Содержание к диссертации
Введение
1. Перспективы поиска легкого сголдстино в распадах мезонов 19
1.1 Интерпретация результата эксперимента НурегСР 19
1.2 Распады В- и D-мезонов с участием сголдстино 22
1.3 Распады легких векторных мезонов с участием сголдстино 26
2 Перспективы поиска нейтральных скалярных часіиц на LHC в канале pp-+Ti+Jet 31
2.1 Бозон Хиггса в реакции рр —> V/31
2.2 Зависимость значимости Ns/\fNs от параметров обрезания фазової о объема 37
2 3 Сравнение реакций рр —> 77 и РР ~> 39
2.4 Возможности изучения некоюрых обобщений Стандартной модели в реакции 41
2.5 Радион в реакции рр 42
2.6 Сголдстино в реакции рр —> 71 44
3 Неминимальная модель с расщепленной суиерсимметрией: мотивация и построение 48
3.1 Расщепленная суперсимметрия и проблема барионной асимметрии 48
3.2 Описание модели 49
3.2.1 Расщепление НМССМ 49
3.2.2 Низкоэнергетическая теория 55
3.3 Параметры модели и масса бозона Хиггса 58
4. Неминимальная модель с расіцеплеіпюй суперсимметрией: феномено логические аспекты 63
4.1 Электрослабый фазовый переход 63
4.2 Образование барионной асимметрии 67
4 2.1 Описание механизма и основные взаимодействия 67
4.2.2 Уравнения диффузии и приближения 72
4 2.3 СР-нарушающие источники 76
4.2.4 Численные результаты 78
4 3 Возможные кандидаты на роль темной материи 80
4.4 Электрические дипольные моменты электрона и нейтрона 83
Заключение 87
Приложение А 89
- Распады легких векторных мезонов с участием сголдстино
- Возможности изучения некоюрых обобщений Стандартной модели в реакции
- Параметры модели и масса бозона Хиггса
- Описание механизма и основные взаимодействия
Введение к работе
Базой для описания явлений физики высоких энергий является Стандартная модель физики элементарных частиц. Она включает в себя электрослабые SUL{2) х UY(1) [і, 2, 3] и сильные SUC(Z) [4, 5, 7, б, 8, 9, 10] взаимодействия. На сегодняшний день Стандартная модель с большой точностью описывает широкий спектр явлений. Однако, существуют основания считать, что Стандартная модель не является окончательной теорией. Возможно, одним из основных ее недостатков является тот факт, чю она не включает описания гравитационных взаимодействий, фундаментальная квантовая теория которых до сих пор не построена.
Существуют сугубо теоретические аргументы в пользу существования физики за пределами Сіандартной модели. Так, квантовые поправки к массе бозона Хиггса оказываю і ся квадратичными но масштабу обрезания Стандартной модели Лсм- Это означает, что если масштаб Лсм был бы порядка массы Планка Мщ или предполагаемого масштаба Большою объединения Л/gut ~ Ю1С ГэВ, те. Сіандартная модель была бы применима вплоіь до этих энергий, то между ее параметрами должно было бы произойти невероятно сильное случайное сокращение. Эта тонкая подстройка параметров необходима, чтобы масса хиггсовского бозона оказалась порядка электрослабого масштаба теи, ~ 100 ГэВ, т.е. много меньше Лсм-
В последние годы предположения о существовании новой физики на энергиях, гораздо меньших, чем М?\ или Mgut» получили серьезные экспериментальные подтверждения из разных областей физики. Одним из самых сильных указаний на существование физики за пределами Стандартной модели является экспериментальное обнаружение нейтринных осцилляции [11, 12, 13], которое говорит о том, что но крайней мере некоторые типы нейтрино имеют ненулевые массы.
Кроме того, прецизионные измерения анизотропии реликтового излуче-
ния [14, 15] и наблюдения крупномасштабной структуры Вселенной [16] позволили установить ее современный состав. Оказалось, что частицы, входящие в Стандартную модель, даюг менее чем 5%-ный вклад в современную полную плотность энергии Вселенной. Самую значительную часть плотности энергии (примерно 70%) составляет неизвестная компонента — 'темная" энергия. Именно она отвечает за наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной. Другая существенная (порядка 25%) компонента — "іємная" материя — представлена, предположительно, до сих пор неизвестными частицами, которые слабо взаимодействуют с частицами Стандартной модели, однако оказывают сильное влияние на расширение Вселенной и доминируют при образовании в ней структур.
В настоящее время предложено несколько классов моделей, которые расширяют Стандартную модель, решают некоторые ее внутренние проблемы и обьясняют результаты последних экспериментов. Среди таких моделей можно выделить модели Большого обьединения, теории с глобальной и локальной суперсиммеїрией, а также модели с дополнительными пространственными измерениями.
Как Стандартная модель, так и многие ее расширения содержат скалярные и/или псевдоскалярные частицы. С точки зрения квантовой теории поля такие частицы являются простейшими типами квантовых возбуждений и описываются скалярными нолями. Однако, несмотря на свою простоту они часто играют важную роль в описании многих механизмов в квантовой теории поля, как реализующихся в природе, так и гипотетических
Одним из наиболее известных механизмов, в котором скалярные поля играют фундаментальную роль, является механизм Хиггса [17, 18, 19, 20, 21]. Именно этот механизм в Стандартной модели отвечает за спонтанное нарушение электрослабой SUi{2) х /у(1) симметрии и тем самым за появление ненулевых масс у калибровочных И/і:- и ^0-бозонов. Фундаментальная скалярная частица — бозон Хиггса — является единственной до сих пор не об-
наруженной частицей Стандартной модели.
