Содержание к диссертации
Введение
Глава I Эффективное взаимодействие псевдоскалярной частицы с фотоном в замагниченной плазме 20
1. Введение 20
2. Индуцированный внешним магнитным полем вклад в эффективную связь взаимодействия между псевдоскалярной частицей и фотоном 22
3. Плазменный вклад в эффективную связь взаимодействия между псевдоскалярной частицей и фотоном 26
4. Эффективная связь взаимодействия псевдоскалярной частицы с фотоном в сильно замагниченной плазме 31
5. Эффективная связь взаимодействия псевдоскалярной частицы с фотоном в относительно слабо замагниченной плазме 35
6. Двухфотонный распад фамилона 40
Глава II Фамилонные потери энергии и импульса плотной замагниченной плазмой 48
1. Введение 48
2. Процесс прямого синхротронного излучения фамилона электронами плазмы 50
3. Процесс синхротронного излучения фамилона электронами плазмы через виртуальный плазмон в качестве промежуточного состояния 52
3.1. Амплитуда процесса 52
3.2. Вероятность процесса 57
4. Излучение фамилона в процессе е~ -> /і~ + ф 61
4.1. Введение 61
4.2. Вероятность процесса 62
5. Астрофизические приложения 65
5.1. Интегральные характеристики воздействия фамилона на замагниченную плазму 65
5.2. Фамилонная светимость электрон-позитронной плазмы 67
5.3. Возможные астрофизические следствия 69
Глава III Нейтрино-электронные процессы в плотной замагниченной плазме 74
1. Введение 74
2. Кинематический анализ 78
3. Вероятность процесса нейтрино-электронного рассеяния с сохранением номера уровня Ландау 80
4. Средние потери энергии-импульса нейтрино при распространении сквозь замагниченную плазму 88
Заключение 93
Литература
- Индуцированный внешним магнитным полем вклад в эффективную связь взаимодействия между псевдоскалярной частицей и фотоном
- Процесс синхротронного излучения фамилона электронами плазмы через виртуальный плазмон в качестве промежуточного состояния
- Фамилонная светимость электрон-позитронной плазмы
- Вероятность процесса нейтрино-электронного рассеяния с сохранением номера уровня Ландау
Введение к работе
В последние десятилетия бурно развивается новый раздел физики, зародившийся на стыке физики элементарных частиц и космологии -космофизика [1]. Предмет ее исследований довольно экзотичен. В частности, исследуются элементарные процессы в экстремальных физических условиях, которые являются характерными для астрофизических объектов и не могут быть реализованы в современных лабораторных условиях. Исследования такого рода, с одной стороны, представляют интерес с концептуальной точки зрения, поскольку они открывают новые нетривиальные свойства частиц. С другой стороны, они интересны с точки зрения возможных астрофизических и космологических приложений, поскольку теоретический анализ в совокупности с имеющимися экспериментальными данными и численным моделированием астрофизических процессов позволяет изучать недоступные прямому экспериментальному исследованию фундаментальные основы строения материи, в том числе, и на ранней стадии развития Вселенной.
В связи с этим в настоящее время большое внимание уделяется изучению физики элементарных частиц во внешней активной среде. Обычно в качестве среды рассматривалось только вещество. Однако, внешняя среда может быть представлена как плазмой, так и магнитным полем. Внешнее магнитное поле, выступая в качестве своеобразной компоненты активной среды, так же как и само вещество, может существенно влиять на свойства частиц и их взаимодействие. В частности, благодаря изменению закона дисперсии в магнитном поле открываются каналы, запрещенные в вакууме (например, процесс расщепления фотона на два фотона 7 —> 7 7 [2-4], распад фотона на электрон-позитронную пару
7 —> e+ e~ [5]), индуцируются лептонные переходы с изменением арома та /і —> е~ [6], V{ -> г^ [7]. Кроме того, магнитное поле может оказывать катализирующее влияние на процессы, подавленные в отсутствие внеш него магнитного поля (распад массивного нейтрино V{ -> Vj 7 [8-11], дважды радиационный распад аксиона а —У 2у [12,13]).
Следует заметить, что указанное влияние внешнего магнитного поля становится существенным только в случае достаточно сильных полей. Под сильными понимаются поля, напряженности которых превышают критическое значение поля для электрона, так называемое Швингеров-ское значение, Ве = тп^/е = 4.41 х 1013 Гс. В лабораторных условиях такие поля пока не достижимы. Однако, по современным представлениям поля такого и даже большего масштаба могли бы существовать в астрофизических объектах. Так, наблюдение пульсаров указывает на возможность существования на их поверхности магнитных полей с напряженностью 1012—1013 Гс. [14,15]. Существует класс звезд, так называемых магнитаров, к которым относятся, например, повторные источники мягких гамма-всплесков (SGR - soft gamma repeaters), интерпретируемые как нейтронные звезды с магнитными полями ~ 4 х 1014 Гс [16,17].
