Введение к работе
Актуальность темы
Развитие науки в последние десятилетия, разработка новых источников синхротронного излучения (СИ) с составными периодическими полями и заданными характеристиками и лазеров на свободных электронах (ЛСЭ) определяет повышенный интерес к исследованию излучения ультрарелятивистских частиц, движущихся во внешних магнитных полях. Дальнейшее развитие техники ускорителей и сферы применения синхротронного и ондуляторного излучений требует более строгого и математически выверенного описания их свойств с учетом особенностей источников излучения. Аналитические решения, найденные с помощью модифицированных специальных функций и учитывающие влияние ондуляторных параметров, сложные конфигурации поля в ондуляторе и, таким образом, его конструкцию, а также дополнительных полей, например, магнитного поля Земли или остаточного магнитного поля в ондуляторе, позволяют проанализировать вклад каждой из компонент поля и вынести практические рекомендации по улучшению конструкции, компенсации искажений спектра и изменению параметров устройств с целью подавления нежелательных гармоник и усиленной генерации нужных частот. Похожая ситуация складывается и в других областях науки и техники.
Действительно, в последнее время с возросшими возможностями вычислительной техники моделирование различных процессов и явлений как в фундаментальной науке, так и в ее прикладных отраслях все чаще проводится с помощью численных методов. При этом можно легко получить численное или соответствующее графическое описание поведения системы как функцию варьируемых переменных в зависимости от той или иной комбинации параметров. Тем не менее, для глубокого понимания
происходящих явлений и правильного объяснения и описания исследуемых процессов часто оказывается необходимым получение аналитических решений, которые позволяют уяснить суть явлений и их взаимосвязь, выделить факторы, ответственные за те или иные проявления исследуемых систем, и определить соответствующие им математические параметры. Выяснение особенностей протекания физических процессов позволяет правильно построить теоретическую модель и с помощью адекватных математических методов построить решения, позволяющие вынести рекомендации по проведению физических экспериментов и анализу их результатов, по уЛуЧшению технологий и ддд понимания окружающей нас среды.
Хорошо известно, что при построении моделей физических систем и анализе связанных с ними процессов на основе методов теоретической физики удается получить аналитические результаты с помощью точных решений как классических, так и квантовых уравнений движения. Достаточно вспомнить ставшие уже классическими работы А. А. Соколова и И. М. Тернова, Н. Б. Нарожного, А. И. Никишова и В. И. Ритуса по теории синхротронного излучения и связанных с ним квантовых процессов. Подчеркнем, что подобные решения выражаются через различные специальные функции, а также разложения в ряды ортогональных и биортогональных функций. Часто при решении проблем, связанных с излучением и взаимодействием реЛяТИВистских заряженных частиц, возникают обобщенные формы специальных функций и полиномов. Их применение позволяет аналитически решать такие задачи, в которых обычно приходилось ограничиваться численными методами. Точные компактные аналитические решения, полученные с применением операторного метода, специальных функций, интегральных и дифференциальных преобразований позволяют выделить и проанализировать вклады отдельных физических факторов в различные
физические явления, такие как, например, упомянутая выше проблема излучения ондуляторов, а также целый ряд проблем как физики высоких энергий, так и окружающей среды.
Как известно, в последние годы были предложены различные обобщения Стандартной модели электрослабых взаимодействий. Например, В. Г. Кадышевским было предложено введение в теорию новой физической постоянной (фундаментальной массы), связанной с радиусом кривизны импульсного 4-пространства Лобачевского. В то же время были разработаны новые эффективные методы расчета параметров элементарных частиц и их распадов в рамках Стандартной модели. Отметим здесь применение КХД-мотивированной релятивистской кварковой модели, развиваемой Р. Н. Фаустовым с сотрудниками и основанной на явно релятивистской трехмерной формулировке квазипотенциального метода Логунова-Тавхелидзе. При этом большое значение придается дальнейшему развитию и уточнению методов описания свойств элементарных частиц и их взаимодействий в рамках Стандартной модели, в которой важную роль играют матрицы кваркового смешивания Via нейтринного смешивания U, которые ответственны за различие между массовыми состояниями кварков и нейтрино и теми их состояниями, которые участвуют в слабом взаимодействии. Нарушению СР-симметрии соответствует комплексная фаза у элементов матрицы смешивания. Нами предложена новая экспоненциальная параметризация матриц смешивания для кварков и для нейтрино, основанная на использовании операторной экспоненты. Показано, что она является наиболее общей формой матриц смешивания, на основе которой получаются все известные параметризации. Подобная параметризация может быть полезна при изучении вопросов нарушения симметрии во Вселенной, эволюция которой, по-видимому, проходила под воздействием нарушения СР-четности как в кварковом, так и в лептонном секторе. Отметим, что параметризация с операторной экспонентой дает
геометрическую интерпретацию СР-нарушающей фазы, позволяет генерировать новые параметризации с выделенным нарушающим СР-четность матричным множителем и выделить соответствующий вклад в разложении по функциям Бесселя. Она также демонстрирует дополнительность смешивания кварков и нейтрино и позволяет продвинуться в поиске новых общих симметрии во Вселенной.
Исследование низкоразмерных моделей квантовой теории поля было
стимулировано целым рядом открытий, сделанных в конце 70-х - начале
80-х годов прошлого века. Низкоразмерные модели оказались весьма
полезными в изучении квазиодномерных и квазидвумерных сред. Более
того, начиная с открытия целочисленного эффекта Холла, сделанного К.