Другой механизм, в котором часто оказываются задействованы (псевдо)-скалярные частицы — явление спонтанного нарушения глобальной симметрии. В этом случае согласно теореме Голдстоуна [22, 23, 24] в спектре присутствуют безмассовые (нсевдо)скаляры. При этом взаимодействия голдсто-уновских бозонов однозначно определяются симметрийными свойствами рассматриваемой модели. Наиболее известной реализацией этого механизма в природе является явление спонтанного нарушения (приближенной) кираль-ной симметрии в квантовой хромодинамике (КХД). При этом несмотря на сильную динамику фундаментальных степеней свободы — кварков и глюо-нов, удается получить эффективное иизкоэнергетическое описание взаимодействий голдсюуновских бозонов — пионов.
Другим примером является известное решение сильной СР проблемы с помощью введения глобальной U(l) симметрии (механизм Печчеи-Куинн) [25, 26]. В этом механизме спонтанное нарушение абелевой симметрии приводит к появлению в низкоэнергетическом спектре псевдоскалярной частицы — аксиона, а СР-нарушающий параметр в ecieciвенным образом обращается в нуль.
Как уже было отмечено выше, одними из наиболее перспективных расширений Стандартной модели являются суперсимметричные модели [27]. В рамках этих теорий получает естественное разрешение проблема тонкой подстройки параметров. А именно, в суперсиммегричных теориях упомянутые выше квадратичные расходимости в квантовых поправках сокращаются между бозонными и фермиоиными вкладами. Таким образом, иерархия между масштабами оказывается стабильной относительно квантовых поправок.
Если природа описывается суперсимметричной теорией, то суперсимметрия должна быть нарушена спонтанно, поскольку при низких энергиях наблюдаемый спектр частиц явно не суиерсимметричеи. Поскольку динамика, ответственная за это нарушение, неизвестна, его влияние учитывается до-
бавлением в лагранжиан "мягких" слагаемых, появление которых не приводит вновь к существованию квадратичных расходимостей. Во всех моделях со спонтанным нарушением глобальной суперсимметрии справедлив аналог теоремы Голдстоуна: существует безмассовый майорановский фермион (голдстино), который является фермионной компонентой того кирального сунермультиплета, в котором приобретает ненулевое вакуумное среднее вспомогательное поле, что и приводит к нарушению суперсимметрии. В теориях с локальной суперсимметрией голдстино становится продольной компонентой гравитино, суперпартнера гравитона. Таким образом, в результате еупереим-метричного аналога механизма Хиггса [28] гравитино приобретают массу.
Интересным предеіавляеіся тот факт, что существует класс феноменологически приемлемых суперсимметричных моделей, в коюрых спонтанное нарушение суиерсимметрии происходит при энергиях, не сильно превышающих масштаб нарушения электрослабых взаимодействий. Такая иерархия масштабов возникает в некоюрых моделях с гравитационным [29, 30, 31] и калибровочным [32, 33] механизмами передачи нарушения еуперсимметрии. В таких моделях частицы супермультиплета, ответственного за спонтанное нарушение суиерсимметрии — голдстино и его скалярный суперпартнер, сюлдстино — могут быть достаточно легкими. Феноменология таких моделей и перспективы поиска голдстино и сголдстино в современных экспериментах изучались в работах [34, 35, 31, 36, 37, 38, 39, 40, 41]. Одним из наиболее интересных аспектов взаимодействия таких частиц с полями Стандартной модели является существование взаимодействий, индуцирующих процессы с изменением аромата в нейтральных токах (FCNC) [42, 43]. Это обстоятельство открывает возможности для поиска достаточно легкого сголдстино в редких распадах (см., например, работы [44, 45, 46, 47]).
Суперсимметричные расширения Стандартной модели интересны также с той точки зрения, что они естественным образом могут быть включены в теории Большого объединения. Это позволяет описывать различные калиб-
ровочные взаимодействия как имеющие единую природу. Так, в минимальной суперсимметричной Стандартной модели (МССМ) объединение калибровочных констант достигается на масштабе Mgut ~ Ю1С ГэВ.
Другим феноменологическим аспектом суиерсиммегричных моделей типа МССМ и ее расширений является предсказание существования относительно легких нейтральных фермионов — нейтралино. Эти частицы слабо взаимодействуют с нолями Стандартной модели, однако они могли образовываться на ранних этапах эволюции Вселенной. Важным классом суперсимметричных теорий являются модели, обладающие Я-симмегрией. В таких моделях получает естественное объяснение подавление процессов с нарушением бари-онного и лептонных чисел. Феноменологически интересным следствием R-чегносги является стабильность самой легкой частицы среди суперпаргнеров При некоторых значениях параметров такой частицей оказывается фермион и, если это нейтралино, то он может быть идеальным кандидатом на роль 'чемной'" материи.
В минимальных суперсимметричных расширениях Стандартной модели масса самого легкого хиггсовского бозона оказывается ограниченной сверху значніельно сильнее, чем это имеет место в Стандартной модели. Напомним, что в последней значения масштаба физического обрезания Лсм и массы бозона Хиггса не могут быть выбраны независимо друг от друга. Дейсіви-тельно, если предполагать справедливость теории возмущений для константы самодействия А, определяющей массу хиггсовского бозона, 'іо масштаб обрезания Лсм должен быть меньше масштаба энергий, который соответствует полюсу Ландау для константы А. Это означает, что при известном масштабе обрезания это условие дает ограничение сверху на массу бозона Хиггса (см., например, [48]). В суперсимметричных теориях подобное ограничение не связано с масштабом обрезания, а возникает уже на древесном уровне, поскольку суперсимметрия связывает константы скалярного самодействия и калибровочные константы. В результате, в большинстве суперсимметричных
расширений Стандартной модели масса легчайшего бозона Хиггса не может сильно превышать массы калибровочных W±- и -бозонов. Так, в МССМ это ограничение составляет, с учетом петлевых поправок [49], т/, < 135 ГэВ. В расширениях МССМ эти ограничения могут быть несколько ослаблены, однако в широком классе моделей отмеченное выше свойство является общим.