8 таких астрофизических катаклизмах, как взрыв сверхновой, величи на магнитного поля, развиваемого при коллапсе ядра звезды, достигает значений 1012 —1013 Гс. Такие поля возникают при одномерном коллапсе, когда имеет место строго радиальное падение вещества. Однако имеются серьезные аргументы в пользу того, что физика сверхновых значительно сложнее, в частности, необходимо также учитывать вращение коллапси- рующего ядра. Наличие вращения может увеличить магнитное поле на дополнительный фактор 103—104, как, например, в модели ротационного взрыва сверхновой Г.С.Бисноватого-Когана [18,19]. Механизмы генера- ции таких полей, вплоть до 1015 — 1017 Гс, в настоящее время широко обсуждаются [20-24]. Таким образом, при исследовании квантовых процессов в астрофизических условиях учет влияния не только плотного вещества, но и сильного магнитного поля является не просто оправданным, но и физически необходимым.
Отметим, что, в отличие от магнитного, для электрического поля значение Ве является предельным, так как генерация в макроскопической области пространства электрического поля порядка критического приведет к интенсивному рождению электрон-позитронных пар из вакуума, что эквивалентно короткому замыканию "машины", генерирующей электрическое поле. С другой стороны, магнитное поле, в силу устойчивости вакуума, может превышать критическое значение Ве. Более того, магнитное поле играет стабилизирующую роль, если оно направлено перпендикулярно электрическому. В такой конфигурации электрическое поле S может превышать критическое значение Ве. В инвариантной форме условие стабильности вакуума можно записать в виде: F^Fp, = 2 (В2- S2) > 0.
В качестве основного теоретического инструмента при решении задач о взаимодействии частиц с электромагнитным полем широко используется "Метод точных решений уравнения Дирака" для заряженной частицы, движущейся во внешнем поле. В квантовой релятивистской теории существует ограниченное число задач, решение которых можно получить в аналитическом виде: задача о движении электрона в кулоновском поле (атом водорода), в однородном магнитном поле, в поле плоской электромагнитной волны и в некоторых случаях комбинации однородных электрического и магнитного полей. Расчет амплитуды конкретных физических процессов основан на обобщенной диаграммной технике Фейнмана во внешнем магнитном поле: в начальном и конечном состояниях заряженный фермион находится во внешнем поле и описывается решением уравнения Дирака в этом поле, внутренние линии заряженных фермио-нов соответствуют пропагаторам, построенным на основе точных решений соответствующих уравнений. Метод точных решений полезен тем, что позволяет выйти за рамки теории возмущения по взаимодействию с классическим внешнем полем и дает возможность рассматривать поля произвольной напряженности. В частном случае движения в магнитном поле, в силу устойчивости вакуума, этот метод позволяет учитывать поля с напряженностями, значительно превышающими критическое значение поля Ве.
Основные величины, характеризующие квантовые процессы в постоянном однородном магнитном поле напряженности В, определяются двумя независимыми инвариантами: параметром интенсивности внешнего магнитного поля где Fpv - тензор постоянного однородного магнитного поля, (FF) = —2В2, т/ - масса фермиона, В/ = rnj/e - критическое значение магнитного поля для фермиона /, динамическим параметром х - -Ц- - ЩЦ' (0-2) где р± - компонента импульса начальной частицы, перпендикулярная магнитному полю. Для ультрарелятивистской частицы р\ = E2 — p\ ~ E2sin2e, E - энергия частицы, в - угол между вектором импульса частицы р и направлением магнитного поля В (поле считается направленным вдоль третьей оси).
Динамический параметр (0.2) определяется как напряженностью внешнего магнитного поля и масштабом энергии частицы, так и массой заряженного фермиона. При исследовании взаимодействий частиц с электрон-позитронной плазмой в качестве такого фермиона естественно выбрать электрон, как частицу с максимальным удельным зарядом е/те, наиболее чувствительную к воздействию внешнего поля. Типичная энергия плазменного электрона порядка химического потенциала плазмы и ее температуры, которые в условиях ядра и оболочки взрывающейся сверхновой значительно превышают массу электрона. Поэтому электроны могут рассматриваться как ультрарелятивистские частицы, а их масса может считаться наименьшим физическим параметром.
В зависимости от соотношения между параметрами (0.1) и (0.2) удобно рассматривать два предельных случая, в которых расчеты квантовых процессов во внешнем магнитном поле значительно упрощаются.
Предел относительно слабого поля.
Пределу относительно слабого поля соответствует физическая ситуация, когда энергия частицы является максимальным физическим параметром,
Е2 » еВ, или в инвариантной форме: e2(pFFp) » \e2(FF)\V2. (0.3)
В условиях (0.3) возбуждается большое число уровней Ландау и результат вычислений в лидирующем приближении зависит только от динамического инварианта ^(pFFp)]1/2. Это позволяет эффективно свести исследование квантовых процессов в условиях (0.3) к вычислениям в постоянном скрещенном поле (В А. ,\ В \=\ \), в котором полевой инвариант строго равен нулю, (FF) = 0, и условие (0.3) автоматически выполняется.
Отметим, что приближение скрещенного поля обладает достаточной степенью общности. Действительно, если при движении релятивистской частицы в относительно слабом магнитном поле (В < Ве) динамический параметр х достаточно велик, то в системе покоя этой частицы поле может оказаться порядка критического и даже заметно больше, причем оно будет выглядеть как очень близкое к постоянному скрещенному полю. Даже в сильном магнитном поле, 7] ^> 1, но при условии, что х ^ ^ результат, полученный в скрещенном поле, будет правильно описывать лидирующий вклад в вероятность процесса в чисто магнитном поле. Таким образом, расчеты в постоянном скрещенном поле являются релятивистским пределом расчетов в произвольном относительно слабом медленно меняющемся поле и представляют самостоятельный интерес. Техника вычислений в скрещенном поле была детально разработана А.И.Никишовым и В.И.Ритусом [25,26].
