На PLC рассмотрены процессы с вкладом однопетлевой вершинной вставки "ууН. Сигнал, полученный от процессов в однопетлевом приближении сравнивался с фоновыми процессами, вычисленными на древесном уровне.Эти примеры наглядно показывают, что вычислений в приближении древесного уровня для современной физики высоких энергий часто оказывается недостаточно. Большое значение приобретают расчеты петлевых поправок. Однако при увеличении порядка разложения по теории возмущений резко возрастает объем рутинных расчетов. Следовательно, необходимы автоматизироранные системы вычислений, способные оперировать с диаграммами Фейнмана с одной и более петлями.
Одним из первых программных модулей таких систем должен быть генератор диаграмм Фейнмана. Быстрая и эффективная генерация таких диаграмм является сложной задачей. Прямой метод генерации приводит к возникновению большого количества дублирующих диаграмм. Соответственно растут затраты времени на генерацию, проверку и отсеивание повторяющихся диаграмм. В настоящее время создано несколько таких генераторов, в частности, GRACE (КЕК, Япония), FeynArt (Германия) и QGRAF (Португалия). Эти генераторы диаграмм используют в своей работе двуступенчатый алгоритм: на первом шаге происходит создание всех возможных топологий графов для требуемого порядка разложения, а на втором шаге каждой линии графа сопоставляется пропагатор частицы согласно списку частиц и лагранжиану используемой модели. В ходе работы на каждой ступени происходит сравнение и отбрасывание эквивалентных диаграмм.
В диссертации предложен и реализован алгоритм работы генератора петлевых диаграмм Фейнмана, в котором не требуется предварительной генерации топологий для диаграмм. Линии и вершины создаваемых диаграмм изначально связаны с про-пагаторами и вершинами, имеющимися в лагранжиане. Проверка диаграмм происходит практически без сравнения их друг с другом, что увеличивает эффективность алгоритма и снижает временные затраты. Данный алгоритм реализован в рамках пакета СотрНЕР и основан на алгоритме генерации диаграмм древесного уровня. Это по сути является первым шагом к построению системы автоматизированных вычислений для процессов с произвольным количеством петель в диаграммах Фейнмана.
Целью диссертации является разработка методов автоматизации вычислений процессов взаимодействия частиц при высоких энергиях и основанный на этом анализ процессов, связанных с рождением бозона Хиггса на будущих адронных и фо-
тонных коллайдерах.
На защиту выносятся следующие результаты:
-
Создана программа автоматической генерации кинематик для пакета СотрНЕР при численных расчетах процессов взаимодействия элементарных частиц в физике высоких энергий.
-
Разработан алгоритм сглаживания острых пиков (то есть сингулярностей в квадрате матричного элемента) при многоканальном интегрировании методом Монте-Карло. Алгоритм реализован в виде программного модуля в пакете СотрНЕР.
-
Исследована возможность обнаружения бозона Хиггса на LHC в канале 77+Jet в случаях, когда масса этой частицы лежит в интервале от 100 до 140 Гэв. Показано, что канал 77 + Jet Дает лучшее соотношение сигнала к фону, чем для инклюзивной реакции рр -+ 77+-^\ обычно рассматриваемой как основной канал открытия.
-
Найдены оптимальные кинематические условия для улучшения соотношения сигнала к фону (S/B) в канале 77 + Jet с помощью обрезаний по поперечной энергии струи Et > 30 Гэв, по быстроте |г;| < 4.5 и по у/ё > 300 Гэв. Показано, что возможно дальнейшее улучшение соотношения S/B для этого канала, используя-распределения по углу для струи и углу между струей и фотонами в системе центра масс сталкивающихся партонов.
-
Исследована возможность наблюдения бозона Хиггса на будущем фотонном линейном коллайдере PLC в процессах 77 -+ W + 2 фермиона в случаях лептонного и адронного конечных состояний с учетом вклада фонов под порогом рождения двух W бозонов. Показано, что в режиме узкоэнергетического спектра с максимумом в районе массы бозона Хиггса имеется возможность значительного улучшения соотношения сигнала к фону. Найдено, что сечение сигнала в 10 раз больше в случае узкого спектра энергий по сравнению с режимом широкого спектра. Показано, что в случае узкоэнергетического спектра использование поляризованных пучков фотонов увеличит сечение сигнала в два раза, в то время как фон подавляется по отношению к неполяризованному случаю.
-
Показано, что в случае широкоэнергетического спектра фотонов, наблюдение бозона Хиггса в реакции 77 ~* W + 2 фермиона возможно только в адронном конечном состоянии. Найдено, что использование обрезания по поперечному импульсу и, для адронного конечного состояния, по инвариантной массе М# — 5Гэв < М-,у < Мн + 5Гэв существенно улучшает соотношение сигнала к фону как для широкого, так и для узкого спектра.
-
Разработан новый алгоритм генерации диаграмм Фейнмана с одной и более петлями в произвольных калибровочных теориях взаимодействия элементарных частиц.
-
Создана программа Lchep для генерации и записи петлевых диаграмм Фейнмана.
Научная новизна и практическая ценность состоит в следующем:
-
Разработаны и созданы программные модули пакета СоїпрНЕР для эффективного численного интегрирования с высокой точностью квадрата матричного элемента процессов в физике высоких энергий. Таким образом, впервые создана автоматизированная система вычислений процессов взаимодействия элементарных частиц, где генерация кинематики сочетается со сглаживанием произвольного набора острых пиков при интегрировании квадрата матричного элемента.
-
Впервые рассмотрен процесс рр -> Я+jet -+ 77+Jet на LHC с большой поперечной энергией струи в случаях, когда масса бозона Хиггса лежит в интервале от 100 до 140 Гэв. В результате сделан вывод, что этот канал имеет явные преимущества по поиску бозона Хиггса по сравнению с инклюзивным каналом рр -» Н — 77 + X.
-
Впервые проанализированы процессы с рождением бозона Хиггса у/ -* W + 2 фермиона в случаях лептонного и адронного конечного состояния с учетом вклада фонов под порогом рождения двух W бозонов. Этот анализ показал, что на фотонном коллайдере возможно детальное исследование свойств бозона Хиггса в этом интервале масс.
-
Разработан принципиально новый алгоритм и создана компьютерная программа Lchep, автоматически генерирующая диаграммы Фейнмана в любом порядке теории возмущений и для произвольной калибровочной теории взаимодействия элементарных частиц. Эта программа существенно облегчает расчеты многочастичных процессов с большим количеством диаграмм. Новизна алгортима состоит в том, что исключает первоначальное построение топологий для диаграмм Фейнмана и не требует в ходе генерации сравнения диаграмм между собой для исключения эквивалентных.
Апробация. Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах ОТФВЭ НИИЯФ МГУ, Minami-tatea-group (КЕК, Япония), на Х-й Международной школе-семинаре по физике высоких энергий и квантовой теории поля (Звенигород, 1995), на международных рабочих совещаниях Artificial Intelligence in High Energy and Nuclear Physics (1995, Пиза, Италия; 1996, Лозанна, Швейцария), на международной конференции Computing in High Energy Physics (1997, Берлин).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержит 18 рисунков, 7 таблиц и список литературы (57 ссылок).