фон Клитцингом с сотрудниками в 1980 г., подобные модели в (2+1)-
мерном пространстве приобрели особенную популярность. Квантовый
эффект Холла объясняется именно благодаря особенностям
энергетического спектра двумерного электронного газа в сильном
магнитном поле, которое создает сверхпроводимость в двумерной системе.
В последнее время была выяснена тесная связь между предсказаниями
низкоразмерной квантовой теории поля и целым рядом необычных
эффектов, обнаруженных экспериментально в физике конденсированного
состояния вещества. В рамках (2+1)-мерной Р-симметричной массивной
теории Гросса-Неве было продемонстрировано, что внешнее магнитное
поле индуцирует нарушающий Р-четность фазовый переход первого рода, и
показано, что в критической точке указанного фазового перехода
происходит динамическая генерация члена Черна-Саймонса и дробных
спина и статистики у частиц, что представляет интерес в связи с недавно
обнаруженными магнитными фазовыми переходами в
высокотемпературных сверхпроводниках.
Цель диссертации
Цель работы заключалась в исследовании широкого спектра физических задач — от проблем теории излучения ондуляторов с учетом сложной конфигурации используемых в реальных приборах магнитных полей до задач физики окружающей среды и физики высоких энергий на основе развитого теоретического подхода, базирующегося на операторном методе с широким использованием расширенных и модифицированных форм полиномов и специальных функций.
Научная новизна
Построена теория движения и излучения заряженных частиц в ондуляторах со сложными конфигурациями магнитных полей, отвечающими реальной экспериментальной ситуации, а также с учетом влияния магнитного поля Земли. Для этой цели в работе развит новый теоретический подход на основе операторного метода, включающий экспоненциальный оператор и специальные функции на основе экспоненты и интегралов, ее содержащих, разложение в ряды по полиномам и специальным функциям, учитывая их расширенные и модифицированные формы.
Показано, что целый ряд проблем физики окружающей среды, таких как теория распространения звуковых волн в коре Земли, теория процессов переноса, моделирование источников электроэнергии и др. также удается рассмотреть с использованием развитого теоретического метода.
Продемонстрированы необходимость и полезность дальнейшего применения развитого аналитического подхода к решению проблем в физике вплоть до моделирования процессов физики высоких энергий, что и показано при анализе Стандартной модели электромагнитных и слабых взаимодействий элементарных частиц, а также при исследовании радиационных эффектов квантовой теории поля с учетом влияния
внешнего поля и плотности вещества в пространстве пониженной размерности.
Научная и практическая значимость работы
В диссертации на основе развитого теоретического метода получены новые результаты при исследовании ондуляторного излучения в магнитных полях сложной составной конфигурации, что имеет первостепенное значение для разработки новых источников излучения; развита теория распространения волн в твердом теле, имеющая непосредственное отношение к изучению распространения сейсмических возмущений с учетом начальных напряжений в земной коре; разработана модель газовых потоков и диффузионных процессов, имеющая применение при моделировании физических явлений в современных устройствах альтернативных источников электроэнергии, таких как водородные топливные элементы, а также для их соверпіенствования. Предложена новая экспоненциальная параметризация матриц смешивания для кварков и для нейтрино в рамках Стандартной модели, основанная на использовании операторной экспоненты, что может быть использовано при анализе процессов взаимодействия элементарных частиц. При решении поставленных задач подчеркнута необходимость дальнейшего использования, наряду с численными методами, аналитического подхода к решению проблем в физике и в прикладных отраслях при моделировании физических явлений. Показано, что применение соответствующего математического аппарата при анализе физических явлений может обеспечивать оптимальное решение физических и технологических проблем во многих областях науки и техники. Результаты диссертации могут существенно дополнить содержание учебных курсов, в частности, по теории синхротронного и ондуляторного излучения, теории фундаментальных взаимодействий элементарных частиц и другим затронутым в ней разделам теоретической физики.
Достоверность полученных результатов
Все результаты получены с использованием современных методов теоретической физики на основе развитого автором нового строго обоснованного теоретического подхода к рассматриваемым физическим проблемам. При сравнении полученных результатов с результатами, полученными ранее другими авторами, а также с экспериментальными данными, возникает целый ряд ожидаемых новых следствий, которые легко поддаются проверке.
Апробация работы
Результаты исследований, вошедшие в содержание разделов диссертации, неоднократно докладывались на семинарах кафедры оптики и спектроскопии и кафедры теоретической физики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, Института физики твердого тела Академии наук Венгрии в Будапеште и физического факультета государственного университета Сегеда (Венгрия), физического факультета университета Камерино и Исследовательского центра новых технологий, энергии и окружающей среды ENEA и Национального института ядерной физики INFN в Риме (Италия).
Они отражены в более чем 30 публикациях в отечественных и международных изданиях и представлены в докладах на российских и международных конференциях, таких как: 7-я, 12-я, 13-я и 14-я Ломоносовские конференции по физике элементарных частиц (Москва, 1995, 2005, 2007, 2009), 18-я международная конференция по оптике рентгеновских лучей и микроанализу (Италия, Фраскати, 2005), Международная конференция по синхротронному излучению SR-2006 (Новосибирск, 2006).
Публикации
Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах автора, список которых приведен в конце автореферата. В работах с соавторами вклад автора диссертации является определяющим: им была дана постановка задачи, предложен метод исследования и проведены основные вычисления. Вклад соавторов заключался в проверке некоторых вычислений, предложениях по установлению связей с работами других авторов на ту же тему и обсуждении результатов работы.
Структура и объем диссертации