Предел сильного поля.
Пределу сильного поля соответствует физическая ситуация, когда напряженность магнитного поля В является самым большим энергетическим параметром задачи, eB > Е2, или в инвариантной форме: | e\FF) |3/2 » e2{pFFp). (0.4)
В условиях (0.4) электроны заселяют только основной уровень Ландау. Поскольку для таких электронов движение в поперечном к полю направлении становится ненаблюдаемым, это существенно упрощает вычисления. Значительный вклад в развитие техники вычислений в сильном поле внесли В.В.Скобелев и Ю.М.Лоскутов, построившие так называемую "двумерную электродинамику" [27,28]. В работах [10,29] была развита ковариантная техника вычислений, позволяющая единообразно исследовать как случай сильного поля, так и более общий, когда условие (0.4) не выполняется.
Как уже отмечалось выше, при изучении таких астрофизических явлений как слияние нейтронных звезд, рождение замагниченной нейтронной звезды в результате взрыва сверхновой, необходимо учитывать сильное магнитное поле. Это связано, в частности, с тем, что на эволюцию звезды, особенно на динамику ее остывания, большое влияние оказывают процессы с участием слабо взаимодействующих частиц, на которые магнитное поле может оказывать сильное катализирующее воздействие.
Определяющую роль в таких астрофизических катаклизмах, как, например, взрывы сверхновых или слияния нейтронных звезд играет физика нейтрино. Огромные потоки нейтрино распространяясь сквозь плотную плазму и сильное магнитное поле, уносят с собой практически всю энергию, теряемую звездой при взрыве. Вследствие этого большой интерес представляет изучение нейтринных взаимодействий и, в частно- сти, нейтрино-электронных взаимодействий во внешней активной среде (сильное магнитное поле + плотная плазма).
Прикладное значение при описании космических катаклизмов могут также иметь исследования процессов с участием других слабо взаимодействующих частиц. В качестве таких частиц могли бы выступать легкие и даже строго безмассовые голдстоуновские и псевдоголдстоуновские бозоны, возникающие при нарушении глобальной симметрии на неком энергетическом масштабе.
Как известно, в простейшем варианте теории электрослабого взаимодействия Глэшоу-Вайнберга-Салама требуется существование всего одного дублета хиггсовских частиц, спонтанно нарушающих симметрию от электрослабой группы SU{2) х U{1) до электромагнитной группы иеТп(1) [30,31]. Три голдстоуновских степени свободы идут на утяжеление калибровочных бозонов (механизм Хиггса), таким образом, наблюдаемым оказывается лишь один нейтральный хиггсовский бозон. В действительности же, нет никаких оснований считать, что хиггсовский сектор столь беден. Наоборот, имеются основания предполагать, что если скалярные бозоны существуют вообще, то число их может быть значительно. При богатом содержании хиггсовского сектора возможна ситуация, когда одна или несколько голдстоуновских степеней свободы не поглощаются механизмом Хиггса и проявляются как физические безмассовые частицы.
Стандартная модель в настоящее время является наиболее удачной теорией, описывающей физику электрослабых взаимодействий. Однако, несмотря на успехи в объяснении экспериментальных данных, она оставляет нерешенными целый ряд проблем, таких, как существование нескольких фермионных поколений, различие масс у частиц, принадле- жащих разным поколениям. Возможно, эти вопросы могли бы быть решены путем введения дополнительной горизонтальной симметрии между поколениями фермионов. При спонтанном нарушении такой симметрии в теории возникает голдстоуновский (или сверхлегкий, псевдогол-дстоуновский) бозон - фамилон, имеющий недиагоналыюе по ароматам взаимодействие с лептонами и кварками [32-36]. Следует отметить, что эта модель хорошо описывает известную феноменологию кварков и лептонов, в том числе, наблюдаемую иерархию спектра масс фермионов [35,36].
В общем случае взаимодействие фамилона с фермионами описывается лагранжианом вида [37] L = Y, — (%7a(9v + 9alb)^j) даФ + Л.с, (0.5) где C{j - безразмерные факторы порядка единицы, зависящие от конкретной модели, Уф - масштаб нарушения горизонтальной симметрии, Ф - поле фамилона, Фг- - оператор фермионного поля, индексы г и j нумеруют аромат фермионов, д\ + д\ — 1.
Взаимодействие (0.5) может приводить к распадам с нарушением ароматов с испусканием фамилона, типа К+ —У п+ф, (і -> еф [32,33]. Существующий экспериментальный предел на отсутствие распада К+ —> тт+ф [38] Г(К+ _> ж+ф) = Ш±*& « Н*^ ГэВ* < 3.8 х 10- 4 ' W(K+ -» all) v позволяет получить ограничение на масштаб нарушения симметрии: уф > 3 х 1010 ГэВ. (0.6)
В этой же работе [38] приводится оценка скорости безнейтринного распада мюона: „, ,. WU - еф) 1.6 х 1014 „ „2 fi
Г(// -> еф) = —-^ ±L = = ГэВ2 < 2.6 х 10_6, ' W[fi -> еі/і/) v| которая дает близкое ограничение: уф > 8 х 109 ГэВ. (0.7)
Современные экспериментальные данные определяют нижнюю границу масштаба нарушения симметрии на уровне [39]: уф > (3.1 - 9.9) х 109 ГэВ. (0.8)
В частном случае диагонального по ароматам взаимодействия (г = j), в силу сохранения векторного тока, лагранжиан (0.5) преобразуется к виду L = Е - (*а«ъ%) даФ, (0.9) і уф где Сі - безразмерные модельно зависимые параметры порядка единицы. Следует отметить, что вне зависимости от конкретных особенностей, коэффициенты Сі удовлетворяют условию
5>е? = 0, (0.10) где Єі - заряд фермиона, сумма производится по всем фермионам. Условие (0.10) иллюстрирует тот факт, что взаимодействие фамилона свободно от аномалии Адлера, а значит фамилон не взаимодействует с фотоном в вакууме в локальном пределе, в отличие, например, от аксиона, который содержит взаимодействие с фотонами из-за наличия аномалии Адлера в трехточечной петлевой «277 амплитуде [40,41].
