Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Неоднородности плотности в эпоху после космологической рекомбинации 33
1. Система отсчета, сопутствующая среднему расширению Вселенной 35
2. Уравнения, описывающие эволюцию неоднородное-тей в идеальном гравитирующем газе 36
3. Уравнения, описывающие эволюцию не однородное тей в бесстолкновительной гравитирующей среде 44
4. Приближенное нелинейное решение для растущих возмущений в холодной среде ,45
ГЛАВА II. Образование крупномасштабной структуры как последовательная реализация лагранжевых особенностей общего положения 56
1. Условия реализации особенностей разных типов. 61
2. Особенности одномерных течений 81
3. Роль хаотических тепловых скоростей 85
4. Геометрия двумерных особенностей 90
5. Роль различных особенностей при образовании структуры в трехмерном пространстве 105
6. Оптическое моделирование двумерных особенностей. 111
ГЛАВА III. Вычислительные эксперименты, моделирующие образование структуры Вселенной 125
1. Нелинейные процессы в одномерной системе 127
2, Двумерная численная модель процесса гравитационной неустойчивости. 140
3. Трехмерный численный эксперимент.. 150
3.1 Математическая модель. 150
3.2 Метод численного расчета и контроль точности 154
3.3 Эволюция системы на нелинейной стадии 158
3.4 Корреляционная функция пространственного распределения частиц 168
4. Модель образования богатых скоплений галактик 175
4.1 Реальные и модельные скопления галактик,... 175
4.2 Процесс, ведущий к образованию скоплений .179
4.3 Скопления и точки максимумов oL » /3 и Y 181
4.4 Функция распределения скоплений по массам...186
4.5 Корреляционная функция скоплений.,... 186
5. Обсуждение результатов вычислительных экспериментов и выводы. 192
ГЛАВА ІV. Топология крупномасштабной структуры .. 195
1. Обобщение понятий ячеистой и сетчатой структуры 198
2. Топологические свойства отображений при потенциальных и вихревых движениях 202
3. Оптические иллюстрации 212
4. Структура в гравитирующей среде 216
ГЛАВА V. Анализ пространственного распределения галактик .220
1. Описание исходных данных 222
2. Методы анализа и результаты ..226
2.1 Корреляционный анализ. 226
2.2 Кластер анализ. 227
2.3 Функция множественности и форма кластеров...234
2.4 Метод перколяции . 246
3. Обсуждение результатов 256
Заключение 261
- Уравнения, описывающие эволюцию неоднородное-тей в идеальном гравитирующем газе
- Роль различных особенностей при образовании структуры в трехмерном пространстве
- Корреляционная функция пространственного распределения частиц
- Топологические свойства отображений при потенциальных и вихревых движениях
Введение к работе
Астрономические наблюдения в последние годы принесли новые данные, которые существенно изменили представления о строении Вселенной в масштабах 10 -100 Мпс. Оказалось, что галактики концентрируются в сверхскопления, напоминающие по форме слои или волокна толщиной в несколько Мпс, а протяжен ностью достигающие нескольких десятков или даже сотни Мпс. Многие сверхскопления смыкается друг с другом, образуя еди ную ячеистую или сетчатую структуру - крупномасштабную структуру Вселенной [і - з). ^
Объяснение строения и происхождения крупномасштабной структуры Вселенной является одной из важнейших задач современной космологии Гі - б_|. Ее актуальность определяется тесной связью проблемы образования структуры с другими фундаментальными проблемами, стоящими перед современной космологией: такими как возраст и средняя плотность Вселенной, глобальная однородность и изотропия общего расширения, физическая природа основного компонента массы - так называемая проблема скрытбй массы, происхождение начальных возмущений, искажения реликтового микроволнового фона и др. TV, 8, 27J.
Диссертация посвящена исследованию эволюции неоднород-ностей плотности на нелинейной стадии, когда возникают первые объекты структуры, а затем и вся структура в целом. Образование крупномасштабной структуры связано с перетеканием больших масс из одних областей пространства в другие. Это движение происходит под действием сил тяготения - неоднородности в распределении массы порождают силовые гравитационные поля, которые при определенных условиях усиливают первоначальные неоднородности плотности L9J.
Теория крупномасштабной структуры Вселенной опирается на прочный фундамент горячей модели Вселенной, которая после открытия Пензиасом и Вильсоном в 1965 [IOJ году фонового радиоизлучения (реликтового фона) с температурой Тъ~ *2,?К получила всеобщее признание [_I, 2J. Горячая модель или модель 'большого взрыва1 успешно объяснила сам факт существования реликтового фона с тепловым' спектром, его высокую степень изотропии, а также космическую распространенность Не, и Ю [У]. Модель горячей фридмановской Вселенной в настоящее время не имеет сколь-нибудь существенных принципиальных недостатков, однако конкретные численные параметры, характеризующие модель: постоянная Хаббла Но и безразмерная средняя плотность O~ot установлены пока с довольно низкой точностью.
Величина Но по оценкам разных авторов заключена в пределах от 50 [її] до 100 км/с Мпс j"l2J. В настоящее время большинство исследователей склоняется к величине /-/о ~ SO км/с-Ніс, которая лучше согласуется с оценками возраста Вселенной.
Неопределенность в измерениях Хіо—Ро/Рсгігде Р^ъ — = ЗИ0 J^rrQ ) - параметра, характеризующего глобальное строение Вселенной - еще больше. (Напомним, что при -Л-« 41 Вселенная имеет бесконечный объем и расширяется неограниченно долго, при Sl0>± объем Вселенной конечен, а расширение через определенное время сменяется сжатием.) Подсчеты галактик дают L^ocO,0 G [із ~ 15J, примерно то же значение предсказывает теория нуклеосинтеза, основывающаяся на измерении космического обилия Не и 7) J_I6J. Однако, данные о вращении спиральных галактик, движении спутников около массивных галактик, строении богатых скоплений, крупномасштабного окучивания галактик свидетельствуют в пользу заметно большей величины полной средней плотности массы во Вселенной [ІМ, 17 J.