Недавно был предложен другой класс суперсимметричных моделей — теории с расщепленной суперсимметрией [50, 51, 52]. Спектр частиц в этих моделях характеризуется двумя масштабами энергий. Все скалярные частицы, за исключением одного хиггсовского поля, имеют массы порядка масштаба расщепления ms, который феноменологически может находиться в диапазоне 104 - 1014 ГэВ Один из СР-четных хиггеовских боюнов оказывается легким и приобретает вакуумное среднее v = 24G ГэВ; тем самым весь спектр Стандартном модели оказывается на электрослабой шкале. Такая ситуация реализуемся за счет явной тонкой подгонки массовых парамеїров в хиггеовском секторе МССМ. Кроме того, в этих моделях предполагаемся, что нарушение суиерсиммегрии произошло таким образом, что мягкие массы калибрино (супернартнеров калибровочных бозонов) оказались порядка электрослабого масипаба. Эю значит, что сунерпартнеры хиггеовских и калибровочных бозонов оказываются легкими. Отметим, что иерархия AIQ ~ А < т, где Ма — мягкие массы калибрино, Л — масштаб трилинейных констант взаимодействия и т — масштаб мягких масс суперскаляров, оказывается стабильной по отношению к квантовым поправкам. В работах [52, 53] приведены примеры моделей спонтанного нарушения суперсимметрии, в которых может реализоваться подобная иерархия.
В общем случае в МССМ и ее расширениях мягкие массы скварков и слеи-тонов могут приводить к феноменологически неприемлемым значениям для вероятностей процессов с изменением ароматов в нейтральных токах. Это приводит к ограничениям на возможную иерархию и величины мягких масс.
В моделях с расщепленной суперсимметрией проблема с FCNC решается автоматически, поскольку скварки и слептоны являются тяжелыми и слабо влияют на физику на электрослабом масштабе. Кроме того, такие модели, как и другие суиерсимметричные теории, обладают дискретной симметрией — Я-четностью. Как следствие, самый легкий из фермионного сектора суперпартнеров (хиггсино и калибрино) становится сіабильньїм. Следовательно, если легчайшим оказывается одно из нейтралино, то оно оказывается идеальным кандидатом на роль темной материи. Кроме того, поскольку тяжелые скаляры — скварки и слептоны — образуют полный 57У(5)-мультиплег, то их отсутствие в низкоэнергетической теории не влияет на обьединение калибровочных констант, которое, как уже упоминалось, имеет место в МС-СМ. Хотя эти модели являются мягко нарушенными суперсимметричными теориями, тем не менее суиерсимметрия не проявляется при низких энергиях Так, спектр частиц на электрослабом масштабе явно не суперсимметричен, а между различными константами взаимодействия отсутствую і строгие cooi-ношения, типичные для суперсимметричных теорий [54]. Одним из следствий этою является ослабление верхнего ограничения на массу хиггсовского бозона до 150 - 160 ГэВ [50, 54].
В последнее время активно обсуждаюіся теории с дополнительными измерениями (обзоры этих моделей можно найти в работе [55]). С точки зрения возможности решения проблемы иерархии значительный интерес представляет сценарий Рэндалл-Сандрума [56].Одним из интересных феноменологических следствий этой модели является предсказание существования наряду с калуца-клейновскими состояниями также безмассового возбуждения, которое возникает из гравитационного сектора, связанного с дополнительными измерениями, — радиона (модуля). С точки зрения четырехмерного наблюдателя эта частица является скаляром. Однако, чтобы избежать феноменологических ограничений, в частности, нарушения принципа эквивалентности, у радиона должна возникать ненулевая масса. Это может происходить,
например, за счет механизма Голдбергера-Вайза [57, 58]. Интересной особенностью этого механизма является предсказание того, что масса радиона должна быть несколько меньше масс возбуждений Калуцы-Клейна [60]. По эгой причине радион, возможно, будет доступен для ускорительных экспериментов ближайшего будущего (LHC). Феноменология стабилизированного радиона обсуждалась в работах [58, 59, 60].
Интересной проблемой, которая не находит решения в рамках Стандартной модели, является проблема барионной асимметрии Вселенной. Экспериментальные наблюдения ограничивают барион-фоюнное отношение в следующем диапазоне [14, 15, 61]
6.1 х 10"10 < — < 6.9 х Ю"10 . (1)
В силу СРТ-теоремы такие фундаментальные свойства, как массы и времена жизни для частиц и аіп ичастиц совігадают в локальной лоренц-инвариан гной квантовой теории. Следовательно, достаточно неестественно предполагать, ч'ю наблюдаемая асимметрия является начальным условием для эволюции Вселенной или, что то же самое, еще одной фундаментальной постоянной.