Следует отметить, что поиск процессов распада с испусканием фами-лона является одним из важных направлений экспериментальной физики на протяжении нескольких последних десятилетий [42-44]. В частности, в ПИЯФ разработана методика эксперимента по поиску безнейтринного распада мюона на позитрон и фамилон. Метод основан на анализе высокоэнергичной части спектра позитронов от распада мюона по основному каналу fj, —> evv. Эксперимент будет проводиться в мюонном пучке фазатропа ЛЯП ОИЯИ на установке ФАМИЛОН. Ближайшая задача этих физических исследований - получение первой прямой экспериментальной оценки на уровне W{n —> evv)
В дальнейшем развитие эксперимента связано с разработкой нового оборудования, что, как предполагается, позволит исследовать данный процесс на уровне R < 3 х Ю-8.
Другими примерами голдстоуновских и псевдоголдстоуновских бозонов, изучению которых в последнее время уделяется много внимания, являются аксион [45-47], майорон [48-50], арион [51-53]. Изучение физических следствий существования этих частиц представляет интерес не только в теоретических аспектах физики, но также и в астрофизических и космологических приложениях.
В частности, поскольку такие частиц являются очень легкими и слабо взаимодействующими с веществом, они обладают большой проникающей способностью, вследствие чего различные процессы с их испусканием могут оказаться дополнительными источниками потери энергии звездами. Вклад этих процессов в светимость звезд (красных гигантов, белых карликов, нейтронных звезд и т. д.) в настоящее время интенсивно изучается (см., например, книгу [40] и приводимые там ссылки). Исследования подобного рода представляют собой астрофизический метод получения ограничений на параметры частиц (такие как масса и константа связи) [38,41,54,55]. Суть этого метода состоит в следующем. Предполагая существование каких-либо гипотетических частиц, рассматривают различные процессы их излучения, происходящие в звездах. Слабая связь голдстоуновских частиц с полями материи приводит к тому, что при характерных звездных плотностях они имеют очень большие длины свободного пробега, превышающие размеры самих звезд. Поэтому практически все легкие голдстоуновские бозоны, рожденные внутри звезды, свободно ее покидают. При этом уносится некоторая энергия, что, вообще говоря, влияет на время жизни и процесс тепловой эволюции звезды. С другой стороны, теоретически рассчитав вклад в полную светимость звезды за счет излучения гипотетических "невидимых" частиц и, полагая затем, что этот вклад не влияет на стандартный сценарий эволюции звезды, получают упомянутые оценки. Впервые подобного рода рассуждения применялись в контексте физики нейтрино. В работе [56] было отмечено, что процесс тормозного излучения нейтринных пар электронами может привести к важным астрофизическим следствиям. Условия, при которых нейтринная светимость звезды может даже превысить ее обычную фотонную светимость, впервые обсуждались в [57]. Существует множество работ, в которых исследовались процессы излучения нейтринных пар и их возможные астрофизические приложения [58-61]. Применительно к гипотетическим частицам астрофизический метод впервые использовался в [62] для оценки константы связи легких хиггсовских бозонов.
Для фамилона наиболее сильные астрофизические ограничения на масштаб нарушения горизонтальной симметрии следуют из анализа времени жизни звезд, находящихся на стадии гелевого горения. В частности, в работе [54] исследовались процессы тормозного излучения фамилона электронами е~ + (Z, А) -> е~ + (Z, А) + ф, проходящие в коре красных гигантов. Полученная оценка масштаба нарушения симметрии составляет -Уф > 7 х 109 ГэВ.
Анализ светимости нейтронных звезд и белых карликов дает близкое ограничение [38] уф > (1.1 - 2.0) х 109 ГэВ.
Другим интересным с точки зрения астрофизических приложений эффектом является возможная асимметрия вылета слабо взаимодействующих частиц из взрывающейся сверхновой, обусловленная наличием сильного внешнего магнитного поля, которая могла бы быть красивым макроскопическим проявлением нарушения зеркальной симметрии в микромире. Это явление, возможно, могло бы решить проблему больших собственных скоростей таких астрофизических объектов, как пульсары [63,64]. Асимметрия вылета таких частиц из сверхновой могла бы приводить к "реактивной тяге", в результате чего рождающийся пульсар и приобрел бы начальный толчок (kick-velocity). В настоящее время в качестве одной из возможных причин асимметричного взрыва сверхновой обсуждается модель с интегральной асимметрией потока вылетающих нейтрино, которая обусловлена их Р-нечетным взаимодействием с веществом звезды, имеющей сильное магнитное поле [65-70].