Важным теоретическим аргументом в пользу большой величины полной средней плотности Вселенной служат результаты анализа роста неоднородностей j_I8j. В модели мира с ,. -0.0^1 за время после космологической рекомбинации (при »' "2.^ л- 4О3 ) неоднородности плотности вырастают лишь в несколько раз, поэтому они должны иметь сравнительно большую амплитуду уже в момент 2. ^ ^ , что противоречит наблюдательным ограничениям угловых флуктуации реликтового фона Ї9 - 2l].
Анализ всей совокупности наблюдательных и теоретических аргументов неотвратимо приводит к выводу, что нуклоны дают лишь малый вклад в среднюю плотность Вселенной» Основная масса заключена в какой-то труднонаблюдаемой форме - это так называемая скрытая масса [_8, й. 22, 23J.
Вероятно, наилучшим кандидатом на роль скрытой массы являются слабовзаимодействующие частицы, обладающие массой покоя, например, электронные нейтрино с массой покоя в несколько десятков эВ (см. обзоры: [_14, 24 - 29J). Идея объяснения скрытой массы Вселенной массивными нейтрино была предложена в начале 70-х годов [зо - 33]. Модель нейтринной Вселенной стала особенно быстро развиваться после появления экспериментальных данных, свидетельствующих о существовании массы покоя у электронных нейтрино около 30 эВ з4_]. (О возможности экспериментального обнаружения космологических массивных нейтрино см. [203J). Модель нейтринного мира, в котором на долю барионной компоненты приходится лишь около I
10%, полной массы Вселенной, а остальная масса заключена в нейтрино, успешно разрешила трудности классической барионно доминированной космологической модели [24 - 29, 35 - 40, 226].
Вслед за нейтринной моделью были предложены космологические модели, в которых основной вклад в массу дают другие ино* - гипотетические слабовзаимодействующие частицы, рассматриваемые в современных теориях элементарных частиц: фо~ тино, гравитино, голдстино и др. [26 - 29, 41 - 47J. В зависимости от свойств и космологических проявлений эти частицы классифицируются как 'горячие1,1теплые1 и 'холодные* [29].
Типичным примером 'горячих1 частиц являются электронные нейтрино с ЬПдЪ ЗОэВ. В среде массивных нейтрино затухают все возмущения с масштабом меньше, чем Mj~fof/t0( /Ч^- ~ з"r б^г) Ґ где ^ ~ Длина волны возмущения, а Д -средняя плотность), что примерно соответствует масштабу сверхскоплений галактик [36 - 39, 209І. В модели 'горячих1 частиц образование структуры начинается с образования наиболее массивных объектов - предшественников современных сверхскоплений, а галактики образуются позднее путем фрагментации сверхскоплений [27, 37].
В моделях 'теплых* и 'холодных1 частиц процесс образования структуры начинается с объектов галактических или даже меньших масс [_Ч1 - 45, 47J. Скопления и сверхскопления образуются позднее путем объединения менее массивных агрегатов в более массивные. Однако, этот процесс не тождественен процессу последовательного окучивания, рассматриваемому в иерархической модели образования галактик [_1, 8J. Это связано с тем, что спектр возмущений в таких моделях имеет выделенный масштаб Мео ~№/%, который примерно соответствует массе, заключенной внутри горизонта в момент, когда плотность массивных частиц сравнивается с плотностью релятивистской компоненты [_4I, 42J. При этом спектр возмущений спадает в сторону коротких волн примерно как 5г ^-< К Ц * L.4I, 48, 250J, что отличает рассматриваемые модели от варианта 'горячих1 частиц, где этот спад заметно круче. Однако, несмотря на это различие спектров общие черты крупномасштабной структуры, вероятно, будут похожи во всех моделях, хотя детали строения будут различными. В частности, в моделях 'теплых1 или 'холодных1 частиц также образуется сетчатая структура в распределении вещества V7J.
Несомненно, что в процессе образования крупномасштабной структуры главную роль играет гравитационная неустойчивость однородно распределенного вещества, которая приводит к тому, что малые возмущения плотности и скорости растут с течением времени, и в конце концов вещество распадается на сгустки. Роль гравитации при образовании звезд и планет первым осознал Ньютон. Первую количественную линейную теорию гравитационной неустойчивости в глобально стационарном мире развил Джине \э\»
Следующий важный шаг на пути к построению последовательной теории происхождения структуры сделал Лифшиц L^9, 50j, который построил линейную общерелятивистскую теорию эволюции малых возмущений различных типов в расширяющейся фридманов-ской Вселенной. Позднее Боннор [51*] воспроизвел многие ре-зультаты Лифшица в рамках ньютоновской механики и теории тяготения.
Теория Лифшица содержит чрезвычайно важный вывод о том, что статистические флуктуации плотности, произвольно заданные в некоторую раннюю эпоху не могут под действием механизма гравитационной неустойчивости достигнуть нелинейной стадии, .когда возникают наблюдаемые объекты. Следовательно, до создания более фундаментальной теории ранней Вселенной необходимо было постулировать существование тех или иных возмущений плотности и скорости, существенно превосходящих по амплитуде статистические флуктуации.