Любой механизм, в котором барионная асимметрия образуется динамическим образом, должен удовлетворяв следующим трем условиям (условия Сахарова) [62. 63]
существование процессов, нарушающих барионное число,
существование процессов, нарушающих С- и СР-четности,
отклонение от термодинамического равновесия
В Стандартной модели барионное число сохраняется в рамках теории возмущений. Однако сложная структура вакуума электрослабой теории, а именно, существование топологически различных основных состояний, приводит к возможности туннелирования из одного основного состояния в другие [64, 65, 66]. Такие процессы в Стандартной модели сопровождаются нарушением барионного числа [67, 68], однако, они экспоненциально подавлены при
достаточно низких энергиях. Это служит объяснением тому, что подобные процессы до сих пор не были обнаружены экспериментально. Тем не менее, при достаточно высоких температурах, процессы перехода из одного основного состояния в другое становятся возможными за счет тепловых флуктуации. В этом случае процессы, нарушающие барионное число, — сфалеронные переходы — могут происходить с заметной скоростью [69]. Одним из наиболее интересных сценариев для образования барионной асимметрии являеіся механизм электрослабою бариогенезиса (см., например, обзоры [70, 71, 72]). Если Вселенная была разогрета до температур порядка нескольких со юн ГэВ и выше, то она могла находиться в симметричной фазе, в которой электрослабая симметрия воссіановлена [73, 74]. Тогда в процессе расширения и остывания Вселенной при температурах порядка 100 ГэВ мог происходить фазовый переход из симметричной фазы в нарушенную В механизме электрослабою бариогенезиса предполагается, что электрослабый фазовый переход являеі-ся фазовым переходом сильно первого рода. Эю значит, что он происходит путем образования пузырей нарушенной фазы, коюрые расширяются и сталкиваются, заполняя все пространство. Вдали от стенок пузыря (снаружи и внутри него) плазма находится в термодинамическом равновесии Однако на сіенках расширяющегося пузырька может возникать значительное отклонение от термодинамического равновесия. В результате СР-нарушающего взаимодействия частице движущейся стенкой, а также процессов, нарушающих барионное число, которые активно происходят в симметричной фазе, внутри пузыря образуется ненулевая плотность барионного заряда При этом для того, чтобы барионная асимметрия сохранилась после фазового перехода процессы, нарушающие барионное число, должны быть достаточно сильно подавлены внутри пузыря. Условие на малость сфалеронных переходов в нарушенной фазе выглядит следующим образом [75],
где Тс — критическая температура, a vc — критическое значение хиггсовского поля при этой температуре. Непертурбативное изучение электрослабого перехода в Стандартной модели показало [76, 77], что при современных ограничениях на массу хиггсовского бозона этот процесс не только не удовлетворяет условию (2), но и вообще не является фазовым переходом первого рода. Поэтому отклонение от термодинамического равновесия при переходе из симметричной фазы в нарушенную в Стандартной модели невелико.
Другой причиной, по которой в Стандартной модели не работает электрослабый бариогенезис, являеіся малость СР-нарушения. Единственной величиной, нарушающей СР-четносгь в Стандартной модели, является фаза матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскава. Для процессов, происходящих во время электрослабого фазового перехода, характерным безразмерным СР-нарушающим параметром является детерминант Ярлског [78]
J = sin ^i2 sin ^23 sin ^13 sin ^cp (rr^ ~ с) (wi? — m2u) x
(mc - mu) (пґь - m;) (m'b - md) (m; - md),
который обефазмеривается характерным масшіабом энергий, т.е температурой,
-4-Ю-20 при Т~100ГэВ.
Очевидно, этот параметр слишком мал (не говоря уже о том, что скорость сфалеронных переходов вносит дополнительную малость), чтобы объяснить наблюдаемое значение барионной асимметрии (1).
Во многих расширениях Стандартной модели могут создаваться все необходимые условия для успешного бариогенезиса. Особенно активно этот механизм изучался в МССМ и ее расширениях [79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88]. В этих моделях в создании условий для образования барионной асимметрии важную роль играют относительно легкие скалярные частицы (суперпартнер топ-кварка или синглет). Их взаимодействия с хиггсовским бозоном изменяют зависимость свободной энергии от значения хиггсовского поля, и, в
некоторых случаях, фазовый переход сильно первого рода становится возможным [89, 90].
Следует отметить, что существуют другие подходы к решению проблемы барионной асимметрии. Среди возможных механизмов можно отметить леп-'югенезис, интерес к которому в последнее время усилился из-за упомяну Iого выше экспериментального указания на существование ненулевых масс нейтрино. Рассматриваются и другие возможности — СР-асимметричные распады гипотетических тяжелых частиц, механизм Аффлека-Дайна и другие (обзор различных механизмов можно найти в работе [91]).
В настоящей диссертации изучаются феноменологические проявления некоторых скалярных и псевдоскалярных часгиц, возникающих в расширениях Стандартной модели.
Диссертация состоит из введения, четырех глав основною текста, двух приложений и заключения.
Тема первой главы настоящей диссертации мотивирована недавним указанием эксперимента HyperCP (Fermilab, США) на существование легкой псевдоскалярной или псевдовекторной частицы с массой 214.3 МэВ [92]. В этом эксперименте были обнаружены три события распада Ет —* pfi+n~ с очень узким распределением по инвариантной массе мюон-антимюонной пары. Рассматривается несколько вариантов объяснения результатов эксперимента HyperCP. В качестве одного из обьяснений в работах [93, 94] была предложена гипотеза о легком синглетном СР-нечеіном хиггсовском бозоне в неминимальной суперсимметричной Стандартной модели (НМССМ). В диссертации исследуется другая возможность, а именно в качестве вероятного кандидата на роль этой частицы рассматривается предложенное в работах [92, 96, 95, 46] псевдоскалярное сголдстино в моделях с сохранением четности [44]. Если такая гипотеза будет подтверждена в экспериментах, это может стать первым экспериментальным указанием на существование суперсимметрии в природе [96]. Более того, интерпретация со сголдстино
подразумевает, что нарушение суперсиммеїрии происходит при достаточно низких энергиях [46], масштаб нарушения у/F ~ 2.5 - 60 ТэВ. В первой главе, основанной на работе [47], изучаются возможности подтверждения или опровержения гипотезы с псевдоскалярным сголдстиио путем исследования распадов псевдоскалярных D- и Б-мезонов на векторные мезоны и сголдстиио {Pb,d —* УР), а также распадов легких векторных мезонов (р, и и ф) на сголдстиио и фотон (У —* Pj). В случае распадов псевдоскалярных мезонов рассматриваются три модели с различной иерархией параметров, опреде-1 ляющих взаимодействие сголдстиио с кварками и приводя іся значения для вероятностей этих распадов. При рассмотрении векторных мезонов вычисляются характерные ишервалы для значений относительных вероятностей их распадов в сголдсіино и фотон.