Настоящая диссертация посвящена исследованию процессов с участием слабо взаимодействующих частиц во внешней активной среде. Диссер- тация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы.
В первой главе исследовано эффективное индуцированное внешним магнитным полем взаимодействие псевдоскалярной частицы с фотоном в замагниченной электрон-позитронной плазме. В качестве псевдоскалярной частицы выбирается фамилон, возникающий при спонтанном нарушении горизонтальной симметрии. Получены выражения для плазменного и полевого вкладов в эффективную связь фамилон-фотонного взаимодействия. Подробно анализируется предел сильно замагниченной плазмы, когда плазменные электроны и позитроны заселяют только основной уровень Ландау. Также рассматривается случай относительно слабо замагниченной плазмы, когда возбуждается большое число уровней Ландау. В качестве иллюстрации возможных астрофизических приложений вычислена вероятность распада фамилона на пару фотонов в сильно замагниченной вырожденной ультрарелятивистской плазме.
Вторая глава посвящена исследованию излучения фамилона плотной замагниченной плазмой в процессах синхротронного излучения е~ —> е~ф и "распада" е~ —> ц~ф. Рассмотрено два канала процесса е~ —ї е~ф: прямое синхротронное излучение фамилона электронами плазмы, е~ —> е~ф , и канал излучения фамилона плазменными электронами через виртуальный плазмон в качестве промежуточного состояния, е~ —> е~у* ^. Предполагается такая физическая ситуация, когда из двух компонент активного вещества плазменная компонента доминирует над полевой. Приводятся выражения для вероятностей указанных процессов и их вкладов в энергетические потери остатка сверхновой. Анализируются условия, в которых фамилонная светимость плазмы может сравниться с нейтринной.
В третьей главе рассматривается полный набор нейтрино-электронных процессов в плотной замагниченной плазме, когда электроны и позитроны плазмы заселяют большое число уровней Ландау. Показано, что при условиях /і2 > еВ ^> /zT, из полного набора нейтрино-электронных процессов доминирующим оказывается процесс рассеяния нейтрино на электронах плазмы с сохранением номера уровня Ландау. Вычислены средние потери энергии и импульса нейтрино при его распространении сквозь замагниченную плазму. Обсуждаются возможные астрофизические приложения полученных результатов.
В приложениях А и В приводятся выражения для решений уравнения Дирака и пропагаторов заряженных фермионов во внешнем электромагнитном поле соответственно. Рассмотрены пределы сильного магнитного поля и скрещенного поля.
В приложении С вычисляются обобщенные Гауссовы интегралы скалярного, векторного и тензорного типов.
В приложении D приводится расчет полной ширины поглощения продольного плазмона в относительно слабо замагниченной вырожденной электрон-позитронной плазме.
Осповпые обозначения, используемые в диссертации
Используется 4-метрика с сигнатурой (-1 ), а также естественная система единиц h= 1,с= 1,кв = 1.
Элементарный заряд: е = |е|, заряд фермиона: е/.
Тензор внешнего поля: Fap, дуальный тензор: Fap = \eapnvF^v.
Обезразмеренный тензор магнитного поля: (рар — Fap/B, дуальный обеЗраЗМереННЫЙ Тензор: фар = ^Єа/Зциф^'
У 4-векторов и тензоров, стоящих внутри круглых скобок, тензорные индексы полагаются свернутыми последовательно, например: (pFFp) = paFa^5Ps; (FFp)a = Fa0F^ps; {FF) = Fa/3F^a.
Безразмерные тензоры Aap = ((pcp)ap, Aap = (фф)ар связаны соотношением Аар - Аар = дар.
В системе отсчета, где имеется только магнитное поле В, направленное вдоль третьей оси, {В = (0,0, В)), 4-векторы с индексами J. и || относятся к подпространствам Евклида {1, 2} и Минковского {0, 3} соответственно.
При этом
Ла/3 = diag(0,1,1,0), Аар = diag(l, 0,0, -1). Для произвольных векторов рц, q^ имеем: rf = (0,Pi,P2,0), tf = (ро,0,0,рз), (Р0)± = (М?) = piqi + Р2Я2, {pq\ = (рЛд) = Mo - РзЯз-
Индуцированный внешним магнитным полем вклад в эффективную связь взаимодействия между псевдоскалярной частицей и фотоном
Второе слагаемое описывает плазменный вклад, обусловленный процессами комптоноподобного "рассеяния вперед" псевдоскалярной частицы на плазменных электронах и позитронах (рис.2). Следует отметить, что вклад этого канала в эффективное взаимодействие псевдоскалярной частицы с фотоном ранее не учитывался [71]. Хотя, как будет показано ниже, в некоторых физических условиях он может оказаться много больше, чем чисто полевой вклад в эффективную связь дфу.
Поскольку рассматриваемые диаграммы (рис.1, рис.2) содержат всего одну линию, соответствующую псевдоскалярной частице, то без потери общности [72] можно использовать лагранжиан в форме: Ьф/ = - 0 /(фЛ&ф/) ф (I-1-4) где дф/ = 2с/т//г» - безразмерная константа взаимодействия между псевдоскалярной частицей и фермионом /, т/ - масса фермиона. При этом, учитывая иерархию масс фермионов, возможными недиагональ-ными взаимодействиями фамилона с фермионами можно пренебречь.