В настоящее время достигнуты большие успехи на пути создания полной космологической теории L52J. Эта теория ставит перед собой задачу объяснить фундаментальные свойства наблюдаемой Вселенной: глобальную однородность, высокую энтропию, рождение флуктуации, рост которых привел к образованию наблюдаемой структуры. Наибольшие надежды связываются с так называемой инфляционной моделью ранней Вселенной 53 -55J, в рамках которой наметился путь к объяснению происхождения начальных возмущений \5б - 59], Эти модели предсказывают, что на инфляционной стадии расширения Вселенной из нулевых квантовых колебаний рождаются возмущения адиабатического типа с масштабно - инвариантным спектром возмущений метрики [60J.
Вернемся к истории развития теории образования галактик и крупномасштабной структуры Вселенной. В конце 60-х начале
70-х годов в рамках стандартной барионно-доминированной горячей модели интенсивно разрабатывались три различных подхода к проблеме образования галактик J_7, 8J. Разные модели основывались на различных гипотезах о типе первичных неодно-родностей, развитие которых привело к рождению галактик.
Согласно одной из них, восходящей к работам Вайцзекера [бі] и Гамова [б2_|, галактики возникли в результате развития возмущений вихревого типа |бЗ - 67]. Однако, эту теорию не удалось совместить с фридмановскои космологической моделью в эпоху нуклеосинтеза. Кроме того она предсказывала слишком большие угловые флуктуации реликтового фона, что противоречит наблюдательным ограничениям [68 ~ 70J,
Две другие модели основывались на гипотезе первичных возмущений потенциального типа (boiv- - o^t д0 в них делались разные предположения о распределении энтропии по пространству на ранних стадиях. Адиабатическая теория постулировала строгое постоянство энтропии по пространству, тогда как энтропийная - допускала присутствие малых неоднородностей в распределении энтропии. Как уже было отмечено, современные теории ранней Вселенной предсказывают квантовое рождение возмущений адиабатического типа [56 - 59, 169I.
В горячей Вселенной удельная энтропия характеризуется отношением плотности квантов Л у к плотности числа барио-нов Ке , поэтому на ранней стадии адиабатические возмущения представляют собой согласованные неоднородности плотности барионов и квантов (так что h'v/h'g - oohsb ). Энтропийные возмущения - это неоднородности в распределении плотности барионов на фоне однородного распределения излучения (при этом Tt (ъ )-con,s-b, поэтому их также называют изотермичес- кими).
Различие физического характера адиабатических и энтро~ пийных возмущений определяет различие их эволюции. Коротковолновые адиабатические возмущения, охватывающие массу ба-рионов меньше, чем Mj ~ 4о (Ло (Ho/s) ) подвержены очень сильному затуханию на стадии ионизованного водорода, когда между излучением и барионной компонентой существует сильная связь [71 - 74J. Энтропийные возмущения переживают эту стадию без затухания. В результате адиабатическая и энтропийная теории приводят к совершенно различным схемам образования структуры |_75 - 77J.
Энтропийная модель предсказывает процесс иерархического скучивания, в котором сначала обособляются наименьшие из допустимых критерием Джинса объекты, которые затем под влиянием взаимного гравитационного притяжения объединяются во все более крупные [76, 77J. После космологической рекомбинации масса Джинса падает до величины М^ ** ІО //
В рамках иерархической модели была проведена большая работа по динамическому численному моделированию процесса образования структуры [_78 - 89, 200]. Численные модели показали, что процесс иерархического скучивания не способен объяснить наблюдаемую двухточечную корреляционную функцию галактик {.87, 89, 9 . Чисто гравитационная иерархическая модель, в которой не учитываются газодинамические процессы, не способна объяснить вращение спиральных галактик |_84, 85,
20IJ. В модели последовательного окучивания не удается объяснить наблюдаемую форму эллиптических галактик 90J, а также крупномасштабную корреляцию в ориентации С-галактик и богатых скоплений [91 - 93J. Иерархические распределения частиц, полученные в численных моделях, не содержат вытянутых структур, которые обнаружены в реальном распределении галактик [95 - 97J, а также не обладают перколяционными свойствами наблюдаемого распределения галактик |_97 - IOOJ.
В целом можно утверждать, что модель, основанная на гипотезе первичных возмущений энтропийного типа, в настоящее время отвергнута совокупностью наблюдательных и теоретических аргументов. Однако, это не означает полного отказа от иерархического процесса при образовании структуры. Процесс последовательного скучивани/ вероятно, идет внутри 'блинов1 после их фрагментации на облака малой (по сравнению с галактиками) массы в адиабатической теории [_27, 101 - 10 З]. Кроме того процесс формирования структуры в космологических моделях, заполненных 'теплыми* или 'холодными1 слабовзаимо-действующими частицами сохраняет некоторые черты картины иерархического окучивания, хотя, как уже было сказано, не тождественен ей.
Рассмотрим теперь адиабатическую теорию образования структуры. Как уже отмечалось адиабатические возмущения являются выделенными в теории ранней Вселенной. Они представляют собой единственный тип неоднородностей, происхождение которых объясняется фундаментальной теорией {J69J.
К моменту завершения космологической рекомбинаци водоро-да при 2=^^10 коротковолновые адиабатические возмущения затухают. В результате спектр возмущений приобретает выделенный масштаб Atc{~ \0 п , который примерно совпадает с масштабом сверхскоплений. Из-за отсутствия коротковолновых неоднородностей первыми образуются объекты с массой
М^ Мл Галактики рождаются позднее путем фрагментации [iOI - 104].
Теория фрагментации в стандартной горячей космологической модели ( Ж^ "^ О ) интенсивно развивалась в 70-е годы после того, как Зельдович [l05j предложил приближенное нелинейное решение задачи о росте возмущений в пылевидной среде ( р— О ). Это решение предсказывает, что на нелинейной стадии образуются сильно сплюснутые облака плотного газа, которые за свою форму получили название 'блинов1.