Во второй главе, основанной на работах [97, 98], изучаются возможности поиска на LHC некоторых скалярных нейтральных частиц — бозона Хиггса, радиона и скалярного сголдстиио, с массой порядка нескольких со ієн ГэВ — в реакции рр —> ^f-г jet. Поиск бозона Хиггса являеіся одной из приоритетных задач для LHC. Современные экспериментальные данные приводят к ограничению на его массу [99] т/, > 114.4 ГэВ. С другой стороны, глобальная подгонка электрослабых наблюдаемых позволяет получи і ь верхнее ограничение [99] т/, < 194 ГэВ, 90% CL Поэтому особенно важным представляется изучение каналов, существенных для поиска легкого хиггсовско-го бозона. Реакция рр —> 77 + jet активно изучалась на древесном уровне в работах [100, 101], где было отмечено значительное увеличение отношения сигнала к фону по сравнению с инклюзивной реакцией рр —> у^. Дальнейшее изучение сигнала в этой реакции было проведено в работе [102], где были вычислены КХД поправки в сечение в порядке NLO в пределе большой массы топ-кварка тц < 2mt. Кроме того, в работе [103] были вычислены NLO поправки к сечению основных фоновых подпроцессов. В работе [104] было показано, что основные NNLO поправки хотя и велики, но не превышают 20% от
древесного значения. В диссертации получена значимость канала для бозона Хиггса в порядке NLO для LHC без учета откликов детектора ATLAS/CMS. Для этого проведены оценки сечений сигнала и фона при одинаковых параметрах обрезания фазового пространства. Кроме того, изучаеіся зависимость значимости канала от массы хиггсовского бозона, а также от параметров обрезания фазового пространства.
Хотя основным каналом для поиска хиггсовского бозона в диапазоне масс 114 — 140 ГэВ на LHC будет полностью инклюзивная реакция рр —* 77> ка_ нал с дополнительной адронной струей имеет, несмотря на меньшее сечение, большее 01 ношение сигнала к фону Кроме того, включение этой реакции в рассмотрение позволит повысить чувствительность LHC к парамеїрам моделей новой физики. Перспективы поиска хиггсовских бозонов МССМ в рассматриваемом канале обсуждались в рабоїе [105].
В диссертации в случае моделей с радионом изучаюіся возможности поиска модуля в реакции рр —> 71 + jet в диапазоне масс 100 - 140 ГэВ в зависимости от вакуумного среднего радиошюго поля Л0 В моделях с легким сголдстино изучаются возможности поиска скалярного сголдстино для двух типичных наборов параметров. Показывается, какие ограничения на масштаб нарушения суперсимметрии можно получить при использовании реакции с дополнительной адронной струей
Итак, первые две главы посвящены изучению возможности поиска некоторых скалярных и псевдоскалярных частиц на LHC и В-фабриках. В последующих главах диссертации рассматривается модель, в которой (псевдоскалярные частицы играют существенную роль в таких процессах, как образование барионной асимметрии Вселенной.
В третьей главе, основанной на работах [106, 107], рассматривается модель с расщепленной суперсимметрией, в которой кроме спектра частиц минимальной модели, которая кратко была описана выше, в низкоэнергетической теории присутствуют также две скалярные частицы и один майоранов-
ский фермион. Предложенная модель мотивирована тем, что в минимальной модели, так же как и в Стандартной модели, не выполняются условия для успешного электрослабого бариогенезиса — одного из основных механизмов, претендующих на роль объяснения возникновения наблюдаемой барионной асимметрии Вселенной. Причиной этого является слишком слабый электрослабый фазовый переход. Дополнительные скалярные поля изменяют зависимость эффективного скалярного потенциала от средних значений полей и температуры, так, что в некоторой области параметров в модели становится возможным электрослабый фазовый переход сильно первого рода. В отличие от минимальной модели высокоэнергетической теорией в этом случае явля-еіся MCCiM с дополни і ел ьным синглетным суиерполем — НМССМ. Дополни іельные частицы являются синглетами по отношению к калибровочной группе Стандартной модели. Следовательно, их влияние на ренормгруппо-вое поведение калибровочных констант появляемся только на двухпетлевом уровне и не портит их обьединение при высоких энергиях В облает параметров, где хиггеовский бозон не смешиваеіся с остальными (псевдо)скалярами, изучаеіся верхнее ограничение на ею массу.
В четвертой главе, основанной на работе [107], рассматриваются феноменологические аспекты неминимальной модели с расщепленной суперсимметрией. Изучается возможность образования барионной асимметрии во время электрослабого фазового перехода. Для иллюстрации этой возможности рассматриваются конкретные значения параметров модели, при которых фазовый переход является переходом сильно первого рода. Кроме того, поскольку фазовый переход происходит путем образования пузырей, вероятность этого процесса должна быть достаточно большой, чтобы избежать перехода Вселенной в инфляционную стадию. Поэтому вычисляется критическая температура, при которой начинается образование пузырьков новой фазы. Далее вычисляется барионная асимметрия, которая образуется на стенках расширяющегося пузыря и показываегся, что наблюдаемое значение (1) может быть
объяснено в предложенной модели. Кроме того, рассматриваются возможные кандидаты на роль темной материи. Естественным кандидатом является легчайшее из пяти нейтралино, которое стабильно благодаря наличию дискретной симметрии, 7?-четности. Поскольку модель содержит дополнительные СР-нарушающие взаимодействия, вычисляется, какой вклад они могу г давать в чувствительные к этому нарушению наблюдаемые — электрические дипольные моменты электрона и нейтрона.
В заключении сформулированы основные результаты, предсіавленньїе в диссертации
В основу диссертации положены рабогы, выполненные в 2004-2006 гг в Отделе теореіической физике ИЯИ РАН.
Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались в 2004-2006 гг на научных семинарах ИЯИ РАН, НИЯФ МГУ, на Международной конференции по физике высоких энергий и квантовой теории поля (Санкт-Петербург, 2001), 8-ой Международной Московской школе по физике (Отрадное, 2004), Европейской школе но физике высоких энергий (Кшсбюэль. Австрия, 2005), Международных семинарах "Кварки-2004" (Пушкинские горы, 2004) и "Кварки-2006" (Репино, 2006) и опубликованы в рабоїах [47, 97, 98, 106, 107]
Распады легких векторных мезонов с участием сголдстино
Чтобы проиллюстрировать точность экспериментов, которая требуется для фальсификации модели со сголдстино, были сделаны оценки для трех типов суперсимметричных моделей, которые отличаются различной иерархией констант, смешивающих аромат. При их выборе мы учли, что величины h ! и h t должны образовывать эрмитовы матрицы, чтобы взаимодействия сголдстино сохраняли четность. Две из этих моделей характеризуются следующим набором констант: где А — трилинейная константа скалярных взаимодействий. В первой из этих моделей все недиаі опальные элементы предполагаю і ся одного порядка Во второй их иерархия отражает иерархию масс кварков. Последний случай является более реалистичным, поскольку подобная иерархия типична для моделей с гравитационным или калибровочным механизмами передачи нарушения суперсиммсчрии. в которых константы трилинейных скалярных взаимодействий, мягко нарушающих суперсиммегрию, на некотором масштабе оказьіваюіся пропорциональными юкавским константам.
В качестве третьей модели была выбрана суиерсимметричная модель с лево-правой симметрией, рассмотренная в работе [44]. В такой модели взаимодействия сголдстино с кварками автоматически сохраняет четность при высоких энергиях вплоть до масштаба нарушения лево-правой симметрии MR, который для примера был выбран равным MR = 3 ТэВ. На масштабе нарушения суперсимметрии, который был выбран равным y/ F = 30 ТэВ, предполагалась универсальность в трилинейных скалярных константах и мягких массах калибриноtan/? = 3.6 (здесь используются обозначения, предложенные в работе [44]). Кроме того, мы пренебрегли смешиванием между хиггсовскими дублетами при нарушении лево-правой симметрии [117]. Величины h } были получены решением однопетлевых уравнений ренормгруппы для калибровочных, юкавских констант, а также для трилинейных скалярных констант и мягких масс супериартнеров калибровочных бозонов. Уравнения ренормгруппы были взяты из работы [119]. Значение константы Л было фиксировано соотношением (1.3). Тем самым остальные параметры однозначно определяются, и были получены следующие значения для отношений для описанных выше моделей были проведены расчеты оіносительной вероятности распадов PB,D — УР{Р — А т/0 Для численных оценок мы использовали следующие значения для масс кварков: ть = 4.8 МэВ, тпс = 1.35 МэВ, ms = 0.13 МэВ, а также массы и ширины мезонов, представленные в [99] Результаты преде і явлены в Тябл 1.1. Чтобы получить вероятности распадов PB,D — УР{Р — V/)» необходимо значения, приведенные в Табл. 1.1, умножить на отношение г,р , ,1ч.
Сравнивая результаты, приведенные в Табл. 1.1, с мировой статистикой В- и D-мезоиов можно заключить, что наиболее еаественные модели (типа II или III) могут быть фальсифицированы на существующих В-фабриках (BaBar, Belle). Более того, некоторая область значений для константы h23 в этих моделях уже исключена следующими экспериментальными ограничениями [99]
Проверка моделей типа I потребует несколько большей статистики, чем имеется в настоящее время. Однако, и эта модель может быть проверена в том случае, если вероятность распада сголдстино на два фотона превышает вероятность распада на мюонную пару на один-два порядка.
Следует отметить, что каждая из констант взаимодеисівия, п\3 , п23 и /г12 , определяет вероятности сразу нескольких распадов рассматриваемого типа. Поэтому оіношения соответствующих парциальных ширин не будут зависеть от значений самих констант (в том случае, если вклад сголдсги-но в амплитуду распада доминирует). В частности, из ограничений (1.13) следует, что в моделях 77 и III вероятности распадов Bs — фР (Р — /І"1"//-) иВст-» Dl rP(P —f ifpT) должны быть как минимум в три раза меньше, чем значения, приведенные в Табл. 1.1, чтобы интерпретация со сголдсгино была самосогласованной. 1.3 Распады легких векторных мезонов с участием сголдстино
В этой главе мы рассмотрим распады легких векторных р-, и- и « -мезонов У на псевдоскалярное сголдстино и фотон, Как было показано в работе [40], относительные вероятности распадов более тяжелых векторных мезонов (J/i}) и Т) не превышают Ю-9.
Амплитуда распада (1.14) набирается за счет двух основных вкладов М\ и Mi- Эти вклады определяются взаимодействиями сголдстино с фотонами и глюонами (полный низконеріетический лагранжиан, описывающий взаимодействие сголдстино с полями Стандартной модели можно найги, например, в работе [ПО])
Возможности изучения некоюрых обобщений Стандартной модели в реакции
Сечения основных сигнальных подпроцессов, а также сечение фона в зависимости от массы хиггеовского бозона Мн- Также приведены значения для величины NS/NB- Параметры обрезания: рт 40 ГэВ, 2.5 для всех частиц в конечном состоянии иартонной реакции, сы хиггсовского бозона уже экспериментально исключены, эти точки будут использоваться при расчетах сечений в других моделях (см. раздел 2.4). Для массы бозона Хиггса больше 140 ГэВ, вклад в общую ширину распада бозона Хиггса на пару фотонов II — 77 быстро иадаег, поскольку начинают играть существенную роль каналы распада в массивные векторные бозоны. Зависимость величины Ns/y/Ne от массы МЦ представлена на Рис. 2.1 при двух значениях светимости3 LHC: 30 фбн-1 и 100 фбн-1.
