Введение к работе
Актуальность темы исследования. '
Теоретическому исследованию вслновых процессовв средах с сильно развитыми флуктуациями посвящэно в последнее время значительное количество научных публикация. К задачам такого рода сводятся, в частности, изучение распространения и рассеяния света в нематических жидких кристаллах, в системах, близких к фазовому переходу второго рода, распространение звуковых волн в средах с развитой гидродинамической турбулентностью и другие. В диссертации рассматривается задача распространения и рассеяния акустической волны в турбулентных средах, характеризуемых чрезвычайно сингулярным спектром пульсаций. Ее успешное решение связано с использованием эаконального приближения, допускающего в этом случае точное решение.
Для ряда физических задач актуальным является обобщение эйконального приближения на случай нескольких взаимодействующих между собоа мод. Обшрго метода решения такиг задач пока не разработано, хотя отдельные примеры их решения известны. В диссертации показано, что определенный класс задач такого рода может быть успешно решен с помощью метода ренормализационной группы.
Метод ренормализационной группы был применен также в диссертации гри решении актуальное проблемы статистического описания спектров развитой гидродинамической турбулентности.
Цель работы:
- применение методов эйконала и ренормализационной
группы к классу задач, описывающих взаимодействующие
флуктуационныв моды;
расчет закона затухания и интенсивности малоуглового рассеяния звуковоа волны в сильно флуктуирующей среда в эикональном приближении;
учет влияния сжимаемости среды на спектры турбулентных пульсаций.
Научная новизна работы определяется эффективностью
используемых методов, позволивших получить существенно новые результаты.
Основные результаты диссертации.
-
Исследована асимптотика больших расстояний фермионного пропагатора в простоя неабелевой 'модели фермионов и безмассовых бозонов, обобщающей рассмотренную в си модель с изоспином на случая, произвольной компактной полупростой группы Ли и размерности пространства d s 4. С- помощью метода ревормализационной группы, примененного к эффективной одномерной безмассовой модели, описывающей эйкональное приближение к исходной теории поля, получено ведущее инфракрасное приближение для асимптотики.
-
Получен сверхэкспоненциальныа закон затухания когерентной составляющей звуковой волны в сильно флуктуирующей среде. Исследована угловая зависимость интенсивности рассеяния звуковой волны на турбулентных пульсациях, показано, что длина расплывзняя звукового луча существенно превышает длину когерентности.
3) Получено обобщение квантовополевого описания
стохастических систем на случая взаимодействий, содержащих
временные производные.
-
Решена задача ренормировки семейства нелокальных составных операторов.
-
Вычислена степенная поправка к колмогоровскому спектру, обусловленная конечностью скорости звука в среде.
Теоретическое и практическое значение.
Полученные результаты имеют непосредственное практическое значение для описания распространения и рассеяния звуковых волн в турбулентной атмосфере. Они могут быть также использованы при измерении спектров турбулентных пульсаций с помощью изучения угловой зависимости рассеяния звуковой волны.
Изучение техники ренормировки нелокальных составных операторов и расширение квантовополевого описания на случай
взаимодействий с производными го времени может быть использовано для решения широкого класса других теоретических задач.
Апробация работы.
Материалы диссертации докладывались на научном семинаре в Санкт-Петербургском отдалении Математического института РАН и на семинарах кафедры статистической физики НИИФ СІИУ.
Публикации.
По теме дисссертации опубликовано две статьи. Они указаны в конце автореферата.
Структура и объем.
Диссертация состоит из введения и трех глав. Список литературы включает 42 наименования. Объем работы 72 страницы,