Ранее, исследуя вопрос о космологической сингулярности в общей теории относительности, Лифшиц и Халатников J50, 214J обнаружили появление координатной сингулярности синхронной системы отсчета и притом за счет одного из главных значений тензора # 5 они Я3,0 истолкование этой сингулярности как каустики и отметили, что при давлении, равном нулю, возникает бесконечная плотность вещества.
В процессе образования 'блинов1 в реальной среде (где
Тф О » но мала) скорость течения газа превосходит скорость звука - в результате возникают ударные волны, фронты которых образуют границы 'блинов*. Газ, натекающий на 'блины', разогревается в ударных волнах до высокой температуры
7~^ -/ О -7-/0 К. и ионизуется. Однако, внутренний слой газа быстро остывает из-за радиационных потерь тепловой энергии до температуры 7"*— 10 К, после чего рекомбинирует и перестает остывать. Остывание газа происходит изобаричес- ки, следовательно, его плотность повышается во много раз. Таким образом в слое остывшего газа внутри 'блинов1 создаются условия благоприятные для рождения галактик l04jf. В ударных волнах нарушаются условия теоремы Кельвина-Гель-мгольца о сохранении циркуляции скорости. Течение газа внутри 'блинов* приобретает вихревую компоненту, что может объяснить вращение спиральных галактик [I06J. На рождение вихревых скоростей в космологических ударных волнах безотносительно к модели блинов1 было указано ранее в работе J_I07J В работе [IOIJ была рассмотрена возможность турбулизации течений газа внутри 'блинов* и предложена модель образования галактик путем фрагментации остывающего газа 'блина'. Это модель была затем развита и усовершенствована j_I02 - I03J.
В 70-е годы исследования в рамках адиабатической модели касались главным образом строения и эволюции отдельных 'блинов', состояния газа, не вошедшего в 'блины1, и различных статистических вопросов, относящихся также к свойствам отдельных 'блинов' [_108 - II9J. Основные результаты этих работ изложены в диссертации Дорошкевича 1120J и ряде обзорных статей [27, 121 - 12з].
Вопросы, касающиеся генерации вихревых скоростей при образовании 'блинов* подробно исследовались в работах ленинградских астрофизиков [124 - 127, 202J. Гидродинамичеекая неустойчивость течений газа внутри 'блинов' рассмотрена в работе [і2б].
Конец 70-х и начало 80-х годов были отмечены сильно возросшим интересом к наблюдательному и теоретическому исследованию процессов в масштабах скоплений и сверхскоплений галактик, что было вызвано следующими причинами.
Во-первых, возросшая чувствительность приемной аппаратуры в оптическом диапазоне позволила перейти к массовому измерению красных смещений галактик, что в свою очередь дало возможность оценивать расстояния этих галактик, используя соотношение Хаббла 1^ = Но*'*- , где У-г. - лучевая скорость галактики, a t - расстояние. Массовые определения расстояний галактик подняли на качественно новый уровень все исследования структуры Вселенной. Стало возможным получать информацию о пространственном распределении галактик. До этого астрономы располагали лишь данными об угловых координатах галактик, информация о расстояниях галактик была крайне бедной и отрывочной.
Появилась большая серия работ, в которых систематически исследовалось пространственное распределение галактик в масштабах десятков и сотен Мпс [129 - 149, 211, 225J, Основные результаты проведенных наблюдательных исследований прекрасно суммированы в двух обзорах Оорта [3, I50J. Эти результаты кратко перечислены ниже.
Сверхскопления заполняют, вероятно, всего около.10% объема Вселенной, пространство между ними содержит весьма мало светящегося вещества. Большинство скоплений галактик как и большинство отдельных галактик принадлежит сверхскоплениям. Сверхскопления не обладают никакими признаками равновесных систем или даже систем, где произошло заметное перемешивание. Время пересечения вдоль наибольших осей сверхскоплений, вероятно, близко ко времени жизни Вселенной. Размеры наибольших сверхскоплений достигают примерно 100 Мпс, а в отдельных случаях даже 150 Мпс ( Н0 ~ "окм/с/%с). Есть указания на существование возмущений плотности малой ампли- туды вплоть до масштабов ~ 300 Мпс. В больших масштабах Вселенная представляется практически однородной. Массы сверхскоплений определены плохо, но по порядку величины они оцениваются ^ і О —io Mo . Большинство сверхскоплений в проекции на небесную сферу кажутся вытянутыми, многие из них, вероятно, вытянуты и в пространстве. Главные оси богатых скоплений галактик - по крайней мере в некоторых случаях - ориентированы вдоль больших осей сверхскоплений, в которых они расположены. Длинные оси богатых скоплений сильно коррелируют с направлением на ближайшее соседнее скопление, далее если последнее отстоит на 50 - 100 Мпс. Наконец, сверхскопления, по-видимому, образуют единую связную ячеисто- сетчатую структуру. Основные параметры ближайших сверхскоплений приведены в таблице I J3J.
Сенсационную известность получили открытые в последние годы гигантские 'черные области1 - области пространства размером до 100 Мпс, где отсутствуют яркие галактики Г143, 205J. Это явление естественно объясняется в рамках адиабатической теории происхождения структуры [123, 154, 206 - 208].
Второй причиной возросшего интереса с изучению крупномасштабной структуры является прогресс в теории. Развитие теории показало, что на нелинейной стадии наряду с формированием сильно сплюснутых образований - 'блинов1 [_I05J естественно возникают вытянутые образования типа волокон, а также образуются компактные объекты типа богатых скоплений галактик [l5I - 154].