Напомним, что как указывалось выше, взаимодействие фамилона с фотоном становится возможным только в присутствии внешнего магнитного поля. Это обусловлено тем фактом, что фамилон не имеет аномалий Ф( 7&) и $(FF) в вакууме (G и F - глюонный и электромагнитный тензоры поля соответственно).
Взаимодействие фамилона с фотоном во внешнем магнитном поле изображается петлевой диаграммой, представленной на рис.1, где по виртуальным фермионам / в петле производится суммирование. 5-матричный элемент процесса конверсии, соответствующий диаграмме на рис.1, может быть получен из лагранжиана (1.1.4) с учетом электромагнитного взаимодействия фермионов и во втором порядке теории возмущения имеет вид г є SF = - = с/е/т/х (1.2.1) х [ d4x d% Tr{S{y, x) 75 S(x, у) 7"} е у е х\ Здесь e/ и mf - электрический заряд и масса фермиона в петле, qa = (и, к) и q a = (о/, к ) - 4-импульсы фамилона и фотона соответственно, V - нормировочный объем, S(x, у) - пропагатор фермиона.
В общем случае в произвольном электромагнитном поле пропагатор заряженного фермиона не обладает ни калибровочной, ни трансляционной инвариантностью. Неинвариантная составляющая выделяется в виде фазового множителя, и пропагатор можно представить в форме [73]: S(x, у) = ехргФ S{x - у). (1.2.2)
Для двухточечных петлевых диаграмм, к числу которых относится и диаграмма, описывающая переход ф — j во внешнем магнитном поле (рис.1), неинвариантные фазы двух фермионных пропагаторов взаимно сокращаются Ф(я,2/) + Ф(у,а:) = 0. С учетом этого 5-матричный элемент (1.2.1) приводится к виду: x fd4zTr{S{-z)j5S(z)Y}e-iiq2), где zfi = xfi- уц.
В 5-матричном элементе выделилась четырехмерная -функция, соответствующая закону сохранения энергии и импульса, как следствие того, что начальное и конечное состояния образованы электрически нейтральными частицами. Поэтому в этом случае можно воспользоваться стандартным определением -матричного элемента [74]: _і(аг) )(д-аО Sif 2Uv Mif (L2 3) и выделить инвариантную амплитуду MF = 2eJ С/е/Ш/ f d4zе- ) Tr{S(-z)75S(z) f}. (1-2.4) Щ j J
Однопетлевые квантовые переходы типа j — // — f, где в качестве j и / выступают различные комбинации скалярного, псевдоскалярного, векторного и псевдовекторного взаимодействий токов с фермионами, интенсивно изучались ранее (см., например, [75-79]). Выражение для индуцированной внешним магнитным полем однопетлевой амплитуды процесса конверсии фамилон — фотон может быть получено, например, из книги [79].
Процесс синхротронного излучения фамилона электронами плазмы через виртуальный плазмон в качестве промежуточного состояния
В этом разделе исследуется процесс прямого излучения фамилона плазменными электронами, е - е ф, изображенный диаграммой на рис.ба. 5-матричный элемент этого процесса может быть получен из лагранжиана (0.9) непосредственной подстановкой в него решений уравнения Дирака: S e-Ф) = -fj= = J ЛАхфе(р , х) ъФе(р, х)е , (2.2.1) где V - нормировочный объем, фе - решения уравнения Дирака в постоянном скрещенном поле, qa = (и, к) - 4-импульс фамилона, ра = (ро,р), р а = (p 0,fi) - постоянные векторы, характеризующие состояние начального и конечного электронов соответственно в скрещенном поле и совпадающие с импульсом частицы при выключении поля.
Дифференциальная вероятность в единицу времени рассматриваемо -51 го процесса определяется следующим выражением: I S I2 d W = dne дяіф, (2.2.2) где Т - полное время взаимодействия, dnei и dn$ - элементы фазового объема конечного электрона в скрещенном поле и фамилона соответственно: 2 d3v d3k d7le = (2 У(1 " /((РЧ М)) dn = Щ У (2"2 3) где f((p u),fi) - функция распределения конечного электрона, определенная в (1.5.7), иц - 4-вектор скорости среды.
Используя методику расчетов в скрещенном поле, результат вычислений вероятности (2.2.2) процесса е — е ф может быть приведен к однократному интегралу по динамическому параметру Xq Ще- е-ф) = Л4- [ , dX\m (-)Фх (2.2.4) 2ir2vpoJ {x-Xq)1/3 \Х/ о Х(-ФХО) (i-/(i/,rt), где функция Эйри определена стандартным образом: Ф(г) = fdx cos (zx + j) , Ф\г) = , (2.2.5) о а также введены обозначения:
Заметим, что выражение (2.2.4) с точностью до обозначений воспроизводит результат (6) работы [91] для вероятности процесса синхротронного излучения аксиона в слабом магнитном поле с напряженностью
В С Ве. Для этого в формуле (6) указанной работы надо сделать замену дае — 2тесе/уф. Отметим, что в отличие от [91], наш результат (2.2.4) не связан ограничением В «С Ве, а справедлив при более мягких условиях (2.1.1).
