Введение к работе
Актуальность темы исследования. '
Теоретическому исследованию волновых процессов а средах с сильно развитыми флуктуациями посвящено в последнее время значительное количество научных публикаций. К задачам такого рода сводятся, в частности, изучение распространения и рассеяния света в нематических жидких кристаллах, в системах, близких к фазовому переходу второго рода, распространение звуковых волн в средах с развитой гидродинамической турбулентностью и другие. В диссертации рассматривается задача распространения и рассеяния акустической волны в турбулентных средах, характеризуемых чрезвычайно сингулярным спектром пульсаций. Ее успешное решение связано с использованием эйконального приближения, допускающего в этом случае точное решение.
Для ряда физических задач актуальным является обобщение эйконального приближения на случай нескольких взаимодействующих между собой мод. Общэго метода решения такігс задач пока не разработано, хотя отдельные примеры их решения известны. В диссертации показано, что определенный класс задач такого рода может быть успешно решен с помощью метода рэнормализационной группы.
Метод ренормализадаонноя группы был применен также в диссертации гри решении актуальной проблемы статистического описания спектров развитой гидродинамической турбулентности.
Цель работы:
- примененш методов эйконала и ренормализационной
группы к классу задач, описывающих взаимодействующие
флуктуационные моды;
расчет закона затухания и интенсивности малоуглового рассеяния звуковой волны в сильно флуктуирующей среде в эяконэльном приближении;
учет влияния сжимаемости среда на спектры турбулентных пульсаций.
Научная новизна работа определяется эффективностью
используемых методов, позволивших получить существенно новые результаты.
Основные результаты диссертации.
-
Исследована асимптотика больших расстояний фермионного цропагатора в простой неабелевой (модели фермионов и безмассовых бозонов, обобщаюшэг рассмотренную в m модель с изосгашом на случай, произвольной компактной полупростой группы ЛИ и размерности пространства ds 4. С- помощью метода ренормализационноа группы, примененного к эффективной одномерной безмассовоя модели, описывавшей эйкональвое приближение к исходной теории поля, получено ведущее инфракрасное приближение для асимптотики.
-
Получен свврхэкспоненциальныа закон затухания когерентной составляющей звуковой волны в сильно флуктуирующей среде. Исследована угловая зависимость интенсивности рассеяния звуковой волны на турбулентных пульсациях, показано, что длина расшивания звукового луча существенно превышает длину когерентности.
3) Получено обобщение квантовополевого описания
стохастических систем на случай взаимодействий, содержащих
временные производные.
-
Решена задача ренормировки семейства нелокальных составных операторов.
-
Вычислена степенная поправка к колмэгоровскому спектру, обусловленная конечностью скорости звука в среде.
Теоретическое и практическое значение.
Полученные результаты имеют непосредственное практическое значение для описания распространения и рассеяния звуковых волн в турбулэнтной атмосфере. Они могут быть также использованы при измерении спектров турбулентных пульсаций с помощью изучения угловой зависимости рассеяния звуковой волны.
Изучение техники ренормировки нелокальных составных операторов и расширение квантовополевого описания на случай
взаимодействий с производными по времени может быть использовано для решения широкого класса других теоретических задач.
Апробация работы.
Материалы диссертации докладывались на научном семинаре в Санкт-Петербургском отдалэнии Математического института РАН и на семинарах кафедры статистической физики НИИФ СШУ.
Публикации.
По теме дисссертации опубликовано две статьи. Они указаны в конце автореферата.
Структура и объем.
Диссертация состоит из введения и трех глав. Список литературы включает 42 наименования. Объем работы 72 страницы.