Особую роль стал играть вычислительный эксперимент, который позволил исследовать более реалистические ситуации и провести более детальное сопоставление теоретических моделей с данными наблюдений. Первые же численные расчеты двумерной модели в рамках приближенного решения, выполненные автором в 1976 году, показали, что на нелинейной стадии в распределении плотности возникает ярко выраженная сетчатая структура (см. рис. 50). Проведенные позднее расчеты в рамках динамических двумерных [155 - 160 J и трехмерных моделей [151, 152, 161 - 167, 89, 204.1 полностью подтвердили гипотезу о формировании ячеистой структуры на нелинейной стадии роста возмущений адиабатического типа.
Процесс образования крупномасштабной структуры в барион-но-доминированной космологической модели (если Ил^ -= О ) и в нейтринной Вселенной имеет очень много схожих черт, что позволяет обсуждать эти модели совместно j_27j. Причина этой общности заключена в качественном подобии спектров малых возмущений в обеих моделях на стадии после космологической рекомбинации. И в том и другом случае спектр возмущений плотности достаточно круто спадает в области коротких волн, причем масштаб спада заметно превышает массу Джинса, что в конечном итоге и является причиной образования 'блинов', а затем и ячеисто-сетчатой крупномасштабной структуры.
Диссертация посвящена исследованию нелинейных процессов в гравитирующей холодной среде, в результате действия которых образуется крупномасштабная структура Вселенной. Основным процессом является коллективное движение среды, при котором эта среда из почти однородного слабовозмущенного состояния переходит в крайне неоднородное состояние, характеризующееся перепадами плотности в десятки и сотни раз. Движение происходит на нестационарном фоне расширяющейся Вселенной под действием сил тяготения, порождаемыми самими не одородностями.
В диссертации рассматриваются механические процессы, т.к. они наиболее важны при образовании крупномасштабной структуры. Процессы, сопровождающиеся выделением, передачей и излучением энергии играют определяющую роль при рождении и эволюции галактик или объектов меньшего размера. Их роль при образавании крупномасштабной структуры невелика. Более того согласно современным представлениям большая часть массы во Вселенной сосредоточена в слабовзаимодействующих массивных частицах, роль которых особенно велика в процессе образования крупномасштабной структуры. Излишне напоминать, что такие частицы не подвержены никаким влияниям кроме действия сил тяготения.
Результаты, полученные в диссертации, непосредственно применимы в теории образования структуры из адиабатических возмущений в нейтринно - доминированной Вселенной. Все результаты также сохраняются в моделях с ненулевым космологическим членом или в моделях с нестабильными слабовзаимодей-ствующими частичами [249J. Большая часть результатов сохраняется и в барионно-доминированной модели Вселенной в случае возмущений адиабатического типа, а также в космологических моделях с преобладанием слабовзаимодействующих частиц типа гравитино, фотино, аксионов и т.п.
Диссертация состоит из пяти глав и заключения, содержащего краткое перечисление основных результатов и выводы.
В ГЛАВЕ I вводятся уравнения, которые лежат в основе всего дальнейшего анализа процесса образования структуры. В диссертации исследуется сравнительно поздняя стадии этого процесса, наступающая после завершения космологической ре- комбинации водорода. На этой стадии барионная компонента представляет собой нейтральный водородно-гелиевый газ, а нейтринная компонента - бесстолкновительную нерелятивистскую среду. Интересные с точки зрения крупномасштабной структуры масштабы t *~ I - 100 Мпс лежат внутри горизонта « сЬ , поэтому теория образования структуры на этой стадии является существенно нерелятивистской. Перечисленные обстоятельства и определяют основные уравнения - это система газодинамических уравнений идеального газа и бесстолкнови-тельное кинетическое уравнение Власова. Гравитационное взаимодействие в среде описывается с помощью уравнения Пуассана,
Эволюция неоднородностей происходит на расширяющемся фоне фридмановской Вселенной. При этом пространственные масштабы неоднородностей растут, а средняя плотность среды падает. При анализе роста неоднородностей удобно исключить эти эффекты, что достигается введением системы координат, сопутствующей среднему расширению Вселенной. При этом исходные уравнения меняют свой вид (см., например, [_8J), что во многих отношениях неудобно, например, при численном моделировании эволюции неоднородностей. Как показано в Главе I, дополнительными преобразованиями удается восстановить исходный вид уравнений движения. При этом несколько видоизменяется уравнение Пуассона, однако, это изменение несущественно с точки зрения его численного решения. Таким образом применение предлагаемой системы отсчета позволяет использовать не только методы, но и готовые программы созданные для решения газодинамических и плазменных задач.
Другим удобным свойством этой системы отсчета является ее независимость от параметров космологической модели (Но и Sl0 ). что позволяет сократить число вариантов при выполнении серии численных расчетов, когда необходимо исследовать зависимость изучаемого явления от параметров модели. В настоящее время уравнения в этой системе отсчета используются в газодинамических численных расчетах J_I66, I87J.
При исследовании нелинейной стадии процесса гравитационной неустойчивости в холодной среде (то есть, когда М Л » »/Vj , где М j - характерная масса возмущений М^ 4 з" '"'ґ (г^) * а ^1 ~ 3-fof1T/zf> ^rfo - масса Джинса, отделяющая область гравитационной устойчивости М <С Му от области неустойчивости М > Я з ) важную роль играет приближенное нелинейное решение. Оно позволяет понять основные закономерности эволюции неоднородностей плотности на нелинейной стадии. В Главе I приведена аналитическая оценка точности и области применимости приближенного нелинейного решения. Там же приближенное решение сравнивается с приближением Уайта и Силка |_I68j.