Во внешнем магнитном поле фамилон может взаимодействовать с электронами не только на древесном уровне, но также иметь и индуцированное взаимодействие через промежуточный фотон. В результате во внешней активной среде (поле + плазма) открывается канал излучения фамилона электронами плазмы через виртуальный плазмон в качестве промежуточного состояния, е — е 7 )А? изображенный диаграммой (б) на рис.6.
Несмотря на более высокий порядок теории возмущения, амплитуда процесса излучения фамилона через виртуальный плазмон может быть одного порядка с древесной, особенно, в случае, когда виртуальный плазмон продольный. Это обусловлено тем фактом, что дисперсионные кривые фамилона и продольного плазмона пересекаются при некоторой энергии фамилона и = U Q (рис.7), что, в свою очередь, приводит к резонансному характеру излучения фамилона электронами плазмы. При этом оказывается, что в случае ультрарелятивистской плазмы вклад от поперечного плазмона пренебрежимо мал.
Фамилонная светимость электрон-позитронной плазмы
В данном разделе приводятся количественные оценки полученных результатов, при значении масштаба нарушения горизонтальной симметрии - F 3.1 х 109 ГэВ.
Объемная плотность плазменных потерь энергии в результате излучения фамилона может быть представлена в виде суммы вкладов трех каналов: ф — (е-- е-ф) "Г (е-_ е-7 ) Є(е-_ -0). Для оценки энергетических потерь единицей объема плазмы в результате излучения фамилона возьмем значения химического потенциала /І, температуры T и напряженности магнитного поля, характерные для условий ядра сверхновой: /л = 250 МэВ, Т = 35 МэВ, В = 1017 Гс.
Результат численных расчетов представлен на рис.9, из которого видно, что в рассматриваемых условиях вклады от всех процессов оказываются одного порядка.
Сравнение фамилонной светимости с известной нейтринной светимостью при тех же условиях ev 1034 эрг/см3сек [40], показывает, что на начальной стадии остывания, когда температура плазмы Т 35 МэВ, рассмотренные процессы не оказывают существенного влияния на динамику остывания звезды.
Однако, интересно заметить, что на более поздней стадии остывания, когда температура плазмы уменьшается до величин порядка МэВ, процесс е — \і ф начинает доминировать над сипхротронным излучением фамилона е — е ф, е — е у )(L. При этом потери энергии плазмой на излучение фамилона составляют: ё(е- -ф) 3.4 х 1025 (- -) v чем 1 сек/ и могут быть сравнимы с потерями, обусловленными нейтринным излучением на той же стадии iv 1026 эрг/см3сек [40].
Другой интересной особенностью процессов излучения является асимметрия вылета фамилона по отношению к направлению магнитного поля, которая может быть определена следующим выражением: -72 где к - вектор импульса фамилона.
Асимметрия (2.5.14) определяет силу J7 , действующую со стороны вылетающего фамилона на остаток сверхновой в направлении магнитного поля (поле направлено по оси z): Тъ = Ає, (2.5.15) где сила Тг может быть вычислена по формуле (2.5.6). Непосредственные вычисления показывают, что только переход е — рГф дает вклад в асимметрию (2.5.14), которая, как оказалось, не зависит ни от химического потенциала плазмы, ни от ее температуры и имеет простой вид:
Отметим, что возникновение асимметрии (2.5.16) обусловлено интерференцией векторной и аксиально-векторной констант взаимодействия лагранжиана (0.5).
В результате асимметрии полный импульс, уносимый фамилоном отличен от нуля, что, в свою очередь, приводит к "толчковой" скорости V остатка сверхновой, которая может быть оценена по формуле: V = B4, (2.5.17) где є = J dti - полные потери энергии плазмой в результате излучения фамилона в процессе е —У ц ф, М - масса остатка сверхновой. На рис.10 приведен результат численной оценки зависимости скорости остатка сверхновой от напряженности магнитного поля.
Процессы взаимодействия нейтрино с замагниченной электрон-позит-ронной плазмой играют важную роль в астрофизических явлениях, например, при взрыве сверхновой, когда в центре коллапсирующеи звезды рождается огромное число нейтрино, распространяющихся сквозь плотную плазму и магнитное поле [40]. Компактное ядро остатка сверхновой с радиусом R 10 км., образованное очень плотным (р 1014г/см ) и горячим (Т 35 МэВ) веществом, является практически непрозрачным для нейтрино. Однако, более разряженная оболочка (р 10 г/см ) с температурой электрон-позитронного газа порядка нескольких МэВ, становиться частично прозрачной для нейтрино, которые, покидая звезду и унося собой определенную энергию, оказывают определяющее воздействие на динамику остывания остатка. Другим важным следствием излучения нейтрино из астрофизических объектов является асимметрия потери импульса нейтрино при его распространении сквозь замагничен-ную электрон-позитронную плазму, которая приводит к силовому воздействию на остаток сверхновой со стороны вылетающего нейтрино. Эта асимметрия обусловлена влиянием сильного внешнего магнитного поля, которое, как уже упоминалось ранее, при взрыве сверхновой может достигать значений В Ю17 Гс.
Вследствие этого большой интерес представляет исследование влияния активной внешней среды (поле и/или плазма) на квантовые процессы с участием нейтрино, в частности на нейтрино-электронные процессы.