Видно, что при Мн П5 ГэВ, значение NS/\/NB превышает 5 уже при светимости 30 фбн-1, поэтому этот канал позволит обнаружить бозон Хиггса даже на начальном этане работы ускорителя. Это утверждение нуждается, конечно, в оговорках о точности расчетов. Как уже было отмечено, ошибка в вычислении величины Ns/y/ЇЇв не превышает 10%. Но существуют еще теоретические и экспериментальные неопределенности. Во-первых, из-за медленной сходимости ряда теории возмущений для сечений основных подпро 3Количество событий может быть пол чено, если известна интегральная светимость ускорителя цессов КХД (первые поправки составляют около 60% от основного вклада) вклады следующего порядка (NNLO) в сечения сигнала и фона, к настоящему моменту еще полностью не вычисленные, могут оказаться существенными. Во-вторых, в расчетах использовались проектные значения для разрешения детектора ATLAS [133], и как они будут отличаться от параметров реального дегектора, пока неизвестно. Наконец, мы не учитывали эффективность регистрации фотонов и адронных струй детекторами ATLAS (CMS).
В 41 ом разделе мы рассмотрим возможности улучшения значимосіи Ns/y/Nn и отношения сигнала к фону NS/NB за счет изменения параметров обрезания фазового объема. Для расчета сечения фоновых процессов с измененными значениями па-раме і ров обрезания мы использовали следующую приближенную процедуру. Сначала вычислялось древесное сечение для фона с измененными парамеї-рами с помощью СотрНЕРа, а вклад в порядке NLO учитывался тем же К-фактором, коюрый использовался при первоначальных параметрах обрезания (см. раздел 2.1). Такая оценка дает правильный результат, если только отклонение новых параметров от прежних не очень велико. Как было отмечено еще в работах [100,101], зависимость дифференциального сечения Yf сигнала и фона от у/1 (см. Рис. 4 в работе [101]), где s — квадрат полной энергии партонов в системе центра масс: s = (plr + pl2 + pJet) дает основания предполагать, что введение нового обрезания по величине уД позволит избавиться от значительного количества фоновых событий и увеличить отношение сигала к фону в рассматриваемом канале. Мы изучили зависимость величины NS/У/Щ ОТ дополнительного обрезания по параметру уД. При этом рассматривался только основной вклад в сигнал от подпроцессов КХД, а реакции с И/х- и -бозонами не учитывались. Численные результаты (см. Табл. 2.2) показали, что такое обрезание не позволяет улучшить значимость, однако дает возможность увеличить отношение сигнала к фону от значений 0.07 - 0.14 (см. Табл 2.1) при полном отсутствии дополни і ел ыюго обрезания до 0.2 — 0.25 при Д 350 ГэВ. Также была исследована зависимость значимости or изменения величины обрезания по поперечному импульсу одного из фотонов ipj.. Стандартные значения, которые предполагается использовать для ATLAS и CMS деіекто-ров [135] ($ 40 ГэВ, jpj 25 ГэВ) отличаются от использованных нами. Результаты вычислений для значимости при измененном значении обрезания по pj? приведены в Табл. 2.3. Из нее видно, что, используя другие обрезания для фотонов, значимость можно увеличить на 10 — 30% в зависимости от массы хиггсовского бозона. Кроме вышеперечисленных изменений параметров обрезания можно также увеличить фазовый объем за счет увеличения максимального значения величины \r\jet\. Мы использовали значение l eflmax = 2.5, которое опреде
Параметры модели и масса бозона Хиггса
Теперь опишем пространство параметров, которые мы будем использовать в дальнейшем феноменологическом рассмотрении. Первоначальная теория (3.1) и (3.2) определялась тремя безразмерными параметрами, которые, вообще говоря, могут принимать любые значения, не выводящие из режима слабой связи как в высокоэнергетической, так и в низкоэнергетической теориях. Чтобы уменьшить пространство параметров, в дальнейшем мы зафиксируем значения этих безразмерных параметров на масштабе расщепления ms, выбирая их следующим образом
Этот выбор параметров не содержит ничего особенного, за исключением довольно большого значения tg 0. Как мы увидим в разделе 4.2, если tg /3 1, ю в квазиклассическом приближении к СР-нарушающим ис і очникам в уравнениях диффузии барионная асимметрия оказывав і ся сильно подавленной Качественно полученные ниже результаті)! (количество барионной асимметрии, предсказания для ЭДМ электрона и нейтрона и пр.) стабильны по отношению к малым изменениям в параметрах (3.52).
Чю касается размерных параметров, то их значения выбирались непосредственно на элекгрослабом масштабе При этом мы пренебрегли тем, чю одно условие А\ = \ц немною нарушается при низких энергиях из-за ре-нормгрупиовых эффектов. Мы не предполагали универсальных граничных условий для величин, мягко нарушающих суперсимметрию Ниже мы будем изучать зависимости различных величин от размерных параметров, сохраняя некоторые соотношения между ними Вместо т2, 7ТІДГ и т2 мы под-сіавляем сооїветствующие выражения в терминах v, vs и up, которые следуют из (3.49), (3.50). Поскольку параметр fi был выбран чисто мнимым, СР-четносгь явно нарушается в хиггеовском секторе Поэтому два скаляра и псевдоскаляр, вообще говоря, могут смешиваться. Мы ограничим наше рассмотрение случаем, наиболее близким к Стандартной модели, а именно, когда смешивание хиггсовского бозона с остальными скалярами отсутствует. Этого можно добиться выбором параметров Лі и Лг, как видно из уравнений (3.44) и (3.45). Параметр Лз появляется в результате квантовых поправок, поэтому в общем случае он мал, и мы положили его равным нулю. Кроме того мы выбрали Аг = 0. Оставшиеся размерные параметры — вакуумные значения скалярного vs и псевдоскалярного vp полей, мягкие массы калибрино Mi, М2 и Мз, а также трилинейная константа Ak, отвечающая за смешивание синглегных полей.