Результаты, изложенные в ГЛАВЕ I, получены в работах [Г70 - Г72"].
Уравнения, описывающие эволюцию неоднородное-тей в идеальном гравитирующем газе
Вычислительный эксперимент позволил установить характер эволюции неоднородностей плотности после формирования ячеис-то-сетчатой структуры. После образования всех трех характе-ных видов структур: слоев, волокон и компактных сгущений вещества, масса из слоев начинает перетекать в волокна, а из волокон в компактные сгущения. Постепенно начинается процесс слияния компактных сгущений в более массивные образования. Последний процесс подобен процессу иерархического окучивания. В космологической модели с - - 4- он продолжается неограниченно долго, а в моделях с St0 і он рано или поздно прекращается из-за известного эффекта замерзания возмущений в открытых моделях.
Как уже было сказано, в настоящее время среди наблюдателей широко распространено представление о крупномасштабном пространственном распределении галактик как о гигантской трехмерной сети1 или сотах неправильной формы [3, 189J. Галактики концентрируются к нитям сети или к стенкам ячеек, причем концентрация усиливается к узлам структуры. Однако, эти представления носят сугубо качественный описательный характер.
Сформулировать точное определение и выработать соответствущие количественные критерии существования сетчатой или ячеистой структуры позволяет теория перколяции 1_190 - I92J. На основе перколяционного критерия проведено исследование топологических свойств распределений плотности, возникающих при движениях потенциального и вихревого типа непрерывной холодной среды. Показано, что между этими типами движений существует ясно выраженная количественная разница: сетчатая структура заметно четче проявляется при потенциальных движениях,
В Главе II продемонстрировано, что образование отдельных особенностей при потенциальных движениях двумерной холодной среды бесстолкновительных частиц можно моделировать с помощью оптических систем. Здесь показано, что оптические модели также дают хорошее представление и о топологии структуры.
В ГЛАВЕ У представлены результаты исследований пространственного распределения галактик в области размером 80 Мпс. Наблюдаемое распределение анализируется несколькими методами. Два из них (корреляционный анализ и метод функции множественности) использовались во внегалактических исследованиях ранее 1_8, 195 - I97J, а два других (метод кластер анализа и перколяционный метод) были специально разработаны и применены впервые. Перечисленными методами были также проанализированы модельные распределения частиц, рассчитанные в численных экспериментах.
Были исследованы три типа модельных распределений. Распределение, моделирующее структуру адиабатического типа, было получено из расчетов, описанных в Главе III. Иерархическое распределение моделировалось в соответствии с методом, предложенным в работе ft88J, который позволяет не производя трудоемких динамических экспериментов рассчитывать распределения частиц, обладающие корреляционными свойствами, близкими к корреляционным свойствам галактик. В качестве третьей модели использовалось случайное распределение частиц пуассо-новского типа. Это распределение служило также для контроля правильности работы вычислительных программ.
Кластер анализ основывается на объективном методе объединения галактик (или в модельных распределениях - частиц) в коллективы - кластеры. Размеры и количество кластеров зависит при данном типе распределения от одного параметра -радиуса соседства 1 . В пределах одного кластера можно обойти все галактики, совершая шаги1 от одной галактики к другой длиной не более, чем ъ . Границы больших кластеров примерно совпадают с поверхностью уровня пространственной плотности галактик.
Исследование статистики распределения кластеров по размерам и формам убедительно показало, что существуют три качественно различных вида систем галактик. При малых радиусах соседства в кластеры попадают группы и скопления галактик. Эти системы имеют относительно небольшие размеры 2 Мпс и слабовытянутую форму, т.е. разные оси кластеров мало отличаются по величине. При этом в большинстве случаев длина кластеров мало меняется при увеличении радиуса соседства.
Роль различных особенностей при образовании структуры в трехмерном пространстве
Рассмотрим некоторые математические вопросы теории образования структуры Вселенной. Как уже было сказано во Введении, в основу теории положено приближенное решение (1.4,1), описывающее процесс гравитационной неустойчивости на начальном этапе нелинейной стадии, В Главе I обсуждалась точность и область применимости этого решения. Здесь же оно используется для исследования процесса возникновения структуры. При этом решение (1.4,1) экстраполируется в области многопотоковых течений» что сопряжено с существенной потерей точности описания движения среды. Необходимо также помнить, что начиная с некоторого времени решение (1.4,1) приводит к качественно неверным результатам. Однако, анализ данных численного моделирования показал, что решение (1,4.1) можно использовать для качественного описания эволюции неоднородностей плотности вплоть до образования связной ячеисто-сетчатой структуры в распределении плотности. Разумеется, что внутри блинов , т.е. в областях многопотоковых течений уже нельзя рассчитывать плотность по простой формуле (1.4,4).
В начальном состоянии, сразу после рекомбинации водорода, как вещество (барионы), так и нейтрино распределены почти однородно, а их макроскопическая скорость почти совпадает с хаббловской. Амплитуда возмущений 5f ) Р в это время близка к 10
Для дальнейшего существенны следующие свойства начальных возмущений и процесса гравитационного усиления неоднороднос-тей плотности. Во-первых, поскольку мелкомасштабные возмущения затухли в предшествующую космологической рекомбинации эпоху (при Ъ л ), поле скоростей - гладкое векторное поле. Во-вторых, гравитационная неустойчивость выделяет потенциальные течения: они порождают неоднородности плотности, которые создают гравитационные поля, усиливающие исходные течения. В-третьих, также важно, что характерный масштаб возмущений существенно превышает масштаб Джинса, поэтому рост неоднородностей плотности можно рассматривать в приближении холодной среды ( Т- О ).