Следует отметить, что до недавнего времени при исследовании нейтринных процессов в астрофизических условиях основное внимание уделялось нейтрино-нуклонным взаимодействиям. Так, процессы упругого рассеяния нейтрино на нуклонах рассматривались как основной источник непрозрачности среды для нейтрино, в то время как URCA-процессы предполагались доминирующими в энергетическом балансе звезды. Более того, именно нейтрино-нуклонные процессы рассматривались в качестве основной причины возникновения асимметрии вылета нейтрино, которая могла бы служить объяснением феномена больших собственных скоростей пульсаров [63,64]. Попытки вычисления таких асимметрий за счет нейтрино-нуклонных процессов, связанных с проблемой больших собственных скоростей пульсаров, неоднократно предпринимались (см., например [95]). Вероятность же нейтрино-электронных процессов значительно ниже, чем вероятность нейтрино-нуклонных процессов, поэтому считалось, что их вклад существенно меньше и не учитывался в ранних попытках моделирования звездного коллапса [96].
Вероятность процесса нейтрино-электронного рассеяния с сохранением номера уровня Ландау
При исследовании нейтрино-электронных процессов в магнитном поле и/или плазме анализ обычно ограничивается вычислением вероятностей и сечений процессов. Как уже отмечалось, для астрофизики практический интерес представляют не только вероятности процессов, но и характеристики интегрального воздействия нейтрино на замагниченную электрон-позитронную плазму, которые могут определены следующим образом: дифференциальная вероятность рассматриваемого процесса. Нулевая компонента і определяет объемную плотность энергии, теряемой нейтрино при распространении сквозь электрон-позитронную плазму за единицу времени. Поскольку нейтрино может как отдавать энергию, так и подхватывать ее из плазмы, "потери" энергии следует понимать в алгебраическом смысле. Вектор Т в определении (3.4.1) связан с потерями импульса нейтрино в единицу объема в единицу времени, и, следовательно, определяет силу, действующую на плазму со стороны нейтрино. Отметим, что в силу изотропности плазмы в отсутствии поля такое силовое воздействие можно ожидать только вдоль направления магнитного поля.
Подставляя выражение для вероятности (3.3.12) в определение (3.4.1) и выполняя интегрирование по углам начального нейтрино, получим для объемной плотности потерь энергии нейтрино за единицу времени следующее выражение:
В пределе очень плотной плазмы, когда возбуждается большое число уровней Ландау, потери энергии нейтрино в процессе ие — ие имеют вид: где rij/ концентрация начальных нейтрино, а параметр г имеет смысл относительной спектральной температуры нейтрино, г = Tv/T. Интересно сравнить результат (3.4.3) с потерями энергии нейтрино в процессе рассеяния на плазменных электронах в отсутствие поля, которые могут быть
Функции Je(r) И JB=o(r) определяют зависимость потерь энергии нейтрино от его относительной спектральной температуры т, а также знак этих потерь. В пределе больших г 1, (Tv Т), эти функции сводятся к степенным и имеют простой вид JB(r) 4.35 г4, JB=o(r) 8 г4.
График функций JB(T) И JB=O(T) представлен на на рис.12. Из графика, в частности, видно, что случае когда температура нейтрино ниже, чем температура плазмы, Tv Т, (г 1), потери энергии отрицательны. Это означает, что нейтрино подхватывает энергию из плазмы, что приводит к охлаждению плазмы. Положительные значения функций JB(T) И JB=O(T) при Tv Т, (г 1), соответствуют тому, что нейтрино, распространяясь сквозь плазму, отдает энергию, тем самым нагревая плазму. Таким образом, действие нейтрино на плазму ведет к установлению теплового равновесия. В случае, когда спектральная температура нейтрино близка к температуре плазмы, (г — 1), нейтрино не изменяет энергии плазмы, так как потери энергии нейтрино (3.4.3) стремятся к нулю.
Более того, результаты численных расчетов, представленные на рис.12, показывают, что потери энергии нейтрино в замагниченной плазме меньше, чем в плазме без поля. Таким образом, замагниченная электрон-позитронная плазма является более прозрачной средой для нейтрино, чем не замагниченная.
Что касается силового воздействия нейтрино на плазму, то, как видно из выражения (3.3.12), вероятность процесса ve — ve - симметричная функция относительно замены в — 7Г — 9. Следовательно, процесс рассеяния нейтрино на возбужденных электронах плазмы с сохранением номера уровня Ландау не дает вклада в силу Тг- Таким образом, в случае относительно слабо замагниченной плазме (3.1.1), (3.1.2), сила, с которой нейтрино действует на плазму, обусловлена нейтрино-электронными процессами, в которых участвуют электроны, занимающие только основной уровень Ландау.
Как уже упоминалось, этот случай подробно исследовался в работах [99-101]. В частности, было обнаружено, что суммарный вклад нейтрино-электронных процессов не зависит от химического потенциала элек-трон-позитронной плазмы. Отметим, что возникновение силы в пределе сильного магнитного поля, когда электроны оккупируют только основной уровень Ландау, было обусловлено интерференцией векторной и аксиально-векторной констант связи в эффективном лагранжиане взаимодействия нейтрино с электронами (3.3.1). Как оказалось, для электронов на возбужденных уровнях Ландау (п ф 0) такая интерференция не имеет места и нейтрино-электронные процессы с участием электронов на высших уровнях Ландау дают вклад только в потери энергии. Следовательно, результат, полученный в работах [99-101], имеет более широкое применение и может быть использован даже в случае, когда квадрат химического потенциала электронов значительно больше напряженности магнитного поля (/І2 еВ).