Мы использовали следующую процедуру для решения уравнений ренорм-группы. На электрослабом масштабе калибровочные константы и юкавская константа топ-кварка выбирались, исходя из соотношений3: as (Mz) = 0.117, Vt (mt) = 0.95, Mz = 91.19 ГэВ, Ми- = 80.42 ГэВ. Затем решались урезанные уравнения ренормгруппы (т.е уравнения, содержащие только эти коне і анты) вверх по энергиям до масштаба расщепления ms. На этом масштабе мы получаем весь остальной набор безразмерных параметров из (3 31) и (3 32) с помощью сооїношениіі (3.52) и (3.37)-(3 40). Затем полная система уравнений решалась обратно вниз до масштаба rnew. Вообще говоря, такая процедура не приводит к прежним значениям калибровочных и юкавских констант Поэюму мы немною изменяли юкавскую константу топ-кварка yt на масні іабе гп5 для того, чюбы получить правильные значения для д\, #2, #з и yt на электрослабом масипабе Кроме того, мы проверили, что все консташы осіаются в режиме слабой связи вплоіь до масштаба Великого обьединения
Решая уравнения ренормгруппы с начальными условиями (3 52) и (3 33) — (3.39) на масипабе энергий ms = 109 ГэВ, мы получаем следующие значения безразмерных коне і ант на электрослабом масштабе
Описание механизма и основные взаимодействия
Здесь мы остановимся на применимости теории возмущений для вычисления зффекіивного потенциала Vj. Вообще говоря, теория возмущений при высоких температурах имеет инфракрасные расходимости в скалярных и калибровочных секторах1. Инфракрасная расходимость в калибровочном секторе проявляется в ненарушенной (v = 0) фазе и связана с нулевой магнитной массой неабелевых калибровочных бозонов. Однако, за счет непертур-бативных эффектов калибровочные бозоны приобретают ненулевую магнитную массу порядка д2Т/ (47г). В работе [149] было показано, что эта магнитная масса является инфракрасным регулятором для теории возмущений, восстанавливая ее применимость в старших порядках Этот эффект появляется полностью за счет неабелевых калибровочных взаимодействий Стандартной модели, поэтому в нашем рассмотрении он не изменяется. Что касается скалярного сектора, то безразмерным параметром 5т разложения ряда теории возмущений для эффективного потенциала при высоких температурах является 5T{V) 5T2/6mT(v) [150], где тт(ь) — наименьшая термальная масса скалярных возбуждений и 5 — соответствующая (наибольшая) безразмерная константа связи. Для выбранных нами значений параметров этой константой является Л 0.36 (см. соотношения (3.37) и (3.53)). Мы вычислили наименьшую термальную массу в скалярном секторе и константу разложения 6т при критической температуре как в симметричной v = 0, так и в нарушенной v = vc фазе. Результаты представлены в последних двух столбцах Таблицы 4.1. Видно, что для выбранных значений парамеїров теория возмущений оказывается применимой, хотя уже на пределе, что особенно заметно в симметричной фазе Малость термальной массы в зі ой фазе связана, главным образом, с іребованием (4 5), те. с тем, чю скорое і ь рождения пузырей должна быть достаточно высокой
В этом разделе мы проведем вычисление барионной асимметрии, которая образуется на стенках пузыря новой фазы при его расширении Существует несколько меюдов для такого вычисления [80, 82, 85,139, 87]. При расемоїрении распространения частиц мы использовали диффузионное приближение для уравнений Больцмана. Мы учитывали СР-нарушение только в секторе с чарджино2. Кроме того, мы пренебрегли вкладом синглетного сектора Это может быгь мотивировано тем, что синглетные поля непосредственно не взаимодействуют с левыми фермионами Стандартной модели, асимметрия в плотностях которых в конечном счете является источником барионной асимметрии.
В квазиклассической картине частицы и античастицы испытывают различные силы в присутствии стенки расширяющегося пузыря новой фазы, если взаимодействие с ним нарушает СР-четность. Изначально асимметрия между частицами и античастицами образуется в секторе с чарджино. За счет процессов неуиругого рассеяния и диффузии асимметрия передается в сектор левых фермионов (кварков), а электрослабые сфалероны преобразуют ее в барионную асиммеїрию.
При выводе уравнений диффузии мы будем следовать работам [79, 85]. Поведение частиц 2-го типа описывается 4-вектором тока jlfl = (n„ jt), где пг — плотность частиц, a J, — их плотность тока. В диффузионном приближении связь между плоіностью тока и плотностью частиц дается законом Фика где Д — диффузионные константы. Уравнения диффузии можно записаіь в следующем виде Здесь точка обозначает производную по времени, а величины /, имеют смысл исючников для уравнений диффузии Образующаяся асиммеїрия невелика, поэтому мы будем предполагать, что химические потенциалы малы но сравнению с температурой и рассматривать все величины в низшем порядке по ним. В линейном порядке по химическим потенциалам разность плотностей частиц и античастиц, которую мы будем обозначать также п„ имеет вид где gt — число степеней свободы, a f{Eufit) — бозонная или фермионная функция распределения, а статистический множитель кг {т Т) равен 2 (1) для каждой безмассовой бозонной (фермионной) степени свободы, и экспоненциально подавлен в пределе тп1/Т —+ со. Взаимодействия частиц во время расширения пузырьков новой фазы характеризуются различными временными масштабами. Некоторые процессы происходят слишком медленно, чтобы они могли оказывать существенное влияние на образование асимметрии между частицами и античастицами. Рассмотрим поведение частиц плазмы в системе покоя стенки расширяющегося пузыря. Частица, отразившаяся от стенки пузыря в симметричную фазу, через время г окажется от нее на расстоянии VDT — VWT. Через время порядка то D/vl, частица окажется внутри пузыря. Поэтому процессами, скорости которых меньше Тд1, можно пренебречь. Единственным исключением являются сами процессы, нарушающие барионное число — электрослабые сфале-роны, — поскольку, несмотря на параметрически малую скорость, именно они создают весь эффект. Мы пренебрежем их влиянием в уравнениях диффузии, а учтем только в конце вычисления.