С математической точки зрения движение частиц представляет собой однопараметрическое семейство дифференцируемых отображений: отображение за время - переводит частицы из начального положения J. в лагранжевом пространстве Ь в конечное і в эйлеровом пространстве с , При достаточно малых отображение L -» взаимно однозначно: в каждую точку пространства Е приходит одна и только одна частица. Позднее ситуация зависит от физических свойств среды. В бесстолкновительной среде массивных нейтрино частицы начинают обгонять друг друга, у отображения возникают особенности ( j - o ) и области трехпотоковых, а затем и многопотоковых течений. В газовой среде частицы начинают наталкиваться друг на друга - рождаются ударные волны, где первоначально холодный газ нагревается до высокой температуры.
В этой главе обсуждаются процессы в бесстолкновительной среде, так как основная масса Вселенной, по-видимому, заключена в слабвзаимодействующих частицах, и следовательно, эволюция именно бесстолкновительной компоненты в основном определяет процесс формирования крупномасштабной структуры [23-47 ].
Если в начальный момент (при 2 - d ) частицы были расположены по пространству с почти постоянной плотностью, то через некоторое время плотность обратится в бесконечность в точках, являющихся критическими значениями отображения за время "t . В этих точках пересекаются траектории бесконечно близких частиц. Множество особых точек образует поверхность - каустику. Каустики также могут иметь особенности, однако слишком сложные особенности неустойчивы - они исчезают при малых изменениях начальных возмущений. Остающиеся особенности структурно устойчивы: они нечувствительны к малым деформациям лагранжева многообразия в фазовом пространстве.
Неточность приближенного решения, по- видимому, можно рассматривать именно как такую деформацию (отклонения приближенного решения от точного конечны, но малы) лагранжева многообразия системы, получающегося в результате ее эволюции. Приближенное решение является лагранжевым отображением, как и неизвестное нам точное решение. Именно это общее свойство сохраняет все качественные черты точного решения в рамках приближенного описания.
Указанное свойство приближенного решения позволяет опираться на общий характер результатов теории лагранжевых особенностей [212,213), точнее на ее частный случай - теорию особенностей градиентных отображений. Результаты применимы при произвольных гладких потенциальных полях начальных скоростей общего положения в предположении, что силовое поле потенциально. Справедлива также оптикомеханическая аналогия: структура каустик, образующихся на некотором расстоянии от линзы со случайной гладкой поверхностью подобна структуре особенностей плотности в описанных выше механических системах [Г78].
Чрезвычайно важно, что теория лагранжевых отображений исследует структуру особенностей общего положения, возникающих при отсутствии специальных симметрии в начальных данных. В настоящее время не обнаружено каких-либо указаний на возможную организацию возмущений на ранней стадии эволюции Вселенной, за исключением сильного затухания мелкомасштабных адиабатических возмущений. Поэтому естественно ожидать, что образующиеся объекты имеют вид простейших неустранимых особенностей. Самым известным типом таких особенностей, с реализации которых начинается образование структуры Вселенной в адиабатическом сценарии, являются блины - сильно сплюснутые нейтринно - газовые облака, внутри которых плотность повышена, а границей является каустика - поверхность бесконечной плотности.
Корреляционная функция пространственного распределения частиц
Рассмотренная в предыдущем пункте особенность типа Л з выделялась условием касания в данной точке собственного вектора и линии уровня наибольшего главного значения. В лагранжевом пространстве это условие определяет линию, на которой расположены точки рождения или слияния блинов , и по которым движутся крайние точки блинов . Оказывается, что существуют точки, в которых собственный вектор jZLfy) касается самих этих линий. Эти точки классифицируются как Л ,и в наших обозначениях они выделяются выполнением следующих двух условий (ІЛЛІ) и (ІЛ.20)
На изображены линии уровня функции в три близкие момента времени. В эйлеровом пространстве в момент перес-тройки линия границы блина имеет вид Тг ос z/ . После перестройки внутри блина образуется область пятипотокового течения. В эйлеровом пространстве - времени каустика имеет характерную форму, за которую эта особенность получила свое название ласточкин хвост . Точки возврата каустик, ограничивающих область пятипотокового течения, образуются двумя полукубическими параболами. В момент перестройки средняя плотность в малой области размером пропорциональна
Из формулы (1.4.9), дающей зависимость плотности Р от времени и главных значений cL (afy и Mfr) , видно, что частицы, где оба главных значения равны (-/3 , должны быть выделены. В частицах, где & /3 , сжатие вещества —- носит одномерный характер вдоль главной оси М соответствующей наибольшему главному значению о( . В точке равенства собственных значений, классифицируемых как 2) , сжатие идет более сложным образом.
В этих точках поверхности о(= oL( b) и А / (?-) представляют собой конические поверхности (Рис 12а и 13а). Один полуконус - это поверхность d (f) , а другой -/ ( ) В зависимости от положения конуса в пространстве особенность Tfif имеет две разновидности: кошелек1 и пирамида1. Эти названия особенности Ъц получили за характерную форму каустик, которую они имеют в эйлеровом пространстве -времени.
Особенность типа кошелек реализуется в точках равенства собственных значений, где линии уровня состоят из двух ветвей (рис.12а), при этом одна ветвь принадлежит поверхности vtifr) , а другая - поверхности fttp) . Линия края блина также состоит из двух частей, которые отделяются друг от друга точкой равенства oL-/3 . Одна часть этой линии является геометрическим местом точек, в котором соб-ственный вектор м. , соответствующий большему главному значению оС , касается линий уровня этого же главного значения. Другая - множество точек, в которых другой собственный вектор у? , соответствующий меньшему главному значению касается линий уровня /3
В эйлеровом пространстве каустика также состоит из двух ветвей, одна из которых гладкая, а другая - с точкой возврата. После перестройки на первоначально гладкой каустике появляется точка возврата, а кривая, на которой была точка возврата, становится гладкой (рис.12а,б). Особенность типа пирамида1 возникает в случае, когда линии уровня образуют замкнутые контуры вокруг точки равенства главных значений (рис.13а). Значение с в точке равенства - наименьшее в данной области, а значение /3 наибольшее. В эту точку приходят три линии края блина , соответствующие о . , и три линии, соответствующие /3 (рис. 13а).
В эйлеровом пространстве границы блина1 приближаются к точке равенства, образуя криволинейный треугольник, каждая вершина которого является точкой касания двух полукубических парабол. В момент перестройки каустика вырождается в точку, а затем рождается криволинейный треугольник каустик, образо-ваннных обращением в нуль выражения 4 0- 1 )- (рис. 136).
Топологические свойства отображений при потенциальных и вихревых движениях
Волокнистые образования возникают также около особых линий типа иц , на которых лежат точки равенства двух собственных чисел с- р . Эти волокна зарождаются в точках типа Ъч(+)и. сливаются друг с другом в точках типа Йу-) . Особые линии, образованные точками Ъ у, разветвляются в точках перестроек типа $) -, где располагаются компактные сгущения вещества.
Следует отметить, что не все перестройки, т.е. особенности, реализующиеся в отдельных точках и в отдельные моменты времени, порождают компактные сгущения вещества. Перестройки типа Л3(++) . 4 t+-) » Ач(+) » Ач( ) » SM+). 2 v(-) выделе лишь тем, что в них рождаются или сливаются соответствующие особые поверхности или линии. Плотность в их окрестности в момент реализации нарастает по тем же асимптотическим законам, что и в общих точках, лежащих на соответствующих поверхностях или линиях. Вероятно, только перестройки типа Д5 и "» около которых плотность нарастает по более крутым законам, приводят к образованию компактных сгущений.
С другой стороны не все особенности, реализующиеся за конечный интервал времени на поверхностях и линиях, приводят к формированию слоистых и линейных образований. Прежде всего это относится к особенностям, связанным с меньшими собственными значениями р и . Например, образ поверхности /43 в в окрестности максимума «С намечает положение блина1, т.е. около нее образуется слоистое сгущение массы. А около поверхности А3 в окрестности максимума образуется компактное сгущение частиц, т.к. образ /43 в Е в этом случае расположен внутри волокна, и поэтому диаметр блина1, образовавшегося около максимума Y , оказывается сравним с его толщиной.
Рассмотренные особенности являются элементами структуры на начальном этапе нелинейной стадии: позднее слоистые и волокнистые образования постепенно разрушаются и исчезают. Как показали численные эксперименты _I52,165J с течением времени вещество из слоев перетекает в волокна, а из волокон в компактные сгущения. Дальнейшая эволюция напоминает картину иерархического окучивания: компактные объекты сливаются друг с другом во все более массивные образования. Таким образом стадия развития неоднородностей, допускающая описание с помощью теории лагранжевых особенностей, длится ограниченное время, имея ярко выраженный характер промежуточной асимптотики.
Специального рассмотрения требует вопрос о роли гравитации на характер особенностей. Все особенности в распределении плотности типа Ау не создают особенностей или даже разрывов в распределении поля сил. Поэтому их реализация не оказывает существенного влияния на движение вещества в окрестности особенностей. Особенности типа Ъь_ создают более серьезные искажения поля сил: разрывы в случае ЪЧ или даже логарифмическую особенность в случае ЪГ . Однако, это также не очень сильно искажает движение вещества, т.к. потенциал поля, а следовательно, и скорость частиц остаются гладкими. Учет тепловых скоростей устраняет особенности в распределении плотности и тем самым сглаживает поле сил. Таким образом, при локальном анализе особенностей, по-видимому, можно ограничиться кинематическим приближением. Однако, необходимо подчеркнуть, что глобальное влияние гравитации чрезвычайно важно. Об этом пойдет речь в следующей главе.
Для применимости теории лагранжевых особенностей при исследовании нелинейной стадии необходимо, чтобы спектр на линейном этапе возмущений достаточно круто спадал в сторону коротких волн и среда была холодной, т.е. характерный масштаб возмущений сушественно превосходил масштаб Джинса Теория ранних стадий эволюции Вселенной предсказывает что во многих случаях коротковолновые возмущения затухают на линейном этапе, когда Sp/P i.
В барионно - доминированной космологической модели, в которой основная масса Вселенной сосредоточена в барионах (j . Pi ), затуханию подвержены коротковолновые возмущений адиабатического типа. Характерный масштаб затухания примерно соответствует скоплениям и сверхскоплениям галактик: Н id Jo /%.
В более вероятных моделях, где основной вклад в среднюю плотность Вселенной дают слабовзаимодействующие частицы, обладающие массой покоя: нейтрино, гравитино, фотино, аксио-ны..., коротковолновые возмущения также сильно затухают. Однако, в этих моделях масштаб затухания существенно зависит от массы покоя частиц, дающих основной вклад в среднюю плотность Вселенной. В настоящее время рассматриваются три принципиально различных варианта космологических моделей, заполненных слабовзаимодействующими частицами: горячий , теплый1 и холодный1 [28]. С точки зрения образования структуры Вселенной эти варианты отличаются прежде всего масштабом затухания /4 и, следовательно, масштабом и временем образования первых объектов структуры, когда реализуются рассмотренные выше особенности.
